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小升初工程问题

第24讲工程问题

例19：师徒二人共加工一批零件，5天后加工了总数的2/5。这批零件如果全部由师傅加工，需要15天完成。如果全部由师徒加工，需要多少天完成？

练习19：意见工作甲单独做需要12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用8小时做完这件工作。那么甲、乙合作共需要几小时？

例20：某项工程，甲、乙两队单独做分别需要30天和20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息了若干天，因此比计划中的完工日期推迟了8天。又已知乙队实际工作的天数是甲队实际工作天数的2/3。求，甲、乙两队各休息几天？

练习20:一项工程，甲队单独需60天，乙队单独做需20天。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两人各休息若干天，结果比原计划多用5天才完成。已知甲队实际工作天数是乙队实际工作天数的3/4。问：甲、乙两队中途各休息多少天？

例21：一件工作，甲队单独做要20小时完成，乙队单独做要30小时完成，丙队单独做要40小时完成。三队同时开工，其间甲队因事停工若干小时，结果共用12小时完成这项工作。问甲中间停工几小时？

练习21：一项工程，甲队独做12天可以完成，乙队独做15天可以完成，丙队独做10天可以完成。这三个队同时开工，其间甲队因为其他任务耽搁几天，结果共用5天完成这、而这项工程。甲队中间停工了几天？

例22：一件工作，甲、乙两人合作36天完成。乙、丙两人合作45天完成。甲、丙两人合作要60天完成。问：甲一人单独做需要多少天完成。

练习22：做一批零件，甲、乙合作需要18天完成，乙、丙合作需要45/2天完成。丙、甲合作需要30天完成。如果乙单独做需要多少天？

例23：一项工作，如果单独做，小李需要10天完工，小王需要15天完工。现在两人合作，中途小李休息了3天，而小王一直工作到完工为止。这样完成这项工作共用几天？

练习23：一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时。甲做完1/3后，两人合作，还要几小时才能做完？

例24：单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成。这项工程如果甲、乙两人合作，需要多少天完成？

练习24：一项工程，如果由甲单独做，正好在规定的时间完成，如果由乙单独做。要超过规定时间5天才能完成；如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在规定的时间完成。完成这项工程规定时间是多少天？

19、一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队单独做6天完成，乙队单独做全部工程需要多少天？完成全部工程的2/3需要多少天？

20、一项工程，甲队单独做需60天，乙队单独做需20天。现甲乙两队合作，中途各休息若干天，结果比原计划多用了5天才完工。已知，甲队休息天数是乙队休息天数的3/4，问：甲乙两队中途各休息了几天？

21、一件工作，单独做甲需要10天，乙需要15天，丙需要20天。现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成。问，甲停工几天？

22、一项工程，甲、乙合作12天完成，乙丙合作15天完成，丙甲合作20天完成。甲乙丙三人合作，多少天可以完成？甲乙丙单独做各需多少天？

23、一项工程，甲、乙、丙三人合作13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者甲乙两人合作1天。这项工程由甲单独做需多少天？

24、一项工程，如果甲单独做正好在规定的时间完成；如果由乙单独做要超过规定时间的3天时间才能完成；如果先由甲乙合作2天后，其余的再由乙单独做，正好也在规定的时间内完成。完成这项工程用多少天？

19、一项工程，甲、乙合作12天完成，如果甲队现在3天后，乙队在做5天完成了这项工程的2/7.，单独完成这项工程，乙队需要多少天？

20有一条公路，甲队单独修需10天，乙队单独修需12天，丙队单独修需15天。现由三队合修，但中间甲队因故停工几天，结果共用6天完成任务。当甲队停工后，乙丙两队又合修了多少天？

21、有一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要12天，丙队单独做要15天。现在三队合作2天后，剩余工程由丙继续完成，还需要几天？

22、有一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，丙队单独做要15天。丙甲合作12天完成，如果三队合作多少天可以完成？

23、一项任务，甲按规定的时间可提前3天完成，乙则要超过规定5天才能完成。现在甲乙两队合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲单独做完成这项任务要几天？

24、一项工程，甲乙丙三人合作需10天完成。如果丙休息3天，乙就要多做2天，或者由甲乙两人多合作1天。这项工程由甲单独做需几天完成？

第25讲工程问题

例25：甲组6人，15天能完成工作，乙组5人、12天能完成。乙组7人，8天能完成。丙组3人，14天能完成。一项工作，需要甲组9人，14天完成。如果由丙组10天完成，丙组至少应派多少人？？

