第一章行列式测验题2
第一章行列式测验题
姓名___________学号__________ 得分__________
一、填空题（每空0.5分，共4分）
1．要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =_8__, n =__6_______
2. 行列式44
43
42
41
34333231
24
232221
14
131211
a a a a a a a a a a a a a a a a ，中和在2143123442142311a a a a a a a a 21431234a a a a 是该行列式的项， 符号是_正。
3．若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为_0________。
4．关于x 的多项式x
x x x
x
22
1
11---中含2x 、3x 项的系数分别是_4，___-2_
5．当a 为__1，2__时，方程组???
??=++=++=++0
40203221
321321x a x x ax x x x x x 有非零解 6．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别 为5，3，-7，4，则D= __-15__ 。 二、证明题（1分） 设行列式 2
92
1
7021
63332314
----=
D ，不计算ij A 而直接证明：444342412A A A A =++ 证明：因为444342412A A A A -++2
11
1
7021
63332314----==0（行列式有两行成比例，行列式的值为0） 三、计算行列式：（前两题每题1分，后两题每题1.5分，共5分）
（1）3
3213221
321
132
11111b a a a a b a a a a b a a a a +++13121
4r r r
r r r ---=
00
000000
0013
21321=b b b a a a （2）
32222
32222322223 =n D n
r r r ++=
213
222)1(32322)1(32232)1(32222)1(3 -+-+-+-+n n n n
3
2212
3212
2312
221]2)1(3[ -+=n
121
r r r n r --=
1
0000
1000
0102
221)12( +=n )12(+=n
（3）
q p z y x D +++++=
111
1
1
1
11111
1
11111111111
1
1q
x
p x z x y x x
r r r r r r r r 00
00
000
00001111113121
514----+=
----
1
01000010000111111x
x x x q p z y x yzpq
----+=（其中0≠xyzpq ）
1
010********
0010
111115
4321q p z y q x p x z x y x x yzpq
xc xc xc xc c +
++++=++++)
1(q x p x z x y x x yzpq +++++=
（4）
2
22220000
02200
00
111
n n D n ---=+)
1(226
4
2
00000020000
0123121
1+---=
++-++n n n c c c c n c n c
)!1(2)1()22)(()3)(2)(1(+-=+----=n n n n
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：复数与行列式
上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1）
高等代数作业 第二章行列式答案
高等代数第四次作业 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式 4 4?=ij a D 中,含 24 a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设.21 22221 11211d a a a a a a a a a nn n n n n = 则._____1 221 22 211 12 1=n n nn n n a a a a a a a a a (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 11111---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则 12 111222212 1 n n n nn n a a a a a a a a a =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则d a a a a a a a a a n nn n n n -=112112122221 （ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ）√ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）×
(完整版)线性代数行列式第一章练习题答案
《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A |=5，则|A*|=__125____，|2A |=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式
行列式经典例题及计算方法
行列式的例题 1.已知方程 01125208 42111111154115 21211111154113 21111113 23232=+ + -x x x x x x x x x ，求x 。 解：由行列式的加法性质，原方程可化为 32321 12520842111111154118 4211111x x x x x x + 3 232 2781941321111112793184 211111x x x x x x = = =(2-1)(3-1)(3-2)(x-1)(x-2)(x-3)=0 得x=1或x=2或x=3。 2.计算：（化三角形法） 3.拆行列法 42031 2852 51873 121D =
行列式的计算 （四）升级法（加边法） 112122 1212 ,0 n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a a b ++= ≠+ 1 21121221 21 1000n n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b ++=++ 解：1) 1 21121 1 00(2,31)10010 0n i n a a a b r r i n b b --=+-- 121 (1).n i n i i a b b b b ==+∑ 111 11100 (1,21)00 n i n i i i i n a a a b c b c i n b b =+++ =+∑ 行列式的计算 （二）箭形行列式 0121112 2,0,1,2,3. n n i n n a b b b c a D a i n c a c a +=≠= 解：把所有的第列的倍加到(1,,)i n = i i c a -1i +第1列，得： 11201()n i i n n i i b c D a a a a a +==-∑
高等代数作业第二章行列式答案
高等代数作业第二章行列 式答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
高等代数第四次作业 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式4 4?=ij a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设 .21 22221 11211 d a a a a a a a a a nn n n n n = 则 ._____1 221 22 211 121=n n nn n n a a a a a a a a a (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 111 11 ---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211 则 12 111222212 1 n n n nn n a a a a a a a a a =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则d a a a a a a a a a n nn n n n -=11211 2122221 （ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ）√ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 9. n n a a a a a a 212 1 = （ ）× 10. 0 1000 2000 010 n n -=n ！ （ ）× 三、选择题
第一章行列式练习题目及答案
第一章 行列式 一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 6. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 7. 若2 23 5 00 1 011110403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0
8. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式 = -0 10000200 0010 n n . 3．行列式 =--0 01) 1(2211)1(111 n n n n a a a a a a . 4．如果M a a a a a a a a a D ==3332 31 232221131211 ，则=---=32 323331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为 . 6．行列式 = --+---+---111 1 111111111111 x x x x . 7．n 阶行列式=+++λλλ 111 1 11111 . 8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为 .
