九年级上学期数学试卷
九年级上学期数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．已知两点 P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数 y =的图象上，当 x 1＞x 2＞0 时，
下列结论正 确的是（ ）
A ．0＜y 1＜y 2
B ．0＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜y 1＜0
2．若方程 a x 2+bx+c =0（a ≠0）中，a ，b ，c 满足 a +b+c =0 和 a ﹣b+c =0，则方程的
根是（ ）
A ．1，0
B ．﹣1，0
C ．1，﹣1
D ．无法确定
3．如图，点 F 是平行四边形ABCD 的边 C D 上一点，直线 B F 交 A D 的延长线于点 E ，
则下列结论正确的有（ ）
① = ；② = ；③ = ；④ = ．
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4．如图，AC 是电杆 A B 的一根拉线，测得 B C=6 米，∠ACB=52°，
则拉线 A C 的长为（ ）
A ． 米
B ． 米
C ．6?cos52°米
D ．
5．等腰三角形的底和腰是方程 x 2﹣6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（
） A ．8 B ．10 C ．8 或 10 D ．不能确定
6．已知如图所示，在 R t △ABC 中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm ，DE
垂直平分 B C ，则 B E 的 长是（ ）
A ．4cm
B ．8cm
C ．16cm
D ．32cm
7．如图，要测量 B 点到河岸 A D 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测
得∠BCD=60°，又测 得 A C=100 米，则 B 点到河岸 A D 的距离为（ ）
A ．100 米
B ． 350米
C ．3
3200米 D ．50 米 8．小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看 山顶的角度为 60°，求山高（ ）
A ．5250600-米
B 2503600-米
C ．3350350+米
D ．3500米 二、空题（每题 3 分，共 30 分）
9．如图，P 是反比例函数 x k y =
的图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂 线，得图中阴影部分 的面积为 6，则这个反比例函数的比例系数是 ．
10．反比例函数x
y 8= 的图象与一次函数 y =kx+k 的图象在第一象限交于点 B （4，n ），则 k = ，n = ．
11．某钢铁厂去年 1 月某种钢发产量为 2000 吨，3 月上升到 2420 吨，这两个月平均
每月增长的百分率为 ．
12．如图，甲，乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲， 乙楼顶 B 、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．
13．如图，Rt △ABC 中，有三个正方形，DF=9cm ，GK=6cm ，则第三个正方形的边长 PQ= cm ．
14．如图，在建筑平台 C D 的顶部 C 处，测得大树 A B 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大树 A B 的底部B 的俯角为 30°，已知平台 C D 的高度为 5m ，则大树的高度为 m （结果保留根号）
三、解答题
15．若 a ，b ，c ，d 是实数，我们规定
cd ab b d c a -=，当7121=+-x x x 时，
求 x 的值．
16、计算：?++?--+--45tan 2230cos 31)1(12009
17．如图，2016 届九年级的数学活动课上，小明发现电线杆 A B 的影子落在土坡的坡面 C D 和地面 BC 上，量得 C D=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，求电线
杆的高度．
18．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发 现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
19．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB ＝
13
5，BC=26．求 cos ∠DAC 的值和腰长 C D ．
20．某市对参加今年 2016 届中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布 表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a 的值为
，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充
完整；甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范
围内？
（3）若视力在4.9 以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是：
四、综合题：
21．阅读下列例题：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0 时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．
当x＜0 时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2 是原方程的根．
请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|－1=0．
22．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q沿D A 边从点D开始向点A以1 cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
（2）求四边形Q APC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？
湖南省邵阳市黄亭中学2016 届九年级上学期第四次月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30 分）
1．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0 时，下列结论正确
的是（）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．
【解答】解：∵3＞0，
∴y= 在第一、三象限，且随x的增大y值减小，
∵x1＞x2＞0，
∴0＜y1＜
y2．故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．
2．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c 满足a+b+c=0 和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
【考点】一元二次方程的解．
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．
【解答】解：在这个式子中，如果把x=1 代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0 可知：当
x=1 时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．
故选C．
