乌龟性别与温度的logit模型-数学模型

摘要

本文针对幼龟性别温度关系进行建立模型，在建模时建立温度与雄龟比例的模型，由于雄龟比例只可能在【0,1】之间取值，所以不能建立一般的统计回归模型，所以可以建立Logit模型。利用MATLAB统计工具箱中的命令glmfit求解。再求出各个系数估计值后用EXCEL表格进行处理算出每个温度下雄龟比例的估计值，对模型进行验证，为了提高模型的拟合效果可以在Logit模型中添加t

的高次方，并用利用MATLAB统计工具箱中的命令regress求解,求出各个系数估计值，置信区间和模型相关系数。为了能直观的比较模型拟合效果可以利用MATLAB中的plot工具会出（t,logit）的散点图，并用利用Tools下Basic Fitting

工具找出一条拟合效果最好的曲线，并得出其对应的系数。

最后可以通过logit基本模型得出当温度为27.7329度幼龟比例为1:1，而且温度每增加一度雄龟与雌龟比例扩大9.12484倍。

关键词：logit模型，置信区间，相关系数

一、问题提出

人类的性别是由基因决定的，乌龟的性别主要有什么因素决定的呢？科学研究表明，决定幼龟性别的最关键的因素是乌龟孵化时的温度。为了研究温度是如何影响幼龟的雌雄比例，美国科学家对某一类乌龟的孵化过程做了实验，试验在五个不同恒定温度下进行，每个温度下分别观察3批乌龟蛋的孵化过程，得到的数据如下：

温度乌龟蛋个数雄龟个数雌龟个数雄龟比例

27.2 10 1 9 10%

8 0 8 0%

9 1 8 11.1%

27.7 10 7 3 70% 6 4 2 66.7% 8 6 2 75%

28.3 13 13 0 100% 9 6 3 66.7% 8 7 1 87.5%

28.4 10 7 3 70%

8 5 3 62.5%

9 7 2 77.8%

29.9 11 10 1 90.9%

8 8 0 100%

9 9 0 100%

二、基本假设

假设1；幼龟性别只与温度有关

三、符号说明

符号意义单位备注t 乌龟孵化时的温度℃P（x）雄龟比例

S 乌龟蛋总数个

X 雄龟个数个

C 雌龟个数个

四、问题分析

在本题由于是求温度与性别比例的模型，在数据表中每个温度都记录了三批乌龟，所以首先要对数据进行处理，利用excel 算出每个温度对应下乌龟的总数，雄龟总个数，雌龟总个数和雄龟比例。

温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 27.2 27 2 25 7.41% 27.7 24 17 7 70.83% 28.3 30 26 4 86.67% 28.4 27 19 8 70.37% 29.9 28

27 1 96.43% 为了使得运算更简单可以把温度进行预处理，把27.2看成0，以此类推可得

温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 0 27 2 25 7.41% 0.5 24 17 7 70.83% 1.1 30 26 4 86.67% 1.2 27 19 8 70.37% 2.7

28

27

1

96.43%

为了更直观观察其回归关系，利用MATLAB 绘制出散点图。

从图中可以看出回归曲线是一条近于3次样条的多项式回归曲线，其回归模型为

0123()**^2*^3P x b b t b t b t ε=++++ （1）

然而在这个问题中（1）是回归方程中P(x)的取值不一定在[0,1]中，即使P （x ）取值在[0,1]中，有意在给定t 是，误差项ε也只能取0,1两个值，显然不具有正态性，而且ε的方差依赖于与t ，具有异方差性，这些都违反了普通回归分析的前提条件，因此，该题不能用用普通回归分析。

由于P （x ）在[0,1]之间取值，可以使用Logit 模型。

五、模型的建立与求解

5.1模型的建立

(t)

(t)01(t)

P Logit(P )=Ln()*1-P b b t =+

0101*()*1b b t

X b b t

e

P e

++=+

5.2模型的求解

Logit 模型是一种广义线性模型，可利用MATLAB 统计工具箱总的命令glmfit 求解。

参数 参数估计值 标准差 B0 -101783 0.3739 B1

2.2110

0.4309 所以估计值为

01 1.17832.2110

b b =-=

即

()

()()1.1783 2.2110*() 1.1783 2.2110*()() 1.1783 2.2110*11T t T t

X t

P Logit P Ln t

P e P e -+-+==-+-=

+

所以当幼龟比例为1:1时计算出温度为27.7329度 令odd(t)为雄龟与雌龟比例，故有

01()b b t odd t e +=

当温度增加1度时odd 比为

01(1)

