运用类比思维方法于数学教学之中.许兴华

运用类比思维方法于数学教学之中

（ 530021广西南宁三中 许兴华）2011/1/1

关键词:类比思维,合情推理,数学教学,发现,新结论.

数学家G ·波利亚说：“类比是一个伟大的引路人.”在数学的教学与研究中，类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法.它是大自然中各种事物之间的一种相似：当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系，或者一对多的同态关系时，我们便可对这两个对象系统进行类比，从而可以从一个对象系统得到的某些结果去猜测和发现另一系统的相应的新结果；在我们分析问题解决问题的过程中则可以利用一个较简单的类比问题的解答方法或结果，去找到原问题的解决方法.在我们平时的学习与生活中处处充满着类比.可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法，教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力.

如果A ，B 是两个在某些方面类似的事物，从A 具有某些性质推想B 也有类似的性质，这种思维叫做类比思维.如学生在学不等式的加减移项法则时，应用等式的加减移项法则作为类比就比较容易理解这些问题.但这种类比却又容易造成以后乘除移项的失误.有些学生根据“同向不等式可以相加”、“正数的同向不等式可以相乘”，根据类比推理得出“同向不等式可以相减”、“正数的同向不等式可以相除”这样的错误结论来.这也说明类比的结果不一定正确.类比推理只是一种可能性的合情推理，而不是一种必然性的正确推理；要得到正确的结论，我们还必须经过严格的证明才行.

一.运用类比方法温故知新

类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法，也是人们联想的思维工具.在学习立体几何时，对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，从而温故知新.如在学习三棱锥的体积时，教师应引导学生与三角形的面积进行类比：因为三角形的底边长a 对应三棱锥的底面积S ，三角形底边上的高h 对应三棱锥的底面S 上的高H ，而二维空间里的三角形的面积公式ah A 21=

，所以由类比方法推测，三维空间里的三棱锥的体积应为SH V 3

1=.证明三角形面积公式可以把三角形补成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半.类似地，要求三棱锥的体积，应把它补全成一个三棱柱，然后再分割成三个等体积的三棱锥，这就是课本上的方法——如果我们教师运用类比的方法引导学生进行思考，那么他们对这种方法的理解就会毫无困难.另外，梯形的中位线公式)(21b a L +=

,可以与台体的中截面面积公式)(21210S S S +=进行类比，这样

可以加深学生的记忆.

在不等式的学习中，我们有①22b a +≥2ab （a 、b ∈R ），这是大家熟悉的，证明也相当容易.特别地，②a+b ≥),(2+∈R b a ab .运用类比方法，我们与学生进行讨论：是否也有 ③a 3+b 3+c 3≥3abc （a 、b 、c ∈R ）？经探索，我们发现这是个假命题（例如a ＜0，b ＜0，c=0时不真！），只有当a 、b 、c 都为非负实数时才成立.尽管课本上用“配方法”给出了一种证明，我们现在的问题是：能否应用刚刚学过的②式证明？又如何证明呢？

[思考一]∵a 3+b 3=(a+b)(a 2+b 2－ab)≥(a+b)(2ab －ab)=(a+b)ab,

同理可得:b 3+c 3≥(b+c)bc ，a 3+c 3≥(a+c)ac

∴2(a 3+b 3+c 3)≥(a+b)ab+(b+c)bc+(a+c)ac 即

2(a 3+b 3+c 3 )≥a(b 2+c 2)+b(a 2+c 2)+c(a 2+b 2)≥6abc

∴a 3+b 3+c 3≥3abc.

[思考二]设A=)(31

3

33c b a ++ , 则A ＞0 , 4A=a 3+b 3+c 3+A, 所以 4333333333333)(2

1)22(214A c b a A c b a A c b a A c b a A ≥+≥+++=+++= 从而A 4≥a 3b 3c 3A , ∴A ≥abc 即 a 3+b 3+c 3≥3abc.

以上是通过换元后,由于与公式②进行类比,别出心裁地采用了“公式法”进行证明，达到了“出奇制胜”的良好效果.

通过类比，还可以将以上结论推广为n 个正数的情形.

二.通过类比发现新结论和编制数学命题

数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出来的.事实上，在平面几何和立体几何中，通过类比推广，可以得到一系列相近或相似的结论：

（1）三角形被平行于它一边的直线所截得的三角形与原三角形的面积的比等于它们对应边的平方比.

(1')棱锥被平行于它底面的平面所截得的小棱锥与原棱锥的体积的比等于它们的对应高(或对应侧棱)的立方比.

把勾股定理进行类比推广，可以得到以下各定理：

i ）在Rt △ABC 中，C=90°，则a 2+b 2=c 2 .

ii ）长方体的对角线的平方等于从它的一个端点出发的三条棱的平方和,即.2222c b a l ++=.

iii)在以D-ABC 为三直三面角的四面体ABCD 中,第四个面的面积的立方等于三直三面角的三个面的面积的立方和,即3

332313S S S S ++=.

iv ）长方体的一条对角线与它的一个端点出发的三条棱所成的角分别为α、β、Υ，则 cos 2α+cos 2β+cos 2Υ=1.

v ）长方体的一条对角线与它相邻的三个面所成的角分别为α、β、Υ，

则cos 2α+cos 2β+cos 2Υ=2.

运用类比方法，是编制数学新命题的一个主要工具.例如，由公式a+b ≥2ab (a 、b ∈R +）, a+b+c ≥33abc （a 、b 、c ∈R +），可编制以下命题：

1.设ab ＞0 , 求证：

b

a a

b +≥2 . 2.设a 、b 、

c ∈R +，求证：))((c

a b c a b a c c b b a ++++≥9. 在上式中,令,,,z a c y c b x b a ===,则有 3.设x 、y 、z ∈R +，求证：)111

)((z

y x z y x ++++≥9. 在上式中,令x= a+b , y = b+c , z = c+a , (a 、b 、c ∈R +)，得 (2a+2b+2c) (a

c c b b a +++++111)≥ 9 .即 ?≥+++++++++++2

9a c c b a c b c b a b a c b a 23≥+++++c b a a c b b a c 于是可得到新命题,这就是北京市的一个数学竞赛题:

4.设a 、b 、c ∈R+，求证：2

3≥+++++c b a a c b b a c . 运用类比方法,可将以上命题推广为:

5.设a i ＞0(i=1,2,…,n) , n ≥2 , 且a 1+a 2+…+ a n =S , 求证: (1).1

2211-≥-++-+-n n a S a a S a a S a n n (2) .1

2

21-≥-++-+-n n a S S a S S a S S n 三.通过类比发现解题的思维方向

类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法,也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法.这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要的作用，教学中应引起足够的重视.

