《二次函数》专题复习教学设计

《二次函数》专题复习教学设计

一、教材分析

1．地位和作用

（1）函数是初中最基本的概念之一，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次

函数在初中函数的教学中具有重要地位，它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函

数都是压轴题中不可缺少的内容;

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养

的形成起推动作用。

2．课标要求：

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义;

（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质;

（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此

得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决

简单实际问题;

（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

二、学情分析

（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识; （2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高;

（3）九年级学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

三、复习目标

知识目标：1.能够构建出本专题的知识结构图；

2.巩固二次函数的基础知识：二次函数的图像及基本性质；二次函数解析

式的三种表示方法及解析式求法；一元二次方程与抛物线的结合与应用；

3.能够利用二次函数解决实际问题。

技能目标：1.培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力；

2.体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。

情感目标：1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；

2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

四、复习重、难点：二次函数图像及性质和二次函数的应用。

五、复习方法：

1. 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层教学，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高;

2.采用图表结构，将知识点分类，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

六、复习过程

（一）构建知识结构

请同学们用你自己喜欢的方式（如：纲目式、知识树式或框架结构图式等）梳理二次函数的有关知识。并在小组内展示交流。

设计意图：开放教学方法，激励学生主动进行复习活动。教师为学生创设知识回顾和组织的线索，使学生自主回顾和重组知识结构。上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本专题的框架，指出本节课的重点是：以夯实基础为起点，利用二次函数解决实际问题。

（二）基础知识重现---- 二次函数的定义、图像及性质

1.二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：

以上三种形式的对称轴分别是。

2.填表：

例题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则在下列各式中成立的是

①abc<0 ② a+b+c<0 ③a+c>b ④2a+b=0 ⑤ b2-4ac>0 ⑥a-b+c>0

请同学们合作交流根据例题总结判断上述代数式符号的规律。

精讲点拨：

根据图像判断a、b、c 、△、a+b+c、a-b+c的符号：

①根据开口方向判断a:开口向上a>0 , 开口向下a<0 。

②根据对称轴的位置判断b:

对称轴在左侧：a,b同号；对称轴在右侧：a,b异号。

③根据与y轴的交点位置判断c：

交点在y轴正半轴，c > 0；交点在y轴负半轴，c < 0。

④根据与x轴的交点个数判断b2-4ac：

两个交点，b2-4ac>0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac<0

⑤当x=1时，y=a+b+c ；当x= —1，y=a—b+c

4.图像的平移、旋转、轴对称

例题：将抛物线y=2x2 +3x-1向左平移3个单位，再向下平移2个平移单位后，所得抛物线的关系式：。

请同学们说出图像的平移规律。

精讲点拨：左加右减，上加下减

变式1：将抛物线y=2x2 +3x-1绕原点旋转180度后，解析式为: ；绕顶点旋转180度后解析式为；

变式2：抛物线y=2x2 +3x-1关于x轴对称的解析式为；关于y轴对称的解析式为。

请同学们合作交流将抛物线进行旋转或轴对称求解析式的方法。

精讲点拨：抛物线进行平移、旋转或轴对称的变换，均不改变抛物线的形状，所以a不变，可根据抛物线的开口方向确定a的值，再求出抛物线顶点坐标，利用顶点式即可求出解析式。

5.用适当的方法求二次函数解析式：

例题：已知抛物线过点A（1，0） B（3，0） C（4，3）求此抛物线解析式。（学生独立完成，可采用一般式、交点式）学生展示两种做法。

变式1：如果把给出的A、B两点坐标改为：当x=2时，y有最小值 -1，仍过

C(4 , 3)如何求解析式？

学生独立思考，寻求解决问题的方法，学生能出示两种方法（顶点式，运用顶点坐标公式）比较两种方法的优缺点，教师强调注意具体问题具体分析。

变式2：将C点去掉，仍过点：A（1，0）、B（3，0）两点，二次函数最小值-1，又如何求抛物线的解析式呢？

学生运用三种方式求解析式，注意比较三种方式的优缺点，其中顶点式，交点式

运算比较快捷。

变式3：若将A、B两点坐标去掉，给出抛物线对称轴x=2 ，抛物线与x轴两交点

间距离为2，过点C（4，3），求抛物解析式。

学生独立思考后，会用两点间距离公式、顶点坐标公式来解决，请同学讨论是否

有其它方法。若确有困难，可提示抛物线的轴对称性，可得A (1 ，0) ,B (3 ，0) ,又过C（4，3），于是转化为原题。

展示：求二次函数解析式的三种类型

例题：二次函数y=x2-x-6的图像与x轴的交点坐标，与y轴

的交点坐标。

当时，y>0；

当时，y>0；

当时，y=0.

