方位角计算公式(DOC)
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而
过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角
相差，即同一直线的正反方位角
＝ (1-13)
上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算
一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表
象限角与方位角换算公式
=
=－
=＋
=－
3、坐标方位角的推算
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋ (1-14)
设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋－＝＋－ (1-15)
若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：
＝＋(1-16)
显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式
＝－ (1-17)
上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算 1、坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB 的边长DAB 和一个端点A 的坐标XA 、YA 为已知，则直线另一个端点B 的坐标为： XB=XA+ΔXAB YB=YA+ΔYAB
式中，ΔXAB 、ΔYAB 称为坐标增量，也就是直线两端点A 、B 的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： ΔXAB=DAB·cos αAB ΔYAB=DAB·sin αAB
式中ΔX 、ΔY 均有正、负，其符号取决于直线的坐标方位角所在的象限，
参见表1-5。
表1-5 不同象限坐标增量的符号
坐标方位角及其所在象限
之符号之符号（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限） 2、坐标的反算
根据、两点的坐标、和、，推算直线的水平距离与坐标方位角，为坐标反算。由图1可见，其计算公式为：
= ( 1-20 )
= ( 1-21 )
注意，由（1-20）式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、的正、负号，确定直线所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。
例如、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的数值为，但根据、的符号判断，直线应在第三象限。因此，最后得=＝，余类推。
表1-4 象限角与方位角关系表
象限角与方位角换算公式
=
=－
=＋
=－
三、举例
1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 ？
解：1）23边的方位角：
根据公式＝＋
因α12＝250°，α12 ＞180°，
故计算公式中，前面应取“－”号：
α23＝α12＋－
＝45°＋250°－180°
＝115°
2）求α23反方位角：
根据公式＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号：
α32＝α23＋＝295°
当前位置：首页－复习总结－基本计算2
一、水准测量内业的方法：
水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。
1.高差闭合差的计算与检核
附合水准路线高差闭合差为：
＝－()(2-8)
闭合水准路线高差闭合差为：
＝(2-9)
为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为
平地＝mm
山地＝mm (2-11)
式中，―水准路线全长，以km为单位；―路线测站总数。
2.高差闭合差的调整
若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：
⊿= -(平地)
⊿= -(山地)
式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)；
―测站总数；―第测段测站数。
3.计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，……
据此，即可依次推算各待定点的高程。
如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。
二、举例
1.附合水准路线算例
下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。
表2-2 附合水准路线计算
＝
＝= 54mm
1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。
2）进行高差闭合差计算：
＝－() ＝8.847－(48.646－39.833)＝+ 0.034m
由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：
＝＝= 54mm
计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。
3）高差闭合差的调整
fh≤fh容，故其精度符合要求。
本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：
⊿= -（―测站总数，―第测段测站数）
第一测段的高差改正数为：
⊿=－14mm
同法算得其余各测段的高差改正数分别为－5、－7、－8mm，依次列入表2-2中第5栏。
注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差
改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。
2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式⊿＝-计算，式中，―路线总长；―第测段长度(km)(＝1、2、3．．．)。
4）计算待定点的高程
将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：
h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，4
据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。
H1=HA+H1改
H2=H1+H2改
……
HB（算）=HB(已知)
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA），即: ∑h改=HB-HA 。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。
2 闭合水准路线算例
闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当
注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝∑ｈ测。
如图2所示一闭合水准路线，A为已知水准点，A点高程为51.732m，，其观测成果如图中所示，计算1、2、
3各点的高程。
将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：
表2 水准测量成果计算表
＝
＝mm
计算步骤如下：
⑴计算实测高差之和∑h测=3.766m
＝3.766－3.736＝0.030m＝30mm
⑶计算容许闭合差fh容==±68mm
fh≤fh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。
⑷计算高差改正数
高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi计算如下：
⊿=－(fh/∑n)×n1=－(－17/32)×11=6mm
⊿h2=－(fh/∑n)×n2=－(－17/32)×8=4mm
……
检核∑⊿h =－fh=－0.030m
⑸计算改正后高差h改
各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后⊿hi，即得改正后高差：
h1改=h1+⊿h 1=－1.352+0.006=-1.346m
h2改=h2+⊿h 2=2.158+0.004=2.162m
……
