山东科技大学2015-16数值分析(手打图片版)

山东科技大学2015-2016学年第二学期

《数值分析》考试试卷

班级：________ 姓名：__________ 学号：__________

计算数学排名

070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.wendangku.net/doc/a88571172.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.wendangku.net/doc/a88571172.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.wendangku.net/doc/a88571172.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.wendangku.net/doc/a88571172.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.wendangku.net/doc/a88571172.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285

数值分析考试题

山东科技大学 2008-2009 学年第一学期 《数值分析》考试 [][]。 构造一个复化求积公式利用该求积公式 ，等分，并记作，）将区间并说明理由。 否为高斯型求积公式，）试判断该求积公式是数精度。代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的）试确定求积系数七、给定积分公式多项式。上的一次最佳一致逼近，在区间六、求使得 次多项式五、做一个迭代格式收敛。在什么范围取值时以上）分析性。迭代格式并分析其收敛迭代格式与）写出为非零常数。 其中四、给定线性方程组 并指出收敛阶数。造迭代格式的收敛性，的迭代格式，证明所构）构造一个可以求的近似值。 求代格式 ）说明不能用下面的迭为正数，记为正整数，三、设的直线。点二、求一条拟合和相对误差限。 的绝对误差限和位有效数字。试分析均具有，一、设,,1,0,1,2 11-32,,1) 1()0()1()(: 10)(,2)2(,1)2(',2)1(',3)4(,1)2(,3)1()(52eidel -auss acobi 126241011-01-422,1,0,1c 2)2,2(),3,1(),1,0(35486.101234.91 1 2*321**11*33n i ih x n h n C B A f Bf Af d x f x x f H H H H H H x H a S G J a x x x a x x k cx x c x n C B A y x y x y x i x n k k n ??=+-==++-≈=====-==???? ??????=????????????????????? ?===≥+-==? --+

[]??? ??=++=++=++????? =-≤≤++++=≤≤+=-=? ??=≤≤=+20 531825214 3210,)),(,(2),(3. 0,,n )(),,('32 132132101x x x x x x x x x y n i y x hf y h x f y x f h y y n i ih a x n a b h a y b x a y x f y i i i i i i i i i ，求解方程组 九用矩阵的三角分解法式。时局部截断误差的表达相应的阶数，并给出此具有最高阶精度，指出值求解公式 试确定常数使得下列数记， 取正整数值问题八、考虑常微分方程初ηααη

李庆扬数值分析第五版习题复习资料清华大学出版社

第一章 绪论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值* x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-= = = 而ln x 的误差为()1 ln *ln *ln ** e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又1 '()n f x nx -=Q , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈?Q 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,* 57 1.0.x =? 解：* 1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中**** 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ ** 24**** 24422 *4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ===g g (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=g 又(*)1r V ε=Q

2017年山东科技大学统计学(数据分析方向)专业人才培养方案

统计学（数据分析方向）专业培养方案 Statistics（Data Analysis Specialty） （门类：理学；二级类：统计学；专业代码：071201） 一、专业培养目标 本专业培养德、智、体、美全面发展，在具备一定的数学、统计学和计算机科学等方面知识的基础上，较全面掌握大数据处理和分析的基本理论、基本方法和基本技术，能够运用所学知识解决实际问题，具备较高的综合业务素质、创新与实践能力，能从事大数据分析、大数据应用开发、大数据系统开发、大数据可视化以及大数据决策等工作，具有较强的专业技能和良好外语运用能力的应用型创新人才，或继续攻读本学科及其相关学科的硕士学位研究生。 二、毕业要求 本专业是一门涉及数学、统计学、计算机科学等多领域的交叉学科。学生主要学习数学、统计学、计算机科学的基本理论和基本知识，打好坚实的数学基础，受到系统而扎实的计算机编程训练，具备较强的数据分析和信息处理能力，能在大数据科学与工程技术领域从事数据分析管理、系统设计开发、大数据处理应用、科学研究等方面的工作，具备综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 本专业学生培养分为两个主要阶段，第一阶段着重于数据科学理论体系的培养，即发展和完善数据科学理论体系，为数据科学人才培养提供必要的理论和知识基础；第二阶段重视实践能力的培养，即在夯实数据科学理论的基础上，重视培养学生利用大数据的方法解决具体行业应用问题的能力。 本专业毕业生在知识、能力和素质方面的具体要求： 1.具有正确的世界观、人生观和价值观；具有良好的道德品质、高度的社会责任感与职业道德；具有良好的人文社会科学素养。 2.具有良好的人际交往能力和团队协作精神；有较强的自学能力和适应能力。 3.具有良好的数学、统计学和计算机科学基础，掌握数据科学与大数据技术、统计学和计算机科学的基本知识、方法和技能。

