VB解一元二次方程配方法源码

VB解一元二次方程配方法

我也是一个vb的超级菜鸟，但是我运用我所学的数学知识，编辑了一个解一元二次方程的配方法过程的这么一个程序。我是自己原创，至于是不是首创就不知道了。(很多网上直接出答案的都是运用公式法计算的，那么我就想写个有过程的程序，完爆数学老师)

好了，废话不说多，现在先上测试图，有图有真相嘛。

这个程序有几个重点（后面源码都有注释）

1、a值要变为正数，否则将无法运行

2、开不尽的数要用根号表示，不会像√2=1.414……这么多小数

3、分母有理化，倒数第二步的分母不能为根号（标准）

4、移项时的符号注意变化。

下面是界面介绍：

下面直接上源码了，有注释自己可以理解。

Dim a$ ,b$,c$,d$,e$,f$,g$,h$

Dim jj!

Dim ii!

Dim pp!

Private Sub Command1_Click()

a = Text1.Text

b = Text2.Text

c = Text3.Text

d = Text4.Text

If a = 1 Then '第一步，先列出原式

Label3.Caption = "x^2"

End If

If a = -1 Then

Label3.Caption = "-x^2"

End If

If Not a = 1 And Not a = -1 Then

Label3.Caption = a & "x^2"

End If

If b > 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & b

Else

Label3.Caption = Label3.Caption & b

End If

If c > 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "x+" & c & "=" & d Else

Label3.Caption = Label3.Caption & "x" & c & "=" & d

End If

If a < 0 Then '当a为负数时，每个项同时乘以-1

a = -a

b = -b

c = -c

d = -d

End If

c = c -

d '移项，将右边移向左边

If a = 0 Then '判断有无解

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "原方程无解" End If

If (b ^ 2) - (4 * a * c) < 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "原方程无解" End If

If a = 1 Then '第二步，写出移项后的结果

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "x^2"

End If

If a = -1 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "-x^2"

End If

If Not a = 1 And Not a = -1 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & a & "x^2" End If

If b > 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & b

Else

Label3.Caption = Label3.Caption & b

End If

If c > 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "x+" & c & "=0"

Else

Label3.Caption = Label3.Caption & "x" & c & "=0"

End If

e = (b ^ 2) / (4 * a) '算出适合配方的新c值

f = e - c '新c值与原c值的差，两边同时加差值

If a = 1 Then '第三步，写出初步配方的结果

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "x^2"

End If

If a = -1 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "-x^2"

End If

If Not a = 1 And Not a = -1 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & a & "x^2" End If

If b > 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & b

Else

Label3.Caption = Label3.Caption & b

End If

If e > 0 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "x+" & e & "=" & f Else

Label3.Caption = Label3.Caption & "x" & e & "=" & f

End If

g = (-b + Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) '后台使用公式法计算

h = (-b - Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

If g > 0 And g < 1 Then '给0 < y < 1的数前加个0

g = "0" & g

End If

If g < 0 And g > -1 Then

g = -g

g = "-0" & g

End If

If h > 0 And h < 1 Then

h = "0" & h

End If

If h < 0 And h > -1 Then

h = -h

h = "-0" & h

End If

jj = Sqr(a)

If a = 1 Then '第四步，运用完全平方公式进行配方

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "（x"

End If

If a = -1 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "（-x"

End If

If Not a = 1 And Not a = -1 Then

If Not Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "（" & Sqr(a) & "x"

End If

If Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then’小数大于3位时用根号表示，不直接开方Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "（√" & a & "x"

End If

End If

'------------------第一层-----------------------------

ii = Sqr(e)

If b > 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & Sqr(e) & "）^2=" & f

End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & "√" & e & "）^2=" & f

End If

End If

If b < 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & Sqr(e) & "）^2=" & f

End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & "√" & e & "）^2=" & f

End If

End If

'------------------第二层----------------------------

If a = 1 Then '第五步，两边同时开根号

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "x"