请同学们体会方程与二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的联系。

精讲点拨：方程的根从函数的角度看就是求函数的零点，即：函数图像与横轴交

点的横坐标的值，从不等式的角度看，方程的根就是不等式解集中的特殊值;

函数的零点从方程的角度看，就是方程的根，从不等式的角度看，就是解集中的

特殊的解;

不等式的解集从函数的角度看，就是图像在横轴的上方或下方，从方程的角度看，就是先解方程，求出方程的根，以两根为端点写出不等式的解集。

在初中数学里，代数式、方程，及不等式，在函数这部分实现了交融，因此，在

函数的教学中，实现数学知识的融会贯通以及从更高的观点上对以前学过的有关知识

予以“再认识”，是教学的重要任务．简言之，这里就是要求在数形结合的基础上，

以函数的观点来研究数学问题．

设计意图：（1）帮助学生梳理有关二次函数的基础知识，为进一步研究二次函

数的应用打下基础。（2）帮助学生巩固解决二次函数基本问题的一般方法。（3）通

过例题并结合变式练习，强化学生发散思维，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）情境中合作学习---- 二次函数的应用

例题：张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经

理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折

线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为

多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少? 同学们首先独立思考，寻求解决问题的途径，然后小组内交流做题的方法及心得。 精讲点拨：运用函数模型思想，解决实际问题的解题程序:

分析问题 建立函数模型

解决问题 运用函数及其性质

设计意图：（1）体会先建立二次函数模型，然后利用二次函数性质解决实际问题的思想方法;（2）体验由题及法,由法及类的数学学习方法。

（四）课堂小结

师生共同总结本节课的收获，内容主要涉及以下几个方面：

1.整节课的感悟：如在解决问题时，要注意领会题目的实质；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等;

2.解决问题时所用到的方法；

3.对于某个知识点的困惑；

4.通过本节课的学习，自己的最大收获等等。

（五）布置作业

Ⅰ基础性作业

1.函数 y=(k-1)x k2-k 是二次函数，则k=

2.抛物线y=-9x 2+3的对称轴是 ，顶点坐标是 。

3.二次函数y=-(x--1)2+2图象的顶点坐标 ，对称轴 。

4.二次函数y=2x 2+4x —5的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴 ，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 具有最 值为 。

5.将抛物线y=2x 2+3向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为 。

6.(2011?潍坊)巳知一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根x 1,x 2满足和x 1+x 2=4，x 1?x 2=3,那么二次函救y=ax 2+bx+c(a>0)的图象有可能是( )

O 40008000

Ⅱ 发展性作业

7.已知抛物线y=x 2-(k-1)x-3k-2与x 轴交于A(x 1,0),B(x 2,0)，且x 12+ x 22=17，则k= 。 8.函数y=ax 2-ax+3x+1与x 轴有且只有一个交点，那么交点坐标为 。（注意：此题多解）

9.（2011?潍坊）已知函数y 1=x 2与函数y 2=-21x+3的图象大致如

图.若y 1＜y 2则自变量x 的取值范围是（ ）.

A ．

322x -<< B. 322x x ><-或 C. 3

22x -<< D. 3

22x x <->或

10.抛物线y=x 2

-(2m-1)x-2m 与x 轴的两个交点坐标分别为A(x 1，0)B(x 2,0)，且∣21x x ∣=1，则m 的值为（ ）

A 、±2

B 、-21

C 、21

D 、±2

1 Ⅲ 创造性作业

11.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x 月（1≤x ≤12）的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。

（1）设使用回收净化设备后的1至x 月（1≤x ≤12）的利润和为y,写出y 关于x 的函数

关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？

（2）当x 为何值时，使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时

x 个月的利润和相等？

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。

12.（2011?潍坊）如图，y 关于x 的二次函数y=﹣（x+m ）（x ﹣3m ）图象的顶点为M ，图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心为

C ．定点E 的坐标为（﹣3，0），连接E

D ．（m ＞0）

（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；

（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m

的函数图象的示意图．

设计意图：（1）因材施教，分层次布置作业。作业设置了基础性作业、发展性作业和创

造性作业三部分，基础性作业B、C层必做，A层选做，发展性作业A、B层必做，C层选做或争取在老师辅导下完成，创造性作业A层选做，让每一个学生都能圆满的完成本节任务。（2)作业的设置，体现了开放性，内有基础练习、中考链接、综合应用，涉及知识面广，