高等代数作业第二章行列式答案
高等代数第四次作业 第二章行列式§—§4 —、填空题 1 ?填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6 , 5 2 ?四阶行列式D a j 44中,含a24且带负号的项为__________ a i1 a24a33a42 , a i2a24a3i a4 3 , a i3a2 4 a32a41 a11 a12 a1n a1n a12 a11 3 .设a21 a22 a2n d.则a2n a22 a21 a n1 a n2 a nn a nn a n2 a n1 n( n 1) (1)Fd 1 4 ?行列式11 1 1 x的展开式中,x的系数是 二、判断题 1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 ( a11 a12 a1 n a12 a1n L a11 2.设d = a21 a22 a2n 则a22 a2n L a21 L L L L a n1 a n2 a nn a n2 a nn L a n1 )x a11 a12 a1n a21 a22 a2n 3.设d = a21 a22 a2n 则 a n1 a n2 a nn d ( a n1 a n2 a nn a11 a12 a1 n 0 0 0 a x y z a )x 0 0b 4. 0 c y d z z abed () y z )x 6. abed 0 0 e f 0 0 g h 0 0 x y 7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整 数。 8.如果行列D的元素都是自然数，则 9. a1 a2 a1 a2 a n a n 、选择题 1 2 ()x 10. =n!()x 0 0 0 n 1 n 0 0 0 D的值也是自然数。()x
线性代数第一章行列式试题及答案
如何复习线形代数 线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性 二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径 三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力 线性代数不仅概念多，公式结论多，而且前后知识联系紧密，环环相扣，几乎从任何一个知识点都可切入将前后知识联系起来考查 四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识 计算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断归纳总结一些重要公式和结论并加以巧妙、适当的应用外，还要靠平时的积累，要养成踏踏实实、有始有终将最后结果计算出来的习惯，只要持之以恒、坚持练习，计算准确性的提高并不是一件困难的事. 而对整个知识的融会贯通、综合应用也有赖于适当地多做这方面的练习， 第一章行列式 一.概念复习 1. 形式和意义 形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式: a11 a12 (1) a21 a22 (2) ………. a n1 a n2…a nn 如果行列式的列向量组为1,2, …,n,则此行列式可表示为|1,2, …,n|. 意义:是一个算式,把这n2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值. 请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别. 当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.) 每个n阶矩阵A对应一个n阶行列式,记作|A|. 行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0. 2. 定义(完全展开式) 一般地,一个n阶行列式 a11 a12 (1) a21 a22 (2) ……… a n1 a n2…a nn 的值是许多项的代数和,每一项都是取自不同行,不同列的n个元素的乘积,其一般形式为: n nj j j a a a 2 1 2 1 ,这里把相乘的n个元素的行标按自然顺序排列,它们的列标j1j2…j n构成1,2, …,n的一个全排列(称为一个n元排列), 一个n元排列的总项数共有n!个,因此n阶行列式的值是n!项的代数和。 所谓代数和是在求总和时每项先要乘+1或-1.规定(j1j2…j n)为全排列j1j2…j n的逆序数,全排列的逆序数即小数排列在大数右面的现象出现的个数. 逆序数可如下计算:标出每个数右面比它小的数的个数,它们的和就是逆序数.例如求436512的逆序数: 2 3 2 3 215 6 3 4,(436512)=3+2+3+2+0+0=10. 则项 n nj j j a a a 2 1 2 1 所乘的是. )1 () (2 1n j j j τ -即逆序数是偶数时，该项为正；逆序数是奇数时，该项为负；在一个n元排列的n!项中，奇排列和偶排列各有n!/2个。至此我们可以写出n阶行列式的值: a11 a12 (1) a21 a22…a2n =. )1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( n n n nj j j j j j j j j a a a τ - ∑ ……… a n1 a n2…a nn
第二章 行列式作业活页
第二章行列式 第一节 二阶与三阶行列式 一、填空题 1.2315-=- _______；2 2a a b b = ______. 2.124031142--= _______；a b c b c a c a b =_____. 二、解答题 1.用对角线法则计算下列行列式 （1）cos sin sin cos αα αα-= （2）201 141183 --=- 2.解方程111 12 1.16 x x = 解： 第二节 n 阶行列式的定义及性质 & 第三节 行列式的计算 一、填空题 1．243324=--_____;1 24 031142 --=__. 2.若,a b 均为整数，而=_____;=_______0 00,10001 a b b a a b -=- ．
3.设A 为3阶方阵，若||3A =，则|2|A =____. 4.123 456789 的代数余子式21A 应表示为____． 5.ij 1 23456784A 2348 6789 若阶行列式为；为其代数余子式，13233343210412_______A A A A +++= ． 二、解答题 1.利用行列式的性质，计算下列行列式： （1）3215332053 7228472184． 解： （2）1111 1111 11111111 --- 解： ．
