重力加速度的研究

实验二重力加速度的测定

一、单摆法

实验内容

1．学习使用秒表、米尺。

2．用单摆法测量重力加速度。

教学要求

1.理解单摆法测量重力加速度的原理。

2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。

3.学习在实验中减小不确定度的方法。

实验器材

单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺

重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。

伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。

应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。

实验原理

单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。

θ

图2-1 单摆原理图

摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则

sin θ=

L

x f=psin θ=-mg

L x =-m L

g

x （2-1） 由f=ma ，可知a=-

L

g

x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。

单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m

f =-ω2

x 可得ω=

l

g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2π

g

L

（2-2） T 2

=g 2

4πL （2-3）

或 g=4π22T L

（2-4）

利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。

由式（2-3）可知，T 2

和L 之间具有线性关系，g

2

4π为其斜率，如对于各种不同的

摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。

上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:

1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。

实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：

T=T 0[1+(

21)2sin 22θ+(4231??)2sin 22

θ+……] 式中T 0为θ接近于0o

时的周期，即T 0=2πg

L

2．悬线质量m 0应远小于摆球的质量m ，摆球的半径r 应远小于摆长L ，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：

2

1022

022

1212135212??????

?

???

??????? ??-+???? ??+-++=L r m m L r L r m m L r g L T π

3．如果考虑空气的浮力，则周期应为：???

? ?

?+=摆球空气

ρ

ρ210T T 式中T 0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆球 是摆球的密度，由上式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。

4．忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。

上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。此外，使用的仪器如停表、米尺也会带来仪器误差。

操作步骤

1．仪器调整：

本实验是在自由落体测定仪上进行，故需要把自由落体测定仪的支柱调成铅直。调整方法是：安装好摆锤后，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。 2．测量摆长L

测量摆线支点与摆球质心之间的距离L 。由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球最低点的距离L 1，（测三次），用千分尺测球的直径d ，（测三次），则摆长： L=L 1-d/2

3．测量摆动周期T

使摆球摆动幅度在允许范围内，测量摆球往返摆动50次所需时间t 50，重复测量3次，求出T =

50

350

?∑t

。测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，最后计算时单位统一为

秒。

对g =4π

2

2

12/T d L -

根据不确定度的相对式有：

2

222221)ln ()ln ()ln (

T d n g T

g d g l g g σσσσ??+??+??= 其中：

1ln l g ??=L

d L 1

2/11=-

L d L d g 212/21ln 1-=--

=??

T

T g 2

ln -=??

2

22)2(

)2(

)(

T

L

L

g T d

L

g σσσσ++=

注意事项：

1．摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。

2．测定周期T 时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。 3．钢卷尺使用时要小心收放 4．秒表轻拿轻放，切勿摔碰。 5．实验完毕，松开秒表发条。 问题讨论

1．从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。 2．摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ≈5度。

3．单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化？如用木球代替铁球有何不同。

二、光电控制计时法

实验内容

用自由落体法测定重力加速度 教学目的

1．学习使用数字毫秒计和米尺 2．理解掌握匀加速直线运动的规律 实验器材

自由落体测定仪，钢卷尺，数字毫秒计 实验原理

在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动。这种运动可以表示为：

s =v 0t+gt 2

/2

式中s 是在时间t 秒内物体下落的距离，g 是重力加速度。

如果物体下落的初速度为零，即v 0=0，则

s= gt 2/2

（2-5）

可见，如果能测得物体在最初t 秒内通过的距离s ，就可以算出重力加速度值g 。 实际中由于v 0=0这一条件不易达到，往往造成小球通过第一光电门时有一初速度v 0，测得的时间值比小球实际下落时间短，使测得结果g 值偏大。同时，测量s 也有一定困难，所以我们可以采取测量两次下落的高度差来消除误差。若S 1=

