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自考 离散数学教材课后题第五章答案

自考 离散数学教材课后题第五章答案
自考 离散数学教材课后题第五章答案

5.1习题参考答案

1、设无向图G有16条边,有3个4度结点,4个3度结点,其余结点的度数均小于3,问:G中至少有几个结点。

阮允准同学提供答案:

解:设度数小于3的结点有x个,则有

3×4+4×3+2x≥2×16

解得:x≥4

所以度数小于3的结点至少有4个

所以G至少有11个结点

2、设无向图G有9个结点,每个结点的度数不是5就是6,证明:G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。

阮允准同学答案:

证明:由题意可知:度数为5的结点数只能是0,2,4,6,8。

若度数为5的结点数为0,2,4个,则度数为6的结点数为9,7,5个结论成立。

若度数为5的结点数为6,8个,结论显然成立。

由上可知,G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。

3、证明:简单图的最大度小于结点数。

阮同学认为题中应指定是无向简单图.

晓津证明如下:设简单图有n个结点,某结点的度为最大度,因为简单图任一结点没有平行边,而任一结点的的边必连有另一结点,则其最多有n-1条边与其他结点相连,因此其度数最多只有n-1条,小于结点数n.

4、设图G有n个结点,n+1条边,证明:G中至少有一个结点度数≥3 。

阮同学给出证明如下:

证明:设G中所有结点的度数都小于3,即每个结点度数都小于等于2,则所有结点度数之和小于等于2n,所以G的边数必小于等于n,这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。

5、试证明下图中两个图不同构。

晓津证明:同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出,(a)图和(b)图中都有一个三度结点,(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点,而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点,因此可断定二图不是同构的。

6、画出所有5个结点3条边,以及5个结点7条边的简单图。

解:如下图所示: (晓津与阮同学答案一致)

7、证明:下图中的图是同构的。

证明如下:

在两图中我们可以看到有

a→e,b→h,c→f,d→g

两图中存在结点与边的一一对应关系,并保持关联关系。

8、证明:下面两图是同构的。

阮同学给出证明如下:

证明:找出对应关系:a---q, b----r, c-----s, d----t, e-----u,

f------v, g-----w, h----x

9、证明:三次正则图必有偶数个结点。

阮同学证明如下:

由题意可知每个结点度数都是3度,即每个结点均为奇结点,根据有偶数个奇结点可知,三次正则图必有偶数个奇结点。

5.2习题参考答案

1、给定图G,如下图所示,求出G中从A到F的所有初级路。

解:从A到F的初级路有:

ABCF、ABEF、ADEF、ABECF、ABCEF、ADECF、ADEBCF

2、给定图G,如下图所示,找到G中从v2出发的所有初级回路。

晓津认为图中少了一个箭头:从V1到V2有一箭头。

从V2出发的初级回路有:V2V4V1V2、V2V3V4V1V2.

3、设G为无向连通图,有n个结点,那么G中至少有几条边?为什么?对有向图如何?

解:若G为无向连通图,有n个结点,则G中至少有n-1条边。因为在n个结点的图中,任取一个结点为起始点,若要连通其他每个结点,则其他每个结点至少应有1度,此结点则有n-1度。因此总的度数至少为2n-2度,而度数为边的2倍,可算得边数为n-1.

对于有向图,若是弱连通,则与无向图一样至少为n-1,若是单侧连通也是如此,而强连通边数至少为n。(此题根据阮允准同学的答案更正)

4、设V'和E'分别为无向连通图G的点割集和边割集,G-E'的连通分支数一定是多少?G-V'的连通分支数也是定数吗?

解:

G-E'的连通分支数一定是2,而G-V'的连通分支数就不是定数了。有可能大于2.

5、设有七人a,b,c,d,e,f,g,已知:a会讲英语,b会讲汉语和英语,c会讲英语、意大利语和俄语,d会讲日语和汉语,e会讲德语和意大利语,f会讲法语、日语和俄语,g会讲法语和德语,试问这七人间可以任意交谈吗?

答:可以。设七个人为图中的7个结点,以他们之间有共同语言为条件画边,可以看出,七个人的结点在图中是连通的,因此这七个人间可以通过相互翻译任意交谈。

6、一个有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个结点一次。

证明如下:

必要性:如果图中的任何一个回路都不能包含所有结点,则可知未被包含在回路内的结点不能与其他结点中的某一结点连通。这与本图是强连通的相矛盾。因此必有这样一个路它至少包含每个结点一次。

充分性:当G中有一个回路,它至少包含每个结点一次时,可以知道,任一结点可达其他所有结点,因此它是强连通的。

7、若有简单图至多有2n个结点,每个结点度数至少为n,G是连通图。

又若简单图G至多有2n个结点,每个结点度数至少为n-1,那么G是连通图吗?为什么?

答:G不再是连通图,假若n=1时,G中至多可有2个结点,而每个结点度数至少可以为0,显然这两个结点不能连通。

以下是阮同学的答案:

方法一:设v1、v2是这个简单图的任意两个结点,由已知可得,v1、v2的度数至少为n,

(1)若v1、v2之间有边,则显然v1、v2是连通的。

(2)若v1、v2无边,则v1和剩下的结点中的n个结点有边相连,v2也和剩下的结点中的n个结点有边相连。因为剩下的结点最多只有2n-2个,由抽屉原理可得,至少存在一个结点,它和v1、v2都有边相连,此时v1和v2也是连通的。

由(1)(2)可知,结论成立

方法二:显然这个图中任意的一对结点的度数之和大于等于2n,所以这个图是汉密尔顿图,所以这个图是连通的。

8、简单图G有n个结点,e条边,设e>0.5(n-1)(n-2),证明:G是连通的。

证明如下:n个结点的简单无向图,连通的最低条件是有n-1条边。而

e>0.5(n-1)(n-2)

可得e≥n-1,因此G是连通的。

上面的答案是错误的,阮允准同学纠正如下:因为一个连通图至少要有n-1条边,但并不是说至少有n-1条边的图一定是连通图。并且容易验证这个结论不成立。

证明如下:

在图G中,它的结点数为n,设v是G中任一结点,若把v去掉后,其它n-1结点,每个结点度数最多有n-1度,因此n-1个结点之间最多只有0.5(n-1)(n-2)条边,而e>0.5(n-1)(n-2),所以至少有一条边连接v和其它结点。