螺旋上升，避免了单一性、重复性作业。

苏教版九年级下册6.1二次函数教案

6.1 二次函数 一.学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 二.知识导学 （一）情景导学 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函 数关系式是 。 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？ 在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y （元）与x （m ） 之间的函数关系式是 。 （二）归纳提高。 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不 同？ 。 一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。 一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能 说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ （三）典例分析 例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值. (1) y ＝1— 23x (2)y ＝x(x －5) (3)y ＝ x 21－23x ＋1 (4) y ＝3x(2－x)＋ 3x 2 (5)y ＝ 12312++x x (6) y ＝652++x x (7)y ＝ x 4＋2x 2－1 (8)y ＝ax 2＋bx ＋c 例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？ 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系； ⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所

二次函数教学设计方案(共5讲)

二次函数教学设计方案 单元知识集锦： 教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题． 教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题． 第一讲 二次函数的概念 一般地，形如_______________的函数，叫做二次函数.图像是__________. 例:下列各式中,y 是x 的二次函数的是（ ） A.3 230x y --= B.2 (2)(2)(5)y x x x =+--- C.21 y x x = + D.2(1)210x y --+= 练习：若232 (3)1k k y k x kx -+=-++的图象是抛物线，则k= 注意：

2y ax =的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 若抛物线2 10 (3)m y m x -=+的开口向下，则m 为_______. 例2 已知直线y ax b =+经过二、三、四象限，则抛物线2 y abx =（ ） A.开口向上，有最低点 B. 开口向下，有最高点 C.开口向下，有最低点 D. 开口向上，有最高点 练习：已知函数2 5y x =-+，当x 取1x ，2x 12()x x ≠，函数值相等，则当x 取12x x +时， 函数值为_______. 2y ax c =+的图像和性质 （1）顶点坐标___________ 对称轴___________. （2）开口方向由_________决定. __0__0 a a （3）增减性: 如果a ＞0. 00x x >< 如果a ＜0. 00 x x >< （4）开口大小由________决定. _______越大开口越________. 例1 在抛物线2 132 y x =- -的对称轴左侧（ ） A.y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小

大学教学设计

《大学》教学设计 主备人：何粉祝 【教材分析】 本文篇幅较长,但文意较浅显,而且没有生动的吸引人的情节。 在文言字词方面如果课堂上采取逐字逐句翻译的方式,会让学生觉得很枯燥,教学效果反而不好。但是如果不解决字词问题,有些地方学生理解又会有失偏颇。在教学过程中可以先让学生充分预习、小组讨论,然后教师再搜集学生自学中存在的疑难点来讲解。这样,在课堂上,教师就只需解决学生的疑难点,再加以适度的引导，就能有效提高课堂效率。 在内容的赏析上,最主要的是让学生了解《大学》的“三纲八目”的内容及联系即可。关键是要让学生从中吸取精神营养,可以在其中挑选了一些能让学生受益终身的名句警句,并让学生联系自身和社会实际进行评析,让学生加强理解,加深印象。 【教学目标】 知识与能力： 1.《大学》是儒家经典著作,对中国的政治、文化等诸多方面有着深远的影响,本课的学习中,应当让学生对其中的思想有个基本的了解,并探讨这些思想的现代意义。 2.理解《大学》中的“三纲”“八目”并了解这些内容之间的逻辑联系。 过程与方法： ①借助资料和工具书疏通文意，自主预习； ②小组合作探究以段落为分界，合作翻译全文，教师只针对学生提出的重难点做讲解强调。 情感态度与价值观： 让学生认识到“修齐治平”的重要性,并培养加强自身修养的意识。 【教学重难点】 重点：借助工具书并以小组讨论为主来疏通文意，学生掌握常见的文言词汇及重要意义。 理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。