注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：∑h改=0 ，如不相等，说明计算中有错误存在。
⑹高程计算
测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m
H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m
……
HA（算）=HA(已知)=51.732m
计算中应注意各项检核的正确性。
下一节
:::当前位置：首页－复习总结－基本计算3
一、经纬仪测回法测水平角
1、基本数据：
设、
、
为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪(图3-7)，
采用测回法进行观测。
1）上半测回(盘左)水平度盘读数：
目标
：＝0°02′06″，
目标
：＝68°49′18″；
2)下半测回(盘右)水平度盘读数：
目标
：＝248″49′30″，
目标
：＝180°02′24″。
2、填表与计算：
1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3－1第4栏。
表3-1 水平角观测手簿(测回法)
2）计算半测回角，并将结果填入表3－1第5栏：
盘左：=＝
盘右：
注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若<，则应加。
3）计算测回角值，并填入表3－1第6栏。
＝
注：1．同一方向的盘左、盘右读数大数应相差；
2．半测回角值较差的限差一般为；
3．为提高测角精度，观测个测回时，在每个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其递增
。各测回平均角值较差的限差一般为。水平角取各测回角的平均值。
二、经纬仪测竖直角
竖直角(简称竖角)是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值，仰角为正，俯角为负，其绝对值为。
1、竖盘构造
经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘(简称竖盘)读取读数（始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。
2、竖直角的计算公式
图3-9所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为，盘右为。
盘左(3-4)
盘右＝ (3-5)
其平均值为 (3-6)
注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。
3、竖直角记录整理举例：
设点安置经纬仪观测目标、C目标的竖角，观测值如下：
目标：盘左：竖盘读数为(设为)；
盘右：竖盘读数为(设为)。
目标C：盘左：竖盘读数为(设为99°41′12″)；
盘右：竖盘读数为(设为260°18′00″)。
1）将竖盘读数填入下表3－4第4栏。
表3-4 竖直角观测手簿
()”
注：盘左视线水平时，竖盘读数为90°，视线上斜读数减少。
2）计算半测回角，并填入表3－4第5栏中。
盘左(3-4)
盘右＝(3-5)
3）计算指标差x，填入表3－4第6栏。
指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差x。指标差有两种计算方法：
方法1：＝(3-12)
方法2： (3-13)
4）计算一测回角，填入表3－4 第7栏。
(3-6)
注：1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影响。
2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有较多的观测误差。
:::当前位置：首页－复习总结－基本计算4
一、基本计算
对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正：
1、尺长改正
设钢尺名义长为，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正：
(4-5)
2、温度改正
受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正：
(4-6)
式中C，为钢尺的膨胀系数。
3、倾斜改正
设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，将其化为平距(图4-6)，应加倾斜改正。
因为，
即有＝；又因甚小，可近似认为，所以有
＝－(4-8)
以上三项之和即为一尺段的改正数：
(4-9)
4、尺长方程式
尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：
(4-7)
式中―温度为度时钢尺的实际长度；―钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。
5、相对误差
为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。
(4-3)
并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。
相对误差：(4-4)
二、举例
例1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m；丈量CD的水平距离，往测为263.37m，返测为263.47m，最后得DAB、DCD及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确
解：1)水平距离，由得：
AB： DAB＝（375.31＋375.43）/2＝375.37m
CD： DCD＝（263.37＋263.47）/2＝263.42m
2)相对误差，由得：
AB：KAB＝(375.43－375.31)/375.37＝1/3128
CD：KCD＝(263.47－263.37)/263.42＝1/2634
KAB＜KCD，故AB的丈量结果比较精确。
例2：一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度＝C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度＝C，
尺段两端高差的平均值＝+0.272m，量得某段距离往测长＝221.756m，返测长＝221.704m，求其改正后平均长度及其相对误差。
解：一尺段尺长改正＝30.0025-30.000=+0.0025m
温度改正=0.0000125=0.0022m
倾斜改正=－=－0.0012m
三项改正之和= 0.0025+0.0022－0.0012＝+0.0035m
往测长的改正数及往测长
==+0.026m，m
返测长的改正数及返测长
=+0.026m，m
改正后平均长：
＝221.756m
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式 坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。 方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。 一、计算方法 1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP ΔxBA=xA-xB=+123.461m； ΔyBA=yA-yB=+91.508m； 由于ΔxBA>0，ΔyBA>0； 可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"； ΔxBP=xP-xB=-37.819m； ΔyBP=yP-yB=+9.048m； 由于ΔxBP<0，ΔyBP>0； 公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。 αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"； 此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg； 当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。 2、计算放样数据∠PBA、DBP ∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。 3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠
PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。根据给定坐标计算∠PAB； ΔxAP=xP-xA=-161.28m； ΔyAP=yP-yA=-82.46m； αAP=180°+arctg=207°4'47.88"； 又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"； ∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算 1.方位角的定义 方位角是指从固定参考方向（通常为正北方向）开始，逆时针旋转到 目标点所需的角度。方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。 2.极坐标与直角坐标系 方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。极 坐标系以起始点为极点，水平线为参考线，方位角为极角，距离为极径； 直角坐标系以起始点为原点，在水平和垂直方向上建立坐标轴，利用x、 y坐标表示目标点的位置。 3.方位角的计算 计算方位角的基本公式如下： 方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标。 4.坐标的计算 利用已知的方位角及距离，可以计算出目标点的坐标。计算公式如下：x2 = x1 + D * cos(θ) y2 = y1 + D * sin(θ) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标，D为距离，θ为方位角。 5.示例
假设起始点坐标为(0,0)，距离为10，方位角为45度，计算目标点的坐标。 首先，将方位角转化为弧度，45度=45*π/180=0.7854弧度。 然后，代入公式计算： x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07 y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07 所以，目标点的坐标为(7.07,7.07)。 6.扩展应用 总结：方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。通过利用极坐标和直角坐标系的转换，可以快速计算出目标点的位置。方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
方位角计算公式(DOC)
一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而 过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角 相差，即同一直线的正反方位角 ＝ (1-13) 上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表 象限角与方位角换算公式 = =－ =＋ =－ 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。 设三点相关位置如图1-17()所示，应有
＝＋＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15) 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16) 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式 ＝－ (1-17) 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式 在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。 除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。 在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）： r=√(x²+y²) 2.计算角度（θ）： θ = arctan(y / x) 其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。 这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。 同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标： x = r * cos(θ) 2.计算y坐标： y = r * sin(θ)
其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。 这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。 需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换： 角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π 除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算： 1.两点之间的距离： d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] 其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 2.两点之间的方位角： θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) 这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。 总之，计算坐标与方位角的基本公式可以帮助我们确定点在二维或三维空间中的位置，从而进行准确的定位和计算。
方位角计算公式
方位角计算公式 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线 而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的 夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线 指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一 条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位 角＝ (1-13> 上式右端，若 <，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东
象限角与方位角换算公式 = =－ =＋ =－ 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线<图1-17），已知边的方位角，又测定了 和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。 水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17(>所示，应有 ＝＋＋ (1-14> 设三点相关位置如图1-17(>所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15> 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16> 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式 ＝－ (1-17> 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。 二、坐标推算 1、坐标的正算 地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正 算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标， 计算直线另一个端点的坐标的工作。 如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐 标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB=XA+ΔXAB YB=YA+ΔYAB 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端
方位角的计算方法
