7.4 解一元一次不等式(第2课时)

解一元一次不等式（2）

[目标设计]

在解决简单的一元一次不等式的基础上，（类比）学习解决较复杂的一元一次不等式，并能应用所学知识解决一些实际问题．

在解决问题的过程中学会合作交流，提高合情推理的能力，勇于发表自己的看法，养成严谨的学习态度，体验探究问题的乐趣，培养思维的灵活性． 重点与难点：解一元一次不等式

[情境设计]

课本情境：小明有1元和5角的硬币共13枚。这些硬币的总币值大于8.5元。小明至少有多少枚1元的硬币？

选用情境： 复习

1. 举例说明什么样的不等式是一元一次不等式？(学生举手发言，教师引导)

2. 解不等式： (1) 213-x ＜3－424x -； (2) 1－)2(61-x ≤3

12-x ； (3) 若ax －a ≤0的解是x ≤1，则a 的取值范围是____________．

(学生独立练习解答，教师指导纠正)

[活动设计]

1.探索解法：

先阅读下面第（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。

（1）解不等式3

722x x -≥-，并把它的解集表示在数轴上。 解 去分母，得 )7(2)2(3x x -≥-

去括号，得 x x 21463-≥-

移项、合并同类项，得

205≥x

两边都除以5，得

4≥x

这个不等式的解集在数轴上表示如右图。

（2）解不等式

2235-+≥x x ，并把它的解集表示的数轴上。 答案：3

20-≤x 其解集在数轴上表示如下图

2.独立练习

课本P18练习1⑴⑵.

3.讨论小结

①解一元一次不等式的步骤是什么？

②比较一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同。

我们已经学习了如何解一元一次不等式．本节课我们将研究与整数解有关的一些问题．

4.练习

课本P18练习1⑶⑷、2.

[例题设计]

例2解不等式

42123

x x ++≥-，并把它的解集在数轴上表示出来。 补充例1. 求不等式213-x ＜3－424x -的正整数解． 解：去分母：2(3x －1)≤12－(4－2x)，

去括号：6x －2≤12－4＋2x ，

移项，合并同类项：4x ≤10，

系数化为1：x ≤

25． 因为小于2

5的正整数只有1和2， 所以原不等式的正整数解是x ＝1或2．

补充例2在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？

(先让学生思考探索，再让学生充分发表自己的见解，最后教师引导指出解

题方法)

提问：应用不等式解决实际问题的解题方法与步骤是什么？它与列方程解应用题有什么区别和联系？你能给予归纳吗？(由学生自己归纳)

解：设答对x 道题，则答错或不答(20－x)道题．

根据题意：得10x －5(20－x)≥80，

解得：x ≥12．

因为x 为正整数，所以

x ＝12、13、14、 (20)

答：他们分别可能答对12，13，14，…，20道题，即至少应答对12道题．

[练习设计]

课内作业

课本P18练习1、2.

课后作业

1. 求不等式1－)2(61-x ≤3

12-x 的最小整数解． 2. 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的货厢将这批货物运至北京．已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢．按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少.

课堂作业

课本P18-19习题7.4-2⑵⑷、5

[设计说明]

本课的学习内容紧紧承接上节课，目标明确能够解答一元一次不等式，并且能解决一些简单的应用问题。因此本课的情境选用了复习简单的不等式的解法，用以为本节课的学习稍复杂的不等式作铺垫，在探索解法上运用自学阅读的形式，并铺以讨论、交流（包括老师的指导）。在学习例2的基础上针对不同的学生适当补充一到两个例题，让不同层次的学生都得到学习上的挑战。在作业的设计上以课本为主，适当补充课外的内容。

(完整版)一元一次不等式的概念和解法

一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一

解一元一次方程的教学重难点突破

教学重点：学会运用移项法解一元一次方程； 教学难点：归纳移项法解一元一次方程的步骤； 预设方案：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做。 学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，我在上课时，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后对解一元一次方程的一般步骤进行了小结，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。 作为本堂课的难点，也就是解方程过程中的移项变号问题，我认为：虽然教师的主导作用发挥出来了，但学生的主体作用没有得到很好的发挥，移项变号的法则不应是让学生记住其概念，而应是让学生在探究中去理解和掌握，在课堂上应让学生有足够的时间去讨论，去练习，教师有针对性的给学生中出现的错误予以纠正，这样才能达到事半功倍的效果，才能真正掌握好这一知识点。因此，在以后的教学中，首先在备课这一环节上，备课就是备学生，要充分朝学生方面考虑，有针对性地对教学重点和难点设计题型；同时在教学过程中要留有一定的时间让学生充分地探讨和交流，发挥学生学习的主观能动作用；再者，要有针对性地布置适量的练习，让其巩固，这样才能达到预期的教学效果。我想：对于本堂课存在的问题在以后的教学中要及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果。

