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固体物理考题汇总 (无答案)

第一章晶体结构

一、填空

1、晶面有规则，对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为。由晶粒组成的固体，称为。

2、化合物半导体材料GaAs晶体属于闪锌矿类结构，晶格常数为a，其配位数为。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数，其布喇菲格子是。其初基原胞（固体物理学原胞）包含原子数，体积为。初基元胞的基矢为，，。

3、半导体材料Si具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a，其配位数为。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数。属于布喇菲格子。写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢________，_______，_______。晶格振动色散关系中支声学波，支光学波，其总的格波数。

4、简立方结构如果晶格常数为a，其倒格子元胞基矢为是_______，______，_________ 。在倒格子空间中是结构，第一布里渊区的形状为______，体积为______ 。

5、某元素晶体的结构为体心立方布喇菲格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数____ ，并求出该晶面系相邻晶面的面间距

________。（设其晶胞参数为a ）。

6、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于_____ 晶系，其中当 90,=====γβαc b a 时称为 _____类晶系，该晶系的布喇菲格子有 ______ 。

7、NaCl 晶体是由两个 _ 格子沿体对角线滑移1/4长度套构而成；设惯用原胞的体积为a 3，一个惯用元胞内的原子数；其配位数为，最近邻距离；初基原胞体积为，第

一布里渊区体积为______；晶体中有支声学波，支光学波。 8、对晶格常数为a 的SC ，与倒格矢 242K i j k a a a

πππ

+- 正交的晶面族的晶面指数为____，其面间距为 __ 。

9、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a ，一个惯用元胞内的原子数，一个固体物理学原胞内的原子数；固体物理学原胞的体积，倒格子原胞的体积 __ ，第一布里渊区的体积为；晶格振动色散关系中支声学波，______ 支光学波。

10、已知有某晶体的固体物理学原胞基矢为1a ，2a ，3a ，若某晶面在这三个固体物理学原胞基矢上的截距分别为 -3, 2，-1，则该晶面指数为，晶向12332R a a a =-+的晶向指数为。 11、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数为 __ ，该晶面系相邻晶面的面间距为______。（设其晶胞参数为a ）。

二、简答

1、指出立方晶格（1 1 1）面与（0 1 0）面，（1 1 1）面与（1 0 1）面的交线的晶向。

2、在立方晶胞中，画出（101），)221(晶面及[121]晶向。

3、对于体心立方和面心立方结构中，指出最密原子排列的晶向，并求出最小的滑移间距。

4、画出以下晶向或晶面： ()[][]112011)111()211(211

5、简述空间点阵学说。按照空间点阵学说，指出如下的晶体结构的基元，画出所对应的空间点阵。

6、在立方晶胞中,画出 (111)面与(110)面，并指出两晶面交线的晶向。

7、在立方晶系中,画出 (021)面与（001）面，并指出两晶面交线的晶向指数。

三、综合应用

1、对于六方密堆积结构，初基元胞基矢为：

k c a j i a a j i a a

=+-=+=

321)

3(2

)

3(2

求：（1）倒格子基矢；（2）与晶面指数为（122）的晶面簇的面间距；

（3）判明倒格子也是六方结构。

2、试证面心立方的倒格子为体心立方；如果正格子面心立方的晶格常数为a ，求出（1）倒格子体心立方的晶格常数；（2）面心立方第一布里渊区的体积。

3、

某晶体的固体物理学元胞基矢为：

k c a j i a a j i a a

=+-=+=

321)

3(2

)

