磁场边界问题

(1)模型概述

带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题．

(2)模型分类 Ⅰ.单直线边界型

当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图8－2－11(甲)中带负电粒子的运动为例．

图8－2－11 规律要点 ①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于1

2圆周且与边界相切时(如图中a 点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)．

②最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于1

2圆周时，直径与边界相交的点(如图8－2－11(甲)中的b 点)为带电粒子射出边界的最远点(距O 最远)．

Ⅱ.双直线边界型

当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图8－2－11(乙)中带负电粒子的运动为例．

规律要点

①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切．如图8－2－11(乙)所示．

②对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线．

在如图(乙)中，a 、b 之间有带电粒子射出，

可求得ab ＝22dr －d 2

最值相切规律可推广到矩形区域磁场中．

Ⅲ.圆形边界

(1)圆形磁场区域规律要点 ①相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图8－2－12(甲)．

②直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小．如图8－2－12(乙)所示．

(2)环状磁场区域规律要点

①径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场．

②最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m 而磁场有最小磁感应强度B .如图8－2－12(丙)．

图8－2－12

图8－2－13

【典例】 如8－2－13所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

解析 (1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得

R 1＝3r 3，又q v 1B ＝m v 12R 1得v 1＝3Bqr

3m

.

(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2

可得R 2＝3r 4，又q v 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr

4m

故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr

4m

.

答案 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr

4m

对应学生

用书P140

图8－2－14

1．(2011·海南卷，10改编)如图8－2－14所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )．

A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越小

解析 带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据q v B ＝m v 2

r

得

轨道半径r ＝m v

qB

，粒子的比荷相同．故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹

不同，相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B 正确．带电粒子在磁场中做圆周

运动的周期T ＝2πr v ＝2πm

qB

，故所有带电粒子的运动周期均相同．若带电粒子从磁场左边界射

出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A 、C 错误．根据θt ＝2πT 得θ＝2π

T t ，所以t 越长，θ越大，故D 错误． 答案 B 2．(2011·浙江卷，20改编)利用如图8－2－15所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )．

图8－2－15

A ．粒子带正电

B ．射出粒子的最大速度为2m

qB (3d ＋L )

C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 解析 利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，故选项A 错误．利用q v B ＝m v 2r 知r ＝m v qB ，能射出的粒子满足L 2≤r ≤L ＋3d 2，因此对应射出粒子的最大速度v max ＝

qBr max m ＝qB (3d ＋L )2m ，选项B 错误．最小速度v min ＝qBr min m －qBL 2m ，Δv ＝v max －v min ＝3qBd 2m

，由此式可

判定选项C 正确，选项D 错误．

答案 C 3．(2011·广东卷，35)如图8－2－16(a)所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2

的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0.一电荷量为＋q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力．

(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子在A 点的初速度v 0的大小．

(2)若撤去电场，如图8－2－16(b)，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2

射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．

(3)在图8－2－16(b)中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

图8－2－16 解析 (1)根据动能定理，qU ＝12m v 12－1

2

m v 02，

所以v 0＝ v

12－2qU

m

.

(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由几何知识可知R 2＋R 2＝(R 2

－R 1)2

，解得R ＝2R 0.根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律q v 2B ＝m v 22R .解得B ＝m v 2q 2R 0

＝

2m v 2

2qR 0

.

根据公式t T ＝θ

2π，2πR ＝v 2T ，

q v 2B ＝m v 22R ，解得t ＝T 4＝2πm 4Bq ＝2πm 4×

m v 22R 0

＝2πR 0

2v 2

.

(3)考虑临界情况，如图所示

①q v 3B 1′＝m v 32R 0，解得B 1′＝m v 3

qR 0，②

q v 3B 2′＝m v 322R 0，解得B 2′＝m v 32qR 0，综合得：B ′

2qR 0

.

答案 (1)

v 12－2qU

m (2)2m v 22qR 0

2πR 0

2v 2 (3)m v 32qR 0

图8－2－17

4．(2011·课标全国卷，25)如图8－2－17所示，在区域Ⅰ(0≤x ≤d )和区域Ⅱ(d 0)的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x 轴正向．已知a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与x 轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电

荷量均与a 相同的粒子b 也从P 点沿x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a 的1

3

.不计重力和

两粒子之间的相互作用力．求：

(1)粒子a 射入区域Ⅰ时速度的大小；

(2)当a 离开区域Ⅱ时，a 、b 两粒子的y 坐标之差．

解析 (1)设粒子a 在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C (在y 轴上)．半径为R a 1，粒子速率为v a ，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P ′，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

q v a B ＝m v a 2

R a 1

①

由几何关系得∠PCP ′＝θ②

R a 1＝d sin θ ③ 式中，θ＝30°，由①②③式得v a ＝2dqB m ④

(2)设粒子a 在Ⅱ内做圆周运动的圆心为O a ，半径为R a 2，射出点为P a (图中未画出轨迹)，

∠P ′O a P a ＝θ′.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得q v a (2B )＝m v a 2

R a 2

⑤

由①⑤式得R a 2＝R a 1

2

⑥

C 、P ′和O a 三点共线，且由⑥式知O a 点必位于x ＝3

2

d ⑦

的平面上．由对称性知，P a 点与P ′点纵坐标相同，即 y Pa ＝R a 1cos θ＋h ⑧

式中，h 是C 点的y 坐标．

设b 在Ⅰ中运动的轨道半径为R b 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得q ???v a 3B ＝m R b 1????v a

32⑨

当a 到达P a 点时，b 位于P b 点，转过的角度为α.如果b 没有飞出Ⅰ，则t T a 2＝θ′

2π

⑩

t T b 1＝α2π

? 式中，t 是a 在区域Ⅱ中运动的时间，而T a 2＝2πR a 2

v a

?

T b 1＝2πR b 1

v a 3

?

由⑤⑨⑩???式得α＝30°?

