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2015年高考数学题分类汇编(文)：9.圆锥曲线

1.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

，E 的右焦点与抛物线2

:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )

（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】B

【解析】∵抛物线2

:8C y x =的焦点为（2,0），准线方程为2x =-，∴椭圆E 的右焦点为（2,0），

∴椭圆E 的焦点在x 轴上，设方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，c=2，

∵12

c e a ==，∴4a =，∴222

12b a c =-=，∴椭圆E 方程为2211612x y +=，

将2x =-代入椭圆E 的方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB|=6，故选B. 【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质

【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质.

2.【2015高考重庆，文9】设双曲线22

221(a 0,b 0)x y a b

-=>>的右焦点是F ，

左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若

12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（）

(A) 1

(B) ± (C) 1±

(D) 【答案】C

【解析】由已知得右焦点(,0)F c (其中)0,2

>+=c b a c ，

)0,(),0,(21a A a A -，),(),,(2

b c C a b c B -，

从而),(),,(2

221a b a c C A a b a c B A -=-+=，又因为12A B A C ⊥，

所以021=?C A B A ，即0)()()()(2

2=?-++?-a b a b a c a c ，

化简得到1122±=?=a b

b ，即双曲线的渐近线的斜率为1±，

故选C.

【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.

【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a 与b 的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.

3.【2015高考四川，文7】过双曲线22

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的

两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )

(A (B (C )6 (D 【答案】D

【解析】由题意，a ＝1，b ，故c ＝2，

渐近线方程为y ＝x

将x ＝2代入渐近线方程，得y 1，2＝±

故|AB |＝，选D

【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.

【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB 的端点坐标，即可求得|AB |的值.属于中档题.

4.【2015高考陕西，文3】已知抛物线2

2(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（）

A ．(1,0)-

B ．(1,0)

C ．(0,1)-

D ．(0,1)

【答案】B

【解析】由抛物线2

2(0)y px p =>得准线2

x =-

，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 【考点定位】抛物线方程和性质.

【名师点睛】1.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出p 的值.本题属于基础题，

注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.

5.【2015高考新课标1，文16】已知F 是双曲线2

:18

y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一

点，(A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为．

【答案】

【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题

【名师点睛】解决解析几何问题，先通过已知条件和几何性质确定圆锥曲线的方程，再通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，解析几何中的计算比较复杂，解决此类问题的关键要熟记圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系的常见思路.

6.【2015高考广东，文8】已知椭圆22

125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =

（）

A ．9

B ．4

C ．3

D ．2 【答案】C

【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．【考点定位】椭圆的简单几何性质．

【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，

即椭圆22

221x y a b +=（0a b >>）的左焦点()1F ,0c -，右焦点()2F ,0c ，其中222a b c =+．

7.【2015高考天津，文5】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双

曲线的渐近线与圆()

y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（）

(A) 221913x y -= (B) 221139x y -= (C) 2

213x y -= (D)

y x -= 【答案】D

【解析】由双曲线的渐近线0bx ay -=与圆()

y 3x -+=相切得

=,由

2c ==,解得1,a b ==故选D.

【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.

【名师点睛】本题是圆与双曲线的交汇题,虽有一定的综合性,但方法容易想到,仍属于基础题.不过要注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

8.【2015高考湖南，文6】若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线

的离心率为( )

A B 、54 C 、43 D 、53

【答案】D

【解析】因为双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），

2225

349163

c b a c a a e a ∴=∴-=∴=

，（），=．故选D. 【考点定位】双曲线的简单性质

【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形

结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线22

221x y a b

-=共渐近线的可设

为2222(0)x y a b λλ-=≠；(2)若渐近线方程为b y x a =±，则可设为22

22(0)x y a b λλ-=≠；(3) 双

曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b ；(4) 22

221(0.0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜

率为b a ==.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置. 9.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（）

（A ）22

14y x -= （B ）2

214

x y -=

（C ）22

12y x -= （D ）2

212

x y -=

【答案】A

【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为x y 2±=，故选A . 【考点定位】本题主要考查双曲线的渐近线公式.

