汉语与中国文化---申小龙2008复旦大学出版社(DOC)

前言：语言的人文性与汉语的人文性

1、20世纪80年代中期，申小龙提出“汉语人文性”理论，并把它作为中国文化语言学的理论核心。

可参考书目：《中国语言的结构与人文精神》、《中国句型文化》、《人文精神，还是科学主义》、《汉语人文精神论》、《申小龙文化语言论文集》（高一虹）

2、什么是“汉语人文性”？（两层涵义）

A、人类各民族的语言，不仅仅是一个符号体系或交际工具，而是该民族认识、阐释世界的一个意义体系和价值体系。无论东方还是西方，语言都是一个民族看待世界的一种样式，都是“所有人类活动中最足以表现人的特点的，”“是打开人们心灵深处的钥匙”。因此，人文性是语言的本质属性。

B、与西方语言相比较，汉语的人文性尤为突出。（ps：从什么方面提出此种论点，是否有充分语料能够证明确实如此？）汉民族从不把语言仅仅看做一个客观、静止、孤立、在形式上自足的形象，而把语言看做一个人参与其中，与人文环境互为观照、动态的、内容上自给自足的表达与阐释过程。（ps：从什么角度又能说明这点，又是什么理由能够说明西方语言不是动态的，内容上自给自足的呢？）

西方语言----思维的客体化产物（法治语言）

汉语----思维的主体化产物（人治语言）

3、汉语人文性思想的前提是语言结构和文化结构（主要指思维方式之间存在着同构关系，因而对语言结构的认识有必要“文化认同”，而对文化结构的认识也有必要“语言认同”。

Ps：我们从小学开始的学习科目----“语文”，即“语言的人文”或“语言与人文”。台湾此科目叫“国文”，也即“中国文化”或者精确来说是指“中国语言文化”。

4、申小龙认为“汉语与中国文化之间存在着内在形式格局的一致性。”

Ps：汉语的内在形式格局是什么样的？中国文化的内在形式格局又是什么样的？在什么基础上说它们之间存在着一致性呢？

5、汉语的句子思维是采用散点透视的方法，不受视域的局限，在同一个画面上画出不同视域的景物。由于视线是流动的，转折的，便形成了节奏感。（P7）

西方文化注重的是自然时空，偏重空间的自然真实性；中国文化注重的心里时空，偏重于时间。

Ps：长达几个世纪，中国语言学一直笼罩在西方语言学的阴霾之下。一方面，西方语言学者的话语中心权威，排斥文化语言学的存在，认为英语才是universal，这是非常狭隘的。中国也不应该将自己的文化语言学说成“中国特色”，这个字眼一看就是对自我语言文化不自信的表现。因为中国文化本身就是一门独特的文化，有其自身的特色，没必要再次强调“特色”二字。刘宓庆也提出了“中国译学的文化战略观”，正好契合了“翻译的文化转向”这个时机点。那么，国人应当致力于建立一套完整的“中国语言学”的事业上。语言是有共性的，肯定也是有个性的。西方的语言理论百花齐放，但是肯定有不适合汉语的理论规则。因此我们必须建立汉语的一套特有的，别的语言并不适用的理论或规则，亦即“中国语言学”。

第一章欧洲文化的语言世界观

1、欧洲语言人文主义是同哲学联系在一起的，带有很强的思辨性；美洲语言人文主义是跟

人类学联系在一起的，带有很强的实践性；中国语言人文主义是同经学联系在一起的，

带有很强的释义性。（ps：我觉得中国语言人文主义跟哲学的联系紧密，同样带有很强的思辨性。）P2

第一节语言是世界的尺度

1、英国哲学家洛克：语言范畴构成经验

洛克承认在语言初创时期是先有观念，才有名称。但在语言通行后，则是先学会了名称，然后才得到概念。

2、意大利哲学家维柯：诗性智慧与诗的语言

维柯认为原诗人类的世界观具浓厚的诗性智慧，这种诗性智慧正表现在语言的象征和隐喻上。P5

3、德国洪堡特：语言把世界变成精神财富

语言形式是观念和物质的统一，内蕴形式和它所表现的外部形式的统一。前者是后者之差异的多样化表现的根源。

洪堡特认为由于某一种语言都包含着属于某个人类群体的概念和想象方式的完整体系，所以学习外语就是学习一种新的世界观，或者说在业已形成的世界观的领域里赢得一个新的立足点。

语言世界观体现了主体和客体的统一。它既是人的心灵的解放和创造，又是人的心灵的束缚和规范。P8（ps：这说明语言跟个体的人是紧密联系在一起的，更加体现了语言的人文性的合理性。）

4、德国语言学家魏斯格贝尔：语言中间世界

语言世界观就其存在和本质而言是语言内容的荟集，是一种静态的产品和结果。

他否认语言的本质是交际工具。（ps：语言不仅仅是工具，更是具有人文性的灵动音符。

既是人类交流沟通的媒介，更是人类精神文化的承载物。）

魏斯格贝尔进一步认为语言只有在它作为精神的中间世界，作为把世界转变为精神财富力量的意义上才是“工具”。P9-10

第二节思想史的语言转向

1、从苏格拉底追问到笛卡尔怀疑

略

3、德国哲学家海德格尔：人是“语言的”存在者

人永远以语言的方式拥有世界，人只有归属于语言才能认识世界，才能开口讲话。哪里有语言，哪里才有世界。P17

4、伽达默尔：语言是人与世界的本质关系

5、卡西尔：符号化的人类智慧

语言是人性的最高表现。P20

第三节语言是创造性的精神活动

1、洪堡特：语言是精神不由自主的流射

借助语言媒介，极不同的个性通过相互传告各自的外向外向意图和内部感受而统一起来。心灵是最有力、最敏感、最深刻亦且最富足的内在源泉。它以自己的力量、温暖以及深奥的内蕴浇灌着语言，而语言则回应一些相似的音，以便在他人身上引发相同的情感。P24

2、意大利哲学家克罗齐：语言是直觉的创造与表现

艺术的科学和语言的科学，美学与语言学，当作真正的科学来看，并不是两件事而是一事。世间并没有一门特别的语言学。人们所孜孜寻求的语言的科学，普通语言学，就它的内容可转化为哲学而言，其实就是美学。任何人研究普通语言学或哲学的语言学，也就是研究美学的问题。研究美学的问题，也就是研究普通语言学。P2