【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．
3．如图，点F是?ABCD 的边C D 上一点，直线B F 交A D 的延长线于点E，则下列结论正确的有（）
①= ；②= ；③= ；④= ．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
【分析】由四边形A BCD 是平行四边形，可得C D∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案．
【解答】解：∵四边形A BCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴= ，故①正确；
∴= ，即= ，故②正确；
∴= ，故③错误；
∴= ，即= ，故④正确．故
选C．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
4．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6 米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（）
A．米B．米C．6?cos52°米D．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据三角函数的定义解答．
【解答】解：∵cos∠ACB= = =cos52°，
∴AC=
米．故选：D．
【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．
5．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）
A．= B．= C．= D．=
【考点】等式的性质．
【分析】利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．
【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母n y 得x y=mn，与原式相等；B、
两边同时乘以最简公分母m x 得x y=mn，与原式相等；C、两边同时乘以
最简公分母m n 得x n=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母
my 得x y=mn，与原式相等；
故选C．
【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．
6．某校对460 名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩．为了解培训的效果，随机抽取了40 名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460 名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）
A．10 B．16 C．115 D．150
【考点】用样本估计总体；条形统计图．
【专题】图表型．
【分析】首先从统计图中可以得到抽取的40 名同学中“优秀”的人数，然后可以求出“优秀”的人数占40 人的百分比，然后利用样本估计总体的方法即可求出该校460 名初三学生中获得跳绳“优秀”的总人数．
【解答】解：根据统计图得抽取的40 名同学中“优秀”的人数为10 人，
∴抽取的40 名同学中“优秀”的人数百分比为10÷40=25%，
∴估计该校460 名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是460×25%=115 人．故
选C．
【点评】此题主要利用了用样本估计总体的思想，利用样本的优秀率去估计总体的优秀率．
7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）
A．8 B．10 C．8 或10 D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0 的解是x=2 或4，
（1）当2为腰，4 为底时，2+2=4 不能构成三角形；
当4为腰，2 为底时，4，4，2 能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故
选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．
8．已知如图所示，在R t△ABC 中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE 垂直平分B C，则B E 的长是（）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】探究型．
【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B 的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出∠ACE及∠CEA 的度数，由直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可解答．
【解答】解：连接C E，
∵Rt△ABC 中，∠A=90°，∠BCA=75°，
∴∠B=90°﹣∠BCA=90°﹣75°=15°，
∵DE 垂直平分BC，
∴∠BCE=∠B=15°，BE=CE，
∴∠ACE=∠BCA﹣∠BCE=75°﹣15°=60°，
∵Rt△AEC 中，∠ACE=∠BCA=60°，AC=8cm，
∴∠AEC=90°﹣∠ACE=90°﹣60°=30°，
∴CE=2AC=16cm，
∵BE=CE，
∴BE=16cm．故
选C．
【点评】本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．9．如图，要测量B点到河岸A D 的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得A C=100 米，则B点到河岸A D 的距离为（）
A．100 米B．50 米C．米D．50 米
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】过B 作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM 的度数，进而得到CM 长，最后利用勾股定理可得答案．
B
【解答】解：过 B 作 B M ⊥AD ，
∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=CB=100 米，
∵BM ⊥AD ，
∴∠BMC=90°，
∴∠CBM=30°，
∴CM= C=50 米， ∴BM= CM=50
米，
故选：B ．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 AC=BC ，掌握直角三角形的性质：30° 角所对直角边等于斜边的一半．
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看 山顶的角度为 60°，求山高（ ）
A ．600﹣250 米
B ．600 ﹣250 米
C ．
350+350 米 D ．500米
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】构造两个直角三角形△ABE 与△BDF ，分别求解可得 D F 与 E B 的值，再利用图形关系， 进而可求出答案．
【解答】解：∵BE ：AE=5：12，
=13，
∴BE ：AE ：AB=5：12：13，
∵AB=1300 米，
∴AE=1200 米，
BE=500 米，
设 E C=x 米，
∵∠DBF=60°，
∴
DF= x 米． 又∵∠
DAC=30°，
∴AC= CD ．
即：1200+x= （500+ x），
解得x=600﹣250 ．
∴DF= x=600 ﹣750，
∴CD=DF+CF=600 ﹣250（米）．
答：山高C D 为（600 ﹣250）
