傅立叶光学简介

第八章 傅立叶光学导言
§1 傅立叶变换
什么是傅立叶变换？ 非谐波 偶函数的傅立叶余弦级数Fourier Cosine Series for even functions 奇函数的傅立叶正弦级数Fourier Sine Series for odd functions 连续极限：傅立叶变换（和它的反变换） The continuous limit: the Fourier transform (and its inverse)
傅立叶理论不仅仅是近代分析学中最美丽的结果之 一，而且可以说，它为处理近代物理中几乎每一个困难 问题提供了一种必不可少的工具。
开尔文
教学目的： 1.理解和掌握傅立叶变换的原理和过程。 2.掌握几种常用函数的傅立叶变换的计算。 3.初步能够使用傅立叶变换对各种信息进行处理。 4.掌握相关计算和卷积计算等计算过程及原理。 5.了解信息处理机的工作原理。

f (t ) =
1 2π
∞
∫
∞
F (ω ) exp(iω t ) d ω
F (ω ) =
∞
∫
∞
f (t ) exp( iω t ) dt
§1 傅立叶变换
我们希望测量波动中的频率。这就导致了一个物理术语“谱” 的定义。
平面波只包含一个频率 ω.
光电场
§1 傅立叶变换
考虑两个不同频率的正弦波 (谐波)相叠加：
时间
这个光波包含很多频率， 并且频率随时间变大(从 红到蓝)。
叠加后的波是周期性的，但是并不是谐波，大多数波都是非谐波。 如果我们的测量也能够告诉我们，每个频率在何时发生就好了。

§1 傅立叶变换
E(-x) = E(x)
§1 傅立叶变换
E ( x ) ≡ [ f ( x ) + f ( x )] / 2
这里我们把方波写成多 个正弦波的叠加。
O(-x) = -O(x)
O ( x ) ≡ [ f ( x ) f ( x )] / 2 f ( x) = E ( x) + O ( x)
§1 傅立叶变换
因为 cos(mt) 是一个偶函数 (对所有的 m), 我们可以把任意一 个偶函数 f(t)写成：
§1 傅立叶变换
傅立叶余弦级数
f (t ) = 1
π
∑
∞ m=0
Fm cos( mt )
为确定 Fm 两边同时乘以cos(m’t)并积分，这里m’ 是另外一个整数，
f( t) =
1
π
m =0
∑
∞
Fm cos( mt )
但是：
∫
π
f (t) cos(m' t) dt =
1 π
∫
π
π
π
∑∫
∞ m=0 π
π
Fm cos(mt ) cos(m' t) dt
cos( mt ) cos( m ' t ) dt
=
π if m = m ' ≡ π δ m ,m ' 0 if m ≠ m '
所以：
这里集合 {Fm; m = 0, 1, … } 是一个描述级数的系数的集合。 并且这里我们只需要考虑函数 f(t) 在区间 (–π,π)内的情况。
∫
π
π
1 f (t ) cos( m ' t ) dt = π
∑
∞ m =0
Fm π δ m , m '
仅 m’ = m 项有贡献
去掉m上的 ’:
Fm =
∫
π
π
f (t ) cos( mt ) dt
得到任意 函数 f(t)的系数!

§1 傅立叶变换
因为 sin(mt) 是一个奇函数 (对所有的 m), 我们可以把任意一 个奇函数 f(t)写成：
§1 傅立叶变换
傅立叶正弦级数
π
f (t) =
1 π
∑
∞ m= 0
Fm sin( mt) ′
π
为确定 Fm 两边同时乘以sin(m’t)并积分，这里m’ 是另外一个整数，
f (t) =
1 π
∑
∞ m= 0
Fm sin( mt) ′
但是：
π
π
∫ f (t ) sin(m ' t ) dt
sin( mt ) sin( m ' t ) dt
1 π
′ Fm
1 = π
∑ ∫ F ′ sin(mt ) sin(m ' t ) dt
m m =0 π
∞
π
∫
π
π if m = m ' = ≡ π δ m ,m ' 0 if m ≠ m '
∞ m m ,m '
所以：
这里集合 {Fm; m = 0, 1, … } 是一个描述级数的系数的集合。 并且这里我们只需要考虑函数 f(t) 在区间 (–π,π)内的情况。
π
∫
f (t ) sin( m ' t ) dt =
∑ F′ π δ
m =0
仅 m’ = m 项有贡献
去掉m上的 ’:
=
π
∫ f (t ) sin(mt ) dt
π
得到任意 函数 f(t)的系数!
§1 傅立叶变换
如果 f(t) 是一个一般函数，既不是偶函数也不是奇函数，那么它 可以写为：
∞ ∞
§1 傅立叶变换
1
Fm vs. m
.5
1 f (t ) = π
m=0
∑
Fm cos( mt ) +
1 π
m =0
∑
′ Fm sin( mt )
偶数部分 这里
奇数部分
0 5 10 15 20 25 30
m
Fm =
∫
f (t) cos(mt) dt 和
Fm′ =
∫
f (t) sin(mt ) dt
我们实际上需要两个这样的图，一个对应余弦级数，另一个对应正弦级数。