End If

If a = -1 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "-x"

End If

If Not a = 1 And Not a = -1 Then

If Not Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "" & Sqr(a) & "x"

End If

If Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "√" & a & "x"

End If

End If

If b > 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & Sqr(e) & "="

End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & "√" & e & "="

End If

End If

If b < 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & Sqr(e) & "="

End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & "√" & e & "="

End If

End If

pp = Sqr(f)

If Not Len(CStr(pp - Fix(pp))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "±" & Sqr(f)

End If

If Len(CStr(pp - Fix(pp))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "±√" & f

End If

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "x=" '第六步，移项，x在左If Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then '分母有理化(后补分母)

Label3.Caption = Label3.Caption & "√" & a

End If

If a = 1 Then

If Not Len(CStr(pp - Fix(pp))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "±" & Sqr(f)

End If

If Len(CStr(pp - Fix(pp))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "±√" & f

End If

If b > 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & Sqr(e)

End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & "√" & e

End If

End If

If b < 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & Sqr(e)

End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & "√" & e

End If

End If

End If

'------------------------第一层---------------------------

If Not a = 1 Then

If Not Len(CStr(pp - Fix(pp))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "（±" & Sqr(f)

End If

If Len(CStr(pp - Fix(pp))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "（±√" & f

End If

If b > 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & Sqr(e) & "）/" End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "-" & "√" & e & "）/" End If

End If

If b < 0 Then

If Not Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & Sqr(e) & "）/" End If

If Len(CStr(ii - Fix(ii))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & "+" & "√" & e & "）/" End If

End If

If Not Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & Sqr(a)

End If

If Len(CStr(jj - Fix(jj))) > 4 Then

Label3.Caption = Label3.Caption & a

End If

End If

Label3.Caption = Label3.Caption & vbCrLf & "x=" & g & "或x=" & h '第七步，得解

End Sub

Private Sub Command2_Click()

Text1.Text = ""

Text2.Text = ""

Text3.Text = ""

Text4.Text = ""

Label3.Caption = "解题区域"

End Sub

Private Sub Command3_Click()

a = Text1.Text

b = Text2.Text

c = Text3.Text

d = Text4.Text

c = c - d

Label6.Visible = True

Label7.Visible = True

Label8.Visible = True

Label9.Visible = True

Line1.Visible = True

Line2.Visible = True

Label5.Caption = "∵a=" & a & "，b=" & b & "，c=" & c '第一步，列出a、b、c的值（格式严谨）

Label5.Caption = Label5.Caption & vbCrLf & "∴△=b^2-4ac=" & (b ^ 2) - (4 * a * c) '第二步，算出变量b^2-4ac的值

If (b ^ 2) - (4 * a * c) < 0 Then '第三步，判断方程有无解

Label5.Caption = Label5.Caption & vbCrLf & "∴b^2-4ac < 0，方程无解。"

Else

If b > 0 Then

Label7.Caption = "-" & b & "±√" & (b ^ 2) - (4 * a * c) '第四步，写分子

Else

Label7.Caption = -b & "±√" & (b ^ 2) - (4 * a * c)

End If

End If

Label8.Caption = 2 * a '第四步，写分母

g = (-b + Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) '公式法运算

h = (-b - Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

If g > 0 And g < 1 Then '加0

g = "0" & g

End If

If g < 0 And g > -1 Then

g = -g

g = "-0" & g

End If

If h > 0 And h < 1 Then

h = "0" & h

End If

If h < 0 And h > -1 Then

h = -h

h = "-0" & h

End If

Label9.Caption = "∴x=" & g & "或x=" & h '第五步，得解

End Sub

Private Sub Command4_Click()

Label6.Visible = False

Label7.Visible = False

Label8.Visible = False

Label9.Visible = False

Line1.Visible = False

Line2.Visible = False

Label5.Caption = "解题区域"