练习25：一项工作，甲组4人，5天能完成，乙组3人，8天能完成。现在由甲组2人和乙组3人合作，多少天可以完成这项工作？

例26：甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天。如果两队合作，几天可以完成任务？

练习26：某公司对新建的办公楼进行装修，甲工程队单独完成工作需150天，乙工程队单独完成工作需要180天，现在两个工程队合作，甲工程队每工作5天休息两天，乙工程队每工作6天休息1天。问：两个工程队合作多少天完成任务？

例27：一项任务，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时......两人如此交替工作。那么完成任务时共用几小时？

练习27：打一份稿件，有甲乙两名打字员，但只有一台电脑。若让甲来打14小时就可以完成，若让乙来打，需要20小时完成。现在会顶2人轮流，每人每次打1小时。先由甲打1小时，乙休息；接着乙打1小时，甲休息；甲再打一小时......那么打完这份稿件，共用了多少小时？

例28：甲乙丙三人承包一项工程，共得工资1800元。开始甲乙两人合作6天完成工程的1/3；接着乙丙合作2天，完成余下工程的1/4；最后三人合作5天完成。按工作量来付酬，甲乙丙各应得多少元？

练习28：甲乙丙三人承包一项工程，共得工资540。开始甲乙两人合作6天，完成工程的1/3，接着乙丙合作2天，完成余下工程的1/4，最后三人合作5天完成任务，按工作量来付酬，甲乙丙各应得多少元？

例29：一群人在大、小两片草地上割草，大草地正好比小草地大1倍，上午他们先整体在大草地上割草，下午留一半人在大草地上继续割，收工时正好把草地割完；另一半人到小草地上割，收工时还剩有1人再割1天的任务。割草的共有多少人？

练习29：几个同学去割两个草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍。开始他们一起在甲地割了半天，后来一半同学留在甲地割，另一半同学在乙地割，又割了半天，乙地割完了，甲地剩余任务还需全体同学再干几天？

例30：甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了1/5，乙的工作效率比单独做时提高了1/8，甲乙合作8小时完成了这项工作。如果甲单独完成需要12小时，那么乙单独完成需要多少小时？

练习30：甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了1/10，乙的工作效率比单独做时提高了1/5，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独完成需要11小时，那么乙单独完成需要多少小时？

第25讲工程问题（五）课内作业

25、一项工程，甲组3人8天能完成，乙组4人7天能完成，现在甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

26、甲乙两个工程队，甲队每工作6天休息1天，乙队每工作5天休息2天，一项工程，甲单独做需要104天完成，乙单独做需要82天完成，如果两队合作，6月28日开工，几月几日可以竣工？

27、一件工程，甲独做需50小时，乙独做需30小时，现在甲先做1小时，然后乙接替甲做2小时，甲在做1个小时，乙再接着做2小时......两人如此交替工作。那么完成任务时共用几小时？

28、甲乙丙三人合修一堵围墙。开始甲乙合修6天，完成全部任务的1/3，接着乙丙合修2天，完成余下任务的1/4，最后三人合作5天完成。完成后共领工资3600元，依工作量来付酬，甲乙丙各应得多少元？

29、几个同学去割两个草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍。开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人在甲地割，其余人在乙地割，这样又割了半天，全部完工，共有几名同学？

30、师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时提高了1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高了1/5，两人合作6小时完成了这项工作的2/5，接着徒弟又单独做了6天，这项工程还有13/30未完成。如果这项工程由师傅一人单独完成需要多少天？

第25讲工程问题课外作业

25、有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需5人完成；乙组3人的共组，丙组需8人完成。一项工作，需甲组13人，乙组13人，合作3天完成。如果让丙组派10人去做需要多少天完成？

26、一部书稿，甲单独打字需90天，以单独打字需75天完成。已知，甲每周日休息，以每周周六日都休息。如果两人合作，从2014年7月22日《星期二》开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？

27、一项工作，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时.......两人如此交替工作，那么完成任务需多少时间？

28、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。先由乙做2天，然后乙做2小时，剩余工程由甲单独完成。已知共得劳务费2000元，依工作量来付酬，甲乙两队各应得多少元？

29、几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地的4倍。开始他们一起在甲地割了半天，后来一半同学在乙地割，另一半同学在甲地割，又割了半天，乙地割完了。如果甲地剩下的草需一人再割一天，那么共有几个同学？

30、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两队合作，甲队工效降低20%，乙队工效降低10%，现在要8天完成，且两队合作的天数尽可能少，那么两队合作需多少天？