米．故选：B．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
二、填空题（每题3分，共30 分）
11．已知，则= ．
【考点】比例的性质．
【分析】先由已知条件可得a=b，e= f，再把它们代入，计算即可．
【解答】解：∵，
∴a= b，e= f，
∴= =
= ．故答案为．
【点评】本题考查了比例的计算及性质，比较简单．本题还可以根据等比性质直接求解．
12．如图，P 是反比例函数y=的图象上的一点，过点P分别作x轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是﹣6 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】设出点P 的坐标，阴影部分面积等于点P 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，
∴k=xy，
∴|xy|=6，
∵点P在第二象限，
∴k=﹣6．故答案是：﹣6．
【点评】本题考查反比例函数中的比例系数k的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0．
13．反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+k 的图象在第一象限交于点B（4，n），则k= ，
n= 2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题；方程思想．
【分析】联立两函数解析式，把交点坐标代入，解方程组，即可得出结果．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+k 的图象在第一象限交于点B（4，n），
∴4n=8，解
得n=2，
∵点B在一次函数上，
∴2=4k+k，解
得k=．
【点评】本题主要考查两函数交点问题，联立方程就能解出．
14．某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000 吨，3 月上升到2420 吨，这两个月平均每月增长的百
分率为10% ．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】关系式为：1 月的产量×（1+增长率）2=2420，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率为
x．2000×（1+x）2=2420，
（1+x）2=1.21
x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．故
答案为10%．
【点评】考查一元二次方程在增长率问题中的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
15．如图，甲，乙两楼相距20 米，甲楼高20 米，小明站在距甲楼10 米的A处目测得点A与甲，乙
楼顶B、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是60 米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由于两楼是平行的，△ABD 和△ACE 构成两个相似三角形，可以利用相似比解题．
【解答】解：根据题意，易得：△ABD∽△ACE，所以
，
所以，
解得：CE=60，所以乙楼的高度是60 米．
【点评】本题难度中等，考查应用相似三角形的性质解决实际问题．
16．如图，Rt△ABC 中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= 4
cm．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【专题】常规题型．
【分析】由相似三角形的判定可得△QPK∽△KGF∽△FDA，由相似三角形的性质可得，再由正
方形的性质可得：PK=KQ﹣QP，GF=DF﹣GK，即可求得P Q 的长度．
【解答】解：由已知可得PK∥EF∥AC，
∴△QPK∽△KGF∽△FDA，
∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：，
又∵PK=KG﹣QP，GF=DF﹣GK，DF=9cm，GK=6cm
∴即，解得
QP=4．故答案填4．
【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，找到相应关系的边是解题的关键．
17．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100 名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000 名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有400 人．
【考点】扇形统计图．
【分析】用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．
【解答】解：∵步行上学在扇形图中所占比例为40%，
∴全校步行上学的学生人数为：1000×40%=400（人），故
答案为：400．
【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．
18．某校2016 届九年级有560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70 名学生读
书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校2016 届九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．
【考点】用样本估计总体；条形统计图．
【专题】图表型．
【分析】利用条形统计图得出70 名同学一共借书的本数，进而得出该校2016 届九年级学生在此次
读书活动中共读书本数．
【解答】解：由题意得出：70 名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校2016
届九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．故答案为：2040．
【点评】此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70 名同学一共借书的本数是
解题关键．
19．菱形两对角线的差是2cm，菱形的面积是24cm2，则菱形的边长为5cm ．
【考点】菱形的性质．
【专题】计算题．
【分析】设菱形的对角线长为2x，2y，则根据菱形的面积计算即可求得2xy=24cm2，根据2x﹣2y=2cm，即可求得x、y 的值，菱形对角线互相垂直，所以△ABO 为直角三角形，根据勾股定理即可求得A B 的值．【解答】解：菱形A BCD 对角线交于O点，
设菱形的对角线长为2x，2y，
则菱形的面积为2xy=24cm2，
根据题意知2x﹣2y=2cm，解得
x=4cm，y=3cm，
∴AO=3，BO=4，
∵菱形对角线互相垂直，
∴△ABO 为直角三角形，
∴AB=
=5cm．故答案
为：5cm．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积
的计算，本题中正确的计算对角线的长是解题的关键．
20．如图，在建筑平台C D 的顶部C处，测得大树A B 的顶部A的仰角为45°，测得大树A B 的底部
B 的俯角为30°，已知平台
C
D 的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【专题】几何图形问题．
【分析】作C E⊥AB 于点E，则△BCE 和△BCD 都是直角三角形，即可求得C E，BE 的长，然后在Rt△ACE 中利用三角函数求得A E 的长，进而求得A B 的长，即为大树的高度．
【解答】解：作C E⊥AB 于点E，
在R t△BCE 中，
BE=CD=5m，
CE= =5 m，
在R t△ACE 中，