由①③⑨?式可见，b 没有飞出Ⅰ.P b 点的y 坐标为 y Pb ＝R b 1(2＋cos α)＋h ?

由①③⑧⑨??式及题给条件得，a 、b 两粒子的y 坐标之差为y Pa －y Pb ＝2

3

(3－2)d ?

答案 (1)2dqB m (2)2

3(3－2)d

第3讲 带电粒子在复合场中的运动

对应学生

用书P141

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：

1.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，

其运

q

v

0B ，

U ＝

v 0Bd

电磁流量计

U D q ＝q v B 所以v ＝U

DB

所以Q ＝v S ＝U DB π???

?D 22

质谱仪、回旋加速器《见第2讲》

复合场中重力是否考虑的三种情况

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．

(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．

(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．

图8－3－1

1．如图8－3－1是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )．

①N 板的电势高于M 板的电势 ②M 板的电势高于N 板的电势 ③R 中有由b 向a 方向的电流 ④R 中有由a 向b 方向的电流

A ．①②

B ．③④

C ．②④

D ．①③ 解析 本题考查洛伦兹力的方向的判断，电流形成的条件等知识点．根据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则M 板的电势高于N 板的电势．M 板相当于电源的正板，那么R 中有由a 向b 方向的电流．

答案 C

图8－3－2

2．如图8－3－2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )．

A ．动能

B ．质量

C ．电荷量

D ．比荷 答案 D

图8－3－3

3．(2012·南昌高三调研)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图8－3－3所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )．

A ．小球一定带正电

B ．小球可能做匀速直线运动

C ．带电小球一定做匀加速直线运动

D ．运动过程中，小球的机械能减少

解析 本题考查带电体在复合场中的运动问题．由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A 错误；重力和电场力的合力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B 错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速运动，选项C 正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D 错误．

答案 C

4．如图8－3－4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB ，CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场．现有质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．

(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； (2)求匀强磁场的磁感应强度B ； (3)求金属板间的电压U 的最小值．

图8－3－4

解析 (1)轨迹如图所示v ＝v 0

cos 45°

＝2v 0

(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

设其轨道半径R ，由几何关系可知R ＝d

sin 45°

＝2d

q v B ＝m v 2R 解得B ＝m v 0

qd

(3)粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有－qU ＝0－1

2

m v 2 解得U ＝

m v 02

q

. 答案 (1)轨迹见解析图

2v 0 (2)m v 0qd (3)m v 02

q

对应学生

用书P142

考点一 带电粒子在分离复合场中的运动

续表

【典例1】 在竖直平面内，

图8－3－5

以虚线为界分布着如图8－3－5所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向下，大小为E ；匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B .虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一个带负电荷的粒子在O 点以速度v 0水平射入匀强磁场，已知带电粒子所带的电荷量为q ，质量为m (重力忽略不计，电场、磁场区域足够大)．求：

(1)带电粒子第1次通过虚线时距O 点的距离；

(2)带电粒子从O 点开始到第3次通过虚线时所经历的时间；

(3)带电粒子第4次通过虚线时距O 点的距离． 解析 带电粒子运动的轨迹如图所示

(1)据q v 0B ＝m v 02r 得r ＝m v 0qB ，又由几何知识可知：d 1＝2r ，解得d 1＝2m v 0

qB

.

(2)在磁场中运动时间为t 1＝T 4＝πm

2qB

在电场中a ＝qE

m

运动时间为t 2＝2v 0a ＝2m v 0

qE

再一次在磁场中运动t 3＝3πm

2qB

，

所以总时间t ＝2πm qB ＋2m v 0

qE

.

(3)再次进入电场中从C 到D 做类平抛运动(如图所示)

x ＝v 0t 4，y ＝at 42

2，x ＝y ，

得x ＝2m v 0

2

qE

所以距O 点距离为Δd ＝2d 1－2x ＝22m v 0qB －22m v 02

qE

.

答案 (1)2m v 0qB (2)2πm qB ＋2m v 0

qE (3)22m v 0qB －22m v 02qE

——解决带电粒子在分离复合场中运动问题的思路方法

【变式1】

在如图8－3－6所示的空

图8－3－6

间坐标系中，y 轴的左侧有一匀强电场，场强大小为E ，场强方向与y 轴负方向成30°，y 轴的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B (未画出)．现有一质子在x 轴上坐标为x 0＝10 cm 处的A 点，以一定的初速度v 0第一次沿x 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．求：

(1)质子在匀强磁场中的轨迹半径R ； (2)质子两次在磁场中运动时间之比；

(3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v 0和电场强度E 、磁感应强度B 之间需要满足的条件．

解析 (1)质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知x 0＝R sin 30° 解得R ＝2x 0＝20 cm.

(2)第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1＝210° 第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2＝30° 故质子两次在磁场中运动时间之比为t 1∶t 2＝θ1∶θ2＝7∶1. (3)质子在磁场中做匀速圆周运动时，

由e v 0B ＝m v 02R 得R ＝m v 0

eB

设第一次射入磁场的质子，从y 轴上的P 点进入电场做类平抛运动，从y 轴上的Q 点进入磁场，由几何关系得，质子沿y 轴的位移为Δy ＝2R

质子的加速度a ＝eE

m

沿电场方向Δy cos 30°＝1

2

at 2

垂直电场方向Δy sin 30°＝v 0t

解得v 0＝3E

6B

.

