湘教版数学八年级下册专题复习卷(含答案)
初中数学试卷
湘教版八年级数学（下）专题复习卷（含答案）
-------《与四边形有关的问题》
一、选择题（每小题3分，共30分）
1，设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 祝与b 的关系是（ ）
A ．a >b ； B. a =b ； C. a
2．矩形的面积为120 cm 2，周长为46 cm ，则它的对角线长为（ ）
A.15 cm
B.16 cm
C.17 cm
D.18 cm
3．要从一张长40 cm ，宽20 cm 的矩形纸片中剪出长为18 cm ，宽为12 cm 的矩形纸片则最多能剪出（ ）
A.l 张
B.2张
C.3张
D.4张 4．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的
平分线，F 是AB 的中点，AB=6，BC=4，
则 AE ：EF ：FB 为（ ） A ．1：2：3； B ．2：1：3； C.3：2：1； D ．3：1：2； 5.下列命题中错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分； B ．菱形的对角线互相垂直；
C ．同旁内角互补；
D ．矩形的对角线相等；
6．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB= CD ；③BC ∥AD ；
④BC =AD 四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）
A ．①②；
B ．②③；
C ．①③；
D ．③④； 7．如图，矩形ABCD 沿着A
E 折叠，使D 点落
在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°， 则∠FAE 等于（ ） A. 15°； B. 30°； C. 45°； D. 60°；
8．一个多边形的每一个内角都等于140°，
那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A.6；
B. 7；
C. 8；
D. 9；
9．菱形的周长为8 cm ，高为1 cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ） A ．3：1； B ．4：1； C.5：1； D ．6：1；
10.如图所示，已知某菱形花坛ABCD 的周长是24 m ， ∠BAD=120°，则花坛对角线AC 的长是（ ）
· A B C D E F 第4题 A B C D E 第7题 A B C
D
m ； B. 6 m ；
m ； D. 3 m ；
二、填空题（每小题3分，共 24分）
11.如图所示，在Y ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线 AC 于点E ，若∠1-= 20°，则∠2的度数为 ． 12.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC ＝8，若将 矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为 .
13.已知Y ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠C= .
14.如图，在矩形 ABCD 中，已知AE 平分∠BAD ，∠1=15°，则∠2＝ .
15.如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE ＝70°，则∠CAD= ，
16.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 。
17.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 。
18.如图，边长为m+4的正方形 纸片剪出一个边长为m
的正方
形之后，剩余部分可剪拼成 一个矩形，若拼成的矩形一边
长为4，则另一边长为 。 三、解答题（共 46分）
19.（8分）如图所示，E 是Y ABCD 的边CD 的中点，连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE ≌△FCE ；
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF =3，求CD 的长.
20．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE//AC 交AB 于点E ，DF //AB 交AC
A
B C D 1 2
第11题 E A B C D E F 第12题
A B C D E 1 2 第14题 A C D E F 第15题 A B C D O E 第16题 m+4 m 4 A B C D E F
于F ，试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．
21. (10分)如图，Y ABCD 中，G 是CD 上一点，BG 交AD 延长线于F ，AF= CG ，∠DGE=100°，(1)试说明DF=BG ；(2)试求∠AFD 的度数。
22.(8分)如图所示，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，∠DCE ：∠BCE=3：1，且M 为OC 的中点，求证：ME ⊥AC.
23. (12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AB ，BC 为一边向外作正方形ABFG ，BCED ，连接AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ．
(1)求证：△ABD ≌△FBC ；
(2)如图②，已知AD =6，求四边形 AFDC 的面积；
(3)在△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c ，当∠ACB ≠ 90°时，c 2≠a 2+b 2．在任意△ABC 中，c 2=a 2+b 2+k =3，就a =3，b =2的情形，探究k 的取值范围(只需写出你得到的结论即可)．
A B C
D E
F
G A B C D O E M A B C D E F G ① M A B C D E F
G ②
M N
参考答案：
1、B ；
2、C ；
3、C ；
4、B ；
5、C ；
6、B ；
7、A ；
8、A ；
9、C ；10、B ；
11、110°；12、152
；13、36°；14、30°；15、70°；16、17、20；18、2m+4；
19、（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，
∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，又∵E 是Y ABCD 的边CD 的中点，∴DE=CE
∴△ADE ≌△FCE ；
（2）∵△ADE ≌△FCE ，∴AE=EF=3，∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°， 在Y ABCD 中，AD=BC=5，∴DE =4，∴CD=2DE=8.
20、容易证明四边形AEDF 是菱形，所以AD ⊥EF.
21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 且AB=DC ，
又∵AF= CG ，∴GD=BF ，又∵DG ∥BF ，∴四边形DFBG 是平行四边形，
∴DF=BG.
（2）∵四边形DFBG 是平行四边形，∴DF ∥BG ，∴∠AFD ＝∠ABE ，
又∵AB ∥DC ，∴∠ABE ＝∠DGE=100°，∴∠AFD=100°.
22、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB=90°. ∵∠DCE ：∠BCE=3：1，
∴∠BCE=90°14
=22.5°，又∵∠CDB+∠CBD=90°，∠ECB+∠CBD=90°， ∴∠CDB=∠ECB=22.5°，∴∠COB=22.5°×2=45°，
又∵CE ⊥BD ，∴∠CEB=90°，∴∠COE ＝∠OCE ＝45°，∴OE=CE ，
∵M 为OC 的中点，∴ME ⊥AC.
23、（1）∵四边形ABFG ，BCED 都是正方形，∴AB=FB ，BC=BD ，
∠ABF ＝∠CBD ＝90°，∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC ，
即：∠CBF ＝∠ABD ，∴△ABD ≌△FBC （SAS ）；
（2）由（1）知△ABD ≌△FBC ，∴CF=AD=6，∠DAB ＝∠CFB ，
设CF 交AB 于点N ，∵∠ABF=90°，∴∠CFB+∠BNF ＝90°，
又∵∠DAB ＝∠CFB ，∠BNF ＝∠ANM ，∴∠DAB+∠ANM ＝90°，
∴AD⊥CF，∴四边形AFDC的面积=11
6618 22
AD CF
??=??=
（3）∵在△ABC中，设BC=a=3，AC=b=2，AB=c，
∴a﹣b＜c＜a+b，即1＜c＜5，
∴1＜c2＜25，即1＜a2+b2+k=13+k＜25，解得：﹣12＜k＜12．