植树问题 课标解读

《数学广角──植树问题》课标解读

湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿）

湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读

教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。

在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法

小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

1．在困顿中感悟“化归”的思想

人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

2．在探究中渗透“数形结合”的思想

数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。

本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。用“___”代表一段路，用“∣”代表一棵树，画“∣”就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。

这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一对应”思想

本册“数学广角──植树问题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，

是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。

4．在运用中体验“模型思想”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。

在本册“数学广角──植树问题”的教学中，教材以“猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。

在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“20米、30米、35米、100米……”，让学生联想到“点数比段数多1”，从而建立起“点──线”间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题（两端都不栽的情况和只栽一端的情况）。这样的教学，也正体现了“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的要求。

（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动中进行的。数学活动经验产生于数学学习中，既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。

1．经历观察、操作过程，积累体验性经验

在教学“数学广角”时，教师要引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作（如摆、画、做等），让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生“动”起来，在“动”

的过程中体验知识的形成过程，教材不断地提出问题，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究的能力，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。学生对植树棵数和段数的关系有了初步的感性认识后，让学生再任意画一画、种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。在这个过程中，学生慢慢积累分析和解决问题的一些经验，然后将这些经验迁移运用到后面的数学活动中。而这些经验是我们老师没法“教”给学生的，必须由学生经历大量的数学活动逐步获得，也就是我们以前常说的“做中学”之后所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。

2．经历探究、思考过程，积累方法性经验

这里的“探究”指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。本册的“数学广角──植树问题”教材编者意图是让学生初步认识“化繁为简”的思想，并通过各种活动，借助直观图理解“间隔数与棵数”之间的数量关系。如“100米太长了，怎么办？”“如果小路长度不是20米了，树的棵数又发生了什么变化呢？”“25米、30呢？”“不画了，你发现了什么？”不断提出新的要求，产生新的矛盾，使学生的思维处于碰撞之中，掌握解决问题的有效方法。

3．经历概括、反思过程，积累“数学地思考”的经验

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。

教师教学时可以在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论。通过学生的观察、思考、交流，在获得直接经验的基础上感受“一一对应”的思想方法是教学活动重中之重。经过学生的探讨之后，教师再引导学生抽象出数学模型（棵数与间隔数的关系），接着再用抽象出来的模型解决一般性的问题，最后再迁移、变通。

“植树问题”课堂实录

“植树问题”课堂实录 同学们好！老师今天不是一个人来的，老师还带了神秘礼物。什么样的同学才能得到礼物呢？ 一、创设情境，引入新课 师：“同学们，我们身边处处都有数字，看老师这儿（老师伸出手），看到了几”。 生：5. 师：5个什么？ 生：5个手指 师：能看到不同的数字吗？ 生：还有4. 师：4在哪儿？ 生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4 师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。（师板书：间隔） 师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？ 2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗---- 导课：今天我们就一起来学习与间隔有关的非常有趣的植树问题： 导入揭题（板书1：植树问题） 二、动手操作，探究新知 师：说到了植树，老师还真想起件事，前两天啊我们学校想美化下校园就打算在校园里进行植树活动，大家觉得怎么栽美观？是随便栽还是等距离的栽？ 师：好，让我们一起来看看学校都有那些要求？ 1、引例 同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？ 指名学生读题。（你的普通话真标准，老师应该向你学习。） 师：同学们说说吧！学校都有哪些要求？ 解释：每隔5米是指什么？（间隔） 两端都要栽：能比划比划吗？ 小路的一边：只栽一行树。 学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？ 试着写在练习本上：找三名同学演板展示结果： （1）、20÷5=4（棵） （2）、20÷5=4，4+1=5（棵） （3）、20÷5=4，4+2=6（棵） 师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？ 动手操作，验证猜想： 师：这样吧你们小组合作去探究下这个问题，听要求： 可以用摆一摆或着画一画等方法去验证。（教师巡视，进行个别指导）。 展示汇报模拟实验的方法，并说出自己的想法。

《植树问题》公开课教学实录

植树问题》公开课教学实录 数学广角——植树问题 ——万小华 师：各位同学大家好，今天我们在这里上课，特别吗？（特别），呆会儿我希望大家在回答问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？（好）我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？生：高兴 师：恩，很高兴，还有吗？ 生：有点紧张 师：没错，有点紧张，在这里上课有点紧张是再所难免的，但人们说啊消除紧张最好的一个手段做游戏，想不想做？ 生一起回答：想 师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学配合默契程度怎么样，好不好？ 生：好 师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们做好准备。（看完后）哪位来做主持？ 生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示） 师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。 生：一刀两断 师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合的默契程度很高， 师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们现在上课了？

