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最新冀教版初中数学九年级上册第28章专题9弧长和扇形面积的计算1重点习题

1．如果一个扇形的半径是1，弧长是错误!，那么此扇形的圆心角的大小为( )

A．30°B．45°．60°D．90°

2．如图所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同

的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADA

1，弧A

，弧A

GB的路线爬行，

乙虫沿弧AB的路爬行，则下列结论正确的是( )

A．甲先到B点B．乙先到B点

．甲、乙同时到B点D．无法确定

3．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于__________．4．有一个底面半径为3c、母线长为10c的圆锥，则其侧面积是__________c2 5．如图，将边长为2c的正方形ABD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是__________c(结果保留π)

6．如图所示，要把100个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色，每平方厘米需油漆约00003L，全部刷完共需油漆约__________L(π取3)．

7．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)

8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．

9．如图，一个圆锥的高为33c，侧面展开图是半圆．

求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；

(2)∠BA的度数；

(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．[]

[学。科。网。X。X。K]

中考数学专题训练：《圆的弧长和扇形面积》练习

中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习知识精讲一．弧长公式 1.圆的周长：2πR C = 2.弧长公式：π180n l R = （其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）．二．扇形面积公式 1.圆的面积公式：2πS R = 2.扇形面积公式：21π3602n S R lR = =扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）．三．不规则图形面积的巧算一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形．弧长公式 1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163 cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（） A.π B.π C.π D.π 3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（）

A.3π B. 23π C. 3π D. 23π . 扇形面积公式例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.1 2 π C.2π D. 1 4 π 随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．

圆的弧长、扇形面积的计算~~定稿

圆的弧长、扇形面积计算班级_________ 姓名__________ 【学习目标】： 1.会进行圆的弧长、扇形面积的计算； 2.会利用基本作图完找圆心、半径，会做三角形的内接圆、外切圆，圆的内接正方形、正六边形； 3.经历探索圆的相关性质的过程，积累数学学习的经验； 4.关注分类、转化、归纳、数形结合等数学思想的运用。学习重点：能进行弧长扇形面积的计算，并能解决相关运用；学习难点：能够熟练的分析图形并进行相关计算。【知识点回顾】： 1.请写出圆的弧长与扇形面积的计算公式，说说推导出这两个公式的依据； 2.作一个等边三角形、正方形，还有其他作法吗？【基础练习】： 1.（1）Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，求外接圆的半径_____________,内切圆的半径_______；（2）△ABC 中，∠A ＝68°①I 为内心，则∠BIC ＝__________，②I 为外心,则∠BIC ＝________； 2.一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_______，扇形的面积为________； 3.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． O A B C

4.点A 、B 、C 在直径为23的O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于_________； 5.如图，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为______； 6.已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且12O O t 2=+，若这两个圆相切．．，则t ＝__________；【典型例题】： 1.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置（保留画图痕迹），则D 点坐标为__________； (2)连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为__________(结果保留根号)，∠ADC 的度数为___________； (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)． 2.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 3.（1）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿_______；（2）底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？ A B

弧长与扇形面积计算

弧长与扇形面积计算一、选择题 1. （2011广东广州市）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =2，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧的弧长为（）． A ．π B ．π C ．π D ．π 图2 【答案】A 2. （2011山东滨州）如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163 cm π D. 8 3cm π 【答案】D 3. （2011山东德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4.（2011山东烟台）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中?1FK ，?12K K ，?23K K ，?34K K ，?45K K ，?56K K ，……的圆心 B′ A′ C B A （第2题图）

依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……. 当AB＝1时，l2 011等于（） A. 2011 2 π B. 2011 3 π C. 2011 4 π D. 2011 6 π 【答案】B 5. （2011浙江杭州）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】B 6. （2011宁波市）如图，Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt?ABC绕边 AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A． 4π B． 4π C． 8π D． 8π 【答案】D 7.（2011浙江衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为(3) a a≥的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A.2aπ - B. 2 (4)a π - C. π D. 4π - 【答案】D （第4题图） A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5K6 7 （第10题）

弧长的公式、扇形面积公式及其应用

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．

A B C ．π D ．3 2 π 图（1）【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠?＝9，，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

