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大学物理A答案上交版

南开大学本科生2009——2010学年第一学期大学物理II 课程期末考试试卷答案(A 卷) 专业: 年级: 学号: 姓名: 成绩

:

一 、(本题共34分,每空2 分)

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1. 在单缝衍射实验装置中,如果单缝变窄,则衍射峰中央零级明条纹的宽度将

变大 (变大、变小);若入射光波长变短,则衍射峰中央零级明条纹的宽度

变小 (变大、变小);若在同一装置中,使单缝向上平移,则中央零级明

条纹的中心位置不变 (不变、向上平移、向下平移);若入射平行光与光轴有一夹

角,则中央零级明条纹的中心位置 平移 (不变、平移)。

2. 两块平板玻璃互相叠合在一起,一端相互接触,在离接触线12.50cm 处用一金属

丝丝垫在两板之间,以波长 A =5460λ的单色光垂直照射,测得条纹间距为

1.50mm ,金属细丝的直径为 m m l L

D μλ8.22105.12105.121046.5232

7=?????==---。 3. 用人眼观察很远的卡车车前灯,已知两车前灯的间距为1.50m ,人眼瞳孔直径为

3.0mm ,入射波长为550nm ,当卡车离人相距

km km l D L 7.6105.522.15.1100.322.17

3=????=?=--λ,人眼恰好能分辨这两盏车灯。 4.一束自然光由空气射到火石玻璃上,获得的反射光是线偏振光,测得在火石玻

璃内的折射光的折射角为 2.30,则火石玻璃的折射率为

72.1)2.3090tan(tan =-== B i n 。

5. 用石英晶片制作适用于波长

A =5893λ钠黄光的1/4波片,已知石英的双折射率009.0=-o e n n 。如果用此1/4波片产生一长短轴之比为2:1的右旋椭圆偏振光,

则该晶片的光轴对着水平方向(X 方向),入射的线偏振光振动方向与水平方向夹

角为 4.63=θ。

6. 写出氢原子光谱中巴耳末谱线系的公式:12211()2R n

λ-=-,其物理意义为: 原子光谱是分离的线状光谱,每条谱线的波数可用两项光谱项之差表示。

7. 量子力学与经典力学有两个明显的区别,一个是利用波函数描述体系的状态,另

一个是用算符表示力学量。写出在坐标表象中与经典对应的动能和势能在量子力学

中算符的表达式分别是:2

2?2T m =-?, ()U r 。

8. 写出三维薛定谔方程的具体表达式:22(,)[(,)](,)2i r t U r t r t t m

???=-?+?。 9.核电核数改变但核子数保持不变的一种衰变称为?粒子衰变。

草稿区

10. 实验测得太阳的谱辐射出度连续分布的峰值位于λmax = 0.50 mm 处,视太阳为黑体,请估算太阳的表面温度为 T= 57960C 。

11. 在原子内n , l 相同的状态(子壳层)最多可容纳 2(2l+1) 个电子;n 相同的状态(壳层)最多容纳 2n 2 个电子。

二 、(本题共10 分)

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1.为了测量一精密螺栓的螺距,可用此螺栓来移动迈克尔孙干涉仪中的一面反射镜。已知所用光波的波长为5460

A ,螺栓旋转一周后,视场中移过了2023个干涉条纹,求螺栓的螺距。

解 在迈克尔孙干涉仪中,每移过一个条纹,空气薄膜的厚度改变2/λ,它也是移动一面反射镜的距离,因此螺距为

mm m m h 552.01052.521046.52023220234

7

=?=??=?=--λ。

2 、(本题共16分)

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一光栅每毫米有200条刻线,总宽度为5.00cm 。(1). 在一级光谱中,钠黄光双线波长分别为5890

A 和5896

A ,它们的角间距为多少?每条谱线的

半角宽度为多大?双线是否能分辨?

(2). 在二级光谱中,在波长6400nm 附近能够分辨的最小波长差是多少?

解 (1)λθ=sin d ,

765.6200/10110890.5arcsin arcsin 37

1

1=??==--d λθ,

772.6200/10110896.5arcsin arcsin 37

2

2=??==--d λθ,

钠黄光双线的角间距为'42.0007.0765.6772.6==- ,

λθ=sin Nd ,

谱线半角宽度为

2000/1012005010890.5arcsin arcsin 37

--????===Nd λθδθ

'404050.0)1049.6(=?=-

角间距大于半角宽度,因此双线可分辨。

(2) kN R =?=λλ

,所以

A =?=???==?--32.0102.32005021040.6117

m m kN λλ。

3 、(本题共15分)

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如图所示为杨氏双缝干涉装置,其中S 1和S 2为双缝。现用单色自然光照射缝S ,使从S 出来的光成一相干光源,我们在屏幕上能观察到干涉条纹。

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(1). 如果在S 后加一偏振片P ,屏幕上

能否看到干涉条纹?为什么?

(2). 如果不加P ,而只在S 1和S 2之前

加透光轴方向互相垂直的偏振片P 1和P 2,屏幕上能否看到干涉条纹,为什么?

(3). 这时如果在S 后插入偏振片P ,且P 的透光轴方向与P 1和P 2都成0

45角,屏

幕上能否看到干涉条纹?为什么?

(4). 如果在幕前有一偏振片P 3,且P 3的透光方向与P 1,P 2成0

45角而与P 平行,

在(2)(3)两种情况下能否看到干涉条纹?为什么?

解 (!)到达1S 和2S 的光是从同一线偏振光分解出来的,它们有固定相位关系。再到达幕上时,振动方向平行或近似平行,所以满足相干条件,因而有干涉条纹。

(2)没有干涉条纹,从S 出来的为自然光,经1P 和2P 正交分解后的两束光,不仅振动方向互相垂直,而且两者无固定相位关系,所以没有干涉条纹。

(3)从P 出射的线偏振光,经1P ,2P 后仍有固定相位关系,但从1S ,2S 出射后,因振动方向互相垂直,故不能形成干涉条纹。

在第(2)种情况下,光经3P 后虽投影到同一方向,但因从1S ,2S 出射的光无固定相位关系,所以虽投影到同一方向仍无干涉条纹。而在第(3)种情况下,光经P 后满足相干条件,所以有干涉条纹。

4 、(本题共10分)

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在与波长为0.02nm 的X 射线的入射方向成θ角的方向上,测得康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm 。求散射角θ 和这时传递给反冲电子的能

量。

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解:

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由图可知 由 , ,可得 则传递给反冲电子的能量为

mv 22sin 2θλ?=Λ90θ≈?22

0e h m c h mc νν+=+m =()()

2

23

00011 6.6610 k e E mc m c h hc eV ννλλλ

??=-=-=-=? ?+???

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五、(本题共15

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分)

粒子在[0, a]范围内的一维无限深势阱中运动,其状态由波函数φ(x) =

Bsin(πx/a)cos(πx/a)描述。求:

1.归一化常数B;

2.在该态上测得的能量可能值及相应的概率;

3.在何处粒子的概率为最大;

4.求能量的平均值;

5.在[0, a/2]区间粒子出现的概率。

解:1.将波函数φ(x)用一维无限深方势阱的正交完备的本

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征方程函数

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作展开表示。

2.

22

2

2

E

ma

π

=,相应的概率为1

3.在

3

,

44

a a

两处,粒子出现的概率密度最大

4.

22

2

2

E

ma

π

=

5.1

2

n

n x

a

π

?=

()()

()

*

n

sin(2) , c

2n n n

B x

x c x dx

a

π

????

-∞

===

∑?

2

n

c c

∴=

B

∴=

())x

x

a

π

?=