难点：理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 【课时安排】4课时 【教学步骤】 预习指导和要求： 1、结合注释和名师伴你行初步梳理全文，要求：对全文内容有整体认识。 2、说说从这篇文章中读到了什么？ （a、由学习之道——治国之道 b、正反两方面说明教育、学习的重要性c、强调要以修身为本，不可本末倒置 d、如何修身，具体提出要求。） 第一课时 一、导入：回顾《师说》中“句读之不知,惑之不解,或师焉,或否焉;小学而大遗,吾未见其明也。”这句话，说说其中“小学”是什么意思？ 生答:小的方面的学习。 师问:那么,这小的方面指什么呢? 生答:指的是“句读”。 教师补充:在古代,句读是属于小学问,也就是“小学”。今天让我们一起来响应韩愈的号召,去学习儒家的经典之作——《大学》。 二、解题： 师问:这里的“大学”又作何解释呢? 生答:“大学”是对“小学”而言,是说它不是“详训诂,明句读”的“小学”,而应是治国安邦的大学问。 教师补充: 古人八岁入小学,学习“洒扫应对进退、礼乐射御书数”等文化基础知识和礼节。

初中数学《二次函数》的教学案例分

初中数学《二次函数》的教学案例分析及反思 一、教材研读与剖析 １．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. ２．教学目标：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；第三，会用待定系数法求二次函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. ３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 二、教学过程与设计 （１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠ ０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■ （ｘ是不为０的常数）的形式. （２）创设问题情境，激发兴趣. 教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围. 问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的形式. 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的函数叫做二次函数. 称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项. 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情. （３）利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空：根据下边已画好抛物线ｙ＝－２ｘ２的顶点坐标是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；在＿＿＿＿＿侧，即ｘ＿＿＿＿＿０时，ｙ随着ｘ的增大而减小.当ｘ＝＿＿＿＿＿时，函数ｙ的最大值是＿＿＿＿. 当ｘ＿＿＿＿０时，ｙ＜０. 教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值. （４）小组合作探索二次函数与一元二次方程. 教师向学生展示二次函数ｙ＝ｘ２＋２ｘ，ｙ＝

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

大学教案模板

教案模板 授课课题：（教学章节或主题） 授课时间：月日第周星期第节授课班级： 授课类型：（指理论课、讨论课、技能课、实验或实习课、练习或习题课等） 教学目标、要求：（教学目标一般说应包含知识与能力、过程与方法和情感态度与价值观三方面内容，教学要求是指识记、领会、应用、分析、综合、评价等层次或用“了解”、“理解”、“掌握”、“综合应用”四个层次。 教学重点、难点：教学重点，是为了达到确定的教学目的而必须着重讲解和分析的内容；教 学难点，是就学生的接受情况而言的，学生经过自学还不能理解或理解有 困难的地方，即可确定为教学难点。 教学方法：（讨论、启发、演示、辩论、讲练结合等） 教学手段：（多媒体教学、录像带、挂图、幻灯片等） 教时安排: (本章节或主题授课所需的教时数) 参考资料：（含参考书、文献等） 教学过程：（体现教学步骤，包括时间分配和教学内容教学进程） 这一部分是授课的重点，因课程和不同的教师教法各异。应包括教学内容的详细安排、 教学方法的具体运用等环节。这一部分的编写要做到教学步骤、内容纲要和教法设计相结合， 不仅便于教师自己课堂教学，也便于别人（甚至外行）亦能通过阅读教案而了解到教师在课 堂上的主要活动情况和本堂课讲授的内容要点。 建议包括三方面内容： 1、引言 导入新课，注意本次授课与上次课的内容衔接 2、阐述、分析、推导等 突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有与教材中相同的文字、表 格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。 3、总结 主要是本堂课的要点归纳，应写出结论性的文字。 作业布置：（含思考题、讨论题） 教学后记：（因为教学后记是教案实施效果追记，课前还不能打印，只能课后用笔手写）

二次函数的教学案例

《二次函数》教学案例 一、教学目标: 1.通过探索归纳理解二次函数的定义. 2.能据实际问题，列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学重点：对二次函数概念的理解 教学难点：由实际问题确定二次函数关系式，并求出自变量的取值范围 教学过程： 一、问题情境： 1.水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积A与半径r之间的函数关系式是。 2.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，生物园的面积y㎡与长方形的长x m之间的函数关系式为。 3、要给边长为x m的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y= 。 二、问题归结：上述函数函数关系有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？ 一般地，形如y=ax +bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数称为二次函数。其中x是自变量，y是x的函数。