（3）1324 2131 32142101 解： ． 2.利用行列式展开定理，计算下列行列式： （1）1214 0121 10130131 -． 解：原式 ． （2）5 48723547 2856 393--------． 解：原式 ． ，
第一章行列式作业及答案
第一部分 行列式作业 （一）选择题(15分) １．在5阶行列式展开式中，12335544i j a a a a a 是其中带有正号的一项，则,i j 之值为（ ） (A) 1,2i j == (B) 2,3i j == (C) 1,3i j == (D) 2,1i j == ２．在5阶行列式展开式中，包含1325,a a 并带有负号的项是（ ） (A) 1325344251a a a a a - (B) 1325314254a a a a a - (C) 1325324154a a a a a - (D) 1325314452a a a a a - ３．已知行列式11 121321 222331 3233a a a a a a m a a a =，则行列式2122 1331113212331 311211222 1323 222222a a a a a a a a a a a a a a a ---=+++（ ） (A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m ４．已知4101 1111 11111111 x D ---=----，则4D 中x 的系数是（ ） (A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1 ５． 设方程组12312312 3112 x x x x x x x x x λλλ--=?? ++=??-++=? ，若方程组有惟一解，则λ的值应为（ ） (A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与1±的数 （二）填空题(15分) １．排列(1)(2)321n n n -?-??? 的逆序数为 。 ２．排列12n a a a 与排列121n n a a a a - 的逆序数之和等于 。 ３．行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中 1111 1111 11111111 D -= --。
第一章行列式目标测试题(参考答案)
第一章行列式目标测试题参考答案 一、填空题 1.设31 0112 1a b c =，则333524_______11 1 a b c ---=.（A: 1 ） 2. 如果,033 32 31 232221 131211 ≠==M a a a a a a a a a D 33 32 3131 23222121 13 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D _______. （A: 3M ） 3. 已知D 为四阶行列式，且第3列元素分别为2,2,3,1-，它们的余子式分别为 1 ,1 , 2 ,3-，则D =_______.（A: 5 ） 4. =11 1 110110110111___________.（A: -3 ） 5. n 阶行列式=a b b a b a b a 0 0000 000 _____________.（A: n n n b a 1 ) 1(+-+ ） 6. 设行列式3040222207005 3 2 2 D = --，则D 的第4行元素余子式之和等于_____.（A: --28 ） 二、选择题 1.四阶行列式中含有因子32a 的项，共有（ C ）个. （A ）4； (B)2； (C)6； (D)8. 2．设nn n n n n a a a a a a a a a D 2 1 2222111211 1=，11 ,11 1,11 ,11,1,12a a a a a a a a a D n n n n n n n n n n n nn ------= ，则有( A ). (A) 21D D =， (B) 21D D -= ，
行列式经典例题
大学-----行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:
= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++
行列式典型例题
第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 1 1 a a 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --1n c c += 1 1 1 a a a +-=n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -+1 1 001 (1) 0n n a a +-- 而 1 1 001 (1) 0n n a a +--最后列展开 = 21 (1)n +-2 n a a -=2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次．
n D =2(2) (1)n --11a a a = 11a a 2 n a a -=n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= + (120n b b b ≠) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 12112122 1 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++升阶 213111 n r r r r r r +---= 12121100 1001 n n a a a b b b --- 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= 1 1121 1 12100000000 n n a a a a a b b b b b + ++ =1 12 1 (1)n n n a a b b b b b + ++ 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +=1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式： 12111 1111 1 1n n a a D a ++= +
高等代数作业第二章行列式答案