下面我用数学归纳法进一步证明:

(1)容易证明当n=1,2时,结论成立

(2)假设当n=k时,结论成立,即若e>0.5(k-1)(k-2)时结论成立

(3)当n=k+1时,若此时每个结点度数为k,则结论显然成立,否则必存在一个结点v度数至多只有k-1度,即这个结点最多只有k-1条边和它相连。因为此时总的边数e>0.5k(k-1),则其它k个结点之间的边数e'>

0.5k(k-1)-(k-1)=0.5(k-1)(k-2)。根据归纳假设,显然这k个结点之间是连通的,而根据上面我们知道,至少有一条边使v和其它结点相连,所以此时这个图是连通的。

根据(1)(2)(3)可知结论成立。

5.3习题参考答案

1、设图 G=,V={v1,v2,v3,v4}的邻接矩阵

则 v1的入度deg(v1)是多少? v4的出度deg(v4)是多少? 从v1到v4长度为2的路有几条?

解:1、v1的入度是3.

v4的出度是1,

因为

A 2(G)= 2 0 1 1

2 2 0 1 1 1 1 2

0 1 0 1

所以从v1到v4长度为2的路有1条。

2、有向图G 如图所示,求G 中长度为4的路径总数,并指出其中有多少条是回路。v3到v4的迹有几条。

答:长度为4的路径总数为15条,其中3条

是回路。从v3到v4的迹有3条。

3、给定图G 如下图 求: a)给出G 的邻接矩阵

b) 求各结点的出、入度

c) 求从结点c 出发长度为3的所有回路

A(G

)= 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0

解:邻接矩阵如图:(按字母顺序)

M (G )= 0 0 1 0 0

1 0 1 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

a 的出度是1,入度为1

b 的出度是1,入度为1

c 的出度是2,入度为3

d 的出度是2,入度为2

e 的出度是1,入度为1

晓津补充一下:出度就可以数该行的非零个数,入度则可数该列的非

零个数

从结点c 出发长度为3的回路有:c-e-b-c , c-d-d-c

4、给定G 如图所示,

a)写出邻接矩阵

b)G 中长度为4的路有几条?

c)G 中有几条回路?

解:(晓津有疑问,v2、v3间没有箭头,则此图有错,暂且理解为双向连通吧)

a)M (G )= 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0

0 1 0 0 1

1 0 1 0 0

0 1 0 1 0

b) 有52条

c)无数条

(看到这里,晓津以为v2、v3间的箭头应向右更符合其本意,因为图中有某种对应的关系。)

5、试用矩阵法判断有向图。

G=<{a,b,c,d},|,,,}连通性。

答:不连通

晓津补充一下:原矩阵为:

M(G)= 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

由此矩阵得到的路径矩阵为:

M4(G)= 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

可以发现图中些结点间没有路径存在。

6、求出下图所示图G的邻接矩阵、可达矩阵,找出从v2到v3长度为3的初级路,并计算出A2,A3进行验证。

解:邻接矩阵为:

M(G)= 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0

其余答案略,用阮同学的话说就是:"太麻烦了,自己算一算吧":)

7、设图G中的边满足W(G-e)>W(G),称为e为G的割边(桥)。

证明:e是割边,当且仅当e不包含在G的任一回路中。

证明:

必要性:设e是G某一连通分支的一条边。

假设e包含在G的某一回路中,若把e去掉后,显然该连通分支仍是连通的,所以W(G-e)=W(G)。这和e是G的割边矛盾。

充分性:设e是连接vi,vj的一条边,假设e不是割边。则把e去掉后,该连通分支仍是连通的

vi到vj必有路,不妨设此路为vi......vj,则必有vi.....vjevi,这和e不包含在G的任一回路中相矛盾,所以e是割边。

5.4习题参考答案

1、构造一个欧拉图,其结点数v和边数e满足下述条件:

a) v、e的奇偶性一样;

b) v,e的奇偶性相反。

如果不可能,请说明原因。

都可以实现:如图:

2、确定n取怎样的值,完全图Kn有一条欧拉回路。

答:n是奇数。因为完全图中,每个结点度数均为n-1,显然要有欧拉回路,n-1必须是偶数,所以n是奇数。

3、a)画一个有一条欧拉回路和一条汉密尔顿回路的图。

b)画一个有一条欧拉回路但没有一条汉密尔顿回路的图。

c)画一个没有一条欧拉回路,但有一条汉密尔顿回路的图。

解:如下:

4、如果图G中中度数为奇数的结点个数为0或2,则G可一笔画出吗?说明理由。

答:不一定。若该图是连通的,则可以一笔画出,否则不可以。如下图

5、若无向图G是欧拉图,G中是否存在割边?为什么?

答:不存在,因为欧拉图中,存在一条回路,包含各边一次且仅一次,所以任意去掉一条边,该图仍是连通的。

6、若一个有向图G是欧拉图,它是否一定是强连通?若有一个有向图G 是强连通的,它是否一定是欧拉图?说明理由。

答:(1)是,因为存在一条欧拉回路,所以任意两个结点都是可达的(2)不是,如:

7、下图所示的G1和G2是否是汉密尔顿图,若是,请给出一条从a出发的汊密尔顿回路。

答:(1)是。a-i-h-g-d-e-f-b-c-j-a

(2)不是。因为我找不出这样的回路,若学友们找出的话请告诉我,谢谢。

8、有割点的连通图是否能是汉密尔顿图?为什么?

答:不能。根据定理5.4.3

9、某次会议有20人参加,其中每人都至少有10个朋友,这20人围一圆桌入席,要想使每人相邻的两位都是朋友是否可能?根据什么?

答:可能。我们把每个人看成一个结点,若是朋友的用一条边连接。因此每个结点的度数都大于等于10,所以任意两个结点的度数之和都大于等于20,因此这个图中一定存在一条汉密尔顿回路,按这个回路排座位就可以了。

5.5习题参考答案

1、证明:小于30条边的简单平面图有一个结点度数小于等于4.