3(2

求：倒格子基矢和晶面指数为（121）的晶面簇的面间距。

4、利用晶面面间距d hkl 与倒格矢K hkl 的关系2hkl hkl

d K π=

，求晶格常数为

a 的面心立方晶面族（h 1 h 2 h 3）的面间距。

5、已知CsCl 晶体中Cs 和Cl 两原子的最近距离为d ，试求： 1）晶格常数；

2）固体物理学原胞基矢和倒格子原胞基矢； 3）晶面指数为（112）晶面族的法线方程和面间距。

6、用倒格子的概念证明：立方晶系晶向[hkl]与晶面(hkl)垂直。

7、求晶格常数为a 的体心立方晶体晶面族123()h h h 的面间距123

h h h d ，并

指出面间距最大的晶面族的晶面指数。

第二章晶体的结合

一、填空

1、在固体物理中，晶体中常见的化学键有__ ，__ ，__ ，____，____。如果晶体中存在两种或两种以上的化学键，称为晶体。

二、简答

1、是否有与库仑力无关的晶体结合类型? 请分析说明。

2、写出晶体结合的互作用势和互作用力的一般表达式，画出二者随粒子间距r的变化规律图，并解释之。

3、通过不同的结合力原子结合成晶体，试分析离子结合和共价结合的特点。

4、晶体有哪几种结合类型？并简述金属晶体和共价晶体的性能特点？

5、简述金属性结合、离子结合和共价结合，试说明哪一种或哪几种结合最可能形成导体和半导体。

第三章晶格振动

一、填空

1、在低温下，对于三维晶体而言，声子比热与温度关系为，电子比热与温度关系为，金属的低温比热为。

二、简答

1、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?

2、在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?

3、温度一定时，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？

4、什么是声子，简述其特点。

5、晶体热容理论中，爱因斯坦模型和德拜模型各采用了什么简化假设？得出的结果与实验是否符合？

6、假设两维情形，考虑10000个原胞，若一个原胞中有6个原子，试求：晶格振动的波矢数目和格波振动模式数目。

7、对一维双原子晶格的振动，当q=0时，两支格波有何特性？

8、晶格比热理论中德拜（ Debye ）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？

三、综合应用

1、设三维晶格的光学振动在0=q 附近的长波极限有：20)(Aq q -=ωω

证明：频率分布函数??

???><-=)

(0)()

0(2

314)(002ωωωωωωπωA

2、采用德拜模型。三维布拉菲晶格是各向同性的连续介质，截至频

率 D ω，，格波的状态密度为()23

2v 2V

3g ωπ=

ω,试证明德拜T 3

定律(可利用积分公式

)

3、晶体由N 个原子组成面积为S 的二维晶格，试求出在德拜模型下的格波态密度、并证明极低温时比热正比于T 2

4、设有一长度为L 的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a ，正负离子的质量分别为m +和m -，最近两离子的互作用势为

1）力常数β；

2）一维晶格色散关系为求q =0时光学波的频率ω0

15140

π=-?∞

dx e x x 为德拜温度＝k

D D ω

θ ()()[]

?????-+±+=-+-+-+-+±

222

sin 4qa m m m m m m m m β

3）长声学波的波速。

5、设有一长度为L 的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a ，正负离子的质量分别为m +和 m —，力常数为β ，色散关系为

其中光学支格波取“+”号，声学支格波取“—”号。（1）粗略画出色散关系图；

（2）求长波极限下，长声学波的色散关系和波速；

（3）假设对光学支格波采用爱因斯坦模型近似，对声学支格波采用徳拜模型近似，即晶格热容 v vo vA C C C =+。求极低温下声学支格波对晶格热容v A C 与温度T 的关系。

x ∞

60~D ω范围内的声子数目，并分别

7、对二维简单格子，按照德拜模型求晶格热容，并讨论高低温极限。（已知：323

6(1)x x n e x dx e n

∞∞

==-∑?）

()()1

22,4sin O A

m m m m m m qa m m β

ω+-+-+-+-??????=+±+-????????

8、一维双原子链。链上最近邻原子间的力常数交错地等于β和10β，两种原子的质量m相等，近邻原子间距为a/2，只考虑临近的原子作

用，其色散关系为

1 2

2 11

(10120cos)

m m

ββ

ω=±+，

（1）定性画出简约区的色散关系图；（2）讨论在布里渊区的边界处光学波和声学波的特点；（3）求出声学支格波对此双原子链热容的

贡献的积分关系式。

第四章晶体缺陷

一、填空

1、晶体缺陷主要包括；，，四种类型，刃型位错的特征是位错线与滑移方向；螺旋型位错的特征是位错线与滑移矢量。

2、缺陷是指。位错是晶体内部的一种___ 维缺陷，典型的位错有两种：____和_____。

二、简答

1、简述晶体中的缺陷类型，并从中任选一种缺陷论述缺陷形态、产生的原因及其对晶体特性的影响。

第五章金属自由电子论

一、填空

1、金属电子论中，温度为0K时，自由电子气系统的费米能级为0

E，

k空间费米半径为，电子的平均能量为。

2、长度为L的金属链，一维运动的自由电子波函数，能量；金属晶体中自由电子遵从_____分布，自由电子费米能量为E F，如果把电子的费米能全部看做是电子的动能，则费米速度可表示为_____。

