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专接本数学2008

河北省2008年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学一》试卷

（考试时间60分钟，总分100分）

说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 1 设)(x f =

x ，2

)(x x g =，则=)]([x g f （）

A 22x

x B x 1

C 1±

D 1

2 下列公式中计算正确的是（）

A 1sin lim

=∞→x x x B 11

sin lim =∞→x

x x

C e x x x -=-∞→)11(lim

D e x

x x =+-∞→)1

1(lim

3设函数)(x f 可导，则=-+→h

x f h x f h )

()2(lim 0（）

A )(x f '-

B )(2

x f ' C )(2x f ' D )(x f '

4设函数)(x f 在区间[,11-]上可导，0)1(,0)1(,0)(<>-<'f f x f ，则方程0)(=x f 在区间（1,1-）内（）

A 至少有两个实根

B 有且仅有一个实根

C 没有实根

D 根的个数不能确定

5 下列各式中，正确的是（） A

c x

dx x 21 B ?+=c x xdx 2sec tan

?+=c x xdx cos sin D

+=-c x dx x

arcsin 112

6 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（） A 2

B 3=y

C 1=z

D 06=-++z y x

7下列级数中，收敛的级数是（） A

∑

∞

n n B ∑∞

=2)2

3(n n

C ∑∞

n n D ∑∞

2n n n

8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（） A x x

e c e c y 231+=- B x x e e c y +=-31 C x x

e c e

c y -+=231 D x x e e y 33-+=

9 设向量)0,0,2(=α，)0,5,0(=β，)0,7,4(=γ，则下列说法正确的是（） A 向量组βα,线性相关 B 向量组γα,线性相关

C 向量组γβ,线性相关

D 向量组γβα,,线性相关

10 设矩阵B A ,为n 阶方阵，为零矩阵）（O O AB =，则下列说法正确的是（） A B A ,均不可逆

B.O B A =+

C 00==B A 或行列式

Ｄ00==B A 或

二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 1

设向量)0,1,1(=α，)1,0,2(=β，则=?βαβα的数量

积与________ =?βα向量积__________

12 函数x x y +-=1在区间]10,5[上满足拉格朗日中值定理=ξ_____________________

13 设

为按逆时针方向绕行的圆周12

=+y x ，则曲线积分

?=+L

ydy x dx xy

_______________

14 幂级数

∑∞

=-1

n n nx

的和函数是_______________

三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

15 设函数??

??≤+>---=0 0)1(1

)(22222

x a x x e x x e x f x x 在）

，（∞+∞-内连续，求的值α。

16 已知函数)(x f 的一个原函数为x x x sin cos +，求积分dx x f x f x ?

'+)()]([

17 设函数),(y x z z =由方程062

=-++z z y x 确定，求y

x z

???2

18 计算二重积分??

-D

2dxdy x y ，其中区域}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D

19 求幂级数∑∞

=-1)1(1

n n x n

的收敛域

20已知函数]1,0[)(在x f 上可导，)(x f >0, 1)0(=f ,且在)1,0[满足等式

?=--

dt t tf x x f 10)(1

1)(，求函数)(x f 。

四、解答题(本大题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

21 已知线性方程组???

??-=++-=++-=++2

23321

321321x x x x x x x x x λλλλ

(1)问λ为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。

五、证明题(本题10分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

22、设抛物线bx ax y 232

+=（其中b a ,为待定常数）与x 轴及直线1=x 所围成的图形为

D ，该图形D 绕轴旋转一周所形成的旋转体体积为V ，已知当[]1,0∈x 时，0≥y ，D 的

面积，证明：当V 取最小值时，9,5=-=b a 。

河北省2008年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学二》试卷

（考试时间60分钟，总分100分）

说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。）

1 已知函数()x f 的定义域是[]1,0，则)1(+x f 的定义域为（）

A []1,2--

B []0,1-

C []1,0

D []2,1 2 极限()x f a

x →lim 存在的充分必要条件是)(x f 在a x =处（）

A 连续

B 左右极限至少有一个存在

C 左右极限存在

D 左右极限存在且相等

3 设()x f y =是由方程0=+Iny xy 确定的函数，则

=dx

（） A 12+-xy y B 2

y - C x

Iny - D

y 1

2+- 4 函数122

+-=x x y 在区间[]3,1-上满足拉格朗日定理的=ξ（）

A 4

B 0 C

D 1 5 已知某商品的收入函数为2

12Q Q R -=,则当Q =（）时边际收入为0 A 3 B 4 C 5 D 6

6 设函数(),x

e x

f -= 则

()?

