第四节利率的计算及货币时间价值
第四节利率的计算及货币时间价值
?一、利率的计算
?（一）单利
?利息=本金×利率×借贷期限
?本利和=本金×（1+利率×借贷期限）
?注意：利率与期限要相对应，如使用年利率，则半年为1/2（年）；如使用月利率，则半年为6（月）。?练习：（1）某人借款1000元，月利率为8‰，期限为半年，则到期应付的本利和为多少？
?解：1000×（1+8‰×6）=1048元
?（2）某人借款1000元，年利率为8%，期限为半年，则到期应付的本利和为多少？
?解：1000×（1+8%×1/2）=1040元
?（二）复利
?P—本金、r—利率、n—借贷期限、S—本利和
?S 1=P +P×r×1=P（1+r）1
?
S2 =S 1+S1×r×1=S1（1+r）=P（1+r）2
?S3 = S2 + S2×r×1= S2（1+r）=P（1+r）3
?S n = S n-1 + S n-1×r×1
?
= S n-1（1+r）=P（1+r）n
?作业：一年期定期存款利率为10%（假设三年都不变），三年期定期存款利率为11%，而你有一笔资金假设为10000元，需要投资三年，请问你会选择一次存三年还是每次存一年共存三年？为什么？
?解：3年×1的投资方案：
?10000（1+0.11×3）=13300元
?1年×3的投资方案：
?10000（1+0.1）3=13310元
?二、货币的时间价值
?（一）概念
?问题：……
?货币时间价值，是指从资金运动的观点来看，随着单位时间的伸延，货币资金发生的价值增殖量。
?在利率相同的情况下，数量上相同的终值，时间距离现在越远，其现值越少。
?
?时间相同，利率越高，同样数额的未来资金其现值越低。
?（二）货币时间价值的表示
?货币资金时间价值一般是用利率或折现率、贴现率来表示。
?（三）货币时间价值的计算
?1、已知现值计算终值
?
FV=PV（1+r ）n
?2、已知终值计算现值
?
PV=FV/（1+r ）n
?3、现值A与终值B的比较
?方法一：
?将现值A计算成终值与B（终值）相比较；
?方法二：
?将终值B贴现成现值与A（现值）相比较。
?
?例，假设100美元的5年期公债售价为75美元。在其他可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为8%的银行存款。这两个方案哪个好呢？
?方法一：
?75×（1+8% ）5=75×1.469328
?=110.1996>100
?方法二：
?100÷（1+8% ）5=68.05<75
?（四）货币时间价值的经济意义
?可正确评估和考核投资货币资金的效益。
第一节货币时间价值概述
一,货币时间价值的概念
(一)货币增值的原因
货币能够增值,首要的原因在于它是资本的一中形式,可以作为资本投放到企业的生产经营当中,经过一段时间的资本循环后,会产生利润.这种利润就是货币的增值.因此,如果货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上,显然不会发生增值.
(二)一般货币时间价值产生的原因
然而,并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值.比如,存款人将一笔款项存入银行,经过一段时间后会自发地收到利息,因此他的货币实现了增值,我们又该如何解释呢
首先,在现代市场经济中,由于金融市场的高度发达,任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中,参与社会资本运营,而无需他直接将货币投入器企业的生产经营.比如,货币持有者可将货币存入银行,或在证券市场上购买证券,这样,虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营,但他的货币进入了金融市场,参与社会资本周转,从而间接或直接地参与了企业的资本循环周转,因而同样会发生增值.
总结上述货币增值的原因,我们可以得出货币时间价值的概念:货币时间价值是指货币经过一段时间的投资和再投资后,所增加的价值.
二,货币时间价值的形式
货币的时间价值可用绝对数形式,也可用相对数形式.在绝对数形式下,货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额,它可能表现为存款的利息,债券的利息,或股票的股利等.
在相对数形式下,货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度,它可能表现为存款利率,证券的投资报酬率,企业的某个项目投资回报率等等.
例1.企业在2005年初投资2000万元,用于某生产项目投资,2006年底该项目投入运营,2007年该项目的营业现金流入3000万元,购买材料,支付员工工资1500万元,支付国家税金300万元,则该投资项目三年内货币时间价值是多少
用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元,用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%.
例2.在2005年初,企业有两个投资方案可供选择,一是项目投资,如上例;二是证券投资,需投资200万元,预计3年后本利和可达450万元,试比较两个项目的货币时间价值.
项目投资的货币时间价值已计算,现计算证券投资的货币时间价值.用绝对数表示450-200=250万元,用相对数表示250/200=125%.如果比较绝对数则项目投资较好,如果比较相对数则证券投资更优.
在现实生活中,财务管理更偏向于相对数,因为它便于人们将两个不同规模的决策方案进行直接比较.上例中比较货币时间价值的绝对值显然不恰当,因为二者的原始投入不同,而比较相对数显然更有价值.但在特定情况下(比如两个方案是互相排斥方案),这时可能采用绝对数.
第二节一次性收付款的货币时间价值计算
由于企业财务管理中收付款的次数很多,金额也不一致,因此货币时间价值的计算比较复杂,本节我们首先讨论一次收付款的货币时间价值计算.
一,单利和复利
在货币的时间价值计算中,有两种计算方式:单利和复利.
(一)单利
所谓单利,是指在计算利息时,每一次都按照原先融资双方确认的本金计算利息,每次计算的利息并不转入下一次本金中.比如,张某借李某1000元,双方商定年利率为5%,3年归还,按单利计算,则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元.
在单利计算利息时,隐含着这样的假设:每次计算的利息并不自动转为本金,而是借款人代为保存或由贷款人取走,因而不产生利息.
(二)复利
所谓复利,是指每一次计算出利息后,即将利息重新加入本金,从而使下一次的利息计算在上一次的本利和的基础上进行,即通常所说的利滚利.上例中,如张某与李某商定双方按复利计算利息,则张某3年后应得的本利和计算如下:
第1年利息:1000×5%=50;
转为本金后,第2年利息(1000+50)×5%=52.5;
转为本金后,第3年利息(1050+52.5)×5%=55.125;
加上本金,第3年的本利和为1050+52.5+55.125=1157.625.
在复利计算利息时,隐含着这样的假设:每次计算利息时,都要将计算的利息转入下次计算利息时的本金,重新计算利息,这是因为,贷款人每次收到利息,都不会让其闲置,而是重新贷出,从而扩大自己的货币价值.
比较单利和复利的计算思路和假设,我们可看出复利的依据更为充分,更为现实.因为如果贷款人是一个理性人,就应该追求自身货币价值的最大化,当然会在每次收到贷款利息时重新将这部分利息贷出去生息.因此,在财务管理中,大部分决策都是在复利计算方式下考虑投资收益和成本.
我国银行储蓄系统的利息计算采用单利方式,但这并不影响复利计算方式的科学性,因为储户一旦在储蓄存款利息到期后,总会将其取出使用或继续存款,从而保证了货币资金的继续运转.从这个角度我们可以说,即使银行采用单利计算利息,我们在现实生活中仍然按复利安排生活.
二,终值的计算
终值是指现在存入一笔钱,按照一定的利率和利息计算方式,相当于将来多少钱.在日常生活中有许多属于终值计算的问题.例如,张先生最近购买彩票,中奖100000元,他想将这笔钱存入银行,以便将来退休时抵用,设张先生还有10年退休,如按年存款利率2%计算,10年后张先生退休时能拿多少钱
终值的计算有两种方式:单利和复利.
(一)单利的计算
设现有一笔资金,共计金额为P,存期为n年,年利率为i,则n年后的终值FVn为:
FVn=P+P·i·n=P(1+i·n)
上例中,张先生退休能拿的本利和为100000×(1+2%×10)=120000元.
(二)复利的计算
设现有一笔资金,共计金额为P,存期为n年,年利率为i,则n年后的终值FVn为:
第1年年末的本利和为P(1+i)
第2年年末的本利和为P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2
第3年年末的本利和为P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3
……
第n年年末的本利和为P(1+i)n
因此,FVn=P(1+i)n
式中,(1+i)n在财务管理学上称为复利终值系数,我们用FVIFi,n表示,它是计算复利终值的主要参数.其中i是计算货币价值的利息率,n是货币到期长度.人们可以用专门的程序在电子计算机中计算出来,以避免手工计算麻烦.
上例中,如果按复利计算,则张先生10年后退休可获得100000·FVIF2%,10=100000×(1+2%)10=100000×1.219=121900元.