§1 傅立叶变换
Fm vs. m
让整数m变为 实，系数Fm变 成函数F(m).
§1 傅立叶变换
让我们定义一个函数 F(m) 包含余弦和正弦级数系数正弦级数被标定成 它的虚部:
F(m)
F(m) ≡ Fm – i F’m = f (t) cos( mt) dt
i
∫
我们允许 f(t) 的变化区间为 –∞ 到 ∞, 所以我们必须从 –∞ 到 ∞进行积 分， 并且我们重新定义m为“频率”，记为ω:
∫
f (t) sin(mt) dt
F (ω ) =
m
我们实际上还是需要两个这样的图，一个对应余弦级数，另一个对应正弦 级数。
∞
∫ f (t ) exp(iω t ) dt
∞
傅立叶变换
F(ω) 称为 f(t) 的傅立叶变换。它和f(t)包含相同的信息。我们说 f(t) 是 在“时域”的，F(ω) 在“频域”。 F(ω) 只是同一个函数或者波的另外 一种表达形式。
§1 傅立叶变换
傅立叶变换使函数从 f(t) 变换到了 F(ω). 反过来会怎么样？ 回忆 f(t) 的傅立叶级数公式:
§1 傅立叶变换
傅里叶变换和反变换
F (ω ) =
f (t ) =
1 π
∑F
m =0
∞
m
cos( mt ) +
1 π
∑ F sin(mt )
' m m =0
∞
∞
∫ f (t ) exp(iω t ) dt
∞
傅立叶变换
f (t )
=
现在变换求和到从 –∞ 至 ∞的积分，并且再一次把 Fm 替换成 F(ω)。 记得我们引入了一个因子i （并且包括一个出现的因子2） 我们有：
∞
1 2π
∞
∫ F (ω ) exp(iω t ) d ω
∞
傅立叶反变换
1 f (t ) = 2π
∞
∫
F (ω ) exp(iω t ) d ω
傅立叶反变换
这样我们能变换到频域并且能变换回来。有趣的是，这些函数都非 常类似。 这些变换有很多不同的定义。2π 可能出现在很多地方，但是基本的 思想都是一样的。

§1 傅立叶变换
这里有几种方法来标定一个函数的傅立叶变换。 如果这个函数被标示成小写字母，例如 f，那么我们可以 这样写：
§1 傅立叶变换
Sinc(x/2) 是矩形函数
的傅立叶变换。
f(t) → F(ω)
如果这个函数被标示成小写字母，例如 E，那么我们可 以这样写： % E (t ) → Y {E (t )} 或者 E (t ) → E (ω )
Sinc2(x/2)是三角函数
的傅立叶变换。
Sinc2(ax) 是狭缝的衍
射光斑 这个函数随处可见...
∩
有时用符号来替代箭头：
§1 傅立叶变换
高斯形的
§1 傅立叶变换
一个给定的 F(ω) 的存在条件是：
傅立叶模数 (也是高斯形的)
这些高斯形的傅立叶模数产生另外的高斯形。一个包含低空间频率的大的 目标产生一个紧凑的傅立叶模数，并且一个包含高空间频率的小目标产生 大的傅立叶模数。
∞ 如果函数在正负无穷方向都不趋于零，那么一般来说这个函数不 存在傅立叶变换。 所以我们将假定所有的我们关心的函数在±∞时都趋于零。
∫ f (t )
∞
dt < ∞

§1 傅立叶变换
扩展函数 f(t)的傅立叶变换
§1 傅立叶变换
F (ω ) =
进一步扩展：
∞
∫ [Re{ f (t )} + i Im{ f (t )}] [cos(ω t ) i sin(ω t )] dt
= 0 if Re 或 Im{f(t)} 是偶的
∞
∞
= 0 if Re 或 Im{f(t)} 是奇的
∞
F (ω ) =
∞
∞
∫ Re{ f (t )} cos(ω t ) d t + ∫ Im{ f (t )} sin(ω t) d t
∞ ∞
↓
↓
←Re{F(ω)}
+ i
∞
∫ Im{ f (t )} cos(ω t ) dt i ∫ Re{ f (t )} sin(ω t) dt
↑
∞
←Im{F(ω)}
ω的偶函数
↑ ω的奇函数
https://www.wendangku.net/doc/a010406621.html,/CHY431/NMR/NMR-4.html
§2 阿贝成像原理
§2 阿贝成像原理
物点分布函数
上方观察的爱里斑
瑞利判据： 重叠 r’, 中间重叠部分光强比峰处光强小26%
侧面观察的爱里斑
(2πx/λ)NAobj

