旋转培优专题

旋转模型1---“Y ”形模型

例1：请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA =2，PB

=3，PC =1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．

李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接

PP ′，可得△P ′PC 是等边三角形，而△PP ′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），

所以∠AP ′B =150°，而∠BPC =∠AP ′B =150°，进而求出等边△ABC 的边长为7，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且

PA =5，BP =2，PC =1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．

配套练习：

1.如图，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA =213，PB =4，

PC =2，则∠BPC 的度数为______，正六边形ABCDEF 的边长为_____. 2.等边三角形ABC 有一点P ，PA =3，PB =5，PC =4，求∠APC 的度数.

C

A

B

P

旋转模型2---共顶点模型

一、常见共顶点（手拉手）模型结论 （请自行证明） 1.共顶点等边三角形 结论：

(1)△BCD ≌△ACE

(2)BD =AE

(3)∠AFB =60° (4)FC 平分∠BFE (5)FB =FA +FC ；FE =FD +FC

2.共顶点等腰直角三角形形 结论：

(1)△BCD ≌△ACE

(2)BD =AE

(3)∠AFB =90°

(4)FC 平分∠BFE

(5)FB =FA +2FC ；FE =

FD +2FC

(6)2222AE BD AD BE +=+ (7) ACD BCE S S =△△

(8)I 是AD 中点，则CI ⊥BE ，CI =

1

2

BE 配套练习：

如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD =AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想

图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明

把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，

并说明理由； （3）拓展延伸

把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，AB =10，请直接写出△PMN 面积的最大值．

F E

A C

B D F D B

C

A

E

旋转模型3---角含半角模型

例1：通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题通一类的目的．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

(1)补充证明过程

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADG=∠B=90°，

∴∠ADC+∠ADG=180°，∴点F、D、G共线．

．

(2)类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___________ 时，仍有EF=BE+DF．

(3)联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并证明．

配套练习：

1.例1中的图1条件“点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上”改成“点E、F分别在射线BC、CD上”，其余条件不变，则EF、BE、DF的数量关系是__________________；

2.如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求△AMN的周长．

旋转模型4---对角互补模型

一、常见对角互补模型结论

1.对角互补之90° 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB .

结论：(1)CD =CE ；

(2)OD +OE

；

21

2

OCD OCE S S OC +=△△；

2.对角互补之120° 如图，∠AOB =120°，∠DCE =60°，OC 平分∠AOB . 结论：(1)CD =CE ；

(2)OD +OE

=OC ； 2OCD OCE S S +△△；

配套练习：

1.四边形ABCD 被对角线BD 分为等腰直角△ABD 和直角△CBD ，其中∠BAD 和∠BCD 都是直角，另一条对角线AC 的长度为2，则四边形ABCD 的面积是________．

2.在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF =120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与AC 边（或AC 边的延长线）相交于点F ．

(1)如图1，DF 与AC 边相交于点F ．求证：1

2

BE CF AB +=

； (2)如图2，将图1中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与AC 边的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN =FN ，求证：)BE CF BE CF +=-．

华东师大版七年级数学下册 第10章《轴对称、平移与旋转》培优专题2：平移 (无答案)

第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平 移 考点1：平移变化 例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（ ） 【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（ ） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（ ） 考点2：平移的性质 例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道， 道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（ ） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这 块红地毯至少需要（ ） 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编

A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （ ） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上， 且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、 （1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由； （2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。 【同步练习】 如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B

图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转培优训 练A Prepared on 22 November 2020

图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝ BE＋DF的理由。 例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关 系。 例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并 说明理由． 变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求 ∠APB的度数． 2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它 的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如 图1），易证BM+DN=MN． P A B Q C A B C D P

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由． 3、已知Rt△ABC中，? = ∠90 ACB，CB CA=，∠MCN为? 45。 （Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2 2 2BN AM MN+ =； （Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

图形的平移和旋转培优题

图形的平移和旋转 一：知识点 1 ?平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向. (1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)? (2) 简单作图 平移的作图主要关注要点：1 ?方向，2?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平 行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 ?旋转的定义与规律 (1) 定义：在平面内，将一个图形绕一 个定点沿某个方向转动一个角度， ？这样的图形运动称为旋转. 关键： 旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. (3) 简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步： 边、转、截、连.旋 转 就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改 变的，即对应点与旋转中心距离相等. 二：小试牛刀 1 ?平移是由 ______________________________________________ 所决定。 2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3. 钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是 O ,经过20分，分针旋 度。 90 ° ①厶 AED N AEF ;② BE DC DE ③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED ④ BE 2 DC 2 DE 2 :例题讲解 ，将△ O 连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

H 平移和旋转培优训练题 １、如图, 所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450 、 900 、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B 的大小都无关

C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与 AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图） （第5题图） （第6题图）

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积 为（ ） A 、13 - B 、3 C 、14- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点， ::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三 角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、 不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到1 1 AB C △． （1）在正方形网格中，作出1 1 AB C △；（不要求写 作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表