三,现值的计算
所谓现值,是指将来的一笔收付款相当于现在的价值.比如,王先生的孩子三年后要上大学,需要的学费四年共计约60000元,如果按银行的利息率每年2%计算,相当于王先生现在要存入银行多少钱,才能保证将来孩子上学无忧现值的计算也有两种方式:单利和复利.
(一)单利的现值计算方式
在单利条件下,一笔现在的存款P,在存期为n,年利率为i的情况下,相当于n年后的P(1+n·i)的金额,因此,n年后的一笔款项FV,相当于现在的价值应为FV/(1+n·i).因此,在单利的计算方式下,n年后的一笔款项,在利率为i的条件下,其现值PV的计算公式如下:
PVn=FV·[1/(1+n·i)]
(二)复利的现值计算方式
关于复利的现值计算,我们可以现做一个实例.比如,小李的朋友问小李,如果不考虑通货膨胀,1年后的100元钱和2年后的100元钱谁更大,大多少
要回答这个问题,首先我们无法直接比较两笔款项的绝对值,因为它们不属于同一时间,含有不同的货币时间价值,只有把它们折算为现在的价值,也就是它们分别相当于现在多少钱,才能进行绝对数比较.
1年后的100元相当于现在多少钱,要看市场货币随时间增值的程度,也就是利息率的大小,利息率越大,则1年后100元相当于现在的货币金额就越小.假设1年的利息率为2%,设1年后100元相当于现在的x元,则必然有x(1+2%)=100,x=98.04元.同样的道理,在复利条件下,设2年后100元相当于现在的x元,则必然有x(1+2%)2=100,x=96.12元.因此,在1年期的利率为2%的情况下,2年后的100元比1年后的100元价值小,相当于少现在的1.92元.
在复利条件下,一笔现在的存款P,在存期为n,年利率为i的情况下,相当于n年后的P(1+i)n的金额,因此n年后的一笔款项FV,相当于现在的价值应为FV/(1+i)n.因此,在复利的计算方式下,n年后的一笔款项,在利率为i的条件下,其现值PV的计算公式如下:
PVn=FV·[1/(1+i)n]
在财务管理学中,我们用PVIFi,n来表示1/(1+i)n,称其为复利现值系数.其中i是计算货币价值的利息率,n是货币到期时间长度.由于计算复利现值系数在n增大时比较复杂,人们通常用计算机编制程序计算.
第三节年金的货币时间价值
在日常经济生活中,我们经常会遇到有企业或个人在一段时期内定期支付或收取一定量货币的现象.比如,大学生同学在大学四年中,每年要支付金额大致相等的学费;租房户每月要支付大致相同的每月租金.这种现金的收付与平常的一次性收付款相比有两个明显的特点,一是定期收付,即每隔相等的时间段收款或付款一次;二是金额相等,即每次收到或付出的货币金额相等.在财务管理学中我们把这种定期等额收付款的形式叫做年金(Annuity).
一,后付年金的货币时间价值计算
后付年金又称普通年金(Ordinary Annuity),是指每次收付款的时间都发生在年末.比如,张先生于2000年12月31日购买了B公司发行的5年期债券,票面利率为5%,面值为1000元,利息到期日为每年12月31日.则张先生将在2001-2005年每年的12月31日收到50元的利息.这5年中每年的50元利息,对张先生来说,就是后付年金.又如李先生是一个孝子,每年的年末都要向父母孝敬2000元钱,这2000元对李先生和他的父母来说都是后付年金.
后付年金的货币价值计算有两个方面:后付年金的终值和现值.
(一)后付年金的终值
要计算后付年金的终值,先要弄清它的含义.我们先看一个例子.小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款.小王向这位失学儿童每年捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学1年级读完九年义务教育.假设每年定期存款利率都是2%,则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱
小王的捐款可用下图表示:
1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
上图中,每个结点的1000元表示每年年底的捐款,9年捐款的终值,相当于将1999-2003年每年底的捐款1000元都计算到2003年年底终值,然后再求和.后付年金的终值,主要是指将每笔年终收付的款项,计算到最后一笔收付款发生时间的终值,再计算它们的和.设有一项后付年金,它的期限为n,金额为A,利率为i,则可用下图表示
A A A ………… A
0 1 2 3 ………… n
A(1+i)n-n
A(1+i)n-2
A(1+i)n-1
分别计算每一年收付款的终值,则
第1年收付款终值FV1=A(1+i)n-1
第2年收付款终值FV2=A(1+i)n-2
……
第n年收付款终值FVn=A(1+i)n-n
年金终值FV A=FV1+FV2+……+FVn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+ A(1+i)n-n
=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+……+ (1+i)+1]
按上式计算年金终值,比较复杂.我们可以计算出它的简化公式.
FV A(1+i)=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+……+ (1+i)+1](1+i)
=A[(1+i)n+(1+i)n-1+……+ (1+i)2+(1+i)]
FV A(1+i)-FV A=A[(1+i)n+(1+i)n-1+..+(1+i)2+(1+i)]-A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+..+(1+i)+1]=A[(1+i)n-1]
iFV A=A[(1+i)n-1]
FV A=A[(1+i)n-1]/i
上式中,[(1+i)n-1]/i被称为后付年金终值,用FVIFAi,n表示,由于计算比较复杂,人们一般用电子计算机编制程序计算.
上例中,小王的九年捐款终值计算如下:
FV A=A[(1+i)n-1]/i=1000·FVIFA2%,9
1000[(1+2%)9-1]/2%=1000×9.7546=9754.6元.
例5.(矿石开发招标问题)秘鲁国家矿业公司决定将其西南部的一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿.英国的托特纳姆公司和西班牙巴塞罗那公司的投标书最具有竞争力.托特纳姆公司的投标书显示,该公司如取得开采权,从获得开采权的第1年开始,每年末向秘鲁政府交纳10亿美元的开采费,直到10年后开采结束.巴塞罗那公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给秘鲁政府40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元.如秘鲁政府要求的开矿年投资回报率达到15%,问秘鲁政府应接受哪个政府的投标
要回答上述问题,主要是要比较两个公司给秘鲁政府的开采权收入的大小.但由于两个公司支付开采权费用的时间不同,因此不能直接比较,而应比较这些支出在第10年终值的大小.试分析如下:
托特纳姆公司的方案对秘鲁政府来说是一笔年收款10亿美元的10年年金,其终值计算如下:
FV A=A[(1+i)n-1]/i=10·FVIFA15%,10
10[(1+15%)10-1]/15%=10×20.304=203.04亿美元.
巴塞罗那公司的方案对秘鲁政府来说是两笔收款,分别计算其终值:
第1笔收款(40亿美元)的终值=40×(1+15%)10=40×4.0456=161.824亿美元
第2笔收款(60亿美元)的终值=60×(1+15%)2=60×1.3225=79.35亿美元
合计终值241.174亿美元.
根据以上计算结果,秘鲁政府应接受巴塞罗那公司的投标.
(二)后付年金的现值
后付年金的现值计算在现实生活中也比较常见.比如,钱小姐最近准备买房,走看了好几家开发商的售房方案一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房,要求首期支付10万元,然后分6年每年支付3万元,年底支付.钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱,好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较.在财务管理学中,计算后付年金的现值,就是将后付年金的每一笔收付款折算为现值在求和.设有一笔后付年金,每年收付款金额为A,期限为n期,利率为i,则后付年金的现值如下图所示:
A A A ………… A
0 1 2 3 ………… n
A(1+i)-1
A(1+i)-2
……
A(1+i)-n
如上图所示,后付年金现值PV A=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n
按照以上公式计算显然比较麻烦,我们可以对该公式进行推导.将上述等式两边同时乘以(1+i),得
(1+i)PV A=[A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n](1+i)
=[A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n+1]
(1+i)PV A-PV A=[A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n+1]-[A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-n]=iPV A=A-A(1+i)-n= A[1-(1+i)-n]
PV A=A[1-(1+i)-n]/i
如果不用数学推导,我们从年金的终值公式也能算出年金现值公式.设有一笔后付年金,每年收付款金额为A,期限为n期,利率为i,则年金终值为FV A=A[(1+i)n-1]/i.将该终值折算为现值,则PV={A[(1+i)n-1]/i}(1+i)n=A[1-(1+i)-n]/i.
上式中,[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数,用PVIFAi,n表示.比如PVIFA6%,6表示[1-(1+6%)-6]/6%.人们可以通过计算机编制程序进行计算.
