2020届高三第一轮复习——核反应核能质能方程教案25高中物理

2020届高三第一轮复习——核反应核能质能方程教

案25高中物理

一、知识点梳理

1、核反应

在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．典型的原子核人工转变：

14 7N+4

2

He

8

O+1

1

H 质子1

1

H的发觉方程卢瑟福

9 4Be+4

2

He

6

C+1

n 中子1

n的发觉方程查德威克

2、核能

〔1〕核反应中放出的能量称为核能

〔2〕质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损．〔3〕质能方程：质能关系为Ｅ＝ｍｃ2

原子核的结合能ΔＥ=Δｍｃ2

3、裂变

把重核分裂成质量较小的核，开释出的核能的反应，叫裂变

典型的裂变反应是：

235 92Ｕ+ｎＳr+136

54

Ｘe+101

ｎ

4．轻核的聚变

把轻核结合成质量较大的核，开释出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应开释能量较多，典型的轻核聚变为：

2 1Ｈ+3ＨＨe+1

ｎ

5．链式反应

一个重核吸取一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时开释假设干个中子，假如这些中子再引起其它重核的裂变，就能够使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应

二、典型例题

例1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子〔v。〕而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯〔C2Cl4〕溶液的巨桶．电子中微子能够将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为

νe＋37

17Cl→37

18

Ar十 0

－1

e

37 17Cl核的质量为36.95658 u，37

18

Ar核的质量为36.95691 u， 0

－1

e的质量为0.00055 u，1 u质

量对应的能量为931.5MeV.依照以上数据，能够判定参与上述反应的电子中微子的最小能量为

〔A 〕0.82 Me V 〔B 〕0.31 MeV 〔C 〕1.33 MeV 〔D 〕0.51 MeV

[解析]由题意可得：电子中微子的能量E ≥E ?=mc 2-〔m Ar +m e -m Cl 〕·931.5MeV

=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV

=0.82MeV

那么电子中微子的最小能量为 E min =0.82MeV

[点评] 应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。当m ?用kg 单位，c 用m/s 时，E ?

单位是J ，也可像此题利用1 u 质量对应的能量为931.5MeV.

例2、质子、中子和氘核的质量分不为ｍ１、ｍ２、ｍ３，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，普朗克恒量为ｈ，真空中光速为ｃ，那么γ射线的频率υ＝ ______ ．

[解析] 核反应中开释的能量ΔＥ＝Δｍｃ２以开释光子的形式开释出来，由于光子的能量为h υ，依能量守恒定律可知：h υ=Δｍｃ２据此便可求出光子的频率。

质子和中子结合成氘核：11Ｈ+10ｎ 2

1Ｈ+γ那个核反应的质量亏损为：

Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３

依照爱因斯坦质能方程 ΔＥ＝Δｍｃ２ 此核反应放出的能量 ΔＥ＝〔ｍ１＋ｍ２－ｍ〕c

2

以γ射线形式放出，由Ｅ＝h υ υ= h

c m m m 2

321)(-+ [点评] 此题考查运算质量亏损，依照爱因斯坦质能方程确定核能．关键是对质量亏损的明白得和确定．

例3、如下图，有界匀强磁场的磁感应强度为B ，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy 的y 轴为磁场的左边界，A 为固定在x 轴上的一个放射源，内装镭核〔88226Ra 〕沿着与+x 成θ角方向开释一个α粒子后衰变成氡核〔Rn 〕。α粒子在y 轴上的N 点沿-x 方向飞离磁场，N 点到O 点的距离为l ，OA 间距离为

l 2

，α粒子质量为m ，电荷量为q ，氡核的质量为m 0。

〔1〕写出镭核的衰变方程；〔2〕假如镭核衰变时开释的能量全部变为α粒子和氡核的动能求一个原先静止的镭核衰变时放出的能量。

[解析]〔1〕镭核衰变方程为：He R Ra n 422228622688+→ 〔2〕镭核衰变放出α粒子和氡核，分不在磁场中做匀速圆周运动，α

粒子射出y 轴时被粒子接收器接收，设α粒子在磁场中的轨道半径为R ，其圆心位置如图中O '点，有

222)2()(R l R l =+-，那么l R 8

5= ① α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有R

v m gvB 2

=，即qBR mv =，② α粒子的动能为m

qBl m qBR m mv mv E 128)5(2)(2)(212

2221==== ∴ 衰变过程中动量守恒00v m mv =，④ 那么氡核反冲的动能为0

1200221m mE v m E == ⑤ ∴ m

qBl m m m E E E 128)5(2

0021+=+= ⑥ [点评] 要熟练把握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。

例4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘〔又叫重氢〕和氚〔又叫超重氢〕聚合成氦，并开释一个中子了。假设氘原子的质量为2.0141u ，氚原子的质量为3.0160u ，氦原子的质量为4.0026u ，中子的质量为1.0087u ，1u=1.66×10-27kg 。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试运算那个核反应开释出来的能量。

