高斯算法练习题

第一讲：高斯算法

德国有一位著名数学家叫高斯（1777—1855），他上学时，老师出了

一道数学题：1+2+3+4+5+6+……+100=？小高斯看了看题目，想了一下，很快说出了结果是5050.他的同学无不为之惊奇，甚至还有同学以为他在瞎说。但是小高斯得出的结果却被确定为正确的。同学们，你们知道他是怎么算

出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这

样的有趣现象： 1＋100=101，2＋99=101，,3＋98=101……50＋51=101，

一共有多少个101呢？100个数，每两个是一对，共有50对，即共有50个101，所以

1+2+3+4+5+6+……+100

=（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）……＋（50＋51）

\_________________________________________/

共50个101

=101×50

也就是(1+100) ×(100÷2)= 101×50=5050。

由此归纳出一个公式，是

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

注：等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

1、计算：60001—2—3—... —99—100

2、计算：19+20+21+...+84

3、计算：1+2+3—4+5+6+7—8+9+...+25+26+27—28

4、从“99”开始，每隔三个数写出一个数来:99、103、107、111... ...“1999”是这列

数中的第几个数？

5、计算1~100每个数各个数位上得数字和是多少？

6、8个小朋友聚会，每两个人握手一次，一共要握多少次手？

7、计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+... ...+0.99

8、在所有两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的，共有多少个？

改进高斯过程回归算法及其应用研究

改进高斯过程回归算法及其应用研究 在工业生产过程中,由于受到工艺、检测技术以及工况等条件限制,一些重要变量常常无法直接检测,这严重制约了自动控制技术的普及与应用,软测量技术因此应运而生。软测量技术最重要的一步就是软测量建模,近几年各种软测量建模方法不断涌现,其中高斯过程回归方法(Gaussian process regression,GPR)凭借其在处理小样本、复杂度较高的工业数据上的优势,被越来越多的学者关注。然而作为传统的软测量建模算法,高斯过程回归存在核函数单一、计算量较大、对初值敏感等问题,本文将针对这些问题开展改进研究。本文的研究得到了浙江省自然科学基金的资助,主要的研究内容和成果总结如下:(1)高斯过程回归结构以及参数优化研究。 针对延迟焦化过程数据具有非线性、时变性和较强的复杂性等特点,提出一种基于万有引力搜索优化的组合核函数高斯过程回归算法。该算法具有两大特点:1)用组合核函数代替传统的单一核函数,相较于单一核函数,选择组合核函数能够更大可能地保留数据特征信息,使得映射关系更加符合数据分布,同时组合核函数的引入在结构上保证了算法具有更好的泛化能力;2)引入万有引力搜索算法寻找每一个核函数的最优超参数,克服共轭梯度法对初值依赖性强、迭代次数不确定等缺点。(2)高斯过程回归集成算法研究。针对工业现场工况复杂,不同的工况下数据特征间的相关性可能会不同等问题,提出一种基于K-means聚类的集成自适应高斯过程回归算法。 首先利用K-means聚类算法将工业数据集划分成三个簇,然后利用自适应算法自适应地为每个簇选出最优核函数并建立最优局部模型。预测阶段,选用贝叶斯后验概率的融合方式对每个子模型赋予权重,从而对每个局部模型进行加权集成,得到预测结果。(3)改进高斯过程回归算法的应用研究。将所提两种算法应用于某延迟焦化系统开工线温度预测中,建立开工线温度预测模型,并与传统GPR 算法、基于粒子群寻优的GPR(PSO-GPR)、基于遗传算法寻优的GPR(GA-GPR)、基于万有引力寻优的SVR(GSA-SVR)以及基于均值融和方式的K-means自适应高斯过程回归集成算法进行对比,结果表明本文提出的算法具有最高的预测精度、最强的稳定性,同时也证明了所提算法在延迟焦化系统中的实用性、有效性。 (4)延迟焦化温度预测系统软件开发与应用。基于本文所提两种算法的基础

