八年级数学 分式的混合运算

八年级数学科辅导讲义（第讲）

学生姓名：授课教师：授课时间： 12.20

第一部分基础知识梳理

详解点一、分式的混合运算

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后

算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

（1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。运算结果应化为最坚实或整式。

（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。

详解点二、整数指数幂

1、正整数指数幂的运算性质

（1）（正整数指数幂的性质）

（2）

（3）

（4）

（5）

n n

n

a a

b b

=??

?

??

2、零指数幂的性质：

01(0)

a a

=≠，

3、负指数幂的性质：

1

p

p

a

a

-=

（a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等

于这个数的n次幂的倒数。

4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。

详解点三、科学计数法

（1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n

10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n

10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。确定n的方法：

（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。例如5位数20300记为 2.3×4

10

（2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。 例如0.0000203记为2.03×-5

10 第二部分 例题解析

例1：计算：

）（a

ab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++

【变式练习】

（1）112

---a a a ； （2）)12()2

1444(22

2+-?--+--x x x x x x x

例2:先化简，再求值:4

421642++-÷-x x

x x ，其中 x = 3

【变式练习】

先化简，再求值：()2

11

1211

x x x ??+÷-- ?--??，其中x = 例3：若

1

11

312-+

+=

--x N

x M x x ，试求N M ,的值.

【变式练习】 若

2

x B

2-x A 4-2-72++=x x ，其中A 、B 为待定常数，求A 、B 的值。

例4：计算：(a 2b -3)3(a -2b)

2

【变式练习】

填空：（3×10-5）×（5×10-3

）=

例5：用科学计数法表示下列各数

（1）0.0000049 （2）-2800000 （3）13707300 （4）-0.0000051

例6、计算：

（1）3

4x x 165x x 75x x 23x x 33x x 2

2222+--+-+--+-+- （2））

6x ）（3x （3

)3(）1x （2)1(x 1+++++++x x

（3）已知x 2

-3x+1=0,求22

x

1

+

x

（4）已知5,4,3=+=+=+ac

c

a bc c

b ab b a ,求

c 1b 1a 1++的值；

（5）已知

5

1

,41,31=+=+=

+c a ac c b bc b

a a

b ，求a

c bc ab abc ++的值。

第三部分 巩固练习

A 组

一、选择题 1、已知b

b a a N b a M ab +++=+++=

=11,1111,1,则M 与N 的关系为( ) A.M>N B.M=N C.M

A 0.36×10-4

B 3.6×10-4

C 36×10-4

D 3.6×10-5

二、填空题

1、01122

22=-++???

?

?-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________

2、7m

=3,7n

=5,则7

2m-n

=

3、化简：22

22

1369x y x y x y x xy y +--÷

--+＝_______ 4、设0a b >>，2

2

60a b ab +-=，则

a b

b a

+-的值等于 ． 5、若分式222

21

x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．

三、解答题 1.计算：

(1)2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? (2) 1211111222

+-+-÷??

? ??

---x x x x x

2.先化简211()1122

x x x x -÷-+-1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．

3．先化简，再求值：22424412

x x x

x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．

B 组

1、已知abc =1，求a ab a b bc b c

ac c ++++++

++111

的值。

2、已知：250m n -=，求()()11+--÷+-+n m m m n n m m m n

的值。

3、计算：124422

22

+--÷

--+n m m n m n m mn n

4、已知：M x y xy y x y

x y

x y 22222

2-=--+-+， 求M 的值。

5、计算：[()()]()1111

22

a b a b a b a b +--÷+--

6、若a b ab 2

2

3+=，则()()121233

3

+-÷+-b a b

b a b 的值等于（ ） A. 1

2

B. 0

C. 1

D.

23

第四部分 中考体验 一、选择题

1.化简)2()24

2(

2+÷-+-m m

m m 的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2

2. 已知111

2a b -=

，则ab a b -的值是（ ）

A ．12

B ．－1

2 C ．2 D ．－2

3. 化简(x y －y

x

) ÷x y x -的结果是（ ）

A ．

1

y B ．

x y

y +

C ．

x y y -

D ．y

二、填空题：

4. 化简： a a 12-÷(1+a

1

)= ．

5.化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 ．

6.化简122-+a a ·4412++-a a a ÷21

+a ＋1

22-a ，其结果是 ．

三、解答题： 7.计算22

1a b

a b a b b a

-÷-+-．

8. 先化简，再求值：a a a a a

÷??