语言始终是精神的创造。P26（ps：语言不是精神的反应么？怎么会是精神的创造？）语言统一于精神，而精神的表现就是风格，亦即美学。P31

风格是个人选择的结果，风格是个人创造的结果。P32 （ps：作者有自己本身的创作风格，因此他创作的作品也具有他独特的风格，别人无法模仿。译者也是有自己的风格的，碰到了风格类似的作品，译者翻译起来就会得心应手，更易出佳作；若碰到风格相悖的作品，则会遇到阻滞。因此，本人认为译者应该对作品进行筛选，选择符合自己风格的作品来翻译。）

第四节语言的灵魂是民族精神

1、民族语言及民族精神

不论人们怎样关注语言中的个性表现，语言始终是富有民族共性的精神表现。P33

“属于同一个民族的所有人保持着民族同形性，这种民族同形性把每一具体的认识倾向与其他的民族的类似的认识倾向区别了开来。从这样的民族同形性之中，从每一语言所特有的内在动力之中，便形成了语言的个性。”P36 出自洪堡特《论人类语言结构的差异及其对人类精神发展的影响P199》

“智能的形式和语言的形式必须相互适合。语言仿佛是民族精神的外在表现，民族的语言即民族的精神，民族的精神即民族的语言，而这的同一程度超过人们的任何想象。”

P35 出自同上P50页

2、法国哲学家孔狄亚克：语言中的民族偏见与热情

孔狄亚克认为民族性是由地理环境决定的。气候决定了一个民族或是活泼开朗，或是麻木阴沉的性格，国家的处境形式又对民族性施加影响，而民族语言则忠实地表现着民族性。P40

Ps：语言跟气候似乎也有密不可分的关系。比如在俄罗斯一些极寒冷地区，人们说话都极为简短；在日本一些较为寒冷的地区相对于日本其他地区的户外用语也较简短。

3、德国学者施坦达尔：语法的最高使命是民族逻辑

他提出：“语言即是民族的精神，民族的精神即是民族的语言。这是精神的自我理解。

在语言中存在着民族的逻辑，即民族对思想的观念和原始关系的认识。这样，语法在其最高的使命上就是民族逻辑的历史。”P42

4、魏斯格贝尔：母语决定人一生的精神格局

语言是一个群体的文化财富和精神力量，这种力量决定了人类历史的发展。每一种语言都可视为人类观察世界、认识世界的一条途径。

以人类星空为例，中国古代有二十八宿（苍龙、朱雀、玄武、白虎）；而古希腊则将星空划分为40个星座。

5、伽达默尔：语言工具论批判

通过语言了解一种文化，很重要的工作是翻译。译者必须首先成为被译语言的一个“说话人”，而成为“说话人”意味着他须获得被译语言中人与人之间对话的无限性内容。

P45 （ps：这是对译者的素养提出的明确要求，说话人不仅需要充分理解源语言的无限性内容，还必须深谙被译语言的无限性内容。）

翻译的艰难就在于要真正成为另一个民族的“说话人”，获得对话的无限可能性。

6、海德格尔：人的语言本质决定人的文化属性

略

第二章美洲文化的语言视界

第一节人类学的语言视野

1、思想背景思维本体论到语言本体论的转变

亚里士多德认为思维范畴决定语言范畴，“口语是心灵的经验的符号。”

2、基本原则

人类语言学的先驱是现代普通人类学的创始人鲍阿斯。

语言是文化最有特征的创造。

第二节语言纲目与文化模型

1、语言的非本能性

2、语言的内面是思维模式，思维模式受制于语言结构

Ps：不能说语言决定思维，认识语言反映思维，使主体的思维流畅表达，但主体的思维又无法任意语言表达，受制于语言结构，否则是思维错乱。

3、语言是一种文化模型

萨丕尔认为语言是一种世界观，每一种文明都有自己的文化模型，这一模型的纲目是在这种文化的语言中编织的。P64

第三节语言分析的人文主义范型

1、感觉范型：萨丕尔所说的语文“感觉”，也就是一种语言的结构“模型”所依据的心心

理现实，或者说一种语言的“模型”直觉。

2、表达范型：

3、语序范型：语序的分析不仅揭示出各种语言形式的生命理据----它的原逻辑形态，从而把

综合语和分析语统一在人类语感的某一种语义的深层结构上，而且揭示出现代各种纯粹关系的标志都曾经历了由具体观念到关系观念的“价值转移”。

4、语义范型

5、列表相对范型

第四节人类认知的语言限度

1、沃尔夫的发现：事象的语言性

2、语法类推与人类认知：沃尔夫的“客体化”问题的比较为我们展示了不同语言决定不同

认知的生动图景。

第五节语言与文化的结构通约

1、语言对文化的建构性影响

沃尔夫认为，在语言和文化之间，存在整体上的“平等交换”关系，而这种“交换关系”

的实质，是语言对文化的建构性影响。因而一个民族的语言与该民族的思维方式是同构的，并由此形成每个人用以衡量和理解宏观世界的“微观世界”即“思维世界”。-----对霍皮语的研究

2、文化的语言限度

西方文化的语言限度：

A 语言二项式与西方哲学

B 语言二项式与历史观

C 语言二项式与单一性（单一性指看问题的机械性、片面性、直线性）

3、语言与文化的系统相关

第三章中国文化的语言视界

第一节本体论的语言观

1、同义汇通的世界图景

《尔雅》反映的是中国先秦的汉时期人的文化知识结构，将语言摆在首位。在古代中国人对世界的语义阐释中，同义现象的汇通与辨析成为一种独特的方式。汉民族有机整体的宇宙观使古人认识到你中有我，相互联系，相互转化的辩证关系。P117

2、语言的世界性涵义

人与世界的关系绝不是单方面的，而是全方位的。体现和维系人与世界的这种多方位关系的语言，因而也非纯粹的符号系统和工具。

A 语言是人性的表现。（例证说明）

B 语言是天道的表现。（例证说明）

C 语言是事物本质的表现。

D 语言是治理天下、教化人伦的基础。

第二节实践论的语言观

1、孔子：正名名义

语言规范着一个社会的秩序，它使社会在实践运作中有条不紊，孔子的语言观正是这样一种忠实语言的人文性和世界性的实践论语言观。

2、墨子：取名予名

从某种意义上说，墨子完全是从实用功利的标准来评判语言的。他的语言哲学中充盈着经验主义精神。

3、名家：名实一体

尹文（名与实的制约关系）：“无名，故大道不称；有名，故名以正形。今万物俱存，不以名正之则乱；万名具列，不以形应之则乖。故形名者，不可不正也。”