师：上课 生：老师好！ 师：同学们好！请坐 一、导入 师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字“断换段”）一起读一下。 生一起读：一刀两断 师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书——画），谁想上来画一画？ （学生上台） 师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，（学生动手） 师：谢谢，请回 师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚才那位同学一共剪了几次？ 生一起回答：一次 师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几段？（3 段）三次，几段？（4 段）你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下， （分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4）师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50 次（师在次数下面写上50），能剪成几段？ 生一起回答：51 段 师：这么快，好的（师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成?…你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？生：1000段

人教版五年级《植树问题》教学实录

《植树问题》教学实录 （公开课）饶河县一小郑子君 大家好我是本周小老师***，首先进行口算抽查，今天抽查智慧小组。 （智慧小组，喊出口号，口算轮做……“智慧小组回答完毕”） 你们小组声音响亮，气势昂扬，回答正确。我给你们小组打*分。口算是计算的根本，计算是数学的本源。希望所有的同学**********。同学们看大屏幕我们今天的学习目标是： 学习目标：1学会线段图辅助解决植树问题。 2学会用植树问题的方法解决实际问题。 下面把课堂交给我们的郑老师。 大家看我的手，能发现那些数学信息？（5，5根手指）还有呢？（4,4个空）数学上把这些空叫做间隔。板：间隔间隔的数量叫间隔数。板：间隔数4根手指的间隔数是几？（3）……凡是和间隔，有关的问题我们都把它叫做植树问题。板：植树问题 （指）老师这里有3张彩纸你帮老师夹在黑板上。请问，你用几块磁铁？（4块）这样展示方法透漏了什么数学信息？（3张彩纸，4块磁铁）彩纸和磁铁在数量上有什么规律？（磁铁比彩纸多1个）如果我有5张彩纸还用这种方法应该用几块磁铁？（6块）如果只有3块磁铁要夹住3张彩纸怎么调整？说说你怎么想的？用这种方法5张彩纸需要几块磁铁？（5块）什么规律？（磁铁和彩纸一样多）只给2块磁铁呢？你发现什么规律？（磁铁比彩纸少1个）5张彩纸需要几块磁铁？（4） 刚才的小活动蕴藏了植树问题的基本原理，老师给大家带来一个小问题谁来读一下：（校园里有一条40米长的小路，在一边种树，每隔10米种一棵能种多少棵？）声音洪亮。 你获得了那些数学信息呀？（总长40米，一边……每隔10米种一棵）每隔10米种一棵中的10米我们把它叫什么？（间隔）先求什么？（多少个间隔，间隔数）怎么求？（40/10=4）把间隔数画全。这道题最终让我们求什么呢？（棵数）你觉得能种几棵呢？（5棵，4棵，3棵。）真是众说纷纭呐，怎么检验呀？（画图）怎么画？（照黑板上画，再画上树）各小组有序画图，看一看能种几棵树？ 组长组织语言：咱们先确定有几个间隔？（4个）先画四个间隔。注意四个间隔要一样长。先试一下5（4,3）棵树怎么种？ 谁来分享一下你们组种了几棵树？ 组长汇报语言：我们组种了5棵树，一个间隔，一棵树，再多种一棵树。（谁比谁多一个？）棵数比间隔数多一个。（我们把你的图收藏起来） 我们组种了4棵树，一个间隔一棵树。（我们把你的图收藏起来） 我们组种了3棵数，4个间隔3棵数。（我们把你的图收藏起来） 我们把刚才3种答案的图都放在大屏幕上了。 （指）质疑：我有点不明白了同一个问题为什么会有3个不一样的答案？ 谁来替他解答一下？（这是三种不同的情况，第一幅图是两端都种。板：两端都种第二幅图是只种一端板：只种一端第三幅图是两端都不种。板：两端都不种**同学我的回答对你有帮助吗？）（我明白了，谢谢） 棵数和间隔数之间隐约有某种规律，谁发现了？ 两端都种的时候，棵数=间隔数+1板：棵数=间隔数+1 只种一端的时候，棵数=间隔数板：棵数=间隔数 两端都不种的时候，棵数=间隔数-1板：棵数=间隔数-1 这些只是我们的猜想，板：猜想如果间隔的长度发生的变化我们的猜想是否依然正确呢？这就需要验证板：验证我们这一竖排3组验证两端都种的情况，我们这一竖排3组验证只种一端的情况，我们这一竖排3组验证两端都不种的情况。