数值分析第五版全答案chap1

第一章 绪 论 1．设0x >,x 的相对误差为δ，求ln x 的误差。 解：近似值*x 的相对误差为* **** r e x x e x x δ-=== 而ln x 的误差为()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈ 进而有(ln *)x εδ≈ 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'()||() p xf x C f x = 又1'()n f x nx -= , 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2 ((*))0.02n r x n ε∴≈ 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, *456.430x =,*5 7 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) *** 124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24 /x x . 其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解：

*4 1*3 2*13*3 4*1 51 ()102 1()102 1()102 1()102 1()102x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? ***124***1244333 (1)() ()()() 111101010222 1.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? ***123*********123231132143 (2)() ()()() 1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈ **24****24422 *4 33 5 (3)(/)()() 110.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈??+??=?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343V R π= 则何种函数的条件数为 2 3 '4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε=

贵州大学数值分析往年试题(6套)

贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷 数值分析 注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4．满分100分，考试时间120分钟。 专业 学号 姓名 一、（12分）用牛顿迭代法求3220--=x x 在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求3 1||10-+-

二、（20分）已知()f x 的一组实验数据如下： （1）用三次插值公式求(1.28)f 的近似值； （2）用中心差商微分公式，求(1.5)' ?与求(2.0)'?的近似值。

三、（20分）设方程组12312312 335421537 ++=-+=--?? ??+=?x x x x x x x x x （1）用列主法求解方程组； （2）构造使G-S 方法收敛的迭代法，并取(0) (0,0,0)=T x ，求方程组的二次迭代近似解根。

四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求 2 1 ?x e dx的近似值。 五、（9分）设 32 11 ?? = ? -- ?? A， 3 1 ?? = ? -?? x，求 2 ||||x；谱半径() s A及条件数 1() cond A。

六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程 024| 2 ='=--?? =?x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2) (0.1)y ，(2)(0.2)y 。 七、（7分）设A 为非奇异矩阵，0≠b ，%x 是=Ax b 的近似解，x 是=Ax b 的解，证明 1|||||||| .()|||||||| --≤%%b Ax x x cond A b x 。