【名师点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x 轴，还是在y 轴，选用各自对应的公式，切不可混淆.

10.【2015高考湖北，文9】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >

【答案】D .

【解析】不妨设双曲线1C 的焦点在x 轴上，即其方程为：22

221x y a b

-=，则双曲线2C 的方程

为：

2222

1()()x y a m b m -=++，所以1e =，

2e ==，当a b >时，

()()()0()()b m b b m a b a m a b m a m a a m a a m a ++-+--==>+++，所以b m b a m a +>+，所以2

b m b a m a +????> ? ?+????，所以21e e >；当a b <时，

()()()0()()b m b b m a b a m a b m a m a a m a a m a ++-+--==<+++，所以b m b

a m a

+<+，所以2

b m b a m a +????

< ? ?+????

，所以21e e <；故应选D . 【考点定位】本题考查双曲线的定义及其简单的几何性质，考察双曲线的离心率的基本计算，涉及不等式及不等关系.

【名师点睛】将双曲线的离心率的计算与初中学习的溶液浓度问题联系在一起，突显了数学在实际问题中实用性和重要性，充分体现了分类讨论的数学思想方法在解题中的应用，能较好的考查学生思维的严密性和缜密性.

11.【2015高考福建，文11】已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一

个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线

l 的距离不小于4

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）

A ．

B ．3(0,]4

C ．

D ．3[,1)4

【答案】A

【解析】设左焦点为F ，连接1AF ，1BF ．则四边形1BF AF 是平行四边形，故1AF BF =，所以

142AF AF a +==，所以2a =，设(0,)M b ，则

b ≥，故1b ≥，从而221a

c -≥，

203c <≤，

0c <≤E

的离心率的取值范围是，故选A ．【考点定位】1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．

【名师点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，将4AF BF +=转化为

142AF AF a +==，进而确定a 的值，是本题关键所在，体现了椭圆的对称性和椭圆

概念的重要性，属于难题．求离心率取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量,,a b c 满足的不等量关系，以确定

的取值范围． 12．【2015高考浙江，文15】椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b

y x

=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．

【解析】设()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点为(,)Q m n ，则有1222n b

m c c

n b m c

??=-??-?+?=???，解得

3222222,c b bc bc m n a a --==，所以3222222(,)c b bc bc

Q a a --在椭圆上，即有

32222422(2)(2)1c b bc bc a a b --+=，解得22

2a c =

，所以离心率c e a ==

. 【考点定位】1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.

【名师点睛】本题主要考查椭圆的离心率.利用点关于直线对称的关系，计算得到右焦点的对称点，通过该点在椭圆上，代入方程，转化得到关于,a c 的方程，由此计算离心率.本题属于中等题。主要考查学生基本的运算能力.

13.【2015高考北京，文12】已知()2,0是双曲线2

21y x b

-=（0b >）的一个焦点，则

b = ．

【解析】由题意知2,1c a ==，2223b c a =-=，所以b =. 【考点定位】双曲线的焦点.

【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何

性质，即双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左焦点()1F ,0c -，右焦点()2F ,0c ，其中

222c b a =+．

【2015高考上海，文7】抛物线)0(22

>=p px y 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p . 【答案】2

【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以12

，即2=p . 【考点定位】抛物线的性质，最值.

【名师点睛】由于抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，所以抛物线的顶点到焦点的距离最小.

【2015高考上海，文12】已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14

=-y x ，若2

C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为 .

【答案】14

2=-y x

【解析】因为1C 的方程为1422=-y x ，所以1C 的一条渐近线的斜率2

1=k ，所以2C 的一

条渐近线的斜率12=k ，因为双曲线1C 、2C 的顶点重合，即焦点都在x 轴上，

设2C 的方程为)0,0(122

22>>=-b a b y a x ，

所以2==b a ，所以2C 的方程为14

2=-y x .

【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.

【名师点睛】在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k ＝b

a ＝c 2－a 2a

＝

c 2a

2－1＝e 2

－1. 14.【2015高考山东，文15】过双曲线C ：22

221x y a a

-=0,0a b >>（）

的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ,则C 的离心率为 .