第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式4 4?=ij a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设.21 22221 112 11 d a a a a a a a a a nn n n n n =Λ ΛΛΛΛ ΛΛ 则._____1 2 21 22211 121=n n nn n n a a a a a a a a a Λ Λ ΛΛΛΛ Λ (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211 则1211122221 21 n n n nn n a a a a a a a a a L L L L L L L =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ21 22221 11211 则 d a a a a a a a a a n nn n n n -=11211 2122221ΛΛΛ ΛΛΛ ΛΛ（ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ） √ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 9. n n a a a a a a ΛN 212 1 = （ ）× 10. 0 10000 2000 010 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛn n -=n ！ （ ）× 三、选择题
第一章 行列式试题及答案
第一章 行列式试题及答案 一 选择题 (每小题3分，共30分) ⑴ n 元排列 i 1 i 2… i n 经过相邻对换，变为i n … i 2 i 1，则相邻对换的次数为( ) (A) n (B) n /2 (C) 2n (D) n (n -1)/2 ⑵ 在函数()x x x x x x f 21421 12---=中，x 3的系数是( ) (A) -2 (B) 2 (C) -4 (D) 4 ⑶ 若D n =det(a ij )=1，则det(－a ij ) = ( ) (A) 1 (B) -1 (C) (-1)n (D) (-1) n(n -1)/2 ⑷ 设 n n λλλλλλ 21 2 1 = ，则n 不可取下面的值是( ) (A)7 (B) 2k +1(k ≥2) (C) 2k (k ≥2) (D) 17 ⑸ 下列行列式等于零的是( ) (A)100123123- (B) 031010300- (C) 100003010- (D) 2614226 13- ⑹ 行列式D 非零的充分条件是( ) (A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例 (D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 ⑺ =+++1 11 222c bc ac bc b ab ac ab a ( ) (A) 1 000100 01222 +c bc ac bc b ab ac ab a (B) 1111122222 +++++c bc ac bc b ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (C) 101011122 22 2 +++++c bc bc b ac ab c bc ac bc b ab ac ab a (D) 1 1122 2 bc ac bc ab ac ab c bc ac bc b ab ac ab a + ⑻ 设a ,b ,c 两两不同，则02 22=+++c b a c b a b a a c c b 的充要条件是( ) (A) abc =0 (B) a+b+c =0 (C) a =1, b =-1, c =0 (D) a 2 =b 2 , c =0 ⑼ 四阶行列式 =4 4 3 322 1 1 a b a b b a b a ( ) (A) (a 1a 2- b 1b 2) (a 3a 4- b 3b 4) (B) (a 1a 4- b 1b 4) (a 2a 3- b 2b 3) (C) (a 1b 2- a 2b 1) (a 3b 4- a 4b 3) (D) (a 1b 4- a 4b 1) (a 2b 3- a 3b 2) ⑽ 齐次线性方程组??? ??=-+=+-=-+03020 223 21321321x x x x x x x x x λ只有零解，则λ应满足的条 件是( ) (A) λ=0 (B) λ=2 (C) λ=1 (D) λ≠1 二 填空 (每小题3分，共15分) ⑴ 在五阶行列式中，3524415312a a a a a 的符号是_________。 ⑵ 五阶行列式=6 200357020381002 300031000___________。 ⑶ 设7 3 4 369 02 111 1875 1----= D ，则5A 14+A 24+A 44=_______。 ⑷ 若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100 a b b a 0。 ⑸ 设x 1,x 2,x 3是方程x 3+px +q =0的根，则行列式=1 32213 3 21 x x x x x x x x x __。 三 计算行列式 (每小题6分，共30分) ⑴ 0 112 2 1 032101132 2 2 1 13 1 3211----- ⑵ ()()()()()()()()()()()()2 22 2 2222 2222 2222321321321321++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a ⑶ y y x x -+-+11 1 1 111111111111 ⑷ a c b a c b a c b a c b a ⑸ x b b b a x b b a a x b a a a x D n =(a ≠ b ) 四 证明题 (每小题10分，共20分) ⑴ 用归纳法证明: 任意一个由自然数1,2,…,n 构成的n 元排列，一定可以经过不超过n 次对换变成标准排列12…n ⑵ 设平面上三条不同的直线为 000 =++=++=++b ay cx a cy bx c by ax ， 证明: 三条直线交于一点的充分必要条件是0=++c b a
第一章行列式测试题
