结构化学第二章习题
第二章
一选择题
1、电子自旋是电子( c )
A 、具有一种类似地球自转的运动
B 、具有一种非轨道的运动
C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转
D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a )
A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2
B. CH 2=C=O
C. CO(NH 2)2
D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S
4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：
A 、角度部分图形相同
B 、电子云相同
C 、径向分布不同
D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）
:12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±±
6、
具有的π 键类型为：（ a ）
A 、109π
B 、108π
C 、9
9π D 、119π
7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。 A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F
8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围
B 它的取值与体系能量大小有关
C 它的最大可能取值由解方程决定
D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量
B 大于真实体系基态能量
C 不小于真实体系基态能量
D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）
A 角度部分的图形相同
B 电子云图相同
C 径向分布函数图不同
D 界面图不同
11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).
A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.
B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.
C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l
根据归一化条件1)(220
=ΦΦΦ?d m π
求得π
21=
A
12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为?R 的 ( c ).
A.1
B.1/9
C.1/4
D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).
A.Ψ3P
B. Ψ3d
C.Ψ2P
D.Ψ2S 14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )
A. 2,1
B. 2,3
C.4,2
D.1,3 15、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )
A. 电子的不可分辨性
B. 二核等同性
C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. H
?的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )
A. 5D 4
B. 3P 2
C. 5D 0
D. 1S 0
17、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的
轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）
A. b a φφ?1.09.0+= B .
b a φφ?9.01.0+= C.
b
a φφ?316.0949.0+= D.
b a φφ?11.0994.0+=
18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ） （A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形
（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球 19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）
（A ）2/12P （B ）2
/32
P （C ）03P （D ）01S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ） （A ）)3(xz d ? （B ）)3(yz d ? （C ）)3(xy d ? （D ）)3(2z d ?
21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）
（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
23. Y (θ,φ)图 （B ）
A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化
B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化
C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相
24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子
形成的。试判断下列哪种组态是等价组态：（ C )
A．2s12p1 B. 1s12s1 C. 2p2
25. 对于O
2 , O
2
- , O
2
2-，何者具有最大的顺磁性？( A )
A．O
2 B．O
2
- C．O
2
2-
26. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 ( A )
A．2P
3/2 B．2P
1/2
C．2P
3/2
或2P
1/2
，二者能量相同
27. 下列关于分子光谱的描述，哪一条中有错误：( B )
A.按刚性转子模型，双原子分子的转动能级不是等间隔，而转动谱线等间隔
B．按谐振子模型，双原子分子的振动能级等间隔，振动谱线也等间隔
C．N个原子组成的分子有3N-6种简正振动方式，直线形分子有3N-5种
28. 利用Hund第一规则从原子谱项中挑选能量最低的谱项, 首先应当找( C )
A．S最小的谱项 B．L最大的谱项 C．S最大的谱项
29. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下( A )
A．原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利B．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利 C．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有30. 环丙烷的C-C成键效率不高，原因是 ( B )
A．为适应键角的要求, sp3杂化轨道被迫弯曲到60o，因而产生了“张力”
B．sp3杂化轨道在核连线之外重叠形成弯键，重叠效率较差
C．sp3杂化轨道在核连线之内重叠形成弯键，产生了非常大的“张力”
31. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 ( A )
A．2P
3/2 B．2P
1/2
C．2P
32. 无论仪器技术怎样改进，分子光谱的谱线总是存在一定的线宽。这种现象可
用下列哪一式加以说明？( B )
A. Δx·Δp
x
≥h/4π B. ΔE·τ≥h/4π C. λ=c/ν
33. 水分子B
1
振动的基包括x和xz, 这种振动 ( C )
A．只有红外活性 B. 只有拉曼活性 C. 兼有红外和拉曼活性
34. 欲求Br 基组态的谱项，可借助于 ( B ）
A. Slater 规则
B. 空穴规则
C. Hund 规则 35. 分子的三重态意味着该分子 （ B )
A.有一个未成对电子.
B.有两个自旋平行电子.