证明:

设结点数为v,边数为e

(1)若v<3,则结论显然成立。

(2)若v≥3,则3v-6≥e,解得v≥(e+6)/3

假设图中每个结点的度数都大于4,即大于等于5。

则所有结点的度数之和就大于等于5(e+6)/3,因此边数e≥5(e+6)/6 ,解得e≥30,这和已知边数小于30相矛盾。

所以结论成立。

2、证明:每个面至少有4条边任何连通简单平面图中,

m≤2n-4,其中n为结点数,m为边数。

证明:设这个图的面数为r,由欧拉公式n-m+r=2得r=m-n+2

因为deg(R)≥4,所以2m=∑deg(R)≥4(m-n+2),解得m≤2n-4

3、证明:下图(彼得森图)不是欧拉图,也不是平面图。

证明:(1)彼得森图每个结点的度数都等于3,所以不是欧拉图。

(2)证明思路:只要能找出和K5或K3,3同胚的子图就行了。不过我找不出来,请各位学友找一找。

4、证明:在有6个结点12条边的连通简单平面图中,每个面由3条边组成。

证明:由欧拉公式可得,r=8,假设至少有一个面不是3条边围成,则必定大于3条边,所以2e>3r=24,所以e>12,这与已知有12条边相矛盾。

5.6习题参考答案

1、说明具有6个结点的非同构的无向树的数目是多少。

答:应是6个。因为它是连通且无回路的无向树,因此在此树中只能有5条边。将这5条边按不同方式连接6个结点可得到6种形态的无向树,大家不妨画一画。

2、下面哪一种图不是树?

a)无回路的连通图 b)有n个结点,n-1条边的连通图;

c)每对结点间都有路的图; d)连通但删去一条边则不连通的图。

答:c)不是树。每个结点都有路,则也包括回路,而树是无回路的,因此c)不是树。

3、连通图G是一棵树,当且仅当满足下述条件中哪一个?

a)有些边不是割边;

b)每条边都是割边;

c)无边割边;

d)每条边都不是割边;

答:b)是树,因为在树中,删去任一条边均使图变得不连通,则此边就是割边。

4、一个树有2个4度结点,3个3度结点,其余结点都是叶子,则叶子数是多少?

解:设叶子数为n,则根据树的定义和图中总度数是边数的2倍,可列出方程如下:

2×4+3×3+n×1=2×(n+2+3-1)

解之得:n=9

5、画出结点数n≤5的所有不同构的树。解:如下图:

6、设图G是一棵树,它有n

2个2度分枝点,n

3

个3度分枝点,...n

k

个k

度分枝点,求G中叶结点数。

解:同第4题的解法,设叶结点数为n1,则有:

n 1+2×n

2

+3×n

3

+...kn

k

=2(n

1

+n

2

+n

3

+...+n

k

-1)

解之得:n

1=n

3

+2n

4

+3n

5

+...+kn

k+2

+2

7、某城市拟在六个区之间架设有线电话网,其网点间距离如下面有权图矩阵给出,试给架设线路的最优方案,请画出图,并计算出线路的长度。

A= |0 1 0 2 9 0 |

|1 0 4 0 8 5 | |0 4 0 3 0 10|

|2 0 3 0 7 6 |

|9 8 0 7 0 0 |

|0 5 10 6 0 0|

解:要解本题,实际上是求该网点组成的图的最小生成树,呵呵,这对学过数据结构的同学来说是比较容易的:请看下图:线路的长度为

1+2+3+5+7=18

8、求算式((a+(b*c)*d)-e)÷(f+g)+(h*i)*j的树形表示。

解:如图所示:

9、画出下图中的一棵最小生成树,并写出该生成树的关系矩阵。

答:注意,由于题图中所给权值位置不对,晓津将其作了"挪动"。大家能明白吧。该生成树的关系矩阵如下:

M(A)= |0 1 1 1 0 0 |

|1 0 0 0 0 0 | |1 0 0 0 1 0 | |1 0 0 0 0 0 |

|0 0 1 0 0 1 | |0 0 0 0 1 0 |

10、设T1和T2是连通图G的两棵生成树,a是T1中但不在T2中的一条边。证明存在边b,它在T2中但不在T1中,使得(T1-{a})∪{b}和(T2-{b})∪{a}都是G的生成树。

以下是峰飞同学给出的证明:(感谢峰飞)

首先证明存在边b,它在T2中但不在T1中。

设不存在边b,它在T2中但不在T1中。也就是说T2中的所有边都T1中。因为存在边a,它在T1中但不在T2中,所以有T2是T1的真子集。T1是树,且有T1和T2有同样的结点,T1的所有真子集不可能是树,有T2不是树,这与T2是树相矛盾。所以必存在边b,它在T2中但不在T1中。

设边b在T2中但不在T1中,边a在T1中但不在T2中

(T1-{a})U{b}<=>(T1U{b})-{a},T1U{b}后必存在唯一的环。设边a不在此环中,那么有此环中的所有边都在T2中,也就是说T2中存在环,这与T2是树相矛盾,也就是说,T1U{b}的环中有边a,那么T1U{b}-{a},也是连通的并且没有环,也是树,又因为有G的所有结点,是G的生成树。则(T1-{a})U{b}是G的生成树。

同理可证(T2-{b})U{a}是G的生成树。

得证:存在边b,它在T2中但不在T1中,使得(T1-{a})∪{b}和

(T2-{b})∪{a}都是G的生成树。

在以上证明中我觉得好象有什么不完整的地方,请指教。峰飞 2002.3.13

11、设G=为连通图,且e∈E。

证明:当且仅当e是G的割边时,e才在G的每棵生成树中。

证明如下:

充分性:若e在G的每棵生成树中,则e必是每棵生成树的一条割边。若删去e,得不到任何一棵生成树,也就是说删去e,则使图不再连通。因此e是G 的割边。

近代史纲要习题及答案

第三章作业及答案 一、单项选择题 1. 标志着以慈禧太后为首的清政府彻底放弃抵抗外国侵略者的事件是() A .《南京条约》的签订 B .《天津条约》的签订 C .《北京条约》的签订 D .《辛丑条约》的签订 2 .清末“预备立宪”的根本目的在于() A .仿效欧美政体 B .发展资本主义 C .延续反动统治 D .缓和阶级矛盾 3.1903年6月,()在上海《苏报》发表《驳康有为论革命书》,批驳康有为所谓“中国之可立宪,不可革命”的谬论 A.陈天华 B.邹容 C.章炳麟 D.梁启超 4.1903年邹容写的()是中国近代史上第一部宣传革命和资产阶级共和国思想的着作 A.《猛回头》 B.《警世钟》 C.《革命军》 D.《驳康有为论革命书》 5.中国近代第一个资产阶级革命的全国性政党是( ) A.强学会 B.兴中会 C.同盟会 D.国民党 6. 孙中山民权主义思想的主张是( ) A.驱除鞑虏 B.恢复中华 C.创立民国 D.平均地权 7.1905年11月,孙中山在《民报》发刊词中将中国同盟会的政治纲领概括为() A.创立民国、平均地权 B.驱除鞑虏、恢复中华、创立合众政府 C.民族主义、民权主义、民生主义 D.联俄、联共、扶助农工 8.武昌起义前同盟会领导的影响最大的武装起义是( )