名家以为“不正之名”的来源：名实不一；名分不察；语言本身（同音异义&同词异境）4、荀子：有循于旧名，有作于新名

荀子认为人类之所以有语言是因为“语言对于人类社会具有‘别同异’和‘明贵贱’的双重作用。”

“别同异”是一种认知作用，交流作用。

“明贵贱”则是语言的政治理论作用。

荀子提出语言是“约定俗成”的独到见解。他指出：“名无固宜，约之以命。约定俗成谓之宜，异于约则谓之不宜。名无固实，约之以命实，约定俗成谓之实名。---《荀子-正名》（P133-134）

5、《吕氏春秋》：正名审分

从上述论断可以看出：中国古代的语言观是一种肩负着社会实践实名的。以意义的政治伦理阐释为核心的语言观。中国古人从语言本质的方面----它的世界性和人文性来思考语言问题。P137

第三节语言哲学的民族本性

张世禄认为“语音是具有民族倾向的，语法是具有强烈的民族性的。”

1、汉语的功能含蕴与语序明晰

张世禄指出汉语有两个鲜明的特征：一是汉语词的功能是含蕴而非形态化的；二是汉语的词基本上是单音缀的。“语序论---凭语序建立范畴，以适合中国语的特性。”

语序论认为汉语句子中语词间的关系，不是用语词某种本身某种标志表明出来的，而是用固定的序次和附加的词语表明的。

2、汉语的形式矛盾与语气本质

A 形式与功能

张世禄把语气和语调看成构成句子的重要因素、语言交际中必不可少的成分，并把语气词的运用看成区别句子类型的重要依据，这是汉语语法学史上的一个创见。

B 语法与逻辑

张世禄否定“形式逻辑”在汉语中的运用性。

第四节语文精神的文化反思

1、汉语的形式弹性与功能弹性

郭绍虞认为，汉语语法的一个基本特点是语词的形式和功能都具有弹性P148

A 重言可以伸缩，如“高高”“低低”“洋洋”等（长言与短言的关系）

B 连语可以伸缩。如“崔嵬---卒”“奈何---那”（徐言与疾言的关系）

C 语缓可以增字，语疾可以减字。

D 复语可以单义

E 骈词可以分合

F 语词可以变化

G 语词可以颠倒

Ps：以上可以表明汉语十分具有形式张力，灵活多变，弹性十足，变化多端，无边无穷。汉语的语词不仅在形式上有很大的灵活性，而且功能上对语境、上下文也有很强的适应性。

郭绍虞在《汉语语法修辞新探》中说得非常深刻：“汉语语法的灵活性是建立在单音孤立的基础上的，不是建立在形态变化上的。各种语言都有多种多样的不同说法以表达极为复杂的思想情感，但是语言的本质不同，当然表达的形式也会不同。在形态变化上表达多种多样的不同说法，那还是比较容易的。而汉语则是在同一形式上表达多种多样的复杂的思想情感，这就特别显示出汉语语法的灵活性与复杂性了。”P153

2、汉语的句读脉络和“名词重点”

郭绍虞认为汉语的造句是“积词组而成句”。以词组作为汉语造句的基本构件，汉语的句子分析就呈现出许多新的样态和特质。

流块堆叠态；大主语态；节律声态：郭认为，汉语是一种讲究音乐性的语言。

3、汉语语法的修辞内涵与综合知解

语言的运用不能单靠语法，而须兼顾修辞。

1、文学和语言的沟通：语言功能最完美的体现在文学语言上。

2、古语与今语的沟通

3、分析与综合的沟通

在世界语言学史上，任何辉煌的语言学说都有其身后的文化渊源和哲学精神；而任何机

械模仿的语言研究，即是它有恢宏的构架，精致的外壳，它在哲学上必然是苍白无力的，它在文化渊源上必然是断裂的，它的土壤是滥施化肥后的一片板结与贫瘠。P172

第五节语言研究的功能主义

1、语言研究的辩证法-----陈望道

1、同一与差别：陈望道的语法同异观的核心是“灵活取法”P176

2、学说与事实

3、罗列与综合

4、表达与分析

2、汉语分析的功能网络

所谓功能，指的是词在语文组织中的活动能力。P184

“功能说”外部面面观：

功能与形态：形态是外显，功能是内蕴，是品格。

功能与意义；功能和组织；功能和实体；功能和分布；功能和层次；功能和词序

第四章汉语建构的文化精神

第一节气的思维与气的语言

1、由语言之气到哲学之气

2、汉语的文气与句法脉络

1、流动型语象与几何型语象

中国语文传统所说的“文气”，也就是这种与情理相一致的抑扬顿挫

疾徐有致的动态和语句组织精神。P219

2、动向与名向

3、结构限度与认知限度

第二节汉语语法的虚实建构

1、团块写实与疏通写意

2、有形之虚---语法方面

3、无形之虚----语境方面

4、虚位的解读

汉语句子中虚伪的设置依赖于语境的制约，虚位的解读依赖于以大观小的领悟。语境的制约主要有以下五种：

1、话题的制约，即一个话题通贯数个评论短语，每一个评论短语之所评都承前虚化。

2、施事者的制约，即在一个叙述行为事件的句子里，施事者通贯多个动作语。

3、泛指的制约

4、平型结构的制约

5、对话的制约

第三节汉语语法的耦合建构

1、阴阳合德与句法耦意“物生有两”、“物莫无合”---对偶性思维

2、句法耦合的语义类型

1、视景对：前半部分叙述施事者行为，是一个施事句形式；后半部分则表达施事者在一

系列行为之后所看到的结果。由“视”而“景”，一“视”一“景”。

2、应接对：构成应接对的句读段在语义上互为呼应，后半部分是对前半部分的接应。

3、彼此对：特定的文化序列

4、主客对

5、纵擒对

6、比兴对

7、名实对

8、比较对

9、分合对

10、诠释对

11、平衡对

12、事实对

13、继发对

第六节汉语建构的艺术气质

“简约气质”---主要表现在语词的弹性上。所谓弹性，是指语词分合伸缩的不固定性。“观物取象”---汉语的语言思维是一种具象思维。

“节奏旋律”---跟中国画结合来看

“传神写意”

“音韵象征”