21gt 12 ，S 2=2

1

gt 22，两式相减整理有()21

22122t t s s g --=

，即 2

1

222t t s

g -?= （2-6） 上述测定重力加速度值的实验，还可以用稍微不同的方式进行。如图2-2所示，让物

体从O 点开始自由下落，设它到达点A 的速度为v 1。从点A 开始，经过时间t 1后，物体到达B 点。令A 、B 间的距离为s 1，则

s 1=v 1t 1+

2

1gt 12

（2-7）

若保持前面所述的条件不变，则从点A 起，经过时间T 2后，物体到达点B ′。令A 、B ′间的距离为s 2 ,则

s 2=v 1t 2+

2

1gt 22

（2-8） 将式(2-8)×t 1-(2-7)×t 2 ，得

s 2t 1-s 1t 2=

2

g (t 22

t 1-t 12t 2) 于是得到

O

O

A B 1

A B’ s 2

图2-2 自由落体示意图

1

211222t t t s t s g -???? ??-= （2-9） 操作步骤：

（一） 按式（2-6）测定重力加速度

1．将重锤悬挂在铁芯上，调节底座螺旋，使支柱处于铅直状态后，取下重锤。 2．捏紧气囊，使它吸住小球。将第一个光电门固定在小球恰好不挡光的地方，调整第二光电门与第一光电门的距离，然后测出这个距离。

3．使小球自由下落，记下数字毫秒计上显示时间t ，共测６次。 4．改变第２光电门的位置，重复上述步骤。 5．按式（2-6）计算重力加速度的平均值。 6．计算不确定度。 由 g =

2

12

212)

(2t t s s -- 2

22

2212222212121)ln ()ln ()ln ()ln (

t t s s g t g t g s g s g g σσσσσ??+??+??+??= 其中： 1ln s g ??=1

21

s s --

2ln s g ??=1

21

s s - 1ln t g

??=21

2222t t t -- 2ln t g

??=21

2212t t t -

(二)按式（2-9）测定重力加速度

1. 调节好落体测定仪。

2．将第一光电门固定在支柱上部某一位置，第２光电门固定在支柱中间位置。测出这个距离S 1。

3．小球自由下落，记录时间 t ,共测6次。 4．改变第２光电门的位置，重复上述步骤。 5．按式（2-9）计算重力加速度。 6．计算不确定度。

2

22

2212222212121)ln ()ln ()ln ()ln (

t t s s g t g t g s g s g g σσσσσ??+??+??+??= 其中：

1ln s g

??=2

1122t s t s t --

2ln s g ??=2

1121t s t s t - 1ln t g

??=2

2112

2212

2211222t t t t t t t t s t s s ---- 2ln t g ??=2

2

112

22121211212t t t t t t t t s t s s ----- 注意事项

1．调节仪器铅直放置，上下两光电门中心在同一条铅垂线上，使小球下落时的中心通过两个光电门的中心。

2．对每一时间值要进行多次测量。

3．实验中支柱不应晃动，操作中不要碰撞实验装置。 4．小球要自由下落，不应人为的挤压气囊。 问题讨论

自由落体法测定重力加速度中，方法1与方法２区别在哪里？那一个测量结果误差更小一些？

我国主要城市的重力加速度及风雪

我国主要城市的重力加速度： 北京：9.80151 天津：9.80106 唐山：9.80164 石家庄：9.79973 昆明：9.78363 南宁：9.78769 柳州：9.78850 乌鲁木齐：9.80146 武汉：9.79361 呼和浩特：9.79864 吉林：9.80480 长春：9.80476 西安：9.79136 成都：9.79134 哈尔滨：9.80665 开封：9.79660 南昌：9.79196 广州：9.78833 青岛：9.79849 南京：9.79494 上海：9.79460 福州：9.78910 杭州：9.79362 F=mg-V(&k)g=mg-(m/&f)g(&k) m:物体的质量 g:物体所在地的重力加速度 &k:空气密度(一般取1.2kg/立方厘米) &f:物体材料密度