李庆扬-数值分析第五版第7章习题答案(0824)汇编

第7章复习与思考题

求f (X )= 0的零点就等价于求(x )的不动点，选择一个初始近似值X 0，将它代入X =「(X ) 的右端，可求得 X 1 h%X °)，如此反复迭代有 X k 1 二(X k ), k =0,1,2,..., (X)称为迭代函数，如果对任何 X 。? [a,b]，由x k 卜h%x k ),k =0,1,2,...得到的序列 〈X k 1有极限 则称迭代方程收敛，且X* =?(x*)为?(X )的不动点 故称 X k q 二(X k ), k =0,1,2,...为不动点迭代法。 5?什么是迭代法的收敛阶？如何衡量迭代法收敛的快慢？如何确定 X k 1 二「(X k )(k =0,1,2,...)的收敛阶 P219 设迭代过程X k 1'h%X k )收敛于 (X)的根X*，如果当k > 时，迭代误差 e k = x k - x *满足渐近关系式 —t C,C =const 式 0 e/ 则称该迭代过程是 p 阶收敛的，特别点，当 p=1时称为线性收敛，P>1时称为超线性收敛， p=2时称为平方收敛。 以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢。 6?什么是求解f(x)=0的牛顿法？它是否总是收敛的？若 f(X*) =0，X*是单根，f 是光 滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的。 牛顿法: 当| f (X k )卜J 时收敛。 7?什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代计算量与牛顿法比较其差别。 在牛顿法的基础上使用 2点的的斜率代替一点的倒数求法。就是弦截法。 收敛阶弦截法1.618小于牛顿法2 计算量弦截法 <牛顿法(减少了倒数的计算量) 8?什么是解方程的抛物线法？在求多项式全部零点中是否优于牛顿法？ P229 X - m X k 1 =X k f (X k ) f (X k )

数值分析2010-2011试卷

山东科技大学 2010-2011 学年第一学期 《数值分析》考试试卷 []。 及截断误差的复化梯形公式写出计算积分，等分，并记做将区间及截断误差表达式； 的梯形公式写出计算积分八、考虑定积分精度。 数精度，并指出其代数使其具有尽可能高的代试确定求积系数七、给定求积公式： 平方误差方逼近设多项式构造差商表解。 三角分解法求方程组的用迭代格式的收敛性； 试分析迭代格式； 迭代格式与写出线性方程组 公式立方根方程试求绝对分析一、)()(,2,1,0,,n .2)()(.1)()(,,,) 1()0()1()(。 多项项式上的一次最佳平[0,1]在区间)( ，试试 )( 六、。 值的三次牛顿三 )( ，1,3,2,5 )(时，0,2,3,5 已知当 五、oolittle .3eidel -auss .2eidel -auss acobi .12721 3522-给定 四、。 的迭代 导出求 0,-应用牛顿法于 三、,,,,784641347,4-21设x 二、限和相对和相对误 误差y 的x 位有效数字。试 5 均有80.115y 6.1025, x 设近似值 n 1 1-231213213321f T f I n i ih a x n a b h b a f T f I d x f f I C B A Cf Bf Af d x f x f x x f x f x f x D S G S G J x x x x x x x a a x Ax x x x A i x b a x ??=+=-==++-====?? ???=+-=+-=+=???? ??????-=??????????=+==??∞∞

最新数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)1

第一章 绪论（12） 1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。 [解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=* ****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为* * ** ln ln ) (ln )(ln x x x x r δ εε= = 。 2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 [解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为n n x x n x n x x n x x x ** 1 *** %2%2) ()()()(ln * ?=='=-=εε， 相对误差为%2) () (ln )(ln *** n x x x n r == εε。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5 ?=x 。 [解]1021.1*1 =x 有5位有效数字；0031.0* 2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56* 4 =x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中* 4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给 的数。 （1）* 4*2*1x x x ++； [解]3 334* 4*2*11** *4*2*1*1005.1102 1 10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=? ??? ????=++∑x x x x x f x x x e n k k k εεεε； （2）* 3*2 *1x x x ；

数值线性代数实验

数值线性代数实验 题目：数值线性代数 专业：信息与计算科学班级：班姓名： 山东科技大学 2013年 1 月16日

实验报告说明 学院：信息学院专业：信息班级10-2 姓名： 一、主要参考资料： （1）《Matlab数值计算-案例分析》北京航空出版（2）《Matlab数值分析》机械工业出版 二、课程设计应解决的主要问题： （1）平方根 （2）QR方法 （3）最小二乘法 三、应用软件： （1）Matlab7.0 （2）数学公式编辑器 四、发出日期：课程设计完成日期： 指导教师签字：系主任签字：

