清华大学近三年自主招生录取人数分析

清华大学近三年自主招生录取人数分析

近年来，自主招生愈演愈烈，清华北大作为领头羊更是大踏步向前走。那么，获得自主招生认定资格，对于高攀清北，必要性有多大？北大数据不公开，好在清华数据翔实，具有一定指导意义。

2011年，清华在京录取398人，除去美院录取36人外其它院系文理合计共录取362人。其中特殊招生类录取保送生62人、录取艺术特长生17人、录取体育特长生13人，另外提前批次招生6人。以上外，通过统考一批次统招录取264人。这统招264人中，有151人具有清华自主认定资格，占比57.2%。这264人中，达到清华一次提档线（含扩招）的人数约为233人（可能略有出入，准确数据需从明年大厚本中确认），那么未达提档线的录取我们暂且默认为享受通过自主招生认定优惠的录取，这样有31人，也就是通常说的自主认定捞上来31人。清华自主招生在京总认定人数为214人，最终有63人未出现在清华新生名单中，弃用率为29.4%。不过这63人中有39人具有北大等其它高校的自主认定资格，绝大部分人是主动弃用。（以上数据不分文理）

比较统招生中自主认定资格人数占比例：11年统招264人中，有150人有清华自主认定资格，占比56.8%；10年统招的317人中，有251人具有清华自主认定资格，占比52.4%；而09年统招的315人中，只有124人具有自主认定资格，占比39.4%。增幅比较大。比较享受到自主认定资格优惠录取的人数：11年约31人中；10年约66人（10年保送录取人数是几年来的低位，通过自主认定补足优秀生也是非常正常的）；而09年约有41人。比较自主认定资格弃用情况：11年64人未用到，占比29.9%；10年45人未用到，占比21.3%；而09年只有20人未用到，占比13.9%。也是增幅明显。

概括起来：

1、清华自主认定学生出现在清华新生名单中的比例近三年来逐年增加；

2、享受清华自主认定优惠录取的学生比例有波动，应与当年的生源状况有关；

3、由于失信（报考它校、出国）或失意（实考失误）导致最终资格浪费的比例也在增加。

那么，从这些数据中，个人觉得争取到清华的自主招生认定资格，很有必要，但拿到认定资格也不是进了保险箱，仍不能放松。所以说，拿到清华自主认定资格，对于昂首迈入清华来说，充分必要性是：较必要，半充分。（具体数据见下表）

以下是具体数据（保送生录取、艺术特长录取、体育特长录取、自主资格认定等数据均来自于阳光高考平台）：

仅供大家参考

历年清华大学自主招生面试题集.

2010年清华大学自主招生面试题 1、谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。 2、为什么要上大学,是否每个人都应该上大学? 3、假设你是清华校长,说说明年怎么举办清华百年校庆? 4、如果老子和孔子打架,你会帮谁? 5、用一个成语来形容你眼中的哥本哈根气候会议。 6、用关键词概括2009年中国的现状。 7、中国是否已步入高房价时代,你的观点是什么? 8、学历史与报读清华经管有什么关系? 9、第一次和第二次世界大战期间,有什么重大的化学发明? 10、一根火柴在不能折断的前提下,如何摆成一个三角形? 11、汪洋上,只有一艘船,你只能带5个人走,你带谁? 12、用成语形容一个企业家、一个政治家、一个思想家。 13、发表观点:张磊向耶鲁大学捐款8888888美元。 14、发表观点:武广高速铁路通车时速达世界第一。 15、为什么要把清华大学作为第一志愿填报? 16、如何看待高考加分政策? 17、《阿凡达》很火,欧美大片、日本动漫也很受欢迎。如何在这种环境下发展中国文化?

2009年清华大学自主招生考试面试题 ●你如何看待我国四万亿救市计划? ●如果你采访温总理,你将如何提问?要求:所提问题不能太大众化。 ●如何看待情怀的含义。 ●怎样做一名精英。 ●你认为当大法官应具备怎样的素质? ●谈谈对陈水扁家族弊案的看法。 ●如何看待中学生早恋问题。 ●神七发射最关键的两项技术是什么? ●改革开放三十年所带来的启示和对后三十年的畅想 ●根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。 ●将区间(0,1三等分,将中间段去掉,剩下的首尾两段重新拼接。再重复上述做法,并无限操作下去。请你分析以下几个数,哪些是出现在这个区间内的。 ●请分析证明有理数和自然数一样多。 ●请用一个成语形容当前世界的经济状况。 ●第一次和第二次世界大战期间,有什么重大的化学发明? ●奥运期间,北京施行的单双号车辆限行措施能否长期执行下去? ●世界第一高楼是位于迪拜的迪拜塔,而上海正在建造的上海中心将成为中国第一高楼。请讨论:中国是否需要建造第一高楼?