='dx x

x f ln （） A C x +-

1 B C Inx +- C C x +1

D C Inx +

7 设,2

302?=k x

dx e 则k=（）

A 1

B 2ln

C 22ln

D 2ln 2

8 设二元函数=??+=）（则

,212y

,yx e

z xy

（） A 12

B 212

+e C 1+e D 21+e

9 关于级数∑∞

=--1

)1(n p

n n 收敛性的正确答案是（） A 10≤

p 时条件收敛

C 10≤

D 10≤

10 设C B A ，，均为n 阶方阵，下列叙述正确的是（） A AB =BA B T

B A AB =)(

C 如果行列式A 则,,0AC AB =≠C B =

D 如果AB =O ，，则A =O 或A =O

二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置

上，填写在其它位置上无效。）

11 已知函数()

??=≠+=0

0 )31(1

x a x x x f x

在点x =0处连续，则a =_____________________

12 曲线x y ln =上与直线y x +=1垂直的切线方程是______________________

13 幂级数∑∞

=++02

)1()1(n n

n x 收敛半径是_________，收敛域是______________________ 14 设矩阵A=???

? ??000100010，则矩阵A 2的秩是______________________

三、计算题(本大题共5个小题，每小题7分，共35分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

15 求极限x

x dt t tIn x

x sin )1(lim

-+?→

16 求不定积分dx e x x x

-)(cos 22

17 设22

1)1(x

x x x f +=-，[]

?-+113)(2cos dx x f x x

18 已知直线x=a 将抛物线2

y x =与直线x=1围成平面图形分为面积相等的两部分，求a 的值。

19 设函数),(v u f z =有连续偏导数xy u =，x

v =，求dz

20 求微分方程02=--'x

xe y y 满足初始条件1)0(=y 的特解。

四、解答题(本题共2小题，第1小题6分；第2小题6分，共12分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

21 已知线性方程组???

??-=++=++=++2

11321

321321x x ax x ax x ax x x

（1）问a 为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解。

（2）当方程组有无穷多解时，求出用基础解系表示的通解。

五、应用题(本题10分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

22 某工厂按现有设备每月生产x 个商品，总费用为4

252

x x ++（万元）。若将这些商品以

每个11万元售出，问每月生产多少个商品时利润最大？最大利润是多少？

河北省2008年普通高校专科接本科教育选拔考试

《数学三》试卷

（考试时间60分钟，总分100分）

说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

1 函数x x y ln 2arccos +=的定义域是（）

A [+∞,0]

B （+∞,0)

C [1,0]

D (1,0] 2 函数0)(x x x f y ==在处左、右极限都存在是)(lim 0

x f x x →存在的 ( )

A 充分非必要要条件

B 必要非充分条件

C 充要条件

D 即非充分也非必要条件 3 当0→x 时，下列变量中（）是无穷小量 A x x 1sin

B x x

sin 1 C 2ln x D x e 4 设函数)(x f =x x cos ，则)2

(π

f '=（）

A 0

B 1-

C 2

5 下列函数中，在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（）

A 3

2)(x x f = B x

x f 1

)(=

C 52)(+=x x f

D 2)(x x f =

6 下列结论正确的是（）

A 函数)(x f 的驻点一定是)(x f 的极值点

B 函数)(x f 的极值点一定是)(x f 的驻点

C 函数)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处连续

D 函数)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 处可导 7 设?

dt t y 0

2sin ，则=dy （）

A dx x x 2

sin 2

B dx x 2sin

C xdx 2

sin D

xdx sin

8 下列级数中收敛的是（）

A ∑∞

=+1

n n

B ∑∞

=12

n n C

∑∞

23n n n

D ∑

∞

1n n

9 微分方程xy y 2='的通解是（） A 2

x Ce y = B C e

y x +=2

C C x y +=2

D C e y x

+= 10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式T

A 3-=（）

A 4-

B 4

C 54- D

二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。） 11 6

2sin(lim

+--→x x x x ＝_____________________ 12设函数xy

e z =，则y x z

???2_____________________

12 幂级数∑∞

=+1

52n n n

x 的收敛半径是______________

14 已知???