9.2一元一次不等式(第二课时)教学设计

9.2一元一次不等式的解法（第二课时） 【教学目标】 1．进一步熟练求解一元一次不等式，能正确地在数轴上表示不等式的解集，会求符合条件的特殊解. 2．经历会解一元一次不等式过渡到能熟练解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集的探究过程，进一步培养学生解题的能力,并给数形结合的思想打下坚实的基础. 3．能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验. 【教学重点、难点】 重点：正确地解一元一次不等式及把它的解集在数轴上表示出来. 难点：结合具体情景发现提出数学问题，并解决. 【教学过程设计】 一、前置学习： 1．解一元一次不等式的步骤是什么？它与解一元一次方程有什么异同点？ 2．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）3x -1 > 2(2-5x ) （2）10－4（x －4）≤2（x －1） （3） （4）125164 y y +--≥ 答案：(1)x>513;(2)x 143 ≥;(3)x ≤8；（4）54y ≤ 设计意图：通过题目训练对上节课所学的一元一次不等式的定义及一元一次不等式的解法进行了重点复习，以题带知识能更好的掌握和应用. 二、范例分析 (一)辨析正误 1．下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正. 解：不等式 去分母得 6x －3x ＋2（x+1）＜6-x ＋8 去括号得 6x －3x ＋2x+2 ＜6-x ＋8 移项得 6x －3x ＋2x-x ＜6＋8＋2 合并同类项得 4x ＜16 系数化为1，得 x ＜4 答案：错误的，结果是x <23 - 2．解不等式 解： （1） （2） （3） 2155,34x x -≥-6 81312+-<++-x x x x 1122361126662363322247 7 4 x x x x x x x x x x x --++≥---+-?-?≥-?-----≥+-≥≤-

七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案

七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案 一、单选题（共11题；共22分） 1.方程2- =－ 去分母得（ ） A. 2－5(3x －7)= －4(x+17) B. 40－15x －35=－4x －68 C. 40－5(3x －7)= －4x+68 D. 40－5(3x －7)= －4(x+17) 2.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A. x+312+x 8=1 B. x+312+ x?3 8 =1 C. x 12+x 8=1 D. x 12+ x?3 8 =1 3.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 4.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 5.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6.若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 7.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ） A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元 8.下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=1 B. ?5x +1 C. x 2=4 D. 2t+3=1 9.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 1 10.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1 11.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）

新北师大八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1

新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2015?四川南充中考）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m ＋2>n ＋2 B.2m >2n C. 2 2m n > D.22m n > 2.当2 1- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ] A ．23- k D ．2 3>k 3. 不等式组?? ?<>+7 20 13x x 的正整数解的个数是 [ ] A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（2015?湖北襄阳中考）在数轴上表示不等式2(1-x )＜4的解集，正确的是（） A. B. C. D. 5．已知关于x 的不等式组?? ?+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值为 [ ] A ．-2 B ．21- C ．-4 D ．4 1 - 6．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 7 .要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( ) A.m ＞ 2 3 ，n ＞－31 B.m ＞3，n ＞－3 C.m ＜ 2 3 ，n ＜－31 D.m ＜2 3 ，n ＞－31

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

一元一次不等式重难点突破习题

一元一次不等式重难点突破(配套习题） 知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号） 1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（ ） A. m ＞1 B. m ＜1 C. m ＞0 D. m ＜0 2．下列不等式一定成立的是（ ） A.5a ＞4a B.x+2＜x+3 C.－a ＞－2a D. a a 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（ ） A. m ＜0 B. m ＜﹣1 C. m ＞1 D. m ＞﹣1 4.当m ______________时，不等式(1 )8m x 的解集为81 x m 。 5.如果0< C 、a b x -< D 、a b x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2ax b 的解集为 ，则不 等式2ax a bx b 的解集为 7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为 若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。 知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”） 1、若不等式组? ??<<-a x x 312的解集是x<2，则a 的取值围是（ ） A.22 32 a x a x 无解，则常数a 的取值围是 .