101(1)()t b b b b b t odd t e e odd t e

++++==

于是

1(1)()b odd t e odd t +=

由于b1=2.2110,所以温度每增加一度时雄龟与雌龟比例增加到原来的9.12484倍

5.3结果的分析及验证

对模型各个温度进行验证 温度 乌龟蛋个

数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 雄龟估计值 0 27 2 25 7.41% 0.235357 0.5 24 17 7 70.83% 0.481812 1.1 30 26 4 86.67% 0.777955 1.2 27 19 8 70.37% 0.813801 2.7

28

27

1

96.43%

0.991768

5.3模型改进

从以上结果可知拟合偏差太大，不适合于做为最终结果。由于模型的右端是温度t 的线性函数，可以考虑加入t 的二次项后，看是否能提高模型的拟合程度。即考虑模型为

()

2

()012()

log ()ln()1t t t p it p b b t b t p ==++-

执行以下程序

>> [b2,dev2]=glmfit([t t.^2],[x s],'binomial','logit'); b2,pval=1-chi2cdf(dev-dev2,1) b2 =

-1.6582 3.7840 -0.7745

pval =

0.0304

计算出b0,b1,b2的估计值为-1.6582、 3.7840、 -0.7745 所以模型为

()

2

()()

log ()ln() 1.6582 3.78400.77451t t t p it p t t p ==-+--

温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 雄龟估计值 0 27 2 25 7.41% 0.160003 0.5 24 17 7 70.83% 0.512178 1.1 30 26 4 86.67% 0.827363 1.2 27 19 8 70.37% 0.854124 2.7

28

27

1

96.43%

0.948461

由以上表可知拟合偏差减小，由此可知，加入高次方后可以提高拟合偏差，所以为了进一步提高拟合效果，可以先计算出logit 对应的值并画出并绘出（t,logit ）的散点图 温度 乌龟蛋个数 雄龟个数 雌龟个数 雄龟比例 Logit(t) 0 27 2 25 7.41% -2.52535 0.5 24 17 7 70.83% 0.8871418 1.1 30 26 4 86.67% 1.87209067 1.2 27 19 8 70.37% 0.8649796 2.7

28

27

1

96.43%

3.296252

再利用Tools下Basic Fitting工具找出一条拟合效果最好的曲线，并得出其对应的系数

可知模型为

()

2345()012345()

log ()ln()1t t t p it p b b t b t b t b t b t p ==+++++-

个系数为

012345 2.52545.961909.969115.1134.1581

b b b b b b =-====-=

所以模型为

()

345()()

log ()ln() 2.5254 5.96199.969115.113 4.15811t t t p it p t t t t p ==-++-+-

当所以幼龟比例为1:1时P(x)=0.5.所以logit=0;即

()

345()()

log ()ln() 2.5254 5.96199.969115.113 4.158101t t t p it p t t t t p ==-++-+=-

可以得出当温度为27.57932852、28.4627667和29.854698时幼龟比例为1:1；再次各个数据进行验证可得

温度乌龟蛋个

数雄龟个数雌龟个数雄龟比例雄龟估计

值

0 27 2 25 7.41% 0.0741

0.5 24 17 7 70.83% 0.7083

1.1 30 26 4 86.67% 0.86666

1.2 27 19 8 70.37% 0.7035

2.7 28 27 1 96.43% 0.9633

由以上结果可以看出拟合程度很好。

在用MATLAB统计工具中的命令regress求解得知相关系数R为1；拟合效果很好。

六、参考文献

数学模型第四版高等教育出版社

七、附录

模型1求解程序

>> t=[0 0.5 1.1 1.2 2.7]';

>> x=[2 17 26 19 27]';

>> s=[27 24 30 27 28]';

>> proport=x./s;

>> [b,dev,stats]=glmfit(t,[x s],'binomial','logit');

>> logitfit=glmval(b,t,'logit');

>> plot(t,proport,'o',t,logitfit,'r-');

>> xlabel('t');ylabel('proportion of x')