C.有三个未成
二 填空题
1、He 原子的第一电离势为24.48eV ，第二电离势为54.28eV ，则其K 壳层中两个电子的相互排斥能为 ( 29.8 )
2、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。角动量为 ，角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。
2、h eV 2;9
1
6.13?-/2π；无确定值；1；1；
3、+He 的z p 3轨道有 个径向节面，有 个角度节面。 1；1。
4、氢原子z p 3状态的能量是 eV ，角动量是 ，角动量在磁场方向（z 方向）的分量是 。
4 ;9
1
6.13eV ?- η2 0。
5、He 原子的第一电离能是24.62eV ，第二电离能是54.4eV ，则电子间的相互排 斥能为 eV ，其ls 电子的屏蔽常数为 ，有效核电荷 为 。
5. 29.78eV; 0.3; 1.7。
6、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。
6、9
7、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。角动量为 ;角动量在磁场方向的分量为 ；
它有 个径向节面， 个角度节面。
7、h eV 2;91
6.13?-/2π；无确定值；1；1
8、氟原子的基态光谱项为
8、2p 3/2;
9、与氢原子的基态能量相同的Li 2+的状态为
9. 3S ，3P ，3d
10、氢原子3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值为______________________。
10 ±h ，±2h
11、单个电子自旋角动量的值是____________。
11 2
3h
12、列出氢原子或类氢离子的半径值的各个式子:A.平均半径r =_________,B.径向分布函数极大时的半径r=_____________ .C.电子云界面图的r 0=_________________ .
.12. r =τ??d r ?∧*
,
0)(=dr
r dD 求出r, 9.020000=*???τ??ππd R 求出0R
13、已知:类氢离子He +
的某一状态Ψ=
0202/30
)22()2(241
a r
e a r a -
?-?π此状态的n.l.m 值分别为______、______、_____其能量为_____________,角动量平方为________.
角动量在Z 轴方向分量为_________.
13. n =2,l =0,m =0, E=-13.6eV ,2M =0,z M =0
14、如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数2≤n ,则可能的轨道为_______________。
14. 1s 2s z p 2
15、单个电子自旋角动量的值是___________。 15.
h 2
3
16、氢原子的态函数为1,2,3?，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为
η6 ，轨道角动量在磁场方向的分量为 η 。
17、),,(2φθ?r PZ =02/0)/(a r e a r N -θπcos )4/3(2/1 ，若以θπ2cos )4/3(对),(φθ作图，则该图是 电子云角度 图，也即表示了电子云在),(φθ方向上单位立体角内的几率为 θπ2cos )4/3( 。
三 简答题
1. 已知氢原子的归一化波函数为
(1)
试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。 答案 1. (1) E 0=-13.6eV, E 1=-3.4eV. (2) =0 2. 计算氢原子 在 和 处的比值。 2. ψ1s 波函数在r=a 0, 2a 0处比值为2.718 ψ2 在r=a 0, 2a 0处比值为7.389. 3. 试画出类氢离子 和3d xy 轨道轮廓，并指出其节面数及形状。 3. 3d z2 , 3d xy 各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy 是XZ,YZ 面. 4. 已知氢原子2p z 轨道波函数为 ① 计算2p z 轨道能量和轨道角动量； ② 计算电子离核的平均距离； ③ 径向分布函数的极值位置。 4. (1) 2p轨道能量为-3.4eV 角动量为 (2) 离核平均距离为5a0. (3) 极大值位置为4a0. 5.已知氢原子2s 轨道波函数为 试求其归一化波函数。 5. 6.类氢离子的1s轨道为：，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。 6. ; He+ a0/2, F8+ a0/9. . 7.写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数 ①计算径向分布函数最大值离核距离； ②计算1s电子离核的平均距离； ③比较2s与2p态能量高低。 7 (1)径向分布函数最大值离核距离a0/3, (2)电子离核平均距离为a0/2. (3) 因无电子相关, 2s, 2p态能量相同. 8.写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 8. 轨道角动量为1, 磁矩为 9.已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ①叙述其电子云分布特点； ②写出N的基态光谱项与光谱支项； ③写出激发态2p23s1的全部光谱项。 9. (1) N 原子价电子层半充满, 电子云呈球状分布. (2)基态谱项为4S, 支项为4S3/2 (3)2p23s1光谱项: p2—3P,1D,1S, s1—2S, 偶合后4P, 2P, 2D, 2S. 10.写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。 10 . Al S K Ti Mn 基态谱项2P 3P 2S 3F 6S 光谱支项2P1/23P22S1/2 3F2 6S5/2 11.写出下列原子激发态的光谱项： C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1] 11. C(2p13p1): 3D, 1D, 3P, 1P, 3S, 1S. Mg(3s13p1): 3P,1P Ti(3d34s1): 5F,3F,5P,3P,3H,1H,3G,1G,3F,1F,3D,1D,3P,1P 12.基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。 12. 3d84s2态含3F4谱项 13.根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。 13. I1=5.97eV , I2=10.17eV . 14. 简并态和非简并态 14. 简并态和非简并态: 几个互相独立的波函数，若对于某个算符（通常多指能量算符）具有相同的本征值，这种现象就是所谓的“简并性”，这些波函数代表的状态就称为简并态；反之即为非简并态. 02 原子的结构和性质 【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2212 11 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即： 02 原子的结构和性质 【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2 21211 ( )R n n ν=- 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即： 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性得关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。 1006 波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007 光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？ (1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。 1009 任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( ) (A) (B) (C) (D) A,B,C都可以 1010 对一个运动速率v< 一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数? A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 《结构化学》第六章习题 6001 试述正八面体场中，中心离子 d 轨道的分裂方式。 6002 试用分子轨道理论阐明 X -，NH 3 和 CN -的配体场强弱的次序。 6003 按配位场理论，在 O h 场中没有高低自旋络合物之分的组态是：---------------- ( ) (A) d 3 (B) d 4 (C) d 5 (D) d 6 (E) d 7 6004 凡是中心离子电子组态为d 6的八面体络合物，其 LFSE 都是相等的，这一说法是否正确？ 6005 络合物的中心离子的 d 轨道在正方形场中，将分裂成几个能级：---------------- ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6006 Fe(CN)63-的 LFSE=________________。 6007 凡是在弱场配位体作用下，中心离子 d 电子一定取高自旋态；凡是在强场配位体作用下，中心离子 d 电子一定取低自旋态。这一结论是否正确？ 6008 Fe(CN)64-中，CN -是强场配位体，Fe 2+的电子排布为6g 2t ，故 LFSE 为_____________。 6009 尖晶石的一般表示式为 AB 2O 4， 其中氧离子为密堆积，当金属离子A 占据正四面体T d 空隙时，称为正常尖晶石，而当A 占据O h 空隙时，称为反尖晶石， 试从晶体 场稳定化能计算说明 NiAl 2O 4 晶体是什么型尖晶石结构( Ni 2+为d 8结构)。 6010 在 Fe(CN)64-中的 Fe 2+离子半径比 Fe(H 2O)62+中的 Fe 2+离子半径大还是小？为什么？ 6011 作图证明 CO 是个强配位体。 6012 CoF 63-的成对能为 21？000 cm -1，分裂能为 13？000 cm -1，试写出： (1) d 电子排布 (2) LFSE 值 (3) 电子自旋角动量 (4) 磁矩 6013 已知 ML 6络合物中(M 3+为d 6)，f =1，g = 20？000 cm -1，P = 25？000 cm -1，它的LFSE 绝对值等于多少？------------------------------------ ( ) (A) 0 (B) 25？000 cm -1 (C) 54？000 cm -1 (D) 8000 cm -1 6014 四角方锥可认为是正八面体从z 方向拉长，且下端没有配体 L 的情况。试从正八 面体场的 d 轨道能级图出发，作出四角方锥体场中的能级分裂图，并简述理由。 6015 某 AB 6n -型络合物属于O h 群，若中心原子 A 的d 电子数为6，试计算配位场稳定化能，并简单说明你的计算方案的理由。 6016 下列络合物哪些是高自旋的？------------------------------------ ( ) (A) [Co(NH 3)6]3+ (B) [Co(NH 3)6]2+ (C) [Co(CN)6]4- (D) [Co(H 2O)6]3+ 6017 凡是低自旋络合物一定是反磁性物质。这一说法是否正确？ 6018 Fe 的原子序数为26，化合物K 3[FeF 6]的磁矩为5.9玻尔磁子，而K 3[Fe(CN)6]的磁矩为1.7玻尔磁子，这种差别的原因是：------------------------------------ ( ) (A) 铁在这两种化合物中有不同的氧化数 (B) CN -离子比 F -离子引起的配位场分裂能更大 (C) 氟比碳或氮具有更大的电负性 (D) K 3[FeF 6]不是络合物 6019 已知[Fe(CN)6]3-，[FeF 6]3-络离子的磁矩分别为1.7B μ，5.9B μ (B μ为玻尔磁子)( Fe 原子序数26)， (1)请分别计算两种络合物中心离子未成对电子数； 《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可 视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为： 。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？ 结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案 https://www.wendangku.net/doc/a818525929.html,work Information Technology Company.2020YEAR 一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为 __________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1 01.量子力学基础知识 1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1 →(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以 1 4 1 7 1.491 104cm 1 670.8 10 7cm h N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 1 6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol 波长λ /nm312.5365.0404.7546.1 光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75 作“动能-频率” ，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h) 值、 钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49 E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75 由表中数据作图，示于图中 由式 hv hv0 E k 推知 h E k E k v v0 v 即Planck 常数等于E k v图的斜率。选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。 2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs 8.50 600 1014 s 1 kJ· mol-1为单位的能量。 解： 8 2.998 108m s 670.8m 14 1 4.469 1014s 1 图 1.2 金属的E k 图 31 9.109 10 31 kg 1 2 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 1 1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： -1 a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c) 动能为 300eV 的自由电子。 解：根据关系式： h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s 6.626 10 34 J s 2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.40 3 10-11m (3) h h p 2meV 6.626 10 34 J s 2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 加速后运动时的波长。 