三、概念巩固：判断下列函数哪些表示y是x的二次函数 （1）y=ax +bx+c （a、b、c是常数）（2）y= （3）y=x +5x-7 （4）y=-x 点评：对二次函数的判断必须注意：（1）二次项系数不可为0；（2）自变量x不可做分母；（3）自变量x的指数的最大值是2。 四、自变量的取值 函数自变量取的值通常有一定范围，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 点评：要注意结合问题实际确定自变量的取值，如上述问题（１）中的ｒ＞０，问题（２）中０＜ｘ＜８，问题（３）中ｘ＞０。一般的，二次函数y=ax +bx+c的自变量ｘ可以是任意实数。 五、例题教学 例：写出下列函数关系式及自变量的取值范围，并判断它们是什么类型的函数． ⑴正方体的表面积S cm与棱长a cm之间的函数关系； ⑵菱形的两条对角线的和为26cm，其中一条对角线的长为x cm，求菱形的面积S cm与对角线x cm之间的函数关系 ⑶圆的面积y cm与它的周长x cm 之间的函数关系； ⑷某种储蓄的年利率是x，存入10000元，两年后本息和y元与年利率x之间的函数关系； 六．知识反馈 1课本练习第7页2.3.4题

二次函数教学设计

滨泉中学教学设计 课题22.1 二次函数（1）课时 1 设计教师李春丽备课组长 学科书写授课班级9.2 课型新授课审核领导 三维目标知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值 范围。 过程与方法通过实际问题的探究，认识二次函数，认识二次项、一次项、常数项。 情感态度与价 值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 教学 重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教学 方法 自主学习辅导法 教学 资源 多媒体课件 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 情境导入 一、试一试 1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长， 进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下 表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2、x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积 (y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数 的关系式， 可让学生根据表中给出 的AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引 导学生观察表格中数据 的变化情况，提出问题： (1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提 出的问题的解答能作出 什么猜想?让学生思考、 交流、发表意见，达成共 识。 可让学生分组讨论、交 流，然后各组派代表发表 意见。形成共识，x的值 不可以任意取，有限定范 围，其范围是0 ＜x ＜ 10。 实际问题导入， 体现新知识的产生 源于生活实际的需 要。

九年级数学上册22.1.1二次函数教案

22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 四、教学难点 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 五、教学过程 （一）导入新课 情景问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2. （1） （二）讲授新课 问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比 赛，所以比赛的场次数是1 (1) 2 n n-（2） 问题2：某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 22 20(1)204020 y x x x =+=++（3） 活动2：探究归纳 函数（1）（2）（3）有什么共同点？

明确：一般地，形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. （三）重难点精讲 例1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m 2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 2(602)30.2 a S a a a -=? =-+ 例2 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m 取什么值时，此函数是二次函数？ 解：由（1）可知, 271, 30,m m ?-=?+≠? 解得：=m ± 由（2）可知，272,30,m m ?-=?+≠? 解得m=3 归纳：本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t 2 ③y=x 2 ④21y x = ⑤y=x 2+x 3+25 ⑥ y=(x +3)2-x 2 明确：②③ ①不一定是，缺少a ≠0的条件；④不是，右边是分式；⑤不是，x 的最高次数是3；⑥可以化成y=6x+9。 （四）归纳小结 小结：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax 2+bx+c(a ≠0)外，还有其特殊形式如y=ax 2,y=ax 2+bx,y=ax 2 +c 等. （五）随堂检测 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 2.函数 y=(m-n)x 2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n 是常数,且m ≠0 B . m,n 是常数,且n ≠0 C. m,n 是常数,且m ≠n D . m,n 为任何实数

一、《大学》教案设计

一、《大学》教案 一、《大学》教案 教学目标： （一）知识目标 1、了解“三纲”“八目”基本知识， 2、了解《大学》中体现的儒家思想及其对中国文化的影响。（二）能力目标 1、理解《大学》所表达的思想感情 2、理解《大学》在中国传统文化中的意义 3、理解《大学》中经典名句的含义，培养学生对中国古典文学的热爱之情，激发学生中华民族的自豪感。 教学重点： 1、分析“八目”的基本含义 2、分析《大学》所表达的思想感情 教学难点： 1、理解“八目”对中国文化的积极和消极影响 2、理解《大学》的相关知识，激发学生学习的兴趣，使学生在诵读中感受古诗文的内涵，陶冶情操

