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一元线性回归模型习题及答案

一元线性回归模型

一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A

A 函数关系与相关关系

B 线性相关关系和非线性相关关系

C 正相关关系和负相关关系

D 简单相关关系和复杂相关关系

2、相关关系是指__________。D

A 变量间的非独立关系

B 变量间的因果关系

C 变量间的函数关系

D 变量间不确定性的依存关系

3、进行相关分析时的两个变量__________。A

A 都是随机变量

B 都不是随机变量

C 一个是随机变量，一个不是随机变量

D 随机的或非随机都可以

4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。C

A 01???t t

Y X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+

5、参数β的估计量?β

具备有效性是指__________。B

A ?var ()=0β

B ?var ()β为最小

C ?()0β

β－＝ D ?()ββ－为最小 6、对于01??i i i

Y X e ββ=++，以σ?表示估计标准误差，Y ?表示回归值，则__________。B

A i i ??0Y Y 0σ∑＝时，（－）＝

B 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）＝0

C i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小

D 2i i ??0Y Y σ∑＝时，（－）为最小

7、设样本回归模型为i 01i i

??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是__________。D

A ()()()

i 1

X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ()

i i i i 1

i i n X Y -X Y ?n X -X β∑∑∑∑∑＝

C i i 1

i X Y -nXY

?X -nX β∑∑＝

D i i i i

n X Y -X Y ?βσ

∑∑∑＝

8、对于i 01i i

??Y =X +e ββ+，以?σ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有__________。D

A ?0r=1σ

＝时， B ?0r=-1σ

＝时， C ?0r=0σ

＝时， D ?0r=1r=-1σ

＝时，或 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?Y

356 1.5X -＝，这说明__________。D

A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B 产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

10、在总体回归直线01

?E Y X ββ+（）＝中，1β表示__________。B A 当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位

B 当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位

C 当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位

D 当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位

11、对回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋进行检验时，通常假定i u 服从__________。C

A 2i N 0) σ（，

B t(n-2)

C 2N 0)σ（，

D t(n)

12、以Y 表示实际观测值，?Y

表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使__________。D

13、设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立__________。

14、用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点_________。D

15、以Y 表示实际观测值，?Y

表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i

???Y X ββ+＝满足__________。A 16、用一组有30个观测值的样本估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，在0.05的显着性水平下对1β的显着性作t 检验，则1β显着地不等于零的条件是其统计量t 大于

__________。D

A t0.05(30)

B t0.025(30)

C t0.05(28)

D t0.025(28)

17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。B

A 0.64

B 0.8

C 0.4

D 0.32

18、相关系数r的取值范围是__________。D

A r≤-1

B r≥1

C 0≤r≤1

D －1≤r≤1

19、判定系数R2的取值范围是__________。C

A R2≤-1

B R2≥1

C 0≤R2≤1

D －1≤R2≤1

20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。A

A 预测区间越宽，精度越低

B 预测区间越宽，预测误差越小

C 预测区间越窄，精度越高

D 预测区间越窄，预测误差越大

22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C

A 1

B －1

C 0

D ∞

23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。D

A F ＝1

B F ＝-1

C F ＝0

D F ＝∞

24、在C —D 生产函数βαK AL Y =中，__________。A

A.α和β是弹性

B.A 和α是弹性

C.A 和β是弹性

D.A 是弹性

25、回归模型i i i u X Y ++=10ββ中，关于检验010=β：H 所用的统计量

)?(?1

11βββVar -，

下列说法正确的是__________。D

A 服从）（22

-n χ B 服从）

（1-n t C 服从）（12

-n χ D 服从）（2-n t

26、在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示__________。A

A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动。

B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动。

C 当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动。

D 当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动。

27、在双对数模型i i i u X Y ++=ln ln ln 10ββ中，1β的含义是__________。D

A Y 关于X 的增长量

B Y 关于X 的增长速度

C Y 关于X 的边际倾向

D Y 关于X 的弹性

26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为

i i X Y ln 75.000.2ln +=，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。

A 2％

B 0.2％

C 0.75％

D 7.5％

28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。A

A 与随机误差项不相关

B 与残差项不相关

C 与被解释变量不相关

D 与回归值不相关

29、根据判定系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=1时有__________。 C

A.F=1 ??

B.F=－1? ?

C.F=∞ ?

D.F=0

30、下面说法正确的是__________。 D

A.内生变量是非随机变量 ??

B.前定变量是随机变量

C.外生变量是随机变量?? ? ?

