河北省邯郸市鸡泽一中2016届高三上学期第四次周测数学试卷
2015-2016学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第四次周测数
学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（V enn）图是（）
A．B．C．
D．
2．若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A．﹣6 B．3 C．﹣3 D．6
3．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）
A．0 B．2 C．4 D．不能确定
4．设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
5．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）
A．B． C．D．
6．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=（c2﹣a2﹣b2），则角C等于（）
A．B．C．D．
7．抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于
（）
A．B． C．2 D．
8．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，D点在斜边BC上，，则的值
为（）
A．48 B．24 C．12 D．6
9．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f （x）﹣g（x）|≤10成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若f（x）=x3﹣2x+7，g（x）=x+m在[2，3]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）
A．[15，+∞）B．（﹣∞，19]C．（15，19）D．[15，19]
11．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
12．已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）
A．
B．
C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：
．
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．
14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．
15．设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．
16．在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）
是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=．对于下列说法：
①函数f（θ）的值域是；
②函数f（θ）的图象关于原点对称；
③函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；
④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．
其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）
三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．
（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．
18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A．在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．
（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
20．已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=﹣2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P．
（1）记△DAB的面积为S，求S的取值范围；
（2）设=λ，=μ，求λ+μ的值．
21．设函数，其中a≠0．
（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在y=f（x）的图象
上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，曲线y=G（x）上是否存在两点
P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．
（1）求证：?=；
（2）求∠PCE的大小．
【选修4-4；坐标系与参数方程】
23．（2015?江西模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2﹣4pcosθ+2=0
（1）将极坐标方程化为普通方程
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．（2015?江西模拟）已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m
（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
2015-2016学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第四次
周测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（V enn）图是（）
A．B．C．
D．
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】集合．
【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，
得N={﹣1，0}．
∵M={﹣1，0，1}，
∴N?M，
故选B．
【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
2．若复数是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）
A．﹣6 B．3 C．﹣3 D．6
【考点】复数的基本概念．
【专题】计算题．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数变化成代数形式的标准形式，根据这个复数是一个纯虚数，得到实部等于0，虚部不等于0，得到结果．
【解答】解：∵复数是虚数单位）
==，
∵这是一个纯虚数，
∴a+3=0，3﹣a≠0，
∴a=﹣3，
故选C．
【点评】本题考查复数的除法计算和基本概念，解题的关键对复数进行整理，整理出一个正确的结果是解好题目的先决条件．
3．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（）
A．0 B．2 C．4 D．不能确定
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】整体思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】运用奇函数的性质：函数的最值互为相反数，可设f（x）的最小值为m，则最大值为﹣m，代入g（x），计算即可得到所求和．
【解答】解：由函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，
可设f（x）的最小值为m，则最大值为﹣m，
由g（x）=f（x）+2，可得g（x）的最小值为m+2，最大值为2﹣m，
则g（x）的最大值与最小值之和为m+2+2﹣m=4．
故选C．
【点评】本题考查函数的奇偶性的运用，考查函数的最值的求法，注意运用奇函数的性质：函数的最值互为相反数，属于基础题．
4．设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，
∴b＞a＞c，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．sin2α=，，则cos（﹣α）的值为（）
A．B． C．D．
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．
【专题】计算题．
【分析】表示出（sinα+cosα）2，利用完全平方公式展开后，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2α后，再根据同角三角函数间的基本关系sin2α+cos2α=1，代入展开的式子中，求出（sinα+cosα）2的值，根据α的范围，开方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用
两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到结果为sinα+cosα，即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin2α+cos2α=1，
∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+=，
又，∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=，
则cos（﹣α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．
故选C
【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．同时注意角度的范围．
6．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，S=（c2﹣a2﹣b2），则角C等于（）
A．B．C．D．
【考点】余弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得tanC=﹣
，结合C∈（0，π）可得C的值，得到本题答案．
【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，
∴由S=（c2﹣a2﹣b2），得（c2﹣a2﹣b2）=absinC，即absinC=（c2﹣a2﹣b2），∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，
∴absinC=﹣×2abcosC，得tanC=﹣，
∵C∈（0，π），
∴C=．
故选：B．
【点评】本题给出三角形面积关于a2、b2、c2的关系式，求角C的大小．着重考查了三角形面积公式和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
7．抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于
（）
A．B． C．2 D．
【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线的方程算出其准线方程为x=3，由双曲线的方程算出渐近线方程为
，从而得到它们的交点M、N的坐标，再利用三角形的面积公式算出△OMN的
面积，可得答案．
【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣12x，
∴抛物线的焦点为F（﹣3，0），准线为x=3．
又∵双曲线中，a=3且b=，
∴双曲线的渐近线方程为y=，即．
∵直线x=3与直线相交于点M（3，），N（3，﹣），
∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，
可得其面积为S=×|MN|×3=×[﹣（﹣）]×3=3．
故选：A
【点评】本题给出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形，求三角形的面积．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
8．在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，D点在斜边BC上，，则的值
为（）
A．48 B．24 C．12 D．6
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】运用向量的加减运算，可得=+，运用向量垂直的条件：数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算可得的值．
【解答】解：，即为﹣=（﹣），
可得=+，
∠BAC=90°，可得?=0，
则=?（+）=2+?