§2 阿贝成像原理
横向分辨率 (瑞利极限)： r = 0.61λo/NAobj 垂直分辨率 ： 明亮物体从中心延z轴的扩展为 4λ/NA2，但是，我们能够观察到像的变化，仅 散开了λ/NA2，这是纵向上的瑞利极限。这叫 做波动光学的景深： dz = λ/NA2obj
§2 阿贝成像原理
低数值孔径或长波长 ----->高数值孔径或短波长
§2 阿贝成像原理
不同颜色的线代表不同点 光源发出的光 空 间 频 谱 面 像 平 面
§2 阿贝成像原理
透镜成像有两个观点: 阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率的集合。 入射光经物平面发生夫琅和费衍射， 在透镜焦面（频谱面）上形成一系列 衍射光斑，各衍射光斑发出的球面次 波在像面上相干叠加，形成像。
A B
C
Lens
C′
B′
A′
f′
阿贝成像原理

§2 阿贝成像原理
§2 阿贝成像原理
频 谱 面
阿贝成像原理将成像过程分为两步: 第一步“分频”；第二步“合成”. 由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就是 一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频的信 息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低 频通过,因此,丢失了高频信息的光束再合成,图 象的细节变模糊. 孔径越大,丢失的信息越少,图 象越清晰.
物 面 高频信息
阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的频 谱语言来描述信息,它启发人们用改造频谱的方 法来改造信息.
§3 空间滤波与光信息处理
空间过滤 包含另外一套数字处理函数用来加强图 像的清晰度 。 空间滤波器 是通过设计改变空间频谱来实现对特 定信息的加强或抑制。 空间频谱 与图像质地的概念相关，并且涉及到引 起图像色调变化的频率。
§3 空间滤波与光信息处理
(1) 阿贝-波特空间实验
x


x′
光 栅 的 频 谱 频 谱 面 像 面
a / d = 1/ 3
光 栅
Grating
光栅和格子是检测图像形成的非常有用的样品。

§3 空间滤波与光信息处理
§3 空间滤波与光信息处理



x′
光 栅 的 频 谱

光 栅 的 频 谱
x′
I (x ′)
0级和一级通过孔径
调制的强度
条纹出现
低通滤波器
屏上的强度分布
均匀的图样
当孔径足够大时，光栅能够被观察到。
§3 空间滤波与光信息处理
(2) 网格实验
物平面 (网格) 频谱面 像平面
§3 空间滤波与光信息处理
S
f′ f′ f′ f′
物:网格 频谱（衍射图样）
四空间滤波系统
通过控制频谱来控制像面的信息．

§3 空间滤波与光信息处理
(3) θ调制实验 用白光照明透明物体,物体的不同部分是由不 同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除零级外)干 涉主极大呈彩色.物面上不同的部分的频谱在不同 方向上. 将一个方向的频谱,只保留一种颜色,滤掉 其余的颜色,其对应的象面上,就显示出该频率的颜 色来.
§3 空间滤波与光信息处理
物面 白光
傅里叶 变换镜
频谱面
输出面
S
f′ f′ f′
f′
§3 空间滤波与光信息处理
§3 空间滤波与光信息处理
卷积和去卷积
物面
频谱面
斑点 调制后的频谱面 调制后的像
自适应光学
去卷积

§3 空间滤波与光信息处理
图像形成是对恒定、不连续图像的点展开函数做卷积处理 的过程。 卷积就是一个重叠积分：
§3 空间滤波与光信息处理
自相关定理
i ( r ) = ∫ ds o ( s ) p ( r s ) = o ( r ) p ( r )
这里 i(r) p(r) o(r) * – 规则的图像 – 点扩展函数 (激发响应函数) – 目标分布 - 卷积操作 卷积定理
§3 空间滤波与光信息处理
夫琅和费衍射理论 (远场)： 观测到的场分布 (焦平面的复波) u(r) 近似等于孔 径处场分布的傅立叶变换(孔处的复波) P(r‘)。 P(r')
§3 空间滤波与光信息处理
光学转换函数 (OTF)是光学系统的空间频率响 应。 调制转换函数 (MTF) 是OTF的调制，而且是 PSF的傅立叶变换。 fc = λ/D
MTF
点扩展函数 (激发响应) 是用有限孔径取样的 平面波的傅立叶变换振幅的平方，即 h(r) = |u(r)|2 = |FT{P(r')}|2 孔处复场的能量谱密度。
h(r) J. Goodman “Introduction to Fourier Optics”
根据自相关理论 MTF 是孔处复波阵 面的自相关。
归一化的空间频谱
J. Goodman “Introduction to Fourier Optics”

§3 空间滤波与光信息处理
尺寸为D的孔的分辨率 ：
§3 空间滤波与光信息处理
Chan-Wong [1999], Vogel [software available at https://www.wendangku.net/doc/a010406621.html,/~vogel ] Chan-Wong [1999]
α=
λ D
1
弧度
尺寸为D的孔的衍射极限是：
fc =
α
=
D
λ
周/弧度
- 分辨率与波长和孔径有关。
大的空间结构对应低的空间频率
小的空间结构对应高的空间频率
典型的模糊类型: 偏焦 (透镜) 运动模糊 (照相机) 介质模糊 (大气) 模糊是低通滤波过程 模糊是一个发散过程 清晰化就像反转 热扩散一 样，是非常不稳定且畸形 的。
§3 空间滤波与光信息处理
自相关理论
§3 空间滤波与光信息处理
4F 系统 (范德鲁特)
4F 系统可编程 2F 系统
JTC
双重轴 JTC 改进的 JTC
相干相关 (投影电子显微束)