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

清华大学自主招生保送生考试物理试题

清华大学自主招生保送生 考试物理试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

2009 年清华大学自主招生保送生测试 物理试题 考试时间：2009年1月2日上午9：00 说明：考试时间90 分钟，考生根据自己情况选题作答，满分300 分（数学物理化学各100分），综合优秀或单科突出给予A 的认定。 一．单项选择题 1.设理想气体经历一热力学过程，该过程满足 2 1pV 常量。则当气体体积从V1 变化到V2=2V1时，气体的温度从T1变化到____ 。 A 12T B 12T C 1T /2 D 2/1T 2. 两个热力学过程的PV 图如图所示，则两过程中_____。 A.均放热 B.均吸热 C.甲过程放热，乙过程吸热 D.甲过程吸热，乙过程放热 二．填空题

1一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统守恒量有___________ 3.如图，已知AB 间等效电阻与n 无关，则______x R R =。 4. 如图，一个理想单摆，摆长为L ，悬点下距离为a 处有一小钉子。则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A =左 右 。 ， 5. 英国在海拔200m 的峭壁上建了一个无线电收发站（发射塔高忽略不计），发出波长5m 的无线电波。当敌机距此站20km 时，此站接收到加强的无线电信号，反射信号的一束经海拔125m 处的反射。已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的，则下一个加强信号的反射海拔为_________。 6. 波长为200nm 时，遏止电压为。则波长为500nm 时，遏止电压为________。 C D

2009年清华大学自主招生数学试卷(理综)〔精品解析版〕

2009年清华大学自主招生数学试卷（理综） 一、解答题（共7小题，满分0分） 1．求值：． 2．请写出一个整系数多项式f（x），使得是其一个根． 3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 4．现有100个集装箱，每个集装箱装两件货物．在取出来的过程中货物的顺序被打乱了，现在按一定的规则将货物依次放入集装箱中．集装箱体积都是1，且每个集装箱最多放两件货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把这个货物装到下个集装箱中．问在最坏情况下需要多少个集装箱． 5．A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a1，a2，…a n出现在黑板上，则形如的数都不能写（其中x i（i＝1，2，…，n）是自然数），不得不写1的人算输．初始状态黑板上写着5，6，问先写的人还是后写的人有必胜策略？ 6．从0，1，2，3，4，5，6，7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有几个？ 7．A，B两人玩一个游戏，A提供若干硬币，B可以任意将这些硬币全部摆放在顶点上，并确定一个目标顶点u．规则是：A可以选择一个上面至少有两枚硬币的顶点v，并选择一个与它相邻的顶点w，将v上的两枚硬币取走，并放回一枚硬币在w上．A若在有限步内根据规则在u上放上一个硬币则获胜．已知B不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢．

2009年清华大学自主招生数学试卷（理综） 参考答案与试题解析 一、解答题（共7小题，满分0分） 1．求值：． 【解答】解：原式＝|2+2（cos+i sin）+| ＝ ＝ ＝ ＝ ∵＝ ∴ 所以，＝ 2．请写出一个整系数多项式f（x），使得是其一个根． 【解答】解：由f（x）＝（x2﹣2）3＝， 得整系数多项式f（x）＝x6﹣6x4+12x2﹣8， ∴f（）＝﹣6+12﹣8 3．有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 【解答】解：不能． 取一条直线，使它不平行于任一抛物线的对称轴， 根据抛物线的图象和性质知直线上的点不能被完全覆盖．如图：

2010清华大学自主招生数学试题

2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。

清华大学2019年自主招生试题及答案

2019清华自主招生试题与答案 (2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确是 C A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗 C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小 (2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 C A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大 解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450 3、 (2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BD A．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W a B．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W a C．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kc

D ．物体到达底端的动能 E ka >2E kb >2E kc 解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底 则有 ::W 2:1:1c b a W W = 动能定理 k mgx mgx E -μ=高底 则有 E ka >2E kb >2E kc (2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 AC A ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度 B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能 C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度 D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 1