AE=CE?tan45°=5 m，
AB=BE+AE=（5+5 ）m．
故答案为：（5+5 ）．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
三、解答题
21．若a，b，c，d 是实数，我们规定=ab﹣cd，当=7 时，求x 的值．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】新定义．
【分析】根据新定义得到（x﹣1）（x+1）﹣2x=7，整理得x2﹣2x﹣8=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得（x﹣1）（x+1）﹣2x=7，整
理得x2﹣2x﹣8=0，
（x﹣4）（x+2）=0，所
以x1=4，x2=﹣2，即x
的值为4或﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
22．计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1+1﹣×+ +2
=﹣1+1﹣+ +2
=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，2016 届九年级的数学活动课上，小明发现电线杆A B 的影子落在土坡的坡面C D 和地面BC 上，量得C D=8 米，BC=20 米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】根据已知条件，过D分别作B C、AB 的垂线，设垂足为E、F；在R t△DCE 中，已知斜边CD 的长，和∠DCE 的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE 的长．即可求得DF、BF
的长；在R t△ADF 中，已知了“1 米杆的影长为2米”，即坡面A D 的坡度为，根据D F 的长，即可
求得A F 的长，AB=AF+BF．
【解答】解：过D作D E 垂直B C 的延长线于E，且过D作D F⊥AB 于F，
∵在Rt△DEC 中，CD=8，∠DCE=30°
∴DE=4 米，CE= 米，
∴BF=4 米，DF=20+ （米），
∵1 米杆的影长为2米，
∴=，
则AF=（）米，
AB=AF+BF= +4=（）米，
∴电线杆的高度（）米．
【点评】本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．
24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；
【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40﹣x）=1200，
解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：
每件童装降价20 元；
【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．
25．如图，在四边形A BCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．求c os∠DAC
的值和腰长C D．
【考点】解直角三角形．
【分析】解Rt△ABC 求出AB，根据勾股定理求出AC，根据平行线性质求出∠DAC=∠ACB，利用余弦函数定义求出c os∠ACB 即可得到c os∠DAC 的值；过D作D E⊥AC 于E，根据等腰三角形的
性质求出A E=EC=12，根据c os∠DAC=即可求出腰长C D．
【解答】解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△ABC 中，cosB=，BC=26，
∴AB=10，
∴．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
；过点D作D E⊥AC，垂
足为E，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCE，AE=EC= AC=12，
在Rt△CDE 中，cos∠DCE=cos∠DAC= ，
∴DC= =13．
【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义，能正确解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
26．某市对参加今年2016 届中考的50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
视力频数（人）频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜
5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
60 ，b 的值为0.05 ，并将频数分布
直方图补充完整；甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？
（3）若视力在4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35% ，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．
【分析】（1）先根据4.0≤x＜4.3 的频数除以频率求出被调查的学生总人数，再乘以频率0.3 计算即可得到a，根据频率=计算即可得到b，然后补全条形统计图；
根据中位线的定义解答即可；
（3）求出后两组的频率之和列式计算即可得解，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解．（1）被调查的学生总人数=20÷0.1=200，
【解答】解：
a=200×0.3=60，
b= =0.05，
补全统计图如图所示；
200 人中按照从低到高的顺序，第100 和101 人在4.6≤x＜4.9；
（3）0.3+0.05=0.35=35%，
5000×（0.3+0.05）=1750，
答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1750
人．故答案为：（1）60，0.05；4.6≤x＜4.9；（3）35%．
【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
四、综合题：27．阅
读下列例题：解方程
x2﹣|x|﹣2=0
（1）当x≥0 时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x
解：
＜0 时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴x1=2，x2=﹣2 是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值．
【专题】阅读型．
【分析】参照例题，应分情况讨论，主要是|x﹣1|，随着x 取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．
【解答】解：（1）设x﹣1≥0 原方程变为x2﹣x+1﹣1=0，x2
﹣x=0，
x1=0（舍去），x2=1．
设x﹣1＜0，原方程变为x2+x﹣1﹣1=0，
x2+x﹣2=0，
解得x1=1（舍去），x2=﹣2．
∴原方程解为x1=1，x2=﹣2．
【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对x﹣1 正负性分类讨论，x﹣1≥0 或x﹣1＜0．
28．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q沿D A 边从点D开始向点A以1 cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
求四边形Q APC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？
【考点】一元一次方程的应用；等腰三角形的判定；相似三角形的性质．
