量纲定义

物理定义

将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)。量纲又称为因次。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。

单位制度

在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。

国家标准

按照国家标准（GB3101—93），物理量Q的量纲记为dimQ，国际物理学界沿用的习惯记为[Q]。量纲是物理学中的一个重要问题。它可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系；可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。“在量制中，以基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式，这个表达式就是该量的量纲。”

比如——

速度...... v = ds/dt 量纲：L*T^(-1)

加速度.... a = dv/dt 量纲：L*T^(-2)

力........ F = ma 量纲：M*L*T^(-2)

压强...... P = F/S 量纲：M*L*T^(-2)*L^(-2) = M*T^(-2)*L^(-1)

量纲是检查公式推导过程中是否准确的判据，虽然不能保证正确，但可以找到错误。一个物理理论通常由以下几个部分组成：概念，通常是抽象的，不能直接感知的；关于这些概念的数学表示（物理量）的假定一个或一组方程，表示物理量之间的关系。在这后两部分中，量纲扮演着重要角色。

比较通俗的解释

基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象。物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。时间的长短（秒、分、时）、质量的大小（g、kg）、速度的快慢（km/h、m/s）等等，都是量纲，它们反映特定物理量或物理现象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。

按《金山词霸》，量纲的意思是：一种物理性质，比如质量的大小、距离的长短、时间的长短等等，或者诸如此类之性质的组合。于是乎，可以视之为物理量的一个基本度量，或者一组基本度量或测量数据之一。

按此定义，量纲又是度量。是长短、大小、快慢、强弱等等度量。

位移（距离）、时间、光亮等等，都是物理现象。当我们去测量物理现象的时候，它们成了受测量的“量”。凡能测量、计数、计算的东西，都是量。在度量的时候，我们很自然地运用到度量单位，单位加上数，就成了具体的测量数据，如3小时、150公里、50km/h等等。单位，是用来度量东西的，是给东西定量之用的。这个用单位来度量来定量的东西，就是量纲。比如说，时间的度量单位有分、秒、时、日等等。我们用这些单位来表示时间的数量（度量）。这些单位就是时间量纲的表示，是时间长短的表示。同样的，多少米每秒、多少公里每小时、多少英尺每分钟、多少弗隆每两星期（furlong perfortnight），这些是速度量纲的表示，是速度快慢的表示。

按：1弗隆是1/8英里。弗隆－furlong。

既然我们可以视“量纲”为“度量”，那么一下就比较容易理解了。

分、秒、时、日是时间度量（time dimension）的表示，是时间长短的表示。千米、米、厘、毫是位移度量（displacementdimension）的表示，是位移多寡长短的表示。千克、克、毫克是质量度量（massdimension）的表示，是质量大小的表示。千堪、堪、毫堪是亮度度量（illuminous intensitydimension）的表示，是光亮度强弱的表示。公里每小时、米每秒是速率度量的表示，是速率快慢的表示。

量纲是物理量的度量，是物理量的测量数据的表示。用来表示量纲的单位必须反映特定物理现象或物理量，如温度、位移、速度、质量等等。仅仅代表特定数目的单位，称为“无量纲单位”。例如“打”代表12；“罗”代表12打或144；“摩尔”代表12克(12g 或0.012千克)碳12的原子数，或约等于6.022169×10^23。

第五章-相似原理与量纲分析

第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。 n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。

相似原理与量纲分析

对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要内容为物理方程的量纲齐次性，π定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N倍，进行相应的实验，得到相应的规律，来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以求出无量纲的二数。这种方法对实验者知识的掌握程度要求较高。而且在计算机