End Sub

以上有些代码可能编的有点傻瓜，因为我也只是个菜鸟，能达到效果我就觉得可以的了。更重要的是自己认真的学习一元二次方程，不能依赖程序。

感谢读者的支持。

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

一元二次方程的解法(二)配方法(基础)

一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础） 【学习目标】 1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能 力. 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式： . (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±． 知识点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【典型例题】

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

用配方法解一元二次方程教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

2.1.2用配方法解一元二次方程 教学目标 【知识目标】 使学生会用配方法解一元二次方程。 【技能目标】 经历列方程解决实际问题的过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，使学生理解转化变形思想，掌握一些转化的技能。 【情感目标】 通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。 教学重点难点 【重点】用配方法解一元二次方程 【难点】配方的过程 教法：引导、观察、归纳、探究 教具：多媒体、课件 教学过程： 一、复习回顾 上一节我们学习了配方法，首先我们回顾上一节学习的内容： 1、配方法的具体步骤是什么？ 对二次三项式ax 2+bx+c 配方的一般步骤是： (1)把ax 2+bx+c 变形为a （x 2+a b x ）+c (2)配方为：a[x 2 +a b x+(a b 2)2-224a b ]+c

(3)整理成a(x+a b 2)2+a b a c 442 的形式 议一议：配方的关键是什么？ 点拨：配方的关键是把x 2+a b x 加上一次项系数一半的平方（a b 2）2。 2、将下列各式配成完全平方式。 （1）a 2+12a+ 62 =(a+ 6 )2； （2）x 2 - x +41=(x- 2 1 )2 二、讲授新课 这一节我们就来学习一下用配方法解一元二次方程 （一） 提出问题 归纳定义 1、 提出问题 如图 现有长方形的纸片一张，长20cm ，宽14cm ，在其四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，然后把四边折起，如果恰好能将其做成底面积是72cm 2的无盖长方体纸盒，求剪去的小正方形边长是多少？ 分析： 设剪去的小正方形的边长是xcm ，则盒子底面长方形的长是（20-2x ）cm,宽是（14-2x ）cm 。根据题意，列出方程

一元二次方程(配方法)

21.2 解一元二次方程 教学目标 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程． 2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系． 4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 教学难点 1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 课时安排 7课时． 第1课时 教学内容 21.2.1 配方法（1）． 教学目标 1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤． 3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想． 教学重点 运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想． 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程． 教学过程 一、导入新课 问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 通过问题，导入新课的教学． 二、新课教学 1．解决问题． 学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤． 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程

一元二次方程的解法大全

一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)， 这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25 2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2

∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3) 4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0． 【配方法解一元二次方程】 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+ 例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4 (x-2)2＝7 2．6x2+x＝35

3．4x2+4x+1＝7 4．2x2-3x-3＝0 【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a

广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 ＝0(a≠0)的求根公式。 例：用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)． 2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4． b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81

一般的一元二次方程的解法—知识讲解

一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±． a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用

用配方法解一元二次方程教案

用配方法解一元二次方程教学设计 山东省诸城市贾悦镇孟疃初中 张洪军 一、教学目标： 1、 理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、 通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转 化的数学思想。 二、重点与难点 重点：用配方法解一元二次方程的步骤。 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。 三、教学方法： 自主学习与合作探究相结合 教学流程 一、预习效果检测： 1.发放检测卷，检测课前预习效果。 （1）、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为 的形式。 （2）、 叫配方法。 （3）、配方的过程是将方程两边同时加上 ，左边化 为 ，右边是一个 数，然后用 法求解。 （4） 用配方法解方程：x 2+4x=-3（一生板演） （5）填空：(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2 (3)x 2-16x+_____=( )2 (4)x 2-5x+______=_________ (5)x 2+ x 3 4____=___________ (6)x 2+px+______=_________ (7)x 2+ x a b +_____=________ 2.学生答题，教师板书课题。 环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。 3、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。 4、 针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放失的训练。 5、 目标： （1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 （2）通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。 二、课内进行探究 （一）合作探究困惑问题 1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。 （1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立， x 2-6x+ = x 2+16x+ =