=×36+×0=12．
故选C．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质的运用，考查向量垂直的条件，以及向量共线的表示，属于中档题．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则的值为（）A．B．C．D．
【考点】余弦定理；正弦定理的应用．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】根据余弦定理cosB=的式子，结合题中等式算出cosB=，代入即可
算出的值．
【解答】解：∵，可得b2=
∴cosB===
因此可得==
故选：C
【点评】本题给出三角形中边的平方关系，求的值．着重考查了余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f （x）﹣g（x）|≤10成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切
区间”，若f（x）=x3﹣2x+7，g（x）=x+m在[2，3]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是（）
A．[15，+∞）B．（﹣∞，19]C．（15，19）D．[15，19]
【考点】函数恒成立问题．
【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x3﹣2x+7﹣（x+m）|≤10，可得x3﹣3x﹣3≤m≤x3﹣3x+17在x∈[2，3]上成立，令F（x）=x3﹣3x﹣3，x∈[2，3]，G（x）=x3﹣3x+17，x∈[2，3]，从而转化为F（x）max≤m≤g（x）min，可求实数m的取值范围．
【解答】解：∵f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，
则|f（x）﹣g（x）|≤10，即|x3﹣2x+7﹣（x+m）|≤10在[2，3]上成立，
化简得x3﹣3x﹣3≤m≤x3﹣3x+17在[2，3]上成立，
令F（x）=x3﹣3x﹣3，x∈[2，3]，
由F′（x）=3x2﹣3＞0在x∈[2，3]成立，可得F（x）在[2，3]上为增函数，
则F（x）max=F（3）=15；
令G（x）=x3﹣3x+17，x∈[2，3]，
由G′（x）=3x2﹣3＞0在x∈[2，3]成立，可得G（x）在[2，3]上为增函数，
则G（x）min=G（2）=19．
∴15≤m≤19．
故选：D．
【点评】本题考查恒成立问题，要求学生会根据题中新定义的概念列出不等式，然后求解解绝对值不等式，由不等式进行转化为求解函数在闭区间上的最值，是中档题．
11．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．
【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）
的左焦点为F，右顶点为A，
则A（a，0），F（﹣c，0），
∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，
∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）
∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），
将B（m，n）代入抛物线方程得，
n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），
∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．
故选D．
【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．
12．已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）
A．
B．
C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．
【考点】余弦函数的单调性；函数奇偶性的性质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
【分析】由已知中f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x ﹣3，我们易得到f（x）＜0，及f（x）＞0时x的取值范围，结合余弦函数在（﹣3，3）上函数值符号的变化情况，我们即可得到不等式f（x）?cosx＜0的解集．
【解答】解：当0＜x＜3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3，∴0＜x＜1时，f（x）＜0；当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0．又∵余弦函数y=cosx，当﹣3＜x＜﹣，或＜x＜3时，cosx＜0
﹣＜x＜时，cosx＞0
∴当x∈（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）?cosx＜0
故选：B．
【点评】本题主要考查了奇、偶函数的图象性质，以及解简单的不等式，题目有一定的综合度属于中档题．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．）13．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：
．
按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．
【考点】归纳推理．
【专题】推理和证明．
【分析】由[x]表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．
【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，
所以=1，=2，…，
因为等式：，
，
，
…，
所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，
第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，
第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，
则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，
故答案为：2n2+n．
【点评】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是n＜5．
【考点】循环结构．
【专题】阅读型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S n 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 3 2 是
第二圈7 3 是
第三圈15 4 是
第四圈31 5 否
故最后当n＜5时退出，
故答案为：n＜5．
【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
15．设函数，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2．【考点】函数的零点；根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我
们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．
【解答】解：∵函数，
当x≤0时
y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1
令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1
令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1
令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1
则log2x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个
故答案为：2