⑶假设建一座功率为3.0×105kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

〔一年按3.2×107s 运算，光速c=3.00×108m/s ，结果取二位有效数字〕

[解析]〔1〕〔3〕n He H H 10423121+→+

〔2〕ΔE=Δmc 2=〔2．0141+3．0160-4．0026-1．0087〕×1．66×10-27×32×1016J=2.8×10-12J

〔3〕M=271066.10141.22-????E

pt =1227

7810

8.21066.10141.2102.31032--????????=23kg

例 5．众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长．依照学过的知识试论述讲明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的变化趋势．

[解析] 太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外开释着庞大的能量，这些能量以光子形式放出．依照爱因斯坦质能关系： ΔＥ＝Δｍ·ｃ2 ， 知太阳质量在不断减小．

地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力 G 2R mM =m ω2R ， 现因M 减小，即提供的向心力减小，不能满足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，使轨道半径变大，日地平均距离变大．

由上式可知，左边的引力G 2

R mM 减小，半径R 增大，引起地球公转的角速度变化，从而使公转周期变化 G 2R

mM =m 22

4T πR ，T 2=GM R 324π，即 T 增大． 一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，引起辐射到地球表面的能量减小，导致地球表面温度变低．

[点评] 该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识一步一步讲明，是一道考查能力、表达素养的好题．

三、过关测试

1、静止在匀强磁场中的238

92U 核，发生。衰变后生成Th 核，衰变后的α粒子速度方向垂直

于磁场方向，那么以下结论中正确的选项是( )

①衰变方程可表示为：238

92U →234

90Th+4

2He ②衰变后的Th 核和α粒子的轨迹是两个内切圆，轨道半径之比为1:45

③Th 核和α粒子的动能之比为2:17

④假设α粒子转了117圈，那么Th 核转了90圈

A ．①③

B ．②④

C ①②

D ．③④

2．以下核反应或核衰变方程中，符号〝X 〞表示中子的是

(A) X C He Be 1264294+→+ (B)X O He N +→+17842147

(C)

X H Pt n Hg ++→+11202

7810204

802 (D)X Np U +→2399323992 3.以下关于原子结构和原子核的讲法正确的选项是〔 〕

A 卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构

B 天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒，其放射线在磁场中不

偏转的是γ射线

15.5-3

C 据图15.3-3可知，原子核A裂变变成原子核B和C要放出核能

D 据图15.3-3可知，原子核D和E聚变成原子核F要吸取核能

4.当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28.30MeV的能量，当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7.26MeV的能量，那么当6个中子和6个质子结合成一个碳核时，开释的能量约为( )

A 21.04MeV

B 35.56MeV

C 77.64MeV

D 92.16MeV

5.以下讲法正确的选项是

A、太阳辐射的能量要紧来自太阳内部的裂变反应

B、卢瑟福的a粒子散射实验能够估算原子核的大小

C、玻尔理论是依据a粒子散射实验分析得出的

D、氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，总能量增大

6．中微子失踪之迷是一直困扰着科学家的咨询题。原先中微子在离子开太阳向地球运动的过程中，发生〝中微子振荡〞，转化为一个μ子和一个τ子。科学家通过对中微子观看和理论分析，终于弄清了中微子失踪的缘故，成为〝2001年世界十大科技突破〞之一。假设中微子在运动中只转化为一个μ子和一个τ子，并μ子的运动方向与中微子原先的方向一致，那么τ子的运动方向〔〕

A 一定与中微子方向一致 B一定与中微子方向相反 C 可能与中微子方向不在同一直线上 D 只能中微子方向在同一直线上

7.在一定条件下，让质子获得足够大的速度，当两个质子p以相等的速率对心正碰，将发生以下反应：P+P→P+P+P+p其中p是P反质子(反质子与质子质量相等，均为m p，且带一个单位负电荷)，那么以下关于该反应的讲法正确的选项是

A．反应前后系统总动量皆为0

B．反应过程系统能量守恒

C．依照爱因斯坦质能方程可知，反应前每个质子的能量最小为2m p c2：

D．依照爱因斯坦质能方程可知，反应后单个质子的能量可能小于m p c286．用α粒8.

