6.2立方根(二)

课题：6.2立方根（2）

学习目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.

2、理解被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律.

3、通过类比的方法学习有理数和无理数大小、无理数和无理数大小的比较，使

学生形成估算意识，培养学生的估算能力.

学习重点：比较无理数和有理数的大小.

学习难点：被开方数与它的立方根扩大（或缩小）的规律.

一、预习导学

1、我们已经知道：正数x满足3x=a,则称x是a的立方根．当a恰是一个数的立方时，我

；但当a不是一个数的立方数时，它的立方根又该怎祥求呢？

2、感受新知：问题：（1

(2

的大小关系_____________

总结归纳：1、从问题（2）中，你能总结出怎样比较它们大小的方法吗？

二、小组合作，归纳新知

.

=，＝

，.

被开方数扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律是怎样呢？

=-0.06

=________

，=______.

600

=，那么x=_________.

三、新知应用，巩固提高

1、求下列各式的值.

（1

（2

）（3

.

2、比较大小.

（1

2.5；（2

3

2

；（3

（4

四、学习体会

今天的学习，我学会了：。我在______________________方面表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是。

五、自我检测

1、求下列各数的立方根.

（1）

1

64

-；（2）0.008

-；（3）

27

8

；（4）63.

2、比较大小.

（1

0；（2

4；（3

2 立方根

第三课时2.3 立方根 目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. 重点：立方根的概念. 难点：1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处 Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ .若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a， 简称x等于正、负根号a. 若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. －3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ －3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. 0的立方等于多少？0有几个立方根？ 0的立方等于0，0有1个立方根是0. 大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ 对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. 2平方根与立方根的区别与联系. 我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 总结一下： 平方根与立方根的联系与区别. 联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等 于a，这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个 负数有一个立方根.

第三讲 平方根和立方根的应用

第三讲 平方根和立方根的应用 【学习目标】 1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些基本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。 3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。 【知识要点】 1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系： （1） 区别： A 、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 B 、被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。 C 、 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。 （2） 联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。 特别注意： a a =2)( a a =2 a a =33 a a =33)( 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。 3、比较两个无理数的大小：（1）＞b 0≥a ?＞b （2）a ＞b 3a ?＞3b 或 3a ＞3b 4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。 5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。 【典型例题】 例1、下列说法，正确的有（ ）

（1） 只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a 一定是正数 ；（3）如果a 没有平方根，那么a 一定是负数 ；（4）立方根等于它本身的数是0；（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A ．1个 B 2个 C3个 D4 例2、a.由于6443=，则 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 a -＞0,则=22)(a ; =33a 例3、13-的相反数是 ；2-的绝对值是 ；()331-的倒数 是 。 例4、A.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A. a ＞b ＞c B. c ＞a ＞b C. b ＞a ＞c D. c ＞b ＞a B.比较大小：5.1 45 ；3213+m 322-m ；3 32 例5、多项选择题：下列各数没有算术平方根的是（ ），有立方根的是（ ） A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 例6、如果53-x +1有意义，则x 可以取的最小整数为 ，若有意义， 最小值是 。 例7、 A 、解方程 8)12(3-=-x B 、若8-+b a =0，则a b 的立方根是多少？ 【经典练习】 一、 判断题 （1） 只有正数才有平方根、算术平方根和立方根 （ ） （2）如果a 没有平方根 ，那么a 也没有立方根 （ ） （3）如果a 有立方根 ，那么a 也有平方根 （ ）

人教版七下数学6.2 立方根 2教案

- 8 27(-5)2 6.2立方根 【教学目标】 1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 【学难点与重点】 用有理数估计一个无理的大致范围。 【教学过程】 一、复习引新 1.判断题： 4的平方根是2（） 1的立方根是1（） －0.125的立方根是－0.5（） 2 的立方根是±（） 273 －6是216的立方根（） 2.求下列各式的值 3-210 ；-3- (0.1)3； 问题：350有多大呢？ （这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。 学生小组讨论，并交流学方法。 因为33=27，43=64 所以3<350<4 因为3.63=46.656，3.73=50.653 所以3.6<350<3.7 因为3.683=49.836032，3.693=50.24349 所以3.68<350<3.69 …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一 3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

3 0.216 3 216 二、 自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。 （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学 之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为 50L 的圆 柱形热水器，使它的高等于底面直径的 2 倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两 个有效数字） 三、 应用新知 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ … 3 0.000216 … 2、用计算器计算 3 100 （结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出 3 0.0001 ， 3 0.1 ， 3 100000 的近似值。 四、 课堂小结 五、 布置作业