2109年小学四年级奥数经典30讲

2109年小学四年级奥数经典30讲 目录 第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三）

第19将乘法原理 第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）

第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：

高斯求和公式,分组计算

整数巧算问题2-高斯求和与分组求和 授课时间：年月日 一、知识要点 （一）高斯求和公式 当一个算式中每两个相邻数之间的差值一定时我们可以使用高斯求和公式达到简便运算的目的。 和=（首项+尾项）项数 项数=（尾项-首项）公差+1 其中项数就是整个算式的数字个数，在运用高斯公式时，难点就是找准算式的项数。 （二）分组求和 在数学计算特别是繁杂的计算中往往在题目之后隐藏着一些规律，我们可以按照规律对算式中的数字先进行分组，再计算，可以极大的节省我们的计算时间。 二、精讲精练 （一）高斯求和公式 【例题1】计算1+2+3+……+99 练习1： 1、1+2+3+……+198+199 2、2+3+4+……+199+200 3、2+3+4+……+997+998 【例题2】现在有一组数字为2,4,6……98,100请问这组数一共有多少个数字？

1、现在有一组数字为3,4,5……98,917请问这组数一共有多少个数字？ 2、现在有一组数字为98,100,102……1234,1236请问这组数一共有多少个数字？ 3、现在有一组数字为3,6,9……99,102请问这组数一共有多少个数字？ 【例题3】计算2+4+6+……+998+1000 练习3： 1、1+3+5+……+97+99 2、3+6+9+……+198+201 3、7+14+21+……+994+1001 【例题4】有一组数为1，3,5……97,99,这组数中的第30项是多少？

1、有一组数为2，4,6……98,100,在这组数中的第40项是多少？ 2、有一组数为1，3,5……97,99,在这组数中的第20项和第30项的差是多少？ 3、有一组数为1，3,5……97,99……999,1001,在这组数中的第400项和第100项的差是多少？【例题5】1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100+101 练习5： 1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+10 2、1+2-3-4+5+6-7-8+……+197+198-199-200+201 3、1+3－5－7＋9＋11－13－15＋……-1999+2001

配电网状态估计算法综述

第20卷第2期宁波工程学院学报Vol.20No.2 2008年6月JOURNAL OF N I N G BO UN I V ERSI TY OF TECHNOLOGY June.2008 配电网状态估计算法综述 许琼,白云,安静宇 (西安科技大学电控学院,陕西西安710054) 摘要:文章介绍了配电网状态估计的含义及其研究价值,对其经典算法进行分类并分析,总结了配电网状态估计的研究近况,指出了研究的方向。 关键词:配电网;状态估计;综述 中图分类号:T M744文献标识码:A文章编号:1008-7109(2008)02-0038-03 1引言 近年来,随着社会经济的高速发展和用电负荷的迅猛增长,使得人们对配电网的供电质量和可靠性提出了更高的要求,但是我国的配电网长期存在结构不合理、设备陈旧、带病运行、容量不足、电能质量不够理想、损耗大的现象,制约着经济的持续稳定增长,随着我国电网的快速发展,配电网的安全可靠性直接影响大电网的运行和经济效益,作为一项重要研究课题被广泛关注。 2配电网状态估计含义及研究意义 状态估计是在获知全网的网络结构条件下,结合从馈线FT U和母线RT U得到的实时功率和电压信息,补充对不同类型用户观测统计出的负荷曲线和负荷预测数据以及抄表数据,运用新型的数学和计算机手段,在线估计配电网用户实时负荷,由此可以获得全网各部分的实时运行状态和参数,为配电系统高级应用软件提供可靠的实时数据信息。 目前,在大部分高压输电网中已经成功应用了状态估计,但是在中低压城乡配电网中的应用还处于起步阶段,传统的供电方式和技术及管理手段已经无法满足现代配电网的要求,为了提高供电的经济、安全和可靠性,广泛开展配电自动化(DA)项目,建设配电管理系统(DMS),其中,作为配电管理系统主要数据来源的SCADA(负荷监控和数据采集系统)快速发展为配电网状态估计的开展提供了数据保证[1]。配电网作为直接面向用户的基础用电设施,监测其运行的安全、可靠的状态估计具有重要研究意义: (1)能够提高配电网数据的能观度,在线估计配电网用户实时负荷,为配电系统的安全经济运行提供更加全面和丰富的实时数据。 (2)有助于掌握各个负荷的用电规律,进行负荷特性分析、负荷预测、用电情况分析和理论线损分析等,以便进一步提高供电管理水平和服务质量。 (3)为实施需求侧负荷管理提供参考依据,在故障状态或电力供应紧张的情况下,采取科学的负荷控制措施,缓解电力供需矛盾,最大限度地满足用户的用电需求。 (4)能够反映各个用户最大瞬时功率及其出现的时间,为配电网和电力设施扩容和扩展规划提供决策支持。 收稿日期:2008-02-28 作者简介:许琼,女,西安科技大学电控学院。