小升初工程问题汇总

秋季六年级冲刺班模拟试题（三） 1.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成这项工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？ 2.移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 3.一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。如果甲、丁两人合作，则多少天可以完成？ 4.两个施工队分别从甲、乙两地同时开挖一条水渠，已知第一队挖了全长的2/5时，正好与第二队挖的水渠接通，第二队如果单独挖这条水渠需要15天完成。现在开挖6天后第二队因执行其他任务被调走，余下的开挖工作由第一队单独完成，问第一队还需要再挖多少天？ 5.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的3/10, 8个蟹将和10个虾兵在同样的时间内能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那么在同样的时间内要打扫完全部龙宫，虾兵应比蟹将多几个？ 6.甲、乙、丙三人要搬运A、B两堆货物，B堆货物的质量是A堆货物的5/4,。若甲单独一人去运A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几小时？ 7.市政府改造某个项目，若单独施工，甲工程队可以比规定日期提前4天完成，乙工程队则要超过规定日期6天才能完成，如果先由甲乙两个工程队合作4天后，剩余的工作由乙工程队单独完成，那么刚好在规定日期内完成。求甲、乙两队合作完成此项工程需要多少天？

小升初工程问题专题练习

小升初工程问题专题练习文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

1.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。丙单独做27又二分之一天完成。（1）甲一天做整个工程的几分之几？（2）甲乙合作这项工程多少天完成？（3）甲乙丙三人合作多少天做完？（4）甲先做，乙再做3 天，剩下的丙还要做多少天才能完成任务？ 2.一项工程，甲队独做9天完成，乙队独做6天完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成全部工作？ 3.一项工程，甲乙两人合作，30 天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了 40天才完成，如果这项工作由甲或乙单独完成各续要多少天？4.一项工程，甲队独做20天完成，如果甲乙合做12天完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需几天完成？ 5.一项工程，甲单独做24天可以完成，现在乙单独做3天后，余下的由甲完成还需要15 天，乙单独完成需要几天？6.甲乙两人合起来做一项工作6 天可以完成，如果甲一人单独完成，需要的天数为乙一人单独完成所需天数的三分之二，问每人单独完成各需要多少天？ 7、某项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做了几天后，剩余部分由乙单独做10天半完成，问乙一共做了多少天？ 8、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完

成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？ 9、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？ 10、一项工程，由甲乙合作需要12天完成，现在由甲乙合做4天，余下的工程由甲单独做10天后，再由乙单独做5天，正好完成这项工程。求甲乙单独做各需要多少时间？ 11、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的 20 1 ，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的 20 1 ，需要多少天？ 12、甲乙合做一件工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这件工作的六分之一，已知乙单独完成这件工作要30天，则甲单独完成这件工作要多少天？ 13、一项工程，甲单独做3小时可以完成，现在甲乙合作，2小时完成，其中乙做了整项工程的多少？ 14、挖一条水渠，小张每天整条水渠的二十分之一，小李每天挖整条水渠的三十分之一。两人合作，几天能挖完？ 15、一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？

2016小升初专题四----简单的工程问题(含答案)

专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题） 1．（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（） A．： B．3：4 C．4：3 2．（2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（） A．4：5 B．5：4 C．5：9 3．（2014?）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（） A．B．C．无法确定 4．（2012?市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（） A．快 60% B．慢40% C．快40% D．慢60% 5．（2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）% A．25% B．20% C．30% 6．（2013?区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快． A．甲B．乙C．丙D．丁 7．（2010?）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（） A．甲B．乙C．丙D．不能确定 8．（2013?天河区）小红和小合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作． A．9 B．4.5 C．D． 9．（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） A．1÷（+）B．5÷（+） C．5÷（+） 10．（2013春?肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务． A．能B．不能 C．无法确定能否 11．（2013?）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天． A．15 B．9 C．12

工程问题小升初数学专题

小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” 【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？ 2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的3 5 时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的 1 10 ；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？练习 1．一项工程，由甲工程队修建，3天可以完成1 \ 4 ，由乙工程队修建，4天可以完成 1 \ 5 ，则两队共同修建需要多少天？

小学六年级数学工程问题(小升初)

第4讲工程问题一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的7 8 就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟 2 3 小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习 1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可

以完成，甲乙合作多少天可以完成？ 2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？ 4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？ 5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？ 6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习

小升初数学完整版工程问题

工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” 教学目标知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题．能力目标：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。掌握一般工程问题的结构特征。学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。在解答问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力及创新意识。教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。工程问题分类

一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）. 例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）变式训练 1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？ 2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是