教学设计： 学习目标、内容、考试、要求由教师讲解，分析内容和手法采取提问和讲授相结合办法。 教学手段：多媒体教学 大学 1、导语：大学生涯是人的一生中最重要的时间段之一。在我国古代，有一部经典著作与这一学习、生活阶段同名，这就是作为四书之一的《大学》。 2、首先我们来看一下关于“国学”这一单元的基础知识。什么是国学？国学，一国所固有之学术也。一般来说，国学是指以儒学为主体的中华传统文化与学术；同时也包括了医学、戏剧、书画、星相等等。按照划分方法的不同，主要分为以下几种： 学科分：哲学、史学、宗教学、文学、礼俗学、考据学、伦理学、版本学等，其中以儒家哲学为主流； 思想分：先秦诸子、儒道释三家等； 《四库全书》分：经、史、子、集四部，其中又以经、子部为重，尤倾向于经部； 因此，就国学的内容而言，占主导地位的应是儒家的著作和

学说，尤其是经典著作“四书五经” 3、国学最主要的内容就是儒家经典。儒家文化在封建时代居于主导地位。最高统治者不但从中寻找治国平天下的方针大计，而且对臣民思想的规范、伦理道德的确立、民风民俗的导向，无一不依从儒家经典。 以历史经验为鉴而资治：多取《尚书》《春秋》三传制典修仪多取：三礼——《仪礼》、《周礼》、《礼记》道德教化多取：《论语》、《孟子》、《孝经》 哲学构思多取：《周易》、《大学》、《中庸》 儒家经典最初“六经”，“乐（乐经）”战国末亡佚。 汉朝：五经。汉朝时，以《易》、《诗》、《书》、《礼》、《春秋》为“五经”，立于学官。 南宋：十三经正式形成 十三经是指在南宋形成的十三部儒家经典。《诗经》、《尚书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《周易》、《左传》、《公羊传》、《谷梁传》、《论语》、《尔雅》、《孝经》、《孟子》。3、下面我们一起来学习一下《大学》这篇文章。 “四书”中的《大学》和《中庸》原来分别是《小戴礼记》中的一章，《小戴礼记》也即“十三经”中的《礼记》。 在唐代，韩愈等人从维护儒家的所谓“道统”出发，十分推崇这两篇文章，把它和《论语》、《孟子》相提并论。到了宋代，程颢、程颐更是竭力推崇这两篇文章。

二次函数复习课教学案例分析

二次函数复习课教学案例分析 一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识. 二、教学目标： 1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式； 2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。 教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。 教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。 三、探究与讨论 问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. 1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方 程组解得a,b,c, 2:还有没有其他方法,请大家再思考一下. 3:再想想看,是否还有其他解题途径. 4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题. 5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么? 四、回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,

学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没 想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现 代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件. 在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.

《大学》教案

大学 教学目标 1．借助工具上古疏通文意，掌握常见的文言词汇及重要意义。 2．理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 3．理解《大学》中的“三纲”“八目”并了解这些内容之间的逻辑联系。 教学重点借助工具上古疏通文意，掌握常见的文言词汇及重要意义。 理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 教学难点理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 教学时数：三课时 教学过程 一、导入新课 解释什么叫修齐治平。精炼意为:修身、齐家、治国、平天下。出处《礼记.大学》：“古之欲明明德于天下者。先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。” 二、知识积累 1.了解文化背景 《大学》原是《礼记》里的一篇。一般认为是曾子所作，也有人认为是秦汉时的儒家作品，在宋代以前，《大学》在儒家思想学术中的地位并不是很突出，由于它论述了儒家为学治世的基本原理、原则、方针、步骤和方法等，所以中唐以后，逐渐受到儒家学者的重视。唐代韩愈、李翱始把它看做与《孟子》《易经》同样重要的“经书”。到北宋得到程颢、程颐竭力尊崇，南宋朱熹又作《大学章句》，《大学》成为了儒家经典中重要的篇章。 朱熹为《大学》作成章句，通过注释阐发己意，并将它与《中庸》《论语》《孟子》合编成一书，这就是《四书集注》。 《四书集注》刊成于宋光宗绍熙元年，当时没有被封建统治者重视。元仁宗延祐年间复科举，官方规定以《四书集注》取士，从此《四书集注》奠定了它在封建正统思想文化中的地位。 原属于《礼记》中的《大学》，也从此获得了官方的正式认可与推崇，对古代教育，甚至整个中国社会、传统文化都产生了极大的影响。 2. .课题释疑 《大学》是体现儒家思想的一篇政论文。 A．大人之学 “大学”是对“小学”而言，是说它不是“详训诂，明句读”的“小学”。古人八岁入小