高斯积分点

单元节点和积分点有什么区别 学过数值积分的应该知道，有限元中的积分点指高斯积分点，因为这些点的收敛性好，精度高。 1、节点 在单元内，采用形函数来表述单元内变量的分布规律。而节点值是在节点处的对应物理量。 以简单矩形单元的温度为例： 四个节点i,j,m,n的温度分别为Ti,Tj,Tm,Tn. 则以单元内自然坐标(x,y),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)分别为四个节点，单元内温度分布为： T={Si, Sj, Sm, Sn} {Ti, Tj, Tm, Tn} Si=1/4(1-x)(1-y) Sj=1/4(1+x)(1-y) Sm=1/4(1+x)(1+y) Sn=1/4(1-x)(1+y) (单元的形函数我们可以从手册中查到) 从而我们知道了温度在单元内的分布。 2、积分节点 我们需要对温度在单元内的面积上进行积分时，因为节点的温度显然与x,y无关，我们只需要考虑对形函数积分。 采用Gauss_Legendre多项式计算积分时，我们只需要计算根据特定积分点的值（在自然坐标系下是固定的，可以查手册，这些点也叫高斯点、积分点）并加以权重就可以。这就把复杂的积分问题变成了简单的代数问题。因为形函数只有单元有关，所以积分点也只与单元形状有关。 3.应力一般采用多个积分点的相互插值或外延来计算节点应力。这只是为了减少误差。因为在积分点应力比节点具有更高阶的误差。 从理论上说，形函数已知后，用Maple或者Mathematic等软件进行符号积分的话，是可以精确计算出刚度矩阵和质量矩阵，但是这样做的话，对于工程实际应用来说并不合适（ 原因：1，费时；2，Mindlin中厚板有剪力锁死问题，有时候需要采用缩聚积分），所以有些书上会把2节点梁单元的刚度阵直接写出来，但是再复杂点的单元，就使用数值积分（Newton-Cotes积分和高斯积分） 高斯积分的话，积分点不在节点上 牛顿-科斯的积分点就是节点，这样得到的质量矩阵是集中质量阵形式 个人理解： 1.节点作用构造形函数，节点的多少描述规则形状单元内的应力的近似分布情况，并获取节点上的位移值

高斯求和讲解

第3讲高斯求和 德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5， (100) （2）1，3，5，7，9， (99) （3）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2。 例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例2 11＋12＋13＋…＋31＝？ 分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。 原式=（11+31）×21÷2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到 项数=（末项-首项）÷公差+1， 末项=首项+公差×（项数-1）。 例3 3＋7＋11＋…＋99＝？ 分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。 例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项=25＋3×（40-1）＝142， 和=（25＋142）×40÷2＝3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。 例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？