地球各点重力加速度近似计算公式: g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R:地球的平均半径(R=6370km) s:时间 附录D 基本雪压和风压的确定方法 D.1基本雪压 D.1.1 在确定雪压时，观察场地应具有代表性。场地的代表性是指下述内容: ——观察场地周围的地形为空旷平坦； ——积雪的分布保持均匀； ——设计项目地点应在观察场地的地形范围内，或它们具有相同的地形。 对于积雪局部变异特别大的地区，以及高原地形的山区，应予以专门调查和特殊处理。 D.1.2 雪压是指单位水平面积上的雪重，单位以kN/㎡计。当气象台站有雪压记录时，应直接采用雪压数据计算基本雪压；当无雪压记录 时，可间接采用积雪深度，按下式计算雪压： 式中h—积雪深度，指从积雪表面到地面的垂直深度(m)； ρ—积雪密度(t/m3)； g—重力加速度，9.8m/s2。 雪密度随积雪深度、积雪时间和当地的地理气候条件等因素的变化有较大幅度的变异，对于无雪压直接记录的台站，可按地区的平均雪密度计算雪压。

重力加速度的测定

重力加速度的研究 一、单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪）秒表钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值相差约1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探察。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的振幅无关，并用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的平均周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右往返作周期性摆动，如图2-1所示。

图2-1 单摆原理图 摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ=L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ， 可知 a=-L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式： a = m f =-ω2x 可得ω=l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2π g L （2-2） T 2 = g 2 4πL （2-3） 或 g=4π2 2 T L （2-4） 一般作单摆实验时，采用某一个固定摆长L ，精密地多次测量周期T ，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系，g 2 4π为其斜率， 如就各种摆长测出各对应周期，则可从T 2—L 图线的斜率求g 值。 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。

大学物理重力加速度的测定实验报告范文.doc

大学物理重力加速度的测定实验报告范 文 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃

杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0 (1) nsinα=mω2x (2) 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值.

(完整版)重力加速度的测定实验报告

重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图

摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。

关于重力加速度g的一些问题

关于重力加速度g的一些问题 作者：钟盛文 摘要：在高中物理的授课中，要求让学生对重力加速度g的认识和掌握都要比初中提高一个层次。让学生正确理解重力加速度的含义，在我们的教学中显得很重要。下面我将浅谈一下对重力加速度一些问题的认识。 关键字：重力加速度纬度大小 一、重力加速度的一般概念： 在物理学中，重力加速度g是一个很重要的物理量，通常g是指地面附近的物体受地球引力作用在真空中下落的加速度.在高中阶段，由于学生知识的局限性，在地球表面的物体，我们认为物体受到的重力数值上近似等于物体受到的万有引力，这也可以由牛顿第二定律F=ma和万有引力定律得到： g=GM e/（R e+h）2（1） 式中Me和Re分别为地球的质量和半径，h为质量m的物体距地面的高度.对于很小的h，g≈g0[1-（2h/Re）]，g0=Gme/Re2为物体在同一地点的地球表面上的重力加速度. 由（1）式可知，g值与物体离地面的高度h有关.在地球表面上，每升高1m，g 值减小约为3×10-7m/s2. 在近代一些科学技术问题中，需考虑地球自转的影响.更精确地说，g是由地心引力F和地球自转引起的离心力Q的合力W产生的.Q的大小为: mω2（Re+h）cosx，ω为地球自转的角速度，x为物体所在地的纬度.W=mg.