? ??--=???? ??=221432,3152B A ,则=-B A 1

_________________________

三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。) 15 求极限1

3)5

232(

lim +∞

→--x x x x

16 求曲线01cos =-++x y e xy

在0=x 处的切线方程。

17 已知?

''dx x f x x f xe x

)()(的一个原函数，求是

18 求定积分?

x dx 。

19 计算由曲线2x y x y ==与围成的平面图形的面积。

20求微分方程02=--'x

xe y y 通解

四、解答题(本题12分。将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

21 已知线性方程组???

??=+-=+-=+-b

ax x x x x x x x x 321

321321224213

(1)问b a ,为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？ (2)当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。

五证明题(本题10分。将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。)

22 用薄铁板做一体积为V 的有盖圆柱形桶，问桶底直径与桶高应有怎样的比例，才能使所用材料最省。

河北省2008年普通高校专接本教育选拔考试

数学（一）试卷参考答案

一、单项选择题 1、D

2、B 评注：题考查的是两个重要极限。(关键看趋向，灵活运用)

3、C 评注：本题考查的是导数的定义 h

x f h x f h h x f h h 2)

()2(lim

)2(lim

-+++→→)(2'x f = 法二：括号内相减，分子分母要一致，消去谁，谁的导

4、B 评注：，函数在上严格单调递减，有根据介值定理得答案B

5、D 评注：本题考查的是基本积分公式

6、A

7、D 评注：此题属于秒杀型，比较简单，详解参见本辅导班讲义 8、A 评注：本题考查的是二阶常系数微分方程的通解。

9、D 评注：本题考察的是向量组的线性相关性，秩为2，故乡两组线性相关。 10、A 评注：此题考察的是行列式和矩阵的性质二、填空题。

11．2 （1，-1，-2）评注：本题考察的是向量的数量积与向量积。 12．

429 评注：利用a

b a f b f f --=)()()('ζ计算得出。

13． 0 评注：本题考察的是格林公式，0,

2=??-??==y

x Q y x Q xy P 14．)11()1(12<<--x x 评注：'

11)(∑∑∞

=∞=-=n n n n x nx =2

''1)1(1)11()(x x x n n -=-=∑∞= 三、计算题 15．解

)

1(1)

(lim )(lim 2

220

---=++→→x x x x e x x e x f x f 2

)0(21)(l i m 2

====+-

→f a a x x 评注：本题考察的是函数的连续性。

16．解：

x x x x x x f c o s )s i n (c o s )('

=+=

[]???+=+)()()()'()(x df x f x xdf dx x f x f x

)(2

1)()(2

x f dx x f x xf +

=c x x x x x x x +--+

sin cos cos 2

1cos 22

2 评注：本题考察的是原函数与分部积分法求不定积分。 17、解

z x x z x

z x z z x z z y x x

??∴=??-??+?=-++??

306220)6(222

又

0)6(222

=-++??z z y x x

?=??-??+?06

22y z y z z y z y y z -=??∴3 3

3()3()3()(0)3(z xy z y

z y

x z y

x z

-=-??=-??-

-?-=???∴ 评注：本题考察的是二元函数的混合偏导数。 18、解：

11101154)()(1

210

2=+=

-+-=-??????dy

y x dx dy x y dx dxdy x

y x x

解令t x =-1，原式化为

n t n

∑∞

=11， .

1lim

=∴===∞→R a a n

n n ρ 当1=t 时，∑∞

=11

n n

发散;当1-=t 时∑∞

=-1)1(n n n 收敛

所以收敛域为：[),1,1-∈t 即[)2,0∈x 。

法二：该题较为简单，可通过观察得到收敛半径为1，对称点为1=x ，通过分析端点值可

得收敛域。 20、解：

)()1()(1

x f x dt t tf x

-=?

两边求导得)('

x f =)(x f ，即

y dx

= 解得x

Ce x f y ==)(，又1)0(=f x

e x

f =∴)(

评注：本题考察的是积分上限函数的求导及变量分离微分方程的求解。 21、解：（1）

????

??------→?????

