O

D

C

B

A 余姚市实验学校第十五届“实验杯”学科知识竞赛

九年级数学试卷

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（每小题4分，共40分）

2．下列三个函数：①1

y x

=+；②y

x

=；③21

y x x

=-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对

称图形的个数有（▲）

A．0B．1C．2D．3

3．已知点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，

1），以C，D，E为顶点

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC ，现给出下列结论：①sinA =；②cosB =；③tanA =，其

中正确的结论个数是（▲）

A．0B．1C．2D．3

5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（▲）

A．B．C．D．

6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致

是（▲）

A．B．C．D．

7．某射击队进行射击训练，结果统计如图，设这些射击环数的平均数为a，中位数为b，则a与

b的大小关系是（▲）

A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定

8．已知实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，那么

111

a b c

++的

值（▲）

A．是正数B．是零C．是负数D．正、负、零不能确定

9．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则弦AD

的长为（▲）cm

A．5

4B．3

5C．5

3D．8

10．方程3210

x x

+-=的实根

x所在的范围是（▲）

A．

3

1

4

1

<

2

1

3

1

<

3

2

2

1

<

4

3

3

2

<

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价

50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为▲

元（结果用含m的代数式表示）．

12．若5

=

+b

a,6

=

ab,则=

-b

a▲．

13．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，连结AC、OD，

若∠A=39°，则∠D的度数为▲．

14．如图，从半径为5cm的圆形纸片上剪去

5

1

圆周的一个扇形，

将留下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面积是▲．

15．在同一平面直角坐标系中有3个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），若⊙P是△ABC

的外接圆，则点P的坐标是▲．

16．同时抛掷三枚硬币，恰好有两枚正面朝上的概率是▲．

17．△ABC中，AB=AC，∠A=80°，BC=2，则AB≈▲．（四舍五入精确到十分位，sin40°≈0.643，

cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

18．已知关于x的方程

1

2

3

+

+

x

n

x

=2的解是负数，则n的取值范围为▲．

19．小明每个月有100元零花钱，一块巧克力3元钱，一张玩具卡片2元钱．小明的幸福值可以

用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数．小明一个月可达到的幸福值最高

为▲．

20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 0），点B的坐标为（3，点C的坐标为（

1

2

，

0），点P为线段OB上的一个动点，则P A＋PC的最小值为▲．

D

C

B

A 三、解答题（共70分） 21．（12分）

(1)计算：1

-3020134

18)3(|2|)1(）

（+?-+---π ； (2)先化简，再求值：(1 －1m )÷m 2 -1

m 2 +2m +1

，其中m ＝2．

22．（9分）如图，已知∠A=60°，△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于点O ． （1）求∠DOE 的度数；

（2）判断BC 与BE+DC 的大小关系，并证明你的结论．

23．（10分）已知，在同一坐标系中，函数16

y x

=与2y kx b =+的图象交于点A （1，m ）,B (n ，3) ． （1）求2y 的表达式；

（2）根据图象直接写出关于x 的不等式6

x

＜kx b +的解集； （3）求△ABO 的面积．

24．（10分）如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．

（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出所有；若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

25．（12分）选取二次三项式()2

0ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例

如：

①选取二次项和一次项配方：()2

24222x x x -+=--；

②

选取二次项和常数项配方：(

()2

2

424x x x x -+=+-，

或(

(2

2424x x x x -+=+-+； ③

选取一次项和常数项配方：2

2

2

42x x x -+=--．

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出284x x -+的三种不同形式的配方；（直接写出结果）

， ， （2）已知2

2

45690x xy y y ++-+=，求xy 的值； （3）求22245425x xy y x y -+-++可取得的最小值．

26．（12分）如图，抛物线y =﹣x 2+bx +c 与直线y =x +2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，）．点P 是抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F ． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？ （3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请求出相应的点P 的坐标．

27．（5分）如图，△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC ＞BC ，D 为AB 上一点，CD=1，AB=4，∠ADC=2∠ACD ，

求AD

BD

的值．

A D C

B E