拟合模型

多元方差分析拟合

响应规格

构造响应间的线性组合:

数量32

误差自由度30

参数估计值

术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时截距8.3125 4.96875 3.96875 1.65625 0.46875 g[对照组] -0.125 0.90625 0.90625 -0.03125 0.09375

最小二乘均值

总体均值

总体均值术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时

8.3125 4.96875 3.96875 1.65625 0.46875

g

g术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时

对照组8.1875 5.875 4.875 1.625 0.5625 试验组8.4375 4.0625 3.0625 1.6875 0.375

偏相关性

偏协方差术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时术前 1.27916667 0.36458333 0.23125 0.24375 0.08958333 术后2小时0.36458333 1.22291667 0.78958333 0.18541667 -0.0083333 术后6小时0.23125 0.78958333 0.88958333 0.25208333 -0.0083333 术后12小时0.24375 0.18541667 0.25208333 0.50625 0.24166667 术后24小时0.08958333 -0.0083333 -0.0083333 0.24166667 0.32291667

偏相关性术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时术前 1.0000 0.2915 0.2168 0.3029 0.1394 术后2小时0.2915 1.0000 0.7570 0.2357 -0.0133 术后6小时0.2168 0.7570 1.0000 0.3756 -0.0155 术后12小时0.3029 0.2357 0.3756 1.0000 0.5977 术后24小时0.1394 -0.0133 -0.0155 0.5977 1.0000

总体 E 矩阵和 H 矩阵

E术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时术前38.375 10.9375 6.9375 7.3125 2.6875 术后2小时10.9375 36.6875 23.6875 5.5625 -0.25 术后6小时 6.9375 23.6875 26.6875 7.5625 -0.25 术后12小时7.3125 5.5625 7.5625 15.1875 7.25 术后24小时 2.6875 -0.25 -0.25 7.25 9.6875

整体模型 H术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时术前0.5 -3.625 -3.625 0.125 -0.375 术后2小时-3.625 26.28125 26.28125 -0.90625 2.71875 术后6小时-3.625 26.28125 26.28125 -0.90625 2.71875 术后12小时0.125 -0.90625 -0.90625 0.03125 -0.09375 术后24小时-0.375 2.71875 2.71875 -0.09375 0.28125

截距术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时术前2211.125 1321.6875 1055.6875 440.5625 124.6875 术后2小时1321.6875 790.03125 631.03125 263.34375 74.53125 术后6小时1055.6875 631.03125 504.03125 210.34375 59.53125 术后12小时440.5625 263.34375 210.34375 87.78125 24.84375 术后24小时124.6875 74.53125 59.53125 24.84375 7.03125

g术前术后2小时术后6小时术后12小时术后24小时术前0.5 -3.625 -3.625 0.125 -0.375 术后2小时-3.625 26.28125 26.28125 -0.90625 2.71875

术后6小时-3.625 26.28125 26.28125 -0.90625 2.71875 术后12小时0.125 -0.90625 -0.90625 0.03125 -0.09375 术后24小时-0.375 2.71875 2.71875 -0.09375 0.28125