A.浙皖起义 B.萍浏醴起义 C.镇南关起义 D.黄花岗起义 9.中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是() A.《钦定宪法大纲》 B.《中华民国临时约法》 C.《中华民国约法》 D.《试训政纲领》 10.南京临时政府中占领导和主体地位的派别是() A .资产阶级维新派 B .资产阶级保皇派 C .资产阶级立宪派 D .资产阶级革命派 11. 辛亥革命取得的最大成就是() A.推翻了封建帝制 B.促进了资本主义的发展 C.使人民获得了一些民主自由权利 D.打击了帝国主义的殖民势力 12.清帝被迫退位,在中国延续两千多年的封建帝制终于覆灭的时间是()。 A、1911年10月10日 B、1912年1月1日 C、1912年2月12日 D、1912年4月1日 13.中国第一次比较完全意义上的资产阶级民主革命是指()。 A、辛亥革命 B、国民革命 C、北伐战争 D、抗日战争 14.1915年,()在云南率先举起反袁护国的旗帜,发动护国战争 A.黄兴 B.段祺瑞 C.蔡锷 D.孙中山 15.资产阶级革命派开展护国运动的主要原因是 ( ) A.袁世凯指使刺杀宋教仁 B.袁世凯强迫国会选举他为正式大总统 C.袁世凯解散国会 D.袁世凯复辟帝制 16.袁世凯为复辟帝制不惜出卖主权,与日本签订了卖国的() A.中日共同防敌军事协定 B.承认外蒙自治

屈婉玲版离散数学课后习题答案【3】

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有2=(x+)(x). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解: F(x): 2=(x+)(x). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为) ?,在(a)中为假命题,在(b)中为真命题。 (x xF (2)在两个个体域中都解释为) xG ?,在(a)(b)中均为真命题。 (x 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数 命题符号化为: )) F x∧ ?? x ? ( ) ( (x H (2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人 命题符号化为: )) F ?? x x→ (x ( H ) ( 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快 命题符号化为: )) F y x G ? y ? ∧ x→ , ( )) ( H ) x ((y ( (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快

命题符号化为: ))),()(()((y x H x F x y G y →?∧?? 9.给定解释I 如下: (a) 个体域D 为实数集合R. (b) D 中特定元素=0. (c) 特定函数(x,y)=xy,x,y D ∈. (d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x

近代史课后习题答案

1、怎样理解鸦片战争是中国近代史的起点? 鸦片战争是中国近代史的开端,原因有四: 第一,战争后中国的社会性质发生了根本性变化,由一个落后封闭但独立自主的封建国家沦为一个半殖民地半封建社会。 第二,中国的发展方向发生变化,战前中国是一个没落的封建大国,封建制度已经腐朽,在缓慢地向资本主义社会发展;而鸦片战争后中国的民族资本主义不可能获得正常发展,中国也就不可能发展为成熟的资本主义社会,而最终选择了社会主义道路。 第三,社会主要矛盾发生变化,战前中国的主要矛盾是农民阶级与封建地主阶级的矛盾,而战后主要矛盾则包括农民阶级和地主阶级的矛盾及中华民族与外国殖民侵略者的矛盾,也就是社会主要矛盾复杂化。 第四,是革命任务发生变化,原先的革命任务是反对本国封建势力,战后则增加了反对外国殖民侵略的任务,革命的性质也由传统的农民战争转为旧民族主义革命。 2、怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征? (1)近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾;封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。 (2)社会性质:半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会,是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下,逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。(3)基本特征 第一,资本——帝国主义侵略势力日益成为支配中国的决定性力量。 第二,中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结,成为资本——帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三,中国的自然经济基础虽然遭到破坏,但是封建剥削制度的根基——封建地主的土地所有制成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四,中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生,但是发展很缓慢,力量很软弱,且大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五,由于近代中国处于资本——帝国主义列强的争夺和间接统治之下,近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的,中国长期处于不统一状态。 第六,在资本——帝国主义和封建主义的双重压迫下,中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产,过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 3、如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系? (1)近代中国的两大历史任务: 第一,争取民族独立,人民解放;第二,实现国家富强,人民富裕。 (2)近代中国的两大历史任务的相互关系: 争取民族独立,人民解放和实现国家富强,人民富裕这两个历史任务,是互相区别又互相紧密联系的。 第一,由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展,阻碍着经济技术的进步,必须首先改变这种制度,争取民族独立和人民解放,才能为实现国家富强和人民富裕创造前提,开辟道路。第二,实现国家富强和人民富裕是民族独立,人民解放的最终目的和必然要求。 第一章 1、资本-帝国主义侵略给中国带来了什么?

