线段的垂直平分线优质课教案
线段的垂直平分线
【课时安排】
2课时。
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识要求：
了解线段垂直平分线的性质和判定。
（二）能力训练要求：
1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
（三）情感与价值要求：
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。
【教学重难点】
1．重点：探索线段垂直平分线的性质。
2．难点：体验轴对称的特征。
【教学过程】
（一）巧设现实情景，引入新课。
1．我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2．大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3．刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
（二）讲授新课。
1．线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
（1）画一条线段AB ，对折AB 使点A 、B 重合，折痕与AB 的交点为O 。
问：OA=OB 吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2．按照下面的步骤来做一做：
（1）在折痕上任取一点
C ，沿CA 将纸折叠。（2）把纸展开，得到折痕CA 和CB 。
（1）由上面的知识可知：CO 与AB 有怎样的位置关系？OA 与OB 相等吗？
（2）那CA 与CB 相等吗？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
3．做一做。
（1
）有一条线段
AB ，如果直线MN 是线段AB 的垂直平分线，那么如果给出一点C ，且C 点在直线MN 上，那么可得出什么结论？如果有一点P 不在直线MN 上，PA 、PB 相等
吗？
（2）如图，线段AB．BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度相等吗？
3．问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
（三）课堂练习。
练习1、2。
（四）课堂小结。
这节课通过探索简单图形轴对称的过程，了解线段垂直平分线的有关性质。同学们应灵活应用这些性质来解决问题。
【作业布置】
A组：1、2、3题。
课外活动与探究。
如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。
作点A 关于l （街道看成是一条直线。）的轴对称点A′，连接A′B 与l 交于C 点。奶站应建在C 点处，才能使从A 、B 到它的距离之和最短。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识要求：
了解线段垂直平分线垂线的作法。
（二）能力训练要求：
1．经历作图探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
【教学重难点】
1．重点：探索线段垂直平分线的性质。
2．难点：体验轴对称的特征。
【教学过程】
（一）教学提问，引入新课。
问1：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能做出线段的垂直平分线吗？
（二）教授新课：
1．做出线段的垂直平分线。
作法：
（1）分别以点A 、B
为圆心，以大于
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D 。（2）作直线CD 。
所以直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
问：
（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？2
1
（2）你能做出线段AB 的中点吗？
2．过一点作已知直线的垂线。
问1：
过已知直线l 外一点P 你能做这条直线l 的垂线CD 吗？（只用圆规和直尺。）作法：
（1）以P 点为圆心，以大于点P 到直线l 的距离为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点；
（2）分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；（3）作直线CD 。
所以直线CD 就是直线l 的垂线。
问2：
过已知直线l 上一点P 你能做这条直线l 的垂线CD 吗？（只用圆规和直尺。）（类似问题2作法。）
（三）练习。
课本1.2。
（四）小结。
本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。
【作业布置】
习题2.3：A 组4、5。
2
1