第五章汉语交际的思维方式

第一节汉语与直觉思维

1、直觉思维与功能主义

把握运动形态中的有机整体，不能靠逻辑分析，只能考直觉顿悟。P361

Eg. 先秦孔子、老子都认同汉语的直觉顿悟。

庄子认为人能体悟万物。

禅宗提出“超言绝虑”，中断一切空间和时间思维，以无念为宗，以无思为思，在完全自发的状态下进入本体境界，强调刹那间的非逻辑解悟。

2、中西语言交际理论的共性

人类语言研究的原诗动机：一是典籍阐释的需要；二是交际修辞的需要。古希腊修辞学家伊索克雷第斯Isocrates 认为“人类擅用文辞”。

3、中西语言交际理论的对立：内涵与形式

中：内涵修辞立其诚

西：形式例证法&推理法

第二节汉语交际与整体思维

1、整体思维与辞境交融

2、辞之修功在整体、在适变、在宜人

第六章汉字的文字内涵

略去可与《说文解字》联系起来看

高等数学 复旦大学出版社 课后习题答案

1. 解: (1)相等. 因为两函数的定义域相同,都是实数集R ; x =知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等. (2)相等. 因为两函数的定义域相同,都是实数集R ,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等. (3)不相等. 因为函数()f x 的定义域是{,1}x x x ∈≠R ,而函数()g x 的定义域是实数集R ,两函数的定义域不同,所以两函数不相等. 2. 解: (1)要使函数有意义,必须 400x x -≥?? ≠? 即 40x x ≤?? ≠? 所以函数的定义域是(,0)(0,4]-∞U . (2)要使函数有意义,必须 30lg(1)010x x x +≥?? -≠??->? 即 301x x x ≥-?? ≠??

复旦大学培养研究生学科、专业目录(专业学位)

复旦大学培养研究生学科、专业目录（专业学位）（2012年10月） 序号 专业学位名称 专业 代码 领 域 领域 代码 授权 年份 1 金融硕士(MF) 0251 金融 025100 2010 2 税务硕士(MT) 0253 税务 025300 2010 3 国际商务硕士(MIB) 0254 国际商务 025400 2010 4 保险硕士(MI) 0255 保险 025500 2010 5

资产评估硕士(MV) 0256 资产评估 025600 2010 6 法律硕士（J.M） 0351 法律（非法学） 035101 1998 0351 法律（法学） 035102 1998 7 社会工作硕士(MSW) 0352 社会工作 035200 2009 8 教育硕士(EDM) 0451 教育管理 045101 2010 9 汉语国际教育硕士（MTCSOL）0453 汉语国际教育 045300 2007 10 翻译硕士（MTI）

0551 英语笔译 055101 2007 11 新闻与传播硕士(MJC) 0552 新闻与传播 055200 2010 12 出版硕士(MP) 0553 出版 055300 2010 13 文物与博物馆硕士(M.C.H.M) 0651 文物与博物馆 065100 2010 14 工程硕士（M.E.） 0852 光学工程 085202 2004 材料工程 085204 2002

电子与通信工程085208 2001 集成电路工程085209 2006 计算机技术085211 2001 软件工程085212 2002 化学工程085216 2004 环境工程085229 2003 生物医学工程

高等数学下_复旦大学出版_习题十答案详解

206 习题十 1. 根据二重积分性质，比较 ln()d D x y σ +?? 与 2 [ln()]d D x y σ +?? 的大小，其中： （1）D 表示以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形； （2）D 表示矩形区域{(, )|35,02}x y x y ≤≤≤≤. 解：（1）区域D 如图10-1所示，由于区域D 夹在直线x +y =1与x +y =2之间，显然有 图10-1 12x y ≤+≤ 从而 0l n ()1 x y ≤+< 故有 2 l n ()[l n ()] x y x y +≥+ 所以 2 l n ()d [l n ()]d D D x y x y σσ+≥ +?? ?? （2）区域D 如图10-2所示.显然，当(,)x y D ∈时，有3x y +≥ . 图10-2 从而 ln(x +y )>1 故有 2 l n ()[l n ()] x y x y +<+ 所以 2 l n ()d [l n ()]d D D x y x y σσ+< +?? ?? 2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值： （1 ）,{(,)|02,02}D I D x y x y σ==≤≤≤≤??; （2）2 2 sin sin d ,{(,)|0π,0π}D I x y D x y x y σ==≤≤≤≤??; （3）2 2 2 2 (49)d ,{(,)|4}D I x y D x y x y σ= ++=+≤?? . 解：（1）因为当(, )x y D ∈时，有02x ≤≤, 02y ≤≤

207 因而 04xy ≤≤. 从而 2≤≤故 2d d d D D σσσ≤ ≤ ?? ?? ?? 即 2d d D D D σσσ ≤ ≤???? 而 d D σσ =?? （σ为区域D 的面积），由σ=4 得 8D σ≤ ≤?? (2) 因为2 2 0sin 1,0sin 1x y ≤≤≤≤，从而 2 2 0sin sin 1x y ≤≤ 故 22 0d sin sin d 1d D D D x y σσσ ≤ ≤ ?? ?? ?? 即2 2 sin sin d d D D x y σσσ ≤ ≤ =?? ?? 而2 π σ= 所以222 0sin sin d π D x y σ≤ ≤?? （3）因为当(,)x y D ∈时，2 2 04x y ≤+≤所以 2 2 2 2 9494()925x y x y ≤++≤++≤ 故 22 9d (49)d 25d D D D x y σσσ ≤ ++≤ ?? ?? ?? 即 2 2 9(49)d 25D x y σσσ ≤ ++≤?? 而 2 π24πσ=?= 所以 22 36π(49)d 100πD x y σ≤ ++≤?? 3. 根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值： （1 ） 222 (, {(,)|};D a D x y x y a σ- =+≤?? （2 ） 2 2 2 , {(,)|}.D D x y x y a σ=+≤?? 解：（1 ） (, D a σ-?? 在几何上表示以D 为底，以z 轴为轴，以（0，0，a ）为顶点的圆锥的体积，所以

复旦大学数学系专业必修课介绍

【实变函数】：主要讲Lebesgue测度和积分，比较难的一门课 最重要定理：Lebesgue控制收敛定理、Fubini定理 教材:自己印的讲义，不过可以参考夏道行的《实变函数论与泛函分析》上册，这本书内容太多，所以我们学的只是它的真子集= =。。 实变函数还是很重要的，最重要的是给你一种测度和积分的观念，让你知道积分是定义在测度上面的，有个测度就可以定义一种积分；此外对后续的概率论的课程也很重要 【复变函数】：主要讲复平面上的全纯函数，比实变简单= =。。 最重要定理：Cauchy积分公式，以及全纯函数的3个等价定义，至于是哪3个大家学的时候总结吧，书上没有明确写出来 教材：《复变函数论》张锦豪、邱维元著 我旦本科的复变讲得还是比较简单的，调和函数不讲，解析延拓也不讲，以至于上数理方程课的时候老师抱怨“你们复变老师怎么什么都不讲？”= =。。 【拓扑】：主要讲点集拓扑和基本群、覆盖空间 最重要定理：万有覆盖定理；请务必把这个定理的证明完整背下来，期末考试已经连续考了两年了= =。。