1.在立体几何中,这样的一个问题曾难倒了部分学生:“求证:正四面体A-BCD 内的任意一点P 到各个面的距离之和等于常数.”其实,只要与平面几何的问题类比：“求证:等边三角形内的任意一点P 到三角形的三边的距离之和等于常数.”由于平几中该命题的证明可采用“面积法”，类似地，这个立几问题应采用“体积法”，于是问题迎刃而解.

2.事实上，当我们遇到一个较为生疏的难题而又无从下手的时候，如果能构造一个类

似的熟悉问题，从这个熟悉问题的解答过程中得到启发，那么就很有可能悟出原问题的解法.下面的这个问题是非常典型的:“设A={1，2，3，4，5}，从A 到B 的映射中，满足：f （1）≤f （2）≤f （3）≤f （4）≤f （5）的映射一共有多少个？”乍看起来，有些学生感到这个问题好象无从下手.你见过一个类似的问题吗？启发学生进行对比联想：“方程x+y+z+u=100总共有多少组正整数解？”这个问题你是怎么解决的？立即有学生想到：相当于用三块隔板将100个排成一列的相同的小球分成四部分，每部分至少有一个球，有多

少种方法？显然是有3100C 种方法.由此，从A 到B 的映射，共分为三类：①五对一的映射

有13C 个；②五对二的映射，先把1、2、3、4、5用隔板分成两部分，这两部分再分别与6、

7、8中选出两个元素对应，共有23C 14

C 个；③五对三的映射，先把1、2、3、4、5用两块板分成三部分，分别对应6、7、8三个元素，共有24C 个.因此这样的映射总共有21个.

问题获解.

类比思维在数学知识延伸和拓广过程中常借助于比较、联想用作启发诱导以寻求思维的变异和发散.在归纳知识系统时又可用来串联不同层次的类似内容，以帮助理解和记忆.在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，都是产生猜测、获得命题的推广和引伸的原动力.因此，类比方法既是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法，其思维作用包含着整理性和探索发现性两个方面.

在数学教学中引导学生运用类比思维进行数学学习与探索过程中，我们通常还要结合与之非常类似的“见微知著联想法则”.见微知著联想法则也就是：一看到新问题的假设与结论，已知或未知，或一看到反拐弯转化出来的中间结果或猜想中间法，与某公式，定理，定理之外的基本问题，或解决的老问题有某些相同的成分或相同的结构，甚至仅仅有类似之处，就立即回想其解法，考虑移植的可能性，并立即作出快速的反应，就按此方法试一试，从而走出一条“由尝试走向成功”的道路.

数学发展史上大胆的类比，令人惊奇的类比，天天在进行着：曲与直的类比，有限与无限的类比，数与式的类比，数与形的类比，平面与空间的类比……一般来说，差别愈大的对象间的类比，风险也愈大，那么自然地，导致重大发现的可能性也愈大.

世界著名的数学家华罗庚在他的《从孙子的神奇妙算谈起》这本著名的小册子中，运用类比的方法，作出了令人惊奇的发现.在数学的应用中只有有限个数据，怎样从这有限个数据出发来确定描述客观事物的函数？这是一门叫做“插入法”的学问.在高等数学中，是用“拉格朗日插值公式”来解决的.怎样用初等方法简单地推导这个公式？华罗庚经过大量的研究，通过类比的方法，使插值问题求解成功.接着，他联想到具有类似结构的许多问题：多项式的神奇妙算，多变数的内插法，一次同余式组的求解，线性不定方程等，都可类似处理.在成功地解决这些问题之后，他把它们的基本思想概括成一个重要原则，这就是著名的华罗庚“合成原则”或称为“孙子——华原则”.

总而言之，类比大体可分为如下几个阶段：

①知识积累：对系统A 有比较系统的研究；对系统B 有了初步的研究，还有待深入.

②发现A、B两系统拟同构：利用见微知著联想，突然认出B的某些属性在结构上与A的某些属性类似.于是原以为没有联系的两系统A、B之间便有了相当程度的拟同构关系.

③试图扩大A、B之间的类似程度：盯住尚未参与对比的属性P，竭力找出类似的B的属性P'.

④为此，先在A、B的元素间建立对应关系——实际上相当于由系统A到系统B的映射法则.

⑤利用这个映射法则，把A的P“翻译”成B的P'.

⑥找出P'的证明，或找反例推倒它，进而修改或补充一些题设，使P'为真并给出证明

——至此，新知识终于诞生了！

通过类比，人们把自然数加法法则，算律推广到整数，有理数，实数，复数；通过类比，人们从线段的性质推测出直线的性质，把有限个自然数的性质推广到所有的自然数；通过类比，人们把正方形面积概念“顺理成章”地推到三角形、一般四边形、多边形和曲边封闭图形；应用类比，人们把平面图形的研究引向三维空间，甚至高维空间.类比的成功激励着人们，人们运用类比策划着，争取着更多的、更大的成功！

[参考文献]1. 许兴华,《数学美育的初步认识与实践》,北京《数学通报》,2001第11期

2.马忠林,郑毓信,《数学方法论》,广西教育出版社,1996.12.