>> b,bi=stats.se,dev

b =

-1.1783

2.2110

bi=

0.3739

0.4309

dev =

14.8629

模型1验证程序

>> x=[0 1;0.5 1;1.1 1;1.2 1;2.7 1]

x =

0 1.0000

0.5000 1.0000

1.1000 1.0000

1.2000 1.0000

2.7000 1.0000

>> y=[-2.52535 0.8871418 1.87209067 0.8649796 3.296252]'; alpha=0.05;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

b =

1.8372

-1.1419

bint =

-0.0667 3.7411

-3.8599 1.5760

r =

-1.3834

1.1105

0.9931

-0.1978

-0.5223

rint =

-2.7014 -0.0654

-2.0210 4.2419

-2.6144 4.6005

-4.4115 4.0160

-2.1677 1.1230

stats =

0.7587 9.4311 0.0545 1.4817

模型2的验证程序

x=[0 0 1;0.5 0.5^2 1;1.1^2 1.1 1;1.2^2 1.2 1;2.7^2 2.7 1]

x =

0 0 1.0000

0.5000 0.2500 1.0000

1.2100 1.1000 1.0000

1.4400 1.2000 1.0000

7.2900 2.7000 1.0000

>> y=[-2.52535 0.8871418 1.87209067 0.8649796 3.296252]'; alpha=0.05;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

b =

-0.3797

2.7004

-1.1635

bint =

-3.9912 3.2317

-7.4018 12.8026

-6.3645 4.0374

r =

-1.3618

1.5654

0.5246

-0.6652

-0.0631

rint =

-3.5130 0.7893

-1.3332 4.4641

-6.0070 7.0562

-6.7698 5.4395

-0.3836 0.2575

stats =

0.7271 2.6642 0.2729 2.5134

绘制（t,P(x)）散点图程序

>> t=[0 0.5 1.1 1.2 2.7];

p=[0.0741 0.7083 0.8667 0.7037 0.9643];

>> plot(t,p,'r*')

绘制（t,logit）散点图程序

>> t=[0 0.5 1.1 1.2 2.7];

p=[-2.52535 0.8871418 1.87209067 0.8649796 3.296252];

>> plot(t,p,'r*')

用第三模型计算幼龟比例为1:1时温度程序

>> y=[4.1581 -15.113 9.9691 0 5.9619 -2.5254]

y =

4.1581 -1

5.1130 9.9691 0 5.9619 -2.5254 >> roots(y)

ans =

2.6755

1.2628

-0.3415 + 0.5977i

-0.3415 - 0.5977i

0.3793

vpa( roots(y),8)

ans =

2.6754698

1.2627667

0.59774412*i-0.34148611

-0.59774412*i-0.34148611

0.37932852

第三模型各个温度对应雄龟比例结果验证程序

>> Y=@(t)-2.5254+5.9619*t+9.9691*t^3-15.113*t^4+4.1581*t^5

Y =

@(t)-2.5254+5.9619*t+9.9691*t^3-15.113*t^4+4.1581*t^5

>> f=@(t)exp(Y(t))/(1+exp(Y(t)))

f =

@(t)exp(Y(t))/(1+exp(Y(t)))

>> f(0)

ans =

0.0741

>> f(0.5)

ans =

0.7083

>> f(1.1)

ans =

0.8666

>> f(1.2)

ans =

0.7035

>> f(2.7)

ans =

0.9633

用regress验证模型程序

x=[0 0 0 0 0 1;0.5^5 0.5^4 0.5^3 0.5^2 0.5 1;1.1^5 1.1^4 1.1^3 1.1^2 1.1 1;1.2^5 1.2^4 1.2^3

1.2^2 1.2 1;

2.7^5 2.7^4 2.7^3 2.7^2 2.7 1]

x =

0 0 0 0 0 1.0000

0.0313 0.0625 0.1250 0.2500 0.5000 1.0000

1.6105 1.4641 1.3310 1.2100 1.1000 1.0000

2.4883 2.0736 1.7280 1.4400 1.2000 1.0000 14

3.4891 53.1441 19.6830 7.2900 2.7000 1.0000

>> y=[-2.52535 0.8871418 1.87209067 0.8649796 3.296252]';

alpha=0.05;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

Warning: X is rank deficient to within machine precision.