子轰击铍核(9

4Be)，生成一个碳核(12

6

C)和一个粒子，那么该粒子( )

(A)带正电，能在磁场中发生偏转

〔B)在任意方向的磁场中都可不能发生偏转

(C)电离本领专门强，是原子核的组成部分之一

(D)用来轰击铀235可引起铀榱的裂变

9.假设钚的同位素离子239

94

Pu静止在匀强磁场中，设离子沿与磁场垂直的方向放出α粒子后，变成铀的一个同位素离子，同时放出能量为E=0.09Mev的光子。〔1〕试写出这一核反应过程的方程式。〔2〕光子的波长为多少？〔3〕假设不计光子的动量，那么铀核与α粒

子在匀强磁场中的回旋半径之比是多少？

10.如以下图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T ，磁场方向垂直于纸面向里，MN 是磁场的左边界。在磁场中A 处放一个放射源，内装

Ra 22688〔镭〕，Ra 22688放出某种射线后衰变成Rn 〔氡〕。试写出：Ra 226

88衰变的方程，假设A 距磁场的左边界MN 的距离

OA=1.0m ，放在MN 左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN 方向射出的质量较小的粒子，现在接收器位置距通过OA 的直线1.0m ，由此能够推断出一个静止镭核Ra 衰变时放出的能量是多少？保留两位有效数字〔取1u=1.6×10-27kg ，电子电量e=1.6×10-19c 〕

11.自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断地向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射。热辐射具有如下特点：〔1〕辐射的能量中包含各种波长的电磁波；〔2〕物体温度越高，单位时刻内从物体表面单位面积上辐射的能量越大；〔3〕在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处在一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸取由其他物体辐射的电磁能量，假如它处在平稳状态，那么能量保持不变。假设不考虑物体表面性质对辐射与吸取的阻碍，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸取入射到其表面的电磁辐射，如此的物体称为黑体。单位时刻内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P 0=σT 4，其中常量σ=5 .67×10-8W/(m ?K 4)

在下面的咨询题中，把研究对象都简单地看作黑体。

有关数据及数学公式：太阳半径Rs = 696000Km ，太阳表面温度T = 5770K ，火星半径r = 3395Km 。球面积S = 4πR 2，其中R 为球半径。

（1） 太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7～1×10-5m 范畴内，求相应的

频率范畴。

（2） 每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？

（3） 火星受到来自太阳的辐射可认为垂直到面积为πr 2〔r 为火星半径〕的圆盘上。

太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，

试估算火星的平均温度。

12.核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，?

× × × × × × × × × × × × × × × × A O N M

受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘〔又叫重氢〕和氚〔又叫超重氢〕聚合成氦，并开释一个中子了。假设氘原子的质量为 2.0141u ，氚原子的质量为3.0160u ，氦原子的质量为4.0026u ，中子的质量为1.0087u ，1u=1.66×10-27kg 。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试运算那个核反应开释出来的能量。

⑶假设建一座功率为3.0×105kW 的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

〔一年按3.2×107s 运算，光速c=3.00×108m/s ，结果取二位有效数字〕

参考答案

1.D

2.AC

3.ABC

4. D

5.BD

6. D

7. A

8. BCD

9.U He Pu 2359242239

94+→ m 1110

38.1-?=λ 461 10. 2.0×10-12j

11.3×103~1.5×1015Hz 、1.38×1030J,204K

12. ⑴略 ⑵2.8×10-12J ⑶23kg

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

【新教材】 新人教A版必修一 函数与方程 教案

2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f（x)(x∈D），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f(x）（x∈D）的零点．（2）三个等价关系 方程f(x）＝0有实数根?函数y＝f(x）的图象与x轴有交点?函数y＝f(x）有零点．(3）函数零点的判定（零点存在性定理) 如果函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a）·f（b)〈0，那么,函数y＝f(x）在区间(a，b）内有零点,即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a〉0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ〈0 二次函数y＝ax2＋bx ＋c（a〉0)的图象 与x轴的交点（x1，0),(x2，0）(x1,0）无交点 零点个数210 概念方法微思考 函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f（x)只有一个零点? 提示不能． 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”） （1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（×） （2）函数y＝f（x）在区间（a，b)内有零点(函数图象连续不断），则f（a)·f（b）<0.（×） （3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．（√） （4）f(x）＝x2,g(x）＝2x，h（x)＝log2x，当x∈(4，＋∞）时，恒有h(x)〈f（x)