水力学(量纲分析与相似原理)-试卷1.doc

水力学（量纲分析与相似原理）-试卷1 (总分：64.00，做题时间：90分钟) 一、判断题请判断下列各题正误(总题数：2，分数：4.00) 1.模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速v m =1．5m／s，采用的长度比尺λi =25，则原型中收缩断面处的平均流速v p =7．5m／s。 ( )（分数： 2.00） A.正确 B.错误 2.沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数C的量纲相同。 ( )（分数：2.00） A.正确 B.错误 二、单项选择题(总题数：4，分数：8.00) 3.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 4.水流在紊流粗糙区时，要做到模型与原型流动的重力和阻力相似，只要模型与原型的相对粗糙度相等，进行模型设计时就可用______。 ( )（分数：2.00） A.雷诺相似准则 B.佛汝德相似准则 C.欧拉相似准则 D.韦伯相似准则 5.佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是_______。 ( )（分数：2.00） A.重力 B.表面张力 C.黏滞阻力 D.紊动阻力 6.雷诺相似准则考虑起主要作用的力是_______。 ( )（分数：2.00） A.重力 B.压力 C.黏滞阻力 D.紊动阻力 三、填空题(总题数：6，分数：12.00) 7.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 8.某模型按雷诺相似准则设计，模型长度比尺λl =10，选用的模型液体与原型相同。若测得模型某断面平均流速v m =100cm／s，则原型中相应的平均流速v p =_____。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 9.某溢洪道按重力相似准则设计模型，模型长度比尺λl =50。如原型流量Q p =1500m 3／s，则模型流量Q m =_____。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 10.根据重力相似准则导出流速、流量、时间、力、切应力等物理量比尺的表达式。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 11.下列各式是否满足量纲和谐原理?(1)τ=μdu／dy； 2.00） __________________________________________________________________________________________ 12.根据雷诺相似准则导出流速、流量、时间、力、压强等物理量比尺的表达式。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________

相似原理与量纲分析

相似原理与量纲分析

对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要内容为物理方程的量纲齐次性， 定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N 倍，进行相应的实验，得到相应的规律， 来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安

装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高 能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以

量纲

量纲 基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象。物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。 物理定义 将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)。量纲又称为因次。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。 单位制度 在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。 国家标准 按照国家标准（GB3101—93），物理量Q的量纲记为dimQ，国际物理学界沿用的习惯记为[Q]。 量Q的量纲的一般形式为： dimQ= L^αM^βT^γI^δΘ^εN^δJ^ε 量纲是物理学中的一个重要问题。它可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系； 可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。“在量制中，以基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式，这个表达式就是该量的量纲。” 比如—— 速度...... v = ds/dt 量纲：L*T^(-1) 加速度.... a = dv/dt 量纲：L*T^(-2) 力........ F = ma 量纲：M*L*T^(-2) 压强...... P = F/S 量纲：M*L*T^(-2)*L^(-2) = M*T^(-2)*L^(-1) 量纲是检查公式推导过程中是否准确的判据，虽然不能保证正确，但可以找到错误。一个物理理论通常由以下几个部分组成：概念，通常是抽象的，不能直接感知的；关于这些概念的数学表示（物理量）的假定一个或一组方程，表示物理量之间的关系。在这后两部分中，量纲扮演着重要角色。 单位是计量的标准。 量纲是表达基本物理量的抽象的符号，而单位是具体物理量的量度。量纲用来描述物理量本身的性质，而单位是用来表达量的具体多少的基准。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理 无量纲化处理 有量纲的物理量都可以进行将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示 出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理在模型编制中，用无量纲化是为了什么?怎么进行无量纲化啊? 无量纲化出现在流体力学发展的

5 相似理论与量纲分析

第五章 相似理论与量纲分析 实际工程中，由于流体粘性的存在和边界条件的多样性，流动现象极为复杂，往往难以通过解析的方法求解。此时，不得不依赖实验研究。 通常，实际工程或实物（统称原型）的尺寸太大，直接进行实验会耗费大量的人力和物力，有时甚至难以实现。因此，大多数实验都是在比原型小的模型上进行的（称为模型实验）。通过模型实验，得出实验结果，进而预测原型中将要发生的流动现象。那么怎样才能保证模型与原型有相同的流动规律呢？这就是相似理论要研究的问题。量纲分析则是在观测流动现象的基础上，建立流动各影响因素的正确关系。 §5.1 相似理论 5.1.1 流动相似 为了保证模型流动（用下标m 表示）与原型流动（用下标p 表示）具有相同的流动规律，并能通过模型实验结果预测原型流动情况，模型与原型必须满足流动相似，即两个流动在对应时刻对应点上同名物理量具有各自的比例关系，具体地说，流动相似就是要求模型与原型之间满足几何相似、运动相似和动力相似。 1. 几何相似 几何相似是指模型和原型流动流场的几何形状相似，即模型和原型对应边长成同一比例、对应角相等。如图5-1所示，有 图5-1 几何相似 l p m 3p 3m 2p 2m 1p 1m k l l l l l l l l ===== （5-1） p3m3p2m2p1m1θθθθθθ===，， （5-2）