九年级数学二次函数教学案

第 14周第 1课时总第 43课时 课题：二次函数的定义 【学习目标】 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 【学习重难点】 重点：二次函数的概念。 难点：确定实际问题中二次函数的关系式。 【学习过程】 一、预习交流 1．思考： （1）已知圆的面积是Scm 2，圆的半径是Rcm ，写出圆的面积S 与半径R 之间的函数关系式。 （2）已知一个矩形的周长是60m ，一边长是Lm ，写出这个矩形的面积S （m 2）与这个矩形的一边长L 之间的函数关系式。 （3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？ 2.归纳： （1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。 3.定义： 一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。 【注意】这里b ，c 没有限制，而a ≠0。 练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a ，b ，c ？ （1）y=2-3x 2； （2）y=x (x-4)； （3）y= 2 1x 2-3x-1； （4）y= 4 1x 2+3x-8； （5）y=7x （1-x ）+4x 2； （6）y=（x-6）（6+x ）。 (7 ) y= 2 2561 x x - （8）y=(x-2)2 - x 2 ； 练习二：若函数( ) m m x m y --=2 12 是二次函数，则m 为 二、精讲点拨

例1．当k 为何值时，函数2 (1)1k k y k x +=-+为二次函数？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。当5x =-时，求y 的值． 三、拓展延伸 1.考察下列函数：①2 13y x =+，②2 251y x x =-+，③3(1)y x x =-， ④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。 2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2 ，则 ___________y =，其中x 的取值范围是 。 3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。 4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的 十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间 的函数关系式：y = 。 5. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数 关系式：y = 。 6.已知函数2 7 (3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值． 四、系统总结 学生谈谈自己的收获 五、限时作业

(公开课一等奖)二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案 班级：初三18班年级：九设计者：李玲时间：2015年10月16日

关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性． 基础知识之基础演练 二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性； 我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式； 刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕 ()4 12+ + - =x y顶点旋转 180°，则该抛物线对应的解析式是 . 若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平 移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式 是 . 抛物线的平移——点的平移 难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考： 方程 ()1 4 12= + + -x 有几个实数解？ 问题②，结合图像思考： 当m为何值时，方程 ()m x= + + -4 12 1）有两个不相等的实数根； 2）有两个相等的实数根； 3）没有实数根？ 问题③ 其实方程、不等式本身就 有一个代数的解法，我们现在 也用图像解法 我们通过三个题目把这 个知识的层次性展示出来，方 程、不等式都可以转化成函数 的图像来解

若直线 m kx y +=1与抛物线 c bx ax y ++=22交于A （1,0） 、B （-1，4） 两点，观察图像填空： 1）方 程 m kx c bx ax +=++2的解 为 ； 2）不等式 m kx c bx ax +>++2的解 为 ； 3）不等式 m kx c bx ax +<++2的解 为 ； 反思与 提高 1、本节课你印象最深的是什么？ 2、通过本节课的函数学习，你认为自己 还有哪些地方是需要提高的？ 3、在下面的函数学习中，我们还需要注意 哪些问题？ 教者归纳本章知识网络图示 让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

《大学》教案---新版

《大学》教学设计方案 教学目标 1．借助工具上古疏通文意，掌握常见的文言词汇及重要意义。 2．理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 3．理解《大学》中的“三纲”“八目”并了解这些内容之间的逻辑联系。 教学重点借助工具上古疏通文意，掌握常见的文言词汇及重要意义。 理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 教学难点理解文章中的思想，并探讨这些思想的现代意义。 教学时数：三课时 教学过程 一、导入新课 解释什么叫修齐治平。精炼意为:修身、齐家、治国、平天下。出处《礼记.大学》：“古之欲明明德于天下者。先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。” 二、知识积累 1.了解文化背景 《大学》原是《礼记》里的一篇。一般认为是曾子所作，也有人认为是秦汉时的儒家作品，在宋代以前，《大学》在儒家思想学术中的地位并不是很突出，由于它论述了儒家为学治世的基本原理、原则、方针、步骤和方法等，所以中唐以后，逐渐受到儒家学者的重视。唐代韩愈、李翱始把它看做与《孟子》《易经》同样重要的“经书”。到北宋得到程颢、程颐竭力尊崇，南宋朱熹又作《大学章句》，《大学》成为了儒家经典中重要的篇章。 朱熹为《大学》作成章句，通过注释阐发己意，并将它与《中庸》《论语》《孟子》合编成一书，这就是《四书集注》。 《四书集注》刊成于宋光宗绍熙元年，当时没有被封建统治者重视。元仁宗延祐年间复科举，官方规定以《四书集注》取士，从此《四书集注》奠定了它在封建正统思想文化中的地位。 原属于《礼记》中的《大学》，也从此获得了官方的正式认可与推崇，对古代教育，甚至整个中国社会、传统文化都产生了极大的影响。 2. .课题释疑 《大学》是体现儒家思想的一篇政论文。 A．大人之学 “大学”是对“小学”而言，是说它不是“详训诂，明句读”的“小学”。古人八岁入小