（附:个人简历)

许兴华,男,1963年生,中学高级教师,曾任上思中学副校长,1998年调入南宁三中。中国数学会数学竞赛优秀教练(国家级),广西数学竞赛优秀教练(省级),南宁市新世纪学术与技术带头人,南宁市学科带头人,南宁三中数学竞赛主教练,南宁三中连续六年高三优秀教师（以上均有荣誉证书）。曾在北京《数学通报》,《上海中学数学》,湖北《中学数学》, 江苏《中学数学月刊》,《湖南数学通讯》,广西《中学理科教学参考》,江西《中学数学研究》等分别发表论文《关于广义判别式及其应用》,《提倡多向思考培养发散思维》,《在数学教学中就加强逆向思维的训练》,《不等式的构造性证明》,《三角函数极值问题的常见类型及解题方法》,《高三数学总复习导学.三角函数》,《用复数方法求解平面几何问题》,等等,总共在全国各地数学刊报上发表论文70多篇。

类比创新产品【类比思维的力量】

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就会功亏一篑，所以特地选了一款特别的密封剂给我送去，第二天就能收到。那位老板亲自开车到我住处，把货交到了我的手里。几天后，他还打来电话问我使用情况。这是实实在在的人性化服务。” 他接着说道：“所以我就想：我们其实也是在卖昂贵的‘密封剂’，不同的只是我们的产品是用在人脸上的。而我们却从未努力走进消费者的世界，问问他们的近况，或试图了解他们。” 当天接下来的时间里，每一位高管都把设计的重心转向如何让消费者获得更为“人性化”的服务体验，以及如何增加顾客的忠诚度上，耳边还时不时会听到“就像木材场做的那样”这句话。 同样的，几年前一家医院委托我们为其外科手术团队找到更高效的手术流程。我们决定让他们突破从直接竞争对手获取启发的传统思维模式，转而通过一次跨界的类比体验来重新审视问题。 我们把他们带到了纳斯卡赛车现场，去观察那里的后勤维修队是怎样合作的。在争分夺秒的30秒或更少的时间内，一组6个人既要换轮胎，又要加燃料，还要完成赛车所有的必要维修。整个团队靠的就是相互间的协作、高度同步的作业流程、共同的责任感以及明确的领导力。但最为重要的事，正是每个人相互间的充分信任促成了团队的成功，并最终创造了一种最佳的协作体验。

物理教学中思维灵活性的培养

物理教学中思维灵活性的培养 富阳中学生陆文辉 摘要：本文根据物理思维灵活性的特点和本人在教学实践中积累起来的训练思维灵活性的素材，提出了一些在物理教学中培养思维灵活性的观点和方法。如训练思维灵活性要从培养思维起点的灵活性开始；物理思维的灵活性集中表现在对问题的转化；训练思维的灵活性有赖于思维的发散能力等。其中对思维的发散能力的训练是培养思维灵活性的主要途径。 关键词：物理教学思维灵活性培养策略 思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异。这种差异体现为个体思维活动中的智力特征，就是思维品质。思维品质主要包括思维的敏捷性、独创性、批判性、深刻性、灵活性五个方面。 思维的灵活性是指主体思维活动的灵活程度，在物理解题中，思维的灵活性具体表现在：多角度、多方向地考察问题，能运用多种手段求解同一问题，善于将繁难、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题，能够根据解题过程中所出现的情形，及时改变自己的思路。

从上表可知，思维的灵活性与思维的发散性有着很大的相关性。思维的发散性使我 们在解题决策时有较大的选择余地，这为我们灵活改变解题思路提供了重要的保证，吉 尔福特认为，发散思维“是从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生 各种各样的为数众多的输出，很可能会发生转换作用”。发散思维具有的多端性使全体 对一个问题的考察和思维采取开放的方式，从多个开端产生众多的联想，揭示事物之间 众多的联系，获得多种多样的结论，思维灵活性的实质是“迁移”。它体现在主体针对 问题所能发生迁移的广度、深度和速度。思维的灵活性越大，发散思维越发达，组合分 析的交叉点越多，迁移就越显著，越顺畅。 一、训练思维灵活性要从培养思维起点的灵活性开始 求解物理问题，总要先确定研究对象，分析研究对象所经历的物理过程，根据研究 对象所经历的物理过程，以及题给的已知信息，选择合适的方法，再选取适用的物理规 律，所以，能否灵活地选取研究对象和物理过程，选择恰当的方法，找准解题的入口， 是顺利求解物理问题的首要因素。 例1 金属球壳带有电荷+Q，当球壳在静电场中处于静电平衡时，整个球壳是一个 等势体。试证明：此时球壳的内表面没有净电荷。 证明：假设球壳有一部分电荷分布在内表面，则这些电荷必向 球壳内部发出电场线，而这些电场线在球壳内部空间不会自然 中断，它必将终止于球壳内表面的另一处（那里带有负电荷）， 图1 但整个金属球是一个等势体，电场线不可能从等势体的某处出 发而终止于另一处，所以，上述假设不能成立，即带电金属球壳的内表面不可能有净电 荷。 上述解答中，当我们发现直接肯定正命题比较困难时，及时改变策略，从否定反命 题的角度切入问题，使问题的答案跃然而出。这是解题主体思维的机警性和灵活性的生 动表现。 二、训练思维灵活性集中表现在对问题的转化 问题转化是物理思维的核心，从某种意义上说，物理解题实质上就是将面临的问题 转化为已经解决过的问题，解题思维的根本任务就是促使问题发生一系列的转化，如问 题表述的变更，问题情境的转化，动与静、陌生与熟悉、繁与简、变与常、曲与直、一

小学数学教学中发散思维的培养

小学数学教学中发散思维的培养 潘战国发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。具有思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等特性。数学教学的过程，和语文以及其他专业的语言学科不同，在课堂上，教师扮演着至关重要的作用，教师的引导、质疑、操作都直接带动着学生的思考。数学教学过程中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又能提高小学数学教学质量。 1、激发兴趣，拓展思维 兴趣能够调动学生的思维。在课堂教学中，我们应该适当选择学生感兴趣的教学方法，激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。教师及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。这种以“兴趣”助长思维不仅培养了学生学习数学的兴趣，也达到了数学教学的真正目的。 2、激发求知欲，训练思维的积极性。 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基矗在教学中，教师要十分主要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。 3、转换角度思考，训练思维的求异性。 发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征，往