指导教师对课程设计的评语 指导教师签字： 年月日

一、问题描述 先用你所熟悉的计算机语言将平方根和改进的平方根法编成写通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b x =A ，其中 （1）b 随机的选取，系数矩阵位100阶矩阵 ?? ? ??? ???? ????????????1011101110111011101110 （2）系数矩阵为40阶Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=n j i j i b 11 1 。 二、分析与程序 1. 平方根法函数程序如下： function [x,b]=pingfanggenfa(A,b) n=size(A); n=n(1); x=A^-1*b; disp('Matlab 自带解即为x'); for k=1:n A(k,k)=sqrt(A(k,k)); A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); for j=k+1:n; A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k); end end for j=1:n-1 b(j)=b(j)/A(j,j);

数值分析第五版答案

第一章 绪论 p19 2．设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 解：设()n f x x =，则函数的条件数为'() | |() p xf x C f x = 又 1 '()n f x nx -=, 1 ||n p x nx C n n -?∴== 又 ((*))(*)r p r x n C x εε≈? 且(*)r e x 为2% ((*))0.02n r x n ε∴≈ 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为343 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又 (*)1r V ε= 故度量半径R 时允许的相对误差限为1 (*)10.333 r R ε= ?≈ 7．求方程2 5610x x -+=的两个根，使它至少具有427.982 =）。 解：2 5610x x -+= ， 故方程的根应为1,228x =故 128 2827.98255.982x = ≈+= 1x ∴具有5位有效数字 211 280.0178632827.98255.982 x =-= ≈ =≈+ 2x 具有5位有效数字

9．正方形的边长大约为了100cm ，应怎样测量才能使其面积误差不超过2 1cm ？ 解：正方形的面积函数为2 ()A x x = p7 当*100x =时，若(*)1A ε≤, 则21 (*)102 x ε-≤ ? 故测量中边长误差限不超过0.005cm 时，才能使其面积误差不超过2 1cm 第二章 插值法p48 1．当1,1,2 x =-时，()0,3,4f x =-, 分别用单项式基底、拉格朗日基底、牛顿基底求() f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23537623 l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 2．给出()ln f x x =的数值表 用线性插值及二次插值计算的近似值。 解：由表格知，

山东科技大学硕博连读申请表

山东科技大学硕博连读申请表 姓名沈毅性别男出生年月1988.08 政治 面貌 共青团员 硕士所在学院测绘科学与工程学院 硕士 入学时间 2013.09 学号2013020322 硕士专业大地测量学与测量工程硕士导师郭金运 申请攻博专业大地测量学与测量工程 报考 博士导师 郭金运 硕士阶段学位课程成绩 序号学位课程名称学分成绩序号学位课程名称学分成绩1 空间数据组织与分析 2.0 91 7 中国特色社会主义理论 与实践研究 2.0 78 2 现代测量数据处理 3.0 82 8 自然辩证法概论 1.0 78 3 基础外语（翻译基础） 1.5 73 9 多元统计分析 2.0 83 4 现代大地测量理论与技 术 2.0 90 10 专业外语 1.0 82 5 基础外语（跨文化交际）1.5 79 11 基础外语（高级口语） 1.0 88 6 数值分析 3.0 84 12 学位课 加权平均成绩 82.9 外语六级成绩 （附证书复印件） 460 研究生院教务科审核意见 盖章 年月日 科研及论文发表情况（附复印件或证明材料）： (1) 基于灰色模型及其改进模型的土石坝沉降预测, 山东理工大学学报(自然科学版), 2014, 28(1): 6-9, 第一作者； (2) Earth rotation parameter and variation during 2005–2010 solved with LAGEOS SLR data, Geodesy and Geodynamics, DOI: 10.1016/j.geog.2014.12.002, 第一作者。 — 1 —

获奖情况（附证书复印件或证明材料）： 2014年泰华奖学金 硕 士 导 师 推 荐 意 见 签名： 年月日 博 士 导 师 接 收 意 见 签名： 年月日 学科 考核 小组考核意见综合考核成绩（百分制）： 评价及结论： 组长签字： 年月日 — 2 —