方位角的计算方法：（已知方位角＋水平角大于540°－540°）已知方位角＋水平角±180°=方位角 坐标增量的计算方法： 平距×COS方位角=△X坐标增量 平距×Sin方位角=△Y坐标增量 坐标的计算方法： 已知X坐标±△X坐标增量=X坐标 已知Y坐标±△Y坐标增量=Y坐标 高差、平距的计算方法： 斜距×Sin倾角=高差 斜距×COS倾角=平距 高差÷Sin倾角=斜距 平距÷cos已知度分秒=斜距 高程的计算方法： 已知高程－仪器高＋前视高±高差=该点的顶板高差 原始记录计算方法： 前视－后视相加÷2=水平角（前视不够－后视的＋360°再减）后视 00°00′00″ 180°00′09″ 前视92°49′02″272°49′13″水平角= 92°49′03″ 实测倾角：正镜－270°倒镜－90°（正、倒镜相加－360°）实例： 110°30′38″－90°= 00°30′38″ 实例： 270°30′38″－270°= 00°30′38″ 激光的计算方法：两点的高程相减：
比如：5点高程1479、479－4点高程1471、052 = 8、427 两点之间的平距：60、673×tan7°19′25″=7、798 8、427－7、797=0、629（上山前面的点一定高于后面的点，所以前面的点减后面的点） 测量：1、先测后视水平角：归零，倒镜180°不能误差15′ 2、前视：先测水平角并读数记录，然后倒镜测倾角，水平角、平距、斜距、高差、量出仪器高，前视量出前视高。 要求方位角－已知方位角±180°=拨角方位 画两千的图：展点用0.6正好. 倾角的计算方法：180°以下的－90° 270°－超过180°的 两点的高差除平距按tan=倾角 比如：2点1500、026－6点1484、096=15、93 2点～6点平距=127、83 15、93÷127、83=接按第二功能键、接按tan接按=接按度分秒键完事。等于7°06′12″ 斜距×COS倾角=平距 平距÷cos已知度分秒=斜距 比如：127、83÷cos7°06′18″=128.819 平距=斜距×cos7°06′18″=127、83 斜距×sin倾角=高差 比如：128、819×sin7°06′18″=15、93 7°10′23″－7°06′18″= 00°04′05″
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则 1、坐标计算： X¹=X+Dcosα, Y¹=Y+Dsinα。 式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y²-y¹)+(x²-x¹), 1)、当y²-y¹>0，x²-x¹>0时；α=arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 2)、当y²-y¹<0，x²-x¹>0时；α=360°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 3)、当x²-x¹<0时；α=180°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨
角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+∆h（高差）+仪器高—占标高。4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角， 知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：∆Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+∆Xab ∆Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+∆Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。 解：tanαab=∆Ya b/∆Xab 所以。Αab=tan¯∆Yab/∆Xab；则有： Sab=∆Yab/SINαab=∆Xab/COSαab=√∆X²ab+∆Y²ab; 5、緣和曲线的方位角和坐标计算公式：
方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线 的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13) 上式右端，若 <，用“＋”号，若，用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限（NE） = 第二象限（SE） =－ 第三象限（SW） =＋ 第四象限（NW） =－ 3、坐标方位角的推算 1 / 32
测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋ (1-14) 设三点相关位置如图1-17()所示，应有 ＝＋＋－＝＋－ (1-15) 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋(1-16) 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式 2 / 32
方位角的计算公式
计算公式 一、方位角的计算公式 二、平曲线转角点偏角计算公式 三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式 四、平曲线上任意点的坐标计算公式 五、竖曲线上点的高程计算公式 六、超高计算公式 七、地基承载力计算公式 八、标准差计算公式 一、方位角的计算公式 1. 字母所代表的意义： x1：QD的X坐标 y1：QD的Y坐标 x2：ZD的X坐标 y2：ZD的Y坐标 S：QD～ZD的距离 α：QD～ZD的方位角
2. 计算公式： 1）当y2- y1>0，x2- x1>0时： 2）当y2- y1<0，x2- x1>0时： 3）当x2- x1<0时： 二、平曲线转角点偏角计算公式 1. 字母所代表的意义： α1：QD～JD的方位角 α2：JD～ZD的方位角 β：JD处的偏角 2. 计算公式： β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏） 三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
1. 字母所代表的意义： U：JD的X坐标 V：JD的Y坐标 A：方位角（ZH～JD） T：曲线的切线长， D：JD偏角，左偏为-、右偏为+ 2. 计算公式： 直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°) Y′=V+Tsin(A+180°) 缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D) Y″=V+Tsin(A+D) 四、平曲线上任意点的坐标计算公式 1. 字母所代表的意义： P：所求点的桩号 B：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M：左偏-1，右偏+1
C：JD桩号 D：JD偏角 Ls：缓和曲线长 A：方位角（ZH～JD） U：JD的X坐标 V：JD的Y坐标 T：曲线的切线长， I=C-T：直缓桩号 J=I+L：缓圆桩号 ：圆缓桩号 K=H+L：缓直桩号 2. 计算公式： 1）当P 1 / 26 一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线 而言，过始点 的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是 的正方位角,而过端点 的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 则是 的反方位角,同一 条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 ＝ (1—13> 上式右 端，若 < ,用“＋”号，若,用“－”号。 2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用 表示，取值范围为 。为了说明直线所在的象限，在 前应加注直线所在象限的名 称。四个象限的名称分别为北东 设三点相关位置如图1—17（>所示，应有 ＝＋＋（1-14> 设三点相关位置如图1—17（〉所示，应有 ＝＋＋－＝＋－（1-15〉 若按折线前进方向将视为后边，视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： ＝＋（1-16> 显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－（1-17> 上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋"号，否则前面用“－”号。 2 / 26方位角计算公式