方位角

方位与方位角

一、方位的功用

方位有何功能？为何会有方位的产生？若没有方位一个人将难以描述自身所在之处，因此我们需要一套大家所认可的方式来定义我们的空间坐标，使人能在空间上轻易描述自身所在位置或与自身所在的相对位置，因此人们想出各种定义方位的方式来解决这样的问题。当一个人有了方位的观念后，他便可以轻易的告诉其它人自身所在位置，或其它物品所在位置，或自身即将前往的位置，如：「我要往东走」。

二、方位与方向

1.方向与方向角

方向：指某一特定直线所朝向的位置称之。

方向角：以南北为基准朝东西两侧所量取的角度称之。

2.方位与方位角

方位：指固定某一特定方向为基准，以其作为出其它方向起算的依据，所订出的位置称之。

方位角：以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°。

反方位角：与方位角相反方向的方位角称之，亦即方位角旋转180度所得之结果（反方位角 = 方位角 + 180度）。

反方位角计算：若超过180度减180度；若不足180度加180度。

三、定位的工具

一般我们常见的方位辨识及定位的工具包括有指北针、罗盘以及现代技术发展的GPS（Global Positioning System ）等。

1.指北针

指北针是利用地球磁场作用来指示北方，然后以北方为起始点，定其为零顺时针方向依序订出各方位角，可由此来指示方向，定位上必须配合地图的运用来寻求相对位置才能明了自身所处之处。

2.罗盘

中国从远古时代就已经发现了磁石的存在，指南针在中国历代一直被使用着，到了宋代人们发明了人工磁化的方法,制造了指南鱼和指南针，指南针获取更为简便也更具实用价值。它是以天然磁石磨擦钢针制成,在地磁的作用下保持指南性能，然后把它装置在方位盘上,称之为罗盘，其原理和指北针相同指示的方向不

同。指南针的发明很快被应用于航海上，以致开启了航海时代的来临及新大陆的发现，与罗盘、造纸术、火药同被列为中国最伟大的三大发明，现今「罗盘」一词被用来统称指示方向的工具。

3.GPS

全球卫星定位系统是美国国防部所发展及维护，由24颗距离地表20,183公里高空的卫星群所组成的。这些卫星以55度等角均匀地分布在六个轨道面上，并以11小时58分的周期环绕地球运转，每一个卫星上都载有位置及时间讯号，使得在地球的任何一个角落，在任一时刻至少都可以收到5颗卫星的讯号。而GPS 只须同时收到4颗卫星以上足够强度的讯号即可定位。

四、方向角与方位角的量测

1.方向角的量测

仪器使用：倾斜仪

量测方法：

1）将倾斜仪上方向刻度N指向所需量测的目标物位置。

2）然后调整水平计使其达到水平

3）待指针静止后读取指针上所指示的方向。

4）读法以北方为起始点读取向东西两侧的夹角，读做「北偏东60度」、「北偏西40度」等。

5）即可得知目标物所在方向。

2.方位角的量测

仪器使用：指北针

量测方法：

1）将指北针上目标指示记号指向所需量测的目标物位置。

2）然后调整方位盘使方位指标与指针红色部分重迭。

3）读取方位盘上位于方位指示线处的角度。

4）所得的角度为方位角，如75度、246度。

3.使用上的注意事项

1）使用前检查磁针是否指向北方，可与多个做比较。

2）使用时注意四周是否有磁性物质（高压电塔、铁制物品等）。3）使用时小心请勿重摔，以免指北针损毁空气进入影响其正确性。4）使用后亦避免与磁性物品同放，影响其磁性。

