信阳师院结构力学静定梁和静定刚架习题

静定梁和静定刚架习题

[习题1]

解：①取整体为研究对象，∑M B=0，V A L+M=0，得：V A= -M/L

∑Y=0，V A+V B=0，得：V B= M/L

取左半为研究对象，∑M C=0，V A L/2=H A L，得：H A= -M/2L（向左）∑X=0，H A-H B=0，得：H B= H A= -M/2L（向右）

②取AD为研究对象，∑M D=0，得：M DA=H A L= -M/2 （右侧受拉）同理：M EB= H B L= -M/2 （左侧受拉）

N DA M CE

M DA

V DA

H A H B

V A V B

BEC为研究对象，∑M C=0，

M CE+H B L-V B L/2=0，得：M CE=M（下侧受拉）

③M DC与M EC可由结点D和E的平衡条件得到。

[习题2] 作弯矩图

20 kN/m

4m

解：①几何构造分析。ABCDF是附属部分，BE是基本部分

②先计算附属部分，是简支刚架。

取整体为研究对象，

∑M B=0，

V F×6+20×3×1.5-20×6×3=0

得：V F = 45 kN

∑Y=0，得：V B=135 kN

∑X=0，得：H B=0

*M CF=V F×3=135 kNm ，下侧受拉

*CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩F M BA=90 kNm，M CD=90 kNm，上侧受拉。

*由结点C的平衡，M CB=-45 kNm，下侧受拉。

③基本部分的计算，为悬臂杆。

V B =135 kN

M E=135×3=405 kNm

左侧受拉

E

④作出弯矩图。

[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。

4 kN

4m

解：①取整体为研究对象，∑M A=0 ，

V C×9-4×5-2×5×2.5=0 ，解得：V C= 5 kN ，

8 kN

∑Y=0，V A=5 kN

6kN 2×5=10 kN

②取BC为研究对象，

V BC4kN

C

B M BC

V C

∑M B=0 ，得：M BC=22 kNm （下侧受拉）

∑Y=0，得：V BC= -1 kN

③取AB为研究对象，

∑Y=0，N BA=0.8 kN X ∑X=0，V BA= -0.6 kN

④取结点A为研究对象，Y

V AB=9.4 kN N AB

N AB= 0.8 kN V AB

N AB

V A

⑤作M、V、N图X

[

4m

4m 2m 2m 4m

解：①几何构造分析，DEFG是附属部分，ABCD是基本部分

②先计算附属部分

∑Y=0 ，V F =20+10×4=60 kN M

FG是悬臂部分

M FG =80 kNm （上侧受拉）

∑M D=0 ，M DE= - 40 kNm（上侧受拉）

取DE为研究对象，可得：M ED= 80 kNm

V F

③计算基本部分

∑Y=0，V B=40kN

DE

取整体，∑M A=0

M AB+10×4×2-V B×4-M DE = 0

得：M AB= 40 kNm （下侧受拉）

BCD可视为悬臂。

④作弯矩图

M图，单位：kNm

[习题5]

