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2013年广东省中考数学总复习(三)解答题72题(含答案)

2013年广东省中考数学总复习(三)解答题 班级: 考号: 姓名: 解答题(A 计算题)

1.计算:20245sin 18)12011(-?+-. 2.解不等式组:??

?-≤-->+1

28,

312x x x ,并把解集在数轴上表示出来.

3

456789...

13.(1)0

|2|(1-- (2)2121a a a a a -+?

?-÷ ???

14.已知关于x 的函数2

(1)4y k x x k =-++的图像与坐标轴只有2个交点,求k 的值. 15.(本题满分6分)计算:(1)2×(-5)+22-3÷1

2

16.(本题满分6分)解方程:3x = 2

x -1

F

E x

17.(本题满分6分)解不等式组:???2x +3<9-x ,

2x -5>3x .

18

、计算:0o

1(π4)sin 302--- 19、解方程组:123x y x y +=??+=?

20、先化简,再求值: 22221

221

x x x x x x x --÷+--+ ,其中x =3; 21.(本题满分8分)计算:?+-+-30sin 2)2(20.

求证:AE =FC .

28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =-2x 的图象与反比例函数y = k

x 的图象

的一个交点为A (-1,n ).

(1)求反比例函数y = k

x

的解析式;

(2)若P 是坐标轴上一点,且满足P A =OA ,直接写出点P

29.如图,在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB = CD = 5,对角线BD 平分∠ABC ,4

cos 5

C .

(1)求边BC 的长;(2)过点A 作AE ⊥BD ,垂足为点E ,求cot ∠DAE 的值.

30.如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.

第32题图 B F C 33.(7分)如图,在等腰三角形ABC 中,∠ABC=90°,D 为AC 边上中点,过D 点作

DE ⊥DF ,交AB 于E ,交BC 于F ,若AE=4,FC=3,求EF 长.

A (第29题图) B

C

D

A

B

C

D

34.(每题7分,共14分)

(1) 如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当....的关系作为条件,推出四边形ABCD 是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①AD ∥BC ,②CD AB =,③C A ∠=∠,④?=∠+∠180C B . 已知:在四边形ABCD 中, , ; 求证:四边形ABCD 是平行四边形.

(2) 在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l.

(1) 求证: D 是BC 的中点;

(2) 如果AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.

37.(本题满分8分)如图,Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=3,∠CAO=30o.将Rt △OAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.

(1)求折痕CE所在直线的解析式;

A

41、如图,在平面直角坐标系中,已知ABC △的顶点都在图中的格点上; (1)AC 的长等于_______单位长度(结果保留根号); (2分) (2)若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△,则A 点的对应

点A '的坐标是___________; (2分)

(3)若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到111A B C △,

则A 点对应点A 1的坐标是___________. (2分)

42. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2;

(1)把△ABC 先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A 1B 1C 1;

(2)以图中的O 为位似中心,将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B 2C 2.

43、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次

不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

(1)填写下列各点的坐标:A 1(____,____),A 3(____,____),A 12(___,___); (2)写出点A n 的坐标(n 是正整数);

(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向.

解答题(C 探究题)

44.如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o,∠ABD =45o,BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;参考数据:414.12≈,732.13≈).

45.如图,在△ABC ,AB =AC 于点D 、E ,点F 在

第42题图 第43题图

AC 的延长线上,且∠CBF = 1

2 ∠CAB .

(1)求证:直线BF 是⊙O 的切线; (2)若AB =5,sin ∠CBF =

5

5

,求BC 和BF 的长.

46.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊

臂的支点O 距离地面的高OO ′=2米.当吊臂顶端由A 点抬升至A ′点(吊臂长度不

4米,

tan 1.6α=,tan 1.2β=,

48.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB 的坡比1:3i =AB =20 m .身高为

1.7 m 的小明站在大堤A 点,测得高压电线杆端点D 的仰角为30°.已知地面CB 宽30 m ,求高压电线杆CD 1.732).

A

C D

B

E F β α

G

知输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A ,B 间的距离.一小船在点P 处测得A 在正北方向,B 位于南偏东24.5°方向,前行1200m ,到达点Q 处,测得A 位于北偏东49°方向,B

位于南偏西41°方向.

(1)线段BQ 与PQ

是否相等?说明理由;(2)求A ,B 间的距离.(参考数据cos41°=0.75)

C

第48题图

52、如图,在A地观察空中一飞机P的仰角为31°,同一时刻在B地观察飞机P的仰角为

45°,已知A、B两地间的距离为300米,求此时飞机距离地面的垂直高度为多少米?

(结果精确到米,参考数据:

1

sin31

2

?≈,

3

tan31

5

?≈)

53.(本题满分10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是 1.5m,请你计算出该建筑物的高

第54题图

A

请根据以上信息解答下列问题:

(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)? (2)补全条形统计图;

(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6L 的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了

57. 58

(1) m = ,n = ,x = ,y = ; (2)在扇形图中,C 等级所对应的圆心角是 度;

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?

59.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取

18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.

⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?

⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?

B 、 名学生,请求出D 部分学生的人数及D 部分学生的捐款总额。

61

电子百拼

建模

机器人 航模 25%

25%

某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图

(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是▲ 人和▲ 人;

(2)该校参加科技比赛的总人数是▲ 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是▲ °,并把条形统计图补充完整;

(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖. 今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人,请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约

是多少人?

