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2014学年第一学期余姚市实验学校初三数学期末考试卷

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2014学年第一学期余姚市实验学校初三数学期末考试卷

O

D

C

B

A 余姚市实验学校第十五届“实验杯”学科知识竞赛

九年级数学试卷

时间:120分钟分值:150分

一、选择题(每小题4分,共40分)

2014学年第一学期余姚市实验学校初三数学期末考试卷

2.下列三个函数:①1

y x

=+;②y

x

=;③21

y x x

=-+.其图象既是轴对称图形,又是中心对

称图形的个数有(▲)

A.0B.1C.2D.3

3.已知点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,

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1),以C,D,E为顶点

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC ,现给出下列结论:①sinA =;②cosB =;③tanA =,其

中正确的结论个数是(▲)

A.0B.1C.2D.3

5.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其左视图是(▲)

A.B.C.D.

6.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致

是(▲)

A.B.C.D.

7.某射击队进行射击训练,结果统计如图,设这些射击环数的平均数为a,中位数为b,则a与

b的大小关系是(▲)

A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定

8.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=8,那么

111

a b c

++的

值(▲)

A.是正数B.是零C.是负数D.正、负、零不能确定

9.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则弦AD

的长为(▲)cm

A.5

4B.3

5C.5

3D.8

10.方程3210

x x

+-=的实根

x所在的范围是(▲)

A.

3

1

4

1

<

2

1

3

1

<

3

2

2

1

<

4

3

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3

2

<

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原来每件m元,加价

50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格为▲

元(结果用含m的代数式表示).

12.若5

=

+b

a,6

=

ab,则=

-b

a▲.

13.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,连结AC、OD,

若∠A=39°,则∠D的度数为▲.

14.如图,从半径为5cm的圆形纸片上剪去

5

1

圆周的一个扇形,

将留下的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面积是▲.

15.在同一平面直角坐标系中有3个点:A(1,1),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,1),若⊙P是△ABC

的外接圆,则点P的坐标是▲.

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16.同时抛掷三枚硬币,恰好有两枚正面朝上的概率是▲.

17.△ABC中,AB=AC,∠A=80°,BC=2,则AB≈▲.(四舍五入精确到十分位,sin40°≈0.643,

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cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)

18.已知关于x的方程

1

2

3

+

+

x

n

x

=2的解是负数,则n的取值范围为▲.

19.小明每个月有100元零花钱,一块巧克力3元钱,一张玩具卡片2元钱.小明的幸福值可以

用下面这个公式来表示:幸福值=巧克力块数×玩具卡片数.小明一个月可达到的幸福值最高

为▲.

20.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3, 0),点B的坐标为(3,点C的坐标为(

1

2

0),点P为线段OB上的一个动点,则P A+PC的最小值为▲.

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D

C

B

A 三、解答题(共70分) 21.(12分)

(1)计算:1

-3020134

18)3(|2|)1()

(+?-+---π ; (2)先化简,再求值:(1 -1m )÷m 2 -1

m 2 +2m +1

,其中m =2.

22.(9分)如图,已知∠A=60°,△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于点O . (1)求∠DOE 的度数;

(2)判断BC 与BE+DC 的大小关系,并证明你的结论.

23.(10分)已知,在同一坐标系中,函数16

y x

=与2y kx b =+的图象交于点A (1,m ),B (n ,3) . (1)求2y 的表达式;

(2)根据图象直接写出关于x 的不等式6

x

<kx b +的解集; (3)求△ABO 的面积.

24.(10分)如图△ABC 中,D 为AC 上一点,CD=2DA ,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE ⊥BD 于E ,连接AE .

(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出所有;若没有,请说明理由; (3)求△BEC 与△BEA 的面积之比.

25.(12分)选取二次三项式()2

0ax bx c a ++≠中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例

如:

①选取二次项和一次项配方:()2

24222x x x -+=--;

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选取二次项和常数项配方:(

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()2

2

424x x x x -+=+-,

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或(

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(2

2424x x x x -+=+-+; ③

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选取一次项和常数项配方:2

2

2

42x x x -+=--.

根据上述材料,解决下面问题:

(1)写出284x x -+的三种不同形式的配方;(直接写出结果)

, , (2)已知2

2

45690x xy y y ++-+=,求xy 的值; (3)求22245425x xy y x y -+-++可取得的最小值.

26.(12分)如图,抛物线y =﹣x 2+bx +c 与直线y =x +2交于C 、D 两点,其中点C 在y 轴上,点D 的坐标为(3,).点P 是抛物线上一动点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式;

(2)若点P 的横坐标为m ,当m 为何值时,以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形? (3)若存在点P ,使∠PCF =45°,请求出相应的点P 的坐标.

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27.(5分)如图,△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC >BC ,D 为AB 上一点,CD=1,AB=4,∠ADC=2∠ACD ,

求AD

BD

的值.

A D C

B E