根据上述公式,设钱小姐的住房贷款年利率为6%,则6年每年付3万元的现值为:
PV=3·PVIFA6%,6=3×4.9173=14.7915万元
二,先付年金的货币价值计算
与后付年金不同,先付年金(Annuity Due)是指每次收付款的时间不是在年末,而是在年初.先付年金在现实生活中也很多.比如,租房户每个月在月初支付房租,学生在学期开学支付学费,等等.先付年金货币时间价值的计算包括两个方面:终值和现值.
(一)先付年金终值
先付年金的终值和后付年金终值的计算思想相似,都是将每次收付款折算到某一时点的终值,然后再将这些终值求和.但由于先付年金和后付年金的收付款时间不同,因此二者的计算方法有所区别.我们首先将二者的货币收付时间用下图表示:
A A A ………… A
0 1 2 3 ………… n
后付年金示意图
A A A ………… A
0 1 2 3 ………… n
先付年金示意图
从上图中我们可看出,先付年金和后付年金相比,相当于整个现金收付向前提前了一年,因此与后付年金相比,先付年金的终值要大一个年度的复利增加.我们现在推导先付年金的终值计算公式.
A A A ………… A
0 1 2 3 ………… n-1 n
A(1+i)
……
A(1+i)n-1
A(1+i)n
从上图可看出,先付年金的终值FV AD= FV0+FV1+FV2+……+FVn-1=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+ A(1+i)1
等式两边同时乘以(1+i)-1,得
FV AD(1+i)1=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+ A(1+i)0=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)n-n=FV A=A[(1+i)n-1]/i
因此,FV AD={A[(1+i)n-1]/i}(1+i),即先付年金与后付年金相比,只增加了一个(1+i)的乘数.
例7(专营权使用费问题)孙女士看到在邻近的城市中,一种品牌的火锅餐馆生意很火暴.她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆,于是找到业内认识进行咨询.花了很多时间,她终于联系到了火锅餐馆的中国总部,总部工作人员告诉她,如果她要加入火锅餐馆的经营队伍,必须一次性支付50万元,并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业.孙女士提出现在没有这么多现金,可否分次支付,得到的答复是如果分次支付,必须从开业那年起,每年年初支付20万元,付3年.三年中如果有一年没有按期付款,则总部将停止专营权的授予.假设孙女士现在身无分文,需要到银行贷款开业,而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划,她可以获得年利率为5%的贷款扶植,孙女士现在应该一次支付还是分次支付呢
对孙女士来说,如果一次支付,则相当于付现值50万元;而若分次支付,则相当于一个3年的先付年金,孙女士应该把这个先付年金折算为3年后的终值,再与50万元的3年终值进行比较,才能发现哪个方案更有利.
如果分次支付,则其3年终值为:
FV AD=20×FVIFA5%,3×(1+5%)=20×3.1525×1.05=66.2025
如果一次支付,则其3年的终值为50×FVIF5%,3=50×1.1576=57.88万元
相比之下,一次支付效果更好.
(二)先付年金现值
先付年金的现值和后付年金现值的计算思想相似,都是将每次收付款折算到现在的现值,然后再将这些现值求和.但由于先付年金和后付年金的收付款时间不同,因此二者的计算方法有所区别.我们用图形来表示先付年金的现值计算如下:
A A A ………… A
0 1 2 3 ………… n-1 n
A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
……
A(1+i)-(n-1)
因为先付年金首次支付在年初,因此可以将它看成是现值,价值为A(1+i)0,从第二年初到第n-1年初支付的年金,相当于第1年末到n-2年末的后付年金,因此可以将这部分按n-1年的后付年金现值计算,因此先付年金的现值为
PV AD=A+A[1-(1+i)-n+1]/i=A{1+[1-(1+i)-n+1]/i}
例8(住房补贴问题)周教授是中国科学院院士,一日接到一家上市公司的邀请函,邀请他作为公司的技术顾问,指导开发新产品.邀请函的具体条件如下:
(1)每个月来公司指导工作一天;
(2)每年聘金10万元;
(3)提供公司所在A市住房一套,价值80万元;
(4)在公司至少工作5年.
周教授对以上工作待遇很感兴趣,对公司开发的新产品也很有研究,决定应聘.但他不想接受住房,因为每月工作一天,只需要住公司招待所就可以了,这样住房没有专人照顾,因此他向公司提出,能否将住房改为住房补贴.公司研究了周教授的请求,决定可以每年年初给周教授补贴20万元房贴.
收到公司的通知后,周教授又犹豫起来.如果向公司要住房,可以将其出售,扣除售价5%的契税和手续费,他可以获得76万元,而若接受房贴,则每年年初可获得20万元.假设每年存款利率2%,则周教授应如何选择呢
要解决上述问题,主要是要比较周教授每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题.由于房贴每年年初发放,因此对周教授来说是一个先付年金.其现值计算如下:
PV AD=A{1+[1-(1+i)-n+1]/i}
=20×(PVIFA2%,5+1)=20×(4.7135+1)=20×5.7135=114.27万元
从这一点来说,周教授应该接受房贴.
如果周教授本身是一个企业的业主,其企业的投资回报率为32%,则周教授应如何选择呢
在投资回报率为32%的条件下,每年20万的住房补贴现值为:
PV AD=A{1+[1-(1+i)-n+1]/i}
=20×(PVIFA32%,5+1)=20×(2.3452+1)=20×3.3452=66.904万元
在这种情况下,周教授应接受住房.
三,永续年金
一般的年金都有一个有限的期限,但在现实生活中,有些年金很难确定它的收付款何时结束.比如一个股东持有一个企业的股票,如果该企业每年每股股利相同,那么只要该企业不被清算,这种股利总会支付下去,很难确定它的最后期限.我们将这种无限期定额收付的年金称为永续年金.
(一)永续年金的终值
永续年金的终值可以看成是一个n无穷大的后付年金的终值,则永续年金终值计算如下:
FV A(n=∞)=A[(1+i)n-1]/i
当n趋向无穷大时,由于A,i都是有界量,(1+i)n趋向无穷大,因此FV A(n=∞)=A[(1+i)n-1]/i趋向无穷大.
(二)永续年金的现值
永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值,则永续年金现值计算如下:
PV A(n=∞)=A[1-(1+i)-n]/i
当n趋向无穷大时,由于A,i都是有界量,(1+i)-n趋向无穷小,因此PV A(n=∞)=A[1-(1+i)-n]/i趋向A/i.
例9(奖学金问题)归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金.奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10000元.奖学金的基金保存在县中国银行支行.银行一年的定期存款利率为2%.问吴先生要投资多少钱作为奖励基金
由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为:
20000/2%=1000000元.
也就是说,吴先生要存入1000000元,作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行.
第四节货币时间价值计算中的特殊问题
在前两节中,我们主要讨论了货币时间价值计算的基本问题,即一次性收付款的终值和现值,以及年金的终值和现值的计算问题.但在现实的经济生活中,由于现金流量的不规则以及时间分布的不统一,使得货币时间价值的计算很复杂.本节我们主要讨论一些特殊问题.
一,未知复利期限问题
在现实的经济生活中,常常有这样的现象,就是在一定的货币时间价值条件下,不能确定多长时间的增值才能实现一定量货币金额的终期目标.比如,小张想每年存1000元,在银行利率为2%的条件下,存多少期才能保证本利和超过50000元,以偿还欠朋友的债务.又如,李小姐想在若干年后存蓄200000元购买一套住房,如果现在存100000元,在银行利率为5%的条件下,需要存多少年,才能实现上述本利和达到200000元的目标.在财务学上,我们把上述问题称为未知复利期限问题.它们的共同特点是:在确定货币收付的规律,金额和利率的条件下,如何确定合适的期限,使货币增值达到一定的终值目标.