2立方根

课题:立方根 编制人： 审核人：_____________ 签字领导：____________ 学习目标: 1.掌握立方根的意义，会根据定义求一个数的立方根。 2.了解掌握运用计算器求一个数的立方根的方法，进一步理解掌握立方根 的意义。 3.能估计含有立方根的数的大小。 学习重难、点： 1.能根据立方根的意义求数的立方根， 2.能估计含有立方根的数的大小。 学习过程: 一、知识回顾： 1．平方根的概念：_____________________________________________ 2．算术平方根的概念：_________________________________________ 3．开平方的概念：_____________________________________________ 4．平方根的性质：_____________________________________________ 5．计算： （1 ） （2） （3） （4） 二、自学探究： 1、自学课本P77页内容，弄清楚以下问题： （1）立方根的概念：__________________________________________ （2）开立方的概念：_________________________________________ （3）类比平方与开平方的关系，总结立方与开立方之间的关系： ____________________________________________ 2、完成课本P77页探究题，总结正数，0，负数的立方根特点 总结规律： _________________________ , _______________________ , _________________________ 。 3、数a 的立方根的表示方法为：________ , 读作：____________________ 4、各部分的名称： 5、完成课本P78页探究题 总结规律：__________________ 6、自学课本P78页例题，并完成课本P79页练习第1题 7、自学课本P79页内容，掌握利用计算器求数的立方根 8、利用计算器完成课本P79页的探究题 总结规律： __________________________________________________________ 3 ） ） 919425.0

第6章实数-第19课时62立方根1时62立方根182

6 .2立方根（1） 一、学习目标： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、合作探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”， 其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数平方根立方根 正数 负数

零 四、精讲精练 例1、 求下列各式的值： （1）364； （2） 327102 例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是 _______________. 3、计算：（1）38 321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求() x y x y ++的值. 五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根 六、作业 ： 2、4 327()92 =-x ()93=-x x x -=23x -

示范课《立方根》教学设计

公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点

立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根

第5讲 立方根

第五讲 立方根 一．知识要点 1．立方根： ． 2．开立方： ． 3．立方根的性质： ． 4．平方根与立方根的区别与联系： 联系：(1) ． (2) ． 区别：(1) (2) (3) (4) 5．逼近思想（估算）：通过估算比较两个数的大小 估计一个无理数的大致范围的方法： 若a ＜21a ，则 ；若 ，则 ． 6．误差：答案一般有两个； 二．典例分析 例1．求下列各数的立方根： （1）-27； （2）827-； （3）-5； （4）0．216； （5）0； （6）7； （7）5 158 -； （8）0．512 例2 ____= 1（ 2（ 3（ (4) 例3 求下列各式的值：3 ____= （1）3 ____= (2) 3____= (3) 3(____= （4）3____= 例4．求下列各式中的x 值： 3 27174+

37118 x += （）； 3 (2)27(1)80x -+=； 例5．估算下列数的大小（11） （20．1） 例6．通过估算，比较下列各组数的大小 （11 2 (2) 1 2 (3) 3.85 （4）2________ 3 ； （5； 例7:x y ． 例8＝2 1a -0的值． 例9．已知：M a a b =++-82 是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平 方根． 例10．已知32-x 与311y -互为相反数，求 x y -的值． 例11．当01a <<，下列关系式成立的是（ ） A a >a > B a D a >a < 例12．下列命题中正确的是（ ） （1）0．027的立方根是0．3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个

第六章数学活动2：巧算立方根

第六章数学活动2：巧算立方根 一．教学任务分析 （1）教学目标 1．知识与技能 掌握被开方数是五或六位数的立方根的巧算方法，并在计算中体会立方运算和开立方运算是互逆的。 2．过程与方法 通过对速算立方根的三个步骤的探究，让学生发现立方根的一系列规律，并用规律进行巧算。 3．情感与价值观 通过著名数学家的趣事，激发学生学习数学的兴趣，在分组讨论探究活动中，锻炼数学思维能力和表达能力，提高学生学习数学的信心。（2）教学重点 巧算立方根的三个步骤 （3）教学难点 巧算立方根的规律运用和适用范围 二．教学过程设计 （1）情境引入 出示华罗庚的故事，激发学生学习速算立方根的兴趣。 （2）新知探索 1.探究1：确定立方根的位数 学生口答立方根1~10