2019年北京清华大学自主招生数学理科试题Word版

2019年清华大学自主招生数学（理科）试题 1551 -的整数部分为a ，小数部分为b 。 （1）求,a b ；（2）求222ab a b ++ ；（3）求()2lim n n b b b →∞++L L 。 2．（1）,x y 为实数，且1x y +=，求证：对于任意正整数n ，222112n n n x y -+≥ 。 （2）,,a b c 为正实数，求证： 3a b c x y z ++≥，其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列。 3．请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论。 4．已知椭圆22 221x y a b +=，过椭圆左顶点(),0A a -的直线L 与椭圆交于Q ，与y 轴交于R ，过原点与L 平行的直线与椭圆交于P ，求证：AQ 2OP ，AR 成等比数列。

5．已知sin cos 1t t +=，设cos sin s t i t =+，求2()1n f s s s s =+++L L 。 6．随机挑选一个三位数I （1）求I 含有因子5的概率；（2）求I 中恰有两个数码相等的概率。 7．四面体ABCD 中，AB CD =，AC BD =，AD BC = （1）求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形； （2）设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ，求证：cos cos cos 1αβγ++=。 8．证明当,p q 均为奇数时，曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数。 9．设1221,,,n a a a +L L 均为整数，性质P 为： 对1221,,,n a a a +L L 中任意2n 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n 个数，使得两组所有元素的和相等。求证：1221,,,n a a a +L L 全部相等当且仅当1221,,,n a a a +L L 具有性质P 。

[高考]清华大学自主招生试题

[高考]清华大学自主招生试题 清学华大年自主招生华华2009 摘要,文中“华华能否擦拭掉华史的华垢～恢华其本面目,”华然有华回答,能来两 或不能。华华华一华～华例华华……并 中英文华合;200分, 1.华文部分;95分, 甲文,白居易的粉华;9分, 1、华解华什华是“白居易华象”。 2、“文章已华行人耳～一度思卿一华然。”一句中的“文章”指的是什华, 3、华至呼华“白舍人行华华”的根据是什华, 4、作者到“打华整部中文史上～大如此呼吸相通～生息相华～写国学与众声 气真很与另相华～心神相交的文人～华是少华有他相匹华者。”作者似乎有感慨～作者感慨的是什华哪 乙文,4年前巴华的邂逅;与奥11分,;略, 1、华具华明文中“如同巴华所期待的那华”指的是什华,体奥 2、下文华巴华华华华后的演华～华华明文中“我”的作用和下文中安奥当?尼克松?华伯的作用分华是什华, 丙文,华史华华;与13分,;略, 1、文中“华华能否擦拭掉华史的华垢～恢华其本面目,”华然有华回答,能或来两 不能。华华华一华～华例华华。并

2、“在押往集中华的火华上～华法华出了令人心的一封明信片。华～不 她揪她她 知道的孩子在哭泣～在华,他要死了华,希望有人去照料一下的孩子她挨她她啊,华明信片华在就在博物华里展出。份"作者华华例子的目的是什华,个 3、如果《中华展年华》要增加一华“城市华华”～华做一华解华。;国个条你个30字以内, 丁文,华华油华华了华,;画气12分,;略, 1、最后华华华华意又是“华方式”的～华理解,怎 2.式微一华出自,的意思是什华,哪它 1 3、文中架上油意思相同的华华有些,;华出,与画哪写两个 4、华华油仍是华华华中魅力存的主流华式。在作者看～原因是什华画画 犹来 甲--丁文,作文 1、下面的华都是原文相华的华华～华华其中的与5～做华华的解华。;个 5分, IT 粉华华华小化气涂众 2、上面四篇文章是华自某一期华华的某一版面～华华华版面华一华～华 明你个个称并 你构的想;800字左右,;45分, 2.英华部分;80分, 1、10华华华～华出一句华～其中一华华～华个将个划从A、B、C、D中华出华华意思与划相近的华。;10分, 2、10华华华华～高中大华华度。;个10分,