§3 空间滤波与光信息处理
SLM Illumination 透镜 模板 (LCD) 透镜 CCD camera Output, yij
§3 空间滤波与光信息处理
傅立叶光学透镜的焦距和输入图像像素大小决 定了全息图的范围。 图像像素的观察角（路径）必须与模板的相同。 光束应该在全息表面交叠，所以它们必须彼此
f
f 反馈 Input, uij
f
f
交叉在X和Y声光偏向器中(保证适当的角度对模 板像素编码)。
Bias, z0

《傅里叶光学》试题B

一、选择题（每题2分，共40分） 1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学 传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的，毫无关系 的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。 当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零 A ．愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出， 我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况

阿贝成像原理实验报告

佛山科学技术学院 实验报告 课程名称近代物理实验实验项目阿贝成像原理和空间滤波 专业班级 10物师姓名邓新炬学号 02 仪器组号 指导教师朱星成绩日期 2013年月日

2、关于阿贝成像原理 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布() y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。 3、空间滤波 空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 四 实验步骤 1、实验光路调节 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。 2、阿贝成像原理实验 如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上，用一短焦距薄透镜（6~10cm ）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示：（a ）全部；（b ）零级；（c ）零和±1级；分别记录图片信息。 3、阿贝一波特实验（方向滤波） （1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵（频谱），像面上可以看到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。 （2）在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器），在下述情况：（a ）只让光轴上水平的一行频谱分量通过；（b ）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过；（c ）只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。 五 实验数据和数据处理 1. 1解释阿贝成像实验

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不 能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在 透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光 路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器

傅里叶光学实验报告

实验原理：（略） 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜 实验内容与数据分析 1．测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ） 光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 112.1913.2011.67 12.3533 f cm ++= = 0.7780cm σ= = 1.320.5929 p A p t t cm μ=== 0.68P = 0.0210.00673 B p B p t k cm C μ?==?= 0.68P = 0.59cm μ== 0.68P = 1(12.350.59)f cm =± 0.68P =

2．利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路：激光器→光栅→屏（此光路满足远场近似） 在屏上会观察到间距相等的k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据sin d k θλ=测出光栅常数d （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原始数据； 数据列表： sin || i k Lk d x λλ θ= ≈ 取第一组数据进行分析： 2105 13 43.0910******* 4.00106.810d m ----????==?? 210 523 43.0910******* 3.871014.110d m ----????==?? 2105 33 43.0910******* 3.95106.910d m ----????==?? 210 543 43.0910******* 4.191013.010 d m ----????==?? 554.00 3.87 3.95 4.19 10 4.0025104 d m m --+++= ?=? 61.3610d m σ-=? 忽略b 类不确定度：

【免费下载】傅里叶光学讲义

傅里叶光学实验 傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息论的结果被大量应用于光学系统分析中。两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。 实验原理： 我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为： ( 1 )??+-=?=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(πF (u,v)叫作f(x,y)的傅立叶变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)： （2）??+=?=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i 2 (ux +vy )]的线性迭加，是相应于空间频率u ,v 的权重，dudv v u F ),(F (u ,v )称为f (x ,y )的空间频谱。 为了下面的说明更方便，介绍几个常用的非初等函数和它们的性质： （1）矩形函数： (3) 0211{)(r 00≤-=-a x x a x x ect 它以x 0为中心，宽度为a （a >0），高度为1，两维矩形函数可以表示为两个一维矩形函数的乘积：((b y y rect a x x rect 00--

傅立叶光学实验报告

实验报告 陈杨 PB05210097 物理二班 实验题目: 傅里叶光学实验 实验目的: 加深对傅里叶光学中的一些基本概念与理论的理解,验证阿贝成像理论,理解透镜成像过程,掌握光学信息处理的实质,进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。 实验原理: 1、傅里叶光学变换 二维傅里叶变换为:??+-=?=dxdy vy ux i y x f v u F )](2exp[),()}y ,x (f {),(π ( 1 ) 1()[(,)]x y g x F a f f -=, ''x y x f f y f f λλ??=????????=???? 复杂的二维傅里叶变换可以用透镜来实现,叫光学傅里叶变换。 2、阿贝成像原理 由于物面与透镜的前焦平面不重合,根据傅立叶光 学的理论可以知换(频谱),不过只有一个位相因子 的差别,对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优道在透镜的后焦平面上得到的不就是物函数的严格的傅立叶变点就是光路简单,就是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察,这正就是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。