扇形面积计算公式

扇形面积计算公式公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方（2次方）】×π（圆周率）/360.(n×r×π/180） S扇=（n/360）πR^2 （n为圆心角的度数,R为底面圆的半径）注：π为圆周率扇形面积公式图解扇形面积公式推导解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。圆周所对的圆心角为360°，圆周的长为 2πR，扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。 ∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）圆的面积为S=πR2，扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n°×πR）×R = （1/2）L × R 本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；原因是圆周所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。周长与弧长的比为 360°：n° 圆面积与扇形面积的比为 360°：n° 例题扇形圆心角120°，弧长10πcm，则扇形面积为_____cm2．答案: 75π 解析: 根据扇形面积公式，则必须知道扇形所在圆的半径．设其半径是r，则其弧长是120πx/18 0，再根据弧长是10π，列方程求解．解：设扇形的半径是r，根据题意，得120πx/180 =10π，解，得r=15．则扇形面积是=75π（cm2）．故答案为75π．如图，圆心角为60°的扇形中，弦AB=6，则扇形面积为()

A.π B.（根号3）π C.6π D.12π 答案:C 解析: 过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理和勾股定理求得AC的长，从而得出扇形面积．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵AB=6，∴AD=3， ∵∠C=60°，∴∠ACD=30°， ∴AC=6， ∴扇形面积60*π*6平方/360 =6π，故选C．测试题环形面积比扇形面积大．_____．圆心角为30°的扇形，所对应的扇形面积占整个面积的_____．扇形面积的大小() A.只与圆心角大小有关 B.只与半径长短有关 C.与半径长短无关 D.与圆心角的大小、半径的长短都有关

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程: 一、自主学习（一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备 2．投影片四张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，共分） 1.如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型． 2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B 利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式得到：解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共1小题，共分） 4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______． 5. 6. 7. 8. 【答案】【解析】解：连接OD、OE，如图所示：是等边三角形，

(完整版)弧长与扇形面积精彩试题及问题详解

弧长与扇形面积一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）（A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算 3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）

弧长计算公式及扇形面积

课题：课型：新授课教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质．教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题．教学难点：探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题．教学准备：多媒体课件、几何画板软件．教法学法：多媒体教学、演示教学和自主探究法教学过程：一、创设情境，引入新课．师：今天大家是怎么来上学的？生：自行车/电动车/步行/坐十路车．师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的．生发出会心的笑声．师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？

生：60πcm ．师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°．师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）．设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案．二、师生互动，探究新知活动1 探索弧长公式师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？小组研讨交流、计算．师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法．生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？学生思考．生： 180 n l r π= ．师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式．学生识记公式．设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分

圆的弧长与扇形面积有关计算题(精选)

弧长与扇形面积一 1、（2013?徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm． 2. （2012山东泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若 ∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为【】 A．πB．2πC．3πD．5π 3、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 4、（2013?苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π） 5、（2013?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长 cm B cm C cm D 6、（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m． 7、（2013?恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为． 2013宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧 EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是． 8. （2012山东德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于． 9、(2013?遵义）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开 cm πcm 滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm． 11、（2013?黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线 l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为． 12、（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2（结果保留π）． 13. （2012山东日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 14、（2013?遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）

正多边形和圆弧长和扇形面积

正多边形与圆、弧长与扇形面积一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法就是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: ● 了解正多边形与圆的有关概念;理解并掌握正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系,会应用正多边形与圆的有关知识画正多边形. ● 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n °的圆心角所对的弧长180n R l π=与扇形面积2360n R S π=扇的计算公式,并应用这些公式解决问题、 ● 了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题、重点难点: ● 重点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;n °的圆心角所对的弧长180 n R l π=,扇形面积2360 n R S π=扇及它们的应用;圆锥侧面积与全面积的计算公式. ● 难点:正多边形半径与边长、边心距、中心角之间的关系;弧长与扇形面积公式的应用;由圆的周长与面积迁移到弧长与扇形面积公式的过程;圆锥侧面积与全面积的计算公式. 学习策略: ● 要结合图形真正理解掌握相关概念,注意多观察实物模型、多动手、二、学习与应用 (一)多边形的内角与公式为 ,多边形的外角与为、 (二)正ｎ边形有个内角,每一个内角都 ,每一个内角的度数为、 (三)正n 边形有个外角,每一个外角都 ,每一个外角度数为、 (四)正ｎ边形有条对角线. (五)圆的半径为r ,则其周长为 ,面积为、知识点一:正多边形的概念各边 ,各角也的多边形就是正多边形、要点诠释: “凡事预则立,不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性与针对性.知识要点——预习与课堂学习知识回顾——复习学习新知识之前,瞧瞧您的知识贮备过关了不？

扇形面积公式

扇形面积公式、圆锥侧面展开图 1、. 扇形面积公式： n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。 2、. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。 3、了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。 4、圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。