【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．
16．在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）
是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=．对于下列说法：
①函数f（θ）的值域是；
②函数f（θ）的图象关于原点对称；
③函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；
④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；
⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．
其中正确的是①③④．（填上所有正确命题的序号）
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由题意可得f（θ）=，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论．
【解答】解：由已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r=（r＞0），
定义f（θ）==，当x=﹣y＞0时，函数f（θ）取最大值为=；
当x=﹣y＜0时，f（θ）取最小值为=﹣，
可得f（θ）的值域是，故①正确．
由于﹣θ角的终边上对应点为P′（x，﹣y），|OP′|=r，∴f（﹣θ）=，故f（﹣θ）≠f（θ），故f（θ）不是奇函数，故函数f（θ）的图象不关于原点对称，故排除②．
由于点P（x，y）关于直线θ=（即y=﹣x）的对称点为Q（﹣y，﹣x），故f（﹣θ）==f（θ），
故函数f（θ）的图象关于直线θ=对称，故③正确．
④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确．
⑤在区间[﹣，]上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（θ）=
不断增大，故f（θ）=是增函数，
故函数f（θ）在区间[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z上不是减函数，故⑤不对，
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查新定义，任意角的三角函数的定义，函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性，属于中档题．
三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．
（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．
【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）通过数列的递推关系式，判断是等比数列，求出通项公式，然后求S n
与数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）化简b n=（n∈N*），通过裂项法求使不等式b1+b2+…+b n，然后解不等式，即可求出不等式成立的最小正整数n．
【解答】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），
所以是首项为1，公差为1的等差数列，…（1分）
则=1+（n﹣1）1=n，…（2分）
从而S n=n2．…（3分）
当n=1时，a1=S1=1，
当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．
因为a1=1也符合上式，
所以a n=2n﹣1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…（8分）
所以b1+b2+…+b n=
==，…（10分）
由，解得n＞12．…（12分）
所以使不等式成立的最小正整数为13．…（13分）
【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想
18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A．在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数即可；
（2）列出所有基本事件所有情况，找出满足条件的情况即可．
【解答】解：（1）∵“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
∴该考场有10÷0.25=40（人）．
∴该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3．
（2）∵两科考试中，共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，
∴还有2人只有一个科目成绩等级为A．
设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，
则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，
基本事件空间为Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），
（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件．
设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，
∴事件M中包含的基本事件有1个，为（甲，乙），则．
故这2人的两科成绩等级均为A的概率为．
【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题，同时也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及平均数的计算问题，是基础题目．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且=k，点F为PD中点．
（Ⅰ）若k=，求证：直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）是否存在一个常数k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）若k=，根据线面平行的判定定理即可证明直线AF∥平面PEC；
（Ⅱ）根据面面垂直的条件，进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．
∵点F为PD中点，
∴FM=CD．
∵k=，
∴AE=AB=FM，
又∵FM∥CD∥AB，
∴AEMF为平行四边形，
∴AF∥EM，
∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴直线AF∥平面PEC．…（6分）
（Ⅱ）存在常数k=，使得平面PED⊥平面PAB．…（8分）
∵，AB=1，k=，
∴AE=，
又∵∠DAB=45°，∴AB⊥DE．
又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB．
又∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，
∵AB?平面PAB，
∴平面PED⊥平面PAB．…（12分）
【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的判定依据面面垂直的应用，要求熟练掌握相应的判定定理．
20．已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=﹣2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P．
（1）记△DAB的面积为S，求S的取值范围；
（2）设=λ，=μ，求λ+μ的值．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）显然直线AB斜率k存在，且k≠0，设直线AB方程y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理，弦长公式，由三角形的面积公式计算即可得到；