答案 (1)20 cm (2)7∶1 (3)v 0＝3E

6B

考点二 带电粒子在叠加复合场中的运动 带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点

(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．

(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．

(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．

【典例2】

如图8－3－7所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC ，其延长线在D 点与半圆轨道DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C 点处于MN 边界上)．一质量为0.4 kg 的带电小球沿

轨道AC 下滑，至C 点时速度为v C ＝100

7

m/s ，接着沿直线CD 运动到D 处进入半圆轨道，

进入时无动能损失，且恰好能通过F 点，在F 点速度v F ＝4 m/s(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8)．求：

图8－3－7

(1)小球带何种电荷？

(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；

(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失，小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为(G 点未标出)，求G 点到D 点的距离．

解析 (1)正电荷

(2)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动

在D 点速度为v D ＝v C ＝100

7

m/s

在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为0，设重力与电场力的合力为F ＝q v C B

又F ＝mg cos 37°＝5 N 解得qB ＝F v C ＝7

20

在F 处由牛顿第二定律可得q v F B ＋F ＝m v F 2

R

把qB ＝7

20

代入得R ＝1 m

小球在DF 段克服摩擦力做功W f ，由动能定理可得

－W f －2FR ＝m (v F 2－v D 2)

2

W f ＝27.6 J

(3)小球离开F 点后做类平抛运动，其加速度为a ＝F

m

由2R ＝at 22得t ＝ 4mR F ＝2 2

5

s

交点G 与D 点的距离GD ＝v F t ＝1.6 2 m ＝2.26 m. 答案 见解析 【变式2】 (2011·广东六校联合体联考)

图8－3－8 如图8－3－8所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1＝2 500

N/C ，方向竖直向上；磁感应强度B ＝103

T ，方向垂直纸面向外；有一质量m ＝1×10－2kg 、

电荷量q ＝4×10－

5C 的带正电小球自O 点沿与水平线成45°角以v 0＝4 m/s 的速度射入复合场中，之后小球恰好从P 点进入电场强度E 2＝2 500 N/C ，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：

(1)O 点到P 点的距离s 1；

(2)带电小球经过P 点的正下方Q 点时与P 点的距离s 2.

解析 (1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力G ＝mg ＝0.1 N 电场力F 1＝qE 1＝0.1 N

即G ＝F 1，故带电小球在正交的电磁场中由O 到P 做匀速圆周运动

根据牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 02

R

解得：R ＝m v 0qB ＝1×10－2

×4

4×10－5×103

m ＝1 m

由几何关系得：s 1＝2R ＝ 2 m.

(2)带电小球在P 点的速度大小仍为v 0＝4 m/s ，方向与水平方向成45°.由于电场力F 2＝

qE 2＝0.1 N ，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F ＝2

10

N ，方向与初速度方

向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动

建立如图所示的x 、y 坐标系，沿y 轴方向上，带电小球的加速度a ＝F

m

＝102m/s 2，位

移y ＝12

at 2

沿x 轴方向上，带电小球的位移x ＝v 0t

由几何关系有：y ＝x 即：12at 2＝v 0t ，解得：t ＝2

5

2 s

Q 点到P 点的距离s 2＝2x ＝2×4×2

5

2 m ＝3.2 m.

答案 (1) 2 m (2)3.2 m

对应学生

用书P144

11.带电粒子“在复合场中运动的轨迹”模型

图8－3－9

轴上方有垂直于xOy 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与重力不计)．

画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形．由题可知粒子轨道半径顿运动定律知粒子运动速率为v ＝

设粒子进入电场后沿y 轴负方向做减速运动的最大路程为y ，由动能定理知1

2

m v 2＝qEy ，

得y ＝qB 2L 232mE

所以粒子运动的总路程为x ＝qB 2L 216mE ＋1

2

πL .

②“心连心”型

图8－3－10

【典例2】 如图8－3－10所示，一理想磁场以x 轴为界，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B 的两倍．今有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，从原点O 沿y 轴正方向以速度v 0射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x 轴的位置和时间(重力不计)．

解析 由r ＝m v Bq 知粒子在x 轴上方做圆周运动的轨道半径r 1＝m v 0

Bq ，在x 轴下方做圆周

运动的轨道半径r 2＝m v 0

2Bq

，所以r 1＝2r 2

现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形，所以粒子第四次经过x

轴的位置和时间分别为x ＝2r 1＝2m v 0

Bq

图8－3－11

(1)粒子在0～1.0×10－4s内位移的大小x；

(2)粒子离开中线OO′的最大距离h；

(3)粒子在板间运动的时间t；

画出粒子在板间运动的轨迹图．

?

对应学生

用书P145

图8－3－12

1．(2011·大纲全国卷，25)如图8－3－12所示，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从平面MN 上的P 0点水平向右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P 0的距离．粒子的重力可以忽略．

解析 带电粒子进入电场后， 在电场力的作用下做类平抛运动，

其加速度方向竖直向下，设其大小为a ， 由牛顿运动定律得qE ＝ma ①

设经过时间t 0粒子从平面MN 上的点P 1进入磁场，由运动学公式和几何关系得

v 0t 0＝1

2

at 02②

粒子速度大小v 1＝v 02＋(at 0)2③

设速度方向与竖直方向的夹角为α，则

tan α＝v 0

at 0

④

此时粒子到出发点P 0的距离为 s 0＝2v 0t 0⑤

此后，粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为

r 1＝m v 1qB

⑥

设粒子首次离开磁场的点为P 2，弧P 1P 2所对的圆心角为2β，则点P 1到点P 2的距离为 s 1＝2r 1sin β⑦ 由几何关系得 α＋β＝45°⑧

联立①②③④⑥⑦⑧式得

s 1＝2m v 0

qB

⑨

点P 2与点P 0相距l ＝s 0＋s 1⑩ 联系①②⑤⑨⑩解得

l ＝

2m v 0q ????

2v 0E ＋1B ?

答案

2m v 0q ???

?

2v 0E ＋1B

图8－3－13

2．(2011·安徽卷，23)如图8－3－13所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．

(1)求电场强度的大小和方向；

(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 0

2

时间恰从半圆形区域的边

界射出．求粒子运动加速度的大小；

(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

解析 (1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则q v 0B ＝qE ① R ＝v 0t 0②

由①②联立解得E ＝BR

t 0

，方向沿x 轴正方向．

(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y 轴正方向做匀速直线运动y ＝v 0·t 02＝R 2

③

沿x 轴正方向做匀加速直线运动x ＝1

2

at 2④

由几何关系知x ＝ R 2－R 24＝3

2

R ⑤

解得a ＝43R

t 0

2

(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，

由牛顿第二定律有q v ′B ＝m v ′2

r

⑥

又qE ＝ma ⑦

可得r ＝3R

3

⑧

由几何知识sin α＝R

2r

⑨

即sin α＝32，α＝π

3

⑩

带电粒子在磁场中运动周期T ＝2πm

qB

则带电粒子在磁场中运动时间t ′＝2α2πT ，所以t ′＝3π

18t 0

.