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类比推理在数学教学实践中的应用研究-中学数学论文 类比推理在数学教学实践中的应用研究 山西运城临猗县临晋中学林晓娜 类比推理是人们认识客观对象的推理模式之一，是通过对已有知识的了解，在学习相关知识的过程中，将已知知识转移到对新知识的理解上，通过这种比对方式找出规律，从而获得新知识的掌握。 一、类比推理在教学中的作用 学习数学与学习其他知识的过程都是一样的，需要寻找出学习知识的思路。演绎推理就是建立完善的思维体系，通过合理推理进行总结、类比来证明思路的过程。成功的演绎推理不注重结果，而注重验证结果的推理过程。类比推理中最重要的就是学习验证结论的过程，现阶段我国学生普遍缺少解决问题及找出问题的原因的能力，通过类比推理的思路学习，可以帮助学生培养其判断成因、预测结果的能力，而这正是学习类比推理思路的意义所在。在新课改的推动下，高中数学教材当中加入了推理与证明的知识内容，教学中运用类比推理思路有着十分深远的意义。 二、类比推理在教学中的应用现状 类比推理有助于提高学生的思维能力，通过对目前高中数学课堂的观察来看，大多数教师在教学时只注重类比推理的形式，却没有关注到类比推理在培养学生创新能力、创新意识中的作用，学生学习类比推理知识题通常以应付考试的念头居多。类比推理结论的正确与否将直接影响学生试卷上的分数,教师通过大量的时间来教授类比推理，这对于学生而言不一定正确，类比推理的结论存在也使得学生同样需要花费时间去验证，教师认为太过强调类比推理教学将不利于学生应

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浅谈数学教学中的思维训练 有人说“数学是思维的体操”，通过学习数学，不仅可以训练人的思维，还可以增强分析问题和解决问题的能力；因而在数学中揭示数学思维过程，培养学生的思维能力，使学生从小善于独立思考，具有创新意识，是数学教学中极为重要的任务。只有有目的地挖掘教材中的思维因素，引导学生积极地开展思维活动，才能提高学生学习数学的效果，培养和提高学生的思维能力。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 一、激发学生思维动机 “兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力，是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说，所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机首先课堂的引入尽量创设情境激趣，发展形象思维。对于小学生来说，故事、游戏、现实生活场景都是他们最容易接受的学习方式。通过有趣的喜闻乐见的场景引入课题，可以牢牢地吸引学生的注意力，学生仿佛自己进入了故事情景中，不由自主地产生了强烈的探究欲望，给以下的思维以强动力。例如教学“用8的乘法口诀求商”这节课时，我是这样设计的：（多媒体展示）在愉快的音乐声中，快乐的动物旅游团一行32个人来到了森林饭店。森林饭店的主人猫咪笑呵呵地告诉导游：“我们饭店里还有5张空桌子，请随便坐。”导游猴儿一听急了：“才5张桌子，我们这么多人坐得下吗？”猫咪一听也不知该怎么办好了，它转向屏幕，向小朋友求救：“聪明的小朋友，我这里每张桌子坐8个人，他们32个人能不能坐得下呢？你能帮我解决这个问题吗？”。学生展开讨论，教师巡视指导。然后交流解题思路，最后指出：可以先算一算32人要坐几张桌子？算式是：32÷8。这节课，通过有趣的卡通故事引入课题，很好的吸引了学生兴趣。在讨论中学生初步地感受到了要解决的问题。这个学生暂时还不能马上解决的问题给学生设置了一道障碍，在求知心理与问题之间制造了一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境中，使学生产生了强烈的探究欲望，思维的源泉被打开，滚滚的泉水尽情地流淌。 这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。 二、突破定势，转换思维 逆向思维就是突破一般思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事来教育学生学习司马光的机智

在数学教学中要进行发散思维的训练

在数学教学中要进行发散思维的训练 培养学生的发散思维，是数学教师在教学中的一项重要任务。思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。 一、激发求知欲，训练思维的积极性 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引

入”、“问题性引入”、”趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。 二、转换角度思考，训练思维的求异性 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度――即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。

公文写作中的类比思维

公文写作中的类比思维 所谓类比思维，也称“类比法”，就是认识主体根据事物的某些已知属性、特征，推演出该事物在特定情形下的状态和表现形式的一种思维方式。类比思维是一种间接的推理，其可能程度取决于前提中所确认的事物的性质、特征的数量和可靠程度，这些性质、特征与类推所得结论的关系是否密切等等。 类比思维对于撰写者之所以重要，是因为写作的思维主体是代表意志的集体与撰写者个体想结合的符合思维主体，撰写者个体的思维活动受到所代表的领导意图和集体意志的制约，二者在写作过程中的思维活动存在着控制和能动的矛盾冲突，而类比思维则能够通过思维主体和思维方式的代换克服写作中“双重主体”对立所形成的思维障碍，使

二者达到思想、认识的基本同步与表达一致。因此，撰写者应注意培养和锻炼自己的类比思维能力，摆脱“自主写作”的常规写作思维模式的束缚，从既定的角度选题立意、搜集材料、提炼观点、遣词行文以成篇章，使成品充分表达领导意图和集体意志，并从中展现撰写者个人的智慧和才华。 类比思维的特点分析 1、思维主体与思维方式的对立统一 类比思维简单地说就是模拟思维。写作是一种应命写作，其写作动机具有明显的使动性和强制性，撰写者首先应具备对既定身份、角色的类比思维能力，抑制自我表现意识，从既定的角度出发考虑的主题、结构、取材和风格。这个层面上说，类比思维的思维主体与思维方式是分离的、对立的。另一方面，撰写者始终是类比思维的唯一思维主体，撰写者的思想、情感、理论水平、审美素养和写作技巧等个性因素必然渗透融合于类比思维的整个过程，所代表的领