电力系统状态估计调试方法研究

文章编号：1674-0629(2007)01-0046-06 中图分类号：TM734 文献标志码：B 电力系统状态估计调试方法研究 冯永青1a，刘映尚1b，吴文传2，张伯明2 (1a.中国南方电网调度通信中心, 1b. 中国南方电网公司，广东广州 510623； 2. 清华大学电机系，北京 100084) Study on Maintenance Methods of Power System State Estimation FENG Yong-qing1a, LIU Ying-shang1b, WU Wen-chuan2, ZHANG Bo-ming2 (1a. CSG Power Dispatching and Communication Center, 1b. CSG Operation and Technology Department, Guangzhou, Guangdong 510623, China；2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract：Aiming at the issue of state estimation maintenance difficulties in power dispatching, this paper studies the systemic maintenance methods of state estimation for large regional, provincial and district control center, including equivalence of interior and exterior network, countermeasure of active and reactive estimation divergence as well as the methods for increasing state estimation eligible rate. A practical reactance-estimation method of loop network with matrix calculation is proposed. This method can employ the software such as Scilab Program to implement straight forward, and the results on China Southern Power Grid show that the proposed systemic maintenance method is reasonable and feasible. Key words: on-line analysis; state estimation; maintenance method; parameter estimation 摘要：针对调度工作中存在的电力系统状态估计维护问题，对网、省、地调调度中心状态估计的调试方法进行了系统化的研究，包括内网等值、外网等值、有功发散和无功发散的调试，以及提高状态估计合格率的方法。提出了一种新的基于矩阵计算的环网电抗参数估计实用化方法，可以利用Scilab等计算器软件进行直接推算。在南方电网应用的经验表明，本文的系统化状态估计调试方法是合理的、有效的。 关键词：在线分析；状态估计；调试方法；参数估计 随着南方电网一次系统建设的快速发展，以及大电网在物理上的复杂性[1]，使得南方电网的调度和控制难以完全由传统人工经验所驾驭。 为适应这一变化，南方电网各级调度中心都在建设和发展新一代的调度自动化系统。其特点是不再局限于对实时运行数据进行采集处理（即SCADA 与AGC功能），而是进一步利用在线稳定分析系统[2,3]、在线电网预警与风险分析系统[2,3]、协调防御系统[4]等进行在线分析，以提高各级调度人员对大电网的驾驭能力。而各级调度中心状态估计功能的高效和准确运行，则是这些系统在建设与运行过程中的重点和难点问题。 状态估计技术于1970年由MIT的Fred Charles Schweppe创立[6]。1974年Edmund Handschin提出了状态估计不良数据辨识的开拓性论文[7]。国内关于状态估计的研究工作见文献[8-12]。 现有状态估计研究论文大都以算法研究为主，而如何进行状态估计调试的文献却甚为少见。保证状态估计的高精确和可靠性运行，良好的调试方法是关键，也是调度自动化维护工作中的一个难点问题。本文对状态估计的调试方法进行了较为系统化的研究。 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目（2004CB217904）；国家自然科学基金项目（50647025）。

数值分析 高斯—勒让德积分公式

高斯—勒让德积分公式 摘要： 高斯—勒让德积分公式可以用较少节点数得到高精度的计算结果,是现在现实生活中经常运用到的数值积分法。然而，当积分区间较大时，积分精度并不理想。 T he adva ntage of Gauss-Legendre integral formula is tend to get high-precision calculational result by using fewer Gauss-points, real life is now often applied numerical integration method. But the precision is not good when the length of integral interval is longer. 关键字： … 积分计算，积分公式，高斯—勒让德积分公式，MATLAB Keyword: Integral Calculation , Integral formula ,Gauss-Legendre integral formula, Matlab 引言： 众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。 】 实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，称为不定积分。 相对而言，另一种就是定积分了，之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。 计算定积分的方法很多，而高斯—勒让德公式就是其中之一。 高斯积分法是精度最高的插值型数值积分，具有2n+1阶精度，并且高斯积分总是稳定。而高斯求积系数，可以由Lagrange多项式插值系数进行积分得到。 高斯—勒让德求积公式是构造高精度差值积分的最好方法之一。他是通过让节点和积分系数待定让函数f(x)以此取i=0,1,2....n次多项式使其尽可能多的能够精确成立来求出积分节点和积分系数。高斯积分的代数精度是2n-1，而且是最

小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)