【专题】几何图形问题；综合题；压轴题；分类讨论．
【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当Q A=AP 时，
△QAP 为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；
根据（1）中．在△QAC 中，QA=6﹣t，QA 边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q 两点移动的过程中，四边形Q APC 的面积始终保持不变；
（3）根据题意，在矩形ABCD 中，可分为= 、= 两种情况来研究，列出关系式，代入数据
可得答案．
【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当
QA=AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，解得：
t=2（s），
所以，当t=2s 时，△QAP 为等腰直角三角形．
在△QAC 中，QA=6﹣t，QA 边上的高D C=12，
∴S△QAC= QA?DC= （6﹣t）?12=36﹣6t．在△APC
中，AP=2t，BC=6，
∴S△APC= AP?BC= ?2t?6=6t．
∴S
=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．由计算结果发
四边形QAPC
现：
在P、Q 两点移动的过程中，四边形Q APC 的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）．
（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形A BCD 中：
①当= 时，△QAP∽△ABC，那么有：
=，解得t==1.2（s），即当
t=1.2s 时，△QAP∽△ABC；
②当= 时，△PAQ∽△ABC，那么有：
=，解得t=3（s），
即当t=3s 时，△PAQ∽△ABC；
【必考题】九年级数学下期末试卷(及答案)(1)
【必考题】九年级数学下期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是() A ． B ． C ． D ． 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A． 1 9 B． 1 6 C． 1 3 D． 2 3 4．-2的相反数是（） A．2B． 1 2 C．- 1 2 D．不存在 5．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 6．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A ．∠2＝20° B ．∠2＝30° C ．∠2＝45° D ．∠2＝50° 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 9．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 10．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ． 120150 8 x x =- B ． 120150 8x x =+ C ． 120150 8x x =- D ． 120150 8 x x =+ 12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
人教版九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）
人教版九年级数学测试卷
数 学 试 卷 姓名：_____________ 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．2 2. 小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 5 1.2510? B ．6 1.2510? C ．7 1.2510? D ．8 1.2510? 3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它可能是（ ） A. 球体 B.圆锥 C. 圆柱 D.长方体 4. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2 3 ，则黄球的个数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 5. 如图1，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A. 55° B ．60° C ．65° D ． 70° 6. 下列计算，正确的是（ ） A ．6 2 3 a a a ÷= B ．( ) 3 2628x x = C ．222326a a a ?= D ．()0 1a a -?=- 7. 如图2，直径为8的⊙A 经过点C (0,4)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧 ⊙A 优弧上一点,则∠OBC 等于（ ） A. 15° B ．30° C ．45° D ． 60° 8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A.2- B.1- C.0 D.2 9．用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是（ ） A ．2 120cm π B ．2 240cm π C ．2 260cm π D ．2 480cm π l 1 l 2 1 2 3 图1 图2
新人教版九年级下数学期末试卷附答案完整版
新人教版九年级下数学期末试卷附答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
新人教版九年级（下）数学期末试卷（附答案） 浏阳市2005年下学期期终考试试卷 时量：120分钟，满分：120分 同学：希望你树立信心，迎难而上，胜利将一定会属于你的！ 一、细心填一填（每小题3分，共30分） 1、掷一枚普通的正方体骰子，出现点数为偶数的概率为 。 2、约分x 2-4x+4 x 2-4 ＝ 3、一元二次方程(2x-1)2-7＝x 化为一般形式 4、a 8÷a 2＝ 5、如图1，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝25°， 则∠AOB ＝ 。 6、已知圆锥底面半径为2cm ，每线长为6cm ，则 该圆锥的侧面积是 。 7、已知如图2，△ABC 中，D 在BC 上，且∠1＝ ∠ 2，请你在空白处填一个适当的条件：当 时，则有△ABD ≌△ACD 。 8、将“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。 9、方程x 2＝x 的根是
10、一段时间里，某学生记录了其中7天他每天完成家庭作业的时间，结果如下（单位：分钟）80、90、70、60、50、80、60，那么在这段时间内该生平均每天完成家庭作业所需时间约为 分钟。 二、认真选一选。（将每小题内唯一正确的答案代号填入下表中相应的答题栏内，每小题3分，共30 11、计算2006°＋(3 )-1 的结果是： A 、20061 3 B 、2009 C 、4 D 、43 12、能判定两个直角三角形全等的是： A 、有一锐角对应相等 B 、有两锐角对应相等 C 、两条边分别相等 D 、斜边与一直角边对 应相等 13、若x ＝1是方程x 2＋kx ＋2＝0的一个根，则方程的另一个根与K 的值是： A 、 2，3 B 、－2，3 C 、－2，－3 D 、2，－3 14、三角形的外心是指： A 、三角形三角平分线交点 B 、三角形三条边的垂 直平分线的交点 C 、三角形三条高的交点 D 、三角形三条中线的交点 15、已知如图3，AC 是线段BD 则图中全等三角形的对数是： A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对