(一)一次性收付款期限问题
例9,下岗职工郑先生现有存款80000元,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将80000元存起来,存到200000元时再取出,保证自己的养老.假设银行一年存款利率为8%,问郑先生要存多少年
设要存n年,则必有:
80000×FVIF8%,n=200000
FVIF8%,n=2.5,即(1+8%)n=2.5
计算n比较麻烦,可采用试误法
当n=12时,(1+8%)n=2.5182
当n=11时,(1+8%)n=2.3316
因此,n必在11和12之间,设n=11.906,则(1+8%)n=2.50001
(二)年金收付款期限问题
例10,小陈是位农村男青年,初中毕业后出去打工,一年后学徒期满,成为一名称职的木工,如一年在外打工,每年收入扣除生活费,可净得6000元.小陈的家乡比较落后,婚嫁喜事比较麻烦.小陈估算一下,一个男青年结一次婚,需要总共花费50000元,如果小陈每年打工,存入银行6000元,银行年存款利率为2%,那么小陈还要打工多少年,才能使他到期的存款能满足结婚需要
设需要打工n年,则有:
6000×FVIFA2%,n=50000
FVIFA2%,n=8.3333
仍采用试误法,设n=8,则FVIFA2%,n=8.5830
设n=7,则FVIFA2%,n=7.4343
因此可见,n在7-8之间,设n=7.5,则FVIFA2%,n=[1.027.5-1]/0.02=8.0057
所以,小陈至少要存7.5年,才能保证存款能满足结婚需要.
二,未知利率问题
未知利率问题也是经济生活中经常出现的问题.例如,小张向小罗借款,本金10000元,3年后偿还15000元,则小张借款的实际利率为多少又如,小孟向小王借款,本金100000元,但小王要求三年内每年归还4000元,则小望要求的实际利率是多少上述这些问题就是未知利率问题,它的基本特点是,在已知现金收付的规律,终值和现值的基础上,要求确定内含的利率.对于上述问题,可以用终值或现值的计算公式,反推利率的数值.
(一)一次收付款的利率确定问题
例11,张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆,于是找到十字路口的一家小卖部,提出要求承租该小卖部三年.小卖部的业主徐先生因小卖部受附近超市的影响,生意清淡,也愿意清盘让张先生开餐馆,但提出应一次支付三年的使用费30000元.张先生觉得现在一次拿3万元比较困难,因此请求能否缓期支付.徐先生同意三年后支付,但金额为50000元,若银行的贷款利率为5%,则张先生是否应三年后付款
要解决这个问题,可以先算出张先生三年后付款和现在付款金额之间的利息率,再同银行贷款利率比较,若高于贷款利率,则应贷款然后现在支付,而若低于贷款利率则应三年后支付.
如何计算内含利率呢设内含利率为i,则有:
30000×(1+i)3=50000
(1+i)3=1.6667
设i=18%,则(1+i)3=1.643032
设i=19%,则(1+i)3=1.68519
因此i在18%和19%之间,取i=18.55%,则(1+i)3=1.6661
从以上计算可看出,徐先生3年之间的要价差隐含利率为18.55%,远比银行贷款利率高,因此张先生应该贷款支付这一笔使用费.
(二)年金收付款的利率确定问题
例12,仍以上例,假定徐先生要求张先生不是三年后一次支付,而是三年每年支付12000元,那么张先生是一次付清还是分三次付清呢
要回答这个问题,主要的关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小.分次付款,对张先生来说就是一项年金,设其利率为i,则有:
30000=12000×PVIFAi,3
PVIFAi,3=2.5
仍用试误法,当i=10%时,PVIFAi,3=2.4869
当i=9%时,PVIFAi,3=2.5313
因此可以估计利率在9%-10%,大于银行贷款利率,所以张先生应该贷款.
这个问题也可从另一个角度去解释,也就是,如果张先生用贷款来支付现在的30000元,其未来支付的贷款本利的终值是否超过每年12000元年金的终值.
现在贷款30000元,三年后本利和为30000×(1+5%)3=30000×1.157625=34728.75元.每年支付12000元,三年后本利和为12000×FVIFA5%,3=12000×3.1525=37830元,显然年金的终值大于一次支付的终值.从这一点看,张先生应该一次支付而不是分三次支付.
三,不等额系列收付款问题
在计算系列收付款的货币时间价值时,我们可以用年金计算方法来计算等额系列收付款,但对于不等额的系列收付款,我们就不能直接用年金计算公式来计算,而必须另外找其他方法.
例13,李先生准备将自己的孩子送到寄宿学校,以锻炼孩子的独立性,也给自己多一些事业上的时间.他打听到本市一家有名的民办学校,得知其九年义务教育的学费如下表:(单位:万元)
年级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
学费
2
2
3
3
4
4
5
5
6
李先生想现在存一笔钱,能保证孩子以后的教育费用,假设银行一年存款利率为2%,问李先生现在要存多少钱
要想回答这个问题,只要把以后各年将要支付的现金折算为现值就可以了,但因为各年教育收费不同,因此学费支出不是一项年金.对于这种不等额系列支付,只好将每一笔付款单独计算现值,再求出这些现值的和,计算如下:
年级
1
2
3
4
5
6
7
8
9
合计
学费
2
2
3
3
4
4
5
5
6
34
现值系数(i=2%)
0.9804
0.9712
0.9423
0.9238
0.9057
0.888
0.8606
0.8535
0.8368
NA
现值
1.9608
1.9424
2.8269
2.7714
3.6228
3.552
4.303
4.2675
5.0208
30.27
因此,李先生要准备30万元,才能保证孩子的后续教育.
对于期限比较多的系列不等额收付款,一般可采用Excel表格进行计算,这样既准确又快捷,也可以通过编制小的数学软件进行计算.
四,一年内多次计息的问题
张先生于2005年1月1日存入1000元,存期3个月,4月1日到期后,又转存3个月,如此往复,直到2006年1月1日取出,则到期本利和为多少
由于月利率为1.425%,因此三个月为4.275%,则1年后存款的本利和为:
1000×(1+0.004275)4=1.01720×1000=1017.20
1年后的利息为17.20,年利率为17.20/1000=1.72%,与表格中1.71%的年利率不相等.为什么会出现这种情况呢这是因为表格中的 1.71%是按每个月的单利计算方法计算的(1.71%=0.1425%×12),而我们计算出来的实际利率
1.72%是按每三个月复利一次计算出来的,因此这二者有差别.
(一)名义利率
如果在计算利息时,每年计算n次,则我们将没有经过复利计算,而是根据具体计算利息期限的利息率乘以年计息次数算出来的利息率成为名义利率.比如,A公司债券半年计算一次利息,半年的票面利率为5%,则一年的名义利率为5%×2=10%.
在利息计算方法按单利计算的条件下,名义利率与实际利率相同,但在复利计算方法下,名义利率要小于实际利率.
(二)实际利率
实际利率是指当一笔资金的利息计算不是一年一次,而是一年多次的情况下,由于采用复利计算利息而计算出来的实际利息率.设一笔资金的名义利率为i,每年计息n次,则每次计算利息的利息率为i/n,这相当于每年复利n次,每次复利的利率为i/n.设某人初始存款为A,则年后存款本利和为A(1+i/n)n,实际利率为[A(1+i/n)n-A]/A=(1+i/n)n-1.
例14.自2005年10月15日起,我国境内美元存款利率如下:
期限
活期
1个月3个月6个月1年
利率(%)
0.7750 1.75 2.25 2.375 2.5
杨先生做出口生意获得美元10000元,他不想将这些美元花掉,而想存下来以备不时之需,因此将美元存入银行,问杨先生应如何储蓄才能保证实际利率最大
要解决这个问题,首先要计算各种不同储蓄方式在1年内增值的程度,计算1年的实际利率进行比较.现列表计算如下:
期限
活期
1个月3个月6个月1年
利率(%)
0.775 1.75 2.25 2.375 2.5
年初存款
100 100 100 100 100
年末利息
0.775 23.14 9.31 4.81 2.5
实际利率(%)
0.0775 23.14 9.31 4.81 2.5
上表中,年末利息行是根据存款利率复利计算来的,比如1个月期的存款利率 1.75%,1年后的利息为100×(1+1.75%)12-100=23.14.从上表计算可看出,存一个月期,到期转存利率最大.
第五节财务管理中货币时间价值的计算问题
企业财务管理中,货币时间价值的计算是基础,在投资决策,资本成本的计算中起重要作用.本节我们先列举出一些财务管理中经常出现的货币时间价值计算问题.