对象间

总和

其间所有项

检验值精确的 F 值分子自由度分母自由度概率>F

F 检验0.3636364 10.9091 1 30 0.0025*

截距

检验值精确的 F 值分子自由度分母自由度概率>F

F 检验44.573284 1337.1985 1 30 <.0001*

g

检验值精确的 F 值分子自由度分母自由度概率>F

F 检验0.3636364 10.9091 1 30 0.0025*

对象内

对比

交互作用中的所有项

检验值精确的 F 值分子自由度分母自由度概率>F

F 检验 1.2403066 8.3721 4 27 0.0002*

时间

检验值精确的 F 值分子自由度分母自由度概率>F

F 检验47.606194 321.3418 4 27 <.0001*

时间*g

检验值精确的 F 值分子自由度分母自由度概率>F

F 检验 1.2403066 8.3721 4 27 0.0002*

插值与数据拟合模型

第二讲 插值与数据拟合模型 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟用插值还是拟合，有时容易确定，有时则并不明显。 在数学建模过程中，常常需要确定一个变量依存于另一个或更多的变量的关系，即函数。但实际上确定函数的形式（线性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式）时往往没有先验的依据。只能在收集的实际数据的基础上对若干合乎理论的形式进行试验，从中选择一个最能拟合有关数据，即最有可能反映实际问题的函数形式，这就是数据拟合问题。 一、插值方法简介 插值问题的提法是，已知1+n 个节点n j y x j j ,,2,1,0),,( =，其中j x 互不相同，不妨设b x x x a n =<<<= 10，求任一插值点)(*j x x ≠处的插值*y 。),(j j y x 可以看成是由某个函数)(x g y =产生的，g 的解析表达式可能十分复杂，或不存在封闭形式。也可以未知。 求解的基本思路是，构造一个相对简单的函数)(x f y =，使f 通过全部节点，即),,2,1,0()(n j y x f j j ==，再由)(x f 计算插值，即*)(*x f y =。 1．拉格朗日多项式插值 插值多项式 从理论和计算的角度看，多项式是最简单的函数，设)(x f 是n 次多项式，记作 0111)(a x a x a x a x L n n n n n ++++=-- （1） 对于节点),(j j y x 应有 n j y x L j j n ,,2,1,0,)( == （2） 为了确定插值多项式)(x L n 中的系数011,,,,a a a a n n -，将（1）代入（2），有 ???????=++++=++++=++++---n n n n n n n n n n n n n n n n y a x a x a x a y a x a x a x a y a x a x a x a 01110111110001010 （3） 记 T n T n n n n n n n n n n y y y Y a a a A x x x x x x X ),,,(,),,,(,11110011111 100 ==?????? ? ??=---- 方程组（3）简写成 Y XA = （4） 注意X det 是Vandermonde 行列式，利用行列式性质可得 ∏≤<≤-= n k j j k x x X 0)(det 因j x 互不相同，故0det ≠X ，于是方程（4）中A 有唯一解，即根据1+n 个节点可以确定唯一的n 次插值多项式。 拉格朗日插值多项式 实际上比较方便的做法不是解方程（4）求A ，而是先构造一组基函数： n i x x x x x x x x x x x x x x x x x l n i i i i i i n i i i ,,2,1,0,) ())(()()())(()()(110110 =--------=+-+- （5） )(x l i 是n 次多项式，满足

选定拟合模型

第一步选定拟合模型 1.1分析评估回归的显著性 （1）判断ANOVA表中的总效果 H0:模型无效，H1:模型有效 判断标准，主效应和2因子的交互作用至少有一项P小于0.05，应拒绝原假设，才能证明模型有效。 （1）看有没有失拟，H0：无失拟,H1：有失拟 判断标准：P大于0.05，表明无法拒绝原假设，判为无失拟，反之，说明模式漏掉了重要的项(高阶交互作用的项) （2）看有没有弯曲，H0：无弯曲,H1：有弯曲 判断标准：P大于0.05，表明无法拒绝原假设，判为无弯曲，反之，说明数据有弯曲，模型中并没有平方项，应补上。 1.2分析评估回归的总效果 （1）两个确性系数R-sq,R-sq(adj) R-sq(adj)肯定小于 R-sq，两者越接近越好，如果差距很大，说明模型中有些不显著的项，可以删去（2）对于S值和S2的分析残差误差项的离差平方和（MSE）是σ2的无偏估计量，其平方根就是S S 越小越好，S先记录下来，与修改后的S值对比，如果修改后的S有降低，说明模型有改进。 1.3 判断各项效应的显著性可以根据各项对应的P-value判断，也可以根据Pareto图判断，或标准化效应图判断第二步，残差诊断 2.1观察残差对于以观测点顺序为横轴的散点图，看是否随机的在水平轴上下波动 2.2观察残差对于响应变

量拟合值的散点图，看是否有等方差，即是否有“漏斗型”或“喇叭型” 2.3观察残差的正态型检查图，看是否服从正态分布 2.4观察残差对于自变量的散点图，看是否有弯曲趋势第三步，判断模型是否要改进 3.1残差对于拟合值的诊断图中，是否有不齐性或弯曲，如有要对响应变量y做某种变换 3.2残差对于自变量的诊断图，是否有弯曲，如有，需要考虑增加x的平方项 3.3对各项效应的显著性分析，如果不显著，要从模型中删去 3.4对建立的新模型重复一、二、三步骤第四步，对选定的模型做解释 4.1输出各因子的主效应图，交互效应图 4.2输出各因子的等高线，响应曲面图 4.3实现最优化第五步判断目标是否已经达到如果没达到，重新做实验

第三次作业AR模型拟合

实验报告 报告题目：ＡＲ模型拟合 课程名称：应用时间序列分析 专业：统计学 年级：统计１２１ 学号：65 学生姓名：陈江余 指导教师：胡尧 学院：理学院 实验时间：2015年5月２６日

学生实验室守则 一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷 课。 二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安 静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地 吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用 品一律不准带进实验室。 三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习 者不准参加实验。 四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。 五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。 六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。 七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。 八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。 九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。 十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。 十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。

数学建模拟合与差分习题答案

第一题 解：由题意可设 2 123()s t a t a t a =++ 中的A=（1a ，2a ，3a ）使得： 2 6 1 [()]i i i s t s =-∑最小 用多项式拟合的命令 输入以下命令： 输出结果：A = 2.2488 11.0814 -0.5834 2() 2.2488t 11.0814t 0.5834f x =+- 第二题 输入以下命令： >> x=[19 25 31 38 44]; >> y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]; >> A=polyfit(x,y,2)