62.为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况,教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随

(1)小红共调查了___________名居民的年龄;(2)扇形统计图中a=_______,b=_______;

(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.

64、一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成

绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下

67.某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;

如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间.

求:(1)y关于x的函数关系式;

(2)如果某天宾馆客房收入38400元,那么这天每间客房的价格是多少元?

68.一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比

去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11).

⑴用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这

种玩具每件的出厂价为_________元.

⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.

⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?

最大年销售利润是多少万元?(注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成

本)×年销售量.)

⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,

单位:万吨?千米)

71.(本题满分6分)根据我省“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,连云

港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟,其速度每小时将提高

260km .求提速后的火车速度.(精确到1km/h )

72.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租

1、-6 8.原式=2×3+5=11. 9. 1≤x <4在数轴上表示为:略 10.x =6

11. (1) 2 (2) 4 12.解:211(

)1122x

x x x -÷-+-=4x

当 原式13.解:(1)原式=2-1+2=3 (2)原式=22

2

1(1)(1)(1)1(1)1

a a a a a a a

a

a a a ---++÷=

?=--

14.解:(ⅰ)10k -=时,得1k =.此时41y x =+与坐标轴有两个交点,符合题意.

(ⅱ)10k -≠时,得到一个二次函数.

分钟)

① 抛物线与x 轴有一个交点164(1)0k k ?=--=解得12

k ±=

② 抛物线与x 轴有两个交点,其中一个交点是(0,0) 把(0,0)带入函数解

析式,易得0k =

15、86810-=-+-= 16、3=x 17、5-<x 18、解:原式11

31222

=

-+-=- 19、21

x y =??

=-? 20、解:原式21x

x =-,当3x =时,原式3= 21.解:原式=4.

2224、26、(27. 293030°=120°∵∠DAB =45°,∴∠DAC =∠BAC -∠DAB =120°-45°=75°

⑵证明:∵∠DAB =45°∴∠ADC =∠B +∠DAB =75°∴∠DAC =∠ADC ∴DC =AC ∴DC =AB

31.⑴证明:∵AC 是⊙切线,∴OA ⊥AC ,∴∠OAC =90°,∴∠OAB +∠CAB =90°.∵OC

⊥OB ,∴∠COB =90°,∴∠ODB +∠B =90°.∵OA =OB ∴∠OAB =∠B ,∴ ∠CAB =∠ODB .∵∠ODB =∠ADC ,∴∠CAB =∠ADC ∴AC =CD .

x

⑵解:在Rt △OAC 中,OC ∴OD =OC -CD =OC -AC =3-2=1 32.(1)证明:在△ACD 与△ABE 中,

∵∠A =∠A ,∠ADC =∠AEB =90°,AB =AC ,∴ △ACD ≌△ABE .∴ AD=AE . (2) 互相垂直

在Rt △ADO 与△AEO 中,∵OA=OA ,AD=AE ,

∴ △ADO ≌△AEO .∴ ∠DAO =∠EAO .即OA 是∠BAC 的平分线.

3334.35.36.37.(1) CE :33+=x y ;(2) )2

3

,23(-

D ; 38.(1)作出圆心O , 以点O 为圆心,OA 长为半径作圆.

(2)证明:∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°.

∴AD 是⊙O 的直径 连结OC ,∵∠A =∠B =30°, ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC ,

B

A

∴∠ACO =∠A =30°,

∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC ⊥OC ,

∴BC 是⊙O 的切线.

39.不重叠的两部分相等。

理由如下:

∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同,∴AB=DB ,BC=BF ,∠A=∠D ∴AB —BF=BD —BC ,即AF=DC

40. 4142 43.⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n,0) ⑶向上

解答题(C 探究题)

44、略解:AD=25(3+1)≈68.3m 45.(1)略 BF=20/3

46.解:

(-6)米. 47.

解:设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ,DG =x 米. …………1分 在Rt △DGF 中,tan DG GF α=

,即tan x

GF α=. …………2分 在Rt △DGE 中,tan DG GE β=

,即tan x

GE

β=. …………3分 48.,以

AC AB 65

23 50. 过点P 作PC ⊥AB ,垂足为C 。∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=60

在Rt △APC 中,cos ∠APC=

PA

PC

, PC=PA·cos ∠APC=303 Rt △PCB 中,PB

PC

BPC =∠cos 63045cos 330cos =?=∠=

BPC PC PB 答:当渔船位于P 南偏东45°方向时,渔船与P 的距离是306海里。

A

C

D

B

E F β α

G

51.(1)相等。

由图易知,∠QPB=65.5°,∠PQB=49°,∠AQP=41°,∴∠PBQ=180°—65.5°—49°=65.5°。∴∠PBQ=∠BPQ ∴BQ=PQ

(2)由(1)得,BQ=PQ=1200m 。在Rt △APQ 中)(160075

.01200

cos m AQP PQ AQ ==∠=

又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB=41°+49°=90° ∴在Rt △AQB 中,)(2000120016002222m BQ AQ AB =+=+=

⑵P (优秀)=

2

60、(1)60人 众数=20元 中位数=15元(2)108o

(3)300人 , 6000元

61.答:(1) 4 6 (2) 24 120 (2分) 图略

(3)2485×

80

32

=994 62. (1)48%,B (2))(800150

12

30182000人=++?

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