图形的平移和旋转培优训练A精修订

图形的平移和旋转培优 训练A 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。 例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。 例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ． （1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求 ∠APB 的度数． 2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． 3、已知Rt △ABC 中，?=∠ 90ACB ，CB CA =，∠MCN 为?45。 （Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=； （Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要 使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？ 4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。 A B C D P M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D A B D C E F M N

八年级下 平移和旋转培优训练题 含详细答案

F 平移和旋转培优训练题 １、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（） 3和CEFG的边长分别为m、n，那么?AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关 C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关 4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且0 60 AOC ∠=，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（） A、AC BD AB +

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A 、1- B C 、1 D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以P A 、 PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π） 8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． B C A 第7题图 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

培优旋转辅导专题训练及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点． （1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______； （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明． 【答案】（1）相等，垂直．（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是FH=FG， FH⊥FG． 【解析】 试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=1 2 AD，FH∥AD，FG= 1 2 BE， FG∥BE，即可推出答案； （2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析： （1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°， ∴BE=AD， ∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点， ∴FH=1 2AD，FH∥AD，FG= 1 2 BE，FG∥BE， ∴FH=FG， ∵AD⊥BE， ∴FH⊥FG， 故答案为相等，垂直． （2）答：成立， 证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE，

由（1）知：FH= 1 2AD ，FH ∥AD ，FG=1 2 BE ，FG ∥BE ， ∴FH=FG ，FH ⊥FG ， ∴（1）中的猜想还成立． （3）答：成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ． 连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ， 同（1）可证 ∴FH= 12AD ，FH ∥AD ，FG=1 2 BE ，FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形， ∴CE=CD ，AC=BC ，∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中 AC BC ACD BCE CE CD ?? ∠∠??? ＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ，∠EBC=∠DAC ， ∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB ， ∴∠DXB+∠EBC=90°， ∴∠EZA=180°﹣90°=90°， 即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ， ∴FH ⊥FG ， 即FH=FG ，FH ⊥FG ， 结论是FH=FG ，FH ⊥FG. 【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键． 2．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA ，PB ，PC ．将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.

平移和旋转培优训

F 七年级数学---轴对称、平移、旋转培优试题 １、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（） 3、和CEFG的边长分别为m、n，那么?AEG的面积的值（） A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关 C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关 4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且0 60 AOC ∠=，CE由AB平移所得，则 AC+BD与AB的大小关系是：（） A、AC BD AB +< B、AC BD AB += C、AC BD AB +≥ D、无法确定 （第4题图）（第5题图）（第6题图） 5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D，则图中 阴影部分面积为（） A、1、1、 1 2 6、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA、 PB、PC为边的三角形的三内角之比为（） A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转90°得到 11 AB C △． （1）在正方形网格中，作出 11 AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形， 然后求出它的面积．（结果保留π） 第3题图 B C A 第7题图 1

培优专题5-平移与旋转-(含解答)-(改后)

培优专题5 平移与旋转 平移是几何变换中最常用的变换之一，用它可以将一些不在同一三角形中要证的两条线段或两角，进行“搬家”，把它们搬到同一个三角形（或平行四边形）中，再利用图形的性质与题设条件，找到解（或比）的途径．平移法能把分散的条件集中起来，收到事半功倍的效果． 旋转也是几何变换中较常用的变换之一，在解决问题中主要应用在以下两个方面：一是在题设条件和结论间联系不易沟通或条件不易集中利用的情形下，通过旋转起到铺路架桥作用；二是图形错综复杂，但图形中的量与量之间的关系多，这时也可以看能否使用旋转的办法，移动部分图形，使题目中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．平移、旋转两种变换在使用中，一定要善于观察变换前后哪些量变了，哪些量没变．只有这样，我们才能充分发挥两种变换的功能，达到有效解决相关问题的目的．例1如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试 说明AB+AC>AD+AE． 分析利用平移变换，?将图中已知条件转化为梯形的对角 线之和大于两腰之和． 练习1 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD+BC=3， AC=3， BD=6，求此梯形的面积． 2．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ?及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积． 3．如图，△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试说明EF

例2 如图，△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点， ∠PMQ=90°，请说明PQ2=?AP2+BQ2． 分析本题中PQ、AP、BQ不在同一个三角形中，?如果将它们平 移，?使PQ、BQ分别转化为PD、AD， 将三线段转化在同一三角形中， 巧妙运用直角三角形中的勾股定理求解． 练习2 1．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH 都是锐角，?已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积． 2．如图，△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，AN、CM?交于点P，?若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数． 3．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，且AB-ED=CD-AF=EF-BC>0，请问，六边形ABCDEF的六个角是否都相等． 例3如图，在正方形ABCD的边BC和CD上分别取点M和点K，并 且∠BAM=∠MAK． 求证：BM+KD=KA． 分析把Rt△BAM绕点A顺时针旋转90°到△ADM′，使BM与DN拼 成一条线段的KM′，只要证明KM′=KA即可． 练习3 1．如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D?的 点，?且∠NMB=∠MBC，求AM AB 的值．

八年级下 平移和旋转培优训练题 含详细答案之欧阳数创编

H A D E O G B C F 平移和旋转培优 训练题 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 １、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、 2250 2、将如图1所示的Rt△ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么 ?AEG 的面积的值（） A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系 是：（） A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 D A B C C B A 图1 A D G F 第3题图