5）另外倾斜仪在使用后需将卡榫扣上。

坐标方位角计算

=(PI()*(1 - SIGN(B3-$B$1) / 2) - ATAN((A3-$A$1) /(B3-$B$1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 度分秒格式： =INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/PI()) &"-"& INT( ((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180 /PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/ PI()))*60)&"-"&INT( (((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()))*60-INT(((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()))*60))*600)/10 其中：A1,B1中存放测站坐标,a3,b3放终点坐标。 上面的计算出来的是度分秒格式，也就是字符串格式，不能用来计算，只是用来看的哟！ 下面这个简单一点： =INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI())*10000+INT(((PI()*(1-S IGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4) /(C6-C4)))*180/PI()))*60)*100+(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-I NT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()))-(INT(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/ 2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*1 80/PI()))*60))/60)*3600 Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 求距离公式: =Round(SQRT(POWER((A3-$A$1),2)+POWER((B3-$B$1),2)),3)

小班数学：认识方位精品

【关键字】教案、空间、地方、认识、提出、重点、引导、鼓励、巩固、中心 数学优质课教案 认识方位 小二班：张莉 小班数学：认识方位 （一）活动目标： 1.感受以某一物体为中心的前面、后面、上面、下面、里面，能用语言进行正确的表述。 2.能在游戏、观察、表述等过程中区别小鸭子所在的不同空间方位。 3.积极参与“找小鸭”的活动，感受和小鸭子玩捉迷藏游戏的快乐。 （二）活动准备： 多媒体课件、人手一只小鸭指偶、人手一幅图片。 （三）活动过程： 一、歌曲表演，进入情境 师：今天天气真好，鸭妈妈带着小鸭子出来玩游戏了，我们也一起去玩一玩吧！ 师幼歌表演“母鸭带小鸭” 二、手偶游戏，练习方位 1.拿出手偶 师：看，鸭妈妈来到我们班玩了，一起来跟它打个招呼吧！鸭妈妈要跟小朋友们玩捉迷藏的游戏啦！ 2.重点练习前后方位 师：看，我的另一只手还会变呢，变变变，变成一棵大树！鸭妈妈要来躲了，鸭妈妈躲在哪里？ 幼：后面；前面 师：你们能不能看见鸭妈妈啦？ 幼：看不见 师：那就是在大树的后面了，我们一起说说看“鸭妈妈躲在大树的后面”。 师：我们来看看，鸭妈妈是不是躲在大树的后面？（露出一点点）是不是啊？ 师：鸭妈妈走走走，走到了哪里？能全部看见鸭妈妈的身体，那这就是在大树的前面。 （可以再藏到后面，巩固练习） 3.进行上下方位练习 师：鸭妈妈现在要跟大石头玩游戏了，变变变，变成一块大石头。鸭妈妈要躲起来啦！让鸭妈妈躲在大石头的下面吧。真棒，请鸭妈妈出来吧，这一次，小鸭子要躲到石头的上面了，快点躲好！

4.练习里外方位 师：变变变，变成了大筐子，躲躲躲，快把小鸭子藏在筐子的里面？ 师：筐子的里面是哪里？ 师：哎呀，捉迷藏真好玩，鸭妈妈都玩累了，我们把鸭妈妈送回椅子下面吧！ 三、集体观察，认识上面、后面、前面的空间方位 1.数小鸭 师：捉迷藏真有趣，鸭妈妈又带着自己的鸭宝宝们到森林里去玩！看，有几只小鸭子呀？（五只）哇，好朋友们都在呢，他们一起玩起来捉迷藏的游戏 师：小鸭子们都躲好了。我们一起来帮鸭妈妈找找小鸭子们好不好？你觉得它们会躲到哪里去呢？（出示森林图片） 2.用望远镜找小鸭 师：小鸭子到底在哪里呢，让我们拿望远镜一起来找找吧！ 3.找到树上的小鸭子。 幼：找到了！ 师：小鸭子躲在哪里呢？ 幼：树上面 师：哦！小鸭子躲在树的上面！ 4.找到树后面的小鸭子 师:谁来完整的说一说，小鸭子躲在哪里？ 师：对了，小鸭子这次不是躲在树的上面，而是躲在树的后面啦！ 5.出示房子前面的小鸭子 师：找到了吗？谁来说一说？ 师：这只小鸭子躲到了房子的前面。 四、寻找所有的小鸭子，并用语言进行表达 1.提出要求 师：刚才我们找到了三只小鸭子，他们都在不同的地方，有一只在大树的上面，有一只在大树的后面，还有一只在房子的前面。 师：除了这三只，还有很多的小鸭子，请你们来帮鸭妈妈找一找，一边找一边说一说。 2.集体交流 师：刚才我们已经一起找到了三只，还有小鸭子吗？它们藏在哪里？ （鼓励幼儿自由回答，引导幼儿使用完整句“小鸭子躲在……”回答。教师根据幼儿回答圈出来。） 五、数出小鸭，探求结果 1.师：你们真厉害，把所有的小鸭子都找到了！那，一共有几只小鸭子呢？我们来