清华大学自主招生试题数学

2011年自主招生华约数学试题一、选择题 (1) 设复数z满足|z|<1且 15 || 2 z z +=则|z| = ( ) 4321 A B C D 5432 解：由 15 || 2 z z +=得2 5 ||1|| 2 z z +=，已经转化为一个实数的方程。解得|z| =2（舍 去）， 1 2 。 (2) 在正四棱锥P-ABCD中，M、N分别为P A、PB的中点，且侧面与底面所成二面角 。则异面直线DM与AN所成角的余弦为( ) 1111 A B C D 36812 [分析]本题有许多条件，可以用“求解法”，即假设题中的一部分要素为已知，利用这些条件来确定其余的要素。本题中可假设底面边长为已知（不妨设为2），利用侧面与底面所成二面角可确定其他要素，如正四棱锥的高等。然后我们用两种方法，一种是建立坐标系，另一种是平移其中一条线段与另一条在一起。 解法一：如图，设底面边长为2 得高为 。如图建立坐标系，则A(1，-1，0)，B(1，1，0)，C(-1，1，0)，D(-1，-1，0)，P(0， ) ，则 1111 (,,(,, 222222 M N - ， 31213 (,,),(,, 222222 DM AN =-=-。 设所成的角为θ，则 1 cos 6 DM AN DM AN θ==。

解法二：如图，设底面边长为2 得高为。平移DM 与AN 在一起。即M 移到N ，D 移到CD 的中点Q 。于是QN = DM = AN 。而 P A = PB = AB = 2，所以QN = AN = AQ = ，容易算出等腰ΔAQN 的顶角 1cos 6 ANQ ∠=。 解法三：也可以平移AN 与DM 在一起。即A 移到M ，N 移到PN 的中点Q 。以下略。 (3)过点(-1, 1)的直线l 与曲线相切，且(-1, 1)不是切点，则直线l 的斜率为 ( ) A 2B1C 1D 2 - - 此题有误，原题丢了，待重新找找。 (4)若222cos cos 3 A B A B π+=+，则的最小值和最大值分别为 ( ) 3131A1,B ,C1D ,122222222 - -+ + [分析]首先尽可能化简结论中的表达式22cos cos A B +，沿着两个方向：①降次： 把三角函数的平方去掉；②去角：原来含两个角，去掉一个。 解：221cos 21cos 21cos cos 1(cos 2cos 2)222 A B A B A B +++=+=++ 11cos()cos()1cos()2 A B A B A B =++-=--，可见答案是B

清华大学2015年自主招生数学试题及答案解析

绝密★启用前 清华大学2015年自主招生考试 数学试题 一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23 π,则2 111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥ (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；② ()f x +()f y =()1x y f xy ++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点

6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2,∠C=3 π,且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC (D)△ABC 的外接圆半径为 7.设函数2()(3)x f x x e =-,则（ ） (A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0

清华大学自主招生考试试题

2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理） 数学（共9题）（缺第2题） 1.设1 51 5-+的整数部分为A ，小数部分为B, 1）求A,B 2）求AB B 21A 22+ + 3）求)1(lim 21n n B B B +++++∞ → . 3.(1),1,Y X 0,Y 0,X +∈=+>>N n 证明：122221 X -≥+n n n Y (2)正实数x,y,z,任意打乱顺序后成为a,b,c,求证：3≥++c z b y a x 4.椭圆C ：)0,(1x 22 22>=+b a b y a ，直线l 过点A （-a,0），与C 交于点B ，与y 轴交于点D,过原点的平行于l 的直线与椭圆交于点E 证明：OE AD 2AB 、、成等比数列 5.,sin cos )(,1cos sin t i t t z t t +==+求∑==n k k n z t I 0)( 6.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数 7.M 为三位的自然数 1）M 含因子5的概率 2）M 中恰有两位数码相同的概率 8.一个四面体，对边相等。证明：(1)每个面都是锐角三角形 (2)底面与三个斜面的三个二面角的余弦值和为1 9.证明:正整数列1221,,n a a a + 是常数列的充要条件是其满足性质p:对数列中任意2n 项,存在一种方法将这2n 项分为两类(每类n 个数),使得两类数之和相等. 物理 一．不定项选择题（顺序不定） 1.（天体运动）下列说法正确的是： A.卫星运行速度总不超过7.9km/s B.卫星轨道必为圆形 C.卫星运行速度与卫星质量无关 D.？

清华大学自主招生试题含答案

一、 选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z +-=（ ? ? ? ?） (A)0 (B)1 (C)12 (D)3 2 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥ (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ? ? ? ?） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（ ? ?） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC 的面积为 3(D)△ABC 的外接圆半径为3 7.设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ? ? ? ?） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值

清华大学自主招生试题含答案

一、选 择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

2019清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

2015清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23 π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)3 2 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2 x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为△ABC (D)△ABC 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