> In regress at 82

b =

4.1581

-15.1125

9.9691

5.9619

-2.5254

bint =

NaN NaN

NaN NaN

NaN NaN

0 0

NaN NaN

NaN NaN

r =

1.0e-013 *

0.3775

-0.0511

0.0311

0.0100

0.4263

rint =

NaN NaN

NaN NaN

NaN NaN

NaN NaN

NaN NaN

stats =

1 NaN NaN NaN

matlab绘制温度场

通过在室内的某些位置布置适当的节点，采集回来室内的温湿度以及空气质量等实际参数。首先对室内空间建模，用一个无限细化的三维矩阵来模拟出室内的温度分布情况，针对采集回来的数据，采用插值法和适当次数的拟合函数的拟合，得出三维矩阵的实际值的分布，最后结合matlab软件绘制出计算出的温度场的三维图像。 一．数据的采集与处理 因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度，而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度。 在传感器层面，传感器分布矩阵如下： X=【7.5 36.5 65.5】（模型内单位为cm） Y=【5.5 32.5 59.5】 Z=【z1 z2 z3； z4 z5 z6； z7 z8 z9；】（传感器采集到的实时参数） 采用meshgrid（xi，yi，zi，…）产生网格矩阵； 首先按照人的最小温度分辨值，将室内的分布矩阵按照同样的比例细化，均分，使取值点在坐标一定程度上也是接近于连续变化的，从而才能最大程度上使处理数据得来的分布值按最小分辨值连续变化！ 根据人体散热量计算公式：C=hc（tb-Ta） 其中hc为对流交换系数； 结合Gagge教授提出的TSENS热感觉指标可以计算出不同环境下人的对环境温度变化时人体温度感知分辨率，作为插值法的一个参考量，能使绘制出的温度场更加的符合人体的温度变化模式。 例如按照10cm的均差产生网格矩阵（实际上人对温度的分辨率是远远10cm大于这个值的，但是那样产生的网格矩阵也是异常庞大的，例如以0.5cm为例，那么就可以获得116*108=12528个元素，为方便说明现已10cm为例）： [xi yi]=meshgrid(7.5:10:65.5,5.5:10:59.5) xi = 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000 7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000

1附录：平板在对称热流作用下非稳态导热温度分布计算z

附录 平板在对称热流作用下非稳态导热温度分布计算 问题的数学模型： 22x t a t ??=??τ δδ≤≤-x 0>τ 定解条件： λδw x q x t -=??±= （第二边界 恒热流） 00=??=x x t （对称性条件） i t x t ==0),(ττ （初始温度） 解：由于大平板所受的外加热流恒定且对称，取[0，δ]的部分进行计算。 把边界条件齐次化 ，把关于t 的方程变为u 与w 方程的叠加。 记),(),(),(τττx w x u x t += 代入方程： 2''222022022()(,)(,)(,) 00(,0)(,0) 0(,),2,02(,)2x x i x w x w w w w u u a aw x x t x u x w x u u a x u x u x u x t w x w w a x w x q w x q aq w x bx cx d e b e ab c q aq w x x d δδττττττλ ττδλδλ ττδλδλ==±==±??=+??=+??=???=??=?=-??=???=??=-?=+++?=- ==-==--+

22202(,0)200(,0)2w i x x w i q u x t x d u u a x u x u x q u x t x d δδλτδλ ==±=+ -??=???=??=?=+- u 的方程通过分离变量法获得，也可根据齐次边界条件——u 关于x 的一阶导数为0，将u 展开为余弦级数。 答案： }cos )exp()1(263{),(2122222x a x a q x t n n n n n w βτββδδδτλδτ--+--=∑∞- 式中： 2 2 ??? ??=δπβn n o n F n n a a 2222)()(ππδττβ== 最后的常数d 通过总加热量和试样内能的增量平衡式来确定。

基于Logit模型的上市公司评级研究

基于Logit模型的上市公司评级研究 摘要：本文选用Altman的ZETA模型中7个变量，利用Logit 模型对我国上市公司进行了评级分类，结论表明Logit模型能够将估计样本中的71.89%的公司进行正确评级分类，而能将预测样本中62.50%的公司进行正确评级分类，Logit 模型对我国上市公司的评级具有一定的效力。 关键词：Logit模型；上市公司；评级 一、引言 我国股票市场和债券市场的扭曲发展不仅使得资本市场的资源配置作用并未得到有效发挥，而且使得股票市场独自承担了所有的市场风险，从而导致了股票市场的巨大波动。然而，引起我国债券市场发展滞后的主要原因之一就是债券评级制度的不成熟。因此，对上市公司能够做出独立且正确的信用评级，不仅可以引导投资者做出正确的投资决策，完善市场结构，还对我国债券市场乃至整个资本市场的健康发展具有重要的意义。 随着资本市场的资本配置作用日益显著，公司的信用评级研究在国内外都有了巨大的发展。Altman（1968）与Altman等（1977）利用多元判别分析（MAD）分别建立了著名的得分模型和第二代信用评分模型，即ZETA模型。Ohlson （1980）将Logit模型引入到公司财务危机预测上来，发现logit模型能够将具有不同财务质量的公司做出有效的分类。李湛和徐一骞（2009）运用Altman的Z 得分模型，检验了2006-2007年由中诚信所作信用评级的34家企业，结果表明我国企业存在众多信用评级相背离的现象。刘瑞霞、张晓丽、陈小燕以及郝艳丽（2008）将多元有序Logit模型应用于我国的信用评级，并选取我国53家上市公司作为样本对Logit模型的适用性进行了检验，但未对结果做出详细的分析。 本文将659家具有五种不同财务质量的公司分为估计样本和测试样本，以Altman的ZETA模型中的7个变量作为本文的解释变量，应用Logit模型对我国上市公司进行信用评级，结论表明Logit模型对我国上市公司具有较好的分辨能力，能够把不同财务质量的上市公司进行有效区分。 二、变量及数据 在大量的实证检验中，由于Altman的ZETA模型具有较高的信用分辨能力，因此，本文直接采用ZETA模型由财务指标构造的的7个变量，分别是：资产收益率、收益稳定性指标、留存收益/总资产、利息保障倍数、资本化率、流动比率和规模。下表是对本文变量的简要说明。 表1 变量说明 对于因变量y，本文从我国A股市场一共选取了659家上市公司，根据其风险属性将这659家公司分成5类不同的风险级别。并且将样本分为估计样本和预