（2）设P（x0，﹣2），运用向量的共线坐标表示，可得λ=，同理μ=，计
算化简即可求得λ+μ的值为0．
【解答】解：（1）显然直线AB斜率k存在，且k≠0，
设直线AB方程y=kx+2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程得x2﹣4kx﹣8=0，
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三年级期中考试英语试卷 (含答案)
湖南省长沙市雅礼中学2021届高三年级期中考试 英语 本试题卷共10页。时量120分钟。满分150分。 得分： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡ 19. 15. B. ￡ 9.18. C. ￡ 9.15. 答案是C. 1. What will the speakers do on Saturday? A. Make a cake. B. Go to a park. C. Go to a bakery. 2.When is the man supposed to check out? A. Today. B. Tomorrow. C. The day after tomorrow. 3. Which class is the man taking? A. Biology. B. Chemistry. C. Physics. 4.How does the woman feel about turning 40? A. Everything should stay the same.
2016长沙市一中新高一入学分班考试试卷
长沙市一中2016年高一新生分班考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2016-的值是（ ） A. 20161 B. 2016 1- C. 2016 D. 2016- 2. 如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算2)3(a --的结果是（ ） A. 29a - B. 29a C. 26a - D. 26a 4. 湖南省在4月9，10，11日三天进行了全省规模的中考适应性测试，小明所在小组的六位同学的数学成绩是88，112，108，112，112，118，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 108，112 B. 110，112 C. 112，112 D. 102，112 5. 将分式方程1 3)1(251+=+--x x x x 去分母，整理后得（ ） A. 018=+x B. 038=-x C. 0272=+-x x D. 0272=--x x 6. 如图，在ABC ?中，D 是BC 延长线上一点，?=∠40B ，?=∠120ACD ，则A ∠等于（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 7. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为1y 元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为2y 元，若1y ，2y 与x 之间的函数关系如图所示，其中0=x 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ） A. 当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B. 当月用车路程为2300km 时，去乙汽车租赁公司租赁比较合算
长沙市一中2019届高三月考试卷(六)物 理
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六) 物 理 长沙市一中高三物理备课组组稿 (考试范围：第一章至第九章第二节) 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量90分钟，满分110分。 得分： 第Ⅰ卷 选择题(共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。有的小题只有一个选项正确，有的小题有几个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1.如图所示，电源与竖直放置的光滑导轨相连，一金属导体棒靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们在导轨所在空间内加磁场，则此磁场的方向可能是 A.垂直于导轨所在平面指向纸内 B.垂直于导轨所在平面指向纸外 C.平行于导轨所在平面向右 D.与导轨所在平面成60°角斜向下方，指向纸内 2.如图所示，矩形闭合线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁 如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄板的摩擦力方向是 A.一直向左 B.一直向右 C.先向左，后向右 D.先向右，后向左 3.从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，不计空气阻力，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，下列说法中正确的是 A.A 物体上抛时的速度大于B 物体落地时的速度 B.物体A 、B 在空中运动时间相等 C.物体A 能上升的最大高度和物体B 开始下落时的高度相等 D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B 物体开始下落时高度的中点 4.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质 量为m 2的小球位于水平地面上，设此时质量为m 2的小球对地面压力大小为N ，细线的拉力大小为T ，则 A.N ＝(m 2－m 1)g B.N ＝m 2g C.T ＝ 22m 1g D.T ＝(m 2－2 2 m 1)g 5.如图，柱体A 的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m 的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向左缓慢移动少许(球体未与地面接触)，系统仍处于平衡状态，则
长沙市一中高三英语月考试卷及答案
高三月考试卷（七）英语 命题：长沙市一中高三英语备课组 第I卷(三部分，共115分) 第一部分听力 (共三节，满分30分) 第一节(共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时问来回答有关小题和阅读下一小题。 每段对话仅读一遍。 1. Why didn’t Joan come on time for the meeting that morning? A. Because she got up later than usual. B. Because the bus was late. C. Because she forgot the time. 2. What's the relationship between the marl and Helen? A. They are friends. B. They are brother and sister. C. They are a couple. 3. What do you know about Mary? A. She is tired of teaching. B. She was fired. C. She is changing her job. 4. Where are the two speakers going to eat their lunch? A. In a restaurant. B. In the park. C. At home. 5. Why does the woman want to live in Peru? A. Because Peru is a beautiful country. B. Because Peruvians arc very friendly. C. Because she is interested in Peruvian food. 第二节(共12小题；每小题1. 5分，满分18分) 听下面4段对话。每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 听第6段材料，回答第6至第7两个小题。 6. What are the two speakers talking about? A. How to learn French. B. Hoe to improve French pronunciation. C. How to remember French words， 7. What troubles the woman? A. French culture. B. French vocabulary. C. French grammar. 听第7段材料，回答第8至第10三个小题。 8. What's the probable relationship between the man and the woman? A. Professor and student B. Principle and teacher C. Friends.