在海平面上g随纬度x变化的公式（1967年国际重力公式）为： g=978.03185（1+0.005278895sin2x+0.000023462sin4x）cm/s2.在高为h米的g （1930年国际重力公式）与h和的关系式是： g=978.049（1+0.005288sin2x-0.000006sin22x-0.0003086h）cm/s2 二、g值的早期测定和波茨坦系统 最早测定重力加速度的是伽利略.约在1590年，他利用倾角为θ的斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsinθ。1784年，G·阿特武德将质量同为M的重物用绳连接后，挂在光滑的轻质滑轮上，再在另一个重物上附加一重量小得多的重物m，如图,使其产生一微小加速度 a＝mg/（2M＋m）， 测得a后，即可算出g。 1888年，法国军事测绘局使用新的方法进行了g值的计量.它的原理简述为：若一个物体如单摆那样以相同的周期绕两个中心摆动，则两个中心之间的距离等于与上述周期相同的单摆的长度.当时的计量结果为：g=9.80991m/s2。 1906年，德国的库能和福脱万勒用相同的方法在波茨坦作了g值的计量，作为国际重力网的参考点，即称为“波茨坦重力系统”的起点，其结果为g（波茨坦）=9.81274m/s2。 根据波茨坦得到的g值可以通过相对重力仪来求得其他地点与它的差值，从而得出地球上各地的g值，这样建立起来的一系列g值就称为波茨坦重力系统.国际计

重力加速度表

全国各地区重力加速度表 力加速度地区修正值 序号地区 g(m/s2) g/1kg g/3kg g/6kg g/15kg g/30kg 1 包头9.7986 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -11.9430 -11.9430 2 北京9.8015 -0.7045 -2.1135 -4.2270 -10.5675 -21.1350 3 长春9.8048 -1.0413 -3.1239 -6.2478 -15.6195 -31.2390 4 长沙9.791 5 0.3267 0.9801 1.9602 9.8010 9.8010 5 成都9.7913 0.3267 0.9801 1.9602 4.9005 9.8010 6 重庆9.7914 0.326 7 0.9801 1.9602 4.9005 9.8010 7 大连9.8011 -0.6636 -1.9908 -3.9816 -9.9540 -19.9080 8 广州9.7833 0.6432 1.9296 3.8592 9.6480 19.2960 9 贵阳9.7968 0.7963 2.3889 4.7778 23.8890 23.8890 10 哈尔滨9.8066 -1.2251 -3.6753 -7.3506 -18.3765 -36.7530 11 杭州9.7936 0.1020 0.3060 0.6120 1.5300 3.0600 12 海口9.7863 0.8474 2.5422 5.0844 25.4220 25.4220 13 合肥9.7947 0.0204 0.0612 0.1224 0.3060 0.6120 14 吉林9.8048 -1.0413 -3.1239 -6.2478 -15.6195 -31.2390 15 济南9.7988 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -5.9715 -11.9430 16 昆明9.7830 1.1230 3.3690 6.7380 16.8450 33.6900 17 拉萨9.7799 0.5513 1.6539 3.3078 16.5390 16.5390 18 南昌9.7920 0.2654 0.7962 1.5924 7.9620 7.9620 19 南京9.7949 -0.0306 -0.0918 -0.1836 -0.4590 0.9180 20 南宁9.7877 0.7044 2.1132 4.2264 10.5660 21.1320 21 青岛9.7985 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -5.9715 -11.9430 22 上海9.7964 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 23 沈阳9.8035 -0.9086 -2.7258 -5.4516 -13.6290 -27.2580 24 石家庄9.7997 -0.5513 -1.6539 -3.3078 -8.2695 -16.5390 25 太原9.7970 -0.2450 -0.7350 -1.4700 -3.6750 -7.3500