式中k l 称为长度比尺，则 面积比尺 2 l 2p 2 m p m A k l l A A k === （5-3） 体积比尺 3 l 3p 3 m p m V k l l V V k === （5-4） 2. 运动相似 运动相似是指模型和原型流动的速度场相似，即两个流动在对应时刻对应点上的速度方向相同，大小成同一比例。如图5-2所示，有 图5-2 运动相似 u p m p2m2p1m1k u u u u u u ==== （5-5） 式中k u 称为速度比尺。由于各对应点速度成同一比例，因此相应断面的平均速度必然有同样的比尺 u p m v k v v k == （5-6） 将t l v =代入上式，得 t l m p p m p p m m p m v k k t l t l t l t l v v k ==== （5-7） 式中p m t t t k =称为时间比尺。同样，其它运动学物理量的比尺也可以表示为长度比尺和时间比尺的不同 组合形式。如 加速度比尺 2 t l t v a k k k k k -== （5-8）

量纲

量纲 维基百科，自由的百科全书 跳转至：导航、搜索 量纲（Dimension），又叫作因次或维度、维数、次元，是表示一个物理量由基本量组成的情况。确定若干个基本量后，每个导出量都可以表示为基本量的幂的乘积的形式。引入量纲这一概念可以进行量纲分析，这既是物理学的基础，又有着很多重要应用。 目录 [隐藏] ? 1 引入量纲的原因 ? 2 量纲及其表示方法 ? 3 量纲分析 o 3.1 量纲的乘除计算 o 3.2 量纲法则 o 3.3 Π定理 o 3.4 量纲分析的主要用处 ? 4 参见条目 ? 5 参考文献 o 5.1 书目 o 5.2 脚注 [编辑]引入量纲的原因 物理学中，不同的物理量有着不同的单位，然而这些单位之间都有相互的联系。实际上，恰当地规定一些基本的单位（称为基本单位），可以使任何其他的单位（称为导出单位）都表达为这些单位的乘积，将其统一以便于研究各个物理量之间的关系。如，在国际单位制中，功的单位是焦耳（），实际上可以表示为“千 克平方米每平方秒”（）。 然而，仅仅用单位来表示有着诸多的问题： 1.在不同的单位制下，各个物理量用单位来表示也会不同，以至于起不到预 期的“统一各单位”的效果。如英里每小时（mph）与米每秒（m/s）乍看之下无甚联系，然而它们却都是表示速度的单位。虽然说经过转换可以将

各个基本单位也统一，然而这样终究不够直观，需记忆也不甚方便，而且 选择哪一个单位作为统一单位似乎都不甚公平。 2.把一个既有的单位表达为拆分了的基本单位的形式实际上没有任何意义， 功的单位无论如何都不是“千克二次方米每二次方秒”，因为实际上这个 单位根本不存在，它只是与“焦耳”恰好相等而已。况且，这样做也会导 致一些拆分后相同但实质不同的单位被混淆，如力矩的单位牛米（）被拆分后也是，然而它与功显然是完全不同的。 因此我们需要引入一个可以表达导出单位组成的专有方式，于是引入了量纲。[编辑]量纲及其表示方法 将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲乘积式或量纲式，简称量纲。 规定七个基本物理量，在量纲中分别用七个字母表示它们的量纲，他们是：长度（），质量（），时间（），电流（），温度（），物质的量（），发光强度（）。 则对于任意一个物理量，都可以写出下列量纲式： 等号左边也可以表示为。 上式右边称为物理量的量纲。其中，称为量纲指数。在表示时， 七个量纲不一定会全部用上。量纲指数为1的可以省略指数，指数为0的可以省略对应量纲；然而，当所有量纲指数皆为0时（称为无量纲），要将量纲记为“1”。 显示▼下面举例说明。 值得注意的是，虽然物理量的量纲与取什么单位无关，但量纲却只有在一定的单位制下才有意义。[1] [编辑]量纲分析 主条目：量纲分析 量纲分析（Dimensional Analysis），又叫量纲分析，是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法。量纲分析就是在量纲法则的原则下，分析和探求物理量之间关系。