导意图和集体意志只有通过撰写者的思维加工和技术重组才能得到具体表现，其实是经过撰写者个体化合后的“意识物态”。从这个层面上说，类比思维的主体和思维方式又是统一的，体现为撰写者个体的智慧向写作主体价值的充分转化。 2、思维活动中逻辑性与创造性的平行排列 类比思维就其本质首先是一种逻辑思维，这是因为类比思维是从“已然”向“应然”推演的思维活动，撰写者运用类比思维进行由此及彼的判断和推理，在既定先在思想倾向、行为规律与特定前提和环境下既定可能表现出的知觉和状态之间建立科学的联系，就必须运用分析、综合、比较、抽象、概括、具体化和系统化等思维方法，这些都赋予类比思维逻辑缜密的特征。另一方面，类比思维也是创造性的思维活动，而不是简单的重复和记录。类比思维的逻辑性只是为写作标示方向、划定范围，严密的

浅析小学数学教学中的思维训练

浅析小学数学教学中的思维训练 发表时间：2011-08-22T17:23:20.153Z 来源：《现代教育教研》2011年第7期供稿作者：吴永才 [导读] 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 吴永才（大关县吉利镇回龙村完小云南大关657400） 【摘要】数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。 【关键词】数学；思维训练 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 1．发学生思维激动机 动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 2．理清学生思维脉络 “学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。 2．1 数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。 2．2 引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。 总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 3．培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方法。 3．1 分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。 3．2 具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3．3 求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。 显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维定势。 3．4 一般与特殊。任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察、思考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。 教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵活处理实际问题的能力。 综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

2021年浅谈发散思维在物理教学中的运用

浅谈发散思维在物理教学中的运用 发散思维在教学中常常可以深入探讨物理教学中的一些问题，促使学生对问题进一步的研究，加深对物理类型的研究方法的理解，并产生浓厚的兴趣。使教学得以举一反三，提高教学效益。现列举如下： 问题讨论 （1）相同质量的酒精、水和盐水放入相同的三个大口容器中，问：哪种液体对容器底的压力最大？ （2）酒精在大口容器中，若温度升高后，（不考虑液体蒸发）则液体对容器底的压力和压强如何变化？ （3）若容器是小口的情况又如何？ (4)相同质量的酒精、水和煤油放入不同的三个大口容器中，三容器分别为大口、直筒和小口，则液体对容器底的压力和压强大小如何？ 对于以上4道题目它们都有一个共同的特点即液体的质量相等，而讨论它们对容器底的压强。液体对容器底的压强取决于液体的密

度和深度，而同液体的质量无关P=gh.而m＝V＝sh，注意到面积S 应取中位面，而中位面的大小同容器的形状有关。在底小口大的圆柱体中，体积越大则中位面也越大。（1）题中酒精的密度最小它的体积最大，中位面最大，由m＝V＝sh，m相等，可知它的h最小，所以酒精对容器底的压强最小。 同理，（2）温度升高时，液体的质量不变，而密度减小，对容器底的压强和压力都减小。 （3）小口容器与大口容器正好相反中位面随体积的增大而减小，m相等，密度小的，体积大而中位面小，h大，酒精对容器底的压强和压力就大。 通过以上讨论，让学生自己出题，对于在液体质量相同的条件下来比较容器底的压强和压力的大小，于是就有了（4）及解答。 也可以有这样的题目： （5）密度分别为1和2的均匀混合液体，当一段时间后，密度大的液体分离下沉后，则容器底的压强有什么变化？

浅谈类比思维

浅谈类比思维 类比思维是从两个对象之间在某些方面的相似关系中受到启发,从而使问题得到解决的一种创造性思维。哲学家康德就曾说过“:每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这个方法往往能指引我们前进。”在化学学习中，类比思维同样有着非常重要的体现。 首先，类比思维体现在类比记忆上。在研究原子的结构中，教材把原子比作一个操场，原子核则比作一只蚂蚁。联系生活实际，通过让学生类比记忆，将微观抽象变得形象具体。同样的，在碳单质的研究中，石墨、金刚石以及C60的物理性质差异很大，其根本原因是碳原子的排列方式不同。教材以一个小球类比一个碳原子，使得碳原子的排列方式一目了然，加深了学生记忆。 其次，类比思维体现在类比推理上。类比推理是一种以比较为基础的逻辑推理方法,但是它不同于一般的比较。比较是只需要找出要研究的对象之间的同一性和差异性,而类比则是要将一种特殊对象的知识迁移应用到另一个特殊的对象中去的思维方法。有一道题目：“20gKCl样品（含少量碳酸钾）和10g稀盐酸充分反应，溶液质量为25.6g，求（1）产生的气体的质量；（2）KCl的质量分数。”很多同学拿到这道题目，很茫然，搞不清产生的什么气体。首先，知道药品有KCl、K2CO3、HCl；其次，弄清发生什么样的反应；最后，计算。在这道题中,虽然K2CO3与HCl的反应，学生没有见过，但是，CaCO3、Na2CO3与HCl 却是需要掌握的基础知识。通过类比，能够推出K2CO3与HCl产生的气体是CO2(K2CO3+2HCl=2KCl+CO2+H2O)。运用类比学会知识的迁移。含硫的煤燃烧会产生污染空气的SO2气体，一般用NaOH溶液来吸收，已知SO2和CO2的化学性质相似，写出SO2与NaOH反应的化学方程式。 CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O 最后，类比思维体现在化学思维品质上。CO2的制取的研究，以实验探究的形式展开研究。在探究过程中，类比大家熟悉的O2的制取，得出制取气体的一般步骤，形成探究制取气体的一般思维。 一、实验方法（反应速率的快慢、反应能否持续进行等） 二、实验药品和仪器（制取装置和收集装置的探究） 三、实验步骤及注意事项 从具体案例出发，总结一般规律，形成类比，培养学生的化学思维能力。通过培养化学思维品质，为化学学习中各种能力的提高打下坚实的基础。