104373_坐标方位角计算公式

坐标方位角计算公式(通用) 用极坐标法放样必须计算出测站点(仪器点)到放样点得距离和方位角，才能进行放样。 原计算公式为： S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221) A12=arcsin((y2-y1)/S12) S12为测站点１至放样点２的距离； A12为测站点１至放样点２的坐标方位角。 x1，y1为测站点坐标； x2，y2为放样点坐标。 按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。 新计算公式为： A12=arccos(△x21/S12)*sgn(△y21)+360° 式中sgn()为取符号函数，改公式只需加上条件（A12>360°, A12= A12-360°）就可以计算出坐标方位角，不需要进行象限判断。 我的这个公式要更好一些，计算结果就是正确结果： SGN是正负号的函数。括号内的数字大于零SGN（）就是+号，反之就是-号。

===================================函数开始=================================== 'jiaodu10(x,splitStr)函数将60进制度转换为10进制度格式.x为度数，splitStr为分隔符号，'如x为43%67%367，则splitStr为"%",参数要用双引号括起来，jiaodu10("x","%") Function jiaodu10(x,splitStr) If InStr(1,x,splitStr) Then Dim s s=Split(x,splitStr) jiaodu10=s(0)+s(1)/60+s(2)/3600 Else jiaodu10="错误" End If End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu60(x,splitStr)函数将10进制度转换为60进制度格式，splitStr分隔表示 'x为数字，可以不用双引号括起来，参数splitStr要用双引号括起来iaodu10(12.31313,"-") Function jiaodu60(x,splitStr) Dim fen,miao Fen =Round((fen-Int(fen))*60,0) If miao >= 60 Then miao = miao-60 fen = fen+1 End If jiaodu60=Int(x) & splitStr & Int(fen) & splitStr & miao End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'juli(待算点纵坐标x，待算点横坐标y，测站点纵坐标m，测站点纵坐标n)用于计算距离。 Function juli(x,y,m,n) juli=Math.Spr((x-m)^2+(y-n)^2) End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu(x,y,m,n)计算角度 Function jiaodu(x,y,m,n) Dim dx,dy,a,jdu10 dx=x-m dy=y-m a=Math.Abs(Math.Atn(dy/dx) * 180 / 3.14159265) jdu10=0 If (dx > 0) Then If (dy > 0) Then jdu10 = a Else jdu10 = 360-a End If Else If (dy > 0) Then jdu10 = 180-a

大班数学活动《认识方位》教案

大班数学活动《认识方位》教案 Teaching plan of big class mathematics activity "cognition orie ntation" 编订：JinTai College

大班数学活动《认识方位》教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 活动目标： 1．在森林Party的情境中感知左上、左下、右上、右下这四个方位，发展空间方位知觉。 2．活动中能有序，细致地进行观察，清楚、响亮地表述自己的见解。 3．感受圣诞聚会的快乐，体验数学活动的乐趣。 活动准备： 1．白板课件《森林Party》。 2．操作材料、自制跳舞毯各人手一份。 3．自制储物柜及圣诞礼物。 活动过程： （一）参加森林Party，激发兴趣。 师：小朋友，圣诞节快要到了，我们一起到森林里参加 一个快乐Party吧。