答案 见解析 3．(2011·重庆卷，25)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图8－3－14所示，材料表面上方矩形区域PP ′N ′N 充满竖直向下的匀强电场，宽为d ；矩形区域NN ′M ′M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，长为3s ，宽为s ；NN ′为磁场与电场之间的薄隔离层．一个电荷量为e 、质量为m 、初速为零的电子，从P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M ′N ′飞出．不计电子所受重力．

图8－3－14

(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比． (2)求电场强度的取值范围．

(3)A 是M ′N ′的中点，若要使电子在A 、M ′间垂直于AM ′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间．

解析 (1)设圆周运动的半径分别为R 1、R 2、…R n 、R n ＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v 1和v 2，动能分别为E k1和E k2.

由：E k2＝0.81E k1，R 1＝m v 1Be ，R 2＝m v 2Be ，E k1＝12m v 12，E k2＝1

2

m v 22，得R 2∶R 1＝0.9.

(2)设电场强度为E ，第一次到达隔离层前的速率为v ′.

由eEd ＝12m v ′2,0.9×12m v ′2＝1

2m v 12，R 1≤s

得E ≤5B 2es 29md

，又由：R n ＝0.9n －

1R 1，

2R 1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n ＋…)>3s

得E >B 2es 280md ，故B 2es 280md

9md

.

(3)设电子在匀强磁场中，圆周运动的周期为T ，运动的半圆周个数为n ，运动总时间为t .

由题意，有2R 1(1－0.9n )1－0.9

＋R n ＋1＝3s ，R 1≤s ，R n ＋1＝0.9n R 1，R n ＋1≥s

2，得n ＝2，又由T

＝2πm eB .得：t ＝5πm 2eB

. 答案 (1)0.9 (2)B 2es 280md

2eB

(精典)磁场中各种边界问题

V 0 θ θ V 0 A B θ V 0 A V 0 图1 图2 图3 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法 一．找圆心、画轨迹、找角度。 数学模型： （1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O ，即为圆心。 （2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B ，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心O 。 （3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点 直线边界磁场 例1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角φ以及粒子在磁场中经历的时间。(第3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场) 练1：已知B 、＋q 、m 、θ、d 、a 、V 0。求从左边界穿出时经历的时间。 （1）刚好不从上边界穿出 （2）刚好不从下边界穿出 （3）能从左边界穿出。 练3.如图所示，在水平直线MN 上方有一匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂直向里。一带电粒子质量为m 、电量为q ，从a 点以与水平线MN 成θ角度射入匀强磁场中，从右侧b 点离开磁场。问： （1）带电粒子带何种电荷？ （2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ A B C O V 0 V 0 φ

练习.1.AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD、相距L1，CD、EF相距L2，如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为B2。现从A点沿A方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计，求：（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度V0为多少？ （2）若已知粒子从A点射入时速度为u（u>V0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？ （3）若已知粒子从A点射入时速度为u（u>V0）粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感强度B2为多少？ 2.如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边界，M、N与N、P间距离分别为L1、L2，其间分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场区Ⅰ与区Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向里。已知B1≠B2。一个带正电的粒子，质量为m，电量为q，以大小为V0的速度垂直于边界面M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度V0应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出（不计重力）？ 3.（2005江苏）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。 (1)当两金属板电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子速度V0 (2)求金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。 (3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹。 (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。

圆形磁场中的几个典型问题

圆形磁场中的几个典型问题 许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明． 一、最值问题的解题关键——抓弦长 1．求最长时间的问题 例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强 度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速 度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知 该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁 场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与 Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？ 小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大． 2 ．求最小面积的问题 例2 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴 的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域．为 了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出，可 在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强 磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区 域的最小面积，重力忽略不计． 小结：这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的 1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径． 上述两类“最值”问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长． 二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入 射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

几种典“形”的边界磁场问题

几种典“形”的边界磁场问题 山东省费县第一中学 （273400） 孙广阔 带电粒子在有界磁场中的运动问题，是学生学习的难点，也是历年来高考考查的重点，综合性较强，解决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用数学中的几何知识，体现着数理有机结合的思想。下面以有界磁场的形状为依据，对此类问题进行归类解析，以探究其求解规律。 一、带电粒子在单边界磁场中的运动 例题1：如图1所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直直面向外。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 沿纸面射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。由qB m v R =和qB m T π2=可知，它们运动的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径、轨迹如图。 利用几何关系和对称性可得：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2R ，经历的时间相差2T/3。 即射出点相距Be mv s 2=，时间差为Be m t 34π=?。 二、带电粒子在双边界磁场中的运动 例题2：如图2所示，一束电子(电量为e )以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则： （1）电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。 （2）要使电子能从磁场的右边界射出，电子的速度v 必须满足什么条件？ 解析：（1）电子在磁场中运动，只受洛仑兹力f 作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥v ，故圆心 在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向的交点上， 如图2中的O 点，OB 为半径。 由几何知识知，粒子运动的轨道半径 r=d/sin30°=2d 。又由r =mv /Be 可得m =2dBe/v 圆弧AB 所对的圆心角是30°，所以粒子穿过磁 场的时间t =T /12，即t =πd /3v 。 （2）电子进入磁场的速度越小，其运动的轨道半径越小，粒子可能从磁场的左边界射出。当电子刚好从右 边界射出时，速度与右边界相切，轨迹如图中圆弧AB /所示。此时电子的轨道半径M 图1 图2