九年级2018年期末数学试卷
- 2 - 2017—2018学年下学期末考试试卷 九年级数 学 一、选择。（每小题3分，共30分） 1、32 - 的相反数是.....................................................................（ ） A 、23- B 、32 C 、23 D 、3 2 - 2、某年，我国国内生产总值达到74.4万亿元。数据“74.4万亿”用 科学记数法表示为.........................................................................（ ） A 、12 104.74? B 、13 1044.7? C 、13 104.74? D 、14 1044.7? 3、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分， 95分，95分，100分，则该同学6次成绩的众数和中位数分别是.（ ） A 、 95分，95分 B 、95分，90分 C 、 90分，95分 D 、95分，85分 4、一元二次方程02522 =--x x 的根的情况是...........................（ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根 5、在ABC Rt ?中，?=∠90C ,C B A ∠∠∠,,所对的边 6,2==b a 则=c ................................................................（ ） A 、82 B 、 24 C 、22 D 、没有正确答案 6、函数n mx x n m y ++-=2 )(是二次函数的条件是..............( ） A 、0,≠m n m 是常数，且 B 、n m n m ≠是常数，且, C 、0,≠n n m 是常数，且 D 、. ,是任何常数n m 7、两圆相切，圆心距为8，其中一个圆的的半径是3，则另一个圆的 半径是（ ） A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、5 8、抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是.....................................（ ） A 、（－2,3） B 、（2,3） C 、（－2,－3） D 、（2,－3） 9、已知扇形的圆心角 120=∠AOB ，半径是6，则扇形的面积是（ ） A 、π3 B 、π6 C 、π12 D 、π24 10、已知οΘ的面积为π25，若4=po ，则点p 在..................（ ） A 、圆外 B 、圆内 C 、圆上 D 、没答案 二、填空。（每空2分，共26分） 1、 圆周的度数等于它所对弧上的 。 2、 的三点确定一个圆 。 3、圆的切线垂直于 的半径。 4、圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。 5、锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的_________________。 6、二次函数2)1(32++=x y 的图象是 ，它的开口 向 。 7、将抛物线2 ax y =向上平移3个单位后，所得解析式是 。 校区 武班 文班 姓名 考 考 …………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………
人教版九年级数学试题及答案
人教版九年级（全一册 ）数学学科试题及答案 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.32)1(-的立方根是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 2. 下列标志中不是中心对称图形的是（ ） 中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 A ． B ． C ． D ． 3.下列实数中是无理数的是（ ） A ．7 22 B ．2-2 C ．??51.5 D ．sin45° 4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ） 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． 考号 姓名 考场 班级 学校 乡镇
5.若代数式 2 ) 3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1 且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 6.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（ ） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等 D ．∠APQ =∠BPQ 7.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 8. 若不等式组? ? ?->-≥+2210 x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1 9. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点， AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 的函数关系的大致图象是（ ） 图3 B E
九年级上期末考试数学试题及答案
初三年级期末质量抽测 数学试卷 学校姓名考试编号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的 坐标是 A．（1，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，1） 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是 A B C D 3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机 赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑 色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 4. 已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是 A. OP＞5 B. OP=5 C. 0＜OP＜5 D. 0≤OP＜5 5．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于 C B A
A ． 43 B ． 34 C ． 45 D ． 35 6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 0 7．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160° 8．二次函数2 23y x x =--的最小值为 A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 9．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°， ∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是 10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交 于点G ，H ，则EF GH 的值为 A. B. 3 2 C. D. 2 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果cos 2 A = ，那么锐角A 的度数为 . 12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 . 13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， B 1 B A A 1 A B