D.外生变量是非随机变量

31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。A

A.内生变量

B.外生变量

C.虚拟变量

D.前定变量

32、回归分析中定义的__________。B

A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C

A ．控制变量

B ．政策变量

C ．内生变量

D ．外生变量

二、多项选择题

1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD

A 家庭消费支出与收入

B 商品销售额与销售量、销售价格

C 物价水平与商品需求量

D 小麦高产与施肥量

E 学习成绩总分与各门课程分数

2、一元线性回归模型i 01i i Y X u ββ+＝＋的经典假设包括__________。ABCDE

A ()0t E u =

B 2var()t u σ=

C cov(,)0t s u u =

D (,)0t t Cov x u =

E 2~(0,)t u N σ

3、以Y 表示实际观测值，?Y

表示OLS 估计回归值，e 表示残差，则回归直线满足__________。ABE

4、?Y

表示OLS 估计回归值，u 表示随机误差项，e 表示残差。如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。AC

5、?Y

表示OLS 估计回归值，u 表示随机误差项。如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。BE

6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE

A 相关系数法

B 方差分析法

C 最小二乘估计法

D 极大似然法

E 矩估计法

7、用OLS 法估计模型i 01i i Y X u ββ+＝＋的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求__________。ABCDE

A i E(u )=0

B 2i Var(u )=σ

C i j Cov(u ,u )=0

D i u 服从正态分布

E X 为非随机变量，与随机误差项i u 不相关。

8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备__________。CDE

A 可靠性

B 合理性

C 线性

D 无偏性

E 有效性

9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE

A 通过样本均值点(,)X Y

B ?i i

Y Y =∑∑ C 2?()0i i

Y Y -=∑ D 0i e =∑

E (,)0i i Cov X e =

10、由回归直线i 01i

???Y X ββ+＝估计出来的i ?Y 值__________。ADE A 是一组估计值 B 是一组平均值

C 是一个几何级数

D 可能等于实际值Y

E 与实际值Y 的离差之和等于零

11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。

A 相关系数

B 回归系数

C 样本决定系数

D 回归方程的标准差

E 剩余变差（或残差平方和）

12、对于样本回归直线i 01i

???Y X ββ+＝，回归变差可以表示为__________。ABCDE A 22i i i i

?Y Y -Y Y ∑∑　（－）　（－） B 221i i

?X X β∑（－） C 22

i i R Y Y ∑（－）

D 2i i

?Y Y ∑（－） E 1i i i i ? X X Y Y β∑（－（）

－） 13对于样本回归直线i 01i

???Y X ββ+＝，?σ为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确的有__________。ABCDE

A 2i i 2

?Y Y Y Y ∑∑

（－）（－） B 2i i 2

?Y Y 1Y Y ∑∑

（－）－（－）

221i i

?X X Y Y β∑∑

（－）（－）

1i i i i 2

?X X Y Y Y Y β∑∑

（－（）

－）（－）

E 22i i ?n-2)1Y Y σ∑

（－

（－）

14、下列相关系数的算式中，正确的有__________。ABCDE

X Y

XY XY

σσ－

B i i i i X Y

X X Y Y n σσ∑

（－（）

－）

X Y

cov (X,Y)

σσ

X X Y Y X X Y Y ∑∑

∑（－（）－）（－）（－）

i i 2

X Y -nX Y

X X Y Y ∑∑

∑g （－）（－）

15、判定系数R 2可表示为__________。BCE

A 2RSS

R =

TSS

B 2ESS

R =

TSS

C 2RSS

R =1-

TSS

D 2ESS

R =1-

TSS

E 2ESS

R =

ESS+RSS

16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差i e 满足__________。ACDE

A i e 0∑＝

B i i e Y 0∑＝

C i i

?e Y 0∑＝ D i i e X 0∑＝

E i i cov(X ,e )=0

17、调整后的判定系数2R 的正确表达式有__________。BCD

A 2i i 2

Y Y /(n-1)?Y Y /(n-k)∑∑

（－）1-（－） B 2

?Y Y /(n-k-1)1Y Y /(n-1)∑∑（－）－（－）

C 2

(n-1)1(1-R )(n-k-1)

- D 22

k(1-R )R n-k-1-

E 2(n-k)

1(1+R )

(n-1)

- 18、对总体线性回归模型进行显着性检验时所用的F 统计量可表示为__________。BC

ESS/(n-k)RSS/(k-1) B ESS/(k-1)

RSS/(n-k)

C 22R /(k-1)(1-R )/(n-k)

D 22

(1-R )/(n-k)R /(k-1)

E 22

R /(n-k)(1-R )/(k-1)

三、名词解释

函数关系与相关关系

线性回归模型

总体回归模型与样本回归模型最小二乘法

高斯－马尔可夫定理

总变量（总离差平方和）

回归变差（回归平方和）

剩余变差（残差平方和）

估计标准误差

样本决定系数