>> z=polyval(A,x); >> plot(x,y,'k+',x,z,'r') 输出结果：A = 0.0497 0.0193 0.6882 =x x (2+ f ) x + .0 6882 .0 0193 .0 0497 因为2 6882 .0 ) = .0 f+ x (x f+ ) b 0497 (x a =，所以2 x 草图 >> x=1200:400:4000; >> y=1200:400:3600; >> height=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980]; >> mesh(x,y,height) >>

AMOS结构方程模型分析

Amos 模型设定操作 在使用 AMOS 进行模型设定之前，建议事先在纸上绘制出基本理论模型和变量影响关系路径图， 并确定潜变量与可测变量的名称，以避免不必要的返工。 1.绘制潜变量 使用建模区域绘制模型中的潜变量，在潜变量上点击右键选择Object Properties，为潜变量命名。 2.为潜变量设置可测变量及相应的残差变量 使用绘制。在可测变量上点击右键选择对应的是数据的变量名，在残差变量上右键选择Object Properties为可测变量命名。其中 Object Properties为残差变量命名。 Variable Name

3.配置数据文件，读入数据 File—— Data Files—— File Name—— OK。 4.模型拟合 View—— Analysis Properties—— Estimation—— Maximum Likelihood 。 5.标准化系数 Analysis Properties—— Output—— Standardized Estimates——因子载荷标准化系数。

6.参数估计结果 Analyze—— Calculate Estimates。红色框架部分是模型运算基本结果信息，点击 View the Output Path Diagram查看参数估计结果图。 7.模型评价 点击查看 AMOS 路径系数或载荷系数以及拟合指标评价。 路径系数 /载荷系数的显著性 模型评价首先需要对路径系数或载荷系数进行统计显著性检验。 模型拟合指数 模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度，并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考，还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。

2013年数学建模数据拟合方法

数据拟合 问题的提出及最小二乘原理 取 x 的n 个不全相同的值n x x x ,,,21 作独立试验，得到样本 ()11,y x ，()22,y x ，…，()n n y x ,，则 i i i bx a y ε++=， 设()2 ,0~σεN i ，各 i ε 相互独立 于是 () 2 ,~σi i bx a N y +， n i ,,2,1 =。且由 n y y y ,,,21 的独立性，知n y y y ,,,21 的联合概率密度为 ()?? ? ?? ?---??? ??=∑=n i i i n bx a y L 12 2 21exp 21σπσ （1） 现用最大似然估计法来估计未知参数 b a ,。对于任意一组观察值 n y y y ,,,21 ，（1）式就是样本的似然函数。显然，要L 取最大值， 只需函数 ()() ∑=--=n i i i bx a y b a Q 12 , 取最小值。 如果 y 不是正态变量，则直接用（1）式估计b a ,使 y 的观察值 i y 与 i bx a + 偏差的平方和 ()b a Q , 为最小。这种方法叫最小二乘法。 如果y 是正态变量，则最小二乘法与最大似然估计法给出相同的结果。 取 ()b a Q ,分别关于b a ,的偏导数，并令它们等于0，得到b a ,

应满足方程 ()()???????=---=??=---=??∑∑==020211n i i i i n i i i x x b a y b Q x b a y a Q （2） （2）式称为正规方程组。解此方程组即可确定 b a ,，从而得到直线方程 bx a y +=*。 对一组测定数据用最小二乘原理找出其合适的数学公式，可以分以下几步： 1． 由观测数据作出散点图 2． 根据散点图确定近似公式的函数类 3． 用最小二乘原理确定函数中的未知参数 这一方法称为数据拟合法。 常用的曲线（函数类）有直线、多项式、双曲线、指数曲线等，实际操作中可以在直观判断的基础上，选几种曲线分别做拟合，然后比较看哪条曲线的最小二乘指标最小。 一． 多变量的数据拟合 若影响变量 y 的因素不只是一个，而是几个，譬如有 k 个因素 k x x x ,,,21 ，这时通过n 次实验可以得到数据表： 实验 1x 2x … k x y 1 11x 21x … 1k x 1y 2 12x 22x … 2k x 2y … … … … … … n n x 1 n x 2 … kn x n y

最新数学建模使用MATLAB进行数据拟合

1.线性最小二乘法 x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=r\y % if AB=C then B=A\C x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 运行结果： 2.多项式拟合方法 x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996]; y0=[70 122 144 152 174 196 202]; a=polyfit(x0,y0,1) y97=polyval(a,1997) x1=1990:0.1:1997; y1=a(1)*x1+a(2);

plot(x1,y1) hold on plot(x0,y0,'*') plot(1997,y97,'o') 3.最小二乘优化 3.1 lsqlin 函数 例四： x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=lsqlin(r,y) x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 3.2lsqcurvefit 函数