九年级下学期数学期末考试试卷及答案
九年级下学期期末考试试卷 数 学 一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内) 1.若反比例函数)0(≠= k x y 的图象经过点P (－1，1)，则k 的值是 A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-1 2．一元二次方程652=+x x 的一次项系数、常数项分别是 A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，6 3．一元二次方程210x x ++=的根的情况为 A ．有两个相等的实数根; B ．没有实根; C ．只有一个实数根; D ．有两个不相等的实数根; 4．两个相似多边形的周长比是2:3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为 A ．9cm 2 B ．16cm 2 C ．56cm 2 D ．24cm 2
5.000sin30tan 45cos60+-的值等于 A.3 B.0 C.1 D. 3- 6．在直角三角形ABC 中，已 知∠C=90°，∠A=60°，AC=103，则BC 等于 A ．30 B ．10 C ．20 D ．53 7．如图1，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A=35°，则∠ E 的度数为 A.35° B.45° C.55° D.65° 图1 图2 图3 8.如图2，为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处(AC ⊥AB )，测得∠ACB ＝52°，则A 、B 之间的距离应为 A ．16sin 52°m B ．16cos 52°m C ．16tan 52°m D.16 tan 52° m 9.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？ A ．100只 B ．150只 C ．180只 D ．200只 10.如图3，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为
最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 人教版九年级（全一册）数学学科试题及答案 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷Ⅰ（选择题，共42分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.32)1 (-的立方根是（） A．－1 B．0 C．1 D．±1 2. 下列标志中不是中心对称图形的是（） 中国移动中国银行中国人民银行方正集团 A．B．C．D．3.下列实数中是无理数的是（） A． 7 22B．2-2C．?? 51.5D．sin45° 4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（） 左视图 俯视图 A．B． C．D． 5.若代数式 2 ) 3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1 且x ≠3 C ．x ＞－1 D ．x ＞－1且x ≠3 6.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（ ） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA =PB C ．点A ，B 到PQ 的距离不相等 D ．∠APQ =∠BPQ 7.如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．44° B ．54° C ．72° D ．53° 8. 若不等式组? ? ?->-≥+2210 x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－1 B ．a ＜－1 C ．a ≤1 D ．a ≤－1 9. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点， AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ） 图3 B E 九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．已知抛物线2 21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 8．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 人教版九年级下学期开学数学试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共10题；共20分) 1. （2分）二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（） A . （2，﹣2） B . （﹣1，0） C . （1，9） D . （0，﹣2） 2. （2分）一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（） A . 9㎝ B . 12㎝ C . 15㎝ D . 18㎝ 3. （2分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（） A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步 4. （2分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（） A . 2 ﹣π B . 4 ﹣π C . 4 ﹣π D . 2 5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB 的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C . D . 7. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（） ①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CD A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（） 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 初中数学试卷 2014年天津市初中毕业生学业考试试卷（数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） （1）计算(6)(1)-?-的结果等于 （A ）6 （B ）6- （C ）1 （D ）1- （2）cos60?的值等于 （A ）1 2 （B （C （D （3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为 1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为 （A ）7160.810? （B ）816.0810? （C ）91.60810? （D ）100.160810? （5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 （6 （A （B ）2 （C ）3 （D ）（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若 25B ∠=?