自考离散数学试题及答案

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是.. 命题的是( D ) A .中华人民共和国的首都是北京 B .张三是学生 C .雪是黑色的 D .太好了! 2.下列式子不是.. 谓词合式公式的是( B ) A .(?x )P (x )→R (y ) B .(?x ) ┐P (x )?(?x )(P (x )→Q (x )) C .(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D .(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3.下列式子为重言式的是( ) A .(┐P ∧R )→Q B .P ∨Q ∧R →┐R C .P ∨(P ∧Q ) D .(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4.在指定的解释下,下列公式为真的是( ) A .(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B .(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C .(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D .(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5.对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ),下列说法正确的是( ) A .y 是自由变元 B .y 是约束变元 C .(?x )的辖域是R(x , y ) D .(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6.设论域为{1,2},与公式(?x )A (x )等价的是( ) A .A (1)∨A (2) B .A (1)→A (2) C .A (1)∧A (2) D .A (2)→A (1) 7.设Z +是正整数集,R 是实数集,f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f ( ) A .仅是入射 B .仅是满射 C .是双射 D .不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是( ) A .???? ??????001110101 B .??????????101110001 C .??????????001100100 D .???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是( ) A .一定是等价关系 B .一定是相容关系

中国近代史纲要课后习题答案

1.怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征? (1)近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾;封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的,而帝国主义和中华民族的矛盾,是最主要的矛盾。 (2)社会性质:半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会,是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下,逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。 鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后,随着外国资本-帝国主义的入侵,中国社会性质发生了根本性变化:独立的中国逐步变成半殖民地的中国;封建的中国逐步变成半封建的中国。 (3)基本特征 第一,资本--帝国主义侵略势力不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉,而且逐步控制了中国的政治,日益成为支配中国的决定性力量。 第二,中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结,成为资本--帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三,中国的自然经济基础虽然遭到破坏,但是封建剥削制度的根基--封建地主的土地所有制依然在广大地区内保持着,成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四,中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生,并在政治、文化生活中起了一定作用,但是在帝国主义封建主义的压迫下,他的发展很缓慢,力量很软弱,而且大部分与外国资本--帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五,由于近代中国处于资本--帝国主义列强的争夺和间接统治之下,近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的,中国长期处于不统一状态。 第六,在资本--帝国主义和封建主义的双重压迫下,中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产,过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 中国半殖民地半封建社会及其特征,是随着帝国主义侵略的扩大,帝国主义与中国封建势力结合的加深而逐渐形成的。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系? (1)近代中国的两大历史任务: 第一,争取民族独立,人民解放;第二,实现国家富强,人民富裕。 (2)近代中国的两大历史任务的相互关系: 争取民族独立,人民解放和实现国家富强,人民富裕这两个历史任务,是互相区别又互相紧

2020年7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题.docx

??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码: 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题 1 分,共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R, Q→ R, P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法: 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表,若表中对应公式所在列的每一取值全为1,这说明该公式在它的所有解释下都是真,因此是恒真的;若表中对应公式所在列的每

一取值全为0,这说明该公式在它的所有解释下都为假,因此是恒假的。 真值表法比较烦琐,但只要认真仔细,不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解:该公式的真值表如下: 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1,故

G恒真。 方法二.以基本等价式为基础,通过反复对一个公式的等价代换,使之最后转化为一个恒真式或恒假式,从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解:由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1,以及 ? (Q→P) ∧ P= ?(?Q∨ P)∧ P = Q∧? P∧ P=0 知,((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0,故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子,若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项,则G是恒真的;若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项,则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G,设其中有原子P1,P2,…,P n,令P1取1值,求G的真值,或为1,或为0,或成为新公式G1且其中只有原子P2,…,P n,再令P1取0值,求G真值,如此继续,到最终只含0或1为止,若最终结果全为1,则公式G恒真,若最终结果全为0,则公式G

7月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析

全国2018年7月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题1分,共14分) 1.下列语句不是 ..命题的是( )。 A.黄金是非金属。 B.要是他不上场,我们就不会输。 C.他跑100米只用了10秒钟,你说他是不是运动健将呢? D.他跑100米只用了10秒钟,他是一个真正的运动健将。 2.关于命题变元P和Q的大项M01表示( )。 A.┐P∧Q B.┐P∨Q C.P∨┐Q D.P∧┐Q 3.公式(?x)(?y)(P(x,z)→Q(y))S(x,y)中的(?x)的辖域是( )。 A.(?y)(P(x,z)→Q(y)) B.P(x,z)→Q(y) C.P(x,z) D.S(x,z) 4.下列等价式不成立 ...的是( )。 A.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) B.┐(?x)A(x)?(?x)┐A(x) C.(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x) D.(?x)(A(x)∨B(x))?(?x)A(x)∨(?x)B(x) 5.公式(?x)(?y)(P(x,y)∧Q(z))→R(x)中的x( )。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既是约束变元又是自由变元 D.既非约束变元又非自由变元 6.设A={a,{a}},则下列各式正确的是( )。 A.{a}∈p(A)(A的幂集) B.{a}?p(A) C.{{a}}?p(A) D.{a,{a}}?p(A) 7.集合的以下运算律不成立 ...的是( )。 A.A∩B=B∩A B.A∪B=B∪A C.A⊕B=B⊕A D.A-B=B-A 8.设N是自然数集,R是实数集,函数f:N→R,f(n)=lgn是( )。 A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 9.设实数集R上的二元运算o为:xoy=x+y-2xy,则o不满足( )。 A.交换律 B.结合律 1

自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版)

全国2009年4月自学考试离散数学试题(附答案) 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列为两个命题变元P,Q的小项是() A.P∧Q∧? P B.? P∨Q C.? P∧Q D.? P∨P∨Q 2.下列语句中是真命题的是() A.我正在说谎B.严禁吸烟 C.如果1+2=3,那么雪是黑的D.如果1+2=5,那么雪是黑的 3.设P:我们划船,Q:我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为() A.? P∧? Q B.? P∨? Q C.?(P?Q)D.?(? P∨? Q) 4.命题公式(P∧(P→Q))→Q是() A.矛盾式B.蕴含式 C.重言式D.等价式 5.命题公式?(P∧Q)→R的成真指派是() A.000,001,110,B.001,011,101,110,111 C.全体指派D.无 6.在公式(x ?)F(x,y)→(?y)G(x,y)中变元x是() A.自由变元B.约束变元 C.既是自由变元,又是约束变元D.既不是自由变元,又不是约束变元 7.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A},则R的性质是() A.自反的B.对称的 C.传递的、对称的D.反自反的、传递的 8.若R和S是集合A上的两个关系,则下述结论正确的是() A.若R和S是自反的,则R∩S是自反的 B.若R和S是对称的,则R S是对称的 C.若R和S是反对称的,则R S是反对称的 D.若R和S是传递的,则R∪S是传递的 9.R={<1,4>,<2,3>,<3,1>,<4,3>},则下列不是 ..t(R)中元素的是() A.<1,1> B.<1,2> C.<1,3> D.<1,4>