问题1：口答所求的立方根，都是几位数？ 问题2：由103=1 000,1003=1000 000，你能确定 吗？ 问题3：用语言概括如何判定一个立方根是否为两位数。 学生分组讨论问题2和3，汇报讨论结果，总结确定立方根是否为两位数的方法。 2.探究2：确定立方根的个位数字 问题1：从被开方数和立方根两个方面，观察每行三个式子，你有什么发现？ 教师出示三列立方根的计算结果，学生分组讨论，得出结论“被开方数的个位数字相同时，立方根的个位数字也相同。 问题2：把被开方数的个位数字相同的立方根连线，并说出所求立方根的个位数字。 学生根据问题1的结论，独立完成问题2，加深求个位数字的理解。 问题3：你能快速确定的个位数字吗？ 学生思考后，选择一名学生口答，集体复述。 3.探究3：确定立方根的十位数字 问题1：从左到右，被开方数的小数点向右移动了几位？它的立方根的小数点应向右移动几位？ 学生观察后，集体回答，共同回忆立方根小数点的移动规律。 问题2：由这两列平方根，你能确定的十位数字是什么吗？ 学生分组讨论，汇报讨论结果，教师总结。

平方根，立方根全表。

方根： √0 = 0（表示根号0等于0，下同）√1 = 1 √2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2 √5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3 √10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5 √26 = 5.09901951359278 √27 = 5.19615242270663 √28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803 √34 = 5.8309518948453 √35 = 5.91607978309962 √36 = 6√37 = 6.08276253029822 √38 = 6.16441400296898√39 = 6.2449979983984√40 = 6.32455532033676√41 = 6.40312423743285√42 = 6.48074069840786√43 = 6.557438524302√44 = 6.6332495807108√45 = 6.70820393249937√46 = 6.78232998312527√47 = 6.85565460040104√48 = 6.92820323027551 √49 = 7 √50 = 7.07106781186548√51 = 7.14142842854285√52 = 7.21110255092798√53 = 7.28010988928052√54 = 7.34846922834953√55 = 7.41619848709566√56 = 7.48331477354788√57 = 7.54983443527075√58 = 7.61577310586391√59 = 7.68114574786861√60 = 7.74596669241483 √61 = 7.81024967590665√62 = 7.87400787401181√63 = 7.93725393319377√64 = 8 √65 = 8.06225774829855√66 = 8.12403840463596√67 = 8.18535277187245√68 = 8.24621125123532√69 = 8.30662386291807√70 = 8.36660026534076√71 = 8.42614977317636 √72 = 8.48528137423857√73 = 8.54400374531753√74 = 8.60232526704263

立方根教案优质课

立方根教案优质课 教学内容：人教版七年级数学下册6.2立方根第一课时教学目标： 、知识与技能： 1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。 2、依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。 3、正确区分平方根与立方根的性质。 、过程与方法： 1、通过立方根概念建立，获得使用类比法研究相近概念的经验； 2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。 、情感态度与价值观： 激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，树立自信心，提高学生的学习热情。 教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数的立方根。教学难点：平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。 教法学法：1、教法:观察——分析——类比——概括——应用。

2、学法：动手动脑、交流合作，发现问题，探索问题和解决问题的学习。教学过程： 本节课设计了“探究、合作、创新”的教学模式，在课堂程序上包含六个数学活动：活动一：创设情境,复旧导新；活动二：启发诱导,探索新知；活动三：引导探究,延伸知识；活动四：应用新知,形成技能；活动五：归纳小结,深化新知；活动六：布置作业,提升能力。具体教学过程如下： 活动一：创设情境,复旧导新 1. 复习，想一想 16的平方根是______； -9的平方根________； 0的平方根是________. 思考问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质? 2.做一做 问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 学生分小组讨论，如何解决问题，拿出方案全班交流。 思考：如果问题中正方体的体积为125cm3，正方体的边长又该是多少？ 3. 试一试 仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？

七年级数学下册62立方根趣味数学华罗庚速算立方根素材新人教版

华罗庚速算立方根 华罗庚是我国著名的数学家，据说有一次他在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：不准用计算器求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39”.飞机上乘客十分惊讶，称华老记忆力太好了！ 实际上，华老并没有去死记一个数的立方根，而是采取特殊的方法来解决的.我们知道，当立方根是一位整数时，很容易求出.当立方根是两位数或两位以上的整数时，怎样才能迅速地求出呢？就以59319的立方根为例，我们一起来学习一下吧！ 利用估算的方法易知59319的立方根是个两位数.先用前两位数59确定59319的立方根的十位数字.因为33＜59＜43，所以59319的立方根的十位数字是3.再用最后一位数字9来确定59319的立方根的个位数字.因为59319的个位数字是9，只有9的立方的个位数字才会是9，所以59319的立方根的个位数字应为9.这就是说，59319的立方根是39.认清这个道理以后，你是否也能速算立方根呢？ 也许有的同学会说，这个题目的个位数字是9，如果是其他数字，恐怕就没有这么容易了.为了解决这个问题，先来看看：13＝1,43＝64,53＝125,63＝216,93＝729，也就是说，当被开方数的个位数字是1,4,5,6,9时，立方根的个位数字就等于它的本身.23＝8,83＝512，也就是说，当被开方数的个位数字是8和2时，立方根的个位数字分别是2和8，这叫做2和8的互换原则；同样3和7也遵循这一原则.知道了这一点以后，我们就不怕被开方数的个位数字是几了，聪明的同学们，你会了吗？ 试一试：求下列各数的立方根： （1）140608；（2）21952；（3）287496. 答案 （1）52；（2）28；（3）66. 1