一,增长率问题
在企业经营中,经常出现固定增长率的现象.比如,销售收入按一定比例固定增长,股票的每股股利按规定比例增长,
等等.我们来看一个例子:吴先生的公司今年销售收入100万,5年后销售收入可实现1000万,则吴先生的公司销售收入固定增长比例是多少
要解决上述问题,首先要弄清楚固定增长率问题的实质.设某一财务项目期初值为A,n期后期末值为B,则固定增长率i是指A按i的比率每年固定增长,n年末增长至B.如从货币时间价值的计算角度看,则A为现值,B为终值,i 为年利率,n为复利期限.因此我们可以获得以下公式:A(1+i)n=B,我们可以用货币时间价值的计算方法求出n和i.比如,吴先生的公司销售收入增长率可设为i,则100(1+i)5=1000,(1+i)5=10,i=58.5%
例15,B公司的股票每股股利按每年10%的比例固定增长,年初B公司每股股利为0.5元,B公司每年年初支付一次股利.孙小姐持有该公司股票1000股,每年将收到的股利存入银行.假设银行一年定期存款利率为2%,则5年后孙小姐收到的股利终值是多少
要计算5年内股利的终值,首先要计算5年内每次支付股利的金额,然后将这些股利按复利计算方法分别计算每年股利到第5年的终值,最后将这些终值求和.
孙小姐持有B公司以后5年的每股股利计算如下:
年份t
1
2
3
4
5
股利Dt
0.5
0.55
0.605
0.6655
0.73205
0.805255
表中Dt=D0(1+10%)t
根据上表数据,计算各年的股利终值如下:
年份t
1
2
3
4
5
合计
股利
0.55
0.605
0.6655
0.73205
0.805255
3.857805
终值系数
1.1041
1.0824
1.0612
1.0404
1.02
NA
终值
0.607255
0.654852
0.706229
0.761625
0.82136
3.551321
表中复利终值系数按(1+2%)t计算而得.
根据以上计算结果可看出,孙小姐5年后每股可获得本利和3.551321元,1000股可获得3551.32元.
二,偿债基金问题
企业在其经营中可能会因为临时周转或固定资产投资需要,而向银行借入一笔资金.如果该项借款金额较大,到期一次拿出这么多现金还本付息可能比较困难,因此有许多企业为偿还到期巨额债务而提前设立偿债基金.所谓偿债基金,是指为了保证在将来获得一笔资金,而预先每年存入一定的款项,以这批款项的到期本利和偿还到期债务的做法.它便于安排企业各年的收支平衡,使企业不至于陷入财务困境.
现在假设企业因扩张需要,向银行借款1000万元,5年后归还,利息每年归还.为此,企业准备在银行建立偿债基金,每年存入一定量数额的资金,希望到期本利和偿还借款本金1000万元,假定银行年存款利率为2%,则偿债基金每年应投入多少钱
上述问题如果我们仔细分析,就会发现它是一个年金计算问题.在这个年金计算问题中,到期要偿还的债务额相当于年金计算的终值FV A,年存款利率2%相当于年金计算的适用利率i,而5年期限相当于年金的期限n,要求的每年存款额就是一个年金金额A.因此我们有下列公式:
FV A=A[(1+i)n-1]/i,A=FV A·i/[(1+i)n-1]
将上述例题中的数据代入公式,我们可得:
A=1000·2%/[(1+2%)5-1]=20/(1.1041-1)=192.12
三,贷款摊销问题
在偿债基金问题中,企业以另外抽出一部分资金设立基金的办法偿还到期债务.在现实生活中,人们还有一种减轻一次偿还巨额债务的办法,就是将巨额债务分期偿还.
仍以上例,假定企业贷款年利率为5%,但企业不想5年后一次偿还本息,而是每年偿还固定金额,这样可以保证5年后本利一并偿还,那么每年应偿还多少钱呢我们可以先设每年应偿还的货币为A,则A应该是一个后付年金,其现值按贷款利率折现,应该等于贷款金额1000.因此,假设企业现在贷款为L,贷款利率i,偿还年限为n,则每年偿还的货币A应符合下列公式:
L=A[1-(1+i)-n]/i=A·PVIFAi,n,A=L/PVIFAi,n
按上例,如企业欲分期偿还,则每次偿还的金额为1000/PVIFA5%,5=1000/4.3295=230.97元.
为了验证上述计算的正确性,我们做如下表格,验证这种归还方法和计算的正确性.
年份
偿还金额
偿还本金
偿还利息
剩余本金
1000
1
230.97
180.97
50
819.03
2
230.97
190.02
40.95
629.01
3
230.97
199.52
31.45
429.49
4
230.97
209.5
21.47
219.99
5
230.97
219.99
10.98
货币时间价值计算题及答案
货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A. 偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B. 资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C. （1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ）－n D. （P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1 2.企业取得借款100万元，借款的年利率是8%，每半年复利一
资金时间价值的计算及解题步骤
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
{财务管理财务知识}第四章财务估价
{财务管理财务知识}第四 章财务估价
第四章财务估价 第一节、货币时间价值的计算 一、什么是货币的时间价值 1货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值 2从量．的规定性来看，货币的时间价值实在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 3没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为货币的时间价值（因国库券一般没有风险） 二、货币时间价值的计算 （一）复利终值和现值 1复利终值S＝p×（1+i）n 其中：（1+i）n 被称为复利终值系数，用符号（，i，n）表示。 2 复利现值P＝s×（1+i）其中：（1+i）被称为复利现值系数，符号用（，i，n）表示。 3 复利息I＝S－P 4 名义利率与实际利率：在年内复利几次的情况下，会出现名义利率和实际利率的区别 实际利率i＝（1+）-1 （式中：r－名义利率M－每年复利次数；i－实际利率。）（二）普通年金终值和现值：年金是指等额、定期的系列收支，普通年金又称后付年金，指各期期末收付的年金 1、普通年金终值S = A× 式中称为年金终值系数，记作（,i,n）, 2、偿债基金A＝s× 式中称为偿债基金系数，记作（,i,n）。它是普通年金终值系数的倒数，
3、普通年金现值P＝A×（关注教材98页例9，普通年金现值的应用，亲自做锻炼计算的准确性） 式中称为年金现值系数，记作（,i,n） 4 、投资回收系数A＝P× 式中是投资回收系数，记作（,i,n）。它等于普通年金现值系数的倒数 （三）预付年金终值和现值：预付年金是每期期初支付的年金 1、预付年金终值S＝A×［-1］ 其中：预付年金终值系数=［-1］=［（,i,n+1）-1］ 2、预付年金现值P＝A×［+1］ 其中：预付年金现值系数=［+1］=［（，i，n-1）+1］ （四）递延年金：是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 注：递延年金计算的难点是递延期m的确定，比较直观的算法是看递延年金与普通年金相比需要补几个A,则m就等于几，以教材为例，需要补3个A就可以变成普通年金，所以m=3 递延年金的计算： 方法一：是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 P=A×(P/A,i,n) P=P×(P/s,i,m) 方法二：假设递延期也进行支付，先求（m+n）期的年金现值，然后，扣除递延期（M）的年金现值， P m+n＝A×（P/A，i，m+n）
一货币时间价值计算公式
货币时间价值计算公式 一复利的终值和现值 I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。 F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。 P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。 现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。 本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。 1复利终值 F=P(1+i)n (1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。 2复利现值 P=F/（1+i）n 1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。 结论: 1复利终值和复利现值互为逆运算； 2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。 复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。 二年金终值和年金现值 年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。 系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。 分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。 A：年金。年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n。 <一>年金终值 1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。实际是已知年金A、i、n，求终值F A。 计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n） 年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。 含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。 如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。 年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。 已知终值F A、利率i、期数n,求年金A。 年偿债基金 A=F A x(i/[(1+i)n-1)]= F A x(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/[(1+i)n-1]，记作（A/F,i,n）
资金的时间价值