小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列） 德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题 让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案 等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广 泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中 第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列 称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5， (100) （2）1，3，5，7，9， (99) （3）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末 项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2。 例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加 数是否构成等差数列。 例2 11＋12＋13＋…＋31＝？ 分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。 原式=（11+31）×21÷2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时 就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，能够得到 项数=（末项-首项）÷公差+1， 末项=首项+公差×（项数-1）。 例3 3＋7＋11＋…＋99＝？ 分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。 例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项=25＋3×（40-1）＝142， 和=（25＋142）×40÷2＝3340。

3节电力系统状态估计(WLS算法)

3節電系統狀態估計報告【任務說明】 :闭合的开关 :打开的开关:打开的刀闸 :线路:负荷 G:发电机:母线 :连接线(没有阻抗) Unit2Unit1 3節點系統主接線圖 任務： 1、采用最小二乘狀態估計算法,所有量測の權重都取1.0,編寫狀態估計程序(C/Matlab)。 2、按量測類型，列出量測方程（每一類寫出一個方程） 3、畫出程序流程 4、提交源程序，程序中每個函數の作用 5、提交計算の輸出結果(屏幕拷貝) 系統參數： 功率基值：100MW 電壓基值：230 kV 線路阻抗參數（標麼值）： 線路量測(流出母線為正)：

母線電壓量測： 負荷量測(流出母線為正)： 發電量測(流入母線為正)： 注：量測存在誤差 【數據預處理】 首先根據基值將已知の量測值均轉換為標么值，並將功率值轉換為流入量，得到如下數據： 線路導納參數（標麼值）： 線路注入功率量測(標么值)： 負荷點注入功率量測(標么值)：

發電機節點注入量測(流入母線為正)： 母線電壓量測（標么值）： 【量測方程】 選擇節點1の電壓相角為參考，為0度，以vi表示誤差值。 1）節點1電壓量測方程： Vi=Vi+v1 即1.0087=V1+v1 2）1-3支路1號節點處注入有功功率功率： P ij=V i2g ij-V i V j(g ij cos+b ij sin)+v2 0.613=V12g13-V1V3(g13cos+b13sin)+v2 即0.613=-1.6171V12-V1V3(-1.6171cos +13.698sin)+v2 3）1號節點注入功率： P i=V i2G ii +G ij cos+B ij sin+v3 P1=V12G11+G1j cos+B1j sin+v3 即-1.11=3.5613V12+V1V2(-1.9442cos -10.5107sin) +V1V3(-1.6171 cos -13.698 sin)+v3

奥数高斯求和

奥数高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算: 1 + 2+3 + 4+ …+ 99+ 100=? 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现: 1 + 100= 2+ 99= 3 + 98=-= 49+ 5 2 = 50+ 51。 1?100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是, 小高斯把这道题巧算为 (1 + 100)X 100 + 2 = 5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如: (1) 1, 2, 3, 4, 5, (100) (2) 1, 3, 5, 7, 9,…，99;( 3) 8, 15, 22, 29, 36,…, 其中（1）是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列; 是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列；（3）是首项为末项为71,公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和二（首项+末项）X项数+ 2。 例1 1+2+3+ …+ 1999=? 分析与解：这串加数1, 2, 3,-, 1999是等差数列，首项是1,末(2) 8,

项是1999,共有1999个数。由等差数列求和公式可得 原式=(1 + 1999)X 1999- 2= 1999000。 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例2 11+12+13+…+ 31 = ? 分析与解：这串加数11, 12, 13,…，31是等差数列，首项是11, 末项是31，共有31-11 + 1 = 21 （项）。 原式二(11+31)X 21-2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数二（末项-首项）+公差+1, 末项二首项+公差x（项数-1 ）。 例3 3 + 7+11+ …+ 99=? 分析与解：3, 7, 11,…，99是公差为4的等差数列, 项数二(99- 3)- 4+ 1= 25, 原式=(3+ 99)X 25- 2= 1275。 例4求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项=25+ 3X(40-1 ) = 142, 和=(25+ 142)X 40- 2= 3340。