【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC 为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。图1 例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。例3. 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。（弓形的弧为劣弧）。例4. 若圆锥的母线与底面直径都等于a，求这个圆锥的侧面积为。

例5. 一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。点悟：如图7所示，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r。由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系，即。图7

2020学年初中数学《圆》单元练习11 弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积一、选择题 1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 2.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（） A ．2π B ．π C ． 2 π D ． 3 π 第2题第3题 3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将?ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cm B ．3π cm C ．2π cm D ．π cm 4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图2所示，则O 点移动（）厘米．A ．20 B ．24 C ．10π D ．30π 第4题第5题 5.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（） A ．2π B ．π C ． 23π D ．1 3 π 6、如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（）A. 180 π B. 120 π C. 90 π D. 60 π 7.如图，△ABC 是等边三角形，AC=6，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧DE ，若∠1=∠2，则弧DE 的长为（）A ．1π B ．1.5π C ．2π D ．3π 第6题第7题 8.在一个直径为6cm 的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（） A ．πcm 2 B ．2πcm 2 C ．3πcm 2 D ．6πcm 2 学校班姓考试 -----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------

2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算练习新版冀教版

2019-2020年九年级数学上册第28章圆28.5弧长和扇形面积的计算练习新版冀教版知|识|目|标 1．通过对扇形的认识，探索弧长公式及扇形的面积公式，能够利用公式计算弧长及扇形的面积． 2．通过对圆锥侧面展开图的探究，知道圆锥的侧面积和展开图扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积．目标一掌握弧长及扇形面积的计算公式例1 教材补充例题如图28－5－1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C的位置，则点A经过的路线的长度是( ) 图28－5－1 A.32π 3 B．4 3 C．8 D. 8π 3 【归纳总结】利用弧长公式解题的“三个步骤” 第一步：从问题中找出公式所涉及三个量(弧长、弧所对的圆心角、半径)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量．例2 教材补充例题如图28－5－2，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形BAD的面积为________．

图28－5－2 例3 教材补充例题如图28－5－3，点A ，B ，C 在⊙O 上．若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) 图28－5－3 A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.2π 3－2 【归纳总结】求图形面积的方法求图形面积的方法一般有两种，规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则利用割补、旋转、平移等方法，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积或规则图形面积的和或差进行计算．目标二掌握圆锥的有关计算例4 教材补充例题如图28－5－4，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) 图28－5－4 A ．40 cm B ．50 cm C ．60 cm D ．80 cm 【归纳总结】圆锥和侧面展开图之间的“两个对应” (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应； (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π

7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π） 8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上， AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、基础过关 1．解：A

弧长和扇形面积专题

培优训练之《弧长和扇形面积》专题知识点回顾： 1.半径为r 的圆，n°的圆心角所对的弧长为，圆心角为n°的扇形的面积为，若扇形弧长为l,则扇形面积为 . 2.底面圆半径为R ，母线为L 的圆锥的侧面积为：，全面积为： . 一、课前预习 (5分钟训练) 1.在半径为1的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是___________. 2.⊙O 中，半径r=30 cm ，弧AB 的长度是8π cm ，则弧AB 所对的圆心角是____________. 3.在半径为6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm 2. 4.扇形的面积是5π cm 2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm. 二、课中强化(10分钟训练) 1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( ) A. 6π B.4 π C.3π D. 2π 2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2，那么扇形的弧长为( ) A .5π cm B .10π cm C .20π cm D .40π cm 4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以28 km/h 的速度经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度) 5.如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为. 图24-4-1-1

三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________. 图24-4-1-3 2. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 3.如图24-4-1-5,正△ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-5 4.如图24-4-1-6,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积. 图24-4-1-6

弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积教学目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学过程一．创设问题情境，引入新课如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇面积是多少? 弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．二．活动与探究探究一、1、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）圆周长是多少？（2）1°圆心角所对弧长是多少？（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？（4）n°圆心角所对弧长是多少？如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么l=？练习：1、圆弧形状的纸扇，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,求出纸扇边沿的长度吗? 探究二、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，则S=？三、知识运用：制作弯形管道时，需要先按中心线计算"展直长度"再下料，试计算下图中管道的展直长度，

即的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110． ∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、思考：弧长与扇形面积有什么关系？我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．五、随堂练习 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°, 纸扇面积是多少? 2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm 则弧长= ，扇形面积= . 3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（） A. 3π B.4π C.5π D.6π 六、课时小结学了本节课你有哪些收获? 1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．七、当堂检测 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。八、课后作业习题24.4 第4、5题