湖南省长沙市一中2007年高考语文模拟考试卷一
?长沙市一中2007年高考语文模拟试卷（一） ?命题人：长沙市一中徐国鸿 一、语言知识及运用（15分，每小题3分） 1．下列句子中加点字的读音不正确的一项是（ B ） A．长沙市一中编写校本教材的工作做得非常严谨细致，参考的一些古代典籍都是权威出版社出的校本。（jiào） B．劈叉是各类舞蹈中最基本的动作，很见身体的柔韧性，一般来说，都要采取循序渐进的训练方式。（pī） C．伊朗代表应大会要求表示，核问题可以谈判，但如果以制裁或武力相要挟，伊朗决不放弃核计划。（yāo） D．亲戚是越走越亲，亲家之间要常走动，两家人亲如一家，儿女们的关系自然也会愈发和谐甜蜜。（qìnɡ） 【解析】“劈”应读“pǐ”。 2．下列句子没有错别字的一组是（ A ） A．工业品的设计精细，其实只是日本国民性格的一个折射，推崇极度的精致反映在日本社会的方方面面。 B．在我的花园，我每次抬头都能看见忙着筑巢的鸟儿衔着细枝飞过，因为它们感知道盛夏会在转瞬间来临。 C．有专家认为，美国的汉语热在很大程度上是政府自上而下推动的结果，不要过渡期待美国人学中文的热情。 D．现在基本上人人都可以写书，花点钱找个出版社出本书已经成为普遍现象。这些书中充斥着无聊与陷井。 【解析】B．感知道——感知到；C．过渡——过度；D．陷井——陷阱 3．下列各句中加点的词语使用恰当的一句是（ A ） A．刚过去的两周，娃哈哈和达能的商业纠纷成了经济界的热门话题，双方极有可能通过对簿公堂来解决纠纷。 B．他做什么事情都喜欢拖拖拉拉，这次同学聚会，大伙早早地就来了，单等他一个人，真是个不速之客。 C．2008年北京奥运会很快就要到来，我们一定要充分利用各种国际场合大吹大擂，加大宣传推广的力度。 D．他虽无惊天动地之举，但倾其所有，肝胆相照，将大半生年华抛洒在了且末这片他立誓扎根的绿洲上。 【解析】A．对簿公堂：在公堂上根据诉状核对事实。旧指在官府受审；今指原告和被告在法庭上对质打官司。B．不速之客：不请自来的客人（“速”在此词中是“邀请”的意思，不是“迅速”。）C．大吹大擂：形容大肆宣扬吹嘘。含贬义，用在此于语境不合。D．肝胆相照：比喻彼此能以真心相待。此处应为“披肝沥胆（剖开心腹，滴出胆汁。形容真诚相见或竭尽忠诚）”。两者皆有“坦诚”之意，前者用于同志、朋友或组织之间真心相见，后者用于表示个人对集体、国家的忠诚。 4．下列各句中没有语病的一句是（ A ） A．节俭意识与忧患意识、公仆意识相互联系、相互贯通、相互促进，是有机统一的整体。B．对需急诊抢救的患者要坚持先抢救、后缴费，坚决杜绝见死不救等 违规违法行为。 C．尽管有人对自主招生中的一些细节和技术性问题提出，但人们更加关心公平性问题。
湖南省师大附中、长沙市一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考物理试题
一选择题：（本题共12小题，每小题，4分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得，4分，选对但不全的得，2分，有选错或不选的得0分） 1. 下列说法正确的是 A. 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法 B. 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法 C.参考系必须是固定不动的物体 D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机 2. 如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力F N的变化情况是 A.f方向可能一直竖直向上 B.f先变小后变大 C. F N先变小后变大 D. F N先变小后变大再变小 3. 如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线；一带电小球从a点以速度v0平行于PQ线射入板间，从b点射出；以下说法正确的是 A.小球一定带正电 B. 从a到b小球一定做类平抛运动 C.小球在b点的速度一定大于v0 D.从a到b小球的电势能一定增加 4. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下；若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以
初速度v0滑下，下列判断正确的是 A.仍匀速滑下 B.匀加速下滑 C.减速下滑 D.以上三种运动均可能 5. 以v0=20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H=18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点） A.等于9m，等于9m B.大于9m，小于9m C.小于9m，大于9m D.大于9m，大于9m 6. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是 A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变大 7. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻! 当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时
长沙市一中2014届高三年级月考(一)英语2
长沙市一中2014届高三年级月考（一）英语2 高考英语 2014-08-20 1553 Sir Paul said so as he announced a specialist knife crime unit to deal with teenagers carrying knives in the capital．It will use a team of 75 specialist officers to find criminal group members and their supporters． Detective Inspector, George Rhoden, president of the National Organisation of Black Law Enforcement Executives said, “In the black community we have all noticed that there is major concern about gun and knife crime．Clearly we are not the only part of the community affected by the problem of children who have no fathers, but parental responsibility should be of major concern.” Around 59 percent of black Caribbean children and 54 percent of mixed – race youngsters are looked after by a parent．In the white British population, the number is 22 percent． 61．