重力加速度的测量研究 大学物理实验期末论文

重力加速度的测量研究 姓名：*** 学号：******** 班级：********* 摘要： 重力加速度是一个重要的物理常数,其值会随纬度和海拔高度的不同而不同。准确测量不同地区的重力加速度在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。目前能够准确测量重力加速度的方法有很多种。本文分析了传统多种测量重力加速度的方法，提出新的实验方法(用压力传感器测重力加速度),并对此方法进行了分析和应用。最后比较了几种方法的特点,说明新方法的可行性。 正文： 伽利略首先证明，如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有落地的物体都可以以同一速度下降，也就是说物体都具有相同的加速度，这个加速度称为重力加速度g。重力加速度是一个重要的地球物理常数。准确测量它的量值，无论在理论上还是在科研和生产等方面都有极其重要的意义。在历史上，人们曾经花费了很多的精力和时间来研究这个问题，如波兹坦大地测量研究所曾用凯特摆花了八年的时间，才正确地测得了当地的重力加速度。现在我们高中就知道，重力是地球引力的一个分力。地球是绕着自转轴旋转的因此地球上的物体就需要一个垂直于自转轴的向心力,这个向心力就只能由万有引力提供,即向心力是万有引力的一个分力,另一个分力就是重力。 压力传感器是工业实践中最为常用的一种传感器，而我们通常使用的压力传感器主要是利用压电效应制造而成的，这样的传感器也称为压电传感器。我们知道，晶体是各向异性的，非晶体是各向同性的。某些晶体介质，当沿着一定方向受到机械力作用发生变形时，就产生了极化效应；当机械力撤掉之后，又会重新回到不带电的状态，也就是受到压力的时候，某些晶体可能产生出电的效应，这就是所谓的极化效应。科学家就是根据这个效应研制出了压力传感器。常见的压力传感器有应压片压力传感器和压电式压力传感器（如下图）：

重力加速度

重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。而离地面高度较大时，重力加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数。 距离地面同一高度的重力加速度，也会随着纬度的升高而变大。由于重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。物体所处的地理位置纬度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力加速度也变大。地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大。 通常指地面附近物体受地球引力作用在真空中下落的加速度，记为g。为了便于计算，其近似标准值通常取为980厘米/秒或9.8米/秒。在月球、其他行星或星体表面附近物体的下落加速度，则分别称月球重力加速度、某行星或星体重力加速度。 在近代一些科学技术问题中，需考虑地球自转的影响。更精确地说,物体的下落加速度g是由地心引力F(见万有引力）和地球自转引起的离心力Q (见相对运动)的合力W产生的（图1）。Q的大小为mω(R E+H）cos嗞,m 为物体的质量;ω为地球自转的角速度;R E为地球半径;H为物体离地面的高度；嗞为物体所在的地球纬度。这个合力即实际见到的重力W=m g。地球重力加速度是垂直于大地水准面的。在海平面上g随纬度嗞变化的公式（1967年国际重力公式）为： g=978.03185(1+0.005278895sin嗞 +0.000023462sin嗞)厘米/秒。 在高度为H的重力加速度g（1930年国际重力公式）同H和嗞有关，即 g =978.049(1+0.005288sin嗞-0.000006sin2嗞 - 0.0003086H)厘米/秒， 式中H为以米为单位的数值。 最早测定重力加速度的是伽利略。约在1590年，他利用斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsinθ，θ是斜面的倾角。测量重力加速度的另一方式是阿脱伍德机。1784年,G.阿脱伍德将质量同为Μ的重块用绳连接后,放在光滑的轻质滑车上，再在一个重块上附加一重量小得多的重块m（图2）。这时，重力拖动大质量物块,使其产生一微小加速度，测得a后，即可算出g。后人又用摆和2Μ+m各种优良的重力加速度计测定g。 地球上几个不同纬度处的g值见下表；从中可以看出g值随纬度的变化情况： 由于地球是微椭球形的，加之有自转，在一般情况下，重力加速度的方向不通过地心。重力加速度的测定，对物理学、地球物理学、重力探矿、空间科学等都具有重要意义

重力加速度测量方法的研究

重力加速度测量方法的比较研究 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。摘 要： 重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g 值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定 它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其 重大的意义。 测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的 理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。 关键词：重力加速度；测量；比较。 1. 用单摆测重力加速度 1.1 实验原理 用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长 L ，用游标卡 尺测出小球直径 d 。用秒表测出 n 个周期所用时间 t ，根据单摆周期公式： T = g L 2/d 2+π=n t （1） 得： g= 22)/(2/d 4n t L ）（+π （2） 求出的 g 即为重力加速度。 1.2 实验步骤 （1）用米尺量出悬线长 L ，准确到毫米，已知小球半径为 1cm 。 （2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（ θ < 5° ）放开它，用秒表测量单摆完 成 30 次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次， 取单摆周期平均值。 （3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度 g 的值来。 1.3 实验仪器 单摆，停表，钢卷尺，小球。