（1）定义函数 function f=fun1(x,tdata); f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k （2） td=100:100:1000; cd=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59]; x0=[0.2 0.05 0.05]; x=lsqcurvefit(@fun1,x0,td,cd) % x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k t=100:10:1000; c=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t); plot(t,c) hold on plot(td,cd,'*')

离散数据拟合模型

辽宁工程技术大学上机实验 报告

（2）取定t0=1790，拟合待定参数x0和r； 程序代码： >> p=@(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790)); >> t=1790:10:2000; >> c=[,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,]; >> r0=[,]; >> r=nlinfit(t,c,p,r0); >> sse=sum((c-p(r,t)).^2); >> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b') >> axis([1790,2000,0,290]) >> xlabel('年份'),ylabel('人口（单位：百万）') >> title('拟合美国人口数据-指数增长型') >> legend('拟合数据') 程序调用： >> r r = >> sse sse = +003

（3）拟合待定参数t0, x0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 程序代码： >> p=@(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3))); >> t=1790:10:2000; >> c=[,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,]; >> r0=[,,1]; >> [r,x]=nlinfit(t,c,p,r0); >> sse=sum((c-p(r,t)).^2); >> a=1790+1.*r(3); >> subplot(2,1,1) >> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b') >> axis([1790,2000,0,290]) >> xlabel('年份'),ylabel('人口（单位：百万）') >> title('拟合美国人口数据-指数增长型') >> legend('拟合数据') >> subplot(2,1,2) >> plot(t,x,'k+',[1790:2000],[0,0],'k') >> axis([1790,2000,-20,20])

软件体系结构论文：一种面向方面软件体系结构模型

软件体系结构论文：一种面向方面软件体系结构模型 摘要: 为了分离软件系统中的核心关注点和横切关注点，通过引入面向方面软件开发的思想设计了一种面向方面软件体系结构模型，并详细分析了该模型的三个基本构成单元，即构件、连接件和方面构件。最后通过一个网上支付实例验证了该模型具有一定的理论意义和实用价值。 关键词: 面向方面软件体系结构;横切关注点;构件;连接件;方面构件 20世纪60年代的软件危机使得人们开始重视软件工程的研究。起初，人们把软件设计的重点放在数据结构和算法的选择上，然而随着软件系统规模越来越大，对总体的系统结构设计和规格说明变得异常重要。随着软件危机程度的加剧，软件体系结构(software architecture)这一概念应运而生。软件体系结构着眼于软件系统的全局组织形式，在较高层次上把握系统各部分之间的内在联系，将软件开发的焦点从成百上千的代码上转移到粒度较大的体系结构元素及其交互的设计上。与传统软件技术相比，软件体系结构理论的提出不仅有利于解决软件系统日益增加的规模和复杂度的问题，有利于构件的重用，也有利于软件生产率的提高。面向方面软件开发(AOSD)认为系统是由核心关注点(corn concern)和

横切关注点(cross-cutting concern)有机地交织在一起而形成的。核心关注点是软件要实现的主要功能和目标，横切关注点是那些与核心关注点之间有横切作用的关注点，如系统日志、事务处理和权限验证等。AOSD通过分离系统的横切关注点和核心关注点，使得系统的设计和维护变得容易很多。 Extremadura大学的Navasa等人［1］在2002年提出了将面向方面软件开发技术引入到软件体系结构的设计中，称之为面向方面软件体系结构(aspect oriented software architecture，AO-SA)，这样能够结合两者的优点，但是并没有给出构建面向方面软件体系结构的详细方法。 尽管目前对于面向方面软件体系结构这个概念尚未形成统一的认识，但是一般认为面向方面软件体系结构在传统软件体系结构基础上增加了方面构件(aspect component)这一新的构成单元，通过方面构件来封装系统的横切关注点。目前国内外对于面向方面软件体系模型的研究还相对较少，对它的构成单元模型的研究更少，通常只关注方面构件这一构成单元。方面构件最早是由Lieberherr等人［2］提出的，它是在自适应可插拔构件(adaptive plug and play component，APPC)基础之上通过引入面向方面编程(AOP)思想扩展一个可更改的接口而形成的，但它关于请求接口和服务接口的定义很模糊，未能给出一个清晰的方面构件模型。Pawlak等人