3、两种不同金属接触后，费米能级高的金属带电（“正”或“负”）。

4、金属的线度为L，一维运动的自由电子波函数为，能量为。

5、自由电子气系统的费米能级为0

E，k空间费米半径，电

子的平均能量为。

6、金属电子论中，金属晶体中自由电子遵从，其能量波矢关系（E～k）为______.自由电子费米面指的是能量为的等能面，其费米半径K F为。如果把电子的费米能全部看作是电子的动能，则费米速度可表示为。

7、A和B两种金属接触后，费米能级的A金属的电子流向费米能级的B金属，使A金属带____ 电。两块金属达到平衡后，电子不再流动，此时A和B两种金属的费米能级。

二、简答

1、为什么温度较高时可以不考虑电子对固体比热的贡献？

2、简述金属中电子对固体热容的贡献。

3、自由电子的态密度为

D CE

,这是否意味着高能态电子浓度比低

能态电子浓度大，为什么？

4、金属中虽然存在大量的自由电子，但是在通常温度下金属中的电

子气对比热的贡献却很小，试说明其原因。

5、按近自由电子近似理论，分析在布里渊区边界上电子的能带有何

特点？

第六章固体的能带理论

一、填空

1、能带顶部电子的有效质量为（填正或者负）；能带底部电子

的有效质量为（填正或者负）。

2、电子占据一个能带中的所有状态，该能带称为 __；没有任何电

子占据的能带，称为 __ ；最上面的一个满带为价带，价带之上的

一个能带为导带；价带和导带之间区域，称为。价带顶的电

子有效质量为（正/负），导带底的电子有效质量为 _ （正/负）。

3、在周期性势场中，电子波函数具有形式。

4、长度为L的一维单原子链，两原子间距为a，具有()()

=+周

V x V x na

期性势场，电子波函数具有形式；由布洛赫定理，波函数

__________。

二、简答

1、根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性。

2、画出导体、半导体及绝缘体的简化能带图及其电子填充情况，并

解释之。

3、什么是空穴？引入空穴有何物理意义？

4、什么是禁带？晶体周期性势场为V（x）如图所示，试写出电子能

（2分）带的第二禁带宽度的关系式。

5、简述导带中电子在外电场作用下产生电流的原因。

6、根据能带结构差异，简要陈述导体、半导体、绝缘体电导性差异

的原因。

三、综合应用

1、设一维晶体的电子能带可以写成：)2cos 8

cos 87(22)(ka ka ma k E +-= ，式中a 为晶格常数。计算：

1）能带宽度；2）电子在波矢k 的状态时的速度；3）能带底部和能带顶部电子的有效质量。

2、已知某简立方晶体的晶格常数为a ，其价电子的能带 B )a k cos()a k cos()a k cos(A E z y x +=

（1）已测的带顶电子的有效质量22

2m -=*

，试求参数A （A>0）；

（2）求出能带宽度；

（3）计算第一布里渊区内（如图）Г，X ，R 点电子能量。

3、对简立方结构晶体，其晶格常数为a 。（1）求其倒格子基矢，画出第一布里渊区；

（2）应用紧束缚近似求出s

渊区上标出能量最大和最小的位置；（3）求能带顶电子的有效质量；

（4）求出第一布里渊区[110]方向电子的速度。

4、由N 个原子构成的一维原子链，原子间距为a 。

1）证明：应用紧束缚近似方法，如只计及最近邻原子的相互作用，

其s 态电子的能带为：2min 1()4sin ()2

E k E B ak =+，其中E min 为能带底部的能量，B 为交叠积分。 2）计算能带的宽度；

3）计算电子在波矢k 的状态时的速度； 4）计算能带顶部和能带底部的有效质量；

5、对简单立方结构，其晶格常数为a

（1）用紧束缚方法求出对应非简并s 态电子的能带；

（2）分别计算并画出第一布里渊区[110]方向的能带、电子的平均速度、有效质量以及沿[110]方向有恒定电场E 时的加速度曲线。

6、已知某简立方晶体的晶格常数为a ，其价电子的能量 cos()cos()cos()x y z E A k a k a k a B =+ 其中参数A 和B 为常数，A<0，B>2。（1）已测得能带顶空穴有效质量2

2m a

，试求参数A ；

（2）计算能带的宽度；（3）计算在波矢k 的状态时电子的速度；（4）计算第一布里渊[100]方向电子的能量，画出 [100]方向能带图（E ~k 关系图）。

第七章晶体中的电子输运

一、填空

1、温度升高，金属的导电率，半导体的导电率。对于金属，温度越高，金属中的晶格振动对电子的散射作用；

而在半导体中则是都有更多电子从激发到 ___中。

固体物理习题与答案

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理精彩试题库(大全)