基于Logit模型的中小企业信贷风险实证分析

基于Logit模型的中小企业信贷风险实证分析 【摘要】中小企业普遍存在的“融资难”现象影响了中小企业的发展。文章分析了中小企业的信贷风险，适当选取2013年上市公司为样本，利用SPSS统计软件，运用因子分析方法对中小企业信贷风险指标进行了筛选，构建了基于Logit回归模型的中小企业信贷风险度量模型。实证分析表明，模型具有较高的有效性和准确性，可作为中小企业信贷风险评估的科学依据。 【关键词】中小企业；信贷风险；因子分析；Logit回归模型 一、引言 中小企业在国民经济发展中具有重要地位，在推动技术创新、缓解就业压力、方便群众生活、保持社会稳定等方面发挥着重要作用。但是，相对于大型企业而言，中小企业一般规模较小、员工素质不高、研发投入不足、把握市场能力较弱，在激烈的市场竞争中缺乏应变能力，使商业银行对其设置了严格的融资约束和限制，普遍出现“融资难”的情况，导致经营状况、财务状况越来越差，进一步加剧了中小企业获取资金的难度。为了改善中小企业经营环境，促进中小企业健康发展，中国人民银行先后发布了有关服务中小企业的货币信贷政策和指导意见，加大了对中小企业的信贷支持。工业和信息化部发布的《“十二五”中小企业成长规划》指出，中小企业成长面临着国际和国内经济巨大变革带来的历史机遇和严峻挑战，提出了完善政策、加强金融支持等一系列保障措施。根据中国人民银行发布的《2013年金融机构贷款投向统计报告》，金融机构（含商业银行及农村合作社、城市信用社和外资银行等）全年中小企业贷款余额增加1.63万亿元，占全部企业新增贷款的43.5%；年末小企业贷款余额13.21万亿元，同比增长14.2%。因此，研究中小企业面临的信贷风险，分析其来源和表现形式，科学地度量其风险水平，对于提高中小企业风险控制能力具有重要的理论价值和现实意义。 二、中小企业信贷风险分析 目前，中小企业财务融资和信贷风险主要表现在：融资渠道单一、融资成本较高、信贷支持不够等方面。现有的信贷风险分析的方法和度量模型，大多数针对大型上市公司，并没有一套完全适合我国中小企业信贷风险的评价体系。针对我国中小企业自身的特点，结合我国的经济发展状况和中小企业面临的环境，分析中小企业信贷现状和存在的风险，是建立中小企业信贷风险度量模型的基础。 与大型企业不同，中小企业信贷风险来源广泛，主要是宏观经济风险、金融机构的风险、企业自身的风险等方面。 1.宏观经济风险。宏观政策风险——宏观政策的调整（产业政策调整、信贷政策紧缩及出口退税政策等）可能为中小企业带来不可抗力的市场风险；利率风险——当财政和货币政策较为宽松时，贷款利率降低，融资成本较低，反之会增大企业的融资风险；汇率风险——对涉及进出口、外贸型的中小企业，汇率变动风险也是不可忽略的。