教材：自己印的讲义，以前的老教材，已经不出版了 拓扑还是很重要的，相当于现代数学的语言，如果以后想继续做数学一定要搞清楚 【数学模型】：水课，不像是数学课，不讲~~ 总结：大二的专业必修课分布是非常密集的，也很累，不过大家一定要坚持下去，到了大三下，基本就没什么特别耗精力的课了，大四就基本没什么课了 大三： 【泛函分析】：主要讲无限维线性空间以及其上的有界线性泛函和线性算子，和高代的区别就是一个有限维，一个是无限维；不过无限维的情况可比有限维复杂多了，也有意思多了 最重要定理：开映射定理、闭图像定理、共鸣定理；这几个定理是相互等价的 教材：自己印的，不过我们学的也是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册的真子集 泛函是非常重要的数学基础课程，也有一定难度，要花时间，最好寒假预习一下 【概率论】：主要就是讲概率论的；不过概率实际上是一个全有限测度，这也是为什么我说实变要好好学的原因之一，因为从精神上来讲，概率的全部结果，都可以用实分析的方法导出

高等数学习题11答案(复旦大学出版社)

261 习题十一 3．计算下列对坐标的曲线积分： (1)() 22d -?L x y x ，其中L 是抛物线y =x 2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧； (2)d L xy x ? 其中L 为圆周(x -a )2+y 2=a 2(a >0)及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)； (6)()322d 3d d x x zy y x y z Γ++-?，其中Γ是从点(3,2,1)到点(0,0,0)的一段直线； 解：(1)L ：y =x 2，x 从0变到2， ()()2 22224 35001156 d d 3515 L x y x x x x x x ??-=-=-=-?????? (2)如图11-1所示，L =L 1+L 2．其中L 1的参数方程为 图11-1 cos 0πsin x a a t t y a t =+?≤≤?=? L 2的方程为y =0(0≤x ≤2a ) 故 ()()()()() 12 π 200π32 0π π322003 d d d 1+cost sin cos d 0d sin 1cos d sin d sin dsin π 2L L L a xy x xy x xy x a a t a a t t x a t t t a t t t t a =+'=?++=-+=-+=-???????? (6)直线Γ的参数方程是32=??=??=?x t y t z t t 从1→0．

262 故()()3220322103 10 4 1 d 3d d 27334292d 87d 187487 4x x zy y x y z t t t t t t t t t Γ++-??=?+??+-???==?=-??? 7．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-? x y x y x y Γ ， 其中L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； 解：(1)L 所围区域D 如图11-4所示，P =2x -y +4， Q =3x +5y -6，3Q x ?=?，1P y ?=-?，由格林公式得 ()()d d 24356d d 4d d 4d d 14322 12 L D D D x y x y x y Q P x y x y x y x y +-++-????-= ????? ===???=??????? 8．利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： (1)星形线x = a cos 3t ，y = a sin 3t ； 解：(1) ()()()()()2π 3202π2π242222002π20 2π202π202d sin 3cos d sin 33sin cos d sin 2sin d 4 3d 1cos 41cos 2163d 1cos 2cos 4cos 2cos 416 312π+d cos 2cos61623π8L A y x a t a t t t a t t t a t t t a t t t a t t t t t a t t t a =-=-?-==?= --=--+??=+????=??????? 9．证明下列曲线积分与路径无关，并计算积分值： (2)()()()()3,423221,2d d 663x y xy y x y xy +--? ； (3)()() 1,22 1,1d d x y x x y -?沿在右半平面的路径；

高等数学(复旦大学版)第十章_多元函数积分学(一)

第十章 多元函数积分学（Ⅰ） 一元函数积分学中，曾经用和式的极限来定义一元函数()f x 在区间[a,b]上的定积分，并且已经建立了定积分理论，本章我们将推广到多元函数，建立多元函数积分学理论。 第一节 二重积分 教学目的： 1、熟悉二重积分的概念； 2、了解二重积分的性质和几何意义，知道二重积分的中值定理； 3、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法； 4、能根据积分区域和被积函数正确选择积分顺序 教学重点： 1、二重积分的性质和几何意义； 2、二重积分在直角坐标系下的计算 教学难点： 1、二重积分的计算； 2、二重积分计算中的定限问题 教学容： 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一立体, 它的底是xOy 面上的闭区域D , 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面, 它的顶是曲面z =f (x , y ), 这里f (x , y )≥0且在D 上连续. 这种立体叫做曲顶柱体. 现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积. 首先, 用一组曲线网把D 分成n 个小区域?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n .分别以这些小闭区域的边界曲线为准线, 作母线平行于z 轴的柱面, 这些柱面把原来的曲顶柱体分为n 个细曲顶柱体. 在每个?σ i 中任取一点(ξ i , η i ), 以f (ξ i , η i )为高而底为?σ i 的平顶柱体的体积为 f (ξ i , η i ) ?σi (i =1, 2, ? ? ? , n ). 这个平顶柱体体积之和 i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1 . 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值. 为求得曲顶柱体体积的精确值, 将分割加密, 只需取极限, 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 0. 其中λ是个小区域的直径中的最大值.

2016复旦大学专业排名榜

2016 复旦大学专业排名榜 第 1 篇: 复旦大学优势专业排名复旦大学优势专业是广大高考考生和家长朋友们关心的问题，以下为大家整理出了复旦大学的重点专业和特色专业，可以算是复旦大学的优势专业了。 复旦大学重点专业国家品牌专业 5 个历史学国际政治核工程与核技术预防医学临床医学国家重点专业17 个汉语言文学哲学新闻学广告学传播学社会工作经济学金融学工商管理数学与应用数学信息与计算科学物理学化学软件工程生物科学基础医学生物技术 复旦大学特色专业 1、数学科学 学院师资力量雄厚，海内外具有一定声誉，是“国家教委理科基础科学研究和教学人才培养基地”。 2、外文学院学院的历史悠久，在西方语言上独领风骚。硬件设备齐 全，国内领先，软件教学不凡，成绩斐然。 3、翻译专业作为全国首批获准设立翻译专业的高校，复旦强调的是务 实。 4、生命科学学院生物科学和生物技术这两个专业已成为国家教委“生物学基础科研与教学人才培养基地”和“生命科学和生物技术人才培养基地”。学院内还设有“211工程”、“958工程”重点学科：遗传学。 第 2 篇: 复旦大学专业排名（一）理科 复旦大学理科总分列全国高校第4名，其中理学第4名，工学第35 名，医学第 2 名。