清华大学自主招生数学试题解析

? 1? 2017年清华大学自主招生 暨领军计划试题解析 已知-?根绳子放在数轴的[0?斗」区阳丄二线密度二皿-护.求绳子的质屋- 解答加 解答 件先冇 cos 単十 i iin 4? 5 二(cos 警cos 夸一 sin 警sin 弩: 二 cos + isin 再I ] i 归纳法，可得3 警+ Tn 警, 1 E.世到 ttJ -' = 1,则 cw 1 — w -' TW " - C4J _'：7W + ru _l — 2 COS 〒 T tv ' + ⑴ 二 2cCrS 号.战 /(tw )/(a/ )f( OJ ? )/(oi 1) /(w)/(w _1 )/(w 2 )/(?"*) (4?十 W 十 2)(^~2 十 J 十 2)(^ 十 y + 2)(W _1 + 胪 + 2) (1 十洞十 2^ + w -] + 1 + 2M + 2w a 十 2w l + 4)(1 十 4 2^ + OJ -2 + 1 + 2^ + 2^ + 2M _r + 4) (6 + Gcos^ + 4cos 警)(6 + g 警 + Seos 警) (6 + ficos y - 4tos yj(6 + 4cOH 弩- E 阮、 (6 - 6孕 y + isin ^,/(x) = x z 十龙+若则f (川)几』〉的值为 + i^cos ^sin 警 + sin 警cos 弩 5 -75-l)(6 + ?5- 1

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《高校自主招生一数学》 贾广素工作室 ? 2 ? =11. 若 0「门 +flCOS （A ：-l ）= 0 有唯--解,则（ A. 厲的值唯? B. 口的值不唯一 C 门的值不存在 D.以上都不对 解答选A. 因为f （兀）=217 +acos （A ：-l ）关于x = l 对称,所以若f （x ）^唯一零点,则零点只 能为1.将兀=1彳弋入，得到a = T,此时f （x ） =2|x_11 -cos （x-l ）,^检验? = -1符合 题意" 04 已知皿1 *2 ,衍皿&€ ｛1、Z ，3,4：｝ ,口3皿4》为口I ■吐.心皿4中不同数字的 种类哀如N （1J23） =3,N （122,1｝二2,求所有的256个（血心gg ）的排列所得 7V （"l 山2 ,如■ 心）的平均值为（ ）. 解答选D- N 5\心、a 3心）为1的个数为4； N （心?如，為虫J 为2的个数为CS （CS+2Q ） = 84； N （尙0 心皿Q 为3的个数为二144* N （Q i *2 *麻3皿4 ）为球的个数为A] — 24. 1 17^ 从而 iijfR^^6(4xi + 84X2+114X3 + 24X1) = ^. 在△/WC 中 *sinZ/l + sinz^/?sinz^C 的最大值为( 解答选E 市积化和差公式得 sin^A + sin^Bsm^C =sin^A + y (cost^B - ZC) - cos(^B + 乙CM -sin^A - -^COB ^A + ~|~cos(Z 百—乙 C) 冬 sin^A - -^-cosZ^/4 + 令 Y I s + (_ 4) - Z 卩)+ Y A - 32 175 64 A - i B. 1 +75 D.无报大值 4

2009年清华大学自主招生考试试题 完整版

2009年清华大学自主招生考试试题 考试时间 1月1日上午9：00-12：00 中英文综合200分 下午2：00-3：30 数学100分 下午4：00-5：30 物理100分 1月2日上午9：00-12：00 理科综合300分，数学物理化学各100分 中英文综合 题型分值 第一部分英语基础（40分） 单选词汇（1分×10） 单元语法与词汇（1分×10） 完形填空（1分×20） 第二部分英语阅读（2分×20=40分） 共8篇左右，每篇后2至3个单选题。内容基本为美国文化政治 第三部分中文（94分） 4篇文章，后面分5大题：每篇的阅读理解题，第五大题为新词解释与作文 第四部分中英文综合应用（26分） 给一段文言文，翻译成中文（6分），用英文概括大意并评论（20分） 第一部分英语基础（略） 第二部分英语阅读（略） 第三部分中文（全） 白居易的粉丝 李国文 中国文学，一直有大众化和小众化的分野。唐代的白居易，则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。 白居易，生于公元772年（唐代宗大历七年），终于公元846年（唐武宗会昌六年），活了74岁。经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。无论当时，无论后世，谈及这