目前应用的温度场的数学模型综述

目前应用的温度场的数学模型： 1、冶金过程温度场建模，采用瞬态温度场有限单元法。通过曲线拟合方法, 获得了温度与 各物性间的关系, 建立了变物性熔渣冷却温度场数学模型, 分析了各种工艺参数对富硼渣温度场分布的影响。 有限元法的应用范例： 1)动态分析：计算结构的固有属性，以及动态载荷下的结构的各种响应和动应力，动 应变等； 2)热分析:计算在热环境下，结构或区域内部的温度分布和热流，以及由热引起的热应 力和热变形； 3)其他 离散： 数学上，有限元法的基本思想是通过离散化的手段把微分方程或者变分方程变成袋鼠方程进行求解。 。。适合处理形状复杂的结构 。。复杂的边界条件 2、高炉炉衬砌体结构温度场的数学模型：根据几何对称性，基于三维结构图，数学模型主 体为描述控制体内三维变物性稳态热传导方程 3、沥青路面温度场模型应用的是统计回归法。以镇漓试验路连续2a实测的气候数据和路面温度场数据为基础，建立了精度更高的路面温度场模型，尤其提高了较深处路面温度的预测效果。 1）测试方案 2）影响因素分析：采用分布回归法分析不同环境因素对路面温度影响的显著程度。本文温度沿深度的衰减因子采用乘幂函数

采用分段函数建立了温度场模型，预测值与实测温度数据相关系数R2达到0.92，能预测0～38cm任何深度的路面温度，改善了以往模型在较深处预测精度差的问题;( 2) 气温太阳辐射等环境因素对路面温度影响有明显的延后性，层位越深则延后时间越长，就此提出了不同路面层位气温和太阳辐射影响的延后时长;( 3) 路面温度受气温太阳辐射的影响而产生波动，波动的幅度随深度增加而衰减，采用乘幂函数H－i作为温度衰减因子，表征不同深度路面温度波动幅度的差异更为合适。 3、GA和BP 网络模型的建立：基于GA (遗传算法)结合BP网络的智能算法建立了钢坯表 面温度模型, 并且提出了利用BP 算法进行在线补偿的机制, 使模型预报精度进一步提高。 本文在BP 网络的基础上把输出端信号通过延时环节反馈到输入端, 从而形成动态BP 网络。

Logit模型

Logit模型 LOGLINEAR vary (1,2) BY devolve(1,2) data(1,2) /CRITERIA=DELTA(0) /PRINT=ESTIM /DESIGN=vary vary by devolve vary by data . CROSSTABS /TABLES=vary BY devolve BY data /FORMAT= A V ALUE TABLES /CELLS= COUNT . 饱和模型和分层模型 HILOGLINEAR data(1 2) vary(1 2) devolve(1 2) /METHOD=BACKWARD /CRITERIA MAXSTEPS(10) P(.05) ITERATION(20) DELTA(0) /PRINT=ASSOCIATION /DESIGN . try’s data analyze HILOGLINEAR str(1 2) in(1 2) mea(1 2) /METHOD=BACKWARD /CRITERIA MAXSTEPS(10) P(.05) ITERATION(20) DELTA(0) /PRINT=ASSOCIATION /DESIGN . LOGLINEAR str (1,2) BY in(1,2) mea(1,2) /CRITERIA=DELTA(0) /PRINT=ESTIM /DESIGN=str str by in str by mea . CROSSTABS /TABLES=str BY in BY mea /FORMAT= A V ALUE TABLES /CELLS= COUNT . LOGLINEAR ch (1,2) BY stan(1,2) ore(1,2) sit(1,4) /CRITERIA=DELTA(0) /PRINT=ESTIM /DESIGN=ch ch by stan ch by ore ch by sit .

可变式导热管的工作机理分析和数学模型 (1)

226 中国原子能科学研究院年报 2006 6）将9个燃料元件等效为一个大圆管，以9个元件的圆心连线作为大园管的平均直径，在圆管的内、外壁之间为燃料部分，圆管的内、外壁为不锈钢材料，中间为二氧化铀，用带内热源的热传导方程来描述，中心元件仍按照实际尺寸计算。这等于增加了中心燃料元件与外界的传热热阻，这样计算出的中心元件的壁温偏高。因此，这种等效方法是合理的，计算结果偏保守。 1.2 数学物理模型 1）容器外表面温度 根据能量守恒定律，对运输容器外表面进行分析，容器外表面有两种传热模式：（1）与外面空气的自然对流换热；（2）向外的辐射散热。综合两种换热模式，可以得到如下运输容器外表面总传热量Ta Q 为： 844Ta 00s a r s a () 5.6710[(273)(273)]Q h A t t A t t ε?=?+×+?+ （1） 公式右边第一项是容器外表面与环境空气的对流传热量，采用牛顿冷却公式；第二项是容器外表面与环境的辐射传热量，采用由斯蒂芬-玻耳兹曼定律导出的灰体间的辐射换热公式。总传热量由破损燃料衰变热和吸收太阳暴晒量组成。由上式可迭代计算出容器外表面的温度。 2）容器壁各层温度 容器壁各层之间只有热传导的传热模式。按照圆筒壁的温度计算公式，可得内壁的温度为： ()()in out l i out in πln t t q D D λ=+ （2） 3）容器内腔各部分温度 这次秦山燃料的计算中有10根燃料棒，在假设和简化模型中，将外面的9根燃料元件按体积等效为一个大圆环，大圆环的燃料包壳外表面与容器内腔表面、燃料包壳和燃料之间的计算模型为有限空间的自然对流传热和辐射换热模型，其基本公式如下： ()844l ef c win win c n c c win 2π()ln 5.6710[(273)(273)] q t t D D F t t λε?=?+×+?+ （3） c c πF D = （4） ()n c c win win 1111F F εεε=+????? （5） 4）内腔压力 在一定的压力温度范围内，可认为内腔中的气体近似为理想气体，满足理想气体状态方程，即： 111222 P V P V T = （6） 2 计算结果与分析 从分析结果可知：采用R-52型乏燃料运输容器运送1组秦山一期乏燃料能够保证其散热条件，燃料和运输容器的温度处在允许的温度范围内。 可变式导热管的工作机理分析和数学模型 郭春秋，赵守智 1 可变式导热管概述 可变式导热管是一种特殊的可以控制温度的高效率传热元件，其传热能力能够自动随热负荷