高中物理新课程磁现象和磁场教学设计案例

高中物理新课程磁现象和磁场教学设 计案例 高中物理新课程磁现象和磁场教学设计案例 发布者：李昌茂 内容:选修3-1第三章《磁现象和磁场》(普通高中课程标准实验教科书) 教材分析 磁现象和磁场是新教材中磁场章节的第一节课，从整个章节的知识安排来看，本节是此章的知识预备阶段，是本章后期学习的基础，是让学生建立学习磁知识兴趣的第一课，也是让学生建立电磁相互联系这一观点很重要的一节课，为以后学习电磁感应等知识提供铺垫。整节课主要侧重要学生对生活中的一些磁现象的了解如我国古代在磁方面所取得的成就、生活中熟悉的地磁场和其他天体的磁场（太阳、月亮等），故本节课首先应通过学生自己总结生活中与磁有关的现象。电流磁效应现象和磁场对通电导线作用的教育是学生树立起事物之间存在普遍联系观点的重要教学点，是学生在以后学习物理、

研究物理问题中应有的一种思想和观点。 学生分析 磁场的基本知识在初中学习中已经有所接触，学生在生活中对磁现象的了解也有一定的基础。但磁之间的相互作用毕竟是抽象的，并且大部分学生可能知道电与磁的联系，但没有用一种普遍联系的观点去看电与磁的关系，也没有一种自主的能力去用物理的思想推理实验现象和理论的联系。学生对磁场在现实生活中的应用是比较感兴趣的，故通过多媒体手段让学生能了解地磁场、太阳的磁场和自然界的一些现象的联系（如黑子、极光等），满足学生渴望获取新知识的需求。 教学目标 一、知识与技能 1、让学生自己总结生活中与磁有关的现象，了解现实生活中的各种磁现象和应用，培养学生的总结、归纳能力。 2、通过实验了解磁与磁、磁与电的相互作用，掌握电流磁效应现象。使学生具有普遍联系事物的能力，培养观察实验能力和分析、推理等思维能力。

专题3.16 圆形边界磁场问题(提高篇)(解析版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1） 第三部分 磁场 专题3.16 圆形边界磁场问题（提高篇） 一．选择题 1、（2020高考精优预测山东卷2）如图所示，半径为r 的圆刚好与正方形abcd 的四个边相切，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从ad 边的中点以某一初速度沿纸面且垂直ad 边方向射入磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的d 点.设该粒子在磁场中运动的轨迹半径为R ，运动时间为t ，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，粒子重力不计.下列关系正确的是( ) A.2R r = B.(21)R r =- C.1 8t T = D.38 t T = 【参考答案】 BD 【名师解析】本题考查带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的基本规律.由题意可知粒子从Bd 方向射出磁场，由下图可知在OBd 中，2R r R =-，得(21)R r =-，A 错误，B 正确；粒子轨迹圆心角为3π 4 ，所以运动时间3 π 342π8 T t T ==，C 错误，D 正确.

2.（2020安徽阜阳期末）如图所示，一带电粒子从y轴上的a点以某一速度平行 于x轴射入圆形匀强磁场区域，该区域内的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度 大小为B0，粒子从x轴上b点射出磁场时，速度方向与x轴正方向夹角为60°， 坐标原点O在圆形匀强磁场区域的边界上，不计粒子重力，若只把匀强磁场的磁 感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，则改变后的 磁感应强度大小为（） A. B0 B. B0 C. 2B0 D. 4B0 【参考答案】B 【名师解析】设Ob长度为2L。粒子从x轴上b点射出磁场时，画出粒子运动的轨迹如图， 由几何知识：R==，由洛伦兹力提供向心力，得：qB0v=m 所以：B0=；根据图中几何关系可得Oa=R-R cos60°= 若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，如图所示； 根据几何关系可得r2=（Oa-r）2+L2，解得：r= 由洛伦兹力提供向心力，得：qBv=m，所以：B= 由=，得B=B0，故B正确、ACD错误。 【关键点拨】 画出运动的轨迹，根据几何关系求解半径，粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得磁感应强度的大小。该题考查带电粒子在磁场中的运动，正确地画出粒子运动的轨迹，根据几何关系找

高中物理新课标版人教版1优秀教案磁现象和磁场

第三章磁场 全章教学设计 全章教学内容分析 我们生活在磁的世界里，但是磁对我们来说，依然相当神秘。本章从磁现象和电流磁效应导入磁场，首先介绍了磁场的性质及描述，进而研究磁场对通电导线和运动电荷的作用力。最后介绍带电粒子在磁场中的运动。全章的知识结构始终遵循“从充满问题的现象入手，从实验中发现本质，从本质中体会应用”这一思路。 磁场对电流的作用——安培力在本章中起着承上启下的作用，它不仅是磁场性质的重要体现，而且是学习电流表工作原理和推导洛伦兹力公式的基础，还是电磁感应动态分析的重要组成部分。在洛伦兹力公式的处理上，教材从“磁场对电流有力的作用”和“电流是由电荷的定向移动形成的”这两个事实出发，提出磁场对运动电荷有作用力的设想，然后用实验来验证，在此基础上引入洛伦兹力概念，并借助电流的微观模型推导洛伦兹力。一般情况下，带电粒子在磁场中的运动比较复杂，它被广泛运用于探索物质的微观结构图相互作用并且在现代科技中有着广泛的应用。教材结合显像管、质谱仪、回旋加速器应用实例主要介绍了带电粒子垂直进入匀强磁场中的匀速圆周运动，旨在让学生掌握粒子运动与控制的研究方法。 课标要求 1．内容标准 (1)列举磁现象在生活和生产中的应用。了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展。 例1：观察计算机磁盘驱动器的结构，大致了解其工作原理。 (2)了解磁场，知道磁感应强度和磁通量。会用磁感线描述磁场。 例2：了解地磁场的分布、变化，及其对人类生活的影响。 (3)会判断通电直导线和通电线圈周围磁场的方向。 (4)通过实验认识安培力，会判断安培力的方向。会计算匀强磁场中安培力的大小。 例3：利用电流天平或其他简易装置，测量或比较磁场力。 例4：了解磁电式电表的结构和工作原理。 (5)通过实验认识洛伦兹力。会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解电子束的磁偏转原理及其在科学技术中的应用。 例5：观察阴极射线在磁场中的偏转。 例6：了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 (6)认识电磁现象的研究在社会发展中的作用。 2．活动建议 (1)用电磁继电器安装一个自动控制电路。 (2)观察电视显像管偏转线圈的结构，讨论控制电子束偏转的原理。 知识版块及知识结构 磁场的概念→磁场的描述→磁场对通电导线的作用力→磁场对运动电荷的作用力→带电粒子在匀强磁场中的运动 知识结构图