位诗人，离不开以下三点：一，他在诗坛领袖群伦，推动潮流的地位；二，他在朝野引起轰动，遐迩知名的程度；三，作为诗人，他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇，非同凡响的声望，他的粉丝，可以说是举国上下，遍地皆是，大江南北，无处不在，这也许是最值得大书而特书的中国文学的?白居易现象?。 他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中，这样写道：?二十年间，禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、马走之口无不道。缮写模勒，炫卖于市井中，或持之以交酒茗者，处处皆是。? 明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》：?开成中，物价至贱，村路卖鱼肉者，俗人买以胡绡半尺，士大夫买以乐天诗。?白居易的一首诗，竟可以换来一条胖头鱼，一方五花肉，我估计当代诗人的作品，怕难以卖出这样的高价来。所以，我一直认为，白居易大众化的文学追求，和白居易诗歌的大众化现象，是特别应该加以研究的对象。因为与之相对的文学小众化，文人的小圈子化，贵族化，雅痞化，老爷化，使得文学脱节于现实，疏隔于生活，陌生于人民，淡漠于民众，再这样下去，不但换不来鱼，换不来肉，被人唾弃，视作敝屣的日子，也就不远了。 为什么要研究，因为在唐朝，中国文人的作品，其传播的范围，速度，方法，手段，都是极其有限的。然而，白居易能够在这有限的空间里，创造出来无限的局面，在中国文学史上，是少有的被他同时代广大公众所追捧，千载以来被更广大公众所认可的成功者。 ?自长安抵江西三四千里，凡乡校、佛寺、通旅、行舟之中，往往有题仆诗者；士庶、僧徒、孀妇、处女之口，每每有咏仆诗者。? ?日者又闻亲友间说：礼、吏部举选人，多以仆私试赋判传为准的。其余诗句，亦往往在人口中。仆恧然自愧，不之信也。及再来长安，又闻有军使高霞寓者，欲聘倡伎。妓大夸曰：‘我诵得白学士《长恨歌》，岂同他妓哉？’由是增价。又足下书云：‘到通州日，见江馆柱间有题仆诗者，复何人哉？’又昨过汉南日，适遇主人集众乐，娱他宾。诸妓见仆来，指而相顾曰：‘此是《秦中吟》、《长恨歌》主耳。’?（元稹《白氏长庆集》序）我很纳闷，唐代一没有作协，二没有诗刊，三没有朗诵会、演唱会，四没有立体的、平面的媒体鼓吹，五更没有好事之徒、乌合之众，炒作什么排行榜，名家榜，成就榜，畅销榜，起哄架秧子，赔钱赚吆喝。然而，白居易的诗，竟弄得连政事缠身的将相王侯，深居九重的嫔妃宫娥，也被他的诗声文名，为之倾倒。不能不看到没有现代传播手段的唐代诗歌，其传播速度之快，影响范围之大，群众反应之广，舆论呼应之热，简直成了一个不解之谜。 因为一直到北宋庆历年间（1041-1048），白居易死后约二百年，一个叫毕升的技工，才发明活字版印刷。在此以前，雕版印刷书籍，数量有限，然而，尽管如此，白居易，还是成为中国最受欢迎，最有读者，最具广泛影响，最拥有知名度的诗人了。那时的读书人，要是手里不拿着两册白居易的书，要是嘴里念不出白居易的诗，就是缺乏格调，赶不上时代的落伍者了。 据宋人计有功的《唐诗纪事》卷二载： ?唐宣宗李道龙闻白居易死，以诗悼之曰：‘缀玉连珠六十年，谁叫冥路作诗仙。浮名不系名居易，造化无为字乐天。童子解吟长恨曲，胡儿能唱琵琶篇。文章已满行人耳，一度思卿一怆然。’?一个诗人，能得到上自帝王的知音，下至黎民的拥戴，拥有如此上上下下的热烈支持，得到如此方方面面的强大反应，在中国文学史上，唐代诗人白居易，恐怕是绝无仅有者。 而据唐段成式《酉阳杂俎》，白居易竟有如此热爱其诗歌的追星族，简直令人叫绝了。?荆州街子葛清，勇不虏挠，自颈以下，遍刺白居易舍人诗，成式尝与荆客陈至呼观之。令其自解背上，皆能暗记。反手指其去处，至‘不是此花偏爱菊’，则有一人，持杯临菊丛。又‘黄夹缬林寒有叶’，则指一树，树上挂缬，缬窠锁胜绝细，凡刻三十余处，陈至呼为‘白舍人