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析

人教版小学数学四年级下册《植树问题》教学实录与评析 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广 角”例3：“封闭图形的植树问题”。 教学目标： 1．尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2．解决沿封闭图形植树的实际问题： 3．体会解决问题方法的多样化．以及数学知识和实际生活的密切联系； 4．培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。 教学重点： 1．探索沿封闭图形植树问题中的规律： 2．解决实际问题中的多种方法。 教学难点：解决问题的多种方法。 教具、学具准备：绿色正方形泡沫板每组1块，牙签每组若干根，绳子每组1条，课件。 教学过程： 一、复习 复习线段植树的三种情况．以及植树棵树和间隔数之间的关系。 师：上节课我们一起学习了一条线段的植树问题。仔细回忆一下：沿一条线段植树，有几种情况?植树的棵数和间隔数有什么关系? 生1：有三种情况。两端都植，棵数比间隔数多1。

生2：两端都不植，棵数比间隔数少1。 生1：一端植树，另一端不植树，棵数和间隔数相等。 学生回答的同时，教师在课件上分别演示。 [本环节复习了上节课学习的线段植树的三种不同的情况，一方面引入新课：另一方面，本节课在学习沿正方形植树时的多种方法，也和这三种情况有着千丝万缕的联系，温故而知新。] 二、探索规律 1．引课。 师：这三种情况都是沿一段路植树，生活中你还见过沿什么植树的情况? 生，：我见过沿圆形的湖植树。 生：：还有沿正方形的草坪植树。 生，：沿长方形花坛植树。 师：这些都是沿封闭图形植树，这样植树，棵树和间隔数又有什么关系呢?这节课我们就来研究封闭图形的植树问题(板书课题“植树问题”)。 2．探索规律。 师：下面。我们就通过一个活动来研究一下!各个小组利用学具中的绳子和牙签．围一个封闭图形，想办法固定在正方形泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，你发现了什么? 学生分小组活动。 汇报：

人教版五年级上册数学《植树问题》教学设计

植树问题教学设计 萧县龙城镇中心小学吴森 教学内容分析： 植树问题在生活中的应用非常广泛。现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、插彩旗、挂灯笼、锯木头、走楼梯等等。教材共安排了3道例题，通过植树、插彩旗、安装路灯等不同的生活情景把植树问题的三种情况，即两端都不种、两端都种、一端种一端不种都展示了出来。本节课主要通过创设情境，来充分发挥学生的创造力，从而呈现出在一条路上植树会出现三种不同的情况。在学生观察、比较、概括及推理中，抽取出不同植树方法间隔数与植树棵数之间的数学模型。然后再运用这个数学模型来解决生活中的一些简单的植树问题。 教学目标： 1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间

隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教学过程： 一、提出本节课要研究的问题 1、谜语导入，直观认识间隔。 （1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手） （2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。 请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。 师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。 问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。 问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。） 2、课件演示，对“间隔”进行再认识。 师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、

植树问题教学实录

植树问题教学实录 一、创设情景导入 师：“同学们，我们都知道，我们的生活中处处都有数字，看老师这儿，老师伸出手，看到了几”。 生：5. 师：5个什么？ 生：5个手指。 师：能看到不同的数字吗？ 生：还有4. 师：4在哪儿？ 生：（对着自己的手指数间隔）1、2、3、4 师：是的，在我们的手指上还有4 个空，这个空在数学上也有名字，我们把它叫做间隔。（师板书：间隔） 师：4个手指有几个间隔，3个手指有几个间隔？ 师：这节课我们就到数学广角去探究植树中的有关间隔的数学问题(板书课题: 植树问题) (设计意图: 这样的导入直奔主题，简单明了，谈话中让学生清晰地看出手指的个数和间隔数之间相差1，使学生初步感知间隔数和植树棵树的关系，为新知的学习埋下伏笔，这样导入还附有生活性，让学生感受到生活中处处透着数学的信息，激发学生的学习兴趣。) 二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1、情境导入：课件出示同学们在路上植树的情景 全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？ （1）由学生释义解答 列式100÷5＋1 100÷5＋2 （2）讨论：“哪种方法正确？” （3）出示研究方法： 路长间距间隔数棵树 10米5米 15米5米 20米5米 让学生先画线段图，再填表格。通过观察间隔数和棵树之间的关系得出：“棵树=间隔数+1” 师：有5个间隔，可以栽几棵树？