（二）通过住旅馆情境分房间，巩固上、下、左、右。 1．用一根直线给旅馆分房间、摆家具，复习上下。 师：旅馆只有一个房间，我们有男生和女生怎么办呀？ 2．探索另外一种分房间方式，复习左右。 （三）利用两根直线分房间，认识左上、左下、右上、右下。 1．引导幼儿利用两根直线把旅馆分成四个房间。 师："有四个小动物来参加我们的Party了，它们想每人 住一个房间，怎么办？"2．幼儿第一次操作。 3．认识左上、左下、右上、右下。 师：你们的.房间都分好了吗？这个是哪个小朋友分的？ 你上来介绍一下。你再说一下小动物分别住在哪个房间？和他一样分的小朋友举手。你们都是这样分的。可是刚才这个小朋友介绍小动物住哪个房间的时候，说的是这个、那个的，有点介绍不清楚。我们能不能帮这四个房间都取一个好听的名字呢？我们先来看看小猫住哪个房间？先看看它住在左边还是右边，上面还是下面呢？那我们就给它一个好听的名字，叫左上。" 那小羊、河马、大象它们住在哪个房间呢？ 4．根据动物要求进行第二次操作。

(完整word版)坐标方位角计算

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝

（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知 时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

认识方位

农夫与牧童——认识方位 教学目标： 1、结合参照物，感知东、西、南、北四个方位。 2、在活动过程中培养初步的判断能力和方位意识。 3、经历探究辨别方法的过程，体验合作探讨问题的乐趣，体会生活与数学的联系。 教学重点：借助太阳等参照物，辨别生活中的东西南北。 教学难点：辨别生活中的东西南北 教学过程： 一、情景导入 同学们，前面你认识哪些方位？师生一起拍手做游戏。（游戏内容是用手拍出上下、前后、左右的位置。） 教师说上、下、左、右、前、后，学生做，并积极参与到游戏中去。 二、学习新知 1、教师：今天我们继续来认识一些新的方位。课件出示情景图。教师：看几幅有趣的图画，你能把它们编成故事讲给大家听吗？ 要求：要讲清楚什么时间？谁？在做什么？教师：咱们派一名女生代表，一名男生代表，比比谁讲得好？台下的同学来当裁判好吗？ 2、教师：故事讲完了，那你能根据故事的内容提出有关方位的问题吗？（教师根据学生的回答及时板书东、西、南、北四个方位。）教师：这就是今天我们要认识的四个方位。你能用上这四个方位再讲一讲图上的故事吗？ 3、用上东、西、南、北这些方位再重述故事。 学生能清楚地表达自己想法，从情境图入手引出东、南、西、北四个方位。提问题的策略：当学生提不出有关东、西、南、北的问题时，教师补充问题，提出：太阳是从什么方位升起的。再加以引导。通过图中对四个方位的描述：太阳从东边升起，从西边落下，北极星在北方，中午太阳偏南，充分挖掘情境图的数学内涵。 4、在日常生活中你会辨别方向吗？你是怎么做的？把你的好方法和同桌交流一下。

学生交流。（看太阳辨别方向，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南） 5、除了这种方法，还有哪些方法可以辨别方向呢？（用指南针辨别方向，指南针红色的指针指向北，另一头指向南） 6、教师：谁能指一指咱们教室的东、西、南、北分别是哪边？开动小脑筋，在小组里商量一下。 7、反馈、交流。请小组长到前面指一指。一学生指方位，师引导其余小组与这个小组回答交流为什么这样判断。 8、教师：下面我们再找一个小组的同学分别站到教室的四个不同方位上。4、 教师：接下来咱们举行一个找位置的比赛好吗？听好要求：请按照头饰上的方位，是东的就坐到桌子的东面，是西的就坐到桌子的西面，还有南的呢？是北的呢？比一比看看哪个小组坐的又对又快。 9、教师：咱们班的同学真棒，你知道我们密州路学校大门口朝哪个方向吗？我们学校的南面是什么，那咱们学校的北面有什么呢？东面和西面又分别有些什么呢？看谁平时观察的最仔细，想好了就跟你小组的同学说一说。 小组内互相交流，然后全班交流。联系学生熟悉的生活环境——学校，认识方位，提高学生的方位意识。 三、课堂小结 教师：这节课你学会了什么？方位在生活中用的可多了，同学们可以在课下调查一下。像：你家在学校的哪个方位呀？水上公园在学校的什么方位呀……教师：同学们，你想了解些什么？ 回忆、交流。学生回答，鼓励学生课下调查。系统回顾小结本节课内容，引起学生进一步研究问题的兴趣。