回归模型拟合精度分析

应用回归分析例库封面

一、案例背景 新中国50年来，我国的国民经济迅猛发展，综合国力显著增强。研究表明：截至2004年50多年来中国经济增长是不均衡的，经济增长模式是不同的，可分为几个阶段。文章基于对53年来中国财政收入、农业增加值、工业增加值、社会消费总额等因素的研究， -生产函数，分三个阶段分析了财政消除价格膨胀因素的影响，采用采用Cobb Dauglas 收入与其他因素之间的关系，并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释，结论符合中国实际。 二、数据介绍 新中国50年来，我国的国民经济迅猛发展，综合国力显著增强。研究表明：截至2004年50多年来中国经济增长是不均衡的，经济增长模式是不同的，可分为几个阶段。文章基于对53年来中国财政收入、农业增加值、工业增加值、社会消费总额等因素的研究， -生产函数，分三个阶段分析了财政消除价格膨胀因素的影响，采用采用Cobb Dauglas 收入与其他因素之间的关系，并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释，结论符合中国实际。 三、分析过程 经过对26个模型中标准残差、复相关系数、PRESS和AIC的对比，发现以下模型最优。 表2 4个最优回归模型比较

F 统计量的概率值都为0， 说明每个回归方程中的自变量作为一个整体对因变量Y 的影响是显著的。为了确定最优模型，将T 统计量的概率值比较如下表3 1952—1971年4个最优模型中T 统计量的概率值 从表3可以看出，当显著性水平0.05α=时，只有第一个模型中所有的P 值都满足 Pr(>|t|)<0.05，说明这个模型中的每个自变量对因变量的影响显著。综合以上因素，我 们认为Y 关于因素123,,X X X 的回归模型是最优的，即1952年—1971年这20年间，影响财政收入的主要因素是农业增加值、工业增加值和建筑业增加值。4.2.2 1972—2004年最优回归模型 过程同上。经过对比，发现以下4个模型最优。 表4 4个最优模型比较

多元回归拟合

第十章：多元线性回归与曲线拟合―― Regression菜单详解（上） （医学统计之星：张文彤） 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。 §10.1Linear过程 10.1.1 简单操作入门 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。 例10.1：请分析在数据集Fat surfactant.sav中变量fat对变量spovl的大小有无影响？ 显然，在这里spovl是连续性变量，而fat是分类变量，我们可用用单因素方差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法--回归分析来解决它。 回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中，因此他们在模型的定义、计算方法等许多方面都非常近似，下面大家很快就会看到。 这里spovl是模型中的因变量，根据回归模型的要求，它必须是正态分布的变量才可以，我们可以用直方图来大致看一下，可以看到基本服从正态，因此不再检验其正态性，继续往下做。 10.1.1.1 界面详解 在菜单中选择Regression==>liner，系统弹出线性回归对话框如下：

除了大家熟悉的内容以外，里面还出现了一些特色菜，让我们来一一品尝。 【Dependent框】 用于选入回归分析的应变量。 【Block按钮组】 由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面Independent框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。 【Independent框】 用于选入回归分析的自变量。 【Method下拉列表】 用于选择对自变量的选入方法，有Enter（强行进入法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）五种。该选项对当前Independent框中的所有变量均有效。

回归模型拟合精度分析-实用回归分析

应用回归例库封面

一、案例背景 自1978 年改革开放以来, 中国人均国内生产总值连续高速增长。研究表明: 截至2002 年, 25 年来中国人均国内生产总值的增长不是均衡的, 而是分阶段的。文章基于对25 年来中国人均国内生产总值、人均收入以及人均消费的关系的研究, 提出一个更为合适的分段模型 线性误差模型。同时, 给出该模型中参数的估计方法。 二、数据介绍 数据显示，改革开放30年来，随着社会制度的变迁，中国经济增长趋势是不均衡的，而是分阶段的。分几个阶段比较合适，对这一问题的研究，既要从我国国情出发，兼顾一些重要国策，又要放眼世界，考虑国际大气候的的影响。借助散点图1和图2，我们不难发现：自改革开放以来，中国经济增长趋势分为两个阶段比较恰当（以下把分成几段称为几个总体）。以下分两种情形加以讨论： 单个总体： 1972—2007年，共30年。 两个总体：1972—1992年，共15年；1993—2007年，共15年. 在有5个可供选择的自变量12345,,,,X X X X X 中，考虑到影响财政收入的因素至少 一个，所以财政收入关于这些变量的一切可能的回归方程共有2345555526 C C C C +++=个。 下面建立变量Y 关于自变量的各种组合的回归方程，同时计算PRESS 和AIC 的值，并对回归方程和回归系数进行显著性检验，作出回归诊断图。 三、分析过程 详见史宁中，陶剑中国经济增长趋势与人均国内生产总值、收入以及消费之间关系的研究: 1978~ 2002。20卷6期，2005年11月《统计与信息论坛》。 四、结论 本文根据中国GDP 增长趋势的特点提出了线性误差模型。从该模型出发, 了解了中国人均GDP 、人均消费与人均收入的关系。1978 年中国实行改革开放政策, 经济持续快速增长, 到1992 年经济增长已冲出10% , 达到14. 2% 的高峰, 明显出现了经济过热。紧接着在随后1993~ 1997 年间, 中国经济增长率呈现连续下滑的局面, 平均每年回落1个百分点。1998~ 2002 年, 中国GDP 增长率连续几年徘徊在7% ~ 8%之间, 呈现所谓 七上八下的 局面[ 7] 。 总之, 这25 年来中国经济增长趋势分成三个阶段是合理的, 即分成1978~ 1992 年, 1993~ 1997 年和1998~ 2002 年。通过对这25 年以来增长趋势的分段研究, 我们可以很清