?---=332000110211331100110211

121

31122λλλλ

λλ

λλλλ

λλλ

λλ

B 当2,1-≠λ时，有唯一解；当2-=λ时，无解；当1=λ时，有无穷解。解：（2）当1=λ时，有无穷解。

???

? ??-→000000002111B ， ,002,101,01121???

??-=????? ??-=????? ??-=ηξξ

通解为：ηξξ++=2211k k x 22、证明：?

=+=+=

24)23(b a dx bx ax S

?++=+=1

02222)3

359()23(b ab a dx bx ax V ππ

a b b a -=?=+44 ，)36434152(2++=a a V π )3

154('+=a V π

令0'=V ，得唯一驻点5-=a

又0''>V ，5-=∴a 为极小值点，也为最小值点故当V 取最小值是，5-=a ，9=b

河北省2008年普通高校专接本教育选拔考试

数学（二）试卷参考答案

一单项选择题。

1、B 评注：[][]0,1x 1,01x -∈?∈+

2、D 评注：本题考察的是左右导数与导数的关系

3、A 评注：本题考察的是隐函数的求导。

4、D 评注：本题由拉格朗日公式可计算出a

b a f b f f --=)

()()('ξ

5、A 评注：边际收入是总收入的导数。

6、C 评注：

+==C x

x f dx x x f 1

)(ln )(ln ' 7、D 评注：本题考察的是定积分的计算。

8、A 评注：本题考察的是二元函数的偏导数。 9、B 评注：本题考察的是关于-p 级数的敛散性。 10、C 评注：本题考察的是矩阵的性质。

二、填空题

11、3e 评注：本题考察的是函数的连续性。 12、1=-y x 评注：本题考察的是函数的导数。 13、2，[)1,3- 14、1

三、计算题

15、解：22

1lim cos 1)1ln(lim sin )1ln(lim

000

==-+=-+→→→?x x x x x x

x dt t t x x x

x 评注：本题考察的是罗必塔法则及积分上限函数的导数。 16、解：=

dx e x x x )(cos 22

dx e x xdx x x

-2

2cos 2

xdx x x dx e x xd x x +--=-=???2

sin 2sin 2sin 22

c e x x x x +-+=2

cos 2sin 2

评注：本题考察的是分部积分法求不定积分。 17、解：11

1)1(22-+

=--x

x x

x f 2)1(1)1(x

x x x f -=-- ，即1)(2

+=t t f 。故

[]

)1(2)(2)(2cos 1021011

=+==+???-dx x dx x f dx x f x x

评注：本题考察的是利用函数的奇偶性计算定积分。

18、解：由???==12

x y x 可得焦点（1，-1）和（1,1）

-=∴1

dy dx A =

???=?===-a a x x a dx x dy dx A 0304

23221

19、解：dy f x xf dx f x y yf dv f du f dz v u

v u v u )1

()(2

++-

=+= 20、解：x

xe x q x p 2)(,1)(=-=

??+-=-=C x dx dx x p 1)(

))(()()(?+??=∴-C e x q e y dx

x p dx x p )(2C x e x +=

评注：本题考察的是一阶线性微分方程的通解。 21、解：（1）

??? ??-=211111111a a a B

?????

?------→????? ??------→a a a a a a a a a a a a 220001101

11211001101112

时有无穷解

时有无解时有唯一解212,1-==-≠a a a

（2）当2-=a 时

????? ??--→000003301211B ,000001101101????

? ??--→

同解方程组??

?=+=32

311

x x x x

对应齐次方程组的基础解系?

???

? ??=111ζ 特解：???

??=001η

所以：ηζ+=k x

22、解：)0(25104

)425(11)(2

2>-+-=++-=x x x x x x x L

万元

所以是最大值，此时为极大值点，且唯一，驻点75L 2002

1)(200102

)('

''==∴<-

==?=+-

=x L x x

x L

河北省2008年普通高校专接本教育选拔考试

数学（三）试卷参考答案

一、单项选择题。

1、D 评注：本题考查的是基本初等函数的定义域。

2、B

3、A 评注：本题考查的是在0→x 时，那个函数的极限为0，B 、C 、D 选项极限不存在。(考察了两个重要极限，关键分析趋向)