? ??-+-112，其中a=12+．

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

初二数学 分式的计算

初二数学 分式的性质 题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22 a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132x x ++； （2）2 323 x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式 435x x +-的值为1； 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 8．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用 9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 10．（探究题）下列等式：① ()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

八年级数学-分式与分式计算

八年级数学：分式和分式的计算 一.填空题： 1、分式的定义是 2、x 时，分式42-x x 无意义； 当x 时，分式122 3+-x x 有意义； 3、当x= 时，分式2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 二.选择题： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2 22 2xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a b a b D 、 ()()y x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x = B 、 0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy 9.下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a += ++1 22 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222

(完整版)初中数学分式计算题及答案

2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

初二数学分式的运算练习题

初二数学分式的运算练习题 本文是数学分式的运算同步练习题 【一】选择题:(每题5分,共30分) 1.以下各式计算正确的选项是( ) A. ; B. C. ; D. 2.计算的结果为( ) A .1 B.x+1 C. D. 3.以下分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 4.x为整数,且分式的值为整数,那么x可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.化简的结果是( ) A.1 B. C. D.-1 6.当x= 时,代数式的值是( ) A. B. C. D. 【二】填空题 :(每题6分,共30分) 7.计算的结果是____________. 8.计算a2÷b÷ ÷c× ÷d× 的结果是__________. 9.假设代数式有意义,那么x的取值范围是__________. 10.化简的结果是___________.

11.假设 ,那么M=___________. 12.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米. 【三】计算题:(每题5分,共10分) 13. ; 14. 【四】解答题:(每题10分,共20分) 15.阅读以下题目的计算过程: =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④ (1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______ . (2)错误的原因是____ _____ _. (3)此题目的正确结论是__________. 16.x为整数,且为整数,求所有符合条件的x值的和. 上文是数学分式的运算同步练习题

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练

(完整)初二数学分式计算化简解答精选100题

提升课堂托辅中心 初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日 一、填空 1当1-=x 时， _________1 12-+x x ；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 23-x x 无意义，当x 、y 满足 时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值 ；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值 。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足 。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝ 。 10若分式13-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有 个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝ ，4x +41x ＝ ；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝ 米。 二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--122；c a b a a c a b --= --；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

人教版八年级下册分式的运算

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示为：a c a c b d b d ??=? 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示为：a c a d a d b d b b c c ?÷=?=? 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =?? ? ?? 例1．111a b c d b c d ÷? ÷?÷?等于（ ） A.a B.222a b c d C ．a d D ．222ab c d 例2．化简211m m m m --÷的结果是（ ） A ．m B ． 1m C ．m －1 D ．11m - 例3．化简的结果为． 例4．（1）4 11244222--?+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷- （3）) 4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? （4）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622 15.2.2 分式的加减 1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bd bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要 随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 例1．化简 222624 x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x -- 例2．化简2933 m m m ---的结果是（ ） A ．m+3 B ．m ﹣3 C ． 33m m -+ D ．33 m m +- 例3．计算：+=． 例4．化简x x x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1 -x x 例5．已知2 410x x --=，求代数式314x x x ---的值． 例6．（1） b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3） 96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563

最新初二数学分式的加减法练习题

17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）

人教版-数学-八年级上册-《15.2分式的运算》专题练习

分式的运算 专题一 分式的混合运算 1．化简221111x x ??-÷ ?+-??的结果是（ ） A ． ()21 x 1+ B ．()21x 1- C ．()21x + D ．()2 1x - 2．计算2 11 x x x ---． 3．已知：22x x y x +6+9=-9÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 专题二 分式的化简求值 4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 22m n mn -的值等于（ ） A ．23 B ．3 C ．6 D ． 3 5．先化简，再求值：b a b b a b ab a +++2222-2-，其中a =－2，b=1． 6．化简分式222()1121 x x x x x x x x --÷---+，并从—1≤x ≤3中选一个你认为适合的整数x 代入求值．

状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为 d b c a d c b a ??=?，c b d a c d b a d c b a ??=?=÷． 2．分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()n n n a a b b =． 3．分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为 a b a b c c c ±±=，a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=． 4．负整数指数幂 1n n a a -=(a≠0)，即a －n (a≠0)是a n 的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10 －n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数． 【温馨提示】 1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似22 22 ()a b a b c c ++=这样的错误．