高中物理必修二教案-7.2功32-人教版

功 一、【教学目标】 1、知识与技能： （1）知道功的定义，理解做功的两个因素：力和在力的方向上的位移； （2）掌握计算功的公式：W=Fscosa ,知道公式的使用条件，知道功的单位确应用公式计算功； （3）知道多个力对物体所做的总功等于这多个力的合力对物体所做的功； （4）知道功有正负之分，知道功是标量；理解正负功的实质，能正确判断功在什么情况下做正功，在什么情况下做负功。 2、过程与方法： 通过观察日常生活和教材图示的各种“做功”情况，通过比较和分析解外力做功的两个不可缺少的因素； 3、情感、态度与价值观： （1）经历观察、分析和比较等学习活动，培养学生科学探究精神、形成科学探究习惯；感受到身边处处有物理； （2）通过对问题情景的分析，归纳、总结，使学生获得成功的喜悦、激发学生学习物理的兴趣、提高学生的自信心。 二、【教学重点难点】 1、教学重点： （1）理解做功的两个必要因素，“在力的方向上的位移”是否就是物体发生的位移？ （2）掌握一个力和多个力做功的计算方法。 2、教学难点： （1）如何正确应用公式W=Fscosa ；（2）理解并判断某个力做功的正负。 三、【教学过程】： 1、导入新课： 在认识能量的历史过程中，人们建立了功的概念，因此，功和能是两个密切联系的物理量。 通过实例体验功与能的密切联系 ?木材在起重机的拉力作用下重力势能增加了 ?列车在机车牵引力作用下动能增加了 ?握力器在手的压力作用下弹性势能增加了 如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。 2、教学过程设计： （1）回顾提问: 在学习初中物理时,我们已经认识到什么叫做功 一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。 举例说明力对物体做功 （2）提出问题： 有力作用在物体上，物体的能量一定改变吗？力一定做功吗？

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知

教学案例《方程的根与函数的零点》

《方程的根与函数的零点》教学案例 肃南一中程斌斌 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。 函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。 就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．渗透“方程与函数”思想。 总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。 二学生学习情况分析 地理位置：学生大多来自基层，学生接触面较窄，个性较活跃，所以开始可采用竞赛的形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。 程度差异性：中低等程度的学生占大多数，程度较高的学生占少数。 知识、心理、能力储备：学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂。因此在教学中应加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系，并充分提供不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让学生研讨，从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系。 三、设计思想 教学理念：培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣 教学原则：注重各个层面的学生 教学方法：启发诱导式 四、教学目标

人教版高中物理必修二《功》的教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

高中物理必修二《功》的教学设计

建 立 概 念 C．在水平路上推着自行车前进时人对自行车做了功； D．行车吊着工件水平匀速运动时，吊绳的拉力对工件做了 功。 那么，高中物理中功的概念与初中有什么不同？ 比较知道，主要是用“位移”代替了“距离”，用“发 生”代替了“通过”。 那么，高中对功的计算是否跟初中也有不同呢？这就 是我们要探究的主题二。 中讲“通过”的距离。 3．通过分析、讨论、归 纳，认识做功的两个必 要因素：①作用在物体 上的力。②物体在力的 方向上发生一段位移。 迁 移 拓 展 ， 总 结 规 律 二：如何计算功的多少？ 1．如果力的方向跟物体的运动方向一致，该如何计算功的 多少呢？ 展示问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前移动的 位移为s，如图所示，求力F对物体所做的功。 W＝Fs 2．如果力的方向跟物体的运动方向不一致，而是成某一夹 角，又该如何计算功的多少呢？ 展示问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下， 沿水平方向向前移动的位移为s，如图所示，求力F对物体 所做的功。 3．展示学生的推导结果，点评、总结，得出功的定义式。 W＝Fscosα 即：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、 力和位移夹角的余弦这三者的乘积。单位：F（ N）、s （m）、W（J）。 请看一个问题： 例2：在如图所示四种情况下，物体都是在大小相同的力F 作用下，沿水平方向移动相同的位移s，且θ＞α，则力F 对物体做的功（） （1）μ=0 （2）μ≠0（3）μ=0 （4）μ≠0 A. W1＞W2; B. W1=W4; C. W1＞W4; D. W2＞W3 在（4）中，摩擦力做的功怎么求？是正值还是负值？ 可见，功有正、负之分，正功和负功又有何区别呢？ 1．思考老师提出的问 题，根据功的概念独立 推导功的计算公式。 在问题二中，由于 物体所受力的方向与运 动方向成一夹角α，可 根据力F的作用效果把F 沿两个方向分解：即跟 位移方向一致的分力F1， 跟位移方向垂直的分力 F2，如图所示： 据做功的两个要素可 知：分力F1对物体所做 功F1s，分力F2的方向跟 位移方向垂直，对物体 不做功。所以，力F所 做的功为： W=W1＋W2＝W1 =F1s=Fs cosα。 2．体会：①功是标量、 过程量；②F一般为恒 力，可以是一个力也可 以是几个力的合力，但 要求这个合力也是恒 力，若是变力，公式就 不能直接应用；③S为力 F作用时物体所发生的 位移，不一定是力的方