4、C 评注：本题考查的是两个函数乘积的导数问题。（

'')(uv

v u uv +=）

5、D 评注：本题考查的是罗尔定力的三个条件：闭区间上连续，开区间内可导，区间端点处的函数值相等。

6、C 评注：本题考查的是驻点与极值点及可导与连续的关系。

关于极值点，我们有如下结论：极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点（或者是不可导点）左右两侧导数的符号来进一步判断驻点（不可导点）是否是极值点 7、B 评注：本题考查的是积分上限函数的求导。（变上限积分的求法上限代人乘上限导数）

8、B 评注：本题考查的是比值及比较判别法。

9、A 评注：本题考查的是变量可分离的微分方程的通解。

10、C 评注：本题考查的是行列式的性质A A T 3

)3(3-=-

二、填空题

11、评注：本题考查的是等价无穷小替换求极限，1)3)(2()

2sin(lim 6

5)2sin(lim

222

-=---=+--→→x x x x x x x x 。 12、)1(xy e xy

+ 评注：本题考察的是二元函数偏导。 13、2 评注：幂级数的收敛半径1

lim

+∞→=n n

a a n R

14、???

? ??-010211 评注：本题考察的是逆矩阵的求法。

法一：())(1

-=EA AE 法二：伴随矩阵A

A A

det 1

-= 三、计算题。

15、解3

2)13(22

3)522

1(lim 5232lim e

x x x x x x x x x =-+-∞→+→??

???

?-+=?

??--∞

评注：本题考察的第二个重要极限e x x

x =???

?+∞→11lim

16、解 )1c o s (-++x y e dx

d xy

1s i n +-==xy

e xy ye x dx dy 当1,0-==y x

=x dx

高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

(专升本)数学模拟试卷2

（专升本理工）数学模拟试卷2 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、1 1lim 21--→X X x ( C ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、函数)(x f 的函数13)(2'--=x x x f ，曲线)(x f 在2=x 处的切线斜率（ C ） A 、3 B 、5 C 、9 D 、11 3、函数21x y =，='y （ B ） A 、31x - B 、32x - C 、31x D 、x 1 4、函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f φ成立的取值范围是（ A ） A 、)2(∞+， B 、)0,(-∞ C 、)2,(-∞ D 、)2,0( 5、函数1cos +=x y ，则=dy （ C ） A 、dx x )1(sin + B 、dx x )1(cos + C 、xdx sin - D 、xdx sin 6. ()=-?dx x x sin ( B ) A C x x ++cos 2 B C x x ++cos 22 C C x x +-sin 2 D C x x +-sin 22 7. ?-=π πxdx sin ( A ) A 0 B 1 C 2 D π 8.设函数33y x z +=，则=??y z ( D ) A 2 3x B 2233y x + C 44 y D 23y

9.设函数3 2y x z =，则=??22x z ( A ) A 32y B 26xy C 26y D xy 12 10.随机事件A 与B 为互不相容事件，则)(AB P =( D ) A )()( B P A P + B )()(B P A P C 1 D 0 二填空题（每小题4分，共40分） 11.已知函数? ??+≤=0,10,sin )(φx x x x x f ，则)0(f = 0 ； 12. =--→2 )2sin(lim 2x x x 1 ； 13.曲线 22x y =在点（1，2）处的切线方程为y= 4x-2 ； 14.设函数x y sin =，则'''y = -cosx ； 15.函数x x y -=2 2的单调增加区间是 (1,+ ∞) ； 16. =?dx x 5 661X ； 17. ?=+x dt t t dx d 0 )arctan ( x x arctan + ； 18. =+?-dx x x x 1123)cos ( 3 2 ； 19.设函数y e z x +=，则=dz dy dx e x + ； 20.设函数).(y x f z =可微，且()00,y x 为其极值点，则 =??)(0,0y x x z 0 ；三、解答题：21-28 （21-25:8分/题，26-28：10分/题） 21、计算x x x 20 )1(lim +→ 解：=210)1(lim ?→+x x x =2e

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

专升本数学模拟试题(一)

一东北数学试题（一）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设，则等于（） A. B. C. D. 2. 已知为常数，，则等于（） A. B. C. D. 0 3. 已知，则等于（） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（） A. B. C. D. 5. 已知，则等于（） A. B. C. D. 6. 设的一个原函数为，则下列等式成立的是（） A. B. C. D. 7. 设为连续函数，则等于（） A. B. C. D. 8.广义积分等于（） A. B. C. D. 9. 设，则等于（） A. B. C. D. 10. 若事件与为互斥事件，且，则等于（） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。 11.设，则 . 12. . 13.设，则 . 14.函数的驻点为 . 15.设，则 . 16. .