初中数学分式计算题及答案

. . .. 初中数学·分式 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（? ? ?≠=00 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??= A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

八年级数学分式运算教案

授课教案 学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质 上次作业检查 一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简 分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。 注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一 字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝a n m +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ．

分式计算及方法

分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。 一. 分段分步法 例1. 计算： 解：原式 说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。 同类方法练习题：计算 （答案：） 二. 分裂整数法 例2. 计算： 解：原式=

说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。 同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张） 三. 拆项法 例3. 计算： 解：原式

说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。 同类方法练习题：计算： （答案：） 四. 活用乘法公式 例4. 计算： 解：当时， 原式

说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。 同类方法练习题：计算： （答案：） 五. 巧选运算顺序 例5. 计算： 解：原式 说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。 同类方法练习题：解方程 （答案：） 六. 见繁化简

人教版八年级数学上分式的运算教案

15．2 分式的运算 第1课时 分式的乘除(一) 教学目标 1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算． 2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点 理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点 运用法则，熟练地进行分式乘除运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 1．计算，并叙述你应用的运算法则． (1)34×59；(2)34÷59 . 2．(1)见课本P 135的问题1：长方体容器的高为V ab ，水面的高度就为：V ab ·m n . (2)见课本P 135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的? ?? ??a m ÷b n 倍． 从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第135至137页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法则 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算： 23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 【小组讨论】 1.a b ×d c ＝？ b a ÷d c ＝？ 如何进行运算？ 2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？ 展示点评：类似于分数，分式有：

(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母． (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________． a b ÷c d ＝a b ×________＝________. 小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？ 反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化． 活动二：计算： (1)4x 3y ·y 2x 3 (2)ab 3 2c 2÷－5a 2b 2 4cd 解：(1)原式＝23x 2 (2)原式＝－2bd 5ac 例2 计算： (1)a 2 －4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1 a 2－4 (2)149－m 2÷1m 2 －7m 解：(1)原式＝a －2 （a －1）（a ＋2） (2)原式＝－m m ＋7 展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简． 小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？ 反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用 活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2

初二数学分式计算题练习

2013中考全国100份试卷分类汇编 分式方程 1、(2013年黄石)分式方程3121 x x =-的解为 A.1x = B. 2x = C. 4x = D. 3x = 答案：D 解析：去分母，得：3（x －1）＝2x ，即3x －3＝2x ，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根。 2、（2013?温州）若分式的值为0，则x 的值是（ ） 3、（2013?莱芜）方程 =0的解为（ ） 4、（2013?滨州）把方程 变形为x=2，其依据是（ ）

解：把方程变形为 5、（2013?益阳）分式方程的解是（） 6、（2013山西，6，2分）解分式方程 22 3 11 x x x + += -- 时，去分母后变形为（） A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1- x）D． 2-（x+2）=3（x-1）【答案】D 【解析】原方程化为： 22 3 11 x x x + -= -- ，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝ 3（x－1），选D。 7、（2013?白银）分式方程的解是（）

8、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120 x +10＝100x 答案：A 解析：甲队每天修路x m ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120x ＝100x －10 ，选A 。 9、（2013?毕节地区）分式方程 的解是（ ） 10、（2013?玉林）方程 的解是（ ）

八年级数学分式的运算

八年级数学分式的运算 学习目标： 1、掌握分式乘除、加减运算的法则，能够灵活应用法则计算，学会解决一些 实际问题。 2、理解整数指数幂的意义，会用科学计数法表示比较小的数。 3、经历探索分式运算法则的过程，并能结合具体情境，掌握其合理性的方法。 4、培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、划归的能力，大胆猜想、与同 伴交流的情感，体会数学知识的实际应用价值 学习重点： 理解并掌握分式的运算法则，整数指数幂的意义，并能进行混合运算，解决常见的实际问题。 学习难点： 分式乘方的应用，异分母分式的运算，灵活运用分式的约分简化计算过程。加强对负整数指数幂的理解和应用，弄清负整数指数幂与倒数的联系。 热身房——温故知新： 分式的基本性质，分式的约分通分的方法。 正整数指数幂的运算性质。