以三角形为背景构造几何关系的磁场问题

以三角形为背景构造几何关系的磁场问题 贵州省黔西第一中学陈海 类型一 带电粒子从三角形磁场的某一边的中点垂直射入，运动到与另一边相切，然后再离开磁场。设带电粒子进入磁场的边的边长为L，此边与和运动轨迹相切的边的夹角为θ，则带电 粒子运动的半径满足方程。 现对此关系试作简单证明。如图1所示，令边长为L，是的中点，， 。由几何关系可知，由于，故有。 下面来看看这一结论的应用： 【例1】（2012高考题改编）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设有一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。已知这些离子到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，不计重力。求离子的质量。

解析：在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得 ① ② 由①②化简得 ③ 如图3由几何关系知 ④ 将④化简得 ⑤ 在磁场中粒子所需向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得 ⑥ 联立③⑥化简得 。 【例2】如图4所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势

差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。当磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？ 解析：粒子经电场加速射入磁场时的速度为v qU＝mv2 ① 要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R。由图5中几何关系： R＋＝L ② 在磁场中粒子由洛伦兹力提供向心力，则有 qvB＝m③ 由①②③得联立得 B＝。 类型二 带电粒子从三角形磁场中某一边的端点射入，然后从这一边的另一个端点离开磁场，设 这条边的边长为L，入射方向与这一边的夹角为，则带电粒子运动的半径满足方程 =R sinθ。

高中物理磁现象和磁场导学案

第三章第一节磁现象和磁场 【课前预习纲要】 【预习导学】 1、在初中我们已接触了一些磁有关的知识，生活中有哪些与磁有关的现象和应 用？ 2、磁场的基本特性是什么？ 3、磁感线的作用是什么？磁感线的方向是怎样规定的？ 4、指南针的原理是什么？ 【基础自测】 1、一根条形磁铁从中间断开后，每半段磁铁磁极的个数是（） A．一个 B．两个 C．零 D．上述三种都可能 2、下列说法中错误的是（） A．磁感线是磁场中实际存在的曲线 B．磁体周围的磁感线都是从磁体北极出来回到磁体的南极 C．磁场虽然看不见，摸不到，在磁体周围确实存在着磁场 D．磁感线是一种假想曲线，是不存在的 3、条形磁铁周围存在着磁场，在右图中能正确表示所 在点磁感线方向的小磁针是（） A.小磁针A、B B.小磁针B、C C.小磁针C、D D.小磁针A、D 4、地球是一个大磁体，它的磁场分布情况与一个条形磁铁的磁场分布情况相似，以下说法正确的是( ) A.地磁场的方向是沿地球上经线方向的 B.地磁场的方向是与地面平行的 C.地磁场的方向是从北向南方向的 D.在地磁南极上空，地磁场的方向是竖直向下的 【课内学习纲要】 【要点简析】 一．磁现象 1．磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质，磁体的这种性质叫做磁性． 2．磁体：具有磁性的物质叫磁体． 3．磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极．每个磁体都有两个磁极 4．磁体的指向性：可以在水平面上自由转动的条形磁体或小磁针静止时，总是一端指南，另一端指北；指南的磁极叫南极，用“S”表示，指北的磁极叫北

极，用“N”表示． 5．磁极间的作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引． 6．磁化：一些物体在或的作用下会获得这种现象叫做磁化．7.像软铁之类的物质获得磁性后磁性易消失，称之为软磁体；钢获得磁性后磁性不易消失，称之为硬磁体。实验室用的永磁体应该用磁体材料。 二．磁场 1.磁场：磁体或通电导体的周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体 与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之 间的_________。 2.基本性质：对放入其中的_____或_________产生力的作用。 3.产生： (1)磁体周围。 (2)通电导体的周围——电流的磁效应。 三、地球的磁场 1.地磁场 地球本身是一个_____，在其周围产生的磁场叫做地磁场。 2.地磁两极和地理两极的关系 地磁南极(S极)在地理____附近，地磁北极(N极)在地理___附近，二者并不重合。 【典例精析】 一、磁现象和电流的磁效应 例1：物理实验都需要有一定的控制条件。奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响。关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是( ) A.该实验必须在地球赤道上进行 B.通电直导线应该竖直放置 C.通电直导线应该水平东西方向放置 D.通电直导线应该水平南北方向放置 练习1：实验表明：磁体能吸引一元硬币，对这种现象的解释正确的是( ) A.硬币一定是铁做的，因为磁体能吸引铁 B.硬币一定是铝做的，因为磁体能吸引铝 C.磁体的磁性越强，能够吸引的物质种类越多 D.硬币中含有磁性材料，磁化后能被吸引 二、探究磁场及磁场的基本性质 例2: 下列关于磁场的说法中正确的是( ) A.磁体周围的磁场看不见、摸不着，所以磁场不是客观存在的 B.将小磁针放在磁体附近，小磁针会发生偏转是因为受到磁场力的作用 C.磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互 作用都是通过磁场发生的 D.当磁体周围撒上铁屑时才能形成磁场，不撒铁屑磁场就消失 练习2：关于磁场，下列说法中正确的是( ) A.磁场和电场一样，都是客观存在的特殊物质 B.磁场对处在其中的磁体有磁场力的作用