17.设，则 . 18.若，则 . 19.已知，则 . 20.已知，且都存在，则 . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）计算. 22. （本题满分8分）设函数，求. 23. （本题满分8分）计算. 24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和

0.8，求此密码被破译的概率. 25. （本题满分8分）计算. 26.（本题满分10分）设函数在点处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数. 27.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求函数曲线，过点（0，1）的切线方程.

2016年专升本试卷真题及答案(数学)

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???

8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?

高等数学专升本模拟试题9

一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．函数在0x 处可积是在该点连续的（） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 2．方程sin 0y y xe +=所确定的曲线()y y x =在(0,0)点处的切线的斜率为（） (A) -1； (B) 1； (C) 12； (D) 12- 3．曲线1sin y x x =（） (A)仅有水平渐近线 (B) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无垂直渐近线 4．设(ln )1f x x '=+，则()f x 等于（） (A) 21ln ln 2 x x c ++ (B) 22x x c -++(C) x x e c ++(D) 22x x e e c ++ 5．计算2122dx x x +∞ -∞=++?（） (A) 0； (B) 2π；(C) 2π-； (D) π 6. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（） (A) 23 (),[1,1]21f x x =-+； (B) (),[0,1]x f x xe -=； (C) 2 5(),[0,5]1 x 5 x x f x +

专升本试卷真题及答案数学

专升本试卷真题及答案数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2016年重庆市专升本数学试卷一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是

A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（）二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =

专升本数学模拟试题及答案

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6 -cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ?? 01 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2 +y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2 +y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ，求y ″= Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0

河北专接本数学考试真题

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效. 一、单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（）． A .0 B .1 C.1- Ｄ.e 2．设210 ()2030x x x f x x x ?-? ，则下列等式正确的是（）． A. 0 lim ()2x f x →= B. 0 lim ()1x f x -→=- C. 0 lim ()3x f x + →= Ｄ. 0 lim ()3x x f x →= 3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3 Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示４．曲线3 (2)2y x =++的拐点是（）． A. (0,2)- B. (2,2)- C. (2,2)- D. (0,10) ５．已知2sin 0x y y -+=，则 00 x y dy dx ==的值为（）． A. 1- B. 0 C. 1 D. 1 2 ６．下列级数发散的是（）．

A. 23 23888-999 +-+L B. 2233111111()()()232323++++++L C. 13+L D. 111133557+++???L ７．微分方程x y dy e dx +=的通解为（）． A.x y C -= B. x y e e C += C. x y e e C -+= D. x y e e C -+= ８．若'()()F x f x =，则 (ln ) (0)f x dx x x >? 为（）． A.()F x C + B. (ln )F x C + C. (ln )f x C + D. 1()f C x + ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（），其中k 为常数． A. kA B. k A C. 2k A D. n k A 10．3 000100010?? ? ? ??? =( ). A. 000000100?? ? ? ??? B. 000100000?? ? ? ??? C. 000000010?? ? ? ??? D. 000000000?? ? ? ??? 二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11．设1 sin 0()00 (1)1x x e x x f x k x x x ?+??++? 在0x =处连续,则k = . 12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 . 13．由sin y x =，直线2 x π =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积是． 14．幂级数2 1 (2)!(!)n n n x n ∞ =∑的收敛半径为．

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库 2012年一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇

5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.