F

2m

B

B

解：①几何构造分析

中间工字型刚片与左右分别以三铰连接，最后与地基连接。几何不变，无多余约束。

②由对称性，V A=V B=6 kN

③计算DEBH部分（它为中间工字型刚片的附属部分）

这是三铰刚架。

同理，GAEC部分的弯矩图与DEH

④计算中间工字型

6kN 6 kN 6

3kN 3kN

3kN 3kN

3kN 3kN

3kN 3kN 6

⑤弯矩图

6

[习题6] 作弯矩图

qa2

a

6×a

解：①几何构造分析

ADEF刚片与BFGH刚片和地基刚片由不在同一直线的三铰构成几何不变，无多余约束的体系。CHIJ是附属部分。

②附属部分CHIJ的计算

取整体，∑M H=0，R C a+qa2+qa×a/2=0

2得：R

= -3qa/2 （向右）

C

所以，M IC=R C a= -3qa2/2（左侧受拉）

IJ是悬臂部分，M IJ=qa2（上侧受拉）

R C由结点I的平衡，M IH=qa2/2（下侧受拉）

R H=qa

qa2

③基本部分的计算

取整体，∑Y=0，得：V B=3qa

取BFGH为研究对象，

=0，M B+V B a=qa×2a+qa×3a/2

∑M

得：M B=qa2/2（左侧受拉）

易得：M GB= qa2/2（左侧受拉）

GH是悬臂部分，M GH=3qa2/2（上侧受拉）

由结点G的平衡，M GF= qa2（上侧受拉）

取

考虑整体，∑M D=0，qa×2a+H A×a=qa2/2

得：H A= -3qa/2 （向左）

3qa/2 M EA=3qa2/2（右侧受拉）

M EF= qa2（下侧受拉）

M ED= qa2/2（上侧受拉）

qa2

[习题7] 作弯矩图

3m

2m

4m

2m 2m 2m 4m

解：①几何构造分析，ACDE是附属部分，BEFGH是基本部分。

②先计算附属部分

取整体为研究对象，∑M E=0，R A×4+4=3×4

得：R A=2 kN ∑Y=0，V E=3 kN

M DC=6kNm（上侧受拉）

M DA= R A×4= 8 kNm（右侧受拉）

M DE= 3×2=6 kNm（下侧受拉）

[习题8] 作弯矩图

2m

E

2m

2m 2m 2m 2m

解：①几何构造分析。GFD是基本部分，ABCDE是附属部分。

②先计算附属部分，与地基构成三铰刚架。

由BCDE部分，∑Y=0

得：V D=2 kN

由AB部分，∑Y=0

得：V A=2 kN

E 取整体，∑M A=0，得：

H D=3 kN

M DE

取CDE为研究对象，M CD= 4 kNm（左侧受拉）

取BCD为研究对象，M B= 4 kNm（下侧受拉）

取AH为研究对象，M H= 4 kNm（下侧受拉）

③计算基本部分

F D 3 kN M ED=2×4=8 kNm（上侧受拉）

2 kN M GF= 2×4-3×2=2 kNm（左侧受拉）

G

④弯矩图。

[习题9] 作弯矩图

a

a a 2a 2a 2a

解：①几何构造分析，BFG、DHG分别看作链杆，ABC、CDE及地基看作三刚片。由三刚片法则，构成几何不变，无多余约束的体系。

②取ABC为研究对象，∑M B=0，

X

X

E A

V A×2a - P×a + Y C×2a=0 -----------（1）

取CDE为研究对象，∑M D=0，

V E×2a - Y C×2a=0 ------------（2）

取整体为研究对象，∑M G=0，

V A×4a - P×3a - V E×4a=0 -----------（3）Y B

解得：V A=5P/8 ，V E= -P/8 ，Y C= -P/8 X B

从而，M BC= Pa/4（下侧受拉）

M DC= Pa/4（上侧受拉）

取ABC为研究对象，∑Y=0，得：Y B= P/4 F G

取CDE为研究对象，∑Y=0，得：Y D= P/4

取BFG为研究对象，∑M G=0，

Y B×2a + X B×a = 0 ，得：X B= -P/2

从而，M FB=Pa/2（左侧受拉）

同理，得M HD= Pa/2（右侧受拉）

③弯矩图

[习题10] 作弯矩图

2.5m

2.5m

4m 2m 2m 4m

解：①几何构造分析，ADE、BHG看作链杆，CEFG、地基看作刚片

由两刚片法则得，构成几何不变，无多余约束的体系。

②求支反力

支座A的约束力的作用线为AE，如图，取整体为研究对象，∑M O=0

X B

B

Y B×10 = X B×2.5+120 ---------（1）

取BHG为研究对象，∑M G=0

Y B×4 = X B×5 ----------（2）

解得：Y B=15 kN ，X B= 12 kN 从而，M HB=60 kNm（右侧受拉）

取ECFGHB为研究对象，

120kNm

弯矩图

E

M FE= 30 kNm（上侧受拉）

[习题11]