八年级数学第共享课程2讲“平方立方根”出门考试卷

八年级数学上第2讲“平方立方根”出门考试卷 时间：10分钟满分100分 姓名：分数： 一．选择题（共3小题） 1．的算术平方根是（） A．±16 B．16 C．±4 D．4 2．下列说法正确的是（） A．（﹣1）2是1的算术平方根 B．﹣1是1的算术平方根 C．（﹣2）2的算术平方根是﹣2 D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0 3．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（） A．B．﹣27 C．±D．±27 二．填空题（共3小题） 4．已知（﹣x）2=25，则x=；=7，则x=． 5．﹣52的平方根为﹣5． 6．的平方根是；的立方根是2，则a=． 三．解答题（共2小题） 7．王师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体水箱，使其容积为1.331m3，求需要多大面积的铁皮．

8．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936π cm2，则足球的半径R为多少？ 一．选择题 1． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的结果，然后再求结果的平方根．【解答】解：∵=16， 又∵（±4）2=16， ∴16的平方根为±4， 则16的算术平方根为4． 故选D． 2． 【分析】利用算术平方根的定义计算，即可做出判断． 【解答】解：A、（﹣1）2=1，1的算术平方根为1，即（﹣1）2是1的算术平方根，本选项正确； B、1的算术平方根是1，本选项错误； C、（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，本选项错误； D、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0和1，本选项错误， 故选A 3． 【分析】由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求得﹣3的立方即可解决问题．【解答】解：这个数=（﹣3）3=﹣27． 故选：B． 二．填空题 4．

八年级数学立方根2

2.3 立方根 补充练习： ①下列说法对不对？ －4没有立方根； 1的立方根是±1； 361的立方根是61； －5的立方根是－35； 64的算术平方根是8. ②8的立方根是（ ）A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 =________． ④求下列各数的立方根：0，1，－ 8127，6，－1000125，0.001 ⑤求下列各式的值： 3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ ⑥某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？ ⑦一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？

【单元水平检测】《实数》2.1--2.3水平测试 一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分） 1．6的算术平方根是，23-的平方根是． 2．－0.008的立方根的平方等于． 3．立方根与算术平方根都是本身的数有． 4．已知25 x=，则x=．x=，则x=，若30.125 4，则x=． 5 6．=． 7．一个正方体的体积为216cm3，则它的表面积为． 8．若3 27x=x=． 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D． 2．下列各式正确的有（0 =9 ==-； ③35 =；⑤3a =． A．5个B．4个C．3个D．2个 9 B= 3．下列说法正确的是（）A ±2 C 3 D．1的平方根是1 4．下列说法错误的是（） A．任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根B．开立方与立方互为逆运算

新人教版数学初中七年级下册《6.2立方根》公开课优质课教学设计

《立方根》 【知识与能力目标】 (1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根 (2)了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质。 【过程与方法目标】 (1)在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。(2)通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。 【情感态度价值观目标】 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。 【教学重点】 立方根的概念及性质。 【教学难点】 求某些数的立方根。 （一）创设情境，导入新课

问题：要做一个体积为273 cm 的正方体模型，它的棱长要取多少？ 设它的棱长为 3x ，根据题意得 273=x 那么=x ？ 如果棱长是2，那么这个长方体的的体积是多少呢？如果是5呢？ 之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？ 今天咱们来学习《立方根》。 （二）类比交流，得出新知 提问： (1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数 a( ≥0)的平方根？ (2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ (3)平方和开平方运算有何关系？ 答：(1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。 (2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0。 (3)平方和开平方互为逆运算。 通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。如：2是8的立方根， 0是0的立方根。 （三）自主探索，合作交流 学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为823= ，所以8的立方根是 ( )； 因为( )3=27 ，所以27的立方根是( )； 因为( )3=0 ，所以0的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 学生通过交流得出结论： 引出开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方， 其中 a 叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。 一个数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”。例如3x =8时， x 是8的立方根，