图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为： W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 19 2.88 10 19 J 14 1 1014s 1 1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为 300nm 的 紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ hv hv 0 解： 1 2h v v 0 2 m 12 mv 2 34 2 6.626 10 34 Jgs 2.998 108 mgs 300 10 9m 14 1 5.464 1014 s 1 (1) (2) 22 6.626 10 22 m 200kV ，计算电子 一选择题 1、电子自旋是电子( c ) A 、具有一种类似地球自转的运动 B 、具有一种非轨道的运动 C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转 D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a ) A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2 B. CH 2=C=O C. CO(NH 2)2 D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S 4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是 （ b ）： A 、角度部分图形相同 B 、电子云相同 C 、径向分布不同 D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ） 6、 具有的π 键类型为：（ a ） A 、109π B 、108π C 、99π D 、119π 7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。 A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F 8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。 A l 的取值规定m 的取值范围 B 它的取值与体系能量大小有关 C 它的最大可能取值由解方程决定 D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。 A 等于真实体系基态能量 B 大于真实体系基态能量 C 不小于真实体系基态能量 D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ） A 角度部分的图形相同 B 电子云图相同 C 径向分布函数图不同 D 界面图不同 11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21=A 12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为?R 的 ( c ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 13、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ). 一、填空题 1. 已知:类氢离子He+的某一状态Ψ=此状态的n，l，m值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z轴方向分量为_________. 2. He+的3p z轨道有_____个径向节面，有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ B ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n，l，m，ms）中，哪一组是合理的（A） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ C ） A. 只有s、p电子 B. 只有s、p、d电子 C. 只有s、p、d和f电子 D. 有s、p电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( C ). A. 可得复函数解. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm(Φ)函数的单值性,可确定|m|=…………I D. 根据归一化条件求得 5. He+的一个电子处于总节面数为3的d态问电子的能量应为 ( D ). 9 4 16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( D ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)2px (2) 3dxz (3) 3pz (4) 3dz2 (5)322 ，问哪些状态既是2算符的本征函数，又是M z算符的本征函数C A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 8. Fe的电子组态为[Ar]3d64s2,其能量最低的光谱支项( A ) B. 3P2 C. 5D0 D. 1S0 9. 立方箱中在E6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（C ）。 结构化学第二章习题(周公度) 第二章原子的结构和性质 1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和 410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值 ~=R (1-1) v 22 n 1 n 2 解：数据处理如下表 -3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3) 波数、c m -1 2 2 (1/n2-1/n2) 12 (1/n-1/n) 2 1 波数、c m -1 2 2 (1/n-1/n) 21 从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.01091 2、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。解：根据Bohr 模型 离心力 = 库仑力 m υr 2 = e 2 2 4πε0r n h 2π (1) 角动量M 为h/2π的整数倍 m υ?r = (2)由(1)式可知υ 2 = 2 e 2 4πε0mr ；由(2)式可知 r = n h 2πm υ υ= 2 e 2ε0nh = 基态n=1线速度，υ= e (1. 60219*10 2*8. 854188*10 -12 -19 ) 2 -34 2ε0h *6. 626*10 =2. 18775*10 -5 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg r = nh 2πm υ = 6. 626*10 2*3. 1416*9. 10953*10 -34 -31 *2. 18755*10 -5 =5. 29196*10 -10 折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子 《结构化学》第三章习题 3001 H 2+的H ?= 21?2- a r 1 - b r 1 +R 1， 此种形式已采用了下列哪几种方法： ------------------------------ ( ) (A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 中心力场近似 3002 分析 H 2+的交换积分(β积分) H ab 为负值的根据。 3003 证明波函数 ()()() ()b a b a ψψψψψψS S s 1s 121u s 1s 121g 221221--=++= 是相互正交的。 