24解一元二次方程的方法练习

知识要点 ★直接开平方法：对于形式如()n m x =+2 （n ≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为n m x ±=+，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。 ★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为()n m x =+2 的形式，从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下： (1)把常数项移到方程的右边； (2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数) (3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方 (4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为()n m x =+2 的形式 在()n m x =+2中，当0>n 时，方程有两个不相等的实数根n m x n m x --=+-=21,。 当0=n 时，方程有两个相等的实数根m x x -==21。 当0

一元二次方程配方法

21.2.1 配方法 【复习回顾】 1.因式分解 （1）=++122x x （ ）2 (2)=+-122x x （ ）2 (3）=++962x x （ ）2 （4）=+ +4 932x x （ ）2 2. 填空题 （1）())2(224+=++x x x (2)())5(2210-=+-x x x 21.2.1 配方法(2) 配方法的理论依据是完全平方公式：()2 222b a b ab a ±=+±. 例1 在下列各空白处填上适当的数，使等式成立. (1)()22_________12+=++x x x (2)()2 2__________3-=+-x x x (3)()22__________31+=++x x x (4)2 23191____??? ??-=+-x x x 例2 解方程： (1)01242=-+x x (2)0122=--x x 练一练： 1、在下列各题的横线上填上适当的数，使等式成立. (1)()22____________10+=++x x x (2)()2 2____________12-=+-x x x (3)()22____________5+=++x x x (4)()22____________3 2-=+-x x x 2、用配方法解方程： (1)03932=+-x x (2)x x 3122=+

【知识总结】 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项的系数； (2)移项：把常数项移到方程右边； (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成()n m x =+2 的形式； (4)直接开平方：当0≥n 时，用直接开平方的方法解变形后的方程. 【课堂练习】 1、方程05422=--x x 配方可化为_________________. 2、若方程()012 =+-p x 有解，则p 的取值范围是___________. 3、用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的方程为( ) A.032=-x B.022=-x C.092=+x D.()022 =-x 4、一元二次方程022=+-n x x ，用配方法解方程，配方后的结果是( ) A.()112+=-n x B.()112+-=-n x C.()112--=-n x D.()112 +-=+n x 5、关于x 的一元二次方程()024112=++++x x m m 的解为( ) A.1121-==x x ， B.121==x x C.121-==x x D.无解 6、解方程： (1)()0122=+-x x (2)()()331=+-x x (3)0721242=-+x x (4)x x 2142=- 【巩固提升】 1、关于x 的一元二次方程052522=+-+-p p x x 的一个根为1，则实数p 的值是( ) A.4 B.1 C.-1 D.0或2

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：(1)移项； (2)化二次项系数为1 ; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解. 1 ?用适当的数填空： ①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2; ③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 2 2 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为 ? 3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ . 4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b 的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ . 5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是() A . 3 B . -3 C.± 3 D .以上都不对 6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( ) A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-1 7. 把方程X+3=4X配方，得() A . ( X-2 ) 2=7 B . ( X+2)2=21 C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2 &用配方法解方程X2+4X=10的根为() A. 2± \10 B. -2 ±14 C. -2+ 10 D. 2- -10 9. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D .可能为负数 10. 用配方法解下列方程： (1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9 (5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=52 11.用配方法求解下列问题 (1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。 12.将二次三项式 A . ( 2X—2) 2+3 C. (2X+2 ) 2 4X2—4X+1配方后得( B. (2X— 2) 2—3 D. (X+2)2—3 13 .已知X2—8X+15=0 ,左边化成含有X的完全平方形式, 其中正确的是( ) A . X2—8X+ (—4) 2=31 B . X2—8X+ (—4) 2=1 C . X2+8X+42=1 D . x2—4X+4=— 11 14 .已知一元二次方程X2— 4x+1+m=5请你选取一个适当 的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 (1)你选的m的值是；(2)解这个方程. 15 . 如果X2— 4x+y2+6y+ 71 +13=0 ,求(xy) z的值 (3) X2+12X-15=0 (4)X2-X-4=0 4 1