方位角与方向角

方位角与方向角 1．方向角:指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如西南方向． 2．方位角:从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。取值范围为0到360度比如正东方向就是方位角为90度，正西方向就方位角为270度。 懂了吗？呵呵！！ 抬头时目光与水平面的夹角叫做仰视角 低头时目光与水平面的夹角叫做俯视角 方位角的表示方法是什么? （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。 由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的 真方位角，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Am表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。 真方位角(T rue bearing) 所有角度以正北方设为000°，顺时针转一圈后的角度为360°。 因此： 正北方：000°或360° 正东方：090° 正南方：180° 正西方：270° 罗盘方位角(Compass bearing) 正北和正南作首要方位，正东和正西为次要方位，在两者之间加 方位角的具体用法上角度。因此角度只会由0°至90°。因此： 正北方：N0°W 或N0°E 正东方：N90°E 或S90°E 正南方：S0°W 或S0°E 正西方：N90°W 或S90°W 假若两者加上与目标的距离，就会成为极坐标：直角坐标系（笛卡尔坐标系）以外的另一种坐标系统。 1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP ΔxBA=xA-xB=+123.461m ΔyBA=yA-yB=+91.508m 由于ΔxBA>0，ΔyBA>0 可知αBA位于第Ⅰ象限，即

坐标方位角计算

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝

（5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。

方位角的计算方法

方位角的计算方法有多种，根据公式与工具有不同，现有四种计算方法： 一、测量教材上的计算方法，需要判断象限，对了解原理有一定帮助，但在实际工作中不太实用，在此不予介绍，使用此方法计算的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_y As Double Sub_y = Abs（y2 - y1） If Sub_y = 0 Then Sub_y = 0.0000000001 End If Pol = Atn（（Abs（x2 - x1）） / Sub_y） If x2 > x1 And y2 >= y1 Then '0-90 ElseIf x2 < x1 And y2 <= y1 Then '180-270 Pol = PI + Pol ElseIf x2 < x1 And y2 >= y1 Then '270-360 Pol = 2 * PI - Pol ElseIf x2 >= x1 And y2 <= y1 Then '90-180 Pol = PI - Pol End If End Function 二、计算器上的pol（）函数，用pol（dx，dy）计算，返回两点间距离与方位角，如角度值为负+360即可，具体使用方法参照说明书上的pol（）函数介绍； 三、方位角通用万能公式： 此万能公式的VB或VBA代码如下： Public Const PI = 3.14159265359 Function Pol（x1 As Double， y1 As Double， x2 As Double， y2 As Double） As Double '计算直线的方位角 Dim Sub_x As Double Sub_x = x2 - x1 + 0.0000000001 Pol = PI - Sgn（Sub_x） * PI / 2 - Atn（（y2 - y1） / Sub_x） End Function sgn（）函数为符号函数： sgn（x）的值只有三个： 当x小于0时sgn（x）的值为-1 当x大于0时sgn（x）的值为1 当x等于0时sgn（x）的值为0 计算器上没有此函数，在编程时可用下列代码实现此函数功能： if x<0 then sgn（x）=-1 elseif x>0 then

方位角计算

第三节 导线测量的内业 计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10 所示， y 图6-10 坐标增量计算