3004 通过变分法计算得到的微观体系的能量总是：----------------- ( ) (A) 等于真实基态能量 (B) 大于真实基态能量 (C) 不小于真实基态能量 (D) 小于真实基态能量 3006 什么叫分子轨道？按量子力学基本原理做了哪些近似以后才有分子轨道的概念？ 这些近似的根据是什么？ 3007 描述分子中 _______________ 空间运动状态的波函数称为分子轨道。 3008 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 3009 试述由原子轨道有效地形成分子轨道的条件。 3010 在 LCAO-MO 中，所谓对称性匹配就是指两个原子轨道的位相相同。这种说法是 否正确？ 3011 在LCAO-MO 方法中，各原子轨道对分子轨道的贡献可由哪个决定： ----------------- ( ) (A) 组合系数 c ij (B) (c ij )2 一选择题 1、电子自旋是电子( c ) A 、具有一种类似地球自转的运动 B 、具有一种非轨道的运动 C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转 D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转 2、下列分子中哪些不存在大π键( a ) A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2 B. CH 2=C=O C. CO(NH 2)2 D.C 6H 5CH=CHC 6H 5 3、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a ) A 3D B 1D C 3S D 1S 4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）： A 、角度部分图形相同 B 、电子云相同 C 、径向分布不同 D 、界面图不同 5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ） :12/2 :6/2 C: 6/4 D:/4A h B h h h ππππ±±±± 6、 具有的π 键类型为：（ a ） A 、109π B 、108π C 、99π D 、11 9π 7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。 A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F 8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。 A l 的取值规定m 的取值范围 B 它的取值与体系能量大小有关 C 它的最大可能取值由解方程决定 D 它的取值决定了|M| = )1(+l l 9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。 A 等于真实体系基态能量 B 大于真实体系基态能量 C 不小于真实体系基态能量 D 小于真实体系基态能量 10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ） A 角度部分的图形相同 B 电子云图相同 C 径向分布函数图不同 D 界面图不同 11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l 选择题 ( 附答案 ) 2. 1 分 x d d 和 i x d d 哪个是自轭算符----------------------------------- ( ) 3. 1 分 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准，对吗？---------------( ) 4. 2 分 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产 生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电 子的能量应为___________________J 。 5. 1 分 若)(r R nl 已归一化，则1)()(=?dr r r R R nl nl ，是否正确---------------- ( ) 6. 2 分 H 2+的H ?= 21?2- a r 1 - b r 1 +R 1， 此种形式已采用了下列哪几种方法： ------------------------------ ( ) (A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 中心力场近似 7. 2 分 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 8. 2 分 已知 ψ= Y R ? = ΦΘ??R ， 其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化， 则下列式中 哪些成立？----------------------------------------------------（ ） (A)? ∞=021d r ψ (B)?∞ =021d r R (C)? ?∞=0π2021d d φθY (D)? =π021d sin θθΘ 9. 2 分 作图示出刚性转子转动能级排布。 10. 1 分 X-射线的产生是由于：------------------------------------ ( ) 1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？ 解：原子轨道有主量子数 n ,角量子数I ，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来 间相互作用。角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小, 自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。 n — 1 ； m= 0、土 1、土 2、……± I ； s 取值只有 1 2 2.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 角动量Z 分量的平均值为多少? 13=1, m i =-1; 2 h 2 h 2 h C 1 ■. I1 I 1 1 ——C 2 . I 2 I 2 1 ——C 3 . I 3 I 3 1 o 2 2 2 C ； V '1 1 1 — c | <1 1 1 ~ c ； J 11 1 — 2 2 2 2 说，原子轨道能级只与主量子数 n 相关En R 。 n 对多电子原子，能级除了与 n 相关，还要考虑电子 n 取值为1、2> 3 0、1、2、 解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O' 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系 h 2 的动能算符：T? -^― 8 2m 2 ；体系的势能算符: 3e 2 4 0r 故 Li 的 Schr?d inger 方程为: h 2 式中： 2 2、 1/2 z ) 3.对氢原子, x 2 y 2 z 2 C 1 210 C 2 211 C 3 31 1 ，其中 211 和 31 1都是归一化 的。那么波函数所描述状态的（1） 能量平均值为多少？（ 2）角动量出现在 ,2h 2的概率是多少？， 解：由波函数 C 1 210 C 2 211 C 3 31 1 得：m=2, 11=1, m n =0; n 2=2, I 2=1, m ?=1; n 3=3, (1) 由于 210 , 211 禾口 31 1都是归一化的，且单电子原子 2 136务(eV) n C 1 E 1 C 2 E 2 C 3 E 3 2 C 1 13.6 送 13?6+eV c2 13?6 13.6 2 4 C1 c f eV ⑵ 由于| M | (完整版)结构化学课后答案第二章
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