高中数学课时作业22不等关系与不等式新人教版必修5

【高考调研】2015年高中数学 课时作业22 不等关系与不等式 新人

教版必修5

1．若f (x )＝3x 2

－x ＋1，g (x )＝2x 2

＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是( ) A ．f (x )>g (x ) B ．f (x )＝g (x ) C ．f (x )

答案 A

解析 f (x )－g (x )＝(3x 2

－x ＋1)－(2x 2

＋x －1) ＝x 2

－2x ＋2＝(x －1)2

＋1>0，∴f (x )>g (x )．

2．如果a <0，b >0，那么下列不等式中正确的是( ) A.1a <1b

B.－a

D ．|a |>|b |

答案 A

3．若α，β满足－π2<α<β<π

2，则α－β的取值范围是( )

A ．－π<α－β<π

B ．－π<α－β<0

C ．－π2<α－β<π

2

D ．－π

2

<α－β<0

答案 B

解析 ∵－π2<α<π2，－π2<－β<π

2，∴－π<α－β<π.

又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0，选B. 4．若a >b >c ，则下列不等式成立的是( ) A.

1a －c >1b －c

B.

1a －c <1b －c C ．ac >bc D ．ac

答案 B

解析 ∵a >b >c ，∴a －c >b －c >0，∴

1a －c <1b －c

. 5．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－a D ．a >b >－a >－b

答案 C

解析 取满足条件的a ＝3，b ＝－1，则a >－b >b >－a . 6．已知a

A ．b 2

－4ac >0 B ．b 2

－4ac ＝0

C ．b 2

－4ac <0 D ．b 2

－4ac 的正负不确定

答案 A

7．如图，在一个面积为200 m 2

的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a 大于宽b 的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是( )

A ．a >4b

B ．(a ＋4)(b ＋4)＝200

C.?

??

??

a >4

b a ＋b ＋＝200

D.?

??

??

a >4b

4ab ＝200

答案 C

8．2013年6月，我国“神舟十号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，这是继“神舟八号”、“神舟九号”载人飞船成功发射后的又一次伟大壮举．“神舟八号”与“神舟十号”载人飞船部分参数见下表：

S a ________S b ；S ′a ________S ′b ；t a ________t b ； m a ________m b ；r a ________r b .

答案 ＝ > > < ＝

9．不等式a >b 和1a >1

b

同时成立的条件是__________．

答案 a >0>b

解析 若a ，b 同号，则a >b ?1a <1

b

.

10．若a >1，b <1，则下列两式的大小关系为ab ＋1________a ＋b . 答案 <

解析 (ab ＋1)－(a ＋b ) ＝1－a －b ＋ab ＝(1－a )(1－b )， ∵a >1，b <1，∴1－a <0,1－b >0. ∴(1－a )(1－b )<0，∴ab ＋1

11．已知a >b >0，则lg a b ________lg 1＋a

1＋b

.

答案 >

解析 a b －1＋a 1＋b ＝a ＋ab －b －ab

b ＋b ＝

a －b

b ＋b

>0.

∴a b >1＋a 1＋b

>0. 又y ＝lg x 为增函数，∴lg a b >lg 1＋a

a ＋b

.

12．比较7＋5和26的大小关系是________． 答案 7＋5<2 6

解析 7＋5－26＝(7－6)－(6－5)

＝

1

7＋6－16＋5

＝5－7

7＋6

6＋5

<0，

∴7＋5<2 6.

13．若a ∈(60,84)，b ∈(28,33)，则a b

∈________. 答案 (20

11

，3)

解析 ∵b ∈(28,33)，∴133<1b <1

28.

又60

b

<3.

14．已知a 、b 、x 、y 都是正数，且1a >1

b

，x >y .

求证：

x

x ＋a >

y

y ＋b

.

证明 ∵a 、b 、x 、y 都是正数，又1a >1

b

，

∴b >a >0，x >y >0.∴bx >ay ，∴b y >a x ，∴

b ＋y y >a ＋x x ，∴x a ＋x >y

y ＋b

. 15．已知a >0且a ≠1，比较log a (a 3

＋1)和log a (a 2

＋1)的大小． 解析 当a >1时，a 3

>a 2

，a 3

＋1>a 2

＋1.

又y ＝log a x 为增函数，所以log a (a 3

＋1)>log a (a 2

＋1)； 当0

，a 3

＋1

＋1，

又y ＝log a x 为减函数，所以log a (a 3

＋1)>log a (a 2

＋1)． 综上，对a >0且a ≠1，总有log a (a 3

＋1)>log a (a 2

＋1)． ?重点班·选作题

16．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？

解析 设软件数为x ，磁盘数为y ， 根据题意可得????

?

60x ＋70y ≤500 x ≥3，且x ∈N

y ≥2，且y ∈N .

1．设f (x )＝ax 2

＋bx ，且1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围． 解析 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m 、n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )， 即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ，

于是得?

??

??

m ＋n ＝4

n －m ＝－2，解得?

??

??

m ＝3

n ＝1.

∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，

∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.

2．设实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2

，c －b ＝4－4a ＋a 2

，求a ，b ，c 的大小关系． 思路分析 把c －b ，b －a 都表示为a 的函数关系式，从而判断出a ，b ，c 的大小关系． 解析 ∵c －b ＝4－4a ＋a 2

＝(a －2)2

≥0，∴c ≥b . 又∵b －a ＝1

2

[(b ＋c )－(c －b )]－a