单摆测量重力加速度实验报告

实验报告 学生姓名： 地点：三楼物理实验室 时间： 年 月 日 同组人： 实验名称：用单摆测重力加 速度 一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。 二、实验原理 单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。 三、实验器材 带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。 四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。

3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的 值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横 轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。 （隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2） 六、误差分析

实验二重力加速度的测定(精)

实验二重力加速度的测定 一、单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 θ 图2-1 单摆原理图

摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ= L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m f =-ω2 x 可得ω= l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2π g L （2-2） T 2 =g 2 4πL （2-3） 或 g=4π22T L （2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系，g 2 4π为其斜率，如对于各种不同的 摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。 实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T 0[1+( 21)2sin 22θ+(4231??)2sin 22 θ+……] 式中T 0为θ接近于0o 时的周期，即T 0=2πg L 2．悬线质量m 0应远小于摆球的质量m ，摆球的半径r 应远小于摆长L ，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：

实验2 自由落体法测定重力加速度(详写)

《实验2 自由落体法测定重力加速度》 实验报告 一、实验目的和要求 1、学会用自由落体法测定重力加速度； 2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。 二、实验描述 重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是 实验的重要环节。 三、实验器材 MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm）， 小钢球，接球的小桶，铅垂线。 四、实验原理 实验装置如图1。 在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动， 其运动方程为 s=v0t+1/2g t2 该式中，s是物体在t时间内下落的距离；v0是物体运动的初 速度；g是重力加速度；若测得s,v0,t，即求出g值。 若使v0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可 避免测量v0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S 时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总 有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频 仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡 光位置。为了解决这个问题，采用如下方法： 让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为v0，再经过 t1时间到达B处，令AB间距离为s1，则 gt12 s1=v0t1?1 2 同样，经过时间t2后，小球由A处到达B’处，令AB’间 的距离为s2，则有 s2=v0t2+1/2g t22 化简上述两式，得: 图1 实验装置图g=2（s2t1-s1t2)/t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/t2-t1 --------------------------------------------（1）

重力加速度测定的研究

实验三十四 重力加速度测定方法的研究 实验内容 1．精确测定本地区的重力加速度。 2．分析比较各种实验测量方法的优缺点。 教学要求 1．学习如何消除实际测量中的主要系统误差。 2．掌握实验结果的修正方法。 实验器材： 单摆，开特摆，自由落体仪，气垫导轨，计时计数计频仪，物理天平，米尺，千分尺等。 重力加速度是一个重要的地球物理常数。它首先由伽利略（1564-1642）证明，如果忽略空气阻力的影响，所有落地物体都将以同一加速度下降，这个加速度称为重力加速度g 。准确测定它的量值，不仅在理论上、生产上以至科研上都有极其重要的意义。历史上，人们曾花费了很多精力和时间研究这个问题，例如波茨坦大地测量研究所曾花了八年时间用开特摆准确测得当地的重力加速度。从设计思想和实验技能来看，本实验也使我们得到很多教益。地球上各地区重力加速度的数值，都随该地区的地理纬度和海拔高度不同而不同，赤道附近重力加速度最小，南北两极最大。本实验着重讨论在现有条件下，如何获得最佳结果。 内容提示 1．测定本地区的重力加速度值，测量结果至少有四位有效数字。 2．用单摆，开特摆研究重力加速度的测定，可供研究的问题：周期、摆长、摆角、摆球质量、摆动次数等对结果的影响。 3．用自由落体法研究重力加速度的测定，可供研究的问题：如何测得或消除初速度的影响？怎样选择光电门的位置？ 4．用其他方法测定重力加速度。 问题讨论： 1．比较各种实验测量方法的优缺点。 2．讨论各种实验测量方法中，影响各量精确测量的各种因素。 附录 1．单摆 摆长为l 的单摆，其摆动周期T 与摆角θ的关系为 ??? ????????+??? ????? ??+??? ??+=2sin 23212sin 211242222θθπg l T 2．开特摆 开特摆是一种特殊形式的复摆，它可以颠倒悬挂，正倒两次周期为 g m h m h J T 12112+=π g m h m h J T 2 2222+=π 两式合并，消去J 和m ，得 )(2)(242122212122212h h T T h h T T g --+++=π

