高三第一轮复习理科数学试题(含答案)
高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请把正确答案
的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出
1．设全集,集合{32x -}，{3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是
A ．{3|2x < x 3≤} B. {3|2
x C. {3|2x x ≤<2} D. {3|2 x 2．设 36 log (1)(6)()31 (6)x x x f x x --+>?=?-≤?满足8 ()9f n =-，则(4)f n += A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设 :,:p x A q x B ∈∈，则 A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的充要条件 D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 4. 若x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值是 A ．－3 B ．32 C ． 2 D ．3 5 已知偶函数 () f x 在 []0,2上递减，则 ()122121 , log , log 4a f b f c f ?? ??=== ? ? ???? ?大小为 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 6．等比数列{}中，a 3=6，前三项和3 304S xdx =?，则公比q 的值为 A.1 B.12 - C .1或12 - D.1-或12 - 7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数 '()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为 A ．(1)(1)f f -与 B ．(1)(1)f f -与 C ．(2)(2)f f -与 D ．(2)(2)f f -与 8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3 OP OA OB λλ=-+- (12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠，则P 的轨 迹一定通过ABC ?的 A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．边的中点 9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴与直线1围成的封闭图形的面积为 n a ，设1122012,n n n b a a b b +=++ +则b = A ． 503 1007 B ． 2011 2012 C ． 2012 2013 D ． 2013 2014 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ?∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时， ()2|22|f x x =--．记()()||([8,8]) ?x f x x x =-∈-．根据 以上信息，可以得到函数()?x 的零点个数为 A ．15 B ．10 C ．9 D ．8 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。 11．已知函数()sin()(,0,0,||)2 f x A x x R A π ω?ω?=+∈>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是 f(x)=2(π 6 π ) 。 12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题， 则实数a 的取值范围是．(,4) (0,)-∞-+∞ 13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有61 个实心圆。 14．关于函数)6 2sin(2)(π -=x x f （)R x ∈，有下列命题： ① )(x f y =的图象关于直线6 π - =x 对称 ② )(x f y =的图象关 于点（ )0,6 π 对称 ③ 若)()(21x f x f =可得21x x -必为π的整数倍 ④ )(x f y =在)6 ,6(π π- 上单调递增 ⑤)(x f y =的图象可由x y 2sin 2=的图象向右平移6 π 个单位得到 ⑥)(x f y = 的表达式可改写成 )3 2cos(2π + =x y ， 其中正确命题的序号有 ①④ 15.设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +> 恒成立， 则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()||2f x x a a =--，若()f x 为 R 上的“2012型增函数”，则实数a 的 取值范围是 ．3 1006a ＜ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大 题共6个大题，共75分）。 16．（12分）已知命题 p ：方程1122 2=-- m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线 152 2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ，若p 或q 为 真命题，p 且q 为假命题，试求 m 的取值范围。「1/3,15〕 注；这题没过程，好好看下面的，有难度的 17..（12分）在△中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 (1,sin )m A λ=，(sin ,1cos )n A A =+．已知 //m n ． （1）若2λ=，求角A 的大小；（2）若3b c a +=，求λ的取值范 围． 18（12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化 等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资 金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为1 +万元（n 500(1) 2n 为正整数） （1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累 计纯利润为 A万元，进行技术改造后的累计纯利润为n B n 万元（须扣除技术改造资金），求, A B的表达式； n n （2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯 利润？ 19.（12分）设() f x是定义在[1,1] -上的奇函数，f(-1)=-1，且 对任意,[1,1]a b ∈-，当a b ≠时，都有 ()() 0f a f b a b ->-； （1）解不等式11()(2)2 4 f x f x -<-； （2）设2 {()},{()}P x y f x c Q x y f x c ==-==-且P Q =?，求c 的取 值范围。 （3）若f(x)≤221m km -+对所有x ∈[-1,1]∈[-1,1]恒成立，求实数m 的取值范围 解.（1）154 8x -<≤ （2）21c c ><-或 (3) m ≤﹣2 或m ＝0或m ≥2 20.（13分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和n S 满足 ),2)(1(6,11++=>n n n a a S S 且.*N n ∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列n b n n T a b n 记满足,1)12(}{=-为数列}{n b 的前n 项和， 求证：).3(log 122+<+n n a T .解：（1）当1时，有).2)(1(6111++=a a a 解得.2),,1(11111=>==a S a a 或舍去矛盾与 …………1分 当2≥n 时，有???++=++=---)2)(1(6), 2)(1(6111 n n n n n n a a S a a S 两式相减得 .0)3)((),(361112 12=--+-+-=----n n n n n n n n n a a a a a a a a a 即 (3) 分 由题设.3,03,0111=-=-->+---n n n n n n a a a a a a 即从而 故数列 } {n a 是首项为2，公差为3的等差数列 .133)1(2-=?-+=n n a n (5) 分 （2）由.1 33log ,1)12)(13(,1)12(2-==--=-n n b n a n b b n n n 得…………6分 ).1 33895623(log 221-????=+++=n n b b b T n n 而)23(log 1)1 33895623(log 2)3(log 12222+<+-?????+<+n n n a T n n 22 3)133895623(2+< -?????n n n 123)133895623(22<+-?????n n n …………8分 令.2 3)133895623(22+-????=n n n c n 则 .1102199189)23)(53()33(2)1(3) 23()2333( 2222 1<++++=+++=+++++=+n n n n n n n n n n n c c n n 而}{,,01n n n n c c c c <>+所以是单调递减数列． (10) 分 所以，.12 3)1338 95623(2.1109213)23 (222 1<+-????=<=+?=≤n n n c c c n n 所以 从而)3(log 122+<+n n a T 成立． ………13分 21.( 14分)若存在常数k 和b ()均为实数和b k ，使得函数()x f 和()x g 对 其定义域上的任意实数x 分别满足()b kx x f +≥和()b kx x g +≤，则称直线l ：b kx y += 为()x f 和()x g 的“隔离直线”．已知()2x x h =，()x e x ln 2=?． （1）求()()()x x h x F ?-=的极值； （2）函数()x h 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在， 请说明理由． 解：（1）因为 x e x x x h x F ln 2)()()(2 -=-=?，0>x 所以 x e x e x x e x x F ) )((222)('+-=- = ……………………………… 1分 当e x =时，0)('=x F 当 0)(,0' << )(,'>>x F e x 时，此时函数 ) (x F 递 增 …………………………4分 所以当e x = 时，)(x F 取极上值，它的极小值为0)(=e F ，无极大 值。 ………6分