92 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法

9.2 一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 要点感知1 含有__________未知数,并且未知数的次数是__________的不等式,叫做一元一次不等式. 预习练习1-1 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) 14<2 C. D.4x-3＜2y-7 A.4＞1 B.3x-2 ＜4 x要点感知2 解一元一次不等式,要依据__________,将不等式逐步化为__________的形式. 预习练习2-1 不等式-x＞3的解集是( ) A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＜3 D.x＞3 要点感知3 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母(根据不等式的__________)； (2)去括号（根据__________）； (3)移项(根据不等式的__________)； (4)合并(根据__________)； (5)系数化为1(根据不等式的__________). 预习练习3-1 解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来. 知识点1 一元一次不等式及其解法 1.(2014·沈阳)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) 2.(2013·桂林)不等式x+1>2x-4的解集是( ) A.x<5 B.x>5 C.x<1 D.x>1

3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( ) D.a<-1 C.a>-1 B.a<0 A.a>0 5.(2013·郴州)解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来. 知识点2 一元一次不等式与方程(组)的互相转化 6.(2013·镇江)已知关于x的方程2x+4＝m-x的解为负数，则m的取值范围是( ) 44 B.m＞ A.m ＜C.m＜4 D.m＞4 332x?y?1?m?7.在方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上表示应是?x?2y?2?( ) 8.(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7； (2)若(1)中的不等式的最小整数解，是方程2x-ax=3的解，求a的值. 9.(2013·广东)不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )

数学人教版七年级上册一元一次方程的重难点复习

一元一次方程的重难点复习 授课教师：中山市东升旭日中学 何 勇 一、【学习目标】 1.知识与技能：回顾本章所学知识,梳理重要知识点,进一步系统理解和掌握； 2.过程与方法：通过知识梳理培养总结归纳能力;通过问题解决进一步体会解方程中蕴含的“化归思想”和实际问题中蕴含的“数学建模思想”； 3.情感与态度：通过师生互动,感受合作学习的快乐． 二、【重点难点】 1.学习重点：通过知识点的回顾，掌握解一元一次方程的五部曲，准确计算； 2.学习难点：掌握实际问题中蕴含的“数学建模思想”；求解实际问题． 三、【教学过程】 ◆◆活动1----独立思索与合作探究◆◆ ◆解下列方程 （1） （2） 师生活动：教师播放PPT,每小组学生完成． 设计意图：激起学生的知识回忆，训练学生解回忆求解方程的步骤，为整节课的学习铺垫基础． ◆展示成果,查找问题 解一元一次方程的五部曲 1.去分母（两边同时乘以最小公倍数、两边同 时，带上括号） 2.去括号（先定符号，再绝对值相乘） 3.移项（移动位置的项要改变符号，不动不变） 4.合并同类项（系数合并） 5.系数化为1 师生活动：教师播放PPT ，学生整体快速齐回答，学生整体齐读． 设计意图：计算练习过后，让学生总结归纳，熟记解一元一次方程的五部曲，为学生后面熟练地计算做好铺垫，促使学生快速集中精神投入整节课的学习，营造轻松愉快的学习氛围． ◆◆活动2----看图回忆，激趣诱思◆◆ 等式性质1：．，那么如果c b c a b a ±=±= 等式性质2：；，那么如果bc ac b a == ()．那么　如果c b c a c b a =≠=,0 43135x x ---=21136 y y -= -

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测及答案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测 一、选择题： 1．不等式42<-x 的解集是（ ） A ．2>x B ．2x 2．下列不等式一定成立的是（ ） A.5a ＞4a B.x+2＜x+3 C.－a ＞－2a D. a a 24> 3．不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 4．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ） A B C D 5．如右图，当0x C ．2x 第（5）题图 6．要使代数式 2-x 有意义，则x 的取值围是（ ） A ．2-≤x B ．2-≥x C ．2≥x D ．2≤x 7．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A.2x －3≤8 B.2x －3≥8 C.2x －3＜8 D.2x －3＞8 二、填空题： 8．当x 时，代数式3-x 的值是正数． 9．不等式538->-x x 的最大整数解是： ． 10．用不等式表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ． 11．若-3a ＞-3b ，则a b （填不等号）． 三、解答题： 12．解不等式,并把解集在数轴上表示出来： （1）5x-6≤2(x+3) （2）04 1 5212<---x x