初中数学《二次函数》的教学案例分析

初中数学《二次函数》的教学案例分析 一、教材研读与剖析 １．教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. ２．教学目标：理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；会用待定系数法求二次函数的解析式；从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. ３．教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 二、教学过程与设计 （１）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课

堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义——在某个变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定一个ｘ值，相应地就确定了一个ｙ值，那么我们称ｙ是ｘ的函数，其中ｘ是自变量，ｙ是因变量——做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在ｐｐｔ上给出一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（其中ｋ，ｂ是常数，且ｋ≠ ０）正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是不为０的常数）反比例函数ｙ＝■ （ｘ是不为０的常数）的形式. （２）创设问题情境，激发兴趣. 教师在ｐｐｔ上给出实际问题一，例如：现有６０米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为１０米，它的面积是多少？若矩形的长分别为１５米、２０米、３０米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围. 问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的形式. 在ｐｐｔ上给出概念：我们把形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（其中ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠ ０）的函数叫做二次函数. 称ａ为二次项系数，ｂ为一次项系数，ｃ为常数项. 通过层层设问，引导

二次函数的应用教案(教学设计)

1.以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变 2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型； 3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题； 4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情； 教学重点及难点： ㈠教学重点： 1、将生活中的实际问题转化为数学问题。 2、将实际问题中的数量关系，归结二次函数变量之间的关系，从而利用二次函数知识解 决实际问题。 ㈡教学难点： 1、将实际问题转化为数学问题。

解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：2 (4)4y a x =-+, (08)x ≤≤ 209 抛物线经过点（0，） 220(04)49 a ∴=-+ 19 a ∴=- 21(4)49 y x ∴=--+ 208y 9 x ==当时， ∵篮圈中心距离地面3米,20y 39 =< ∴此球不能投中 问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? 预设:（1）跳得高一点 （2） 向前平移一点 【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈? (2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？ 三、学以致用，巩固提高 练习： 一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么? 若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)

《大学》总教案

《大学》 第一课时 一、教学内容 大学之道在明明德，在亲民，在止于至善。知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。 二、教学目标 1. 引领学生诵读，理解基本意思。 2. 通过诵读，让学生初步了解《大学》的宗旨在于弘扬光明正大的品德，在于使人的道德达到最完善的境界。 3. 感受中华文化的根源魅力，欣赏中华文化的语言美。 三、教学重难点 1. 引导学生主动理解相应的语句的意思，理解其中一些字词的意思。 2. 通过诵读和讲解，体会“修身养性”的重要性，明白每个人都应拥有光明正大的品德，都应让自己的道德达到最完善的境界，这样才能齐家、治国、平天下。 四、课时安排 1课时 五、教学过程 1. 简介《大学》 （1）导语：《大学》原本是《礼记》中的一篇，宋代人把它从《礼记》中抽出来，与《论语》、《孟子》、《中庸》相配合，到朱熹撰《四书章句集

注》时，便成了“四书”之一。那你了解《大学》多少呢？谁来说说看。学生交流汇报。 （2）概括学生搜集的资料，补充简单介绍《大学》的编排，分为“经”和“传”两个部分，其中“经”一章，是孔子的原话，由孔子的学生曾子记录；“传”十章，是曾子对“经”的理解和阐述，由曾子的学生记录。 2. 初读感悟 （1）出示“大学之道在明明德，在亲民，在止于至善。知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣”。 （2）自己读一读，要求读准字音，读通句子。（学生自由读） （3）读给你的同桌听听吧。（同桌互读） （4）谁愿意读给大家听呢？（指名读） （5）读得可真好，那么这些句子表达的意思你知道吗？默读原文，看注释或查字典理解字词，有不懂的地方记下来。 道：主旨。 明明德：前一个“明”作动词，有使动的意味，是发扬、弘扬的意思。后一个“明”作形容词，是光明正大的意思。 亲民：亲，通“新”，革新、自新。亲民，使人弃旧图新、去恶从善。 知止：知道目标所在。 得：收获。 （6）知道了这些字词的意思，那么你能连起来说说这些句子的意思吗？小组合作交流。