小升初工程问题讲义

把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则 1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）答：4天可以完成。练习： 1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答 2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答 3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” ① 三人同时搬运了 2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小时） ② 丙帮甲搬了（1-1/10×8）÷1/15=3（小时） ③ 丙帮乙搬了 8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。练习： 1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答 2．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时答3．甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答 . 例3：（方程法/构造对应量）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，

2020最新小升初数学行程问题专项训练题及答案

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同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米 4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？ 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？

6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？ 7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？ 10、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、

小升初工程问题优选稿

小升初工程问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

工程问题一、填空 1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。 2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。 3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择 1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8 个放水口，则几分钟放完（） A、10 B、12 C、14 D、16 2、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。 A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:9 3、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。 A.20% B.25% C.30% D.40% 4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。 A．12 B．13 C．14 D．15 5、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。如果甲乙合作要（）小时完成。 A、a+b B、ab C、 11 1 a b ?? ÷+ ? ?? D、 11 a b + 三、应用题 1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成

小升初工程问题真题

工程问题（一） 1、一件工作，甲乙合作5小时后，甲被调走，剩余工作由乙继续完成。设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间的关系如图所示，则甲、乙两人单独完成这件工作的工效谁高？ 2、一项工程，甲单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3:2。如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？ 3、已知甲单独完成一项工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，丙休息了6天，乙休息了3天，甲没有休息，最后把工程完成了。问这项工程从开始算起是第几天完成的？ 4、甲、乙、丙三个修路队合修一条公路，甲队修了全长的40%，乙队修了剩下的3/4，丙队修了94 千米正好修完。这条公路全长多少千米？ 5、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲乙每天各分得工资多少元？ 6、一项工程，甲一人许1小时36分钟完成，甲乙两人合作要1小时完成。现在由甲一人完成1/12后，甲乙二人一起干，但因中途甲休息，全部工作了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？ 7、某建筑工地需要一批水泥，甲乙两车合运4.5小时运完这批水泥的60%，已知甲车单独运15小时运完，乙车每小时运15吨，这批水泥共有多少吨？ 8、某厂加工一批零件，原计划每天加工180个，可以按规定时间完成任务，实际每天增产36个，结果只用25天就完成任务，计划完成任务用多少天？

关键词：工作效率*工作时间=工作总量工程问题（二） 1、今年福娃玩具厂从5月21日起赶制一批瓦局，要在六一儿童节前完成3000件玩具送给福利院的小朋友过节，前三天平均每天生产了250件，余下的平均每天准备生产375件，请你算一下他们能否按时完成生产任务？工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是小升初奥数一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思路工程问题的基本数量关系是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的。如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。例1：完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？分析与解答：分析：先对比如下一项工作甲干5天、乙干6天，或甲干7天、乙干2天，显而易见甲干2天的工作量，若换成乙干，则需要4天。因此，甲干1天的工作量，若换成乙来干，则需要2天。解答：甲完成这件工作需要的天数：

小升初工程问题专题练习

1.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。丙单独做27又二分之一天完成。（1）甲一天做整个工程的几分之几？（2）甲乙合作这项工程多少天完成？（3）甲乙丙三人合作多少天做完？（4）甲先做，乙再做3天，剩下的丙还要做多少天才能完成任务？ 2.一项工程，甲队独做9天完成，乙队独做6天完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成全部工作？ 3.一项工程，甲乙两人合作，30 天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成，如果这项工作由甲或乙单独完成各续要多少天？ 4.一项工程，甲队独做20天完成，如果甲乙合做12天完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需几天完成？ 5.一项工程，甲单独做24天可以完成，现在乙单独做3天后，余下的由甲完成还需要15天，乙单独完成需要几天？ 6.甲乙两人合起来做一项工作6 天可以完成，如果甲一人单独完成，需要的天数为乙一人单独完成所需天数的三分之二，问每人单独完成各需要多少天？ 7、某项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做了几天后，剩余部分由乙单独做10天半完成，问乙一共做了多少天？ 8、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因

另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？ 9、一项工程甲队单独做15 天可以完成，乙队单独做 10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？ 10、一项工程，由甲乙合作需要12天完成，现在由甲乙合做4天，余下的工程由甲单独做10天后，再由乙单独做5天，正好完成这项工程。求甲乙单独做各需要多少时间？ 11、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的 20 1 ，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的 20 1 ，需要多少天？ 12、甲乙合做一件工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这件工作的六分之一，已知乙单独完成这件工作要30天，则甲单独完成这件工作要多少天？ 13、一项工程，甲单独做3小时可以完成，现在甲乙合作，2小时完成，其中乙做了整项工程的多少？ 14、挖一条水渠，小张每天整条水渠的二十分之一，小李每天挖整条水渠的三十分之一。两人合作，几天能挖完？ 15、一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？