13．解不等式组： （1）???-<-<-2 23 5x x （2）?? ?+<-+-≤+) 1(3157 )2(23x x x x 14．如图所示，根据图息 (1).求出m 、n 的值； (2).当x 为何值时，y 1＞y 2？ 15．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？ 16．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。 (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

一元一次不等式组教学设计2课时

9.3 一元一次不等式组(2课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,?目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集. 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 二、过程与方法目标 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、?解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,?发展学生的类比推理能力. 三、情感态度与价值观目标 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养学生独立思考的习惯. 教材解读 本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 学情分析 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 第1课时 一、创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,?尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,?而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,?你能确定他们的选择有几种吗?

一元一次不等式(组)的整数解问题(重难点培优)-2020-2021学年七年级数学下册(原卷版)

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题9.6一元一次不等式（组）的整数解问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019?覃塘区三模）不等式1 2x +1＜3的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2019春?霍邱县期末）使代数式4x ?32的值不大于3x +5的值的x 的最大整数值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．（2020春?莒县期末）已知不等式2x ﹣a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＞10 B ．10≤a ≤12 C ．10＜a ≤12 D ．10≤a ＜12 4．（2019?广元一模）不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k 的取值范围是（ ） A ．8≤k ＜12 B ．8＜k ≤12 C ．2≤k ＜3 D ．2＜k ≤3 5．（2020秋?青田县期末）若关于x 的不等式3x +1＜m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．（2020春?嘉祥县期末）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下 列的（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2020秋?余杭区期末）若关于x 的不等式组{x ?2＜03x +4＞a ?x 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．1 8．（2020?南山区三模）关于x 的不等式组{2x?13＜2?1+x ＞a 恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为（ ）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 5．一元一次不等式与一次函数（一） 一、教学内容解析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，是解决实际问题的一种数学模型，它是学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上形如研究的后续内容。学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些简单的实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为后续学习的重要基础。本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，使学生体会知识间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维。 教学重点：使用一次函数图象求解一元一次不等式。 二、教学目标设置： 1、理解一次函数图象、方程的解和一元一次不等式内在联系。 2、能够通过具体观察一次函数的图像解一元一次不等式。 3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式 三、学生学情分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。 学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，已初步经历了建立方程模型和函数关系解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作探索学习的过程，积累了一定的合作学习的经验，为本节课的学习奠定了基础。 教学难点：体会方程、不等式、函数之间的内在联系，并能使用它们之间的联系解决实际问题。 四、教学策略分析 通过一次函数图象求解一元一次不等式难点是体会方程、不等式、函数之间的内在联系，教学时鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生大胆尝试求解，并逐步养成验证与反思的习惯，同时鼓励解法的多样性，促动

一元一次不等式组重难点突破

《一元一次不等式组》重难点突破 教学重点是一元一次不等式组的解法，教学难点是理解一元一次不等式组解集的含义． 一、一元一次不等式组 突破建议： 1．一元一次不等式组的的形成，同方程组一样，教材中未知数x满足两个不等量关系，即满足两个不等式，教师可类比方程组形成一元一次不等式组的的概念． 2．一元一次不等式组的定义教材中没有明确指出，只是说这两个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组，实际上一元一次不等式组可以由两个或更多的一元一次不等式组成． 二、一元一次不等式组的解集 突破建议： 1．一元一次不等式组中的每个不等式的解集的公共部分称之为这个不等式组的解集，这一点等同方程组的解． 2．解集公共部分有三种情况：①公共部分为各自其中的一部分或全部；②公共部分为一个点；③无公共部分． 3．一元一次不等式组的解集一方面从形上借助数轴来求，直观一目了然．另一方面从数来说，利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间夹，大大小小是无解”来求解．解一元一次不等式组的方法和步骤： ①解出不等式组的每个不等式的解集； 例题：1．解不等式组 ②利用数轴或解集规律即口诀求公共部分． 解析：解不等式组时，要先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心点和空心圆圈的区别． 例题:2．解不等式-3≤＜7 解析：这是一个连续的不等式，其实就是一个不等式组，先化为不等式组，再解不等式组．