资金的时间价值 第二节资金的时间价值 、资金时间价值的意义 广义地说，资金是劳动者在再生产过程中，为社会创造物质财富的货币表现，是一种特殊形态的货币。资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而增值。 资金随时间变化而增值的原因，是因为一定量的货币如果作为资金投入到生产过程，由于劳动者的劳动，创造出新的价值——利润，会增加社会财富，使社会的总资金扩大，就相当于原有资金或货币发生了增值。资金随时间的推移而增值的另一个含义是，作为货币一般都具有的时间价值——利息。资金随时间推移出现增值，其比率常用“”表示，称之为贴i 现率或折现率。一般情况下贴现率按银行的年利率计算。 如果决策者能认识到资金具有时间价值，就会合理、有效地利用资金，努力节约使用资金，并根据资金的增值程度来检验利用资金的经济效益。 无论是在国内或者是在国外，无论是利用国内银行贷款或是拨改贷，还是借贷外资，都要考虑资金的时间价值，并据此作为还本付息的依据。在进行投资项目的经济评价时，必须考虑资金的时间价值，否则就不可能得到正确的结论。 、资金时间价值的计算方法 资金时间价值计算的基本方法是计算利息的方法。它可以归结为单利法和复利法。 单利法，是计算利息的一种方法。在每一个计算利息的时间单位( 如年、季、月、日等) 里，均以最初投入的本金按规定的利率计息，而上一期所产生的利息并不加入下一期的本金中。这种计算利息的方法称为单利法。
设本金为，利息为，利率为，本利和为，计息期数为。PIFni 单利法的计算公式为: ,?? (3 —1) IPni , ，,(1 ，?n) (3,2) FPIPi 由此可知，单利法的利息、本利和均是时间的线性函数。n 单利法是从简单再生产的角度计算经济效益，即假定每一年的新收益，不再投入国民经济的建设中去。 复利法是计算利息的另一种方法。它与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期本金中去，按本利和的总额计算下期利息。 复利法的计算公式为: nIP ,,,1, (3,3) (1 ，i) nFP , (3,4) (1 ，i) 式中计算利息周期，一般单位为年。由此公式可知，复利法的利息、本利和均是时间n 的非线性函数关系。 复利法计算的出发点是: 资金在投入生产后的当年就得到一定的收益，将这部分收益再投入生产，又可能获得一定的效益，为社会增加一定的财富。然后再投入生产，如此周而复始地进行下去。 复利法比单利法更为合理。 同样的年利率，由于计息的时期不同，即期数不同，利息也就不同。 名义利率。实际上就是通常所说的银行公布的利率或借贷双方商定的利率。如年利率为 9, ，每年计息一次，它既是名义利率，也是实际利率。如果每年计息次数为12 次，则其名义利率为9, ，但实际利率需要计算。
货币的时间价值计算题(答案)
货币的时间价值计算题 1. 假设某公司拥有100 万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10 年后将 全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10 年内至少能为公司提供多少收益才值得投资假定年利率10%，按复利计算。 2. 假定以出包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款 5 000 万元，到第四年初续付 2 000 万元，五年完工再付 5 000 万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需 筹资多少? 3. 一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提出 1 000 万元存入银行，提存 5 年积累 笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第 5 年末总共可以积累多少资金? 4. 如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10 年，10 年期间每年能提供现金收 益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿出的最高价是多少? 5. "想赚100 万元吗？就这样做??从所有参加者中选出一个获胜者将获得100 万元。" 这就是最近在一项比赛中的广告。比赛规则详细描述了" 百万元大奖"的事宜："在20 年中每年支付50 000 元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100 万元"。若以年利率8%计算，这项" 百万元奖项"的真实价值是多少？
6. 王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000 元奖金，他想在10 后买一辆车，估计10 年后 该种车价将为25 937 元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10 年后能买得起这种车子。 7. 某企业向银行借款10 000 元，年利率10%，期限10 年，每半年计息一次，问第 5 年末的本利和为多少? 8. 假设下列现金流量中的现值为 5 979.04 元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中 第 2 年（t=2 ）的现金流量为多少？ 9. 某企业向银行借款 1 000 元，年利率16%，每季计息一次，问该项借款的实际利率是多少 10. 某企业向银行贷款614 460 元，年利率10%，若银行要求在10 年每年收回相等的款项，至第10 年末将本利和全部收回，问每年应收回的金额是多少? 11. 某企业有一笔四年后到期的款项，数额为 1 000 万元，为此设置偿债基金，年利率10%， 到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少 12. 某企业准备一次投入资金10 000 元，改造通风设备，改造后可使每月利润增加387.48 元，假定月利率为1%，问该设备至少要使用多长时间才合适 13. 某企业年初借款410 020 元，年利率7%，若企业每年末归还100 000 元，问需要几年可还清借款本息?
生活中的货币时间价值
《生活中的货币时间价值慕课》课后习题 第一章天使还是魔鬼——货币的多元解读 1.（单选）货币形态有哪些 A、实物货币； B、金属货币与纸制货币； C、电子货币； D、以上全部； 参考答案：D、 2.[单选题]以下哪种货币是实物货币 A、琥珀金币； B、法国国王指券； C、贝币； D、布币； 参考答案： C、 3.[单选题]以下哪种货币是称量货币 A、环钱； B、银锭； C、秦半两； D、蚁鼻钱； 参考答案：B、 4.[单选题]世界上最早使用的纸币是: A、交子； B、巴伐利亚纸币； C、殖民地钞票； D、法国国王指券； 参考答案：A、 5.[单选题]以下哪些是电子货币 A、支付宝； B、微信钱包； C、购物卡； D、以上都是； 参考答案： D、 6.[单选题]货币是什么 A、美元； B、人民币； C、硬币和纸币；
D、在商品服务交易中或债务清偿中被普遍接受的东西； 参考答案： D、 7.[单选题]以下哪些是通货 A、人民币； B、纸币和硬币； C、美元； D、信用卡； 参考答案： B、 8.[单选题]财富是什么 A、股票； B、货币； C、能够储藏价值的各种财产总和； D、土地； 参考答案： C、 9.[单选题]货币的主要功能有： A、交易媒介； B、记账单位； C、价值储藏； D、以上全部； 参考答案： D、 10.[单选题]流动性最强的资产是： A、货币； B、股票； C、机器设备； D、房屋； 参考答案： A、 11.[单选题]钱妈妈在超市花了100元人民币买日常生活用品，这时的人民币执行了什么功能 A、记账单位； B、交易媒介； C、价值储藏； D、支付手段； 参考答案： B、 12.[单选题]小李2016年初有个人财产50万元，2016年小李共支出6万元，2016年末小李有个人财产57万元，小李在2016年的收入是多少 A、6万元； B、7万元； C、13万元；
货币时间价值和财务计算器模拟题
货币时间价值及财务计算器 1.顾先生现年30岁，从现在起每年储蓄1.5万元于年底进行投资，年投资报酬率为2%。他希望退休时至少积累50万元用于退休后的生活，则顾先生最早能在多少岁退休?（） A．52岁B．56岁C．59岁D．65岁 2.牛先生购买了一套价值140万元的住房，首付28万元，其余向银行贷款，贷款年利率为6％，按月等额本息还款，贷款期限20年。5年后，牛先生准备提前还清贷款，牛先生的提前还款额是（）。（答案取最接近值）A．95万元B．170万元C．64万元D．92万元 3.孟先生欲在某高校设立一项永久性的助学基金，计划从今年开始每年年末颁发10万元奖金。假设银行的利率为4%，则孟先生现在应一次性存入银行（）。 A．260万元B．250万元C．240万元D．270万元 4.祝先生租房居住，每年年初须支付房租15 000元。祝先生计划从明年开始出国留学4年，他打算今年年底就把留学4年的房租一次性付清，考虑货币的时间价值，若贴现率为5%，祝先生今年年底应向房东支付（）。 A．55 849元B．53 189元C．60 000元D．39 920元 5.吴先生要为3年后出国留学准备25万元的教育金。他现有资产10万元，每月月末储蓄3 000元，要达到出国留学的目标，吴先生需要的年名义投资报酬率为（）。（假设资产10万元的投资按月复利） A．8.24% B．8.84% C．0.69% D．0.74% 6.某支股票现价为52元，预计1年后分红5元、2年后分红4元、3年后分红2.5元。预计在第三年红利发放后，该股票价格为65元。张先生以现价购买了1手（100股）该股票，并计划在第三年红利发放后卖出该股票。假设这支股票风险水平对应的折现率为16.5%。张先生这笔投资的净现值是（）。 A．-2.07元B．-207.10元C．-43.18元D．-789.33元 7.胡先生购买了一套价值300万元的别墅，首付60万元，其余向银行贷款，贷款期限20年，贷款年利率为8％，按季度计息，按月等额本息还款。则胡先生每月的还款额为（）。 A．1.9996万元B．2.007万元C．2.1256万元D．2.2473万元 8.小李目前有一套价值60万元的房屋，尚有剩余贷款20万元，剩余贷款期限6年，贷款利率5%，按年等额本息还款。小李计划出售旧房来购买价值100万元的新房，新房购房款不足部分申请按揭贷款。若新房的还款方式、贷款利率、年还款额与旧房贷款完全相同，则新房贷款需（）还清。(答案取最接近值) A．20年B．25年C．28年D．30年 9.蒋先生打算从朋友处购置二手房，假设其年投资报酬率为8%，朋友给出了如下三种付款方式，蒋先生选择哪种方式更划算？（） ①．从现在起，每年年初支付25 000元，连续支付10次，共250 000元。 ②．前5年不还款，从第6年开始，每年初支付30 000元，连续支付10次，共300 000元。 ③．现在立即支付200 000元的房款。 A．选择①B．选择②C．选择③ D．三种方案对于蒋先生来说，没有优劣之分，哪种付款方式都可以 10.朱先生于2004年9月末获得贷款60万元用于买房，贷款期限20年，贷款年利率7.2%，按月等额本息还款，2004
货币时间价值计算的举例
货币时间价值计算的举例 1、某公司预租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10％，房主提出以下几种付款方案： （1）立即付全部款项共计20万元 （2）从第3年开始每年年初付款3万元，至第10年年初结束 （3）第1到8年每年年末支付2万元，第9年年末支付3 万元，第10年年末支付4万元 问该公司应选择哪一种付款方案比较合算？ 1、第一种付款方案的现值是20万元； 第二种付款方案：此方案是一个递延年金求现值的问题，第一次收付发生在第三年年初即第二年年末，所以递延期是1年，等额支付的次数是8年，所以： P＝3×（P/A,10%,8）×（P/F,10%,1）＝14.55（万元） 或者P＝3×[（P/A,10%,9）－（P/A,10%,1）]＝14.55（万元） 或者P＝3×（F/A,10%,8）×（P/F,10%,9）＝14.55（万元）第三种付款方案：此方案中前8年是普通年金的问题，最后的两年属于一次性收付款项，所以：