抢答： 有20个间隔，可以栽几棵树？ 有100个间隔，可以栽几棵树？ 师：“10棵树之间有几个间隔？” 生：9个 出示： 路长间距间隔数棵树 4米10棵 5米21棵 6米31棵引导学生得出：“间隔数=棵树—1”、“路长=间隔数×间距”。 （4）、探讨原题的正确结果，给学生以鼓励。 三、巩固新知，应用深化 同学们，刚才我们在线段图的帮助下，找到了一个规律。其实生活中很多情况下存在类似于植树的问题，掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。 （1）与路灯相关的植树问题练习 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？ （2）植树问题练习 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ （3）与电线杆相关的植树问题练习 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村有多远？ 四、总结 师：这节课，同学们有什么收获？

《数学广角植树问题》教学设计

《数学广角植树问题》教学设计?您现在正在阅读的《数学广角——植树问题》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——植树问题》教学设计教材分析：本单元教学间隔现象的规律。间隔现象在生活中普遍存在，几乎每一个学生都接触过间隔现象，间隔现象的要素不多，规律比较浅薄，合适四年级学生探究。这节课先是体会间隔现象，发现它的规律；然后应用规律解决简单的实际问题。 学生分析：本班学生对这类探究性比较强的知识的学习上积极性很高，尤其是小组合作交流解决问题的能力往往会出乎我的意料。所以，在设计本节课时针对学生对间隔排列的规律在生活中有初步的感性认识的基础上，则着力于通过从实际生活中抽象出间隔排列，并通过学生的观察、比较、探索从而找出间隔排列的物体的规律。 教学目标： 1．学生通过解决条件开放的植树问题，并借助图式分析题意，初步体验到植树问题的多见类型，建立起相应的表象。 2．通过题组练习、图表分析，发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。 3．学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。 4.渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生 借助图示解决问题的意识。 教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少 1 这一规律。 教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。 教学资源：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。 教学课时：一课时 教学过程： 一、初步感知间隔的含义

1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵敏，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？ 请你们伸出右手，张开，数一数， 5 个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说， 5 个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？ 2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。 你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每 2 个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那 6 个小朋友之间是几个间隔？ 师：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上 下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧 3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。 那么8 棵树、9 棵树之间又有多少个间隔呢？你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！谁来汇报一下？ 边板书边说：画了8 棵树，他们之间有7 个间隔数，9 棵树之间有8 个间隔。 （停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10 棵树，他们之间又会有几个间隔呢？ 那20 棵树呢？ 看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22 个间隔，你知道有多少棵树吗？ 那30 棵呢？（ 2 人说） 像这样的例子，还可以举出很多、很多 仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。 反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现你还能用一个算式来概括。边板书

植树问题教学设计与反思

植树问题教学设计与 反思 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

植树问题教学设计与反思 基本信息名称植树问题 执教者李忠课时 1 所属教材目录新人教版五年级上册 教材分析在本节课里，学生第一次接触到“植树问 题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用 比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学 生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间 的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。 学情分析“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很 强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需 要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级 的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初 步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归 类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题 入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步 发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模 型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应 用。 教学目标知识与能 力目标 使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 过程与方法目标 通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 情感态度与价值观目标 感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 教学重难点重点让学生探究发现植树问题的规律，经 历数学建模的过程，体验“复杂问题简单 化”的解题策略和数学思想方法 难点在探究活动中发现规律，抽取数学模 型，并能够用发现的规律来解决生活中的 一些简单实际问题。 教学策略与设计说明 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会

《植树问题》课堂实录俞正强 (1)

《植树问题》课堂实录 俞正强 师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。） 师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。 师：那你做。 生：20除以5。 师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）生：因为是“平均每5米一段”。 师：（引导）因为是一件什么事情啊？ 师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。 师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。 师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？生：三年级。 师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？ 生：二年级。 师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？ 生：我妈妈先教我的。 师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？ 生：我妈妈不会。 师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？ 生：平均分。 师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。 师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。 师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？ 生：这应该是除的。20除以5等于4. 师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？ 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。 师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？ 生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。 师：一共要种几棵树啊？ 生：5棵树。 师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？ 生：听得懂。 师：懂在哪里？