3、空间滤波 根据以上讨论:透镜的成像过程可瞧作就是两次傅里叶变换,即从空间函数(,)g x y 变为频谱函数(,)x y a f f ,再变回到空间函数(,)g x y ,如果在频谱面上放一不同结构的光阑,以提取某些频段的信息,则必然使像上发生相应的变化,这样的图像处理称空间滤波。 实验内容: 1、测小透镜的焦距f1 (付里叶透镜f2=45、0CM)、 光路:直角三棱镜→望远镜(倒置)(出射应就是平行光)→小透镜→屏。(思考:如何测焦距？) 夫琅与费衍射: 光路:直角三棱镜→光栅→墙上布屏(此光路满足远场近似) (1)利用夫琅与费衍射测一维光栅常数; 光栅方程:dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,… 请自己选择待测量的量与求光栅常数的方法。(卷尺可向老师索要) 记录一维光栅的衍射图样、可瞧到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置; (2)记录二维光栅的衍射图样、 3、观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征; 光路:直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板(位于空间频谱面上)→墙上屏 思考:空间频谱面在距小透镜多远处？图样应就是何样？ (1)一维光栅:(滤波模板自制,一定要注意戴眼镜保护;可用一张纸,一根

傅里叶变换光学

中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时， 图1 点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ?为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： —、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F (u,v) =、{ f (x, y)} = f(x,y)exp[-i2二(ux vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同 空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱) ，不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

像面三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (1)单透镜系统 (2) (3)三透镜系统

a. 低通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面 中心及附近 的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b. 高通滤波：在频谱面上放如图243(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让 高频分量通 过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c. 带通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3 (3)所示的 光阑，它只允许特定区域 的频谱通过，可以去除随机噪音。 d. 方向滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(4)或(5) 所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全 I 图 3 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。图2.4-3各种形式的空间滤波器 还有各种其它形式的滤波器，女口：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e. 相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器，它的重要应用就是把”位相物 体”显 现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样 的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影 响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和 结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了 人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术 （1） 纹影法

陈杨—傅立叶光学实验报告材料

实验报告 PB05210097 物理二班 实验题目: 傅里叶光学实验 实验目的: 加深对傅里叶光学中的一些基本概念和理论的理解，验证阿贝成像理论，理解透镜成像过程，掌握光学信息处理的实质，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。 实验原理： 1.傅里叶光学变换 二维傅里叶变换为： ??+-=?=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π ( 1 ) 1()[(,)] x y g x F a f f -=， ''x y x f f y f f λλ?? =????????=???? 复杂的二维傅里叶变换可以用透镜来实现，叫光学傅里叶变换。 2.阿贝成像原理 由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理论可以知换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。 3.空间滤波

根据以上讨论：透镜的成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数(,)g x y 变为频谱函数 (,) x y a f f ，再变回到空间函数(,)g x y ，如果在 频谱面上放一不同结构的光阑，以提取某些频段的信息，则必然使像上发生相应的变化，这样的图像处理称空间滤波。 实验容: （注意事项：不要动He-Ne 激光器→反射镜→直角三棱镜的光路！（因此部分光路已经调好）） 测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=45.0CM ）. 光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 思考：如何测焦距？ 夫琅和费衍射： 光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似） （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,… 请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要） 记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置； （2）记录二维光栅的衍射图样. 3.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征； 光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏 思考：空间频谱面在距小透镜多远处？图样应是何样？

傅立叶光学基本原理

傅立叶光学基本原理 实验目的：在4f 系统中，观察不同的衍射物通过两个凸透镜后的傅立叶变换，计算栅格常数 实验原理：傅立叶变换，惠更斯原理，多缝衍射，阿贝成像原理 该实验使用当中，在进行相干光学处理时，采用了如下图所示的双透镜系统（即4f 系统）。这时输入图像（物）被置于透镜L1的前焦面，若透镜足够大，在L1的后焦面上即得到图像准确的傅立叶变换（频谱）。并且，因为输入图像在L1的前焦面，需要利用透镜L2使像形成在有限远处。在4f 系统中，L1的后焦面正好是L2的前焦面，因此系统的像面位于L2的后焦面，并且像面的复振幅分布是图像频谱准确的傅立叶变换。 物面 L1 频谱面 L2 像面 从几何光学看，4f 系统是两个透镜成共焦组合且放大倍数为1的成像系统。 在单色平面波照明下（相干照明），当输入图像置于透镜L1的前焦面时，在L1的后焦面上得到图像函数E *（x,y ）准确的傅立叶变换： E *（x,y ）=??∞+∞-+-∞+∞-?dadb e b a E f y x A b f y a f x B B B )(2),(),,(λλπ 其中，x,y 是L1后焦面（频谱面）的坐标。由于L1的后焦面与L2的前焦面重合，所以在L2的后焦面又得到频谱函数E *（x,y ）的傅立叶变换，略去常数因子： ?=)?,?,?(?)?,?(?B f y x A y x E ??∞+∞-+-∞+∞-dadb e b a E b f y a f x B B )??(2),(λλπ 通过两次傅立叶变换，像函数与物函数成正比，只是自变量改变符号，这意味着输出图像与输入图像相同，只是变成了一个倒像。第一次傅立叶变换把物面光场的空间分布变为频谱面上的空间频率分布，第二次傅立叶变换又将其还原到空间分布。 相干光学信息处理在频谱面上进行，通过在频谱面上加入各种空间滤波器可以达到