数值分析第五版全答案

第四章 数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 101210121 12120 (1)()()(0)(); (2)()()(0)(); (3)()[(1)2()3()]/3; (4)()[(0)()]/2[(0)()]; h h h h h f x dx A f h A f A f h f x dx A f h A f A f h f x dx f f x f x f x dx h f f h ah f f h -----≈-++≈-++≈-++''≈++-?? ?? 解： 求解求积公式的代数精度时，应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解。 （1）若101(1) ()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --≈-++? 令()1f x =，则 1012h A A A -=++ 令()f x x =，则 110A h A h -=-+ 令2 ()f x x =，则 3 221123 h h A h A -=+ 从而解得 01 1431313A h A h A h -?=?? ?=?? ?=?? 令3 ()f x x =，则 3()0h h h h f x dx x dx --==? ? 101()(0)()0A f h A f A f h --++= 故 101()()(0)()h h f x dx A f h A f A f h --=-++? 成立。 令4 ()f x x =，则

科大08-11年数值分析真题

山东科技大学2008-2009学年第一学期 《数值分析》考试试卷 一、 （7'）设x = 9.1234，y = 10.486均具有5位有效数字。试 分析x - y 和33 x y +的绝对误差限和相对误差限。 二、 （5'）求一条拟合3点A （0,1），B （1,3），C （2,2）的直线。 三、 （13'）设2n ≥为正整数，c 为正数，记* x =。 1) 说明不能用下面的迭代格式 11,0,1,2,...n k k x cx k -+== 求* x 的近似值。 2) 构造一个可以求* x 的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。 四、 （15'）给定线性方程组 12341021160142x a x x -?????? ??????-=?????????????????? 其中a 为非零常数。 1) 写出Jacobi 迭代格式与Gauss-Seidel 迭代格式并分析其收敛性。 2) 分析a 在什么范围取值是以上迭代格式收敛。

五、 （10'）做一个5次多项式()H x 使得 *(1)3,(2)1,(4)3,'(1)2,'(2)1,(2)2 H H H H H H ==-==== 六、 （6'）求2 ()f x x =在区间[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式。 七、 （20'）给定积分公式： 1 1 ()(1)(0)(1)f x dx Af Bf Cf -≈-++? 1) 试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。 2) 试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。 3) 将区间[-1,1]作n 等分，并记 2,1,0,1,...,i h x ih i n n ==-+=，利用该求积公式构造一个负化求积公式。 八、 （14'）考虑常微分方程初值问题'(,),()y f x y a x b y a η=≤≤??=? ， 取正整数n ，记b a h n -=，,0,1,2,...,i x a ih i n =+=。 试确定常数使得下列数值求解公式 10[(,)2(,(,))],013i i i i i i i i h y y f x y f x h y hf x y i n y ααη+? =++++≤≤-?? ?=?

数值分析第五版答案

第一章 绪论 3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指 出它们是几位有效数字：*1 1.1021x =,*20.031x =, *3385.6x =, * 456.430x =,*57 1.0.x =? 解：*1 1.1021x =是五位有效数字； *20.031x =是二位有效数字； *3385.6x =是四位有效数字； *456.430x =是五位有效数字； *57 1.0.x =?是二位有效数字。 4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124x x x ++,(2) ***123x x x ,(3) **24/x x . 其中****1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数。 解： *4 1* 3 2* 13* 3 4* 1 51 ()1021()1021()1021()1021()102 x x x x x εεεεε-----=?=?=?=?=? *** 124***1244333 (1)()()()() 1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=?+?+?=? *** 123*********123231132143 (2)() ()()() 111 1.10210.031100.031385.610 1.1021385.610222 0.215 x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=???+???+???≈