理学：15 个理学专业，名次如下： 数学与应用数学:第 4 名信息与计算科学:第 2 名物理学:第 4 名应用物理学:第5名化学:第7名应用化学:第101名生物科学:第 1 名理论与应用力学:第 5 名电子信息科学与技术:第 6 名微电子学:第3名光信息科学与技术:第4 名材料物理:第9名材料化学:第6名环境科学:第10名统计学:第18名工学：5 个工学专业，名次如下：高分子材料与工程:第34 名通信工程:第17 名计算机科学与技术:第8 名 电子科学与技术:第9 名生物医学工程:第9 名 医学：7 个医学专业，名次如下： 基础医学:第2名预防医学:第2名临床医学:第3名 医学检验:第3名法医学:第6名 护理学:第4名药学:第5名 （二）文科 复旦大学文科居全国高校第 2 名，其中哲学第 5 名，经济学第 3 名，法学第 6 名，文学 第 1 名，历史学第 4 名，管理学第14 名。 哲学：2个哲学专业，哲学:第5名宗教学:第6名 经济学： 4 个经济学专业，名次如下： 经济学:第2名国际经济与贸易:第9名财政学:第22名金融学:第5名法学：6 个法学专业，名次如下： 法学:第21名社会学:第12名社会工作:第10名政治学与行政学:第3名

复旦大学跨院系大类学生培养与选专业工作方案-复旦大学信息公开网

附件1： 复旦大学跨院系大类学生培养与选专业工作方案 （试行） 2011年，学校有五个跨院系大类实施按专业大类招生与培养，各大类与相应院系、专业的关系如下表： 经与相关院系协商研究，现确定跨院系大类学生培养与选专业工作程序与基本原则如下： 一、跨院系大类的学生入学后根据个人兴趣、特长并参考所在大类内各专业

教学培养方案要求（具体内容参见《复旦大学2011年本科教学培养方案》），修读某一院系（专业）的一年级课程。 二、医学试验班学生于第一学年第二学期期中选专业；经济管理试验班、自然科学试验班、社会科学试验班、历史学类的学生于第一学年结束后的暑假期间实施选专业。大类学生选专业工作将本着公平、公正、公开的原则进行。 三、各大类学生选专业前，教务处公布大类内各院系（专业）接收学生的计划数。各院系（专业）最终接收人数应不超过公布计划的115%。 四、达到各相应院系（专业）准入基本条件的学生，可以参加选专业；学生选专业报名与院系录取安排两个轮次进行；院系录取时遵循“志愿优先、参考学生学业表现”的原则进行。 五、第一轮次选专业时，学生只可填报一个院系志愿，院系志愿下可按顺序填报多个专业，并明确是否愿意接受院系内部的专业调剂。当报名学生数少于专业接收计划数时，如院系无特殊要求，只要学生达到相应院系的最低准入条件，则直接予以录取；当报名学生数多于专业接收计划数时，相应院系可综合考察学生课程修读、笔试、面试及其他学业表现等情况，根据专业接收计划数择优录取；当接收计划限额序位上出现并列情况时，并列者均予以录取。 六、第一轮次选专业中未确定专业的学生，以相同方式参加第二轮次选专业报名，并根据教务处公布的各院系、专业剩余计划数填报专业志愿。 七、经过两个轮次选专业仍未确定专业的学生，由教务处与相关院系协商后确定其专业。学生如不接受教务处确定的专业，则留在复旦学院继续学习，参加下一学年的选专业。 八、各相关院系、专业在第一学年应多组织和开拓让学生了解自身专业内涵的各种活动与渠道，以帮助学生在修读课程与选专业时作出更加理性的选择。 复旦大学教务处 2011年7月 附：各跨院系大类学生选专业前选课指导性计划

复旦大学经济学专业方向介绍

复旦大学经济学专业方向介绍 一、复旦大学经济学专业培养方向介绍 2015年复旦大学经济学考研学费总额2.4万元，学制三年。 复旦大学经济学培养方向如下： 020101 政治经济学 020102 经济思想史 020103 经济史 020104 西方经济学 020105 世界经济 020201 国民经济学 020202 区域经济学 020203 财政学 020204 金融学 020206 国际贸易学 020207 劳动经济学 020209 数量经济学 考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③303 数学三 ④856 经济学综合基础 二、复旦大学经济学考研难度大不大，跨专业的人考上的多不多? 众所周知，近些年来经济学一直是一个热点专业，尤其是像复旦大学这样的名校。2015年复旦大学经济学各个专业方向招生人数总额为120人左右。总体来说，复旦大学经济学院招生人数较多，复试分数线和人大比起来相对较低，因此考研难度相对来说不大，而且复试专业课内容较为简单，对于跨专业考生是极为有利的。 据凯程从复旦大学内部统计数据得知，每年经济学考研的考生中90%以上是跨专业考生，在录取的学生中，基本都是跨专业的学生。在考研复试的时候，老师更看重跨专业学生自身的能力，而不是本科背景。其次，本科经济学学专业涉及分析层面的内容没有那么深，此对数学的要求没那么高，本身知识点难度并不大，跨专业的学生完全能够学得懂。在凯程辅导班里很多这样三凯程生，都考的不错，而且每年还有很多二本院校的成功录取的学员，主要是看你努力与否。所以记住重要的不是你之前学得如何，而是从你决定考研起就要抓紧时间完成自己的计划，下定决心,全身心投入，相信付出一定会有回报。 三、复旦大学经济学就业怎么样？ 复旦大学经济学院学习氛围浓，师资力量强大，经济学专业本身实力很不错，比起绝大部分学校来说复旦大学的经济学就业率是很不错的，在全国高校经济学专业排名中也很靠前。另外，复旦大学作为我国重点高校之一，在社会上地位自然不容小觑，所以就业肯定没有问题。 自改革开放以来，经济学专业一直比较热门，薪资令人羡慕。各公司、企业、政府部门

高等数学复旦大学出版社习题答案七

习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 02 s= x s== y s== 5 z s==. 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则 222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得 14 9 z=

即所求点为M （0，0， 149 ）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1 图7-1 9. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解： 232(2)3(3) 2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC 的BC 边分成五等份，设分点依次为D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与A 连接，试以AB =c ，BC =a 表示向量1D A ,2D A ,3D A 和4D A . 解：1115D A BA BD =-=-- c a 222 5D A BA BD =-=--c a 333 5D A BA BD =-=--c a 444 .5 D A BA BD =-=--c a 11. 设向量OM 的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M 的投影为M '，则 1 Pr j cos604 2.2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B （2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A 的坐标. 解：设此向量的起点A 的坐标A (x , y , z )，则 {4,4,7}{2,1,7}AB x y z =-=----

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ B ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ D ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ C ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ A ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ A ）.