一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的

固体物理试题(A) 附答案

宝鸡文理学院试题课程名称固体物理适用时间 2010年1月12日试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？二、证明题(1、3题各20分；第2题10分，共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10） 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分）（1）简单立方π / 6；（2 / 6；（3 / 6（4 / 6；（5 / 16。三、计算题（每小题10分，2×10＝20分）用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。

宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称固体物理学适用时间 2010年1月 12日试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班注意事项一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第个原子和第个原子的运动情况一样，其中＝1，2，3…。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而

复习-固体物理习题与思考题

第一章晶体结构思考题 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23 321a = ??=a a a Ω. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 =-=13a a u 2a ()k j i ++-, =-=23a a v 2a ()k j i +-, =-+=321a a a w 2a ()k j i -+. w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构. 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 则晶体的原胞的体积 23321a Ω= ??=a a a , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么? [解答] 正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直. 5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 6.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? [解答] 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

固体物理学-期中考试试题及标准答案

固体物理学-期中考试试题及答案

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2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案一、简要回答下列问题：（30分）（1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。（2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ωη。一个格波，也就是一种振动模，称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。频率为ωi 的格波的平均声子数为： 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。

固体物理考题及答案三

一、填空题（共20分，每空2分）目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的共价结合晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构不是布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带正电，对导电有贡献的是费米面附近的电子。 5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似、_单电子近似_、_周期场近似_。二、判断题（共10分，每小题2分）目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。（×） 2、面心立方晶格的致密度为π61 （ ×） 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。（×） 4、晶格振动的能量量子称为声子。（ √） 5、长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。（ √）三、简答题（共20分，每小题5分） 1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??

固体物理习题解答

1. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 2. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ [解答] 晶体中原子间距的数量级为10 10 -米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10 10-米. 但可见光的波长为7.6?4.07 10-?米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 3. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? [解答] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离r >0r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r <0r 时, 排斥力起主导作用. 4. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么? [解答] 以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分s J 的大小, 而积分 r R r R r r r d )()]()([)(* n at s n at N at s s V V J ----=???Ω 的大小又取决于) (r at s ? 与相邻格点的)(n at s R r -?的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的 )(r at s ?与)(n at s R r -?交叠程度小, 外层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽. 5. 在布里渊区边界上电子的能带有何特点? [解答] 电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢n K 正交, 则禁带的宽度 )(2n K V E g =, )(n K V 是周期势场的付里叶级数的系数. 不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交. 6. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么? 对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 λθn sin 2=hkl d 可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.

固体物理课后习题与答案

第一章金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？ [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = ，其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。 3．为什么温度升高，费米能反而降低？ [解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。 4．为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？ [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。 5．两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？ [解答] 两块同种金属，温度分别为1T 和2T ，且21T T >。在这种情况下，温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目，多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为1T 的金属失去电子，带正电；温度为2T 的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。

固体物理复习题答案完整版

一·简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8）（1）体心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j k a i j k a i j k ααα=+-=-++=-+，体积：31 2a ，最近邻格点数：8 （2）面心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j a j k a k i ααα=+=+=+，体积：31 4a ，最近邻格点数：12 2.习题、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。证明：因为33121323 ,a a a a CA CB h h h h = -=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ?=，容易证明 12312300 h h h h h h G CA G CB ?=?= 所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足： 22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π ?=??，3121232a a b a a a π?=??，123123 2a a b a a a π?=?? 倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a πππ = == 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a πππ =++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G π= 2221 ()()()h k l a a a = ++ 4.习题、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：(111) （1）、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。（2）、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢：

固体物理模拟试题参考答案

固体物理模拟试题参考答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

模拟试题参考答案一、名词解释 1．基矢、布拉伐格子为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3，则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称 a 1、a 2、a 3为基矢。由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。 2．晶列、晶面在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列，—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。 3、格波与声子晶格振动模式具有波的形式，称为格波。

在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。 4．能带晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+（n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。 5．Bloch 函数晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ?=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。此处的()r ψ就是Bloch 函数。因此，Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积 6．施主，N 型半导体在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体，称为N 型半导体。二．简答题 1．能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的答：绝热近似、单电子近似和周期场近似绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。

固体物理经典复习题及标准答案

固体物理经典复习题及答案

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1 一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢

固体物理期末3套试题

2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对

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