最新抛物线知识点归纳总结
第二章 2.4 抛物线
抛 物 线
)
0(22>=p px y
)
0(22>-=p px y
)
0(22>=p py x
)
0(22>-=p py x
定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离}
范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ ,0x R y ∈≥ ,0x R y ∈≤
对称性 关于x 轴对称
关于y 轴对称
焦点 (
2
p
,0) (2p -,0) (0,2p ) (0,2
p -
) 焦点在对称轴上
顶点 (0,0)O
离心率 e =1
准线 方程 2
p x -
= 2
p x =
2
p y -
= 2
p y =
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准线的距离
2
p 焦点到准线的距离 p
焦半径
11(,)
A x y
12p AF x =+
12
p
AF x =-+
12p AF y =+
12p AF y =-+
x
y
O l
F x
y
O
l F
l
F x y O
x
y O l F
焦 点弦 长
AB
12()x x p ++
12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++
焦点弦
AB 的几条性质
11(,)
A x y 22(,)
B x y
以AB 为直径的圆必与准线l 相切
若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α=
若AB 的倾斜角为α
，则22cos p
AB α
= 2
124
p x x = 212y y p =-
112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p
++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+
1. 直线与抛物线的位置关系 直线
，抛物线
，
，消y 得：
（1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时，
Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。
（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）
o
x ()22,B x y
F
y ()11,A x y