数学试题
一、选择题 1、用代入消元法解方程组 代入消元,正确的是( ) A 、由①得y=3x+2,代入②
后得3x=11-2(3x+2) 代入②得y y 21132113-=-? B 、由①得
C 、由①得 代入②得
D 、由②得3x =11-2y ,代入①得11-2y -y =2
2、加减法解方程组?
??=-=+11233
32y x y x 时,有下列四种变形,其中正确的是( ) A 、???=-=+11
693
64y x y x B 、???=-=+2226936y x y x C 、???=-=+3369664y x y x D 、 ???=-=+1146396y x y x 3.如果方程组1x y ax by c +=??+=?
有唯一的一组解,那么a ,b ,c 的值应当满足( ) A .a=1,c=1 B .a ≠b C .a=b=1,c ≠1 D .a=1,c ≠1
4、6年前,A 的年龄是B 的3倍,现在A 的年龄是B 的2倍,则A 现在的年龄为 ( )
A 、12
B 、18
C 、24
D 、30
5、若方程组35223x y m x y m +=+??+=?
的解x 与y 的和为0,则m 的值为( ) A.-2 B .0 C.2 D.4
6、若4x -3y -6z =0,x +2y -7z =0, (xyz ≠0),则式子2222
22103225z
y x z y x ---+的值等于 ( ) A .-
21 B .-219 C .-15 D .-13
7、若方程组???=+=-9.30531332b a b a 的解是???==2
.13.8b a ,则方程组???=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解
是 ( )
A . ???==2.23.6y x
B . ???==2.13.8y x
C . ???==2.23.10y x
D . ?
??==2.03.10y x 8、今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购
买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本
32y
x -=y
y 2112-=-32y x -=???=+=-②
①112323y x y x
至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种 二、填空题
9、若2x +3y -1=y -x -8=x +6,则2x -y =___________.
10、请你写出一个二元一次方程组,使它的解为??
?==21y x ,这个方程组是_________. 11、若3x 2m+5n+9+4y 724--n m =2是关于x 、y 的二元一次方程,则m = ,n = 。
12、已知231x y =-??=?是二元一次方程组11
ax by bx ay +=??+=?的解,则()()a b a b +-的值是 .
13、某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出8.42万元利息。已知甲种贷款每年的利率为12%,乙种贷款每年的利率为13%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为_________________。
14、在△ABC 中,∠A +2∠B=160°,∠B -∠A=35°,则∠C=________。
15、现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号的客车(每种型号的车至少一辆)去观看世界杯足球赛,其中A 、B 、C 三种型号的客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须载满,其中A 型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有 种.
16、含有同种果蔬但浓度不同的A ,B 两种饮料,A 种饮料重40千克,B 种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.
三、解下列方程组
17、???=+-=.123,32y x x y 18、()()344126x y x y x y x y ?+--=??+-+=??
四、解答下列各题
18、m 为正整数,已知二元一次方程组??
?=-=+0
23102y x y mx 有整数解,求m 2的值.
19. 已知:a 与b 互为相反数,且54=-b a ,求1
2+++-ab a b ab a 的值
20. 已知:满足方程2x -3y +4m =11和3x +2y +5m =21的x 、y 满足x +3y +7m =20,那么m 的值为?
21、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他开车以每小时50千米的速度行驶,就
会迟到24分钟;如果以每小时75干米的速度行驶,那么可提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离.
22、某车间加工螺钉和螺母,当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个,该车间共有工人81名.问应怎样分配人力,才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?
23、某人沿公路匀速前进,每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆?
24. 如图,长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图),求图中阴影部分的面积.
25. 已知关于x,y的二元一次方程,06)52()3(=-+-+-a y a x a 当a每取一个值时就有一个方程,这些方程有一个公共解.
(1)求出这个公共解;
(2)请说明,无论a取何值,这个公共解都是二元一次方程,06)52()3(=-+-+-a y a x a 的解
26.已知1x ,2x ,3x ,…,n x 中每一个数值只能取-2,0,1中的一个,且满足1x +2x +…+n x =-17,21x +22x +…+2n x =37,求31x +32x +…+3n x 的值.
27.某项工程若由甲、乙两队承包,25
2天可以完成,需支付1800元;若由乙、丙两队承包,343天可以完成,需支付1500元;若由丙、甲两队承包,27
6天可以完成,需支付1600元;
(1)问甲、乙、丙三队的工作效率分别是多少?
(2)在保证一个星期内完成这项工程的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
培优训练 一、填空题 1.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______ 时,它是二元一次方程;k =______ 时, 它是一元一次方程. 2.若|x -2|+(3y +2x )2=0,则y x 的值是______ . 3.如果|21||25|0x y x y -++--=,则x y +的值为 4.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______. 5.已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x +y =______ ,x -y =______. 6.若2x -5y =0,且x ≠0,则 y x y x 5656+-的值是____ . 二、选择题 1.已知二元一次方程x +y =1,下列说法不正确的是( ). (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2.若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 3.已知x =3t +1,y =2t -1,用含x 的式子表示y ,其结果是( ). (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4.若关于x ,y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ,则n m -为( ) A .1 B .3 C .5 D .2 5.关于x ,y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ,b 的值分别为( ). (A)2和3 (B)2和-3 (C)-2和3 (D)-2和-3 6.与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( ). (A)x +2y -3=0 (B)2x +y =0 (C)(x +2y -3)(2x +y )=0 (D)|x +2y -3|+(2x +y )2=0 7.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是( ) A .? = 1,⊕ = 1 B .? = 2,⊕ = 1 C .? = 1,⊕ = 2 D .? = 2,⊕ = 2 8.若关于x ,y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为 ( )
1、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。 (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆? (2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算? 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间? 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
5、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米? 6、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 8、在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一次,记分规则为胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。比赛结束时,某球队所胜场数是所负的场数的2倍,共得20分,问这支球队胜、负各几场? 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少?
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中,是二元一次方程组的有个; 例2、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=;若y=0,则x=. 变式1:方程x+y=2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是( ) A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为 ,根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x -y -5=0化成含y 的代数式表示x 的形式:x = . 化成含x 的代数式表示y 的形式:y = .
北师大版八(上)第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案 一、学习目标: 1.能分析简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题。 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识。 二、例题分析: “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? (1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? (2)你能根据(1)得出怎样的数量关系并列出方程组吗?变式练习: 蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有六条腿和1对翅膀,现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀,则蜻蜓有多少只?蝉有多少只? 三、合作交流: 以绳测井:若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? (1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?
变式练习: 用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周,则绳子还多4尺;若环绕大树四周,则绳子又少3尺。设这根绳子X尺,环绕大树一周需要y尺.则方程组为。 四、展示点拨: 1.今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几何? 题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 2.某车间有工人54人,每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为(). 3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,则方程组。 五、小结与收获:经过本节课的学习,你有哪些收获? 六、拓展训练: 张师傅在铺地板时:小明和小红在工地玩,小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形(如图),小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形,但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形(阴影部分).这时张师傅走过来看了看,对小明和小红说,根据你们拼出的图形,你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗?
二元一次方程组培优训练题
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