数学建模案例分析插值与拟合方法建模1数据插值方法及应用

第十章 插值与拟合方法建模 在生产实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据，插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数，或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。插值与拟合的方法很多，这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法，以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容，这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 数据插值方法及应用 在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数据 ),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高，要求确定一个初等函数)(x P y =（一般用多项式或分 段多项式函数）通过已知各数据点（节点），即n i x P y i i ,,1,0,)( ==，或要求得函数在另外一些点（插值点）处的数值，这便是插值问题。 1、分段线性插值 这是最通俗的一种方法，直观上就是将各数据点用折线连接起来。如果 b x x x a n =<<<= 10 那么分段线性插值公式为 n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11 1 11 =≤<--+--= ----- 可以证明，当分点足够细时，分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线。 例1、已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积，对地图作了如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到下表的数据（单位：mm ）。

用多项式模型进行数据拟合实验报告(附代码)

实验题目： 用多项式模型进行数据拟合实验 1 实验目的 本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于： （1）掌握数据拟合的基本原理，学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况； （2）掌握最小二乘法的基本原理及计算方法； （3）熟悉使用matlab 进行算法的实现。 2 实验步骤 2.1 算法原理 所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量 的实验数据，要对其进行公式化处理，用计算方法构造函数来近似表达数据的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，工程中常用最小平方逼近（最小二乘法理论）来实现曲线的拟合。 最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有：1.直线型2.多项式型3.分数函数型4.指数函数型5.对数线性型6.高斯函数型等，根据应用情况，选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛。 给定一组测量数据()i i y x ,，其中m i ,,3,2,1,0Λ=，共m+1个数据点，取多项式P （x ），使得 min )]([020 2=-=∑∑==m i i i m i i y x p r ，则称函数P （x ）为拟合函数或最小二乘解，此时，令 ∑==n k k k n x a x p 0 )(，使得min ])([02 002=??? ? ??-=-=∑∑∑===m i n k i k i k m i i i n y x a y x p I ，其中 n a a a a ,,,,210Λ为待求的未知数，n 为多项式的最高次幂，由此该问题化为求),,,(210n a a a a I I Λ=的极值问题。 由多元函数求极值的必要条件：0)(200 =-=??∑∑==m i j i n k i k i k i x y x a a I ，其中n j ,,2,1,0Λ= 得到： ∑∑∑===+=n k m i i j i k m i k j i y x a x )(，其中n j ,,2,1,0Λ=，这是一个关于n a a a a ,,,,210Λ的线 性方程组，用矩阵表示如下所示：

各种系统架构图及其简介

各种系统架构图及其简介 1.Spring架构图 Spring是一个开源框架，是为了解决企业应用程序开发复杂性而创建的。框架 的主要优势之一就是其分层架构，分层架构允许您选择使用哪一个组件，同时为J2EE应用程序开发提供集成的框架。Spring框架的功能可以用在任何J2EE服务器中，大多数功能也适用于不受管理的环境。Spring的核心要点是：支持不绑定到特定J2EE服务的可重用业务和数据访问对象。这样的对象可以在不同J2EE环境（Web或EJB）、独立应用程序、测试环境之间重用。 组成Spring框架的每个模块（或组件）都可以单独存在，或者与其他一个或多 个模块联合实现。每个模块的功能如下： ?核心容器：核心容器提供Spring框架的基本功能。核心容器的主要组件是BeanFactory，它是工厂模式的实现。BeanFactory使用控制反转 （IOC）模式将应用程序的配置和依赖性规范与实际的应用程序代码分开。 ?Spring上下文：Spring上下文是一个配置文件，向Spring框架提供上下文信息。Spring上下文包括企业服务，例如JNDI、EJB、电子邮件、国际 化、校验和调度功能。 ?Spring AOP：通过配置管理特性，Spring AOP模块直接将面向方面的编程功能集成到了Spring框架中。所以，可以很容易地使Spring框架管理 的任何对象支持AOP。Spring AOP模块为基于Spring的应用程序中的对