近代史纲要 上篇综述 习题及答案

上篇综述作业及答案 一、单项选择题 1.中国封建社会的基本生产结构是:() A.手工业 B.农业经济 C.工业 D.小农经济 2.19世纪初,大肆向中国走私鸦片的国家是( ) A.美国 B.英国 C.日本 D.俄国 3.中国近代史上的第一个不平等条约是:() A.《望厦条约》B.《南京条约》C.《辛丑条约》 D.《马关条约》 4.《南京条约》中割让的中国领土是:() A.香港岛 B.九龙 C.新界 D.台湾 5.第一次鸦片战争中,美国强迫清政府签订的不平等条约是() A.《黄埔条约》 B.《虎门条约》 C.《望厦条约》 D.《瑷珲条约》 6.中国近代史的起点是:() A. 第一次鸦片战争 B. 第二次鸦片战争 C. 中日甲午战争 D. 八国联军侵华战争 7. 第一次鸦片战争后,中国逐步演变为:() A. 封建主义性质的国家 B. 半殖民地半资本主义性质的国家 C. 资本主义性质的国家 D. 半殖民地半封建性质的国家 8.标志着中国半殖民地半封建社会起点的事件是() A.英国的鸦片走私 B. 林则徐的虎门禁烟 C.1840年第一次鸦片战争 D.第二次鸦片战争 9.鸦片战争后,中国社会最主要的矛盾是:() A.地主阶级和农民阶级的矛盾B.资本—帝国主义和中华民族的矛盾C.封建主义和人民大众的矛盾D.清朝统治和汉族的矛盾 10.鸦片战争前,中国社会经济中占统治地位的是:() A.商品经济B.封建经济C.半殖民地经济D.资本主义经济 11.近代中国的历史表明,要争取争得民族独立和人民解放必须首先进行:() A. 反对帝国主义侵略的斗争 B. 反帝反封建的资产阶级民主革命 C. 反对封建主义压迫的斗争 D. 反对资产阶级的社会主义革命 12.在近代中国,实现国家富强和人民富裕的前提条件是:() A. 反对帝国主义的侵略 B. 争得民族独立和人民解放 C. 推翻封建主义的统治 D. 建立资本主义制度 13.中国工人阶级最早出现于:() A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 14.近代中国产生的新的被压迫阶级是:() A农民阶级B工人阶级C资产阶级 D民族资产阶级 15.中国的资产阶级出现于:() A.十九世纪四、五十年代 B.十九世纪六十年代 C.十九世纪六、七十年代 D.十九世纪七十年代 单项答案1. D 2.B 3. B 4. A 5. C 6. A 7.D 8. C 9. B 10. B 11.B 12. B 13. A 14. B 15. C

2010年7月自考离散数学试题及标准答案

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是.. 命题的是( D ) A.中华人民共和国的首都是北京?B .张三是学生 C.雪是黑色的? D.太好了! 2.下列式子不是.. 谓词合式公式的是( B ) A.(?x )P (x )→R (y ) B.(?x ) ┐P(x )?(?x )(P (x )→Q (x )) C.(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x)R (x ) D .(?x )(P (x ,y )→Q(x ,z ))∨(?z)R (x,z ) 3.下列式子为重言式的是( ) A .(┐P ∧R )→Q ?B.P∨Q ∧R →┐R C .P ∨(P ∧Q )?D.(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4.在指定的解释下,下列公式为真的是( ) A.(?x )(P (x )∨Q (x)),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B .(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x):x =1,Q(x):x =2,论域: {1,2} C .(?x )(P (x ) →Q (x)),P(x ):x>2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D.(?x )(P (x)→Q(x )),P (x):x>2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5.对于公式(?x ) (?y )(P(x )∧Q (y ))→(?x )R(x ,y ),下列说法正确的是( ) A .y 是自由变元? B .y 是约束变元 C.(?x )的辖域是R(x , y) D.(?x )的辖域是(?y)(P(x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6.设论域为{1,2},与公式(?x )A (x )等价的是( ) A.A (1)∨A (2)?B.A (1)→A(2) C.A(1)∧A(2)?D .A (2)→A (1) 7.设Z +是正整数集,R 是实数集,f:Z + →R , f(n )=lo g2n ,则f ( ) A .仅是入射? B .仅是满射 C .是双射 D.不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是( ) A.???? ??????001110101 B .??????????101110001 C .??????????001100100 D.???? ??????001010101 9.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系,下列关于复合关系R 1?R 2的说法正确的是( ) A.一定是等价关系? B.一定是相容关系

7月全国自考离散数学试题及答案解析

全国2018年7月自学考试离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是 ..命题的是() A.中华人民共和国的首都是北京B.张三是学生 C.雪是黑色的D.太好了! 2.下列式子不是 ..谓词合式公式的是() A.(?x)P(x)→R(y) B.(?x) ┐P(x)?(?x)(P(x)→Q(x)) C.(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D.(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3.下列式子为重言式的是() A.(┐P∧R)→Q B.P∨Q∧R→┐R C.P∨(P∧Q) D.(┐P∨Q)?(P→Q) 4.在指定的解释下,下列公式为真的是() A.(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B.(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C.(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D.(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5.对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y),下列说法正确的是() A.y是自由变元B.y是约束变元 C.(?x)的辖域是R(x, y) D.(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6.设论域为{1,2},与公式(?x)A(x)等价的是() A.A(1)∨A(2) B.A(1)→A(2) C.A(1)∧A(2) D.A(2)→A(1) 7.设Z+是正整数集,R是实数集,f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f() 1