植树问题课堂实录俞正强精编版

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《植树问题》课堂实录俞正强 师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。） 师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。 师：那你做。 生：20除以5。 师：20除以5等于几（边问边板书）请问为什么要用除法来做（继续追问回答的学生） 生：因为是“平均每5米一段”。 师：（引导）因为是一件什么事情啊？ 师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。 师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。 师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？ 生：三年级。 师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？ 生：二年级。

师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊 生：我妈妈先教我的。 师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？ 生：我妈妈不会。 师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢因为它是一个什么事情啊 生：平均分。 师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。 师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好 生：这应该是除的。20除以5等于4. 师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？ 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。 师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？ 生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。师：一共要种几棵树啊？

植树问题 例1教学设计

《植树问题》教学设计 南华县龙川小学黄文纪 教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 学情分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 重点难点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去 教学过程 教学目标 通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，知道两端栽间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 学时重点 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 学时难点

理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学活动 一、情境导入 1、出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？（学生自由回答） 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识） 2、揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽。 1、(多媒体）出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树苗？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法，再在小组中交流、讨论。 2、（多媒体出示线段图）问题分析：两端都栽 （二）探索棵数与间隔数之间的关系（公式） 提问：刚才同学们用线段图表示了植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1、假设小路长10米，小树之间的距离为2米，那么可以栽几棵？ （1）画一画 （2）算一算：10÷2=5，要栽6棵。 2、假设小路长20米，小树之间的距离为5米，那么可以栽几棵？ （1）画一画 （2）算一算：20÷5=4，要栽5棵。 3、假设小路长40米，小树之间的距离为4米，那么可以栽几棵？（1）画一画 （2）算一算：40÷4=10，要栽11棵。 4、例1如果用算式计算怎么算呢？

《植树问题》课堂实录

《植树问题》课堂实录 【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》P117例1 【教学目标】 1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这个关系解决简单的新的实际问题。 2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。 3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 【教学重点】 让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 【教学难点】 让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 【教学过程】 一、联系实际，导入新课 师：同学们，刚才不是有同学问我是来自哪个学校吗？现在你知道了吗？ 生：知道了。博山区中心路小学。 师：那肯定在博山的什么路上？ 生：中心路上。 师：我们博山的中心路啊刚刚整修一新，现在路两边正忙着…… 生：种树。 师：路两边为什么要种树啊？ 生：能够美化环境……能够吸附汽车尾气……能够乘凉…… 师：植树啊，不但有这些作用，里面还包含着很多有趣的数学问题呢。今天啊，咱们就一起来研究一下植树活动中的数学问题（板书：植树问题）。 二、学生探究，展示三种情况 （一）出示研究问题

师：请看大屏幕（“植树活动中的数学问题”——在一条9米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？） 学生读题。 师：从同学们的眼神中，老师看出你已经有想法了，请你把你的方法在你的练习本上写一写、画一画或者算一算，把这个问题解答一下。 （二）学生自主解答，老师巡视（引导学生想出多种植树方案） 师：好，老师看到同学们都写出了自己的做法。我们经常说——你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，最后每人还是一个苹果，如果你有一种方法，我有一种方法，我们彼此交换之后呢？ 生：每个人就有了两种方法。 师：所以，现在就请你与小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。 （三）小组交流，老师巡视（指导学生用线段图画出三种植树方法） （四）展示三种情况 师：相信通过交流你一定有了更多的想法，哪个小组来给大家展示一下你们的植树方法？ 请一个小组的同学用展台展示他们的植树方案（棵数、线段图），其他同学补充，老师适时板书： 师：同学们对于这个小组提出的这三种方案还有什么问题吗？ 生：没有 师：那我有一个问题——同样是这条9米长的小路，同样是每隔3米植一棵树，同样是分成了这样的三段，那为什么这种情况下种4棵，这种情况下种3棵，而这种情况下只能种2棵呢？ 生：因为种4棵的时候是两端都栽，种3棵的时候是一端栽一端不栽，种2棵的时候是两端都不栽。

《植树问题(两端都栽)》教学设计案例(人教版五年级上册)

《植树问题（两端都栽）》教学设计案例(人教版五年 级上册) 一、教材及学情分析 “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。 设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 二、教学目标： 1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方