象提供了事务管理服务。通过使用Spring AOP，不用依赖EJB组件，就可 以将声明性事务管理集成到应用程序中。 ?Spring DAO：JDBC DAO抽象层提供了有意义的异常层次结构，可用该结构来管理异常处理和不同数据库供应商抛出的错误消息。异常层次结构简化 了错误处理，并且极大地降低了需要编写的异常代码数量（例如打开和 关闭连接）。Spring DAO的面向JDBC的异常遵从通用的DAO异常层次结 构。 ?Spring ORM：Spring框架插入了若干个ORM框架，从而提供了ORM的对象关系工具，其中包括JDO、Hibernate和iBatis SQL Map。所有这些都遵 从Spring的通用事务和DAO异常层次结构。 2.ibatis架构图 ibatis是一个基于Java的持久层框架。iBATIS提供的持久层框架包括SQL Maps和Data Access Objects（DAO），同时还提供一个利用这个框架开发的JPetStore实例。 IBATIS：最大的优点是可以有效的控制sql发送的数目，提高数据层的执行 效率！它需要程序员自己去写sql语句，不象hibernate那样是完全面向对象的，自动化的，ibatis是半自动化的，通过表和对象的映射以及手工书写的sql语句，能够实现比hibernate等更高的查询效率。

数学建模曲线拟合

曲线拟合 摘要 根究已有数据研究y关于x的关系，对于不同的要求得到不同的结果。 问题一中目标为使的各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小，利用MATLAB中t lsqcurvefi函数在最小二乘法原理下拟合出所求直线。 问题二目标为使绝对偏差总和为最小，使用MATLAB中的fminsearch函数，在题目约束条件内求的最优答案，以此方法同样求得问题三中最大偏差为最小时的直线。 问题四拟合的曲线为二阶多项式，方法同前三问类似。 问题五为求得最佳的曲线，将之前的一次曲线换成多次曲线进行拟合得到新的结果。经试验发现高阶多项式的阶数越高拟和效果最好。 ) 关键词：函数拟合最小二乘法线性规划 | < ￥

一、问题的重述 已知一个量y 依赖于另一个量x ，现收集有数据如下： （1）求拟合以上数据的直线a bx y +=。目标为使y 的各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小。 （2）求拟合以上数据的直线a bx y +=，目标为使y 的各个观察值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小。 （3）求拟合以上数据的直线，目标为使y 的各个观察值同按直线关系所预期的值的最大偏差为最小。 （4）求拟合以上数据的曲线a bx cx y ++=2，实现（1）（2）（3）三种目标。 } （5）试一试其它的曲线，可否找出最好的？ 二、问题的分析 对于问题一，利用MATLAB 中的最小二乘法对数据进行拟合得到直线，目标为使各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小。 对于问题二、三、四均利用MATLAB 中的fminsearch 函数，在题目要求的约束条件下找到最佳答案。 对于问题五，改变多项式最高次次数，拟合后计算残差，和二次多项式比较，再增加次数后拟合，和原多项式比较残差，进而找到最好的曲线。 ~

数学建模实验 ――曲线拟合与回归分析

曲线拟合与回归分析 1、有 10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下: (1说明两变量之间的相关方向; (2建立直线回归方程; (3计算估计标准误差; (4估计生产性固定资产(自变量为 1100万元时的总资产 (因变量的可能值。 解: (1工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的,存 在正向相关性。 用 spss 回归 (2 spss 回归可知:若用 y 表示工业总产值(万元,用 x 表示生产性固定资产,二者可用如下的表达式近似表示: 567 . 395 896 . 0+ =x

y (3 spss 回归知标准误差为 80.216(万元。 (4当固定资产为 1100时,总产值为: (0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216 即(1301.0~146.4这个范围内的某个值。 MATLAB 程序如下所示: function [b,bint,r,rint,stats] = regression1 x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05; display(b; display(stats; x1 = [300:10:1250]; y1 = b(1 + b(2*x1;

figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-'; 生产性固定资产价值 (万元 工业总价值 (万元 industry = ones(6,1; construction = ones(6,1; industry(1 =1022; construction(1 = 1219; for i = 1:5

体系结构结构模型

仓库管理系统的软件体系结构模型 XXX （XX大学 XXX学院，XX XXX） 摘要：本文使用统一建模语言UML对仓库管理软件的软件体系架构进行建模。使仓库管理软件架构在开发初期能够很好地被开发人员和客户理解。本文采用“4+1”视图模型对系统进行建模。 关键词：仓库管理UML 软件体系架构 1.软件系统体系结构模型 本章采用“4+1”视图模型对软件系统进行建模。该视图模型从5个不同的视角，包括逻辑视图、进程视图、物理视图、开发视图、和场景视图来描述软件体系机构。每个视图只关心系统的一个侧面，5个视图结合在一起才能反映系统的软件体系结构的全部内容。“4+1”视图模型如图1所示，其中图中的实施视图就是开发视图。 图1 “4+1”视图模型1.1逻辑视图 逻辑视图（Logical view），主要是整个系统的抽象结构表述，关注系统提供最终用户的功能需求，不涉及具体的编译，即输出和部署。在逻辑视图中，系统分解成一系列的功能抽象。这些分解不但可以用来进行功能分析，而且可用作标识在整个系统的各个不同部分的通用机制和设计元素。通常在UML中用类图来描述逻辑视图。类图(Class diagram)显示了模型的静态结构，特别是模型中存在的类、类的内部结构以及它们与其他类的关系等，从系统构成角度来描述正在开发的系统。类图不显示暂时性信息。如图2所示为系统逻辑视图。 在逻辑视图中，采购入库员、出库员、商场管理员、仓库管理员类是通过系统用户类泛化来的，系统用户有的一般操作和属性他们也都拥有。其中按照系统的权限范围来说，采购入库员、出库员、仓库管理员依赖于商场管理员，因为只有商场管理 图2 逻辑视图