近代史课后题答案整理

中国近代史纲要课后习题答案 1怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质? (1)近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾;封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的,而帝国主义和中华民族的矛盾,是最主要的矛盾。(2)社会性质:半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会,是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下,逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后,随着外国资本-帝国主义的入侵,中国社会性质发生了根本性变化:独立的中国逐步变成半殖民地的中国;封建的中国逐步变成半封建的中国。 2.如何理解近代中国的两大历史任务及其相互关系? (1)近代中国的两大历史任务: 第一,争取民族独立,人民解放;第二,实现国家富强,人民富裕。 (2)近代中国的两大历史任务的相互关系: 争取民族独立,人民解放和实现国家富强,人民富裕这两个历史任务,是互相区别又互相紧密联系的。 第一,由于腐朽的社会制度束缚着生产力的发展,阻碍着经济技术的进步,必须首先改变这种制度,争取民族独立和人民解放,才能为实现国家富强和人民富裕创造前提,开辟道路。近代以来的历史表明,争得争取民族独立和人民解放,必须进行反帝反封建的民主革命。第二,实现国家富强和人民富裕是民族独立,人民解放的最终目的和必然要求。 第一章反对外国侵略的斗争 3.中国近代历次反侵略战争失败的根本原因是什么? 第一,近代中国社会制度的腐败是反侵略战争失败的根本原因。 在1840年以后中国逐渐沦为半殖民地半封建社会的过程中,清王朝统治者从皇帝到权贵,大都昏庸愚昧,不了解世界大势,不懂得御敌之策。由于政治腐败、经济落后和文化保守,一方面使清朝统治阶级封闭自守,妄自尊大,骄奢淫逸,盲目进攻;另一方面又使统治者和清军指挥人员在战争面前完全没有应变的能力和心态,不适应于近代战争,不少将帅贪生怕死,临阵脱逃,有的甚至出卖国家和民族的利益。清政府尤其害怕人民群众,担心人民群众动员起来会危及自身统治,所以不敢发动和依靠人民群众的力量。 清朝统治集团在对外战争中妥协退让求和投降的一系列做法,已经使他失去在中国存在的理由,不推翻他是不能取得反侵略战争胜利的。 第二,近代中国经济技术的落后是反侵略战争失败的另一个重要原因。 当时的英国已经历过工业革命,资本主义生产力获得突飞猛进的发展,而中国仍停留在封建的自然经济水平上。经济技术的落后直接造成军事装备的落后,军队指挥员不了解近代军事战术,从而造成军队素质和战斗力的低下。 经济技术落后是反侵略战争失败的重要原因,但并不表明经济技术落后就一定在反侵略战争中失败。正是因为当时的中国政府不能很好地组织反侵略战争,不能发动和利用人民群众的力量,甚至压制人民群众,其失败是不可避免的。 第二章对国家出路的早期探索 4、如何认识太平天国农民战争的意义和失败的原因、教训? (1)太平天国农民战争的意义 太平天国起义虽然失败了,但它具有不可磨灭的历史功绩和重大的历史意义。 第一,太平天国起义沉重打击了封建统治阶级,强烈震撼了清政府的统治根基,加速了清王

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全国2010年7月自学考试离散数学试题 课程代码:02324 一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子不是..命题的是( D ) A .中华人民共和国的首都是北京 B .张三是学生 C .雪是黑色的 D .太好了! 2.下列式子不是..谓词合式公式的是( B ) A .(?x )P (x )→R (y ) B .(?x ) ┐P (x )?(?x )(P (x )→Q (x )) C .(?x )(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ) D .(?x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(?z )R (x ,z ) 3.下列式子为重言式的是( ) A .(┐P ∧R )→Q B .P ∨Q ∧R →┐R C .P ∨(P ∧Q ) D .(┐P ∨Q )?(P →Q ) 4.在指定的解释下,下列公式为真的是( ) A .(?x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B .(?x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C .(?x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D .(?x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} 5.对于公式(?x ) (?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ),下列说法正确的是( ) A .y 是自由变元 B .y 是约束变元 C .(?x )的辖域是R(x , y ) D .(?x )的辖域是(?y )(P (x )∧Q (y ))→(?x )R (x ,y ) 6.设论域为{1,2},与公式(?x )A (x )等价的是( ) A .A (1)∨A (2) B .A (1)→A (2) C .A (1)∧A (2) D .A (2)→A (1) 7.设Z +是正整数集,R 是实数集,f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f ( ) A .仅是入射 B .仅是满射 C .是双射 D .不是函数 8.下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是( ) A .???? ? ?????001110101 B .???? ? ?????101110001

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1,1-2解: a)是命题,真值为T。 b)不是命题。 c)是命题,真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题,真值为T。 f)是命题,真值为T。 g)是命题,真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 (2)解: 原子命题:我爱北京天安门。 复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3)解: a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q (4)解: a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解: a)设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b)设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c)设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q d)设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q e)设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨ Q)→ R (6) 解: a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解:

中国近代史纲要复习题(含答案)dl

中国近代史纲要试题(含答案) 一、单项选择题 1.在维新派推动下实行“戊戌变法”的清帝是(C)。 A.咸丰皇帝 B.同治皇帝 C.光绪皇帝 D.宣统皇帝 2.19世纪90年代,康有为维新思想的基本特点是(D) A.提倡“师夷长技以制夷” B.猛烈批判以孔子为代表的儒家传统道德 C.从学习西方科学技术转向宣传民主共和 D.把西方资本主义的政治学说同传统的儒家思想相结合 3.近代中国首先提出“振兴中华”口号的是(D) A、康有为 B、洪秀全 C、林则徐 D、孙中山 4.“洋务运动是中国迈向近代化的开端”,对它的本质含义的理解应该是:(C)。A.它是地主阶级的改良运动 B.它促进了官僚资本的发展 C.它使中国民族资本主义工业兴起 D.它用机器生产代替手工劳动 5.被誉为“革命军中马前卒”的(C)写了《革命军》号召人民推翻清王朝,建立“中华共和国”。 A.黄兴B.宋教仁C.邹容D.陈天华 6.革命派和改良派论战的内容有要不要(C)。 ①以革命手段推翻清王朝②推翻帝制,实行共和 ③进行民主革命`④进行社会革命 A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③ 7.在近代,帝国主义列强不能灭亡和瓜分中国的最根本原因是( D )。 A.帝国主义列强之间的矛盾和妥协 B.洋务派开展的“自强”、“求富”运动 C.民族资产阶级发动的民主革命 D.中华民族进行的不屈不挠的反侵略斗争