《圆的方程》教学设计

《圆的方程》教学设计 栖霞一中数学组：张红菊 【教材分析】 本节是这一章的基础和重点，圆的标准方程的推导和求解，为判断“直线和圆的位置关系”以及“圆和圆的位置关系”作了铺垫和引导，几何条件和代数条件的转换也是平面几何的能力之一。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）使学生掌握圆的标准方程，能够根据圆心的坐标、圆的半径熟练地写出圆的标准方程，能够从圆的标准方程中熟练地求出圆 心坐标和半径； （2）能够根据构成圆的几何条件判断出点和圆的位置关系，并能转化成代数条件。 （3）能够根据圆的性质，求解圆的标准方程。 2.过程与方法： （1）使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。 （2）体会数形结合思想，能够熟练的实现几何条件和代数条件的相互转化，养成代数方法处理几何问题能力，。 （3）培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3.情感、态度与价值观： 通过求解圆的标准方程，培养学生自主解决问题的能力，激发学生自主探究问题的兴趣，培养学生积极向上的良好学习品质。

【教学重点】 圆的标准方程的理解和掌握。 【教学难点】 圆的标准方程的应用。 【教学方法】 利用探究式、启发式教学。 【教学手段】 借助于多媒体，通过《几何画板》的演示让学生直观形象地观察理解、解决问题，并能够归纳出结论。 【教学过程】 一．复习引入 1.提出问题:在平面直角坐标系中，确定直线的几何条件有哪两种？设计意图:复习旧知，引入新课程。 问题答案:第一种：已知一个点和倾斜角（斜率）； 第二种：已知两个点。 师生活动:教师提问，学生回答问题。 2.问题思考:在平面直角坐标系中，确定圆的几何条件是什么？ 设计意图:通过问题思考，从几何方面探究确定圆的条件。在《几何画板》中，通过动态演示和数据的变化，使学生体会 到确定圆的两个条件。 问题答案:圆心的位置和圆半径的大小。

2020高中物理1.3功率教案7鲁科版必修2

功率教案 教材分析 本节讲述功率的概念，功率公式的应用。功率的概念、功率的物理意义是本节 的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功 率实际上是描述能量转化快慢的物理量。要使学生确切地理解公式P=Fv 的意义，要 通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理 解。 瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点。学生往往认为，在某瞬时物体没有 位移就没有做功问题，更谈不上功率了。如果学生没有认识到功率是描述能量转化 快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必 要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础。 关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形 式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过 程的习惯，避免简单地套用公式。 ★新课标要求 （一）知识与技能 1理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义 Fv 的运用 （二）过程与方法 2、P Fv ，分析汽车的启动，注意知识的迁移 （三）情感、态度与价值观 感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。 ★教学重点 理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率 ★教学难点 2、 P ￥通常指平均功率, t 0为瞬时功率