专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有问题详解)

专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。 【典型题目练习】 1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D ．只要速度满足qBR v m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。一群不计重力、质量m=3× 10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点 3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B 的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总

高中物理磁现象和磁场知识点总结

第三章第1节磁现象和磁场 一、磁现象 磁性、磁体、磁极：能吸引铁质物体的性质叫磁性。具有磁性的物体叫磁体，磁体中磁性最强的区域叫磁极。 二、磁极间的相互作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引.（与电荷类比） 三、磁场 1.磁体的周围有磁场 2.奥斯特实验的启示： ——电流能够产生磁场， 运动电荷周围空间有磁场 导线南北放置 3.安培的研究：磁体能产生磁场，磁场对磁体有力的作用；电流能产生磁场，那么磁场对电流也应该有力的作用。 磁场的基本性质 ①磁场对处于场中的磁体有力的作用。 ②磁场对处于场中的电流有力的作用。 第三章第3节几种常见的磁场 一、磁场的方向 物理学规定： 在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。 二、图示磁场 1.磁感线——在磁场中假想出的一系列曲线 ①磁感线上任意点的切线方向与该点的磁场方向一致； （小磁针静止时N极所指的方向）

②磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。 2.常见磁场的磁感线 永久性磁体的磁场：条形，蹄形 直线电流的磁场 剖面图（注意“”和“×”的意思） 箭头从纸里到纸外看到的是点 从纸外到纸里看到的是叉 环形电流的磁场（安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。） 螺线管电流的磁场（安培定则：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指所指的方向跟电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向。） 常见的图示： 磁感线的特点： 1、磁感线的疏密表示磁场的强弱 2、磁感线上的切线方向为该点的磁场方向 3、在磁体外部，磁感线从N极指向S极；在磁体内部，磁感线从S极指向N极 4、磁感线是闭合的曲线（与电场线不同） 5、任意两条磁感线一定不相交 6、常见磁感线是立体空间分布的 7、磁场在客观存在的，磁感线是人为画出的，实际不存在。 四、安培分子环流假说 1.分子电流假说 任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个分子都成为一个微小的磁体。 2.安培分子环流假说对一些磁现象的解释： 未被磁化的铁棒，磁化后的铁棒 永磁体之所以具有磁性，是因为它内部的环形分子电流本来就排列整齐. 永磁体受到高温或猛烈的敲击会失去磁性，这是因为在激烈的热运动或机械振动的影响下，分子电流的取向又变得杂乱无章了。 3.磁现象的电本质

有界磁场问题及磁场中的临界问题

有界磁场问题 直线边界磁场 1、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方 向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 2、如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出 时相距多远？射出的时间差是多少？ 圆形边界磁场 1、如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。 2、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m， 电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。

磁场中的临界问题 放缩法找临界 1、在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边 界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界 ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：（） Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθ 2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 平移法找临界 1、如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.

带电粒子在磁场中的边界问题

第3课时 (小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题 基本技能练 1. (多选)如图1所示，虚线MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb 为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP 与弧Pb 的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是 ( ) 图1 A ．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1 B ．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1 C ．粒子通过aP 、Pb 两段弧的时间之比为2∶1 D ．弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比为2∶1 解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A 错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，选项B 正确；已知粒子通过aP 、Pb 两段弧的速度大小不变，而路程之比为2∶1，可求出运动时间之比为2∶1，选项C 正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期T ＝2πm Bq 也不等，粒子通过弧aP 与弧Pb 的运动时间之比并不 等于弧aP 与弧Pb 对应的圆心角之比，选项D 错误。 答案 BC 2. (多选)如图2所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC 射出磁场。已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T 2 (T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的时间

高考物理二轮复习考点第九章磁场专题扇形边界磁场问题

专题9.7 扇形边界磁场问题 一．选择题 1．（2020衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L ，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m 、电荷量为-q 、速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B 0=qL mv 0 ，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的 41圆弧，B 选项中曲线为半径是2 L 的圆) 【参考答案】A 【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁聚焦现象及其相关的知识点。 2.（2020·福建模拟）如图所示，半径为R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，半圆的左边垂直x 轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R 的区间内各处均沿x 轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m 、电荷量均为q 、初速度均为v ，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y 轴，其中最后到达y 轴的粒子比最先到达y 轴的粒子晚△t 时间，则（ ）

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同 B．磁场区域半径R应满足R≤mv qB C．从x轴入射的粒子最先到达y轴 D．△t= m qB -R/v，其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角，满足 sinθ=BqR mv 【参考答案】BD 其中角度θ为从x轴入射的粒子运动轨迹对应的圆心角，满足sinθ=R/r=BqR mv ，选项D正确． 【点评】此题是相同速率的带电粒子从圆弧形边界进入磁场的情景，从不同位置进入磁场的粒子轨迹半径相同，轨迹所对的圆心角、圆心、弧长不同。 3. 如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T．一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域（）

磁场边界问题

(1)模型概述 带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题． (2)模型分类 Ⅰ.单直线边界型 当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图8－2－11(甲)中带负电粒子的运动为例． 图8－2－11 规律要点 ①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于1 2圆周且与边界相切时(如图中a 点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)． ②最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于1 2圆周时，直径与边界相交的点(如图8－2－11(甲)中的b 点)为带电粒子射出边界的最远点(距O 最远)． Ⅱ.双直线边界型 当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图8－2－11(乙)中带负电粒子的运动为例． 规律要点 ①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切．如图8－2－11(乙)所示． ②对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线． 在如图(乙)中，a 、b 之间有带电粒子射出， 可求得ab ＝22dr －d 2 最值相切规律可推广到矩形区域磁场中． Ⅲ.圆形边界 (1)圆形磁场区域规律要点 ①相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图8－2－12(甲)． ②直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小．如图8－2－12(乙)所示． (2)环状磁场区域规律要点 ①径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场． ②最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m 而磁场有最小磁感应强度B .如图8－2－12(丙)．