三年级奥数简单数阵与幻方

数阵与幻方 【知识点与方法】 一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。 二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。 【经典例题】 例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。 例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。 例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。 例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。 练习与思考

1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。 （2题图） （3题图a） （3题图b） 3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。 （4题图） （5题图） 5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。 6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。 7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

小升初奥数讲义习题 第4讲 高斯求和、新定义

高斯求和、新定义 一、高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？ 和=（首项+末项）×项数÷2；（项数=（末项-首项）÷公差+1） 例1、1＋2＋3＋...＋1999＝11＋12＋13＋...＋31＝3＋7＋11＋ (99) 例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 举一反三、数一数图中各有多少个三角形。 例3、求100以内除以3余2的所有数的和。

举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 【巩固练习】 1、计算下图中，共有多少个长方形。 2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次？

二、定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b 。求12*4的值。 举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 例题2、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________；4*4=________。 举一反三、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。 例题3、规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果 A ?=⑧ ⑦⑥1 1-1,那么，A 是几？ 举一反三、设a ⊙b=4a －2b+ab 2，求x ⊙（4⊙1）＝52中的未知数x 。

状态估计算法说明

配电网状态估计的作用是充分利用量测数据，辅以历史负荷数据，利用数据的冗余性，通过一定方法计算出全网状态，剔除不良数据，补足不足量测，提高量测数据的一致性和精度，为其他配网高级应用软件提供全面可靠的数据。 该三相状态估计算法是通过对传统的输电系统的状态估计算法进行改进得到，主要采用加权最小二乘算法。 由于量测数据都有一定误差，该算法对量测做了部分简化假定： 1）随机量测噪声的均值为0； 2）量测误差平方的期望值服从标准差为σ的正态分布； 3）不同量测之间互不相关。 在给定系统网络接线、支路参数和量测系统的条件下，设系统状态变量的个数为n ，量测量的个数为m ，则反映量测量与系统状态变量之间关系的非线性量测方程可写为 (4-1) 式中， 为量测量向量（简称量测向量），，其中，为系统的第i 个量测量，； 为状态变量向量（简称状态向量），，其中，为系统的第i 个状 态变量，； 为非线性量测函数，描述了量测向量与状态向量之间的关系； 为量测误差向量，，其中，为第i 个量测量的量测误差。 基本加权最小二乘状态估计法是以计算得到的状态变量的估计值所对应的量测估计值和量测值之差的加权平方和最小为目标准则的估计方法。它是许多状态估计算法的基础方法。 给定量测向量z 和量测方程式，可建立基于加权最小二乘法的系统状态估计的目标函数 (4-2) 式中，为量测权重矩阵，，其中，为第i 个量测量的权值。 假定量测误差向量服从高斯分布，则，，其中，R 为量测误差协 方差矩阵。由于通常可假定各个量测误差之间相互独立，因而 (4-3) ()x =+z h v z 12[,,...,]T m z z z =z i z 1,...i m =x 12[,,...]T n x x x =x i x 1,...i n =()h x z x v 12[,,...]T m v v v =v i v ()(())(())T J =--x z h x W z h x W 12[,,...]T m w w w =W i w i z v ()=0E v ()=T E R vv 2 12 2 2m R σσσ????? ?=??????? ?

论文翻译-机器学习中的高斯过程应用

外文译文 机器学习中的高斯过程应用 摘要 我们给了一个对高斯过程回归模型的基本介绍。我们研究的重点在于理解随机过程的含义和如何用他去定义一个分布函数。我们提出了一个简单的方程，它可以结合训练数据并且测试了它如何去应用边缘概率密度来学习超参数。我们解释了高斯过程的实际应用优势并且得出结论，高斯过程是适合当前时代趋势的。 回归（对于连续输出）和分类（对于离散输出）形式的机器学习是一个对于学习统计学和机器学习非常重要的组成部分，无论是对于大量数据的分析，或是对于一个更加复杂问题中的子目标的解决。 传统参数模型（①参数模型，我们这里是指模型在训练过程中从训练数据―吸收‖信息传递给参数；训练结束后，数据库可以被丢弃。）已经被用作完成这些目标。这些可能在容易理解方面有优势，但是应用于复杂数据分析时，简单的参数模型就显得力不从心了，而且比它们更复杂的类似的方法（比如前向网络）可能在实践中比较难以实现。内核机器的出现，比如支持向量机和高斯过程使对复杂模型进行实际分析有了可能性。 在这篇短文中，我们提出了一个使用高斯过程用于贝叶斯回归方程的建模的基本方法。我们主要关注如何理解随机过程和如何将他在机器学习中应用。第二，我们将讨论关于超参数在协方差函数中的作用的切实问题，边缘概率密度和奥卡姆剃刀原则的问题。要查看更多关于高斯过程的介绍，请看参考文献[1]，[2]。