小升初专题四简单的工程问题含答案-精品

小升初专题四简单的工程问题含答案-精品 2020-12-12 【关键字】方法、计划、问题、自主、继续、合作、需要、工程、任务、速度、动员、提高一．选择题（共15小题） 1．（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3 2．（2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（） A．4：5 B．5：4 C．5：9 3．（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定 4．（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（） A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60% 5．（2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）% A．25% B．20% C．30% 6．（2013?顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快． A．甲B．乙C．丙D．丁 7．（2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（） A．甲B．乙C．丙D．不能确定 8．（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作． A．9 B．4.5 C．D． 9．（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+） 10．（2013春?肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务． A．能B．不能 C．无法确定能否 11．（2013?广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．

小升初工程问题

龙文教育一对一个性化辅导教案

工程问题专讲学生: 学科:数学教师: 时间: 月日知识概述： “工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。? 工程问题关系式是：（1）一般公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。基本思想：分做合想、合做分想。类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例) 二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配

五：休息与周期： 1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。 2.天数：①近似天数，②准确天数。 3.列表确定工作天数。六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。八：工效变化。九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。例题精讲：比例工程问题(热身题)： 1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多完成 2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的2 3，求这根绳长有多少米 ●例1：（简易工程问题） 1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩的工程乙队干还需多少天 2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天

小升初工程问题分类

比例工程问题(热身题)： 1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？ 2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的2 3，求这根绳长有多少米？例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？ 2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？ 3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？ 2．有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时答

小升初数学专题练习-工程问题通用版(无答案)

工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 × 工作时间＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间＝工作效率比例工程问题(热身题)： 1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？ 2、一根绳，用去 52又15米，这时用去的是余下的2 3，求这根绳长有多少米？例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：

1、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习： 1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答

小升初工程问题分类

小升初工程问题分类 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答 2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答 3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答 2．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时答 3．甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答 . 例3：（方程法/构造对应量）

小升初工程问题专题

小升初工程问题专题文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

工程问题专题(此专题限工作总量为1的类型) 工式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间 1.修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独需要30天，丙队单独修需要15天。如果甲、乙两队合作完成需要（）天；如果3队合作完成，需要（）天。 2.一堆货物，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2小时，共运走这堆货物的()(填分数)，还剩下（）（填分数） 3.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲、乙两队完成时间的最简比是（：）；他们工作效率的最简比是（：）。 4.完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天可以完成任务的一半？ 5.甲乙两队修一条公路。甲队每天修全长的五分之一，乙队单独修要7.5天完成。如果两队合作修了2天后，剩下的由乙队单独完成，还需要用几天？ 6.挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由甲队单独又挖了3天全部完成，乙队挖了多少天？ 7.一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天。现在两人合作，最后几天乙没有参加，结果用了18天才完成任务。乙工作了多少天？休息了几天？ 8.一项工程，甲队单独做12天完成，如果甲乙两队合作5天后，剩下的工程由甲队完成，还要3天。乙队单独完成这项工程要多少天？ 9.一项工程，甲队单独完成要25天，乙队的工作效率是甲的125%，如果两队合作，几天可以完成这项工程的9/10？

小学六年级【小升初】数学《工程问题专题课程》含答案

18.工程问题知识要点梳理一、基本概念 1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。 2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。（3）工作总量：完成一项工作的总量。一般都是把工作总量看做单位“1”。二、基本数量关系 1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。 2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1 工作时间。（2）一般给出工作效率1 a ，就可以知道工作时间为a。三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是1 10 ，乙的工作效率是1 15 ，甲、乙的工作效率和是 1 10 + 1 15 ，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。

【答案】把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(1 10+1 15)=1÷3+2 30=1÷1 6=6（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。【答案】 (1 4+1 5+1 6)÷2?1 5=37 60÷2?1 5=37 120?1 5=13 120 1÷ 13120=93 13 （小时）答：乙单独做这件工作需9 3 13 个小时完成。【归纳总结】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。【例3】一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？【精析】由题意可知，甲、乙、丙三人的工作效率分别为 130 、 1 45 、 1 90 ，设全部完成共用x 天，则甲工作了x －2天，乙工作了x －3天，丙工作了x 天，由此可得方程： 1 30 (x ?2)+ 145 (x ?3)+ 190 x =1，解此方程即可。【答案】设全部完成共用x 天， 130(x ?2)+145(x ?3)+1 90 x =1