P＝2×（P/A,10%,8）＋3×（P/F,10%,9）+4×（P/F,10%,10）＝13.48（万元） 因为三种付款方案中，第三种付款方案的现值最小，所以应当选择第三种方案。 2、大华公司于第一年年初借款20万元，从第三年开始每年年末还本付息4万元，连续8年还清，则该借款的利息率是多少？200000＝40000×〔（P/A，i，10）－（P/A，i，2）〕（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝5 运用内插法计算： 当i＝8％时，（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝4.9268 当i＝7％时，（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝5.2156 （5-4.9268）/（5.2156-4.9268）＝（i -8％）/（7％－8％）i＝7.75％ 3、某公司进行一项目投资，于2008年末投资额是60000元，预计该项目将于2010年年初完工投产，2010至2013
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算 （二）单利的终值与现值 在时间价值计算中，经常使用以下符号： P 本金，又称现值； i 利率，通常指每年利息与本金之比； I 利息； F 本金与利息之和，又称本利和或终值； n 期数 1、单利终值 单利终值的计算可依照如下计算公式： F = P + P·i·n = P (1 + i·n) 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱 F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元) 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。 2、单利现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + i·n) 【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行
存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱 P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元) （三）复利的终值与现值 1、复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。 若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则： 第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i ) 第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2 )1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i + 第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+ 式中n i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。 【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为： F = 2000 × （F/P,7%,5） = 2000 × = 2806 (元) 2、复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。其计算公式为： P = F ·n i -+)1( 式中 n i -+)1( 通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n ）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表” 【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：
货币时间价值计算题及答案
货币时间价值计算题及 答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6精品财会，给生活赋能 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A. 偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B. 资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C. （1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ）－n D. （P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1
货币的时间价值计算题(答案)
货币的时间价值计算题 1.假设某公司拥有100万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10年后将全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10年内至少能为公司提供多少收益才值得投资?假定年利率10%，按复利计算。 2. 假定以出包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款 5 000万元，到第四年初续付2 000万元，五年完工再付5 000万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需筹资多少? 3.一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提出1 000万元存入银行，提存5 年积累一笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第5 年末总共可以积累多少资金? 4.如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10年，10年期间每年能提供现金收益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿出的最高价是多少? 5."想赚100万元吗？就这样做……从所有参加者中选出一个获胜者将获得100万元。"这就是最近在一项比赛中的广告。比赛规则详细描述了"百万元大奖"的事宜："在20年中每年支付50 000元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100万元"。若以年利率8%计算，这项"百万元奖项"的真实价值是多少？ 6.王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000元奖金，他想在10后买一辆车，估计10年后该种车价将为25 937元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10年后能买得起这种车子。
财务管理 第04章 姚海鑫 课后答案
第四章 货币时间价值 第一节 学习要点及难点 本章的学习重点和难点主要包括：货币的时间价值、复利计算、年金计算、普通年金、先付年金、递延年金、永续年金、 增长年金、永续增长年金。 1．货币时间价值的涵义 货币的时间价值是指一定量货币在不同的时间具有不同的价值。货币具有时间价值，反映了货币的稀缺性和机会成本的价值观念。 2．货币时间价值的计算 在货币时间价值的计算中，有单利法和复利法两种。 单利法是指只对本金计算利息，而不将以前计算期的利息累加到本金中，即利息不再生息的一种货币时间价值计算方法。 复利法是指每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。财务管理中的筹资、投资等决策都是建立在复利基础上的。 复利现值(1)n FV PV i =+ 复利终值FV =1)n PV i ?+（ 其中，PV ：现值；i ：利息率；n ：计算利息的年数；FV ：n 年年末的终值。 名义利率与实际利率之间的关系是： (1)1m r i m =+- 其中，r 为名义利率；m 为每年复利次数；i 为实际利率。 在给定复利终值及现值的情况下，可以计算利率和期限： 复利利率的计算公式：1 (/)11n i FV PV =-= - 期限的计算公式：ln(/) ln(1)F V P V n i =+ 另外，使资金倍增所要求的利率（i ）与投资期数（n ）之间的关系，可用i ×n ≈72近似地表示。这是一个非常有用的经验公式，称为72法则。其中，i 为不带百分号的年利率。 3.年金的计算 一定时间内每期相等金额的收付款项，称为年金。年金按现金流量发生时点的不同，分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。这些年金现值的计算，具有重要的现实意义。
实验一资金时间价值的计算
实验一 资金时间价值的计算 实验目的：运用Excel 软件分析单利终值计算与分析模型，复利终值计算与分析模型，单利与复利现值选择计算与比较分析模型，年金的终值与现值的计算模型和复利终值系数计算模型，股票估价模型。 实验内容：掌握输入公式，显示公式与显示计算结果之间的切换，公式审核，复制公式，绝对引用与相对引用，创建图表，掌握FV 、PV 函数的功能，调用函数的方法，单变量模拟运算表，双变量模拟运算表。 一、终值的计算 （一）单利终值的计算与分析模型 终值是指现在的一笔资金在一定时期之后的本利和或未来值。一笔现金流的单值终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。单利终值的计算公式为： 公式中：FS 为单利终值；P 为现在的一笔资金；iS 为单利年利率；n 为计息期限。 【例1-1】：某企业在银行存入30000元，存期10年，银行按6%的年利率单利计息。要求建立一个单利终值计算与分析模型，并使该模型包括以下几个功能：（1）计算这笔存款在10年末的单利终值；（2）分析本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性；（3）绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图。 建立单利终值计算与分析模型的具体步骤如下： 1、 计算存款在10年末的单利终值 （1）打开一个新的Excel 工作薄，在Sheet1工作表的单元格区域A1:B4输入已知条件，并在单元格区域D1:E2设计计算结果输出区域的格式。如图1-1所示。 （2）选取单元格E2，输入公式“=B2*（1+B3*B4）”。如图1-2所示。 图1-1 已知条件和计算结果区域 ) 1(n i P n i P P F S S S ?+?=??+=