北师大版高中数学22第一章第1节类比推理教学设计方案

北师大版高中数学选修2-2 《类比推理》教学设计方案 江西省高安中学熊智勇 一、教学内容 课题：类比推理 教材：北师大版普通高中课程标准实验教材数学（选修2-2） 年级：高二年级所需课时：1课时 二、教材分析 本节选自选修2-2推理与证明中的归纳与类比，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方式从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步学习高等数学作准备。 三、学情分析 类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。 四、教学目标 （一）知识与技能： 1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去； 2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。 （二）过程与方法： 本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法——类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围。（三）情感态度与价值观： 1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识；2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学、用数学、完善数学的正确数学意识。 教学重点：体会用类比推理发现新的数学结论和方法的思考方式与规律，能利用类比进行简单的推理。 教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。

浅谈数学教学中思维训练

浅谈数学教学中思维训练 发表时间：2016-12-07T14:21:07.183Z 来源：《科学教育前沿》2016年11期作者：冯良云 [导读] 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 （四川省华蓥职业技术学校四川广安 638600） 中图分类号：Ｇ71 文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）11-0022-01 数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。现就在数学教学中加强思维训练从激发学生的思维动机，理清学生的思维脉络，培育学生的思维方法，谈谈自己粗浅的见解 一、激发学生思维动机 动机是人们"因需要而产生的一种心理反映"，他是人们行为活动的内动力。因此激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识的挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维动机。这样设计教学既渗透了"知识来源于生活"的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。可见，创设思维情景，激发学生的思维动机是对学生进行思维训练的重要环节。 二、理清学生思维脉络 认知心理学家指出"学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。"在教学中，对于每一个问题，既要考虑他原有的知识基础，又要考虑他下联的知识内容。只有这样，才能更好的激发学生思维，并逐步形成知识的脉络。教师教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点则是抓思维的起始点和转折点。 1、引导学生抓思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接，环环紧扣的，并总是按照发生--发展--延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，主流是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次，逐渐深入直至终结。当然，不同知识，不同学生的思维起点，不尽相同，但不管起点如何，做为数学教学中的思维训练，必须从思维的"发生点"上起步，以旧知识为依托，并通过迁移，转化，使学生的思维流程清晰化、系统化、逻辑化。 2、引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时的加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。总之，教师帮助学生理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的重点所在。 三、培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转折、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析和综合，具体与抽象，求同与求异，一般与特殊思维方法。 1、分析与综合。总起来说，思维就是通过分析，综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识的事物之间的联系在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。恰当的采用分析或综合的思维方法，有利用沟通条件和问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 2、具体与抽象。学生的思维特点是从具体的形象思维中逐步向抽象思维过度。发展学生思维的"着眼点"应放在逐步过度上。在教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。 3、求同与求异。有些数学知识之间既有差别又千丝万缕的联系，恰当地运用求同与求异的思维方法，通过对相关知识的比较，能够有效的促进学生思维发展。一是对同一知识进行变式比较，即求同。二是对易混知识不同点的比较，即求异。显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建于完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的思维方法，有利于克服思维趋势。 4、一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性和个性。在数学教学中教师应注意引导学生观察思考数学知识的一般性和特殊性，以促进学生思维能力的提高。教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养灵活处理实际问题的能力。 总上所述，在数学教学中，有目的的，有计划地对学生实施思维训练，有利于教学质量的提高，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。