相似原理及量纲分析

第十三章相似原理及量纲分析 实际工程中，有时流动现象极为复杂，即使经过简化，也难以通过解析的方法求解。在这种情况下，就必须通过实验的方法来解决。 而工程原型有时尺寸巨大，在工程原型上进行实验，会耗费大量的人力与物力，有时则完全是不可能的(例如：水坝，水工建筑物中抗特大洪水的试验)。所以，通常利用缩小的模型进行实验。当然，如果原型尺寸很小，也可利用放大的模型进行实验。而进行模型实验，首先必须解决两类问题。 (1) 如何正确地设计和布置模型实验，例如，模型形状与尺寸的确定，介质的选取。 (2) 如何整理模型实验所得的结果，例如，实验数据的整理，以及如何将实验的结果推广到与实验相似的流动现象上。 相似原理就是解决上述问题的基础。本节的内容也适用于叶轮机械的模型研究、热力设备的模型研究以及工程传热学等有关学科。 §13-1 相似的概念 相似的概念最早出现在几何学中，如两个相似三角形，应具有对应夹角相等，对应边互成比例，那么，这两个三角形便是几何相似的。 在流体力学的研究中，所谓相似，主要是指流动的力学相似，而构成力学相似的两个流动，一个是指实际的流动现象，称为原型；另一个是在实验室中进行重演或预演的流动现象，称为模型。所谓力学相似是指原型流动与模型流动在对应物理量之间应互应平行(指矢量物理量如力，加速度等)并保持一定的比例关系(指矢量与标量物理量的数值，如力的数值，时间与压力的数值等)。对一般的流体运动，力学相似应包括以下三个方面。 一、几何相似 几何相似又叫空间相似。即要求模型的边界形状与原型的边界形状相似，且对应的线性尺寸成相同的比例。 如果以下标1表示原型流动，下标2表示模型流动，则几何相似包括：

物理量的单位与量纲

§2.2 物理量的单位和量纲 2.2.1 国际单位制（SI 制） 在历史上, 由于物理量的单位制有很多种，世界各国往往按照各自的习惯，沿用不同的单位制，这不便于科学技术的交流和发展，而且也不规范。鉴于这种情况，国际计量大会决议推行统一的国际单位制（Le Système International dùnités ）简写为SI （注意是法文）。我国也决定从1987年1月1日起，在各级学校的教科书中使用国际单位制。 国际单位制规定了7个具有严格定义的基本单位，见表2.1所示。其中前三个单位：长度单位“米”、质量单位“千克”、时间单位“秒”是力学里的基本单位。国际单位制除了规定7个基本单位之外，还有两个辅助单位，分别是平面角的单位弧度（rad ）和立体角的单位球面度（sr ）。 表2.1 国际单位制中的基本单位 国际单位制规定的其它物理量所对应的单位，如力的单位牛顿、能量单位焦耳、电压单位伏特等等，都可以由这7个基本单位导出。按照上述基本量和基本单位的规定，速度的单位是米每秒（1m s -?）；角速度的单位是弧度每秒（1rad s -?）；加速度的单位是米每二次方秒（2m s -?）；力的单位是千克米每二次方秒（2 kg m s -??），称为 “牛顿”，简称“牛”（N ）。 21N 1kg m s -=??。其它常见物理常数的名称、符号、数值和单位见附录B 。 2018年11月16日，第26届国际计量大会通过了关于修订国际单位制的决议。国际单位制7个基本单位中的4个，即千克、安培、开尔文和摩尔将分别改由普朗克常数、基本电荷、玻尔兹曼常数和阿伏伽德罗常数来定义。加之此前对“秒”、“米”和“坎德拉”的重新定义，至此组成国际计量单位制的7个基本单位均实现了由常数定义，全部告别了采用实物计量的历史。 为了便于读者理解，我们将力学中三个基本单位的新旧定义一并列出。 1. 秒，符号：s ，SI 的时间单位。 原来的定义：铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时辐射振荡9 192 631 770个周期的持续时间； 新的定义：当铯的频率 Cs ν ，即铯133原子基态的超精细能级跃迁频率以单位 Hz ，即 1s - 表示时，将其固定数值取为 9 192 631 770 来定义秒。 2. 米，符号：m ，SI 的长度单位。