第一章高斯过程 在这部分我们定义了高斯过程，并且展示它们是如何非常自然的被应用于定义分布函数。接下来的部分，我们继续展示这个分布函数是如何通过训练数据更新的。 定义1：高斯过程是一个随机变量的集合，其中任何有限的数字都有共同的高斯分布。 一个高斯过程可以被它的均值函数m（x）和协方差函数k（x，x’）完全的定义。分别将均值函数和协方差函数表示成向量和矩阵，这是一个对高斯分布的自然推广。高斯分布用向量表示，而高斯过程用函数表示。如此有： 意思是：―f是由均值函数m和协方差函数k定义的高斯分布函数。‖ 虽然从分布到过程的概括比较直截了当，我们会略详细地解释一下细节，因为它可能对一些读者来说没那么熟悉。高斯向量中的单个随机变量可以被他们的位置向量索引到。高斯过程中，有一个参数x（随机函数f（x）中的）起到了索引集的角色：每一个输入x都有一个相联系的随机变量f（x），这是（随机）函数f在x处的取值。为了识记方便，我们用自然数来列举x的值，并且用这些来索引他们在随机过程中的位置-不要让你自己被这个迷惑：随机过程的索引用xi 表示，我们选择用i来表示索引。 虽然与无限维对象工作可能在起初看起来很笨拙，但是经过大量计算证明，这只需要与有限维对象工作就可以完成。实际上，找到用相关分布函数减少随机过程运算量的答案，这才是高斯过程可行性的关键。让我们看一个例子，考虑如下方程给出的高斯过程： 为了更加直观地理解这个随机过程，我们可以用函数f画出采样图。为了只与有限数据进行处理，我们只要求在不同有限数字n代表的位置的f的取值。我们如何产生这样的采样呢？给出不同x的取值，我们可以用定义了一个标准高斯分布的方程计算出均值向量和协方差矩阵： 我们用m和k代表高斯过程的参数，用μ和∑代表分布函数的参数，来清楚地区分它们。我们现在可以通过这个分布函数创造出一组随机向量。这个向量会作为坐标的函数，由x的值得到相应的f（x）的值。

四年级奥数《高斯求和》答案及解析

高斯求和 德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5， (100) （2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2。 ]例1 1＋2＋3＋ (1999) 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例2 11＋12＋13＋ (31) 分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。 原式=（11+31）×21÷2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到 项数=（末项-首项）÷公差+1， 末项=首项+公差×（项数-1）。 例3 3＋7＋11＋ (99) 分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。 例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项=25＋3×（40-1）＝142， 和=（25＋142）×40÷2＝3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。

四年级数学高斯求和讲解

四年级数学高斯求和讲解 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。 1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷2＝5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5， (100) （2）1，3，5，7，9， (99) （3）8，15，22，29，36， (71) 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=（首项+末项）×项数÷2。 例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？ 分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得 原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。

注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例2 11＋12＋13＋…＋31＝？ 分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。 原式=（11+31）×21÷2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到 项数=（末项-首项）÷公差+1， 末项=首项+公差×（项数-1）。 例3 3＋7＋11＋…＋99＝？ 分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25， 原式=（3＋99）×25÷2＝1275。 例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项=25＋3×（40-1）＝142， 和=（25＋142）×40÷2＝3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。 例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？