高中物理教学中学生发散性思维的培养

高中物理教学中学生发散性思维的培养 发表时间：2016-07-19T15:32:37.743Z 来源：《教育学》2016年6月总第101期作者：吴英男[导读] 在高中物理教学中，注重培养学生发散思维能力具有承前启后的意义。 广东省兴宁市龙田中学514500 在高中物理教学中，注重培养学生发散思维能力具有承前启后的意义。下面结合我多年的高中物理教学谈谈如何培养学生的发散思维。一、运用形成性教学模式培养学生发散性思维 形成性教学模式主要适用于概念知识形成过程的教学，体现了学生参与过程的主体地位，注重发现知识策略和方法的培养训练。 1.以新知识为发散点，创设学生主动学习的情境。 在新概念的教学中要使学生明确为什么要引入这个概念？这个概念是用来解决什么问题的？没有这个概念行不行？只有让学生明确了这个概念学习的目的，才能充分调动学生的学习积极性。通过物理概念的引入教学，让学生明确确立物理概念的目的。其目的包括两层含义：其一是一个物理概念的建立是为了解决存在的物理问题；其二是概念建立后是为了又去研究新的物理问题，从而建立新的物理概念。通过链锁式的物理概念建立过程，形成了物理概念体系。 根据学生已具备的知识准备、物质准备、心理准备，结合物理概念的特点，我常采用下面三种方法引入概念。 （1）利用实验现象引入。对于缺乏建立概念所需的足够的感性经验，需要通过实验，使学生获得生动、鲜明的感性认识，再找出物理现象的特征，引出物理概念。 （2）利用学生积累的生活经验引入。在学生获得大量生活经验的基础上，通过一系列的思维活动，找出该类现象的共性，从而引出新的概念。如“反冲”的概念，可投影“神州五号”飞船发射时的照片，节日燃放的礼花、乌贼、章鱼游泳、灌溉喷水器、喷气式飞机、火箭等现象引入。 （3）抓住新旧知识的逻辑展开。在学生具备了必要的物理知识和感性认识的基础上，从已有的知识出发，通过逻辑展开，把新概念自然地引出来。 2.在新知识的获取过程，通过思维的发散，找出共同特征，抽象出概念的本质属性，促进概念的形成。 要使学生形成正确的概念，教师应引导学生运用分析、比较、抽象、综合、推理等一系列思维活动，把感性材料进行思维加工，进而抽象概括出事物的本质属性，从而使学生形成概念。 3.通过深入理解并运用概念来维持探究的欲望，提高发散性思维能力。当学生初步形成概念后，让他们将抽象的概念“返回”到具体的物理现实中去。在运用的过程中，巩固、深化和活化概念。在教学中可以利用变换概念的呈现方式，或者通过辨析概念的变式来加深对概念的理解，这样既加深了对概念的理解，又提高了发散性思维能力。 二、运用探究性教学模式，培养学生发散性思维 探究性教学模式主要适用于物理规律、定理等知识的教学。这种教学模式的基本流程：创设情境（激发兴趣揭题）——自主探究（培养发散思维）——合作交流（解决问题）——迁移创新（发展能力）。 1.创设情境提出问题，激发思考。 教育家杜威认为：“思维起源于直接经验的情境。”创设问题情境，使学生在合适的情境中积极地思考问题，从而引发学生的好奇心和求知欲，使他们的思维处于一种活跃、兴奋的状态。使学生进入训练发散思维课堂教学的“情绪场”。设置情境后就进入了提出问题阶段。教师在课堂教学中要善于合理设计发散性问题。如在探究“影响加速度的因素”时，通过实验得出加速度与物体所受的合力的关系后，可以通过“除此之处还与什么有关”、“你有什么新的见解”、“如果物体质量发生变化，又会怎么样”等这类引导性的提问，使学生把握问题实质，思考不拘泥于一个方面，引导学生自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，不断拓宽思维空间，这对培养学生的发散思维是极为有益的。 2.自主探究，培养学生发散思维。 在得到合理推测的基础上，教师鼓励学生独立思考、自主探究，大胆地去尝试分析问题，甚至解决问题，进行思维发散训练。此过程教师要鼓励学生从不同角度尽可能多地回答问题。在此阶段，最需要注意的是执行“延迟评价”的原则。在此过程中每个学生都有了展示自己思维的机会，体现了解决问题方法的灵活性和多样性。 3.集中讨论、合作交流得出结论。 在学生回答出了尽可能多的答案后，如果教师已感到达到预期的目的，就可以进入集体讨论阶段。此过程是在教师的引导下学生之间展开集体讨论、合作交流的过程，它也是激励思维的方法之一。与“延迟评价”相反，集体讨论则是一个反复评价的过程。经过集体讨论，思维活动是在评价的引导和推动下螺旋式上升的。然后教师归纳总结，把学生的发散性思维集中起来，得出问题的最后结论。 4.迁移创新，发展思维能力。 当学生找到了正确解决问题的方法，处理了课堂上提出的问题以后，教师可把刚才的问题加以变换、引申，或和其他的问题联系起来，从而实现知识的迁移，达到灵活运用规律的目的。知识迁移后，教师重新启发引导，可以使学生产生新的问题。 在物理教学中，要培养学生从多角度观察问题、发现问题、解决问题的思考方法。引导学生的思维向新的方向或多个方向探索启发，使学生的思维更顺利地向新的方向发散，向更多的方向发散，更有创造性地解决问题，这样学生的发散性思维就得到培养，思维能力就得到发展。

培养“类比推理思维”教学案例(李旋肖)

培养“类比推理思维”教学案例 桥头镇中心小学李旋肖 1．案例主题：本案例在解决生活问题的过程中，引导学生经历捕捉信息、分析问题并通过类比推理和数数解决问题，感受数学和生活的紧密联系。让学生从简单情形逐渐推理出复杂情形的答案。从而总结出解决相似问题的时候可以用同一种法法去解决。本案例主要体现“类比推理思维”的培养。 2．内涵阐述：在我国小学教学方法中一个比较典型的方法就是类比推理，这个方法由于其有助于学生思维的发散很经常被应用于小学数学教学中。“类比推理”作为一种逻辑方法，它是学生理解和思维的基础，它能启发学生的思维，拓展学生的见解，归纳总结解决同一类型问题的方法。在数学的教学中，我们应当渗透运用类比推理，让学生通过生活的经验以及已经掌握的知识规律，对新的问题进行分析，找出他们之间的联系，从而总结出解题的方法。 3．案例描述： 一、谈话导入。 师：同学们，一个星期有几天？（学生可能会说出5天、7天等答案，此时，教师应该及时纠正学生的答案，明确一个星期有7天。） 师：星期一后面是星期几？（一天一天接着问，目的是让学生明确一个星期7天的顺序，位后面的学习做铺垫，尤其是星期日的后面是星期几，一定要让学生清楚，因为有的孩子会接着数数的顺序星期日的后面是星期八，毕竟一年级的孩子生活常识少。） 二、新授。 1．出示题1：今天是星期一，1天后是星期几？ 星期一→星期二 （学生根据生活经验，很快能推理出一天后是星期二，同时让学生掌握，一个箭头就表示推迟1天，以此类推。） 2．出示题2：今天是星期三，1天后是星期几？ 星期三→星期四 （第2题，把星期一改为星期三，让学生体会题目是有相似性的，相似性的题目，可以用同一方法来解决，体现类比推理的特点。）

类比推理在高中数学教学中的应用

学科论文 浅谈类比思想在文科数学教学中的应用 姓名冯娟 单位阜阳市第二中学 学科数学 2013年5月

浅谈类比思想在文科数学教学中的应用 阜阳二中数学组：冯娟 摘要：类比是一切理解和思维的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的；这样既可以加强“双基”，又有利于培养学生良好的思维品质。 关键词：类比推理猜想证明数学学习 笔者现阶段所教授的是高三文科普通班，学生基础相对比较薄弱。学生对数学这一学科几乎到了“谈数色变”的程度。在平时的教学中，常常有学生抱怨：我怎么想不到这样的方法？笔者认为学生困惑的根源是缺乏知识的迁移能力和未形成系统的知识体系。作为数学教师，笔者认为应该帮助学生构建系统的知识体系，培养学生的知识迁移运用能力，而类比思想是串联新旧知识的纽带。 类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的联系和区别，所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用，一下内容是笔者在教学实践中的深刻体会。 一、类比推理思想的重要性 类比是猜想的前提，而猜想又是发现和创造前提，虽然，笔者们发现数学研究活动中充满着猜想和错误。大科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。在人类历史上，类比获得的科技发明不胜枚举：鲁班类比带齿的草叶发明了锯，科学家类比蝙蝠规避障碍物的原理发明了雷达，类比金枪鱼的结构发明了金枪潜艇--- 二、类比推理思想在教学中的应用” 1、类比推理在概念形成过程中的应用 数学概念是整个数学知识结构的基础。在引入新概念的教学中，首先就要使学生“感知”新材料，了解概念事物的形成过程。