** 24**** 24422 * 4 33 5 (3)(/) ()() 11 0.0311056.430102256.43056.430 10x x x x x x x εεε---+≈ ??+??= ?= 5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？ 解：球体体积为34 3 V R π= 则何种函数的条件数为 2 3'4343 p R V R R C V R ππ=== (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈= 又(*)1r V ε= 故度量半径R 时允许的相对误差限为1 (*)10.333 r R ε=?≈ 6．设028Y = ，按递推公式1n n Y Y -= （n=1,2,…） 计算到100Y 27.982≈（5位有效数字），试问计算100Y 将有多大误差？ 解：1n n Y Y -=- 10099Y Y ∴=- 9998Y Y = 9897Y Y =-…… 10Y Y =- 依次代入后，有1000100Y Y =- 即1000Y Y = 27.982, 100027.982Y Y ∴=-

数值分析报告 (李庆扬版)

《数值分析》作业 学院：机械学院 专业：机械工程 姓名：赵博 学号：2014520024 日期：2015年6月29日

第二章作业 问：用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。 答：VB程序如下： Option Explicit Sub czfl(ByRef x() As Single, y() As Single, n As Integer, x1 As Double, f As Double) Dim i, j As Integer Dim p As Single Dim appexcel As Object Dim wbmybook As Object Dim wsmysheet As Object Set appexcel = CreateObject("excel.application") Set wbmybook = appexcel.workbooks.Add Set wsmysheet = appexcel.worksheets.Add f = 0 For i = 0 To n p = 1 For j = 0 To n If i <> j Then p = p * (x1 - x(j)) / (x(i) - x(j)) End If Next j wsmysheet.cells(i + 1, 1) = Str(p) wsmysheet.cells(i + 1, 2) = Str(p * y(i)) f = f + p * y(i) Next i wsmysheet.cells(n + 1, 3) = "最终结果" + Str(f) appexcel.Visible = True End Sub Private Sub Command1_Click(Index As Integer) Dim x() As Single

徐大宝—Matlab在数值分析中的应用

毕业实习报告 学院名称数学与系统科学学院 专业班级信息与计算科学11级2班学生姓名徐大宝 学号201101051425 指导教师赵茂先 二〇一五年三月

评定意见 毕业实习成绩： 指导教师对毕业实习的评语： 指导教师（签章）： 2015年 4 月日毕业实习指导小组的评定意见： 教学院长（签章）： 系主任（签章）： 2015 年4 月日

Matlab在数值分析中的应用 徐大宝、信息与计算科学专业11级2班 实习地点：山东科技大学 实习时间：2015年3月9日～2015年4月5日 实习目的：实验方法与理论方法是推进科学技术发展的两大基本方法，由于这些问题不可能用实验手段来实现，因此，学习研究了数值模型.Matlab软件在解决数值模型中起到关键的作用,对于数值分析的研究也十分重要。 实验内容： 1. Matlab在数值分析中的应用； 2. Matlab在数值分析中数值积分、线性拟合、常微分方程中的具体应用方法。 一 Matlab在数值分析中的应用 目前，MATLAB已经成为国际上最流行的编程软件之一，它除了传统的交互式编程风格之外，还提供了界面编程，这是一般高级语言所不具备的。MATLAB强大的数值计算和可视化功能，不仅丰富了数学教育的手段，而且还使抽象的数学内容变得直观鲜活，因此在国内外被迅速引入到数值分析课程中。MATLAB语句功能强大、书写简单并带有强大的工具箱和极其广泛的数据库函数，将其应用于数值分析中的好处是显而易见的。可以说，MATLAB存在于数值分析的方方面面。应用MATLAB几乎可以解决数值分析中的所有问题，使其算法运算的更快更精确。MATLAB 主要在数值分析中的以下方面具有显著的应用，包括误差理论、插值函数、数值逼近与计算、数据拟合、函数逼近、数值积分、数值微分、微分方程求解、（非）线性方程（组）求解、矩阵特征值与特征向量的计算。