From the above, we can see that in knife crimes in London． A．there are more whites than Asians as victims B．there are more blacks than whites as victims C．Asians make up the smallest group of criminals D．blacks make up the second largest group of criminals 62．What Sir Paul Stephenson said suggests that ． A．drug selling has replaced knife crime as the top concern for London police B．drug selling had been the top concern for London police in the past C．knife crime used to be the top concern for London police D．London police now pay no attention to drug selling
湖南省长沙市一中2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题 Word版含答案
2017-2018学年 一、选择题：（本题包括13小题，每小题4分，共52分，其中11~13三个小题，每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的2分，有选错的得0分） 1、下列说法符合史实的是 A 、牛顿发现了行星的运动规律 B 、开普勒发现了万有引力定律 C 、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D 、牛顿发现了海王星和冥王星 2、真空中两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q 和-Q 的电量，当它们相距r 时，它们之间的库仑力是F ，若把它们接触后分开，再置于相距 3r 的两端，则它们的库仑力的大小为 A 、3 F B 、F C 、9F D 、3F 3、如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r ，且R=3r ，A 、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A 、B 两点下列说法正确的是 A 、向心加速度之比:1:3A B a a = B 、角速度之比:3:1A B ωω= C 、线速度大小之比:1:3A B v v = D 、在相同的时间内通过的路程之比:3:1A B s s = 4、如图所示，倾角为θ的斜面长为L ，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度0v 的大小为 A 、cos 、cos C 、sin 、sin 5、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端以速度v 匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右以速度'v 匀速运动，红蜡块由管口上升到顶端，
所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则下列说法正确的是 A、v增大时，t增大 B、v增大时，t不变 C、v增大时，L增大 D、v增大时，L减小 6、我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神，神七在轨道飞行过程中，宇航员翟志刚跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是 A、他处于平衡状态 B、他不受任何力的作用 C、他的加速度不为零 D、他的加速度恒定不变 7、关于圆周运动，以下说法正确的是 A、做匀速圆周运动的物体，所受各力的合力一定是向心力 B、做匀速圆周运动的物体除了受到其他物体的作用，还受到一个向心力 C、物体做离心运动时，是因为它受到了离心力的作用 D、汽车转弯时速度过小，会因离心运动造成交通事故 8、如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑，已知B与斜面体间光滑接触，则在AB下滑的过程中，下列说法正确的是 A、B对A的支持力不做功 B、B对A的作用力做负功 C、B对A的摩擦力做正功 D、B、A的重力做功的平均功率相同 9、一半的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来替代，如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径，现将一物体沿水平方向抛出，落地时速度v与水平面成α角，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷【含答案及解析】
2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 新型零售业中，数量最多且分布最普及的是便利商店。便利商店与传统杂货店相同，以供应低单价、高需求频率的日常生活用品为主，但也有一些新特点。读台北火车站附近的便利商店分布（2014年）图，回答下列各题。 1.影响便利商店分布密度最主要的因素是 A．地价高低 B．人口密度 C．停车条件 D．交通通达性 2.关于便利商店经营特点的叙述，错误的是 A．店面小 B．不仅提供商品，还提供一些日常服务
C．商品种类较少 D．许多商店24小时全年不休业 3.关于便利商店选址的叙述，正确的是 A．优先考虑道路交叉处 B．同一品牌不在同一地段密集开店 C．不在其他品牌附近开店 D．便利商店选址要与百货商场、大型超市错开 2. 随着东北地区粮食综合生产能力的逐步提高，源源不断的商品粮行销全国，我国粮食 生产的“北粮南运”格局已悄然形成，南方“鱼米之乡”的餐桌上，东北米的比例越来越大。据此回答下列各题。 1.过去我国粮食生产是“南粮北调”，现在变成了“北粮南运”，主要影响因素是 A．气候条件的变化 B．南方粮食主产区经济结构的调 整 C．北方粮食的品质更好 D．北方粮食的价格更低 2.我国“北粮南运”主要是通过铁路和铁水联运两条通道将东北的粮食运往南方，而在 吉林省东部珲春通过“借港（俄罗斯或朝鲜）出海”是新开辟的第三条运输通道。第三条 运输通道首先通过的是 A．渤海 B．黄海 C．日本海 D．鄂 霍次克海 3.上题中提到的第三条运输通道与其他两条通道相比，其最大的优势是 A．距离近 B．运费低 C．速度快 D．运 量大 3. 广东省韶关市东北的丹霞山以“赤壁丹崖”为特色，由红色沙砾陆相沉积岩构成，是 世界“丹霞地貌”命名地。丹霞地貌最突出的特点是“赤壁丹崖”广泛发育，形成了顶平、身陡、麓缓的方山、石墙、石峰、石柱等奇险的地貌形态，各异的山石形成一种观赏价值 很高的风景地貌，是名副其实的“红石公园”。2010年8月1日，第34届世界遗产大会 审议通过了将中国湖南良山、广东丹霞山、福建泰宁、贵州赤广东省丹霞山水、江西龙虎 山和浙江江郎山联合申报的“中国丹霞地貌”列入“世界自然遗产目录”。据此并结合右 图回答下列各题。
【考试必备】2018-2019年最新长沙市一中初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新长沙市一中自主招生 语文模拟精品试卷 （第一套） （满分：100分考试时间：90分钟） 一、语文基础知识（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测 C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关 D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交 2、下列各项中字形全对的是（） A、橘子州偌大急躁光阴荏苒 B、蒙敝犄角慰籍书生意气 C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉 D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾 3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当 ．．的一项是（） ⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。 ⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。 ⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。 A.遏制不耻必需 B.遏止不耻 必需 C.遏制不齿必须 D.遏止不齿 必须 4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）