高考物理二轮复习考点第九章磁场专题三角形边界磁场问题

专题9.8 三角形边界磁场问题 一．选择题 1、（2020金考卷）如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子比荷为 m q ，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。则下列说法正确的是（ ） A. 编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为m Bqa 33 B. 编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间qB m t 6π= C. 编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离() a 332- D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：2：1 【参考答案】ACD 【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。 编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为30°，偏转角为30°在磁场中运动时间为t 3=T/12；由几何关系可得编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离a/2，选项C 错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并且为t 1∶t 2∶t 3=4：2：1，选项D 正确。

2．(2020河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A 点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8， cos53°=0.6），则（） A．粒子速率应大于 B．粒子速率应小于 C．粒子速率应小于 D．粒子在磁场中最短的运动时间为 【参考答案】AC． 【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知： r+r=4l 得：r=1.5l 根据牛顿第二定律：qvB=m 得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率； 粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，

高中物理《磁现象和磁场》导学案

高二物理第三章《磁场》 3.1《磁现象和磁场》导学案 【教学目标】磁现象、磁场、地磁场。 【教学重点、难点】磁场 教学过程： 1、天然磁石的主要成分是，现使用的磁铁多是用、、等金属或用制成的。天然磁石和人造磁铁都叫做，它们能吸引的性质叫磁性。磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最的区域叫磁极。能够自由转动的磁体，静止时指的磁极叫做南极（S极），指的磁极叫做北极（N极）。 2、自然界中的磁体总存在着个磁极，同名磁极相互，异名磁极相互。 ★3、重做奥斯特实验： 该实验说明了 该实验成功的关键 奥斯特的贡献是发现了电流的。 4、磁体与磁体之间的相互作用是通过发生的。磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用也是通过发生的。 磁体周围、电流周围都存在着磁场、所有磁作用都是通过磁场发生的，磁场和电场一样都是一种客观物质，是客观存在的，虽然看不见摸不着，但是很多磁现象感知了它的存在。 在同一空间区域，可以有几个磁场共同占有，实物做不到。 结论：磁场的基本性质： 回顾：电场的基本性质：

5、（1）地球是一个巨大的磁体，地球周围的磁场叫地磁场，地磁场南极在地理 极附近，地磁北极在地 理 极附近。指南 针所指的南北（磁场的 南北极）与地理上的南 北极并不完全一致，两 者之间存在着偏角，即 磁偏角。 ⑵宇宙中许多天体都有磁场。 【典型例题】 例1、奥斯特实验说明了（ ） A 、磁场的存在 B 、磁场具有方向性 C 、通电导线周围存在磁场 D 、磁体间有相互作用 例2、下列关于磁场的说法中，正确的是 ( ) A 、只有磁铁周围才存在磁场 B 、磁场是假想的，不是客观存在的 C 、磁场只有在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生 D ．磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 例3、地球是个大磁场.在地球上,指南针能指南北是因为受到 的作用。人类将在本世纪登上火星。目前,火星上的磁场情况不明,如果现在登上 火星.你认为在火星上的宇航员 依靠指南针来导向吗?(填“能”、“不能” 或“不知道”) 地理北极与地磁南极地理南极与地磁北极

【2019-2020】高考物理100考点千题精练专题9-8三角形边界磁场问题

【2019-2020】高考物理100考点千题精练专题9-8三角形边界磁场问题一．选择题 1．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，。一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB 边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( ) A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场 B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等 C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大 D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为 【参考答案】ABD 正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半 径，故C错误； 根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故D 正确； 【点睛】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角 为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在 磁场中运动的轨道半径，根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比。 2．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平

向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（） A. v0一定等于 B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞ C. 质量的粒子都能从ac边射出 D. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同 【参考答案】AB 设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示 由几何关系得：R+R=， 而R=，

2.9 电磁场的边界条件

2.9 电磁场的边界条件
自强●弘毅●求是●拓新

实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发 生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状 态。 即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可 能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和 无穷远界面上电磁场构成了边界条件。

边界条件： 即电磁场在不同介质的边界面上服从的条件，也可 以理解为界面两侧相邻点在无限趋近时所要满足的 约束条件。边界条件是完整的表示需要导出界面两 侧相邻点电磁场矢量所满足的约束关系。

由于在分界面两侧介质的特性参数发生突变，场在界 面两侧也发生突变。所以Maxwell方程组的微分形式 在分界面两侧失去意义（因为微分方程要求场量连续 可微）。而积分方程则不要求电磁场量连续，从积分 形式的麦克斯韦方程组出发，导出电磁场的边界条件

把积分Maxwell方程组应用到图所表示的两媒质交界 面的扁平圆盘。根据Gauss定理，让h→0，场在扁平 圆盘壁上的通量为零，得到： ? ? ? n ? ? D ? ds ? D ? ( ? n ) ? S ? D ? ( n ? S ) D 1 2 ?S 2
? ( D2 n ? D1n )?S ? ? s ?S
? ? ?s (D2 ? D1 ) ? n ? ?0 (B 2 ? B1 ) ? n
h
?r2
D1
? ? r1

在介质分界面两侧，选取如图所示的积环路，应用安培环路积 分公式： ? ? ? ? ? ? ? ?D H ? dl ? H ? ? l ? H ? ( ? ? l ) ? ( H ? H ) ? t ? l ? ? ( J ? ) ? ds 1 2 1 2 ?l ??S ?t ?
? ? t ? N ?n
? ? ? ( H 2 ? H1 ) ? t ? ( H 2 ? H1 ) ? ( N ? n ) ? ? ? J ?N ? ? ? (H ? H ) ? N n
2 1 s
? ? ( H 2 ? H1 ) ? J s ?n
? ? ( E 2 ? E1 ) ? 0 n