高三文科小题训练(1)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A ={|2}x x >-,B ={|33}x x -<<,则A
B =( )
A .{|2}x x >-
B .{|23}x x -<<
C .{|3}x x >-
D .{|33}x x -<< 2.不等式12
x π
<<
成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .非充分非必要条件 3.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.样本容量1000的频率分布直方图如下左图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为( ) A .78 B . 680 C . 648 D . 460
4.输入1x =时,运行如上右图所示的程序,输出的x 值为( )
A .4
B .5
C .7
D .9 5.已知23=+y x ,则y
x
273+的最小值为( ) A .22 B .4 C .33 D .6 6.下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是( )
A x x f 2sin )(=
B .x
xe x f =)( C x x x f -=3
)( D .x x x f ln )(+-= 7.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )
A .9
B .18+
C .18+
D .9+
8.已知抛物线C :y x 82=的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若FQ PF 2=,则=QF ( ) A .6 B .3 C .
38 D .3
4 9.称||),(d -=为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①1||=;②≠;③对任意的R t ∈,恒有),(),(d t d ≥,则( )
A .⊥
B .)(-⊥ C.)(-⊥ D .)()(-⊥+ 10.已知函数)0(|4|||)(>---=a a x a x x f ,若对R ∈?x ,都有)(1)2(x f x f ≤-,则实数a 的最大值为( )
A .
81
B .16
C .21
D .1
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.
11.已知复数i z +=1(其中i 是虚数单位),则2
z z += .
12.若直线的参数方程为12()23x t
t y t
=+??
=-?为参数,则直线的斜率为 .
13.函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线,则实数a 的取值范围为 .
14.在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b ,, 则方程122
22=-b
y a x 表示离心率大于5
的双曲线的概率为 .
15.在锐角ABC ?中,6=AC ,2B A =,则边BC 的取值范围是______
16、(本小题满分12分)编号分别为A 1,A 2,…,A 16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:
(2)从这2人得分之和大于50的概率.
17、(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的侧棱⊥PA 底面ABCD ,且底面ABCD 是直角梯形,CD AD ⊥,CD AB //,22
1
===CD AD AB ,点M 在侧棱上. (1)求证:⊥BC 平面BDP ;
(2)若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为2
1
,点M 为侧棱PC 的中点,求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值.
18、(本小题满分12分)已知正项数列}{n a 的首项11=a ,前n 项和n S 满足
)2(1≥+=-n S S a n n n .
(1)求证:}{n S 为等差数列,并求数列}{n a 的通项公式; (2)记数列}1
{
1
+n n a a 的前n 项和为n T ,若对任意的*N n ∈,不等式a a T n -<24恒成立,求实数a 的取值范围.
19、(本小题满分13分)如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =6,BC =12.将矩形纸片在右下角折起,使得该角的顶点落在矩形有左边上,设l EF =,θ=∠EFB ,那么的长度取决于角θ的大小.
(1)写出用θ表示l 的函数关系式,并给出定义域; (2)求l 的最小值.