A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。 B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁 ．．．．。 C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。 D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。 5、下列句子中，没有语病的一项是（） A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。 B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。 C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。 D科学家们推测，65000万年前，一颗小行星撞击地球后，引起了一次强力爆炸，形成了一个170公里大小的陨石坑。 6．下面一组句子排列顺序恰当的一项是（） ①破晓或入暮，山上只有一片微光，一片柔静，一片宁谧。②山是不动的，那是光线加强了，是早晨来到了山中。 ③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。 ⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。 A．①③②④⑤B．①④③②⑤ C．⑤③② ①④D．⑤③②④① 二、阅读下面古诗文，完成7—14题。（24分，7—12每题2分） 勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。吴之志广，必轻战。是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克．也。”勾践曰：“善。” 其后四年。吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖．吴王于姑苏之山。吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，
湖南省长沙市一中高三第二次月考
20XX-2021年湖南省长沙市一中高三第二次月考 化学试卷 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32Cl：35．5 K：39 Ca：40Mn：55 Cu：64 Al：27 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 选择题（每小题只有一个正确答案。每小题3分）：（） 1．关于Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，下列说法正确的是 A．用加热的方法区别两种溶液B．用澄清的石灰水区别两种溶液 C．浓度相同时，Na2CO3溶液的pH大 D．浓度相同时，两溶液的pH相等 2．下列关于氧化还原反应说法正确的是（） A．肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原 B．某元素从化合态变成游离态，该元素一定被还原 C．在反应中不一定所有元素的化合价都发生变化 D．在氧化还原反应中非金属单质一定是氧化剂 3．在5NH4NO3=2HNO3+4N2+9H2O的反应中，发生氧化反应的氮原子与发生还原反应的氮原子的个数之比是（） A．5：8 B．5：4 C．5：3 D．3：5 4．在一定温度下，向饱和的烧碱溶液中加入一定量的Na2O2，充分反应后，恢复到原来的温度，下列说法中正确的是 A．溶液的pH不变，有H2放出B．溶液的pH值增大，有O2放出 C．溶液中c（Na+）增大，有O2放出D．溶液中Na+数目减少，有O2放出 5．下列反应的离子方程式中正确的是（） A．偏铝酸钠溶液中加入过量盐酸：H+ + AlO2- + H2O === Al（OH）3↓ B．铁和稀硫酸反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑ C．向氯化铝溶液中加入过量的氨水：Al3++3NH3·H2O=A l（O H）3↓+3NH4+ D．铜片插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋=== Cu2＋＋Ag 6．下列各组离子中，在溶液中能够大量共存的一组是（）
湖南省长沙一中2016届高三第六次月考(理)数学试题 Word版
炎德?英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集R U =，集合{} 21≤-=x x M ，则=M C U （） A.{}31<<-x x B.{} 31≤≤-x x C.{} 31>-
6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（） A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为（） A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ， 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥ABC S -的体积为（） A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ，b ，c 满足1==b a ，2 1-=?b a ，若向量c a -与c b -的夹角等于 60，则c 的最大值为（） A.3 B.2 C.2 D.1
长沙市一中月考试题
长沙市一中2012届高三月考试卷 生物 一、选择题（1—30题每题1分，31—40题每题2分，共50分） 1．研究表明：引起世界恐慌的“非典型肺炎”的病原体（SARS病毒）是一种冠状病毒。下列有关该病毒的叙述，正确的是 A．SARS病毒体内仅含有A、T、C、G四种碱基 B．SARS病毒属于原核细胞构成的生物 C．SARS病毒能在人工配制的培养基上生长增殖 D．SARS病毒进入人体后，人体能产生特异性抗体 2．下列四组生物中，细胞结构最相似的是 A．变形虫、水绵、香菇B．烟草、草履虫、大肠杆菌 C．小麦、番茄、大豆D．酵母菌、青蛙、豌豆 3．下列各种物质的元素组成差异最小的一组是 A．脂肪酸、氨基酸、核苷酸B．脱氧核糖、淀粉、纤维素 C．ATP、DNA、IAA D．血红蛋白、磷脂、叶绿素 4．关于下列四种化合物的化学组成的叙述，正确的是 A．①是腺嘌呤；①与④相同B．②是腺苷；①比②多了脱氧核糖 C．③是腺嘌呤核糖核苷酸；③与④相同D．④是腺嘌呤；①比④多了核糖 5 A C．生命活动处于极微弱状态的休眠种也不能没有水D．代谢越旺盛的生物或器官含水量越多6．有一对氢键连接的脱氧核苷酸，已查明它的结构有1个鸟嘌呤，则它的其他组成应是A．2个磷酸、3个脱氧核糖和1个胞腺嘧啶B．2个磷酸、2个脱氧核糖和1个胞嘧啶 C．2个磷酸、2个脱氧核糖和1个胸腺嘧啶D．2个磷酸、2个脱氧核糖和1个尿嘧啶 7．细胞内的某些代谢过程可以产生水。请判断下列生理过程中能产生水的是 ①合成抗体②淀粉消化成麦芽糖③人体骨骼肌进行无氧呼吸④DNA转录为mRNA ⑤叶肉细 胞的光合作用 A．①②③B．③②⑤C．①④⑤D．①②③④⑤8．李斯特氏菌的致死食源性细菌会在人类的细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。其原因是该菌的一种InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。 下列叙述正确的是 A．与乳酸菌一样，该菌的遗传物质主要是DNA B．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有选择透过性 C．该菌进人人体细胞的方式是需要消耗能量的胞吞作用 D．Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均需要内质网的加工
湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次
俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3
炎德 英才大联考长沙市一中高三月考试卷(一)
炎德 英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷(一) 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设2:log f x x →是集合A 到对应集合B 的映射，若{1,2,4}A =，则A B 等于（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,4 2、复数z 满足3z i i ?=-，则在复平面内，其共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、命题“设,a b 是向量，若a b =-，则a b =”的逆命题、逆否命题分别是（ ） A ．真命题、真命题 B ．假命题、真命题 C ．真命题、假命题 D ．假命题、假命题 4、设函数()f x 是定义域为R ，则“()(),1x R f x f x ?∈+>”是“函数()f x 为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、20 sin 2xdx π ?的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 6、如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点， ,AB a AC b ==，则AD =（ ） A ．12a b - B ．12a b - C ．12a b + D ．12 a b + 7、已知函数()f x 与()g x 的图象在R 上连续不间断，由下表知方程()()f x g x =有实数解的区间是（ ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3
长沙2016年中考录取分数线
长沙2016年中考录取分数线 6A 平行班：长郡中学、雅礼中学、湖南师大附中、长沙市一中。 重点班：明德中学黄兴班、周南中学6A特立班、麓山国际理实班、南雅中学理实班。 5A1B 平行班：麓山国际实验学校(语数外为A)、南雅中学(B不在语文)。 重点班：明德中学黄兴班(语数外为A)、周南中学5A特立班、周南梅溪湖卓越班、长沙市实验中学创新实验班、长郡梅溪湖中学理实班、师大附中梅溪湖中学理实班、广益实验中学理实班、长沙市十五中多元实验班。 4A2B 平行班：明德中学、周南中学、长沙市实验中学、长郡梅溪湖中学、湖南师大附中梅溪湖中学、周南梅溪湖中学、广益实验中学、长郡滨江学校。 重点班：师大附中梅溪湖高考实验班(语数外全A)、长郡梅溪湖综合实验班(语数外全A)、周南梅溪湖中学卓越班(语数外理综为A)、周南梅溪湖弘毅实验班(语数外理综三科为A)、市实验中学希望之星班、麓山滨江麓山实验班、广益中学理实班(广益初中)、六中景鹏班、长沙外国语信达雅实验班、长铁一中阳光班。3A3B 平行班：长沙外国语学校、麓山滨江实验学校、怡雅中学。 重点班：长郡湘府班、11中长郡班、六中长郡班、十五中实验班、地质中学(实验班)、中加学校实验班、中加淘淘美术班、二十一中一中合作班、长外信达雅实验班(入学考试前100)、麓山外国语学校外语特色班。 2A4B 平行班：长沙外国语(语数任一A)、六中、十一中文化班、十五中、二十一中、长铁一中、地质中学(按成绩等级交不同学费)、稻田中学(语数英最少1A)、国防科大附中、明达中学。 名校合作班：天心一中雅礼班、周南雨花中学周南班、明德雨花中学明德班。 1A5B 长郡湘府中学、湘一芙蓉中学、天心区一中、地质中学(按成绩等级交不同学费)、同升湖实验学校。 6B 中大附中、雷锋中学、湖大附中。 有1个C 一中开福、天心区一中、麓山外国语学校(原岳麓外国语学校，被麓山托管，分数线可能上升)、长大附中、明德雨花、周南雨花、十一中美术班。 有2个C 长沙市十九中、岳麓实验中学、耀华、十一中音乐班。
湖南省长沙市一中高三第七次月考试卷
湖南省长沙市一中高三第七次月考试卷 地理 命题：长沙市一中高三地理备课组 时量：90分钟满分：100分 得分______ 一、单项选择题（22×2分=44分） 右图为地球某时刻太阳高度分布示意图，图中粗线为等 太阳高度线，回答1~3题。 1．若①、②两点经度相同，②、③两点纬度相同，则此 刻的太阳高度（D） A．①＜③B．①＝② C．②＝③D．①＞② 2．此时（C） A．PM为昏线，PN为晨线B．新一天的范围约占全球的1/8 C．新一天的范围约占全球的7/8 D．全球昼夜平分 3．此时O点太阳高度的日变化图是（A） 读某地等温线分布及地质剖面图，回答4~5题。 4．该处的地形及地质构造是（D） A．背斜山岭B．向斜山谷 C．背斜山谷D．向斜山岭 5．该地质构造（A） A．便于储水B．便于储油 C．上部岩层较老D．两侧岩层较新 某钢铁厂于19世纪新建在M地；20世纪80年代将炼铁厂从M地迁至N地，炼钢厂仍留在M地，如下图所示。该钢铁厂所用的铁矿石一直依赖进口，图中河流可通航。结合下表，回答6~7题。
表：冶炼一吨钢所需煤和铁矿石量单位：吨 6．该钢铁厂最初选择建在M地的有利条件有（A） ①接近燃料地②接近铁矿③接近消费市场④廉价劳动力充足 A．①③B．③④C．②④D．①④ 7．该钢铁厂将炼铁厂迁至N地，可以降低（B） A．燃料运输费用B．铁矿石运输费用 C．产品运输费用D．废弃物的排放量 读某城市地价空间分布示意图，回答8~9题。 8．图中哪一处交通通达性最高（C） A．甲B．乙 C．丙D．丁 9．该处最有可能位于（D） A．高级住宅区 B．工业区 C．商业中心 D．辐射道路与外环道路交会点 下图为“某城市功能分区示意图”，图例中序号代表不同类型的功能区，读图回答 10~11题。 10．从合理布局城市功能区的角度考虑，下列用地类型正确的是（A） A．①工业区②文教区③居住区④商业区⑤仓储区 B．①工业区②商业区③仓储区④居住区⑤文教区 C．①居住区②工业区③文教区④商业区⑤仓储区 D．①商业区②仓储区③工业区④居住区⑤文教区 11．从影响该城市功能分区的因素考虑，下列叙述正确的是（B） A．距市中心远近对①功能区影响最大 B．③功能区受社会因素影响，常形成不同级别的用地区域 C．交通通达性对④功能区影响不大 D．⑤功能区受行政因素影响最大 读某假想区域规划图，图中①~⑧点需规划高新工业区、港口、机场、水厂、城市绿化带、仓库区、污水处理厂、疗养区。回答12~13题。
炎德·英才大联考化学(一中版)-炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六)化 学
炎德·英才大联考化学(一中版)－炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六) 化学 长沙市一中高三化学备课组组稿 (考试范围：元素化合物化学平衡水溶液中离子平衡) 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量90分钟，满分100分。 得分 可能用到的相对原子质量：H－1C－12O－16Na－23S－32 Cl－35.5Fe－56Ag－108 第Ⅰ卷选择题(共48分) 一、选择题(每题只有一个正确答案，每题3分，共48分) 1.在一定温度下，反应A2(g)＋B2达到平衡的标志是 A.单位时间内生成n mol A2同时生成n mol的AB B.容器内总压强不随时间而变化 C.v正(A)＝2v逆(AB) D.单位时间生成2mol AB同时生成了1mol A2 2.化学中常用类比的方法可预测许多物质的性质。如根据H2＋Cl2===2HCl推测：H2＋Br2===2HBr。但类比是相对的，如根据2Na2O2＋2CO2===2Na2CO3＋O2，类推2Na2O2＋2SO2===2Na2SO3＋O2是错误的，应该是Na2O2＋SO2===Na2SO4。下列各组类比中正确的是 A.由溶解性CaCO3＜Ca(HCO3)2，推测：Na2CO3
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