法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 三、教学难点重点：栽树的棵数与间隔数之间的关系，用解决植树问题的方法解决实际问题 四、教学过程设计： （一）谜语导入激发兴趣 （课前）两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。请你们猜一猜（手）引出间隔。 今天我们就一起来研究和间隔有关的植树问题。（板书：植树问题） 【设计意图】课始，教师创设找手上数学问题的活动情境，让学生在手指张开、并拢的活动中清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也能激发起学生的学习兴趣。 (二)设置冲突、激发思索 1.课件出示：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ （1）学生读题，理解题意；（2）同学之间互相交流，理解题目意思；（3）学生汇报发现的信息。（4）学生在练习纸上答题教师巡视，挑选3种答案，让学生书写到黑板上。 生1:1000÷5=200（棵）生2：1000÷5+1=201（棵）

俞正强《植树问题》课堂实录

植树问题 发布者：俞正强发布时间：2015-10-30 16:03:22 阅读（115 ）评论（2） 俞正强《植树问题》课堂实录 师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。） 师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。 师：那你做。 生：20除以5。 师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？ （继续追问回答的学生） 生：因为是“平均每5米一段”。 师：（引导）因为是一件什么事情啊？ 师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。 师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。 师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？ 生：三年级。 师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？ 生：二年级。

师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？ （追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？ 生：我妈妈先教我的。师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？生：我妈妈不会。 师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20 除以5 等于4 。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？生：平均分。 师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20 米路，每5 米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。 师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。 师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？生：这应该是除的。20 除以5 等于4.师：（板书）20 —5=4 （棵）小朋友，有不同意见吗？师抽一个小组逐个询问，大家都同意。 师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽 一棵树，所以要加一棵 师：一共要种几棵树啊？生：5 棵树。师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？生：听得懂。 师：懂在哪里？ 生答不出。 师：他说一共5 棵树。我们明明算出来是4 棵，可他却说5 棵。（抽问其他学生）你懂吗？ 生：就是从第0 米开始就要先种1 棵。师：（画出线段示意图，在0 米处画1 棵

俞正强植树问题课堂实录

俞正强植树问题课堂实 录 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

植树问题 发布者：俞正强?发布时间：2015-10-30 16:03:22?阅读（115）?评论（2）? 俞正强《植树问题》课堂实录 ? 师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段会做的请举手。（生举手示意。） 师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做生：我会做。 师：那你做。 生：20除以5。 师：20除以5等于几（边问边板书）请问为什么要用除法来做（继续追问回答的学生） 生：因为是“平均每5米一段”。 师：（引导）因为是一件什么事情啊 师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。 师：你既然会做，为什么不举手 生：来不及举手。 师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题 生：三年级。 师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢 生：二年级。

师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊 生：我妈妈先教我的。 师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊生：我妈妈不会。 师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢因为它是一个什么事情啊 生：平均分。 师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树会的请举手。 师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手你确认一下。 师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好 生：这应该是除的。20除以5等于4. 师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。 师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊 生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。

“植树问题”课堂实录..

“植树问题”课堂实录 一、创设情境，引入新课 1、师：我们都有一双灵巧的双手，他不但可以写字、画画、干活，还隐藏着一些数学知识，下面请大家伸出手来，把手慢慢张开，仔细观察，每两根手指间出现了什么？（空隙），在数学上我们把他叫着（间隔）。 下面请同学们仔细观察动画，看谁观察仔细认真，反应最迅速。 抢答： 师：3根指头，有几个间隔？ 生：3根指头，有2个间隔。 师：4根指头，有几个间隔？ 生：4根指头，有3个间隔。 师：2根指头，有几个间隔？ 生：2根指头，有1个间隔。 2、生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗---- 导课：今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题： 导入揭题（板书1：植树问题） 二、动手操作，探究新知 师：我们的校园非常漂亮，可是校长想进一步绿化我们的校园，打算在校园进行植树活动，怎么样有兴趣吗？ 师：我们一起来看看学校都有那些要求？ 1、引例