三、一元一次不等式组和方程 把不等式和方程知识点结合，熟练掌握不等式和方程的解法，体会相互转化的思想． 例题: 1．不等式组的解集是0＜x＜2，求a+b的值 解析：本题为不等式与方程的综合运用，先用含a，b的式子表示不等式组的解集，再利用不等式组的解集的概念有对应关系建立含a，b的方程，求出a，b的值． 例题: 2．已知方程组的解满足x+y＜1，且m为正数,求m的范围．解析：可先解方程，用含m的式子表示x，y，再代入x+y＜1中转化为关于m的不等式，也可以应用整体思想将两个方程左右两边相加得到x+y与m的关系，再代入转化为m的不等式．

北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 全章综合训练

全章综合训练 1、如果，0,<>m b a ，那么下列不等式中成立的是（ ） A. bm am < B. m b m a > C. m b m a +>+ D. m b m a +->+- 2、已知x>y ，若对任意实数a ，以下结论： 甲：ax>ay;乙：a 2?x>a 2?y;丙：a 2+x?a 2+y;丁：（a 2+1）x?（a 2+1）y 其中正确的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3、对于不等式组()?????-<--≤-1513351631x x x x ，下列说法正确的是（ ） A. 此不等式组的正整数解为1,2,3 B. 此不等式组的解集为67 1≤<-x C. 此不等式组有5个整数解 D. 此不等式组无解 4、不等式(a+2)x>a+2的解集是x<1,则a 的取值范围是( ) A. a?2 C. a>2 D. a<2

5、若关于x 的一元一次不等式组()???<->-m x x x 2312的解集是5m C. 5≤m D. 5≥y x ，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 7、一元一次不等式32+≥-x x 的最大整数解是____。 8、若0

9.2 第1课时 一元一次不等式的解法 1

9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1．理解一元一次不等式的概念；(重点) 2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点) 一、情境导入 1．什么叫一元一次方程？ 2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？ 3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？ 二、合作探究 探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．5x －2＞0 B ．－3＜2＋1x C ．6x －3y ≤－2 D ．y 2＋1＞2 解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式． 【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知－1 3 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13 x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1. 探究点二：解一元一次不等式 【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26 ≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1，

(完整版)一元一次不等式(组)知识总结思维导图

一对一教育授课记录 说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的； 2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用； 3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。

【知识要点】 一、一元一次不等式 1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质， 将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5） 系数化为1。 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个 负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例如：13 1321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 3 7 -≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组 < > ≤ ≥

第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组(课后作业)

北师大版八年级下册数课后作业分类练习第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组

2.1、不等关系 课后分类练习 一、 知识点巩固 不等式的概念：一般地， 叫做不等式。 二、基础训练 类型一：不等式的定义 1．数学表达式：①3y －6>0；②x －2x ；③a ≠2；④7y －6>5y ＋2；⑤3<0中，是不等式的有 2.用不等号填空 （1）a 2 0 (2)y x + y x + (3)若a 不小于1，则a 1，（4）当a 0时，a a -= 类型二：根据实际问题列不等式 3．一个正方形的边长为a cm ，要使它的面积不小于4 cm 2，则a 需满足不等式 4．甲同学的身高为x cm ，乙同学的身高为y cm ，甲同学比乙同学高，若用不等式表示他们的身高关系，则这个式子可以表示为 ． 5．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5 m ，由此可知图2表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为 ． 6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g ，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是 7.用适当的符号表示下列关系： （1）ａ是非负数； （2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长； （3）ｘ与17的和比它的5倍小。 （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 类型三：根据不等关系列出不等式 8．下列叙述：①a 是非负数，则a ≥0；②“a 2减去10不大于2”可表示为a 2-10<2；③“x 的倒数超过10”可表示为1 x >10；④“a ，b 两数的平方和为正数”可表示为a 2＋b 2>0.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．在数轴上，点A 表示2，点B 表示-0.6，点C 在线段AB 上，点C 表示的数为a ，则用不等关系表示为 。 10．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为 。 三、提高训练 类型四：代数式的大小比较 11．请设计不同的实际背景来表示下列不等式： (1)x>y ； (2)2.0≤x ≤2.6； (3)3a ＋4b ≤560；

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组(含答案)

