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【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:2.3.1 平面向量基本定理(含答案解析)

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课时提升作业(十九)

平面向量基本定理

【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:2.3.1 平面向量基本定理(含答案解析)

(15分钟30分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.若四边形ABCD为正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则等于()

A.b+ a

B.b- a

C.a+ b

D.a- b

【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:2.3.1 平面向量基本定理(含答案解析)

【解析】选B.=+=+=b- a.

2.若向量a,b为两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则向量a+b与a的夹角为

() A. B.

C. D.

【解析】选A.作=a,=b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,

【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:2.3.1 平面向量基本定理(含答案解析)

则=a-b,=a+b,∠AOC为向量a与a+b的夹角.因为|a|=|b|=|a-b|,

所以△OAB是等边三角形,平行四边形OACB是菱形,所以∠AOB=,

∠AOC=∠AOB=.

【延伸探究】本题中“|a-b|”改为“|a+b|”,求a,b的夹角.

【精讲优练课】人教版高中数学必修4练习:2.3.1 平面向量基本定理(含答案解析)

【解析】作=a,=b,则=a+b,由|a|=|b|=|a+b|及三角形法则可知,表

示向量a,b,a+b的有向线段可构成等边三角形△OAB(如图所示),所以a,b