重力加速度的精确测量与研究

重力加速度的精确测量与研究 指导教师：孙爱民学生姓名：张禹 2006级物理学（3）班学号：200672010361 摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。 关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度 Accurate measurement of gravitational acceleration and Research Zhang Yu，Sun Ai-min Abstract:This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study. Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言 重力加速度g是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度g的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实

实验2 重力加速度的测量

实验3 重力加速度的测量（单摆法） 单摆实验有着悠久历史，当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。 本实验是用经典的单摆公式测量重力加速度g ，对影响测量精度的因素进行分析，学习如何改进测量方法，以进一步提高测量精度。 【目的要求】 1、用单摆测定动力加速度； 2、学习使用计时仪器（停表、光电计时器）； 3、学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据； 4、学习用最小二乘法作直线拟合。 【仪器用具】 单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。 【实验原理】 把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图1所示。如果细线的质量比小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆。略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计，在摆角很小时，可以认为单摆 作简谐振动，其振动周期T 为 g l T π 2= ，224T l g π= （1） 式中l 是单摆的摆长，就是从悬点O 到小球 球心的距离，g 是重力加速度。因而，单摆周期 T 只与摆长l 和重力加速度g 有关。如果我们测量 出单摆的l 和T ，就可以计算出重力加速度g 。 【实验内容】 1、固定摆长，测定g 。 （1）测定摆长（摆长l 取100cm 左右）。 图1 ①先用带刀口的米尺测量悬点O 到小球最低点A 的距离1l （见图1），如下所列： 再估计1l 的极限不确定l e 1，计算出标准不确定度31 1l l e =σ。 ②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径d （见图4-1），如下所列：

初中八年级(初二)物理影响重力加速度的因素

影响重力加速度的因素 “两个轻重不同的小球同时落地的声音，是那样的清脆美妙，有是那样的震耳发聩！它使人们清醒地认识到轻重不是下落快慢的原因；它动摇了2000多年来统治着人们头脑的旧观念，开创了实验和科学推理之先河，将近代物理学以至近代科学推上了历史的舞台。” 以上的事例，即是意大利科学家伽利略为了否定希腊伟大的思想家，哲学家亚里士多德提出的“重的物体比轻的物体下落得快”该结论而做的实验。 此后，伽利略又经过一段艰辛的历程，计算出了物体下落时的速度。此速度是匀加速的，随着时间的增加而增大。由于此速度是由重力产生的，所以称之为重力加速度。用字母g表示，它的大小约是9.8米每二次方秒，方向竖直向下。又根据加速度的定义，a=(U-V)/t，在自由落体运动中，V（初速度）为零，a（加速度）等于g（重力加速度）。因此，物体下落经过的时间为t时，速度可用公式表示U=gt。 以上公式流传至今，已被人们当成一种知识，当成一种习惯。 可当我们学到高中物理课程必修一中的“自由落体运动的规律”时，一栏“一些地方重力加速度的数值”的表格引发同学们的深思。表上很明确地罗列了不同地方（纬度差异）对产生重力加速度的数值是有偏差的！对有些细心的同学应该发现，人们所取用的重力加速度的数值g，是大约计算出来的，而不是确切的数值。在表栏中，纬度的差异，导致重力加速度的数值有规律地变化。其数值在9.8米每二次方秒左右波动，由赤道向两极递增，即纬度越高的地区，产生的重力加速度的越大，而中纬地区数值上就越接近“9.8”。 同样的物体，在不同的地区，产生的重力加速度有差异，这是为什么呢？ 此问题使我们成立了研究小组，对该问题作出深入的研究。 由于该研究涉及到对不同地区的探讨。这对我们中学生的能力是远远不足的，只能作出一些假说，运用数学推理与实验验证猜想。 首先，我们想到的是两极与赤道的种种差异，其中最突出的，当然是气候差异了。 一．提出的是：对重力加速度的影响是否与气压有关？ 我们知道，两极的气压与赤道地区气压差异很大。两极的大气压强大，空气密度大，气温较低；赤道地区则相反。 根据此差异，我们可以模仿钱毛管实验，在相同的两支玻璃管中，各放入一片质量，形状相同的羽毛，而其中一支管模拟两极气候：在里面加几块冰块，直至融化，向里面充过量的空气，增大空气密度；另一支管则模拟赤道地区气候：在酒精灯上加热，然后抽掉一部分空气，减小空气密度。环境的改造可算完成，然后将管竖直放立，以至羽毛落至其低部。待羽毛的