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元检测题 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.贵阳市今年5月份的最高气温为27 ℃，最低气温为18 ℃，已知某一天的气温为t （℃），则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A ．18＜t ＜27 B ．18≤t ＜27 C ．18＜t≤27 D ．18≤t≤27 2.若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( ) A.77 a b - <- B.－(－a )＞－(－b ) C.a －2＞b －2 D.－2a+1＞－2b+1 3.不等式3（x-1）≤5-x 的非负整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.一次函数y =kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的 图象如图1所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是( ) A.x ＞－9 B.x ＞9 C.x ＜－9 D.x ＜9 5.若关于x 的不等式x －m ≥－3的解集如图2 所示，则m 等于( ) A.3 B.4 C.5 D. 6 6.不等式组324109x x x +>??-? ，≤1的解集在数轴上表示为( ) 7.直线y =kx +3经过点A （2，1），则不等式kx +3≥0的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≥3 C ．x ≥-3 D ．x ≤0 8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部32场比赛中最少得到48分．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关 A B C D 图2 图1 x b +

系式是（ ） A ．2x +（32-x ）≥48 B ．2x -（32-x ）≥48 C ．2x +（32-x ）≤48 D ．2x ≥48 9.如果关于x 的不等式组52073x a x b -??-? ＞， ≤0的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的 整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（ ） A.4对 B.6对 C.8对 D.9对 10.按图3所示的运行程序操作，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥11 B ．11≤x ＜23 C ．11＜x ≤23 D ．x ≤23 图3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知a ＞b ，用“＞”或“＜”号填空： （1）a －4 b － 4；（2）a ＋c b ＋c ；（3）－6a －6b ． 12.如图4，数轴上表示的不等式的解集是 _________________． 13.直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角 坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为 ． 14. 当a ________时，不等式 31224 x a x -+>的解集是x ＞2. 15.已知x ，y 满足2x ?4y =8，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 . 16.若不等式组530 0x x m -?? -? ≥≥有解，则实数m 的取值范围是 . 17.图6是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 cm 3的水装进一个容量为300 cm 3的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x (cm 3)所在的范围是 ． 图4 O x y l 1 l 2 -13 (第12题图）

列一元一次不等式解实际问题

课题课题一元一次不等式解实际问题 课型 复习 教学目标学生能将实际问题转化为一元一次不等式；会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式解决实际问题。 教学重点建模解题,归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，形成解题思路。 教学难点通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生解题能力,激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心. 教学方法合作学习法,利用数学知识解决实际问题. 教学准备课件 教学内容及过程备注一、创设情景、引入新课 思考： 1.农夫有400吊钱，他想去集市买些山羊，每只山羊70吊，他娘子问 他可以买5只还是6只，聪明的你帮他算算可以买几只？． 2、2.阿牛哥这个星期带来62元钱，学校食堂每餐饭6元，他的钱可够他 吃几餐饭？ 二、自主学习,探究 1、探索分析问题： (1)我县三中准备购买一批电脑，已知每台电脑3000元，学校预计用 不超过3.6万元来购买，最多可买几台？ 学生独立分析，分组合作交流，列出不等式，全班交流． 解：设最多可买则x台，则 3000X≤36000（抽生板演，小组抽代表作展示，订正答案） 2、引导学生思考： 问题1：七（15）班进行知识竞赛，老师拿100元给小明去买笔记本和 钢笔共30件做奖品，笔记本每本2元，钢笔每只5元，小明最多可以买钢 笔多少支？ （小组合作完成，抽生板演，小组展示代表作，课件出示解题步骤） 解后反思： （1）如何利用不等量解决实际问题？ （2）列一元一次不等式解应用题的关键是什么：找出不等量关系，列出 一元一次不等式。 3、方式问题： 好优多超市：我店累计购买100元商品后，再 购买的商品按原价的90%收费 好优多商店购物款达多少元后可以优惠？ （合作思考，尝试探寻优惠情况）

《一元一次不等式》教学设计

《一元一次不等式1》教学设计 课标要求: 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 内容分析：《一元一次不等式》是浙教版八年级上册第五章第三节的内容,它不仅是前面认识不等式,不等式的基本性质等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础。 学情分析：七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已掌握了不等式的基本性质，会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础。 教学目标： （1）知识技能：掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集。 （2）数学思考：通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。 （3）问题解决：通过学生观察,推理,类比,分析.得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集。 （4）情感态度：初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析

问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。 教学重点：掌握一元一次不等式的概念。 教学难点：会解一元一次不等式，并能把解准确地表示在数轴上。 教学方法:讨论法，探究法，类比法。 教学准备:多媒体课件。 教学过程： （一）温故知新，铺垫新知 先复习不等式的基本性质：（提问学生回答，教师板书） 1. 若ab，那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果ab，且c>0，那么ac>bc, 如果a>b，且c<0，那么ac