预习与导学： 1、 一个长方体容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的m n 时，水高为多少？ 2、 甲工程队完成一项需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 3、 用科学计数法表示下列各数。 （1） 地球上的海洋面积约为 361000000平方千米。 （2） 木星的赤道半径约为 71400000米。 课堂演绎： 一、学习情况汇总： 1、 交流预习情况： 总结分式乘除、加减的运算法则；负整数指数幂的意义； 2、解析本节知识点： 知识点（一）：分式的乘除 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。用式子表示为：a c a c b d b d ??=?。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c a d a d b d b c b c ?÷=?=?。 知识点（二）：分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为： a b a b m m m ±±=。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。用式子表示为：a b an bm an bm m n mn mn mn ±±=±=。 知识点（三）：整数指数幂 整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：m n m n a a a +?=（m,n 是整数。）

八年级上册数学(人教版)专题训练：分式的运算技巧

a b 3．已知 x ＋y ＝xy ，求 ＋ －(1－x)(1－y)的值． x －4 x a ＋b ab ab a b ab b a 分式的运算技巧 一、条件求值的三种技巧 条件求值与常规的化简求值这两类问题的相同点：都是求某个式子的值．不同点： (1)前者给出的是字母满足 的条件，后者给出的是字母的值，因此前者不能直接代入计算；(2)前者中待求式子通常不需要化简，而后者则侧 重于化简． ? 技巧一 整体法 为了把已知条件和待求的式子联系起来，我们常把 a ＋b ，a －b ，ab ，a 2＋b 2 等当作整体，因为根据题目的条件 有时不能求出 a ，b 的值，即使能求出 a 或 b 的值，也没必要求出，那样会“走弯路”或把问题复杂化．选择某个 式子作为整体不是固定不变的，应视具体条件而定，只要它能把已知和未知“沟通”起来，就可把它当作整体． 1 1 1．已知实数 x 满足 x ＋x ＝3，则 x 2＋x 2的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 b a 2．已知 a 2＋3ab ＋b 2＝0(a≠0，b ≠0)，则 ＋ 的值等于________． 1 1 x y 2（x －1） x ＋6 4．已知 x 2－4x ＋1＝0，求 － 的值． ? 技巧二 倒数法 ab a ＋b a ＋b 1 1 a ＋b 1 1 的倒数是 ，而 可拆成 与 的和，即 ＝ ＋ .这种先取倒数后拆项的方法可使某些束手无策的 问题迎刃而解．

x 4＋1 x ＋y y ＋z 3 z ＋x 3 xy ＋yz ＋zx a ＋1 b ＋2 1＋a 2 1＋b 2 ab ＋a ＋1 b c ＋b ＋1 ca ＋c ＋1 ＋2x ＋1 x ＋1 5．若 x 2－5x ＋1＝0，则 x 2 的值为________． 6．已知三个数 x ，y ，z 满足 xy yz 4 zx 4 xyz ＝－2， ＝ ， ＝－ ，求 的值． ? 技巧三 转化法 利用分式的基本性质和已知条件，把异分母的加减法转化为同分母的加减法． a b 7．已知 a ，b 为实数，且 ab ＝2，则 ＋ 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3 3 8．若 ab ＝1，则 ＋ ＝________． a b c 9．已知 a ，b ，c 为实数，且 abc ＝1，求 ＋ ＋ 的值． 二、异分母分式的加减法的两种技巧 异分母分式的加减法的常规做法：先确定各分式的最简公分母，再通分，这样即可把异分母分式的加减转化为 同分母分式的加减．但是对于某些特殊的异分母分式的加减运算，可以采取约分或运用分配律等方法转化为同分母 分式的加减运算或整式的运算，从而达到异曲同工的效果． ? 技巧一 约分 x 2－1 2 10．计算x 2 ＋ 的结果是( )

(完整版)八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)

分式的乘除计算题精选（含答案） 一．解答题（共21小题） 1．?．2．÷．3．．4．．5．．7．． 8．9． 10．11．（ab3）2?．12．××．13．．

14．÷?．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷?．

分式的乘除计算题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共21小题） 1．（2014?淄博）计算：?． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014?长春一模）化简：÷． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=? =． 点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012?漳州）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题．

=?，然后约分即可． 解答： 解：原式=? =x． 点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式． 4．（2012?南昌）化简：． 考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解答： 解：原式=÷ =× =﹣1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．（2012?大连二模）计算：． 考点：分式的乘除法． 分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 解答： 解：原式=y（x﹣y）÷ =y（x﹣y）? =y． 点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．