复旦高等数学B期终试卷Word版

复旦大学数学科学学院 2008～2009学年第二学期期末考试试卷 A 卷 B 卷 课程名称：__高等数学B _________ 课程代码： MATH120004.02.03__ 开课院系：__数学科学学院 _____________ 考试形式：闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 (以下为试卷正文) （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

注意：答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、简单计算（每题4分，共40分） 1. 写出函数y x x u +=arccos 的定义域。 2. 求( )2 20 1ln lim y x e x y y x ++→→。 3. 设f 是一个三元可微函数，() xy y x y x f u 2,,2 222-+=，求 y u ??。 4. 设()y x z z ,=是由方程()0,,=+xz z y xy F 所确定的隐函数，且F 具有连续的一阶偏导数，求 x z ??。 5. 交换二次积分 ()? ? 20 32 ,y y dx y x f dy 的积分顺序。

6. 求级数()() ∑ ∞ =+-113231 k k k 的和。 7. 判别级数∑∞ =1 3sin 2n n n π 的收敛性。 8. 求幂级数() ∑∞ =--1 1 21n n n n n x 的收敛域。 9. 求方程() 042 =-+dy x x dx y 的通解。 10. 求方程023=+'-''y y y 的通解。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

二、 设 ()333,y x y x f +=，判断()y x f ,在()0,0处是否可微，为什么？（6分） 三、 计算二重积分( )dxdy xe y I D y ??+=2 ，其中D 是由1=y ，2 x y =及0=x 所围成的 有界闭区域。（6分）

高等数学(复旦大学版)第十章-多元函数积分学(一)

第十章多元函数积分学（Ⅰ） f x在区间[a,b]上的定积分，并且已经建立 一元函数积分学中，曾经用和式的极限来定义一元函数() 了定积分理论，本章我们将推广到多元函数，建立多元函数积分学理论。 第一节二重积分 教学目的： 1、熟悉二重积分的概念； 2、了解二重积分的性质和几何意义，知道二重积分的中值定理； 3、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法； 4、能根据积分区域和被积函数正确选择积分顺序 教学重点： 1、二重积分的性质和几何意义； 2、二重积分在直角坐标系下的计算 教学难点： 1、二重积分的计算； 2、二重积分计算中的定限问题 教学内容： 一、二重积分的概念 1曲顶柱体的体积 设有一立体它的底是xOy面上的闭区域D它的侧面是以D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面它的顶是曲面z f(x y)这里f(x y)0且在D上连续这种立体叫做曲顶柱体现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积 首先用一组曲线网把D分成n个小区域 1 2n分别以这些小闭区域的边界曲线为准线作母线平行于z轴的柱面这些柱面把原来的曲顶柱体分为n个细曲顶柱体在每个i中任取一点(i i)以f (i i)为高而底为i的平顶柱体的体积为

f ( i i ) i (i 1 2 n ) 这个平顶柱体体积之和 i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值 为求得曲顶柱体体积的精确值 将分割加密 只需取极限 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 其中是个小区域的直径中的最大值 2 平面薄片的质量 设有一平面薄片占有xOy 面上的闭区域D 它在点(x y )处的面密度为(x y ) 这里 (x y )0且在D 上连续 现在要计算该薄片的质量M 用一组曲线网把D 分成n 个小区域 1 2 n 把各小块的质量近似地 看作均匀薄片的质量 ( i i ) i 各小块质量的和作为平面薄片的质量的近似值 i i i n i M σηξρ?≈=∑),(1 将分割加细 取极限 得到平面薄片的质量 i i i n i M σηξρλ?==→∑),(lim 1 其中是个小区域的直径中的最大值 定义 设f (x y )是有界闭区域D 上的有界函数 将闭区域D 任意分成n 个小闭区域 1 2 n 其中 i 表示第i 个小区域 也表示它的面积 在每个 i 上任取一点( i i ) 作和 i i i n i f σηξ?=∑),(1 如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时 这和的极限总存在 则称此极限为函数f (x y )在 闭区域D 上的二重积分 记作 σ d y x f D ??),( 即

复旦大学本科生转专业实施细则

复旦大学本科生转专业实施细则 （二〇〇五年九月制订二〇〇八年九月修订） 根据《复旦大学本科生学籍管理规定（试行）》第二十一条、第二十二条、第二十三条，对我校本科生转专业的各项工作，作如下规定： 第一条转专业的所有工作必须本着公开、公平与公正的原则进行，所有有关的管理人员、教师与学生都必须严格遵守有关规则与程序。 第二条我校全职制本科生可在第一或第二学年的春季学期申请转专业。凡进入第三学年（含）以上、或已有转专业（包括提出申请后未获批准的学生）或已有转学经历、或学校在招生时有明确限制的本科生，不能申请转专业。 第三条转专业学生的申请及录取工作均安排在春季学期进行。 第四条学生应仔细了解教务处网站上公布的当年度《复旦大学本科生转专业工作通知》的相关内容及各院系的考核规则，并在规定时间内登陆复旦大学URP信息化教务管理系统报名，同时在网上提交《复旦大学学生转专业申请》。每个学生只能申请填报一个专业。逾期教务处不再接受申请。 第五条报名后学生应主动了解申请转入专业院系的咨询时间和地点，并按照申请转入专业院系公布的考核时间、地点和规则参加考核。考核由各院系安排，学校不作统一规定。 第六条为避免占用他人名额，学生如需撤销转专业申请，应在参加院系转专业考核前提出。逾期不再受理。 第七条每年度各院系须按学校要求、并根据本届各专业招生人数的一定比例，上报接受转专业学生计划数。凡本届没有招生的专业不接受学生转入。 第八条院系应根据专业的培养目标和要求，制订转专业的考核规则，对考核内容、方式、程序等做出明确的规定。 第九条院系须安排教师和教学管理人员接待申请转专业学生的咨询。 第十条院系应成立转专业考核小组，在学校规定的时间内，按照考核规则对申请转专业的学生进行考核和录取。录取学生数不得超过公布的接受计划数。 第十一条教务处在每年春季学期通过教务处网站及院系公布当年度《复旦大学本科生转专业工作通知》、各院系的考核规则以及经过学校审批通过的各专业接受计划数。 第十二条在学生申请转专业报名截止后，教务处将及时公布各专业的实际申请人数，并将申请报名的学生名单及相关材料转至接受院系。 第十三条教务处对院系提交的录取名单进行审核，报主管校长批准后，向全校公布。 第十四条被新专业录取的学生在下一学期开学时到新专业报到注册。院系为转入本院系学生到教务处集中办理学生证等学籍信息变更手续。 第十五条院系根据《复旦大学本科生成绩转换试行规定》，做好转入学生的学分认定、转换，教学计划的变更及课程修读的指导工作。 第十六条学校纪律检查部门对转专业过程进行全程监督。