02第二讲 数的开方

代数（一） 根式计算（一） ——数的开方【知识要点】 1．平方根与立方根 定义：若一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。其中a是被开方数，n是根指数。 性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负； （3）0的任何次方根为0。 【典型例题】 例1（1）求下列各数的平方根及算术平方根： 196 169 ，()25-， 24 1 25 ，0.0256。 （2 （3）求下列各数的平方根及立方根： 1 64 -，729，6 10-

例2（1）122 ++x x 的平方根为（ ） A ．没有平方根 B ．(1)x ±+ C ．0 D ．1 （2）1412 -+- x x 的平方根为（ ） A ．)2(2 1 -±x B ．没有平方根 C ．0或没有平方根 D ．0 （3）一个自然数的一个平方根是m -，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ） A ．1+m B ．12+m C ．1+± m D ．12+±m （4）下列各式中值为正数的是（ ） A ． C 例3 解下列方程 （1） 1442 x =25 （2） -10032)4()1(-=-x （3） 3 81250x += （4）5 51600x -= 例4 求x x -+中x 的值 例5 0=，求y x 的平方根。 例6 （1）已知536.1236.2=，858.46.23=，求236和00236.0的值。 （235.12=0.3512=，求x 。 例7 已知()2644n -==，求x 的值。

【练 习】 A 组 1．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 2． 的立方根是（ ）． （A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2 3． ，则 的值是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列四种说法中： （1）负数没有立方根； （2）1的立方根与平方根都是1； （3） 的平方根是 ； （4） ． 共有（ ）个是错误的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 B 组 5．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。 （2）0.216的立方根等于 ，()7 1-的立方根等于 。 （3）0.16的平方根等于 ，49的算术平方根等于 。 （4）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。 （5）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。 6．求下列各式的值： （1）21.1 （2）16- （3） 36 25 4+ ± （4（5（6）

立方根和开立方知识讲解

立方根和开立方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3 x a =，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 = a = 3 a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左 移动1位.0.060.6660. 要点五、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数. 要点诠释：实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反 数；负数的偶次方根不存在.；零的n0 =. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（） A．64的立方根是±4 B． 1 2 -是 1 6 -的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1D=

6.2 立方根(教案)

6.2 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算. 【过程与方法】 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 一、情境导入，初步认识 问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论. 【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值. 引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为3a.

根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 【教学总结】由教师汇总得出下列结论： 1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 2.33a a -=-. 二、思考探究，获取新知 例1 求下列各数的立方根. 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求下列各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.

解：(1)-8;(2)2 9;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果. 例3 求下列各式中的x. 分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关于x 的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路. 例 4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm 3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm). 分析：铁块排出的40.5cm 3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm 烧杯的体积. 【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm. 【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力. 三、运用新知，深化理解

部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案

《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1

2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；

【2018年暑期课程北师大版初二数学】第9讲：立方根-教案

2018年暑期课程说明 暑期课程是专为新年级的学生设计的一门衔接课程，课程设计特点主要是通过专项巩固与预习相结合，其主要目的是在于巩固既有知识，有效帮助学生培养预习学习习惯，为新年级奠定扎实的基础。 感谢以下老师在2018初二数学（北师版）暑期课程研发修订审核中的辛苦付出！ 修订人员：伍玲（郑州） 审核人员：初中数学备课组5（郑州） 为了更加提升我们的课程质量，请您扫描二维码，对2018暑期课程纠错。 感谢您使用暑期课程以及纠错反馈！

知识讲解： ●温故知新 1．计算：=31 ，=3)21( ，=30 ， =32.0 ，=-3 )3.0( ，=-3)43( ，=-3)51( 。 2.填一填：27(____)3=，64(____)3-=，125(____)3-=， 1258(____)3-= ●投石问路 1.要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 解：设这种包装箱的边长是xm ，则有 =27 想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知x a x ，求=3 2.什么叫立方根？什么叫开立方？ ①一般的，如果一个数x 的 等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做 立方根或 ，a 叫做 。 求一个数的 的运算，叫做 .立方与 互为逆运算。 ②填一填： 第九讲：立方根 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120 知识点 1、 立方根的定义 2、 立方根的性质 3、 开立方 4、 利用立方根、平方根的定义求字母的值 教学目标 1、掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点. 2、正确理解立方根的定义. 3、体验数学在实际生活中的作用. 教学重点 掌握立方根的定义. 教学难点 运用所学知识解决问题.