一元二次方程的解法 有哪些简便解题步骤

一元二次方程怎么解呢，有哪些解题的步骤呢，下面小编为大家提供一元二次方程有 哪些解题方法，仅供大家参考。 一元二次方程的解题方法有哪些 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法： 用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法： 把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

一元二次方程定义及其解法(配方法)

班级 姓名 课题 一元二次方程定义及其解法（配方法） 一、目标导航 1. 掌握一元二次方程的定义及a,b,c 的含义； 2. 掌握配方法解一元二次方程的方法. 二、教学重难点 重点：1.掌握一元二次方程的定义及a,b,c 的含义； 2.掌握配方法解一元二次方程的方法. 难点：配方法解一元二次方程. 三、走进教材 知识点一：一元二次方程的定义 1.一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式：()200ax bx c a ++=≠，其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。举例：2230x x +-= 3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。 自主练习： 下列方程中，是一元二次方程的有 。（填序号） ①25x =； ②30x y +-=； ③253302x x + -=； ④2(5)2x x x x +=-； ⑤23580x x -+=； ⑥204y y -=。 知识点二：配方法解一元二次方程 1. 解一元二次方程的思路：降次，即把二次降为一次，把一元二次方程转化为一元一次方程，化未知为已知，化繁为简，这是转化思想的体现。 2. 配方法：利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式，而右边是一个非负数，即把一个方程转化成()2 x n p +=（p ≥0）的形式，这样解方程的方法叫做配方法。 3. 配方法具体操作： （1）对于一个二次三项式，当二次项系数为1时，配上一次项系数一半的平方就可以将其配成一个完全平方式，举例：解方程2230x x +-=， （2）当二次项系数不为1时，首先把二次项系数化为1，方程两边除以二次项系数，

一元二次方程的解法知识点汇总

一元二次方程的解法知识点汇总 知识点一：直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。一般地，对于形如x=a（a≧0）的方程，根据平平方根的定义，可解的x =，x=-。 知识点二：用因式分解法解一元二次方程 1.因式分解法的意义：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的 方法，如对于方程x-4=0，左边分解因式可得（x+2）（x-2）=0， 则必有x+2=0或x-2=0，所以x=-2，x=2，这种解法叫做因式分解 法，即利用因式分解法的方法解方程称为因式分解法。 2.因式分解法一元二次方程的一般步骤： ①将方程的右边化为0 ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 ③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程 ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 知识点三：配方法 把一个一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 知识点四：公式法

1.一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），如果b-4ab≥0， 那么方程的两个根为x=-b±/2a。 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做求根公式法。 2.一元二次方程的求根公式的推导过程 一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的过程。 解：a≠0，方程两边都除以a，得x+bx/a+c/a=0 移项，得x+bx/a=- c/a， 配方，得x+2*x*b/2a+（b/2a）=（b/2a）- c/a 即（x+ b/2a）=b-4ac/4a ∵a≠0，∴4a＞0，当b-4ac≥0时，直接开平方，得 x+ b/2a=±/2a ∴x=- b/2a±/2a， 即x=-b±/2a