量纲分析和相似理论

量纲分析和相似理论 一、学习目的： 本章研究与流体力学实验有关的基本理论和方法，在此基础下，才能科学地策划各类实验，整理实验结果，并用这些结果去处理和解决实际工程问题。 二、学习内容： 2.1 量纲和单位 物理现象中的各种变量称为物理量 物理量具有两个属性，一是性质属性，二是数量属性。 物理量的性质属性称为量纲 在工程流体力学中，基本量纲有质量M，长度L，时间T，温度Θ。基本量纲具有两个特征。一个特征是，任何一个基本量纲都无法用其他的基本量纲的幂次式表达出来；另一个特征是，任何物理量都可以用基本量纲的幂次式表达出来。特别的是：如果一个物理量的量纲式的幂指数均为零，这样的物理量的量纲就是1，称作量纲一的物理量。如雷诺数Re是一个量纲一的特征数，其量纲式为 dimRe=M0L0T0=1 为了表示物理量的大小，在同一种物理量中，或者说在一种量纲中选取一个特定的量作为参考量，这个参考量就称为单位。中国的法定单位是SI国际单位，质量单位是kg(千克），长度单位是m（米），时间单位是s（秒）。SI单位具有一致性。也就是，（一）在物理方程中进行加减运算的两个物理量必须具有相同的单位；（二）如果物理量的计算中使用SI单位，则所得结果也必然为SI单位。 2.2 量纲分析法 量纲分析法广泛应用于分析研究复杂物理现象中各种物理量的相互影响的一般规律。量纲分析法最重要的定理是布金汉(E.Buckingham)定理，又称π定理。它通过对某一个物理现象中各物理量的量纲的幂次分析，将若干物理量组合成为量纲一的特征数，揭示各个物理量的量纲关系，减少物理方程的变量数目，为理论分析和实际研究提供理论依据。 π定理 设在某个物理现象中，有n个物理量q1,q2,…,q n存在函数关系，即 f（q1,q2,…,q n)=0 如果这n个物理量所包含的基本量纲为m个，则存在n-m个独立的量纲一特征数π1，π2，…πn-m，而且，这些量纲一的特征数也存在某种函数关系 F（π1,π2，…πn-m)=0 应用π定理处理和研究复杂物理现象的方法和步骤。 （1）列出n个相关物理量，写出它们的量纲表达式。 （2）确定这些物理量所包含的基本量纲的数目m。 （3）在这些n个物理量中，选择与基本量纲数相同的m个基本物理量。基本物理量的条件是：基本物理量总共包含的基本量纲数目必须是m个，而且这m个基本物理量的量纲幂指数所构成的行列式必须不等于零。 （4）用这m个基本物理量与其余的任一个相关物理量组成量纲一的特征数。这些特征数共有n-m个。 （5）写出包含有n-m个量纲一特征数的一般方程。 2.3 流动相似原理 2.3.1 流动相似的三个条件

相似原理和量纲分析

水力学教学辅导 第10章 相似原理和量纲分析 【教学基本要求】 1、了解相似现象和流动相似的特征。 2、了解水力学模型设计的相似原理和重力相似准则、阻力相似准则，能进行模型比尺和对应物理量的计算。 3、了解量纲和谐原理的基本概念。 【内容提要和学习指导】 实际工程中的水流现象非常复杂，仅靠理论分析对工程中的水力学问题进行求解存在许多困难，模型试验和量纲分析就是解决复杂水力学问题的有效途径。因此要求我们对模型试验和量纲分析的原理和方法有初步的了解。通过本章学习，会根据不同的水流模型试验，依据重力相似准则和阻力相似准则进行相似比尺设计和原型与模型对应的物理量的计算。 这一章要求重点掌握重力相似准则、阻力相似准则以及模型比尺和对应物理量的计算。掌握正确组合无量纲量的组合方法。 10.1 相似现象和流动相似的特征 相似是人们常遇到的概念，最常见的是指图形的相似，即两个几何图形的对应边成比例，对应的角都相等。 流动相似是图形相似的推广。流动相似具有三个特征，或者说要满足三个条件，即：几何相似，运动相似，动力相似。其中几何相似是前提，动力相似是保证，才能实现运动相似这个目的。运动相似和动力相似是表示原型和模型两个流动对应的点速度、压强和所受的作用力都分别满足确定的比例关系。 10.2相似理论和牛顿相似准则 相似原理是进行水力学模型试验的基础，它是指实现流动相似所必需遵循的基本关系和准则。 在满足几何相似的前提下，动力相似是实现流动相似的必要条件，即要求模型和原型中作用在液体上的各种力都成比例。用数学式可以表达为： （Ne ）P =（Ne ）M （10—1） 式中牛顿数 表示某种力与惯性力的比值，F 可以是任何种类的力，下 标P 和M 分别表示是原型和模型的物理量。这就是实现流动动力相似的牛顿相似准则。 22Ne υρL F =