在物理教学中如何培养学生的发散思维能力

在物理教学中如何培养学生的发散思维能力 物理组 罗美荣 授人以鱼，莫若授人以渔。它揭示了学生学习活动的科学过程和思想方法。要注重培养学生学习的能力，重在思维能力的培养，而各种思维能力中最活跃和最具创造力的就是发散思维（即求异思维）。发散思维是依据研究对象所提供的各种信息，使思维打破常规，寻求变异，广开思路，充分想象，探索多种解决方案或新途径的思维形式。它的主要特征是求异性和多样性，包括横向思维、逆向思维及多向思维。它要求开放眼界，对已知信息进行分析、综合并加工，从而收到一个信息输入和多个信息产生的功效。其特点表现在思维活动的多向性；其功效表现为可以开启心扉、震撼心灵、挖掘深层信息，架设起由已知达未知的桥梁，创造出新的思维和解法；其操作要求从一点出发，向四周辐射，心骛八极，思接千载，从而编织起信息、网络达到思维的预想目标。所谓“求异” 就是关注现象之间的差异，暴露已知与求知之间的矛盾，提示现象与本质之间差别的一种思维。即从多方面、多角度、多起点、多层次、多原则、多结果思考问题，并在多种思路的比较中，选择富有创造性且能更有效地表达自已见解的思路。具体表现为：由封闭性到开放性；由求同性到求异性；由规范性到自由性；由稳定性到多变性；由慢节奏到快节奏。那么如何在教学中培养学生的求异思维能力呢？ 1、师生共同营造“敢问、敢说、敢想”氛围 学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，诱发思维，诱发创新。在课堂教学中教师应努力激发学生动脑提问题的积极性，鼓励学生敢于生疑发问，努力开发学生求异思维能力。对学生提出的问题和观点，不管是简单的还是复杂的，是幼稚肤浅的还是超越教学要求的，甚至游离于教学目标之外，教师都应适宜给予鼓励与肯定。尤其对具有导向性、启发性、富有思维价值的疑问，更要及时表扬，并组织学生讨论，创造良好的生疑发问的气氛；不能对学生提出的问题和观点置若罔闻，或挖苦斥责，这样就会影响学生的学习情绪并挫伤学生生疑发问的积极性，压抑学生思维的发展。好的提问方式可以创造良好的学习情境。通过逐步提高精心设计富有启发性的问题，引导学生自学、讨论和得出正确的结论，不仅可以调动学生的积极性和促使他们钻研教材，还可以开阔他们的思路和开发他们的智力，进而培养自学能力。同时，更要还学生以学习的主人并发挥其主观能动性。 2、打破常规思维，克服学生的思维定势 学生由于前概念的存在而形成的思维定势，在学习物理新知识的过程中容易产生消极的影响。容易造成知识的负迁移，影响新知识的接受。比如在高一讲授矢量知识时，学生都较难接受，原因是学生已经习惯于物理量的标量运算，习惯于把速率等同于速度，距离等同于位移。认为有力的作用物体就运动，没有力物体就静止，抛出去的物体要继续运动，必须受到力的作用等等。而克服思维定势的关键在于把物理概念的内涵和外延理解清楚，即把物理概念的形成过程和适用范围及条件搞清楚。在教学中，可以设计一些有针对性的实验来帮助突破教学难点。如设计一个物体在受力越来越小的情况下，而速度却越来越大的实验来帮助对该问题的理解。克服思维定势，不按常规思路解决问题的发散思维，如利用平均值、极限法、图象法、整体思维法等巧解巧算，培养创造发散。只有克服思维定势，才能引导正确思维，从而提高发散思维能力。 3、多角度设计实验 在实验过程中，结合问题的创设，让学生带着问题做实验，在亲身体验中探求新知识，开发智力潜能，对于培养学生的发散思维能力十分重要。创造发明常常需要多角度思考问题，多角度设计实验可以培养学生多角度思考的能力，从而使思路开阔，想象力丰富，培养学生思维的敏锐性，提高发散思维的能力。 例如：在复习“用单摆测定重力加速度”实验时，可提出这样的问题：请你设计几种测定重力加速度的方法。 学生经过一段时间的思考、讨论和争辩，在争辩中交换学生的思维“支持点”，在教师的启发、诱导下产生“发现”“发明”的思想萌芽。然后教师收集学生提出的各种设计方案：（1）用落球法：g=2h/t2；（2）用闪光照片：g=△S/T2；（3）用打点计时器和纸带：g=△S/T2；（4）用滴水法：g=2h/t2；（5）用天平和弹簧秤：g=G/m；（6）用圆锥摆：g=Lω2sinθ；（7）用倾角为θ的气垫导轨：a=g sinθ；（8）用单摆；（9）用平抛物体运动轨迹和桌面离地的高度求……等等。 接着，引导学生进一步相互讨论和交流。例如：你是如何想到这一方法的？它的实验原理是什么？还有没有其它的方法？使学生从不同角度思考问题，在知识发展的纵横线上产生新颖的设想，导致“思维开窍”，在“窍”中迸发创新力。让他们发表自己的观点，甚至相互争辩。在讨论中提出方案（1）的学生认为：只要测出物体运动的位移和运动时间，利用位移公式就可测得；提出方案（2）的学生认为：测出连续相等时间内的相邻两位移之差，利用匀变速运动的推论就可测出等等。从而使全班学生获得共识：设计时应考虑与重力加速度有关的原理和规律。这样既复习巩固了已有知识，突出教学重点，还培养了学生创造性思维的能力。