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南开中学高2017届15-16学年(上)半期试题——数学文

重庆南开中学高2017级高二（上）半期考试

数学试题（文科）

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线2y x =的准线方程为 A 、14

x =

B 、14

x =-

C 、14

y =

D 、14

y =-

2、若直线10ax y ++=与直线()210a x y --=平行，则实数a 的值为 A 、12

B 、

C 、1

D 、1

或1 3、命题“0,20x x ?<>”的否定是 A 、0,20x x ?<≤ B 、0,20x x ?>≤ C 、0,20x x ?<>

D 、0,20x x ?<≤

4、双曲线2254600x y -+=的焦点坐标为

A 、()

B 、()

C 、(0,±

D 、(0,

5、已知原命题：若sin 1x =，则2

x π

=，则它的否命题为 A 、若sin 1x =，则2

x π

≠ B 、存在sin 1x =，使2

x π

≠

C 、若sin 1x ≠，则2

x π

≠

D 、若2

x π

≠

，则sin 1x ≠

6、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则它的离心率为

D 7、过原点的直线与椭圆22

195

x y +=交于A 、B 两点，F 为椭圆的一个焦点，则ABF ?的面积的最大值是

A 、

B 、5

C 、

D 、9

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

9、已知椭圆的长轴为12A A ，B 为短轴一端点，若12

120A BA ∠=

，则椭圆的离心率为

A 、

B 、

C 、

D 、

10、已知点()1,0A ，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 及其准线分别交于点M 、

N ，则

FM MN

A 、

B 、1

C 、

D 、1

11、过点()4,0A 的直线与圆()2

14x y -+=交于B 、C 两点，则弦BC 的中点的轨迹是

A 、圆的一部分

B 、椭圆的一部分

C 、双曲线的一支

D 、抛物线

12、已知P 是以F 为左焦点的双曲线2

:1C x y -=右支上一定点，点A 满足0AP AF ?=

，则点A 到

原点的最近距离为

A 、1

D 、2

第II 卷（非选择题

共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“3a =”是“A B ?”的____________条件。 14、抛物线22y x =上的点A 到其焦点的距离为1，则点A 到y 轴的距离为____________。

15、过点()0,1的直线l 被圆()2

14x y -+=所截得的弦长最短时，直线l 的斜率为____________。

16、已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，由2F 向双曲线

C 的一条渐近线作垂线，垂足为H ，若12F HF ?的面积为2

b ，则双曲线

C 的渐近线方程为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）

已知p ：直线()212y m x m =++-的图象不经过第二象限，q ：方程2

11y x m

=-表示焦点在x 轴

已知圆C 的方程为()()2

124x y -+-=。（I ）求过点()3,1M 的圆C 的切线方程；

（II ）若直线40ax y -+=与圆C 交于A 、B 两点，且AB =，求实数a 的值。 19、（本小题满分12分）

已知离心率为2

的椭圆()2222:10,0x y C a b a b +=>>上一点P 到其两焦点的距离之和为

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设过椭圆C 的右焦点且斜率为1

的直线交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的中点坐标。

20、（本小题满分12分）

已知点()0,1A ，点P 在双曲线2

2:12

x C y -=上。（I ）当PA 最小时，求点P 的坐标；

（II ）过A 点的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，若OMN ?的

面积为l 的方程。

如题（21）图所示，椭圆()2222:10,0x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，双曲线22

221x y a b

-=的渐近线分

别为12l l 和，过点F 作直线2l l ⊥于点C ，直线1l l 与交于点P 、与椭圆E 从上到下依次交于点,A B 。已知直线1l 的倾斜角为30

，双曲线的焦距为8. （I ）求椭圆E 的方程；

（II ）设12,PA AF PB BF λλ==

，证明：12λλ+为常数。

22、（本小题满分10分）

过点(),0m 的动直线l 与抛物线()2:20C y px p =>交于A 、B 两点，

当4m =且l x ⊥轴时，OAB ?为直角三角形（O 为坐标原点）。（I ）求抛物线C 的方程；

（II ）设抛物线C 的焦点为F ，是否存在正数m ，使得当直线l 转动时，总有0FA FB ?<

？若存在，

求m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

重庆市南开中学2017-2018学年九年级下阶段测试(一)数学试题(含答案)

重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试(一) 数学试题 (全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.实数2018 1-的倒数是( ） A.-2018 B.2018 1- C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ） 3.代数式 1 -x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ） A.x ＞1 B.x ≠1 C.x ≥0 D.x ≥0且x ≠1 4.已知a 为整数,且18 2a 503 ＜＜+,则a 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB,DF ∥AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上,AE:CE=3:2, 则△BDF 与△DCE 的面积之比为( ) 第5题第7题 A.5:3 B.3:2 C. 2 : 3 D.9:4

6.下列命题: ①如果a 2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 7.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC,其交点D 在AB 上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.4 3 3- 2 π B. 3 -6 5π C. 4 3 3- 6 5π D. 4 3- 3 π 8.已知实数x 满足 ( ) 4 x 3x x 3x 3 2 2 =+++,则x 2+3x 的值为( ） A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-3 9.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（） A.50 B.53 C.64 D.73 10.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D 处,测得B 处的仰角为20°,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB 、C 、D 在同一个平面内,A 、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC 约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 第10题第12题 A.33.8 B.34.2 C.35.8 D.36.5

南开中学初中数学竞赛辅导资料

初中数学竞赛辅导资料第一讲数的整除一、容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8

当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？