（第4题图）（第5题图）（第6题图） 5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，点P是等边三角形ABC内部一点， ，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（） A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确 定 7、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到． （1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留） 8、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易B C A 第7题图

2018旋转培优练习卷(有答案)

2018年旋转培优练习卷 一、选择题： 1、观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（） A.（﹣1，2） B.（1，2） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1） 3、将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（） A.120° B.60° C.45° D.30° 4、在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( ) A.(3，-3) B.(-3，3) C.(3，3)或(-3，-3) D.(3,－3)或(-3，3) 5、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（） A.20° B.26° C.30° D.36° 6、如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（） A.20° B.30° C.50° D.70° 7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C 的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（） A.70° B.80° C.60° D.50°

8、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 10、如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( ) A.130° B.150° C.160° D.170° 11、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE=CF；②△EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF 在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF=EF，上述结论中始终正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

H A D E O B C F 平移和旋转培优训练题 １、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图） （第5题图） （第6题图） D A B C C B A 图1 A B C D G E F 第3题图

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A 、13- B 、3 C 、14- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以P A 、 PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π） 8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的 B C A 第 7题图 A D

最新北师大版八下《平移和旋转》培优提高题名师精编资料

北师大版八下平移和旋转 一：知识点 1．平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向． （1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，?对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）． （2）简单作图 平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，?这样的图形运动称为旋转． 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向． （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等． 1．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（） A．3 B．4 C．5 D．6 1题2题3题 2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（） A．4 B．2C．4D．8 3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA 方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（）cm2． A．B．C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）

图形的平移和旋转培优题

图形的平移和旋转 一：知识点 1．平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向． （1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，?对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）． （2）简单作图 平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的． 2．旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，?这样的图形运动称为旋转． 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向． （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． （3）简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等． 二：小试牛刀 1．平移是由_________________________________________所决定。 2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。 3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过20分,分针旋转___________度。 4．(2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至 DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 5、（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是_____ ①△AED ≌△AEF ； ②BE DC DE += ③S △ABE +S △ACD >S △AED ； ④222BE DC DE += 三：例题讲解 1、如图所示：正方形ABCD 中E 为BC 的中点，将面ABE 旋转后得到△CBF. （1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE 与CF 的位置关系． （3）如果正方形的面积为18cm 2 ，△BCF 的面积为4cm 2 ,问四边形AECD 的面积是多少？ (第8题图） A B C D E F A B C D E

平移和旋转练习题

平移和旋转练习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

H 平移和旋转培优训练题 １、如图,所给的图案由 ΔABC绕点O顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、180 、900、1350、 1800、1800、2250 2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）3和m） A m C D．只与n的大小有关 4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且60 AOC ∠= 则AC+BD与AB的大小关系是：（） A、AC BD AB +< B、AC BD AB += C、AC BD AB +≥ D、无法确定（第4题图）（第5题图）（第6题图） 5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D，则图中阴影部分面积为（） A、1 3 - B、 3 C、1 4 - D、 1 2 6、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为（） A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能确定 第3题图

7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π） 8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图 1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样 的数量关系并说明理由． 9、如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ?的周长为2，求PCQ ∠的度数。 10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩 形AMEF （如图甲），连结BD 、MF ，若此时他测得BD =8cm ，∠ADB =30°． ⑴试探究线段BD 与线段MF 的关系，并简要说明理由； ⑵小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数； B C A 第7题图 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D 图甲 图乙

北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元培优卷(含答案)教学提纲

北师大版 2019年八年级数学下册图形的平移与旋转 单元培优卷 一、选择题 1.在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得 到（） A.（2） B.（3） C.（4） D.（5） 2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形 的是（） 3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置, 下面正确的平移步骤是（）

A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 5.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度 数为（） A．20°B．25°C．28°D．30° 6.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若 点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图 形变换前后的关系可得点P的坐标为（） A.（0,1） B.（1,﹣1） C.（0,﹣1） D.（1,0） 8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为( ) A．35° B．40° C．50° D．65°

八年级下平移和旋转培优训练题含详细答案

. .word.资料. .. H A D E O B C F 平移和旋转培优训练题 １、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图） （第5题图） （第6题图） D A B C C B A 图1 A B C D G E F 第3题图

2 5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A 、313- B 、33 C 、314- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、 PB 、PC 为边的三角形的三角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π） 8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． B C A 第7题图 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

初中数学图形对称和图形旋转与图形平移提高练习和常考题型和培优题(含解析)

初中数学图形对称和图形旋转常考题型和常考题 一．选择题（共16小题） 1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D． 2．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（） A．3 B．4 C．5.5 D．10 3．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（） A．4 B．3 C．2 D．2+ 4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．75° 5．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）

A．B．C．D．2 6．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（） A．2 B．C．D．1 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（）

A．B．1 C．2 D．3 9．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（） A．3 B．2 C．2 D．4 10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC 于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（） A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5 11．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（） A．4 B．4 C．4 D．8 12．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（）