基于Logit模型的上市公司财务预警模型研究以及实证分析

基于Logit模型的上市公司财务预警模型研究以及实证分析 【摘要】上市公司是现代公司的最高形式，上市公司的数量和质量直接影响着证券市场的兴衰。在上海和深圳证券交易所上市公司需要连续三年盈利，上市之后如果连续两年亏损，就会被戴上ST的帽子，这标志着上市公司陷入了财务困境。本文以沪深A股市场上于2015年被ST和未被ST的上市公司为研究的总体，随机抽取样本90个，并结合公司的财务数据，尤其是代表公司经营状况的动态指标，来预测企业在未来一年内是否会有财务危机，给公司的财务人员预警，同时也有利于投资者判断一家公司的发展状况，做出合理决策。 【关键字】上市公司财务预警Logit模型 一、引言 (2) 1.1财务预警模型的研究背景 (2) 1.2财务预警模型的研究概况 (2) 1.3本文的创新之处 (2) 二、Logit模型简介 (2) 三、样本和财务指标的确定 (3) 3.1样本采集 (3) 3.2财务指标的初步选择 (3) 四、财务预警模型的实证分析 (4) 4.1案例处理摘要 (4) 4.2模型汇总 (4) 4.3Hosmer-Lemeshow检验结果 (5) 4.4预测分类结果 (5) 4.5逐步回归过程 (7) 4.6不在方程中的统计变量 (9) 4.7预测概率直方图 (9) 五、模型的改进和对上市公司风险防范的建议 (11) 5.1模型的改进 (11) 5.2对上市公司的建议 (11) 参考文献 (12)

一、引言 1.1财务预警模型的研究背景 现代企业从创业到发展，都在追求一个目标——上市。而在我国的股票市场上，公司上市需要最近三年连续盈利，上市后的公司要接受社会的监督，定期公布财务报告以及其他信息，因此我们可以很容易得到上市公司的财务指标，相比通过经验来判断公司的财务状况，财务指标是量化的，更容易分析。 一个公司的财务指标一定程度上反映了该公司的财务状况，从财务状况我们可以看出该公司的经营管理情况以及发展情况，如果一个公司财务发生了危机，那么整个公司的现状也令人担忧。因此，正确的预测企业财务危机将有助于保护投资者和债权人的权益、有助于经营者防范财务危机、有助于政府管理部门监控上市公司质量和证券市场的风险，所以建立企业财务危机预警模型具有重要意义。 各种不同的原因共同导致了公司的财务危机，既有企业内部的原因，也有企业外部不可控制的原因。以下我们归纳归属于企业自身的原因： 1.公司管理者盲目追求扩张，决策缺乏科学性。 2.企业筹资方式不当，资本结构不合理 3.企业内控制度不完善，公司治理结构不合理。 如果企业不对其存在的问题作出快速的反映，在不断创新和变革的时代，最终会走向破产，因此财务预警能够在公司财务危机发生前进行预测，避免其陷入财务困境。 1.2财务预警模型的研究概况 对上市公司的财务预测和预警的常用模型是上市公司信用风险度量，我国关于财务风险预警分析的研究起步较晚，而国外开始相关领域的研究比较早，已有企业将财务风险预警模型投入实际运用中。信用风险的度量和管理的探索大致可分为三个阶段；第一个阶段是1970年以前，主要分析工具有5C分析法、LAPP 法、五级分类法，大多数金融机构基本上是依据银行专家的经验和主管分析来评估信用风险。第二个阶段是建立于基于财务报表的信用评级模型，主要有Logit 模型、线性比率模型、Probit模型、判别分析模型等。第三个阶段是进入20世纪90年代以来，西方若干商业银行以风险价值为基础，开始运用数学工具、现代金融理论来定量研究信用风险，建立了以违约概率、预期损失率为核心指标的度量模型。 1.3本文的创新之处 我国财务预警模型处于发展初期，复杂的财务预警模型在实践中运用较少。简单而又实用的预警模型应属Logit模型，多数学者已对Logit模型进行了实证分析，肯定了Logit模型有较好的预测能力。本文拟对Logit模型在上市公司财务危机预警分析与评估应用方面进行研究，避开大多数研究者选取的盈利指标等静态指标，以与上市公司经营状况有关的财务指标为变量（包括两个动态指标）通过实证分析验证改进结果。 二、Logit模型简介 Logit方法采用logistic回归建立一个非线性模型，其曲线是s型或倒s 型。因变量的取值在O～1之间，回归方程为：