数值分析考试题

山东科技大学 2008-2009 学年第一学期 《数值分析》考试 [][]。 构造一个复化求积公式利用该求积公式，等分，并记作，）将区间并说明理由。 否为高斯型求积公式，）试判断该求积公式是数精度。 代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的）试确定求积系数七、给定积分公式多项式。 上的一次最佳一致逼近，在区间六、求使得 次多项式五、做一个迭代格式收敛。 在什么范围取值时以上）分析性。 迭代格式并分析其收敛迭代格式与）写出为非零常数。 其中四、给定线性方程组 并指出收敛阶数。 造迭代格式的收敛性，的迭代格式，证明所构）构造一个可以求的近似值。 求代格式 ）说明不能用下面的迭为正数，记为正整数，三、设的直线。 点二、求一条拟合和相对误差限。 的绝对误差限和位有效数字。试分析均具有，一、设,,1,0,1,211-32,,1) 1()0()1()(: 10)(, 2)2(,1)2(',2)1(',3)4(,1)2(,3)1()(52eidel -auss acobi 126241011-01-422,1,0,1c 2)2,2(),3,1(),1,0(35486.101234.91 12*321**1 1*33n i ih x n h n C B A f Bf Af d x f x x f H H H H H H x H a S G J a x x x a x x k cx x c x n C B A y x y x y x i x n k k n ??=+-==++-≈=====-==???? ??????=????????????????????? ?===≥+-==?--+

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)1

数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)1

第一章 绪论（12） 1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。 [解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=* ****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为* * ** ln ln ) (ln )(ln x x x x r δ εε= = 。 2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 [解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为n n x x n x n x x n x x x ** 1 *** %2%2) ()()()(ln * ?=='=-=εε， 相对误差为%2) () (ln )(ln *** n x x x n r == εε。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5 ?=x 。 [解]1021.1*1 =x 有5位有效数字；0031.0* 2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56* 4 =x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中* 4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所 给的数。 （1）* 4*2*1x x x ++； [解]3 334* 4*2*11** *4*2*1*1005.1102 1 10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=? ??? ????=++∑x x x x x f x x x e n k k k εεεε； （2）* 3*2 *1x x x ；

研究生数值分析2012-2013试卷

山东科技大学 2012-2013 学年第一学期 《数值分析》考试试卷 [][] [][]其收敛阶 出的牛顿迭代格式，并指的写出求方程为正数，记设六、计算题 插值多项式。 的三次写出时，已知当五、计算题 差。 多项式，并估计平方误上的一次最佳平方逼近在区间求设函数四、计算题一个复化求积公式 利用该求积公式构造等分，并记作）将区间 （斯型，并说明理由； ）判断该公式是否为高（数精度； 代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的试确定求积系数给定求积公式： 三、计算题 差限。 的绝对误差限与相对误位有效数字，试分析均具有设二、计算题 。计算、设的值。与计算、设一、计算题 **21 1212121710610360)(,,)(ewton )(,5,2,3,1)(5,3,2,020)(,)(,,,1,0,1,2n 11-32,,)1() 1()0()1()(365.3,1.12,,,,723226131,1252222222,13)(1x x f a x a a x x f N x f x f x x f x x f n k i ih x n h C B A Cf Bf Af d x f x x x x A A x x A x L f L f x x x f n n i x F ==-=====+-==++-≈+==???? ??????-=??????????-=++=?-∞

并指出其精度。写出改进的欧拉公式，，记取正整数题考虑常微分方程初值问八、计算题 消去法求方程组的解。 用列主元迭代格式的敛散性； 试分析迭代格式。 迭代格式与写出给定线性方程组七、计算题 .0,,n ,)(),,(auss )3(eidel -auss )2(eidel -auss acobi )1(215702031-22-1'321n i ih a x n a b h a y b x a y x f y G S G S G J x x x i ≤≤+=-=? ??=≤≤=???? ??????-=????????????????????η