大学物理仿真实验傅里叶光学

大学物理仿真实验 ——傅里叶光学实验 实 验 报 告 姓名： 班级： 学号：

实验名称傅里叶光学实验 一、实验目的 1．学会利用光学元件观察傅立叶光学现象。 2．掌握傅立叶光学变换的原理，加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。 二、实验所用仪器及使用方法 防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30μm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏 三、实验原理 平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为）在p平面后Z=0处的光场分布为：E(x,y)= Ee(x,y) 图根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。 (1) 这里：＝球面波波长； n＝p平面（x,y）的法线矢量；

K＝（波数） 是位相和振幅因子； cos(n,r)是倾斜因子； 在一般的观察成像系统中，cos(n,r)1。 r=Z+，分母项中r z；（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation） (2) 当z更大时，即z>>时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation） 这里： 位相弯曲因子。 如果用空间频率做为新的坐标有： ， 若傅立叶变换为 (4)

(3)式的傅立叶变换表示如下： E(x’,y’,z)＝F[E(x,y)]＝c 图2 空间频率和光线衍射角的关系 tg＝＝，tg＝＝ ＝，＝ 可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽； 由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子 (5) 理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中空间频率，与坐标， 的关系为：，。故面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。 四、实验结果

信息光学实验讲义一

信息光学实验讲义（一） 指导教师：刘厚通 安徽工业大学数理学院

实验三 阿贝成像原理和空间滤波 (天津拓扑) 一、实验目的 了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。 二、实验原理 1、傅立叶变换在光学成像系统中的应用。 在信息光学中、常用傅立叶变换来表达和处理光的成像过程。 设一个xy 平面上的光场的振幅分布为g(x,y)，可以将这样一个空间分布展开为一系列基元函数exp[()]x y iz f x f y π+的 线性叠加。即 (,)()exp[2()]x y x y x y g x y G f f f x f y df df π∞ -∞ = +?? (1) x f ，y f 为x,y 方向的空间频率，量纲为1L -；()x y G f f 是相应于空间频率为x f ，y f 的基元函数的权重，也称为光场的空间频率，()x y G f f 可由下式求得： (,)(,)exp[2()]x y G x y g x y i f x f y dxdy π∞ -∞ = -+?? (2) g(x,y)和()x y G f f 实际上是对同一光场的两种本质上等效的描述。 当g(x,y)是一个空间的周期性函数时，其空间频率就是不连续的。例如空间频率为0f 的一维光栅，其光振幅分布展开成级数： 0()exp[2]n n g x G i n f x π∞ =-∞= ∑ 相应的空间频率为f=0，0f ，0f 。 2、阿贝成像原理 傅立叶变换在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理，并进行了相应的实验研究。阿贝认为，在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤，第一个步骤是通过物的 衍射光在物镜后焦面上形成一个初级衍射（频谱图）图。第二个步骤则为物镜后焦面上的初级衍射图向前发出球面波，干涉叠加为位于目镜焦面上的像，这个像可以通过目镜观察到。 成像的这两步骤本质上就是两次傅立叶变换，如果物的振幅分布是g(x,y)，

光学仪器实验报告

燕山大学 常见光学仪器原理及使用实验报告 L.C.R测试仪 紫外可见分光度计 傅立叶光谱仪 阿贝折射仪 干涉显微镜 数字存储示波器 学院（系）： 年级专业： 学号： 学生姓名： 指导教师：

实验一LCR测试仪 一．实验目的 LCR测试仪能准确并稳定地测定各种各样的元件参数，主要是用来测试电感、电容、电阻的测试仪。它具有功能直接、操作简便等特点，能以较低的预算来满足生产线质量保证、进货检验、电子维修业对器件的测试要求。 二．实验仪器 LCR测试仪 三．实验原理 Vx与Vr均是矢量电压表，Rr是理想电阻。自平衡电桥的意思是：当DUT(Device Under Test)接入电路时，放大器的负反馈配置自动使得OP输入端虚地。Vx准确测定DUT两端电压（DUT的Low电位是0），Vr与Rr测得DUT电流Ix，由此可计算Zx。 LCR测试原理图 HP4275的测试端Hp,Hc,Lp,Lc（下标c代表current, 下标p代表Potentail)，Guard（接地)的配置可导致测试的误差的差异。 提高精度的方法是: 1,Hp,Lp,Hc,Lc尽量接近DUT; 2,减小测试电流Ix 的回路面积&磁通量（关键是分析Ix，要配合使用Guard与Cable最小化回路面积);3,使用Gurard与Cable构建地平面中断信号线间的电场连接，虽然会增加信号线的对地电容（对地电容不影响测试结果），但是会减少信号线的互容。