量纲定义

物理定义 将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)。量纲又称为因次。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。 单位制度 在国际单位制(SI)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是是L、M、T、I、Q、N和J。 国家标准 按照国家标准（GB3101—93），物理量Q的量纲记为dimQ，国际物理学界沿用的习惯记为[Q]。量纲是物理学中的一个重要问题。它可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系；可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。“在量制中，以基本量的幂的乘积表示该量制中一个量的表达式，这个表达式就是该量的量纲。” 比如—— 速度...... v = ds/dt 量纲：L*T^(-1) 加速度.... a = dv/dt 量纲：L*T^(-2) 力........ F = ma 量纲：M*L*T^(-2) 压强...... P = F/S 量纲：M*L*T^(-2)*L^(-2) = M*T^(-2)*L^(-1) 量纲是检查公式推导过程中是否准确的判据，虽然不能保证正确，但可以找到错误。一个物理理论通常由以下几个部分组成：概念，通常是抽象的，不能直接感知的；关于这些概念的数学表示（物理量）的假定一个或一组方程，表示物理量之间的关系。在这后两部分中，量纲扮演着重要角色。 比较通俗的解释 基本物理单位是基本物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等之单位。这些单位反映物理现象。物理现象或物理量的度量，叫做“量纲”。时间的长短（秒、分、时）、质量的大小（g、kg）、速度的快慢（km/h、m/s）等等，都是量纲，它们反映特定物理量或物理现象的度量，在物理学或者计算上常常以物理量的单位来表示。 按《金山词霸》，量纲的意思是：一种物理性质，比如质量的大小、距离的长短、时间的长短等等，或者诸如此类之性质的组合。于是乎，可以视之为物理量的一个基本度量，或者一组基本度量或测量数据之一。 按此定义，量纲又是度量。是长短、大小、快慢、强弱等等度量。 位移（距离）、时间、光亮等等，都是物理现象。当我们去测量物理现象的时候，它们成了受测量的“量”。凡能测量、计数、计算的东西，都是量。在度量的时候，我们很自然地运用到度量单位，单位加上数，就成了具体的测量数据，如3小时、150公里、50km/h等等。单位，是用来度量东西的，是给东西定量之用的。这个用单位来度量来定量的东西，就是量纲。比如说，时间的度量单位有分、秒、时、日等等。我们用这些单位来表示时间的数量（度量）。这些单位就是时间量纲的表示，是时间长短的表示。同样的，多少米每秒、多少公里每小时、多少英尺每分钟、多少弗隆每两星期（furlong perfortnight），这些是速度量纲的表示，是速度快慢的表示。 按：1弗隆是1/8英里。弗隆－furlong。 既然我们可以视“量纲”为“度量”，那么一下就比较容易理解了。 分、秒、时、日是时间度量（time dimension）的表示，是时间长短的表示。千米、米、厘、毫是位移度量（displacementdimension）的表示，是位移多寡长短的表示。千克、克、毫克是质量度量（massdimension）的表示，是质量大小的表示。千堪、堪、毫堪是亮度度量（illuminous intensitydimension）的表示，是光亮度强弱的表示。公里每小时、米每秒是速率度量的表示，是速率快慢的表示。 量纲是物理量的度量，是物理量的测量数据的表示。用来表示量纲的单位必须反映特定物理现象或物理量，如温度、位移、速度、质量等等。仅仅代表特定数目的单位，称为“无量纲单位”。例如“打”代表12；“罗”代表12打或144；“摩尔”代表12克(12g 或0.012千克)碳12的原子数，或约等于6.022169×10^23。

第四章 量纲分析和相似原理

第四章 相似原理与量纲分析 量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。 §6—1 量纲分析 一、量纲、无量纲量 量纲（因次）：表征各种物理量性质和类别的标志。 是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。 ● 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数 值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。 ● 量纲可分为基本量纲和诱导量纲 基本量纲（dim ）：互不依赖，互相独立的量纲。 基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出，如][][γβαM T L x =，γβα,, 称为量纲指数。1） 1） 若0,0,0==≠γβα，则x 为几何学的量； 2）若0,0,0=≠≠γβα，则x 为运动学的量，如运动粘性系数][][12-=T L ν； 3）若0,0,0≠≠≠γβα，则x 为动力学的量，如动力粘性系数][][11M T L --=μ. ● 纯数 如果一个物理量的所有量纲指数为零，就称为无量纲（量纲为一）量。 无量纲量可以是相同量纲量的比值（如角度，三角函数），也可以是几个有量纲量通过乘除组合而成（如压力系数22 1∞∞-=U p p C p ρ）. 二、量纲和谐原理 一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲是一致的，这就是量纲一致性原理。 ● 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。