a

a

a

a a a a

解：ABCG是附属部分

M AB=qa2（上侧受拉），取AB为研究对象，∑M A=0，得：V BA=qa /2

V AB= qa /2

V AB

N AB N BA

M AB V BA

取结点B为研究对象，∑Y=0，得：V BC= -3qa/2 BA V BC

取BCG为研究对象，

∑Y=0，得：V G=2qa

V BC∑M G=0，得：N BC= -qa

N BC M CB=3qa2/2（上侧受拉）

M CJ= qa2/2（上侧受拉）

X G G M CG= qa2（右侧受拉）

V G V G

取FGH为研究对象，

N FG V FG X G V H

N FG=X G= -N BC= qa

∑M F=0，得：V H= qa ，M GH=qa2（下侧受拉）

∑Y=0，得：V FG=qa

取ADEI为研究对象，

M DA=qa2（右侧受拉），M EF=qa2（上侧受拉），M ED=3qa2/2（上侧受拉），V

=qa/2 M E I = qa2

A N AB

E

D N FG qa

V FG

I

结构力学(静定结构内力)练习题

二、静定结构的内力 1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。（ ） 2、静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。 （ ） 3、静定结构的几何特征是： A. 无多余的约束； B.几何不变体系； C. 运动自由度等于零； D.几何不变且无多余约束。 （ ） 4、静定结构在支座移动时，会产生： A. 内力； B. 应力； C. 刚体位移； D. 变形。 （ ） 5、叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是： A. 位移微小且材料是线弹性的； B.位移是微小的； C. 应变是微小的； D.材料是理想弹性的。（ ） 6、在相同的荷载和跨度下，静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。 （ ） 7、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（） 8、图示为一杆段的M、Q图，若Q图是正确的，则M图一定是错误的。 （ ） M 图 Q图 9、图示结构的支座反力是正确的。 （ ） 10、当三铰拱的轴线为合理拱轴时，则顶铰位置可随意在拱轴上移动而不影响拱的内力。（ ） 11、简支支承的三角形静定桁架，靠近支座处的弦杆的内力最小。 （ ） 12、图示桁架有9根零杆。 （ ） 13、图示对称桁架中杆1至8的轴力等于零。 （ ）

14、图示桁架中，上弦杆的轴力为N = - P 。 （ ） 15、图示结构中，支座反力为已知值，则由结点D 的平衡条件即可求得。 （ ） N CD A B C D E 16、图示梁中，BC 段的剪力Q 等于 ，DE 段的弯矩等于 。 17、在图示刚架中， = M DA , 使 侧受拉。 a 18、图示桁架中，当仅增大桁架高度，其它条件均不变时，对杆1和杆2的内力影响是： A ．N 1，均减小； B ．N 2N 1，均不变； N 2C ．N 1减小，不变； D ．N 2N 1增大，不变。 （ ） N 2

《结构力学》习题解

第二章 平面体系的机动分析 题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不 变体系，且无多余约束。 题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰 3o ；Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共 线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几 何不变体系，且无多余约束。 去二元体 图2－2 （a （b （b 去二元体 (a) 图2－3

题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体 系，且无多余约束。 题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-8.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=?--=， 所以原体系为常变体系。 去二元体 （a （b ） 图2－7 图2－5 图2－4

题2-9.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-10.试对图示平面体系进行机动分析 解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆）， 且 三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。 题2－11.试对图示平面体系进行机动分析 解析：先考虑如图（b ）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰 图2－9 （b ） 去地基 （a ） （a （b 图2－11 图2－8 去二元体 （a ） （b ） 图2－10