(专升本)数学模拟试卷1

（专升本理工）数学模拟试卷1 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6 -cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ??01 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0

专升本《高等数学》试题和答案

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-

解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

专升本高数一模拟题2

成人专升本高等数学—模拟试题二一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1．极限2lim 1+x x x →∞?? ??? 等于 A ：21 e B ：e C ：2 e D ：1 2．设函数sin 0()0x x f x x a x ?≠?=??=?在0=x 处连续，则：a 等于 A ：2 B ： 21 C ：1 D ：2- 3．设x e y 2-=，则：y '等于 A ：x e 22- B ：x e 2- C ：x e 22-- D ：x e 22- 4．设)(x f y =在),(b a 内有二阶导数，且0)(<''x f ，则：曲线)(x f y =在),(b a 内 A ：下凹 B ：上凹 C ：凹凸性不可确定 D ：单调减少 5．设)(x f '为连续函数，则：?'1 0)2(dx x f 等于 A ：)0()2(f f - B ：)]0()1([21 f f - C ：)]0()2([2 1f f - D ：)0()1(f f - 6．设)(x f 为连续函数，则：?2 )(x a dt t f dx d 等于 A ：)(2x f B ：)(22x f x C ：)(2 x xf D ：)(22x xf 7．设)(x f 为在区间],[b a 上的连续函数，则曲线)(x f y =与直线a x =，b x =及0=y 所围成的封闭图形的面积为 A ：?b a dx x f )( B ：? b a dx x f |)(| C ：|)(|?b a dx x f D ：不能确定 8．设y x y 2=，则：x z ??等于 A ：122-y yx B ：y x y ln 2 C ：x x y ln 212- D ：x x y ln 22

(专升本)数学模拟试卷1

（专升本理工）数学模拟试卷1 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量》 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ???01 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π ! 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设 y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（） A B C D 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1 x )2x = ! Ke 2x x<0

佳鑫诺专接本数学教材答案

习题 1．（2）定义域不同，｛X ≠-1｝；R （3 ）X =｛X ≠0｝；R （4）值域不同[-1，1];[0,1] (5)定义域不同，｛X>0｝；R 2. (4)() ( ) ln ln f x x x -=-= () ( ( ) 1 ln ln ln f x x x x ---=--+ =+= 故()()f x f x -=-，()f x 为奇函数. （6）()()()()()()f x g x g x g x g x f x -=--=----????，奇函数。 3．（1）y=sinx 与y=cosx 的周期都是2π，故y=sinx+cosx 的周期为2π （2）设周期为T,则1+sin2x=1+sin2(x+T) ? sin2x=sin(2x+2T) ?2T=2TV ? T=TV 5. 010 X X X ≥???≥?≥?? 6. 2 2 2 2 (sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+ 又[]0,2x π∈，故[]1sin 20,2x π+∈ ，故y 的值域为?? 7.令u x =-则x u =- 故()()22sin()sin ,0,0()1,01,0u u u u f u f u u u u u u u -??-<>?? -=?-=-????-+-≥+≤?? 故()f x -2sin ,01,0 x x x x x ?>? =??+≤? 8. ()1f x =-是偶函数()()1f x f x -==Q ()0f x =是奇函数()()0f x f x ∴-==- 9．定义域为0 220 x x x ≠??>? ->? 10.（1）222 909 33101x x x x x ??-≥≤??-≤≤??-≠≠±?? 且1x ≠± (2) .0. 1 (2) x k k π π≠+ =±

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河北省2013年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1.函数）A. B. C. D. (),2-∞()0,+∞(]0,2()0,22. 对于函数，以下结论中正确的是（）A. x=0 是第一类间断点，x=2 是第二类间断点B. x=0 是第二类间断点，x=2 是第一类间断点 C. x=0 是第一类间断点，x=2 也是第已类间断点D. x=0 是第二类间断点，x=2 也是第二类间断点3. 下列等式中正确的是（）A. B. C. D. 0tan lim 1x x x →=1lim sin 0x x x →∞=0lim(1)x x x e →+=1lim(1x x e x →∞-=4. 设，则当时（）()8,()2f x x g x =-=-A. 与是等价无穷小 B. 比高阶的无穷小 ()f x ()g x ()f x ()g x C. 是的低阶无穷小 D. 与为同阶但不等价的无穷小 ()f x ()g x ()f x ()g x 5. 曲线在处的法线的斜率为（）2ln y x =+x e =A. B. C. D. e e -1e -1e --6. 函数的极值点的个数是（）233()2f x x x =-A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设，则（）()tan f x dx x C =+?2(arctan )1f x dx x =+?A. B. C. D. arctan x C +2tan(1)x C ++21(arctan )2f x C +x C +

高等数学专升本试卷

专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2

9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ，求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2

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