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2018年清华大学领军计划测试物理学科解析

2018年清华大学领军计划测试

物理学科解析

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

2.客观题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试题为考生回忆版,有部分缺题

一.选择题

1.在粗糙地面上,某时刻乒乓球的运动状态如图所示,水平向右运动且逆时针旋转,则一段时间后乒乓球的可能运动状况:

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A、静止

B、可能向前无滑滚动

C、原地向左滚动

D、原地向右滚动

1.【参考答案】ABCD。

【名师解析】注意到角速度方向和平动速度造成的效果是相反的,所以在从初态到稳定过程中,以上过程都有可能出现。

2.杨氏双缝干涉实验中,双缝距光屏8cm,现将光屏靠近双缝,屏上原来3级亮纹处依旧为亮纹,则移动的距离可能为()

A.4.8

B.4

C.3.4

D.3

【参考答案】ABCD

【名师解析】杨氏双缝干涉亮条纹的位置为k D

x d

λ=

,k =0,±1,±2,···, 其中,d 为双缝间距,D 为双缝到光屏的距离,λ为光的波长。 依题意有03D k D

d d

λλ=,0D D <,D 0=8cm ,其中,k 为正整数。 所以0

3D D k

=

,k =4,5,6,···, 所以k =4,D =6cm ;

k =5,D =4.8cm ; k =6,D =4cm ; k =7,D =3.4cm ; k =8,D =3cm ;···。 所以选项ABCD 正确。

3.有一辆汽车以恒定功率由静止开始沿直线行驶,不计阻力,一定时间t 内走过的路程为s ,则

A .s 与t 成正比。

B .s 与t 的二次方成正比 C. s 与t 的二分之一次方成正比 D. s 与t 的二分之三次方成正比 【参考答案】D

【名师解析】汽车功率恒定,即P F v =?恒定,F 是牵引力,v 是瞬时速度,

根据动能定理,有Pt= 21

2

mv ,

而v=

ds dt

可得ds

dt 12t ,

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积分得3

2x t =,

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所以s 与t 的

3

2

次方从成正比。选项D 正确。 4.有一封闭绝热气室,有一导热薄板将其分为左右体积比1∶3的两部分,各自充满同种理想气体,已知左侧气体压强为3atm ,右侧气体压强为1atm 。现将薄板抽走,则平衡以后气体的压强为

A .1.3atm

B .1.5atm

C .2.0atm

D .2.5atm 【参考答案】B

【名师解析】设气体温度为T ,左侧气体体积为V0,对于初态左、右两部分气体,由理想气体状态方程,

p 左V 0=n 1RT ,p 右·3V 0=n 2RT , 对于末态,p ·4V 0=(n 1+ n 2)RT ’,

()1212V V V n C T n C T n n C T '+=+ 联立解得:p=1.5atm,选项B 正确。

5.如图,有一电容器,由四块金属板构成,中间两块金属板的极板面积为S ,中间填充相对介电常数为ε的介质,相距2d ,两侧的两块金属板面积为S ,用导线连通,分别距离中间金属板的距离为d ,真空介电常量为0ε,则此电容器的电容为。

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A.

02S d εε B. 032S d εε C. 0S d εε D. 02S

d

εε 【名师解析】两个极板间距为d 的电容器串联后与一个极板间距为2d ,中间填充相对介电常数为ε的介质的电容器并联,其电容

0001

22

S

S S

C d

d d

εεεεεε=

+

?=

。选项C 正确

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6.如图所示导热U 形管中封有长度为l 0的水银柱,当U 形管开口向下时,其空气柱长度为l 1;当U 形管开口向上时,其空气柱长度为l 2;已知大气压强为p 0=76cmHg ,则l 1/ l 2为 A .2 B. 3 C .007676l l +- D .0

07676l l -+

【参考答案】C 【名师解析】

对于空气柱,由玻意耳定律,p 1V 1= p 2V 2, (76- l 0)l 1=(76+l 0)l 2, 解得:l 1/ l 2=

7676l l +-

二.计算题

1.质量为m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落,弹簧的劲度系数为k ,求小球在运动过程中的最大动能max k E 。已知重力加速度为g 。

【名师解析】小球还没有与弹簧接触时做自由落体运动,与弹簧接触后,

开始时重力仍比弹簧的弹力大,即做加速运动,重力与弹簧弹力相等时为临界点,之后做减速运动。因此小球的动能最大也即速度最大时,重力与弹簧弹力相等,设此时弹簧压缩h ?,小球动能为max k E ,由平衡条件mg k h =?,

又由能量守恒有()21

2

mg h h k h +?=

?+max k E , 联立解得:max k E =mgh +22

2m g k

2. 一卫星在距赤道高度为h =20000km 上空运行,求在赤道上的人能观察到此卫星的时间间隙。已知地球半径R e =6400km 。

【名师解析】假设地球自转方向为如图的顺时针方向,卫星以

R =h +R e =20000km +6400km=26400km 为轨道半径绕地球运动,则赤道上的人P 能观察到卫星的范围为由A 顺时针至B (AB 与地球相切于点P )。因此赤道上的人能观察到此卫星的时间间隙等于卫星相对人P 由A 顺时针运动至B ,即旋转过AOB ∠,()12cos /e AOB R R -∠=,