结构力学 静定结构的受力分析

第1节 静定平面桁架 一、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体，建立平衡方程求解的方法，每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法，可以得出一些结点平衡的特殊情况，能使计算简化： （1）两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零（图2-2-1a ）。 （2）三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而共线的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）(图2-2-1b)。 （3）四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（图2-2-1c ）。推论，若将其中一杆换成力F P ，则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ，性质与F P 相同（图2-2-1d ）。 F N3 F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a) (b)(c)F N4 (d)F N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2，F N1=F N2， F N1=F N2， 图2-2-1 （4）对称结构在正对称荷载作用下，对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用，则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b)(a) X =0 图2-2-2 图2-2-3 （5）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆，因为若将结构从对称轴处截断，则AB 杆的力是一组正对称的未知力，根据上述结论可得。 （6）对称结构在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解：将图a 结构取左右两个半结构分析，对中间的杆AB 和支座B 的力，若左半部分为正，则根据反对称，右半部分必定为相同大小的负值，将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加，结果即为零。 0B F P F P F P F P B － A' B' A － A (a) (b) 图2-2-4 2、截面法 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点，隔离体上的外力与内力构成平面一般力系，建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架，也可用于简单桁架中少数杆件的计算。 在用截面法计算时，充分利用截面单杆，也能使计算得到简化。 截面单杆的概念：在被某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行），则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。 截面单杆可分为两种情况： （1）截面只截断三根杆，且此三根杆不交于一点，则其中每一杆都是截面单杆。计算时，对其中两杆的交点取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三杆的轴力，如图2-2-5（a ）中，CD 、AD 、AB 杆都

同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案

9-1 同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概 念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==B C A B i i 53.05 .13145.1347 .05 .13141 4=?+??==?+??=B C B A μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?-=?? ? ???+---= ? ? ? ???---=θ (b) 解：设EI=9，则 9m 9m 6m 3m 3m 2m 6m 2m

9-2 3 ,31,1====B E B D B C A B i i i i 12.01 41333331 316.01 41333331 436 .0141333333 3=?+?+?+??==?+?+?+??==?+?+?+??==B C B A B E B D μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?=?? ? ???---= ? ? ? ???---=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==B C A B i i ，5.0= =B C B A μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M B A ?=????=+= 488212 443222 2 m KN l M B C ?-=?+-=582621 892 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 48 -58 12 4m 4m 8m 2m

结构力学静定结构与超静定结构建筑类

结构力学静定结构与超静定结构建筑类 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构 静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系. 瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔 离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。 2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。 3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。

4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。 内力计算的关键在于:正确区分基本 部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的 计算. 单体刚架(联合结构)的支座反力(约 束力)计算 方法:切断约束，取一个刚片为隔离 体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。 四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线 六.由做出的剪力图作轴力图 做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.

结构力学章节习题及参考答案

第1章 绪论（无习题） 第2章 平面体系的机动分析习题解答 习题2.1 是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) B D A C E F 习题 2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a) (b) (c) A E B F C D 习题 2.1(6)图 习题2.2 填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图 (3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(7)图 习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)

结构力学章节习题集与参考答案解析

第1章绪论（无习题） 第2章平面体系的机动分析习题解答 习题2.1是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a)(b)(c) 习题2.1(6)图 习题2.2填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图 (3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(7)图 习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)

工程力学习题集(三)

力法 思考题 1.超静定结构与静定结构在几何组成上有何区别？解法上有什么不同？ 2.力法中超静定结构的次数是如何确定的？ 3.力法方程及方程中各系数和自由项的物理意义是什么？ 4.应用力法计算时，对超静定结构作了什么假定？ 5.在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本结构，两者的力法方程是否相同？ 6.举例说明用力法解超静定结构的步骤。 7.力法方程中为什么主系数必为正值，而副系数可为正值、负值或为零？ 8.如何判定结构是否为对称结构？在分析对称结构时，应如何简化计算？ 习题 1.试确定图示各结构的超静定次数。 题1图 2.试用力法计算图示超静定梁，并绘出内力图。

题2图 3.用力法计算图示连续梁，并绘弯矩图，EI为常量。 题3图 4.用力法计算图示刚架，并作出内力图。 题4图 5.用力法计算图示刚架，并作出内力图。

题5图 6.用力法计算图示刚架，并作出弯矩图。 题6图 7.试求图示超静定桁架各杆的内力。各杆EA均相同。 题7图 8.作图示结构中CD梁的弯矩图，各杆EI=常数，立柱AB截面面积A=