已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。 直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： ?? ? =-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。 表6-5 坐标增量正、负号的规律 则B 点坐标的计算公式为： ?? ? +=?+=+=?+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''?==AB AB D α，，若A 点的坐标为

m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。 解 根据式（6-2）得 6 .792456380sin m 62.135m 82.658sin 6.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为： 2 2AB AB AB y x D ?+?= （6-3） AB AB AB x y ??=arctan α （6-4） 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan 函数的角值范围在－90?～＋90?间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。 例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为 m 72.525m 50.304m 29.814m 99.342====B B A A y x y x ，，，试计算AB 的边长及坐标方位角。 解 计算A 、B 两点的坐标增量 m 57.288m 29.814m 72.525m 49.38m 99.342m 50.304-=-=-=?-=-=-=?A B AB A B AB y y y x x x 根据式（6-3）和式（6-4）得 m 13.291m)57.288(m)49.38(2 222=-+-=?+?=AB AB AB y x D

方位角的计算方法

方位角的计算方法：（已知方位角＋水平角大于540°－540°）已知方位角＋水平角±180°=方位角 坐标增量的计算方法： 平距×COS方位角=△X坐标增量 平距×Sin方位角=△Y坐标增量 坐标的计算方法： 已知X坐标±△X坐标增量=X坐标 已知Y坐标±△Y坐标增量=Y坐标 高差、平距的计算方法： 斜距×Sin倾角=高差 斜距×COS倾角=平距 高差÷Sin倾角=斜距 平距÷cos已知度分秒=斜距 高程的计算方法： 已知高程－仪器高＋前视高±高差=该点的顶板高差 原始记录计算方法： 前视－后视相加÷2=水平角（前视不够－后视的＋360°再减）后视 00°00′00″ 180°00′09″

前视92°49′02″272°49′13″水平角= 92°49′03″ 实测倾角：正镜－270°倒镜－90°（正、倒镜相加－360°）实例： 110°30′38″－90°= 00°30′38″ 实例： 270°30′38″－270°= 00°30′38″ 激光的计算方法：两点的高程相减： 比如：5点高程1479、479－4点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距：60、673×tan7°19′25″=7、798 8、427－7、797=0、629（上山前面的点一定高于后面的点，所以前面的点减后面的点） 测量：1、先测后视水平角：归零，倒镜180°不能误差15′ 2、前视：先测水平角并读数记录，然后倒镜测倾角，水平角、平距、斜距、高差、量出仪器高，前视量出前视高。 要求方位角－已知方位角±180°=拨角方位 画两千的图：展点用0.6正好. 倾角的计算方法：180°以下的－90° 270°－超过180°的 两点的高差除平距按tan=倾角

全站仪闭合导线方位角及距离计算方法步骤

闭合导线测量计算方法 ①?方位角计算（左角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其它方位角如下： a BC = a AB +Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC +Z C士180 °= 270+ °70 - 180 = 160 ° a DE = a CD +Z D士180 ° =160 + 100 - 180 =°80 ° a EB = a DE +Z E 士180 °= 80 + 130 - °180 =° 30 °

②?方位角计算（右角） 已知A,B两点坐标，且AB的方位角为30°即a AB = 30°,可求出其 它方位角如下： a BC = a AB + Z B ±180 ° = 30 +°60 + 180 =270 a CD = a BC - Z C 士180 =270 -°290 +°180= °160 a DE = a CD - Z D 士180 ° =160 - 260 - 180 =° 80 a EB = a DE - Z E 士180 ° = 80 -230 - 180 =°30 ° 总结:角在左边用加法，角在右边用减法（左加右减）；在求方位角时，两个角相加或相减得出来的得数大于180°则减去180°若小于 180°则加上180° （大减小加）。 ③?坐标与距离计算方法