现计算卫星旋转的角速度ω。卫星运动,由万有引力等于向心力:

2

2e M m v m G R R

=,

解得v =

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ω= 又地球自转角速度e ω =

224

π h -1

,则卫星相对人P 的转动角速度为e ωω-, 因此时间间隙t 为e

AOB

t ωω∠=-

12cos /R R -=

9.89h =。

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3.距O 点10m 处有一堵2m 高的墙,同方向11m 处有一堵3m 高的墙,今将一小球(可看作质点)从O 点斜抛,正好落在两墙之间,求斜抛速度可能值。

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【名师解析】以O 为原点如图建立直角坐标系,设小球抛出的速度大小为v ,方向与x 轴夹角为θ,则小球运动的坐标与时间关系为:cos x vt θ=,

2

1sin 2

y vt gt θ=-

, 因此小球运动的轨迹为()222

1tan tan 2gx y x v θθ+=-

。由于小球正好落在两墙

之间,当小球运动至x =10m 处,即至墙A 时,应有y ≥2m ;当小球运动至x =11m 处,即至墙B 时,应有y ≤3m 。

此外,小球可能会与墙B 碰撞后再落入两墙之间。小球与墙B 碰撞,垂直于墙B 的速度反向,平行于墙B 的速度不变,因而碰撞后的轨迹将与碰撞未发生的轨迹关于墙B 对称。因此小球运动至x =11m+1m=12m 处,即碰撞后运动到墙

A 时,应有2y m ≤。

因此,()

222

101tan 10tan 22g v θθ?+-

≥,

()

222

111tan 11tan 32g v θθ?+-

≤,

()

222

121tan 12tan 22g v

θθ?+-≤。

整理即有()()

222101tan 210tan 2g v θθ?+≥

-,

()()222111tan 211tan 3g v θθ?+≤

-,

()()

222

121tan 212tan 2g v θθ?+≤

-。

其中,0,2πθ??

∈ ???

,即()tan 0,θ∈+∞。

令()2151x f x x +=-,则()()

22

52551x x f x x --'=-,

因此可得x =()0f x '=,

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且x =

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因此

()()22101tan 210tan 2g θθ?+

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-22101g ?? ??+ ???≥??2s -2, 所以v 2≥119.54m 2·s -2,v ≥10.93m ·s -1。

2

π

θ→

,tan θ→+∞时,

()()

22111tan 211tan 3g θθ?+→+∞-,

()()

22121tan 212tan 2g θθ?+→+∞-,因此2v 没有上限,即v 没有上限。

因此,斜抛速度的可能值为v ≥10.93m ·s -1。

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4.有一半径为2r 的线圈。内部磁场分布如图,磁感应强度大小均为B 。有一长为4r 的金属杆(横在中间),其电阻为R 。金属杆的右半边线圈电阻为R ,左半边线圈电阻为2R 。当两个磁场磁感应强度从B 缓慢变化至0时,求通过右半边的电荷量q 。

【名师解析】磁场变化产生涡旋电场,线圈处电场E 满足:

22E r t φπ???=?()

22

3B r B r

t

ππ??-?=

?, 所以2r B

E t

?=??,

如图设出电流分布,对线圈左半边和金属杆列基尔霍夫定律方程:

()112220E r I R I I R π??-?--?=,

对线圈右半边和金属杆列基尔霍夫定律方程:

()212220E r I R I I R π??-?+-?=,

联立两式得228455rE r B

I R R t

ππ?==??, 因此通过右半边的电荷量q 为

2245r B q I t R π?=?=∑∑= 245r R πΣ△B= 245r B

R

π。

5. 一交警驾驶警车以50km/h 速度前行,被后面一辆超速车超车后警车用设备进行探测,警车发出频率为100kHz 的超声波,接受频率为82kHz 的超声波,已知声波的速度为340m/s ,求超速车的速度。

【名师解析】设交警警车的速度为1v ,超速车的速度为2v ,现计算声波发出频率和接受频率之间的关系。设警车发出声波的周期为1T ,接受声波的周期为

2T ,0t =时刻警车与前车的距离为d ,声音的速度为c ,则声波到达前车处的时间为02

d

t c v =

-,此时交警和前车相距()210L v v t +-?, 因此声波发射后经前车返射回警车的时间为

()210101d v v t t t c v +-?=+

+()212

2

1

d

d v v c v d

c v c v +-?

-=+-+。

当1t T =时,警车再次发出声波,此时警车与前车的距离为()211d v v T +-?,因此将1t 中的d 换为新的距离并加上1T ,就得到声波发射后经前车返射回警车的

时间为()211

212

d v v T t T c v +-?=+

-()212

1

11v v c v c v +-?

-+

+()()211d v v T ?+-?,

因此警车接受声波的周期为

()211

22112

v v T T t t T c v -?=-=+

-()()212

211111v v c v v v T c v +-?-+

?-?+,

整理得

()212212

12

1

111v v T v v c v T c v c v +-?

--=++-+()()()()()

212121c v c v v v c v c v +?-?-=

-?+,