数模实验第四版数据拟合与模型参数估计

数学模型实验—实验报告4 学院：河北大学工商学院专业：电气七班姓名：李青青 学号：2012484098 实验时间：2014/4/15 实验地点：B3-301 一、实验项目：数据拟合与模型参数估计 二、实验目的和要求 a.了解数据拟合的原理和Matlab中的有关命令。 Polfit：MATLAB函数：p=polyfit(x,y,n) [p,s]= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval) 多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式：y=polyval(p,x) [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。 [y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。 Polyval

polyval函数的主要功能是多项式的估值运算，其语法格式为y = poly val(p,x)，输入变量p是长度为n+1的向量，各元素是依次按降幂排列的多项式的系数，函数返回的是那次多项式p在x处的值，x可以是一个数，也可以是一个矩阵或者一个向量,在后两种情况下，该指令计算的是在X中任意元素处的多项式p的估值。 polyvalm的主要功能是用于matlab中多项式求值。其语法格式为y=polyvalm（a，A），其中a为多项式行向量表示，A为指定矩阵。 Lsqlin 约束线性最小二乘 函数lsqlin 格式x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件下，方程Cx = d的最小二乘解x。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq满足等式约束，若没有不等式约束，则设A=[ ]，b=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub满足，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0为初始解向量，若x没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。 x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定优化参数 lsqcurvefit

数学建模数据之简单处理技巧(Mathematica)总结

数学建模数据之简单处理技巧 人们在生产实践与科学研究中经常会得到一系列的数据，然后通过这些数据得到某种内在规律，这就叫数据处理（Adjustment of Data ）。科学家开发了许多方法来处理这个问题，最初由Gauss 发展起来，用于彗星轨道（Orbits of Comets ）的计算以及三角测量术中。主要方法有：最小二乘平方法、平均误差及误差延伸法则、直接测量的处理、以及一个函数用较简单函数表示的问题。数据拟合(Fit )就是其中的一种。 假设已经得到数据列data1 = { y1, y2, y3，…，yn}, 现在需要寻找此数据列所满足的规律。Mathematica 系统提供了拟合命令Fit ，使用的格式如下，例如： f[x] = Fit[ data1, { 1, x, x 2, x 3 }, x ] 表示用最小误差平方法去拟合数据data1，而且指明用32,,,1x x x 构成的函数基，线性表出拟合函数f[x]。此处，得到的拟合函数f[x] 按x = j, f[ j ] = yj (data1中第j 个数据)处理数据； 一般地，假设有2维数据 data2 = { { x 1, y 1 }, { x 2, y 2 }, … }, 则命令 Fit[ data2, { 1, f 1[x], f 2[x], … }, x ] 表示用最小误差平方法去拟合数据data2，而且指明用一元函数列{ 1, f 1[x], f 2[x], …}去线性表出拟合函数F[x]。 假设有3维数据 data3 = { { x 1, y 1, z 1 }, { x 2, y 2, z 2 }, … } }, 则命令 f[x, y] = Fit[ data3, {1,f 1[x,y],f 2[x,y],…},{x,y} ] 表示用最小误差平方法去拟合数据data3，而且指明用2元函数列{ 1, f 1[x, y], f 2[x, y], …}去线性表出拟合函数f[x, y]。 数据拟合典型例子 d = { { 1, 1}, { 2, -2 }, { 3, 3 }, { 4, -4 }, { 5, 5 }, { 6, 6 }}; g1 = ListPlot[ d, PlotStyl e -> { Hue[ 0 ], PointSize[ .03 ] } ] f1 = Fit[ d, { 1, x, x^2, x^3, x^4 }, x ]; Print[“f1 = ”, f1] g2 = Plot[ f1, { x, 1, 10 }, PlotStyle -> Hue[ .6 ] ] f2 = Fit[ d, { 1, x, x^2, x^3, x^4, x^5}, x ]; Print[“f2 = ”, f2] g3 = Plot[ f2, { x, 1, 10 }, PlotStyle ->{ GrayLevel[ 0 ], Dashing[ { .03 } ] } ] Show[ g1, g2, g3 ] 得到结果： 图1-1-52 f1=-3.33333+8.12169x -5.30556x 2+1.2037x 3-0.0833333x 4