，则C ∠的大小等于 （A ）20? （B ）25? （C ）40? （D ）50? （8）如图，在中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则 EF FC : 等于 （A ）32: （B ）31: （C ）11 : （D ）12: （9）已知反比例函数10 y x =，当12x <<时，y 的取值范围是 （A ） 05y << （B ）12y << （C ）510y << （D ）10y > （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 ABCD （C ） （A ） （D ） （A ） （C ） （B ） （D ） （B ） 第（5）题 第（8）题 C F B A E D 第（7）题 C 2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案） 数学试卷 ( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 ) 一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里） 1 1．的值是 2 A．11 D． 2 B．C．2 22 2．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为 A. 3.34 ×106人 B. 3.34× 105人 C. 3.34× 104人 D. 3.34×107人 3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．B．C．D． 4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是 （第4题图）A B C D 5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E= A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40° 第5题图 6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为 A、 10m B、8m C、6.4m D、4.8m 第6题图 7．下列运算中，结果正确的是 A. a4a4a4 B.( 2a2 )36a6 C. a8a2a4 D.a3 a2a5 8．下列命题，真命题是 A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相 等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1 x上三点，且 y1> y 2>0> y 3， 则 k 的范围为 A、 k>0 B、k>1 C、k<1 D、 k≥ 1 10．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于 A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm2 11．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是 A.6 B.5 C.4 D.25 12.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是 A. B. C.1 D.0 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格 ．．． 里） 13．因式分解：3x 2-3=▲； 2x 40 14．不等式组的解集是_____▲ ____． 3 x0 15．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下： 2020年九年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图，已知二次函数()2 y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④； ()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( ) A ．①②③ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 4．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．4－ 9 π B ．4－ 89 π C ．8－ 49 π D ．8－ 89 π 5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 8．若关于x 的一元二次方程()2 6230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 10．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝4，x 2＝0 C ．x ＝4 D ．x ＝2 11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ． 310 B ． 925 C ． 920 D ． 35 12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ） A ．25° B ．40° C ．35° D ．30° 二、填空题 13．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以 O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度. 14．已知二次函数 ，当x _______________时，随的增大而减小． 15．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°． 16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 17．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____． 18．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 九年级数学期末检测试卷 满分120分，考试时间为90分钟． 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()2 20k y k x =≠的值相等， 则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。 A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:9 3、将函数2 31y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）。 A.() 2 32 1y x =--+ B.() 2 32 1y x =-++ C.232y x =-+ D.2 32y x =-- 4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似 5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲） A. 512- B.35 2 - C.152+ D. 354 - 7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。则下列结论中正确的是（ ▲ ） A. AD CD AD AB BC AC += + B.2 AC AB AD =? C. BC AB CD AD = D.ACD CD ABC BC ?=?的面积的面积人教版九年级数学试题及答案
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