正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。 ★教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪、投影片、录相资料、CAI 课件。 ★教学过程 （一）引入新课不同的物体做相同的功，所用的时间可能不同，或在相同的时间内，做的功可能不同。也就是说做功存在着快慢之分，那么，怎样描述做功的快慢呢？这就是本节课要学习的问题。 （二）进行新课 1、功率 教师活动：一台起重机能在1min 内把1t 的货物提到预定的高度，另一台起重机只用30s 就可以做相同的功。两台起重机谁做功更快？你是用什么方法比较它们做功快慢的？学生活动：稍作思考回答，后一台起重机做功更快。做相同的功，比较所用时间。 教师活动：一台起重机能在1min 内把1t 的货物提到预定的高度，另一台起重机用30s把0.4t的货物提到预定的高度。两台起重机谁做功更快？你是用什么方法比较它们做功快慢的？学生活动：认真思考，分组讨论，选出代表回答。教师活动：倾听学生回答，点评。 投影问题：力F i对甲物体做功为W,所用时间为t i ;力F2对乙物体做功为W, 所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快？ A. t i>12 B. W=W, 11 v 12 C. W>W, t i=t2 V W, t l=t2 点评：上述条件下，明E个力做功快的问题学生都能作出判断，其实都是根据W/t 这一比值进行分析判断的。让学生把这个意思说出来，然后总结。培养学生分析问题的方法。

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现

及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都

是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

高一数学 函数与方程教案

本小节是高中新课程的新增内容，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学3中算法内容的学习做了铺垫。 2.学情分析学生在学习了上小节的内容后，对方程的根的存在性有了一定的了解。在使用计算器上也不会有任何问题。主要的困难在于对这种算法的理解以及对教材中归纳的使用二分法求方程近似解一般步骤和精确度的理解。因此在教学上可设置生动的情境（比如价格竞猜）引入，来帮助学生理解二分法的实质。同时应放慢教学速度，用3课时把这些内容讲清楚。具体课时分布如下：

中学课堂教学设计表

教学手段通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用． 教学过程设计（详细过程）【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标 教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用 3.1.1方程的根与函数的零点 教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就 要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此， 我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我 们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节 课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。 教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。 【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想 教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1）；（2）. 学生活动：回答，思考解法。 教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决 第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打 破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假 如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？ 学生活动：思考作答。 教师活动：用屏幕显示函数的图象。 学生活动：观察图像，思考作答。 教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写的实数 根和函数图象与x轴的交点。 学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。 教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点． 【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系 教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点）。 教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？ 学生活动：对比定义，思考作答。

圆的标准方程 优秀教案

圆的标准方程 【教学目标】 （1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法； （2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； （3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。 【教学重难点】 圆的标准方程及其运用。 圆的标准方程的推导和运用。 【教学过程】 一、问题情境 1．情境： 河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？ 2．问题： 在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ 二、学生活动 回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？ 三、建构数学 1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程： 一般地，设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上的

任意一点，则||CP r =r 即 222()()x a y b r -+-=（1） ； 反过来，若点Q 的坐标00(,)x y 是方程(1)的解，则222 00()()x a y b r -+-=， r =，这说明点00(,)Q x y 到点C (,)a b 的距离为r 即点Q 在以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上； 2．方程222()()(0)x a y b r r -+-=>叫做以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为222(0)x y r r +=>； 特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为221x y += 四、数学运用 1．例题： 例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： （2）22(2)(3)7x y -+-=； （2）22(5)(4)18x y +++= （3）22(1)3x y ++= （4）22144x y += （5）22(4)4x y -+= 解：（如下表） 例2．（1）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N - 是否在这个圆上； （2）求圆心是(2,3)C ，且经过原点的圆的方程。 解：（1）∵圆心为(2,3)A -，半径长为5 ∴该圆的标准方程为22(2)(3)25x y -++= 把点(5,7)M -代入方程的左边2222(52)(73)3425-+-+=+=＝右边即点(5,7)M -的坐标适合方程，∴点(5,7)M -是这个圆上的点；

2019高中数学必修1教案§3.1.1方程的根与函数的零点

第三章 函数的应用 一、课程要求 本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系. 2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想. 3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 . 4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识. 二、 编写意图和教学建议 1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）. 2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配 方法、待定分数法等数学思想方法. 3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率. 4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养. 5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 . 三、教学内容与课时的安排建议 全章教学时间约需9课时. 3.1 函数与方程 3课时 3.2函数模型及其应用 4课时 实习作业 1课时