题8图 9.试用力法计算下列排架，作弯矩图。 题9图 10.利用对称性计算图示结构，绘出弯矩图。 题10图位移法

思考题 1.用位移法计算结构时，为什么能够用结点位移作为基本未知量？ 2.举例说明用位移法解超静定结构的步骤。 3.为什么一个刚结点只有一个转角作为基本未知量？为什么铰处的转角不作为基本未知量？ 4.位移法能否用于求解静定结构，为什么？ 习题 1.试确定图示各结构用位移法计算时的基本未知量数目。 题1图 2.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。 题2图 3.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。

结构力学知识点总结

1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0,体系几何不变。 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。 () ()Q dM x dF x dx =22() ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN+d FN F N FQ+dF Q F Q M M+d M d x d x ,, B A B A B A x NB NA x x x QB QA y x x B A Q x F F q dx F F q dx M M F dx =-=-=+? ? ?

建筑力学问题简答(七)超静定结构内力计算

建筑力学问题简答（七）超静定结构内 力计算 194．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 195．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 196．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 197．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 198．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 199．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 200．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 201．简述n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n 次超静定结构的力法方程 对于n 次超静定结构，撤去n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n 个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n 个已知的位移谐调条件：Δi =0（i =1，2，…，n ）。由此可以建立n 个关于求解多余未知力的方程： 00 22112222212111212111=?++++=?++++=?++++nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 式中： δii 称为主系数，表示当X i =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。由于δ

结构力学_习题集(含答案)

《结构力学》课程习题集 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（）。 4m2m 4m 下拉)；上拉)； 下拉)；下拉)。 3.静定结构有变温时，（）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（）。 ； B.－2P；； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。 A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 l= a6 6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。 A.) 24 /( 3EI Pl； B.) 16 /( 3EI Pl； C.) 96 /( 53EI Pl； D.) 48 /( 53EI Pl。

P EI EI A l/l/22 2 7. 静定结构的内力计算与（ ）。 无关； 相对值有关； 绝对值有关； 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。 ； ； ； 。 9. 图示结构的零杆数目为（ ）。 ； ； ； 。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。 P P 2EI EI EI EI 2EI EI l l h l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。 A.各杆可以绕结点结心自由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹角可任意改变； D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。 A.基本部分和附属部分均有内力； B.基本部分有内力，附属部分没有内力；

《结构力学》典型习题与解答

《结构力学》经典习题及详解 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以√表示正确，以×表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） - 2．图示悬臂梁截面A的弯矩值是ql2。(×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（×） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（√） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） " 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。（√） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（×） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。（√） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。（×） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×）

15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) ? 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） 【 A ． 无关 B ． 相对值有关 C ． 绝对值有关 D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 、 5． 图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。

10超静定结构总论结构力学分析

第十二章 超静定结构总论 ?基本解法的分类和比较 ?基本解法的推广和联合应用 ?混合法与近似法 ?超静定结构的特性 ?关于计算简图的补充讨论

§12-1 超静定结构解法的分类和比较 力法类型 位移法类型基本形式力法位移法能量形式余能法势能法 渐近形式（渐近力法）力矩分配法、无剪力分配法 手算电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法 说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法； 反之用力法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱力法连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法、无剪力分配法、联合法

基本解法的合理应用 一、力法中采用超静定结构的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X 1 画M 1、M P 有现成的公式可用 二、位移法中采用复杂单元 只需推导复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。 变截面单元 变截面单元 单拱单元

三、几种方法的联合应用（各取所长） 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E Δ=1 例题12-10 试用联合法求图示刚架的弯矩图。 F 1P k 11 用力矩分配法，并求出F 1P 、k 110 1111=+?P F k 再用叠加法，作M 图。 再建立位移法方程

例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。 8m 4m 4m 4m 4m 2m A B E C F D G 20kN/m 100kN 20kN [分析]图示结构中E 点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分 配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。选E 点竖向线位移为位移法基本未知量，B 、C 点角位移用力矩分配法计算。 解：（1）取E 点竖向线位移为位移法基本未知量 k F P 11110 ?+=典型方程为：