配方法解一元二次方程

“配方法解一元二次方程”说课 于晓静：北京市十一学校中学高级 一、教材的地位和作用 配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础。 本节在此基础上，通过经历探索解方程的过程，使学生进一步体会转化、归纳等数学思想，总结配方法的基本步骤。配方法是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用，也是进一步完善方程体系的有效载体。 二、教学目标 1 ．知识与技能： （ 1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程； （ 2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。 2 ．过程与方法： 通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。 3 ．情感与态度： 学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。 三、教学重、难点 重点：配方并运用配方法解二次项系数为数字系数的一元二次方程。 难点：发现并理解配方的方法。 因本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，所以如何配方就成为本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项成为解决问题的关键。弄清楚配方法就是将方程变形为熟悉的能用直接开平方法求解的形式，在这里关键要掌握配方的方法，也就是配方法解一元二次方程的基本步骤，这是基本，也是关键。 四、教学过程设计 根据本节课的教学目标，教学过程设计为以下五个环节： 环节一：引出新知；

环节二：探索与发现； 环节三：归纳与概括； 环节四：巩固与应用； 环节五：回顾与反思。 环节一：引出新知 通过问题 1：具有什么结构特征的一元二次方程能用直接开平方法解？你能举出这样的例子吗？唤起学生的回忆，明确能用直接开平方法解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边 是一个非负常数，即。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。 通过对问题 2中：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4） 这四个方程的观察与求解，让学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是 将形式转为的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行 合理的转化则是下一步探究活动的核心。 环节二：探索与发现 这个环节是本节课的教学重点，共分为两部分。 第一部分，通过“做一做”引发学生思考，在二次项系数为 1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。学生总结出规律后，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。

21.2.1直接开平方法解一元二次方程练习题1

21.2.1 直接开平方法解一元二次方程 要点感知1 对于方程x 2=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______. 预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A.9x 2=25 B.4x 2-4x-3=0 C.x 2-3x=0 D.x 2-2x-1=9 1-2若x 2-9=0，则x=_______. 要点感知2 解形如(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解. 预习练习2-1 方程(x-2)2=9的解是( ) A.x 1=5，x 2=-1 B.x 1=-5，x 2=1 C.x 1=11，x 2=-7 D.x 1=-11，x 2=7 知识点 用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程能用直接开平方法求解的是( ) A.5x 2+2=0 B.4x 2-2x+1=0 C.(x-2)2=4 D.3x 2+4=2 2.方程100x 2-1=0的解为( ) A.x 1=101，x 2=101- B.x 1=10，x 2=-10 C.x 1=x 2=101 D.x 1=x 2=10 1- 3.(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( ) A.x-6=4 B.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4 4.(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 5.关于x 的一元二次方程2x 2-3x-a 2+1=0的一个根为2，则a 的值为( ) A.1 B.3 C.-3 D.±3 6.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)有解，则必须满足( ) A.a 、b 同号 B.b 是a 的整数倍 C.b=0 D.a 、b 同号或b=0 7.对形如(x+m)2=n 的方程，下列说法正确的是( ) A.用直接开平方得x=-m ±n B.用直接开平方得x=-n ±m C.当n ≥0时，直接开平方得x=-m ±n D.当n ≥0时，直接开平方得x=-n ±m 8.若代数式(2x-1)2的值是25，则x 的值为_______ 9.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x 2-8=0； (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成_______， 解：原方程化成_______， 开平方，得_______， 开平方，得_______， 则x 1=_______，x 2=_______ .则x 1=_______，x 2=_______. 10.用直接开平方法解下列方程： (1)x 2-25=0； (2)4x 2=1； (3)3(x+1)2=31 ； (4)(3x+2)2=25. 11.方程2x 2+8=0的根为( )

用适当的方法解一元二次方程(习题课)

用适当的方法解一元二次方程 九（）班姓名： 学习目标：灵活运用开方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程方法回顾： 开方法：如果方程能化成x2=p 或(mx+n)2=p (p≥0)的形式，方可用此法. 配方法：要先把方程化成x2+bx=p的形式之后，才能用此法。 公式法：要先把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 若b2-4ac≥0 则方程的解是： z ac b b x 2 4 2- + - = 因式分解法：如果方程的左边可以化成两个因式的乘积，右边化成0，方可用此法。【例题】用适当方法解方程： （1）x2-9=0 （2）3x2=4x （3）x2－4x+4=0 （4）x2-6x+5=0 （5）9（2-x）2 =4 （6）2x2+5x-3=0 （7）8y2－2=4y （8）x(x-6)=8 (9) （2x－3）2=（2x－3）