高等数学上复旦第三版 课后习题答案

283 高等数学上（修订版）（复旦出版社） 习题六 无穷数级 答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ； 解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ； 解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++??

284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ；

高等数学复旦大学出版社习题答案十三

习题十三 1. 求下列函数在所示点的导数： (1)()sin cos t f t t ??= ???，在点π4t =； 解：( )π4f ?? ?'= - ? (2)()22,x y g x y x y +??= ? ?+?? ，在点()(),1,2x y =； 解：()111,224g ??= ??? (3)sin cos u v u T u v v v ???? ?= ? ??? ??? ，在点π1u v ????= ? ?????； 解：1010101T -???? ?'=- ? ?π?? ??? (4)2222232u x y v x x y w x y y ?=-?=-??=-? 在点()3,2-. 解：6 26 6362-?? ?- ? ?--?? 2. 设()()(),,,,,,w f x y z u g x z v h x y ===，求,,w w w x y z ??????. 解：,w w w v w w u w v w w u x x v x y u y v x z u z ????????????=+=+=????????????， 3. 若r =()()21,,,,3n r r f r r n r ?????≥. 解： ()()()()()()()2231111,,,2,,,,,,,,,,,n n r x y z r x y z x y z f r f r x y z r nr x y z r r r r -'?=?=?=?=?=

4. 求22224428u x y z x y x y z =+++-+-在点，，，1，1，1，1，1，1(000)()()O A B ---的梯度，并求梯度为零的点. 解：()()()() 54,2,8,2,10,6,10,6,10,3,,42------- 5. 证明本章关于梯度的基本性质(1)~(5). 证明：略 6. 计算下列向量场A 的散度与旋度： (1)()222222,,y z z x x y =+++A ； 解：()0,2,,y z z x x y --- (2)()222,,x y z x y z x y z =A ； 解：()()()()2222226,,,xy x z y y x z z y x --- (3),,y x z y z z x x y ?? = ???A . 解：111yz zx xy ++，2222221,,y y z z x x xyz z y x z y x ??--- ??? 7. 证明: 本章关于散度的基本性质(1)~(3). 解：略。 8. 证明: 本章关于旋度的基本性质(1)~(3)（可应用算符?推导） 解：略。 9. 证明：场()()()()2,2,2y z x y z x z x y z x y x y z =++++++A 是有势场，并求其势函数. 解：略。 10. 若流体流速()222,,x y z =A ，求单位时间内穿过18球面，22210,0,0x y z x y z ++=>>>的流量. 解：38 π 11. 设流速(),,y x c =-A (c 为常数)，求环流量： (1)沿圆周221,0x y z +==； 解：2π (2)沿圆周()2251,0x y z -+==. 解：2π

高等数学下 复旦大学出版 习题九

194 习题九 1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ ,,343 αβγ===的方向导数。 解： (1,1,2)(1,1,2) (1,1,2)cos cos cos u u u u y l x z αβγ????=++???? 22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππ cos cos cos 5.(2)()(3)343 xy xz y yz z xy =++=--- 2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。 解：{4,3,12},13.AB AB == AB 的方向余弦为 4312cos ,cos ,cos 131313 αβγ= == (5,1,2) (5,1,2) (5,1,2)(5,1,2) (5,1,2)(5,1,2) 2105 u yz x u xz y u xy z ?==??==??==? 故 4312982105.13131313 u l ?=?+?+?=? 3. 求函数222 21x y z a b ?? =-+ ??? 在点处沿曲线22221x y a b +=在这点的内法线方向的方向导数。 解：设x 轴正向到椭圆内法线方向l 的转角为φ，它是第三象限的角，因为 2222220,x y b x y y a b a y ''+==- 所以在点处切线斜率为 2.b y a a ' ==-

195 法线斜率为cos a b ?=. 于是tan sin ??== ∵ 2222,,z z x y x a y b ??=-=-?? ∴ 2222z l a b ??=- -= ?? 4.研究下列函数的极值： (1)z =x 3+y 3－3(x 2+y 2); (2)z =e 2x (x +y 2+2y ); (3)z =(6x －x 2)(4y －y 2); (4)z =(x 2+y 2)2 2() e x y -+; (5)z =xy (a －x －y ),a ≠0. 解：（1）解方程组2 2 360 360 x y z x x z y y ?=-=??=-=?? 得驻点为（0,0）,(0,2),(2,0),(2,2). z xx =6x －6, z xy =0, z yy =6y －6 在点（0，0）处，A =－6，B =0，C =-6，B 2－AC =－36<0，且A <0,所以函数有极大值z (0,0)=0. 在点（0，2）处，A =－6，B =0，C =6，B 2－AC =36>0，所以(0,2)点不是极值点. 在点（2，0）处，A =6，B =0，C =－6，B 2－AC =36>0，所以(2,0)点不是极值点. 在点（2，2）处，A =6，B =0，C =6，B 2－AC =－36<0，且A >0,所以函数有极小值z (2,2)=-8. (2)解方程组22 2e (2241)0 2e (1)0x x x y z x y y z y ?=+++=??=+=?? 得驻点为1,12??- ??? . 22224e (21)4e (1)2e x xx x xy x yy z x y y z y z =+++=+= 在点1 ,12??- ??? 处,A =2e,B =0,C =2e,B 2-AC =-4e 2<0,又A >0,所以函数有极小值e 1,122z ?? =-- ??? . (3) 解方程组2 2 (62)(4)0 (6)(42)0x y z x y y z x x y ?=--=??=--=?? 得驻点为（3,2）,(0,0),(0,4),(6,0),(6,4). Z xx =－2(4y -y 2), Z xy =4(3－x )(2－y )