第一章行列式测试题 一、填空题 1.设31 01121a b c =，则333 524_______11 1 a b c ---=. 2. 设,03332 31 2322 21 13 1211 ≠==M a a a a a a a a a D 33 32 3131 2322212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ------=，则=1D . 3. 排列n n ??????-123)1(的逆序数为 . 4. 线性方程组 12120 40 x x x x λλ+=?? +=?有唯一解，则λ . 5.行列式0 154 2 3 f d a D ---=，则=T D . 二、选择题 1. 排列12345a a a a a 的逆序数为a ，则排列54321a a a a a 的逆序数为 () A ． a - B ． 10a - C ． 10a - D ．2a -或a +2 2.已知 11 121311111212132122232121222223313233 31 313232334142434141 42 42 43 , ,a a a b a a b a a a a b a a b a m n a a a b a a b a a a a b a a b a == 则行列式 1112 1311122122232122313233313241 42 43 4142 a a a b b a a a b b a a a b b a a a b b ++=++ () A ． m n + B ． n m - C ． m n - D ． ()m n -+ 3. 四阶行列式 4 4 33221 1 00 000a b a b b a b a 的值为（ ） A.43214321b b b b a a a a - B.43214321b b b b a a a a + C.))((43432121b b a a b b a a -- D.))((41413232b b a a b b a a --
行列式典型例题
第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 11 a a O 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - L O =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --O 1n c c += 1 1 1 a a a +-O =n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -O +1 1 001 0(1) 0n n a a +--L O O 而 1 1 01 0(1) 0n n a a +--L O O 最后列展开 =21 (1)n +-2 n a a -O =2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次．
n D =2(2) (1)n --11a a a O = 11a a 2 n a a -O =n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= +L L M M M L (120n b b b ≠L ) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a L ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 121121 221 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++L L L M M M M L 升阶 213111 n r r r r r r +---= L 12121100100100n n a a a b b b ---L L L M M M M L 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= L 111211 1 2100 00000 n n a a a a a b b b b b + ++L L L L M M M M L =1121(1)n n n a a b b b b b + ++L L 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +L L M M M L =1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式：
《线性代数》第一章行列式测试卷
《线性代数》第一章行列式测试卷 班级 学号 姓名 一、单项选择题（本大题共10 题，每小题2分，共20分） 1、下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2、如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3、 n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4、=0 0010 010********( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5、=0 0011 00000100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6、在函数10003232 111 12)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7、若21 3332 31232221 13 1211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 22212321 12 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8、若 a a a a a =22211211，则=21 1122 12ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9、已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10、若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题（本大题共4 题，每小题3分，共12分） 1、n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是 2、若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 . 3、如果M a a a a a a a a a D ==3332 31232221 13 1211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311 133333 3a a a a a a a a a a a a D 4、已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的 新行列式的值为 三、计算题（本大题共9题，1-7题每小题6 分，8-9题 每小题8 分，共58 分） 1、解方程00 110 11101110=x x x x