财务管理第三章货币时间价值
第三章货币时间价值 本章主要学习内容 1．货币时间价值概述 2．一次性收付款的终值和现值 3．年金的终值和现值 4．财务管理中的货币时间价值问题 第一节货币时间价值概述 一、货币时间价值的概念 （一）货币增值的原因 货币能够增值，首要的原因在于它是资本的一中形式，可以作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段时间的资本循环后，会产生利润。这种利润就是货币的增值。因此，如果货币不参与生产经营而是像海盗一样被藏匿于某个孤岛上，显然不会发生增值。 （二）一般货币时间价值产生的原因 然而，并非所有的货币都需要直接投入企业的生产经营过程中才能实现增值。比如，存款人将一笔款项存入银行，经过一段时间后会自发地收到利息，因此他的货币实现了增值，我们又该如何解释呢？ 首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达，任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他直接将货币投入器企业的生产经营。比如，货币持有者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样会发生增值。 总结上述货币增值的原因，我们可以得出货币时间价值的概念：货币时间价值是指货币经过一段时间的投资和再投资后，所增加的价值。 二、货币时间价值的形式 货币的时间价值可用绝对数形式，也可用相对数形式。在绝对数形式下，货币时间价值表示货币在经过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息，债券的利息，或股票的股利等。 在相对数形式下，货币时间价值表示不同时间段货币的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率、企业的某个项目投资回报率等等。 例1．企业在2005年初投资2000万元，用于某生产项目投资，2006年底该项目投入运营，2007年该项目的营业现金流入3000万元，购买材料、支付员工工资1500万元，支付国家税金300万元，则该投资项目三年内货币时间价值是多少？ 用绝对数表示货币时间价值3000-1500-300=1200万元，用相对数表示货币时间价值1200/3000=40%。 例2．在2005年初，企业有两个投资方案可供选择，一是项目投资，如上例；二是证券投资，需投资200万元，预计3年后本利和可达450万元，试比较两个项目的货币时间价值。 项目投资的货币时间价值已计算，现计算证券投资的货币时间价值。用绝对数表示450-200=250万元，用相对数表示250/200=125%。如果比较绝对数则项目投资较好，如果比较相对数则证券投资更优。 在现实生活中，财务管理更偏向于相对数，因为它便于人们将两个不同规模的决策方案进行直接比较。上例中比较货币时间价值的绝对值显然不恰当，因为二者的原始投入不同，而比较相对数显然更有价值。但在特定情况下（比如两个方案是互相排斥方案），这时可能采用绝对数。 第二节一次性收付款的货币时间价值计算 由于企业财务管理中收付款的次数很多，金额也不一致，因此货币时间价值的计算比较复杂，本节我们首先讨论一次收付款的货币时间价值计算。 一、单利和复利 在货币的时间价值计算中，有两种计算方式：单利和复利。 （一）单利 所谓单利，是指在计算利息时，每一次都按照原先融资双方确认的本金计算利息，每次计算的利息并不转入下一次本金中。比如，张某借李某1000元，双方商定年利率为5%，3年归还，按单利计算，则张某3年后应收的利息为3×1000×5%=150元。
货币时间价值与计算附答案 听课
《国家理财规划师》考试辅导 ——理财计算 第一部分货币的时间价值 第一节货币的时间价值 一、货币时间价值的概念 1．货币的时间价值：亦称资金的时间价值，指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额价值。源于时间偏好和机会成本。资产的必要收益率则取决于货币的时间价值和风险溢酬，后者包括通胀风险补偿和收益不确定风险补偿。 2．现值：资金当前的价值。 3．终值：资金未来的价值，即本利和。 4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。 5．贴现率：贴现时采用的利率。 二、货币时间价值的形式 1．货币时间价值额：以绝对数表现的货币时间价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。 2．货币时间价值率：以相对数表现的货币时间价值，是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。 三、货币时间价值的意义 1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率； 2．作为评价投资方案是否可行的基本标准； 3．作为评价公司收益的尺度。 第二节货币时间价值的基本原理 一、单利终值与现值 计算利息的方法分单利和复利。 其中，单利：始终按本金计算利息的计息方法。 （一）单利终值 单利终值指按单利计算出来的资金未来的价值。 设P为本金（现值），F为本利和（终值），i为利率，n为时间（期数）。则：（二）单利现值 单利现值指按单利计算出来的资金终值的现在价值。计算公式如下： 单利法用得少，考试中也很少出现。 二、复利终值与现值 复利：逐年加入上期利息作为本金来计算利息的计息方法。俗称“利滚利”。 （一）复利终值 复利终值指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。计算公式推导如下： 上式中（1＋i）n称作复利终值系数，并记作（F/P，i，n）。复利终值系数既可直接计算，亦可查表求得。注意：i和n越大，则（F/P，i，n）越大。
资金时间价值的计算及解题步骤
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1 ?单利法 2.复利法 复利率- （1+i ） n -1 4. 名称及符号 F =本息和或终值 P =本金或现值 I =利息 i =利率或实际利率 n =实际利率计息期数 r =名义利率 m ^名义利率计息期数 （二）实际利率和名义利率 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 （三）复利法资金时间价值计算的基本公式 1.一次支付终值公式 2. —次支付现值公式 F P 1 ?n I 3.复利率 r. m nm i 计二r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。
3 ?等额资金终值公式 ? n , 1 1 1 F A i 这种有关F 和A 的公式中的A-等额资金均表示每年 存入 4.等额资金偿债基金公式 5. 等额资金回收公式 这种有关P 和A 的公式中的A-等额资金均表示每年 取出 6. 等额资金现值公式 注意：若i 为名义利率时，i 换为r/m,n 换为n x m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、 是实际利率还是名 义利率。然后再根据现值 P 、终值F 、等额资金A 的已知条件和求知 来选择公式
1 6.等额资金回收公式 六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式： 一次 支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将 F/P 、F/A 、P/A 即已知 值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1.一次支付终值公式 F = P(1+i) (1+i) n ――终值系数，记为(F /P , i , n ) 2.—次支付现值公式 P=F/(1+i) (1+i) -n - -—现值系数，记为(P / F , i , n) 3?等额资金终值公式 n 1 i 1 F A ---------------- i n 口一 1 ――年金终值系数 i ，记为(F / A, n) 4.等额资金偿债基金公式 A F — 1 i 1 j ――偿债资金系数, 1 i 1 5.等额资金现值公式 记为(A / F , n) 年金现值系数 ，记为(P/A , i n )
货币时间价值计算
货币时间价值的计算（CPA财务成本管理） 1.单利的计算公式：I＝P＊i＊T 请注意：教材中给出的现值计算公式：P=s-I=s-s*i*t.是银行等单位贴现时所用的公式。 2.复利的计算 复利终值＝现值×复利终值系数 复利终值系数，记作（s/p，i，n） 当实际计息期不是一年时，所公布的年利率为名义利率，记为r，（这里要求把大家注意：名义利率是年利率）当一年内多次计息时，给出的年利率为名义利率。潜台词：当每年计息一次的话，则名义利率与实际利率相等。 实际利率与名义利率之间的关系为： 1+I=（1+r/M）M 式中，r为名义利率，即计息期不为一年但仍然用年表示的利率。i为公式计算中的所使用的实际利率。M表示每年计算复利的次数。（其实，实际利率=年实际利息/本金）。 例：如某公司发行的面值1000元的5年期债券，其年利率为8%. 如果每年计息一次，则利率8％为实际利率，其终值为： 如果每年计息4次，则利率8％为名义利率，其实际利率为： I=（1+r/M）M-1=（1+2％）4 或，实际利率=年实际利息/本金=1000*（1+2％）4/1000=（1+2％）4 判断：当名义利率一定时，一定时期内计息期越短，计息次数越多，终值越大。（理解为什么，因为其中利滚利） 复利现值＝终值×复利现值系数 复利现值系数，记作（p/s，i，n）。 3.年金的计算 年金是指等额、定期的系列收支。（注意是等额、定期的收或支）
（1）普通年金 普通年金是指各期期末收付的年金。（注意是每期期末两字） 普通年金终值＝年金×年金终值系数 为了便于记忆，一般将称为年金终值系数，记作（s/A，i，n），表示年金为A，利率为i，期限为n年的年金终值。公式可以简写为： s=A•；（s/A，i，n） 该系数的具体数值通常会在试卷前面或在题目中给出，故需要掌握如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。 普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 普通年金现值＝年金×年金现值系数 p=A•；（p/A，i，n） 实际工作中，往往需要根据年金终值或年金现值推算年金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金，计算投资回收系数的方法是将年金现值折算为年金的方法。掌握以下关系： 偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数 偿债基金系数是年金终值系数的倒数。 年金＝现值×投资回收系数＝现值÷年金现值系数 投资回收系数是年金现值系数的倒数。 （2）预付年金 预付年金是指在每期期初支付的年金。由于预付年金的计息期从年末提前到年初，因而与普通年金终值和现值相比，预付年金的终值和现值都要扩大（1+i）倍。利用这一原理，可以通过查阅普通年金的现值和终值计算预付年金的现值和终值。 预付年金终值＝年金×预付年金终值系数 ＝年金×普通年金终值系数×（1+i） （画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，再往后折一期，即（1+i）求终值。）