【练习】用适当的方法解下列方程 （1）22x －6＝0； （2）018)1(2=--x （3）x x 4)1(2=+； （4）5x ＝42x （5）32x ＝4x ； （6）x （x －1）＋3（x －1）＝0 （7）2x(x+3)=4(x+3) （8）32)5(-x ＝2（5－x ） (9)22)32()1(-=+x x （10）210160x x -+= （11）2304x x --= （12）22+13x x =

（13）23640x x -+= （14）2+49211x x x -=- （15）()4812x x x +=+ 【拓展知识】 巧解一元四次方程 阅读下面的材料，回答问题： 解方程x 4－5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2 =1，∴x=±1； 当y=4时，x 2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到______的目的，?体现了数学的转化思 想． 【针对练习】 1．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 2．解方程（x 2+x ）2－4（x 2+x ）－12=0．

《用配方法解一元二次方程》教案

? ） 《用配方法解一元二次方程》教案 一、素质教育目标 （一）知识储备点 理解并掌握一元二次方程的配方法，能正确、熟练地运用配方法解一元二次方程，并使 学生真正理解配方法的整个过程．在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项 等于一次项系数一半的平方”． （二）能力培养点 通过配方法的整个过程的理解培养学生按规循律分析问题、解决问题的能力，培养学生 观察、类比、归纳思维的能力，切实提高学生解方程的能力． （三）情感体验点 使学生按照配方法的步骤一步一步地解方程让学生形成有条不紊的学习习惯，按照规律 办事的思想观念，养成良好的品德修养，为将来的人生打下扎实的基础． 二、教学设想 1．重点：用配方法解一元二次方程． 2．难点：真正理解配方法的整个过程． 3．疑点：为什么要用配方法解一元二次方程． 4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过将一元二次方程变形， 运用直接开平方 的方法解方程，形成解一元二次方程的一个重要方法──配方法，并能运用配方法解一元二 次方程． 三、媒体平台 1．教具、学具准备：自制投影胶片． 2．多媒体课件撷英： 【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改． 四、课时安排 １课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1．情境导入 解方程：①x 2+2x=5；②x 2-4x+3=0．能否经过适当的变形，将它们转化为（ ? 2＝a 的 形式，应用直接开平方法求解？

（ ? ? ? （ ? （ 2 2．课前热身 提问： 1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）什么是一元二次方程的直接开平方法？ （3）什么是一元二次方程的因式分解法？ 3．合作探究 （1）整体感知：学生按照要求解． ①原方程转化为 x 2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=± 6 ，解得 x=-1+ 6 ，x=-1- 6 ． ②x 2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，所以 x-2=±1，解得 x 1=3，x 2=1． 教师归纳概括：上面我们把方程 x 2-4x+3=0 变形为（x-2）2=1， 它的左边是一个含有未 知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次 方程的方法叫做配方法． （2）师生互动 互动 1 提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？ 明确 配方时，化二次项系数为 1，通过变形， 方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，将左边配成一个完全平方式，是配方法整个过程的重点． 互动 2 配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步 骤吗？ 明确 配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数， 将二次项系数化为 1； （2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项； 3）配方， 方程两边都加上一 次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式； 4）如果右 边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程． 互动 3 我们能否对 x 2+px+q=0 用配方法进行因式分解？让学生自己完成，看谁又快又正确． 明确 对于含有字母已知数的因式分解，移项得 x 2+px=-q ， p p 2 - 4q 配方得（x+ ）2= ， 2 4 p x+ = 2 p 2 - 4q p - p 2 - 4q 或 x+ = ， 2 2