人教版高中物理必修二功——优质教案

功——教学过程设计 教具：带有牵引细线的滑块(或小车)。 （一）引入新课 功这个词我们并不陌生，初中物理中学习过功的一些初步知识，今天我们又来学习功的有关知识，绝不是简单地重复，而是要使我们对功的认识再提高一步。 （二）教学过程设计 1、功的概念 先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书： (1)如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。 然后演示用水平拉力使滑块沿拉力方向在讲桌上滑动一段距离，并将示意图画到黑板上，如图1所示，与同学一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此有如下总结并板书： (2)在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。 2、功的公式 就图1提出：力F使滑块发生位移s这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：W=Fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿F方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式： W=Fscosα 再根据公式W=Fs做启发式提问：按此公式考虑，只要F与s在同一直线上，乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中，我们是将位移分解到F的方向上，如果我们将力F分解到物体位移s的方向上，看看能得到什么结果？至此在图2中将F分解到s的方向上得到这个分力为Fcosα，再与s相乘，结果仍然是 W=Fscosα。就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义(对计算机械功而言)。至此有如下板书： W=Fscosα 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。 接下来给出F=100N、s=5m、α=37°，与同学一起计算功W，得出W=400N·m。就此说明1N·m这个功的大小被规定为功的单位，为方便起见，取名为焦耳，符号为J，即1J=1N·m。最后明确板书为： 在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)

2021圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 教学案 高三数学一轮复习

圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系 [典例] (2021·全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB|＝8. (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． [解] (1)由题意得F(1,0)，l 的方程为y ＝k(x －1)(k ＞0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由??? y ＝k x －1，y2＝4x 得k2x2－(2k2＋4)x ＋k2＝0. Δ＝16k2＋16＞0，故x1＋x2＝2k2＋4k2 . 所以|AB|＝|AF|＋|BF| ＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝4k2＋4k2 . 由题设知4k2＋4k2 ＝8， 解得k ＝1或k ＝－1(舍去)． 因此l 的方程为y ＝x －1. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2)， 所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，

即y ＝－x ＋5. 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)， 则? ?? y0＝－x0＋5， x0＋12＝y0－x0＋122＋16. 解得??? x0＝3，y0＝2或??? x0＝11，y0＝－6. 因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2＝144. [方法技巧] 1．确定圆的方程必须有3个独立条件 不论是圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a ，b ，r 或D ，E ，F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件．利用待定系数法得到关于a ，b ，r(或D ，E ，F)的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值，从而确定圆的方程． 2．几何法在圆中的应用

鲁科版必修二全册物理优质教案

司南版物理(必修)2第一章功和功率 第一节机械功 一、教学内容分析 1. 内容与地位 在《普通高中物理课程标准(实验)》的共同必修模块物理2的内容标准中涉及本节的内容有“理解功的概念”。该内容要求学生理解功的概念；在具体的物理情景中能判断出物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；知道正功、负功的含义；应用功的一般公式，会计算恒力、合力的功。 本节课是在学生已有的认知结构“功的公式W=Fs”的基础上进行扩展，从力作用效果的角度导出功的一般公式W=Fs cosα，突出了力有空间积累的效果。功是物理学中的重要概念，功是能量转化的量度，与现代生活、生产等有着密切的联系。因此，在教学中应注重培养学生的推理能力和科学严谨的态度、注重获取知识的过程和方法，让学生了解物理思想，体会物理学在生活和生产中的应用以及对社会发展的影响，让学生得到成功的体验，让学生的潜能在心情愉快、精神放松的状态下能够得到有效的释放和开发。 2. 教学目标 ⑴知识与技能：理解功的概念。知道功是标量，认识正功、负功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。能利用功的一般公式计算恒力的功，掌握计算总功的两种方法。 ⑵过程与方法：通过功的概念及其公式导出的过程，体会并学习物理学的研究方法，能从现实生活中发现与“功”有关的问题，能运用功解决一些与生产和生活相关的实际问题。 ⑶情感态度与价值观：有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探索与日常生活有关的“功”问题，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。 3. 教学重点、难点 ⑴重点：功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。 ⑵难点：弄清物体在力的方向上的位移与物体的位移是不同的；认识负功的物理意义；总功的计算。 二、案例设计 (一)导入新课 让全班学生动手操作：将各自的课桌右移约2cm.