同理可以得到D 点与E 点坐标 已知 A,B 两点坐标 A(Xa,Ya),B(Xb,Yb), 1.求AB 方位角及距离 a AB = (Y A )/(X B -X A ) = Tan a x YB-Y A A / 注意：测量中坐标系x , y 与数学中坐标系x , y 相反 X B-X A 一甘 — I Y D AB = v {(X B -X A ) 2+(Y B -Y A ) 2} 2.求C 点坐标C (Xc,Yc ) Xc = XB + D AB ? COSk AB Y C = YB + D AB- Sin a AB

方位角计算公式

一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同 一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13> 上式右 端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东、北西(NW>。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限

设三点相关位置如图1-17(>所示，应有 ＝＋＋ (1-14> 设三点相关位置如图1-17(>所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15> 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16> 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17> 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。

方位角

方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 （一）方位角的种类 由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。 方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位角可以相互换算。 军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作：360度=6000密位。 （二）三种方位角之间的关系 因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。 同一直线的三种方位角之间的关系为：

Ａ＝Ａｍ＋δ Ａ＝a＋γ a＝Ａｍ＋δ－γ （三）坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角 每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。 a反=a正±180° 式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。 2．坐标方位角的推算 实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在推算路线前进方向的左侧，该转折角称为左角。从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为： a前＝a后+180°+β左 a前＝a后+180°-β右 如果计算的结果大于360?，应减去360°，为负值，则加上360?。 天文学方位角定义: 在地平坐标系中，通过南点、北点的地平经圈称子午圈。子午圈

三种方位角之间的关系

【方位角（azimuthangle）】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 （一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用Ａ表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。方位角在测绘、地质与地 球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位 角可以相互换算。军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作：360度=6000密位。 【三种方位角之间的关系】 因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角 之间的关系如图4-19所示。 Ａ12 为真方位角，A m12为磁方位角，α12为坐标方位角。 过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角（δ），过1点的真北方 向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角（γ）。 真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γ α12＝A m12＋δ－γ（1） Ａ12＝A m12＋δ（2） Ａ12＝α12＋γ（3） （4） δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。 同一直线的三种方位角之间的关系为（注意在计算时带上δ和γ的符号）： 坐标方位角和大地方位角的关系示意图

方位角计算方法

坐标方位角：以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角 γ>0边线点坐标计算 曲率变化点坐标的计算 道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕(3a) (3b) 则(4a) 4b) HY点的大地坐标为 xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a) yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b) 需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a) yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b) 缓和曲线中线点与边线点的坐标计算 当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕(7a) (7b) 与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕(8a) (8b) 式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。 圆曲线中线点与边线点的坐标计算 建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式(9a) (9b) 将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得(10a) (10b) 当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为(11a) (11b) 当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止，m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。 γ<0边线点坐标计算 连接曲线边线点的坐标转换 建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。

(人教版初中数学)方位角

4.3.3 角的比较和运算（二） 教学目标 一、知识与能力 能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题 二、过程与方法 能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,培养学生的抽象思维. 三、情感、态度、价值观 能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲 教学重难点 重点：方位角的表示方法 难点：方位角的准确表示 教学过程 一、情景导入 1.海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图）,立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线,画出示意图．并用语言描述出来. A·可疑船 B·缉私艇 2.实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,现什么是方位角呢？ 二、学习新知 方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东300”,“南偏西400”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北600,西偏南500”等,但有时如北偏东450时,我们可以说成东北方向. 三、实践与应用 例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向.

例2 若灯塔位于船的北偏东300,那么船在灯塔的什么方位？ （要让学生画出相应图形,结合图形来回答） （换成其它的方位角再回答然后找到规律） 例3 如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上,同时在它北偏东600,南偏西100,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线. （教师分析,一学生上黑板,学生点评） 四、小结 这节课你学到了什么？还有什么想法吗？ 五、参考练习：1.请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置. （1）点A在点O的北偏东300的方向上,离点O的距离为3cm. （2）点B在点O的南偏西600的方向上,离点O的距离为4cm. （3）点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上.