Logistic模型应用模板

基于logistic模型的2014年影响中国各省城市化水平的 经济地理因素分析 摘要：本文利用2013年中国31个省份的数据，从经济与地理位置两个因素出发，运用logistic回归的方法在SPSS软件上进行分析。结果显示：中国城市化发展水平不仅与经济密切相关，而且与其地理位置也有很大的关系，地区间城市化发展水平差距较明显，城市化各方面的因素水平发展不平衡。 关键词：logistic模型，城市化水平，SPSS软件

目录 一、引言 (3) 二、Logistic模型 (3) 1. 基本概念 (3) 2. 统计原理 (4) （1）logit变换 (4) （2）Logistic回归模型 (4) （3）统计检验 (4) 三、基于logistic模型的我国各省城市化水平影响因素实证分析 (5) 1．数据来源与说明 (5) 2．模型检验 (5) 3．模型的建立与预测 (6) 四、结论 (7) 参考文献 (8)

一、引言 城市化的定义众多，本文参照《中华人民共和国国家标准城市规划术语》，认为城市化是“人类生产与生活方式由农村型向城市型转化的历史过程，主要表现为农村人口转化为城市人口及城市不断发展完善的过程。”城市化是一个系统的动态过程，包含了人口、经济、社会、城市建设等各方面变化的影响。它是经济发展和社会进步的必然结果，反过来也推动了经济的发展和社会的进步。 中国大陆的城市化进程在不同的时期具有不同的特点，总的来看城市化水平普遍较低，并已成为制约国家经济、社会和谐发展的主要原因之一。因而，各地区普遍把推进城市化进程作为经济、社会发展战略的一项重要目标选择。当前中国大陆已经进入了城市化水平的持续上升发展时期，此时对这样一个过程实施有效、客观、科学、动态的监测，从而及时发现并解决城市化进程中出现的难题，就必须加强对中国大陆城市化水平质与量等方面的考察和研究。这对于我们这样一个人口众多、区域经济发展不平衡的国家尤为重要。 本文不仅分析影响城市化水平的经济因素，还加入了地理位置对其城市化发展的影响。由于地理因素数据不是数值型变量，因此我们引用logistic回归方法对其进行建模。 二、Logistic模型 1.基本概念 Logistic回归分析就是针对因变量是定型变量的回归分析，这与一般的回归分析不同。在实际生活中，我们会经常遇到因变量是定型

基于logit模型的旅客出行选择行为

浅析基于logit模型的旅客出行选择行为摘要：通过分析铁路客流构成和旅客列车分类，将铁路旅客乘车选择行为的影响因素归结为旅客主体特性、列车特性和随机因素。采用随机效用理论建立铁路旅客乘车选择行为非集计模型，给出个体旅客对列车选择概率的多项logit模型，并通过影响因素选择及参数标定等设定求解方法。 关键词：铁路旅客运输；乘车选择行为；影响因素；logit模型abstract: through the analysis of railway passenger traffic composition and classification of passenger trains, railway passengers’ choice behavior will choose the influence factors of subject characteristics, boil down to the passenger train characteristics and random factors. using the random utility theory, a railway passengers’ choice behavior choice disaggregate model given individual passengers on the train choose a number of probability logit model, and through the influence factors such as parameters calibration set choice and the solving method. keywords: railway passenger transportation; bus choice behavior; influencing factors; logit model 中图分类号：f530.32 文献标识码：a 文章编号： 对旅客出行选择行为的研究，向来是铁路运输组织研究的重要