8.前三次的反围剿斗争中,红一方面军在(D)的指挥下,实行“诱敌深入,避敌主力,打其虚弱”等战术,连续粉碎了国民党的三次围剿。 A.贺龙叶挺 B.周恩来朱德 C.朱德刘伯承 D.毛泽东朱德 9.“共产党现时最主要的任务是有系统地有计划地尽可能在广大区域中准备农民总暴动……工人阶级应时刻领导并参加武装暴动。”上述中国共产党“八七”会议决议表明(C) A.中国共产党的工作重心由城市转入农村 B.中国共产党正式确立了工人阶级的领导地位 C.中国共产党确定了武装反抗国民党的方针 D.中国共产党的思想理论基础发生了根本变化 10.中国共产党创建初期,其主要精力是放在(B) A发展党的组织B发动工人运动 C解决农民问题D开展军事斗争 11.五四运动后期斗争的中心由北京转到(A) A.上海 B.南京 C.广州 D.天津 12.北伐战争迅速发展的最主要原因是(D) A.工农群众的大力支持 B.北伐将士的英勇善战 C.直奉联合战线的瓦解 D.国共两党团结合作和正确的北伐方针 13.毛泽东提出“中国革命斗争的胜利要靠中国同志了解中国情况”的文章是(D)A.《中国的红色政权为什么能够存在?》B.《井冈山的斗争》 C.《星星之火,可以燎原》 D.《反对本本主义》 14.1930年5月,中共中央机关刊物《红旗》发表署名信件,明确提出共产党应当以大部分力量甚至全副力量去发展( A )。 A.乡村工作B.城市工作C.调查工作D.土地革命 15.1935年6月,中央红军和红四方面军会师于( A )

自考离散数学教材课后题第五章答案

习题参考答案 1、设无向图G有16条边,有3个4度结点,4个3度结点,其余结点的度数均小于3,问:G中至少有几个结点。 阮允准同学提供答案: 解:设度数小于3的结点有x个,则有 3×4+4×3+2x≥2×16 解得:x≥4 所以度数小于3的结点至少有4个 所以G至少有11个结点 2、设无向图G有9个结点,每个结点的度数不是5就是6,证明:G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。 阮允准同学答案: 证明:由题意可知:度数为5的结点数只能是0,2,4,6,8。 若度数为5的结点数为0,2,4个,则度数为6的结点数为9,7,5个结论成立。 若度数为5的结点数为6,8个,结论显然成立。 由上可知,G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。 3、证明:简单图的最大度小于结点数。

阮同学认为题中应指定是无向简单图. 晓津证明如下:设简单图有n个结点,某结点的度为最大度,因为简单图任一结点没有平行边,而任一结点的的边必连有另一结点,则其最多有n-1条边与其他结点相连,因此其度数最多只有n-1条,小于结点数n. 4、设图G有n个结点,n+1条边,证明:G中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下: 证明:设G中所有结点的度数都小于3,即每个结点度数都小于等于2,则所有结点度数之和小于等于2n,所以G的边数必小于等于n,这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。 5、试证明下图中两个图不同构。 晓津证明:同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出,(a)图和(b)图中都有一个三度结点,(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点,而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点,因此可断定二图不是同构的。 6、画出所有5个结点3条边,以及5个结点7条边的简单图。 解:如下图所示:(晓津与阮同学答案一致)

中国近代史纲要课后习题答案

上编综述 1.为什么说鸦片战争是中国近代史的起点? 鸦片战争是中国近代史的开端,原因有四: 第一,战争后中国的社会性质发生了根本性变化,由一个落后封闭但独立自主的封建国家沦为一个半殖民地半封建社会。 第二,中国的发展方向发生变化,战前中国是一个没落的封建大国,封建制度已经腐朽,在缓慢地向资本主义社会发展,如果没有外来势力干扰,中国最终也会向西方大国那样发生资产阶级革命成为资本主义国家;而鸦片战争后中国的民族资本主义不可能获得正常发展,中国也就不可能发展为成熟的资本主义社会,而最终选择了社会主义道路。 第三,社会主要矛盾发生变化,战前中国的主要矛盾是农民阶级与封建地主阶级的矛盾,而战后主要矛盾则包括农民阶级和地主阶级的矛盾及中华民族与外国殖民侵略者的矛盾,也就是社会主要矛盾复杂化。 第四是革命任务发生变化,原先的革命任务是反对本国封建势力,战后则增加了反对外国殖民侵略的任务,革命的性质也由传统的农民战争转为旧民族主义革命。 (鸦片战争以后,中国社会性质发生变化,逐步成为半殖民地半封建社会;中国的主要矛盾发生变化,帝国主义和中华民族矛盾成为主要矛盾;中国出现了新的生产关系、新的阶级和新的思想。因此,鸦片战争就成为中国近代史的起点。) 2.怎样认识近代中国的主要矛盾、社会性质及其基本特征? (1)近代中国的主要矛盾 帝国主义和中华民族的矛盾;封建主义和人民大众的矛盾是近代中国的主要矛盾。中国近代社会的两对主要矛盾是互相交织在一起的,而帝国主义和中华民族的矛盾,是最主要的矛盾。(2)社会性质:半殖民地半封建的性质。 中国社会的半殖民地半封建社会,是近代以来中国在外国资本主义势力的入侵及其与中国封建主义势力相结合的条件下,逐步形成的一种从属于资本主义世界体系的畸形的社会形态。鸦片战争前的中国社会是封建社会。鸦片战争以后,随着外国资本-帝国主义的入侵,中国社会性质发生了根本性变化:独立的中国逐步变成半殖民地的中国;封建的中国逐步变成半封建的中国。 (3)基本特征 第一,资本——帝国主义侵略势力不但逐步操纵了中国的财政和经济命脉,而且逐步控制了中国的政治,日益成为支配中国的决定性力量。 第二,中国的封建势力日益衰败并同外国侵略势力相勾结,成为资本——帝国主义压迫、奴役中国人民的社会基础和统治支柱。 第三,中国的自然经济基础虽然遭到破坏,但是封建剥削制度的根基——封建地主的土地所有制依然在广大地区内保持着,成为中国走向近代化和民主化的严重障碍。 第四,中国新兴的民族资本主义经济虽然已经产生,并在政治、文化生活中起了一定作用,但是在帝国主义封建主义的压迫下,他的发展很缓慢,力量很软弱,而且大部分与外国资本——帝国主义和本国封建主义都有或多或少的联系。 第五,由于近代中国处于资本——帝国主义列强的争夺和间接统治之下,近代中国各地区经济、政治和文化的发展是极不平衡的,中国长期处于不统一状态。 第六,在资本——帝国主义和封建主义的双重压迫下,中国的广大人民特别是农民日益贫困化以致大批破产,过着饥寒交迫和毫无政治权力的生活。 中国半殖民地半封建社会及其特征,是随着帝国主义侵略的扩大,帝国主义与中国封建势力

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