同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？ 指名学生读题。 全班读题，要求将关键词读出重音。 师：说说吧！学校都有哪些要求？ 解释：每隔5米是指的什么？（间隔） 两端都要栽：能比划比划吗？ 小路的一边：只栽一行数 学校需要多少棵数苗，能帮学校算一算吗？ 试着写在练习本上：展示结果： （1）、20÷5=4（棵） （2）、20÷5=4，4+1=5（棵） （3）、20÷5=4，4+2=6（棵） 师：同样的要求出现不同答案，学校到底需要准备多少棵树苗，是4棵、5棵、还是6棵？ 动手操作，验证猜想： 师：这样吧你们可以小组或同桌探究一下这个问题，听要求： 你们可以摆一摆、画一画或模拟实验种一种 教师巡视，进行个别指导。 展示汇报模拟实验的方法，并谁出自己的想法。 指名学生在黑板上棒小棒，并说出怎么想的：每根小棒表示一棵树，20米，每5米在一棵，应该有4个间隔，要栽5棵树。

五年级上册《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》 教学目标：1、在摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。 3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。 教学准备：课件、纸条、小树。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：同学们，我们华侨小学要进行绿化校园的活动。让我们一起去看一看，听一听。呈现PPT，边呈现边说：同学们，我们华侨小学要进行绿化校园的活动，学校要在通往图书馆的小路一侧植树，小路全长120米，每隔5米植一棵，（出现PPT）师问：那每个班植多少棵 师：这个问题可难倒了我们华侨小学的孩子。这节课让你们来解决，你们愿意吗老师对你们充满了信心。 请你认真阅读题单，用你们喜欢的方法帮帮他们吧！ 师：放下笔，我们一起来交流交流。这是谁的题单，你是怎样想的有和他一样的吗为什么跟他一样你是怎样想的 师：你抓住了哪个关键条件解决问题 40÷5=8（棵） 师：似乎有道理，你们都同意吗

生：不同意 师：你们有什么其他的想法。谁来说一说 师：（拿题单）他认为每班植几课你为什么认为一班植9棵（开头一棵，末尾一棵，两端都要植树）看来，在一班的两端都要植树（贴模板树） 师：还有什么不同想法说说你的想法 生：一班植9棵，二班植8棵，三班植7棵。 师：他说二班开头不植，二班从哪里开始植树啊（生说师贴）一棵植末尾一棵植后5米（用粉笔画出来，到时用不同模板树来表示）最后一棵贴。 师：二班怎样植树贴（一端植树） 师：三班怎样植树生：头尾都不载。 师：三班怎样植树贴（两端不植） 师：谁能完整地说一说三个班的植树要求分别是什么样的 师：但在大家的解题过程中，有一步是一样的，你们发现了没有哪一步都有40÷5=8 这个算式什么意思啊（8:47） 师：什么叫每隔5米植一棵，就是一样（师边贴树边说）8又是什么间隔在哪呢你上来指一指看师示范（两棵之间叫间隔）指，学生比，一个间隔，两个间隔。。（示范） 师：让我们在仔细观察观察，每隔5米植一棵（出示PPT）一起数一数，一个间隔。。。 师：哎8个间隔，这8求的是什么 师：是这样吗再回到大家的算式。同学们的算式中都用40÷5=8求出三种不同植树要求，都有这样的8个间隔。这8个间隔就叫做间隔数。间隔数个植树之间可有着密切的关系，它们之间到底有着什么关系呢请你利用小组之间合作的学习单，在小组里研究研究吧。开始。（11:20--15:48）研究出结论了吗下面我们把集体的智慧展现给大家。两端植树时，棵数和间隔数有什么关系你们小组用什么方法我摆了8段（贴小树，在黑板上）让学生到黑板上讲一讲。 师：说说你是怎样摆小树（生：摆了8段，9棵小树）你发现了什么

植树问题

《植树问题》教学设计 史真真 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）五年级上册第106页例1，处理练习二十四第2、5题及有关的做一做。 【课程标准】 《植树问题》属于“综合应用”领域中的内容。课程标准的要求是：“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。” 【学情与教材分析】 就本套教材的知识体系来说，在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是对于很好的理解这个数学模型还需很多的练习。本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端都栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。 【学习目标】 1、学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。 2、学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。 【教学重点】 发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。 【教学准备】多媒体课件。 【评价设计】 1、交流式评价：通过课堂上学生回答问题情况，师生交流情况和生生对话交流情况检测学习目标1的达成； 2、表现性评价：通过小组合作操作过程、讨论表现、学生问题汇报情况检测目标2的达成； 3、选择性反应评价：通过课堂上提问，课后拓展练习检测植树问题的掌握情况，检测学习目标3的达成。 【学习过程】 一、生活引入、认识间隔。 1、生活中的植树问题 （1）猜谜语 两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。 谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？