LCR测试原理图 Guard与Cable的对地寄生阻抗（Zhg,Zlg) 不影响测试结果，电桥平衡时Zlg的两端电压是0，流向Rr的电流不会被Zlg分流，Zhg的分流作用不影响Hp的电压测量。 LCR测试原理图 四．实验步骤 LCR测试仪一般用于测试电感和电容。测量步骤如下： 1.设置测试频率。 2.测试电压或者电流水平。 3.选择测试参数，比如Z、Q、LS（串联电感）、LP（并联电感）、CS(串联电感）、CP（并联电容）、D等。 4.仪器校准，校准主要进行开路、短路校准，高档的仪器要进行负载校准 5.选择测试夹具。 6.夹具补偿。 7.将DUT放在夹具上开始测试。

实验-傅立叶变换光谱实验

实验3-3 傅立叶变换光谱实验 ● 实验简介： 利用光的干涉现象，得到干涉图，经过傅立叶变换，在频域中得到光谱，这种方法得到的光谱称为傅立叶变换光谱，所用的仪器称为傅立叶光谱仪。它的优点是： 1. 它以大的圆形入射孔径代替普通光谱仪的窄的入射狭缝，在获得同样分辨本领条件下，它能从较大的立体角接受光源辐射。 2. 在一般分光光度计中，每一瞬间只能测量一个光谱元，而傅立叶光谱仪能在整个工作时间内，同时记录所有待测光谱元，这又进一步使接收器获得更多的辐射能量，提高接收信号的信噪比。所以，它特别适合于光源较弱的红外光谱区，目前它已作为一种新型红外光谱仪广泛应用于红外光谱工作中。 ● 实验目的： 利用傅立叶变换光谱仪，测量常用光源的光谱分布。 ● 实验原理 傅立叶光谱方法利用干涉图和光谱图之间的对应关系。通过测量干涉图和对干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。和传统的色散性光谱仪相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪，它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量，从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率；同时它的数字化的光谱数据，也便于计算机处理和演绎。正是这些基本优点，使得傅立叶光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具。它的研究、开发和应用已经形成了光谱学的一个独立分支——傅立叶光谱学，或称干涉光谱学。 傅立叶的变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。然后将接收器接收到的信号送到调制器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。这样我们就得到了待测光的光谱图。 调制和解调方程： 调制方程： ()()cos(2)I B d δνπνδν+∞-∞=? 解调方程： ()()cos(2)B I d νδπνδδ+∞-∞=? I(δ)——随光程变化的干涉图 v ——表示最小波数 B(v)——复原光谱图强度分布 ● 实验内容 1.利用激光调整迈克尔逊干涉仪，调出光的干涉条纹 2.利用钨丝灯调出白光的干涉条纹，目的是找出光程差为零的位置 3.去掉白光灯，放入被测光源，调整干涉条纹的方向和宽度 4.调整参考激光光路，尽量减少两光路之间的相互影响 5.调整电机转速，连接计算机，开始采集数据

傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11 系09 级姓名张世杰日期2011 年3 月30 日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F(u,v)={f(x,y)}= f (x, y)exp[-i2(ux + vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱)，不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类 a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或(5)所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅 滤波器”。图 2.4-3 各种形式的空间滤波器还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。e．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术

傅立叶光学基本原理

1 实验二 傅立叶光学基本原理－2f 和4f 系统 实验目的 观测和了解2f 系统中一个透镜对物平面的光场的傅立叶变换作用，计算光栅的栅格常数。 观测和了解4f 系统中两个透镜对物平面的光场的傅立叶变换作用及光学滤波，测量小孔直径。 实验元件 HeNe 激光，平面镜，透镜，白屏，光栅1，光栅2，衍射物1，衍射物2，物镜（objective ）20x ，支架，尺子， 实验步骤 下文括号中的数字表示的坐标仅适用于开始阶段的粗调。 ――如图1摆放器件。 ――初期的调整，不需要E20x 扩束系统（1,6）和透镜L0(1,3)。150 ――使用M1(1,8)和M2(1,1)调整光路时，要让光线沿平台的x=1和y=1的直线走。 ――放置E20x 和透镜L 0(F=+150mm)在光路中，调整器件的位置以保证从透镜发出的光是平行光线，即随距离增大，光点不会发散。 用尺子在 透镜L 0后0.5m 范围内不同距离处测量光点的直径。 图1 2f 系统 检验其平行度，应保证不同距离处的圆形光斑的直径基本保持不变。 ――摆放另外的光学元件。其中P1为物平面，屏幕SC 放在透镜L1(F=+100mm)的后焦距处，即构成2f 系统。 实验的第一步观察平面波（光斑），此时物平面没有放置衍射物体。依据理论， 在透镜L1后的傅立叶面SC 应该出现的一个光点。也称焦点。 a) 将可调狭峰在物平面P1上，调整高度和截面的方位，使光点通过狭峰。在屏幕上可以看到狭峰的傅立叶 变换，即典型的单峰衍射图样（与理论比较）。 b) 将光栅1（diffraction grating ）放在P1，透镜L1后的傅立叶面SC 上即为衍射图（the slit separation can be made using the separation of the diffraction maxima in the Fourier planes SC behind the lens L1）。由光栅方程 λθk d =sin 计算该光栅的光栅常数。 将2f 系统扩展为4f 系统 将提供的支架P2、透镜L2（f=+100mm ）和白屏SC 分别放置在距透镜L1一倍、二倍和三倍的焦距处，此时即构成4f 系统。（如右图） 不带滤波器时的衍射图象 1， 将带有箭头的衍射物2放在P1，调整其位置，使 得光照在图形的箭头处，记录下在屏上观测到的反置图形，并予理论解释； 2， 将光栅2（4L/mm ）安装在P1，观测在P2、SC 的位置处的图样，（在SC 时，可将屏绕轴旋转（接近平行与光的传播方向，能否在屏上观测到光栅 （150） （100）