实验一 自由落体重力加速度的测定

实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时

间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．

对重力加速度的几点辨析

对重力加速度的几点辨析 重力与万有引力的关系，现行高中教材只在两处提及，一处是《相互作用》一章里重力的定义：“地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于受到地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力”，另一处是《万有引力与航天》一章里提到了“若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即2 R Mm G mg =”。其他各处，包括课后习题，再不超出这个定义和定量关系。然而，我们常常看到各种习题包括高考题总是涉及到地球自转对重力加速度的影响，以及人造卫星环绕地球运动时所受的重力的问题。这就要求老师们教学过程中必须对各种情况下重力的概念做清晰的界定，并将重力加速度g 与引力加速度2R M G a =引的关系作清晰的交代。同学们也需要清楚习题在各种情况下谈到重力或重力加速度时的具体所指。 一、地表物体的重力加速度 1、不考虑地球自转的影响 当题目明确说明不考虑地球自转的影响，或者没有提及地球自转、赤道两极重力加速度区别时，我们就不对重力和万有引力进行区分，也就是认为两者是同一个力。 （1）地表的重力加速度由2R Mm G mg =，有2R M G g =。通常谈到星球表面的重力加速度，就是指用这个表达式计算出来的引力加速度。 （2）地面上空离地H 高度处的重力加速度由2)h R Mm G mg +=（，有2) h R M G g +=（。这里，h 往往是几千米，甚至十几千米，也就是考虑的是飞机等高空物体所受的重力（万有引力）的变化；这个表达式也可以定性的说明，随着海拔高度的增加，重力加速度的微弱减小。当然，由于R h <<，这个减小并不明显。 很多题目谈到，在星球表面竖直上抛、水平抛出某物体，或使物体做自由落体运动，据此计算星球表面的重力加速度，进而计算星球质量，有些往往在依据抛体运动落体运动算出重力加速度后，用 2 )h R M G g +=（计算天体质量，这实在是对抛体运动落体运动中h 的大小的一个错误的夸张——实际上，这些情景里，h 是很小的，往往只有几米的大小，完全没必要上升到考虑海拔高度变化对重力加速度的影响上来。 【例1】(2018·广元模拟)“玉兔号”登月车在月球表面登陆的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。则() A ．月球表面重力加速度为t 22h B ．月球的第一宇宙速度为Rh t C ．月球的质量为hR 2Gt 2 D ．月球同步卫星离月球表面的高度为3hR 2T 22π2t 2 －R 解析：由自由落体运动规律有h ＝12gt 2，所以g ＝2h t 2，故A 错误；月球的第一宇宙速度为月球表面附近物体的运行速度，月球表面附近满足G Mm R 2＝mg ，根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝mv 12R ，所以v 1＝gR ＝