2013年山东省高考数学模拟猜题卷3(附详细答案,山东一模必练)

2013年高考数学模拟题（孟老师猜题卷3）（适用：山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市）

命题人：孟老师

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试用时120分钟.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

注意事项

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P?Q＝{x|x＝

p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P?Q的所有元素之和为

A．27 B．22 C．20 D．15

2. i是虚数单位，

3

2i

1i

= -

Ａ．1i

+Ｂ．1i

-+Ｃ．1i-Ｄ．1i

--

3.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab ＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b 互补的

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

4. (2012·昆明模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m、n

都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是

A．m－n<0 B．m－n>0 C．m＋n<0 D．m＋n>0

5. 分类变量X和Y的列联表如下：

Y 1Y

2

总计

X

1

a b a＋b

X

2

c d c＋d

总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d

A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱

C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强

D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强

6. 设函数f(x)＝1

3

x－lnx(x>0)，则y＝f(x)

A．在区间(1

e

，1)，(1，e)内均有零点

B．在区间(1

e

，1)，(1，e)内均无零点

C．在区间(1

e

，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点

D．在区间(1

e

，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点

7. 已知二面角α－l－β的大小是π

3

，m，n是异面直线，且m

⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为

A.2π

3

B.

π

3

C.

π

2

D.

π

6

8. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称

为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的表达式为

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；

⑤64＝28＋36

A ．③⑤

B ．②④⑤

C ．②③④

D ．①②③⑤

9. 对于函数f(x)＝asinx ＋bx ＋c(其中，a ，b ∈R ，c ∈Z)，选取 a ，b ，c 的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一 定不可能是

A ．4和6

B ．3和1

C ．2和4

D ．1和2

10. 已知lgx ，lg 2y ，lg 9x 依次成等差数列，则点(x ，y)的轨 迹示意图为

11. 若点M(sinθ，cosθ)在直线l ：ax ＋by ＝1上，则有

A ．a 2＋b 2≥1

B ．a 2＋b 2≤1 C.1a 2＋1b 2≥1 D.1a 2＋1b

2≤1 12. 设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平

行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为

A ．{}9,10,11

B ．{}9,10,12

C ．{}9,11,12

D ．{}10,11,12

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 不等式0212<---x x 的解集为 .

14. 若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的 取值范围是 .

15. 执行下边的程序框图，输入的T= .

16. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在

区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上 有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17. (12分) 如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，

B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为075，030，于水面

C 处测得B 点和D

点的仰角均为060，AC=0.1km.试探究图中B ，D 间距离与另 外哪两点间距离相等，然后求B ，D 的距离（计算结果精确到 0.01km 2≈1.4146≈2.449）

18. (12分) 在数列{}n a 中，11111,(1)2

n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n

=，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S

19. (12分) 如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF 不在同一平面

内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点.

（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所 成角的正值弦；

（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线.

20.(12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最

多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q

1

为0.25，在B处的命中率为

q

2

，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ0 2 3 4 5

p 0.03 P

1 P

2

P

3

P

4

(1)求q

2

的值；

(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;

(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述

方式投篮得分超过3分的概率的大小.

21. (13分) 已知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的两个焦点分别为

12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2

(,0)a E c 的直线与椭圆相交与 ,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）求直线AB 的斜率；

（Ⅲ） 设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点 (,)(0)H m n m ≠在?1AF C 的外接圆上，求n m

的值 22. (13分) 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中 a R ∈

（Ⅰ）0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； （Ⅱ）23

a ≠

时，求函数()f x 的单调区间与极值. 2013年高考数学模拟题（孟老师猜题卷3）

（适用：山东省曲阜市/济宁市/兖州市等市）

答案详解

1. 解析：P ?Q ＝{3,2,1,4,5}，所有元素之和为15，故选

D.答案：D ；

2.选 C ； 3．解析：本题考查充要条件的判定．

若φ(a，b)＝a 2＋b 2－a －b ＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，∴a 2＋ b 2＝(a ＋b)2，∴ab ＝0.当a ＝0时，由b 2＝b ，知b≥0；当b ＝0时，由a 2＝a ，知a≥0，∴a 与b 互补．反之，亦然．

答案：C ；

4. 解析：因为f(x)是定义域为R 的减函数， 所以－f(－x)也 是定义域为R 的减函数， 则f(x)－f(－x)是定义域为R 的 减函数， 由于f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)， 即f(m) －f(－m)>f(n)－f(－n)，所以m

5. 解析：对于同一样本，|ad －bc|越小，说明X 与Y 之间关系越 弱；|ad －bc|越大，说明X 与Y 之间的关系越强．答案：C

6. 解析：∵函数f ′(x)＝13－1x

，∴x ∈(3，＋∞)时，y ＝f(x)单调递增；x ∈(0,3)时，y ＝f(x)单调递减．而0<1e <1

＋1>0，f(1) ＝13>0，f(e)＝e 3－1<0，∴在区间(1e

，1)内无零点，在区间(1，e)内有 零点．答案：D ；

7. 解析：∵m ⊥α，n ⊥β，

∴异面直线m ，n 所成的角的补角与二面角α－l －β互补．

又∵异面直线所成角的范围为(0，π2]，∴m ，n 所成的角为π3

. 答案：B

8. 解析：这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…， 而正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15 ＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是对的．答案：A

9. 解析：由已知得f(x)＝asinx ＋bx ＋c ?f(x)－c ＝asinx ＋bx ， 令g(x)＝asinx ＋bx ，易得g(x)是奇函数，从而又g(1)＝f(1) －c ，g(－1)＝f(－1)－c ，由奇函数性质有g(1)＋g(－1)＝0， 从而有f(1)－c ＋f(－1)－c ＝0?f(1)＋f(－1)＝2c ，因为c ∈Z ，故f(1)＋f(－1)的值应为偶数，检验得D 选项不可能，

故选D.答案：D ；

10. 解析：由2lg 2y ＝lgx ＋lg 9x 可得y ＝1.5x(x>0)．答案：D

11. 解析：∵点M(sinθ，cosθ)在单位圆x 2＋y 2＝1上，又在直 线l 上，∴直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，∴

1a 2＋b

2≤1， 即a 2＋b 2≥1.答案：A 12.C

13. 解析:原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥??---

或② 12221(2)0x x x ?<

x x x ?≤???--+-

x -<≤,综上得11x -<<,所以原 不等式的解集为{|11}x x -<<.答案: {|11}x x -<<

【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法, 需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综 合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

14. 【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函 数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数 (0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知 当10<a 时,因为函 数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一 定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值