光谱定性分析物理实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除光谱定性分析物理实验报告 篇一：红外光谱分析实验报告 一、【实验题目】 红外光谱分析实验 二、【实验目的】 1.了解傅立叶变换红外光谱仪的基本构造及工作原理 2.掌握红外光谱分析的基础实验技术 3.学会用傅立叶变换红外光谱仪进行样品测试 4.掌握几种常用的红外光谱解析方法 三、【实验要求】 利用所学过的红外光谱知识对碳酸钙、聚乙烯醇、丙三醇、乙醇的定性分析制定出合理的样品制备方法；并对其谱图给出基本的解析。 四、【实验原理】 红外光是一种波长介于可见光区和微波区之间的电磁波谱。波长在0.78～300μm。通常又把这个波段分成三个区域，即近红外区：波长在0.78～2.5μm（波数在12820～

4000cm-1），又称泛频区；中红外区：波长在2.5～25μm（波数在4000～400cm-1），又称基频区；远红外区：波长在25～300μm（波数在400～33cm-1），又称转动区。其中中红外区是研究、应用最多的区域。 红外区的光谱除用波长λ表征外，更常用波数（wavenumber）σ表征。波数是波长的倒数，表示单位厘米波长内所含波的数目。其关系式为： 作为红外光谱的特点，首先是应用面广，提供信息多且具有特征性，故把红外光谱通称为"分子指纹"。它最广泛的应用还在于对物质的化学组成进行分析。用红外光谱法可以根据光谱中吸收峰的位置和形状来推断未知物的结构，依照特征吸收峰的强度来测定混合物中各组分的含量。其次，它不受样品相态的限制，无论是固态、液态以及气态都能直接测定，甚至对一些表面涂层和不溶、不熔融的弹性体（如橡胶）也可直接获得其光谱。它也不受熔点、沸点和蒸气压的限制，样品用量少且可回收，是属于非破坏分析。而作为红外光谱的测定工具-红外光谱仪，与其他近代分析仪器（如核磁共振波谱仪、质谱仪等）比较，构造简单，操作方便，价格便宜。因此，它已成为现代结构化学、分析化学最常用和不可缺少的工具。根据红外光谱与分子结构的关系，谱图中每一个特征吸收谱带都对应于某化合物的质点或基团振 动的形式。因此，特征吸收谱带的数目、位置、形状及强度

傅里叶变换光学系统

傅里叶变换光学系统 组号 A13 03光信 陆林轩 033012017 合作人： 邱若沂 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 力。图1 在该点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因(,)x y ?后变为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)e x p [(,L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：

傅立叶光学第一章总结

第一章 傅里叶分析 第一章内容为傅里叶光学课程的数学基础。主要介绍了δ函数的定义及其相关性质，由δ函数引申出梳状函数。介绍了其他一些常用函数：阶跃函数、符号函数、矩形函数、三角形函数、sinc 函数、高斯函数和圆域函数等，主要用于表述振幅透过率或者光强分布等。重点讲解了以上常用函数的傅里叶变换以及傅里叶变换的主要性质。另一个重要内容是卷积与相关性，它们在后续的学习中均有十分重要的应用。 δ函数：常用于描述点质量、点电荷、点光源等在某一坐标系中高度集中的物理量。 ○ 1筛选性：()()()0000,,d d ,x x y y x y x y x y δφφ∞ --=?? ○2比例变换性：()()1,,ax by x y ab δδ= ○ 3与普通函数乘积：()()()()000000,,,,f x y x x y y f x y x x y y δδ--=-- 梳状函数：常用于对其他函数作等间距抽样。 ○ 1()()n comb x x n δ∞=-∞ =-∑ ○2()1 n x comb x n δτττ∞=-∞??=- ???∑ ○3与普通函数乘积：()()()1 n x f x comb f n x n τδτττ∞=-∞??=- ???∑ 卷积：()()()(),,,,d d f x y h x y f h x y ξηξηξη∞ *=--?? ○ 1展宽：一般卷积的宽度等于被卷积函数宽度之和； ○ 2平滑化：被卷积函数经卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除。 相关：包括自相关与互相关。 互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度；自相关是同一函数自变量相差某一大小时，函数值间相关的量度。 对于周期函数（满足狄里赫利条件），可以将其展开为傅里叶级数形式，包括三角傅里叶级数和指数傅里叶级数；它的傅里叶系数是频率的函数，称为频谱函数，是离散的。 对于非周期函数，可以作傅里叶变换，它的频谱函数是连续的。