高考数学直线和圆的方程专题复习(专题训练)

专题六、解析几何（一） 直线和圆 1.直线方程：0=+++=c by ax t kx y 或 2.点关于特殊直线的对称点坐标： （1）点),(00y x A 关于直线方程x y = 的对称点),(n m A '坐标为：0y m =，0x n =； （2） 点),(00y x A 关于直线方程b x y +=的对称点),(n m A '坐标为：b y m -=0，b x n +=0； （3）点),(00y x A 关于直线方程x y -=的对称点),(n m A '坐标为：0y m -=，0x n -=； （4）点),(00y x A 关于直线方程b x y +-=的对称点),(n m A '坐标为：b y m +-=0，b x n +-=0； 3.圆的方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=或() 2 2 2 2 040x y Dx Ey F D E F ++++=+->， 无xy 。

4.直线与圆相交： （1）利用垂径定理和勾股定理求弦长: 弦长公式：222d r l -=（d 为圆心到直线的距离），该公式只适合于圆的弦长。 若直线方程和圆的方程联立后，化简为：02 =++c bx ax ，其判别式为?，则 弦长公式（万能公式）：12l x =-= a k a c a k ? +=--+=2 2214b 1）（ 注意：不需要单独把直线和圆的两个交点的坐标求出来来求弦长，只要设出它们的坐标即可， 再利用直线方程和圆的联立方程求解就可达到目标。这是一种“设而不求”的技巧，它可以简化运算，降低思考难度，在解析几何中具有十分广泛的应用。 5.圆的切线方程： （1）点在圆外： 如定点()00,P x y ，圆：()()2 2 2 x a y b r -+-=，[()()2 2 2 00x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=-；第二步：通过d r =，求出k ，从而得到切线方程，这里的切线方程的有两条。特别注意：当k 不存在时，要单独讨论。 （2）点在圆上： 若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2 x a y b r -+-=上，利用点法向量式方程求法，则切线方程为： ?=--+--0)(()((0000b y y y a x x x ））()()()()200x a x a y b y b r --+--=。 点在圆上时，过点的切线方程的只有一条。 由（1）（2）分析可知：过一定点求某圆的切线方程，要先判断点与圆的位置关系。 （3）若点P ()00x y ，在圆()()2 2 2x a y b r -+-=外，即()()2 2 200x a y b r -+->， 过点P ()00x y ，的两条切线与圆相交于A 、B 两点，则AB 两点的直线方程为： 200))(())((r b y b y a x a x =--+--。 6.两圆公共弦所在直线方程： 圆1C ：2 2 1110x y D x E y F ++++=，圆2C ：2 2 2220x y D x E y F ++++=， 则()()()1212120D D x E E y F F -+-+-=为两相交圆公共弦方程。 7.圆的对称问题： （1）圆自身关于直线对称：圆心在这条直线上。 （2）圆C 1关于直线对称的圆C 2：两圆圆心关于直线对称，且半径相等。 （3）圆自身关于点P 对称：点P 就是圆心。

《圆的一般方程》教案(公开课)

《圆的一般方程》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点． (解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 (一)复习引入新课 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成

x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”． (二)圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程 半径的圆； (3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． (三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题： 问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0． (2) 与圆的一般方程

一次函数与一元一次方程教案

年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．用一次函数观点认识一元一次方程。 2．用一次函数的方法求解一元一次方程。 3．加深理解数形结合思想。 过程 方法 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思 想。 情感 态度 经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩 证思想。 教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解 教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 问题1：解方程2x+20=0 问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点 思考：问题1、2有什么关系？ 问题1、3有什么关系？ 二、自主探究 1．针对以上思考、讨论后，师生归纳 2．问题拓展，形成规律 （1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____ （2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______ 3．知识点归纳 4．归纳结论 任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。 从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标 三、课堂训练 1．根据表格填空 序号一元一次方程的一次函数问题 学生独立思考问题 完成画图，相互交 流结果 问题1解方程x=– 10 问题2可以通过解 方程2x+20=0得 x=-10 因此问题1、2是同 一个问题的两种不 同表达方式 从“数”角度看问题 1议程的解为x=-10 从“形”角度看直线 y=2x+20与x的交点 (-10,0)也就是方程 2x+20=0的解是 x=-10 学生在此活动中，体 会一次函数与一元 一次方程在数和形 两方面联系 教师引导学生从特 殊事例中寻找一般 规律，进而总结出 一次函数与一元一 次方程的内在联 系，学生通过自主 合作分析思考，归 纳，概括出定理的 关系 直接出示问题， 便于学生快速 思考，减少干扰 通过活动逐步 学会从特殊到 一般的归纳概 括能力，进一步 认识函数与一 元一次方程的 内在联系 通过这一活动，

高中数学 圆的标准方程教案

第 四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置 ： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。