【答案】2+

【解析】双曲线22221x y a a -=的右焦点为(,0)c .不妨设所作直线与双曲线的渐近线b

y x a =平

行，其方程为()b

y x c a =-，代入22221x y a a -=求得点P 的横坐标为222a c x c +=，由

22a c a c +=，得2()410c c a a -+=，解之得2c a =+，2c

=（舍去，因为离心

率

>），故双曲线的离心率为2+. 【考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程.

【名师点睛】本题考查了双曲线的几何性质及直线方程，解答本题的关键，首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率. 本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查直线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及函数方程思想.

15.【2015高考安徽，文20】设椭圆E 的方程为22

221(0),x y a b a b

+=>>点O 为坐标原点，

点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线

OM （Ⅰ）求E 的离心率e ;

（Ⅱ）设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB .

【答案】（Ⅰ（Ⅱ）详见解析. 【解析】

（Ⅰ）解：由题设条件知，点)31,32

(b a M ，又105=

OM k 从而10

52=a b . 进而b b a c b a 2,522=-==

，故5

52=

a c e . （Ⅱ）证：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为??? ??-2,2

b a ，可得??

??=65,6b a NM . 又()b a AB ,-=，从而有()

2256

16561a b b a NM AB -=+-

=? 由（Ⅰ）得计算结果可知,52

b a =所以0=?NM AB ，故AB MN ⊥. 【考点定位】本题主要考查椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系等基础知识.

【名师点睛】本题主要将椭圆的性质与求椭圆的离心率相结合，同时考查了中点坐标公式，以及解析几何中直线与直线垂直的常用方法，本题考查了考生的基本运算能力和综合分析能力.

16．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C :2

33x y +=，过点()

D 1,0且不过点()2,1

E 的直线与椭圆C 交于A ，

B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．

（I ）求椭圆C 的离心率；

（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；

（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．

【答案】（I （II ）1；（III ）直线BM 与直线D E 平行. 【解析】

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）先将椭圆方程化为标准方程，得到a ，b ，c 的值，再利用c

e a

计算离心率；（II ）由直线AB 的特殊位置，设出A ，B 点坐标，设出直线AE 的方程，由于直线AE 与3x =相交于M 点，所以

得到M 点坐标，利用点B 、点M 的坐标，求直线BM 的斜率；（III ）分直线AB 的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB 和直线AE 的方程，将椭圆方程与直线AB 的方程联立，消参，得到12x x +和12x x ，代入到1BM k -中，只需计算出等于0即可证明BM DE k k =，即两直线平行.

试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2213

x y +=.

所以a =1b =

，c =.

所以椭圆C

的离心率c e a =

. （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--. 令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11

2131

BM y y k -+=

=-.

（Ⅲ）直线BM 与直线D E 平行.证明如下：当直线AB 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知1BM k =. 又因为直线D E 的斜率10

121

DE k -=

=-，所以//BM DE . 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)y k x k =-≠. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线AE 的方程为111

1(2)2

y y x x --=

--. 令3x =，得点1113

(3,

y x M x +--.

由2233(1)x y y k x ?+=?=-?，得2222(13)6330k x k x k +-+-=. 所以2122613k x x k +=+，2122

13k x x k

-=+.

直线BM 的斜率112

3BM

y x y x k x +---=

-. 因为11112121(1)3(1)(2)(3)(2)

1(3)(2)

BM k x x k x x x x k x x -+--------=

121221(1)[2()3)

(3)(2)

k x x x x x x --++-=

213312(1)[3)1313(3)(2)

k k k k k x x -+-+-++=

-- 0=，

所以1BM DE k k ==. 所以//BM DE .

综上可知，直线BM 与直线D E 平行.

考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.

【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线的斜率和两条直线的位置关系，属于中档题．解题时一定要注意直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是椭圆的离心率，直线的两点斜率公式和两条直线的位置关系，

即椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率c

e a

=，过()111,x y P ，()222,x y P 的直线斜率

y y k x x -=

-（12x x ≠），若两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则12//l l ?12k k =且12b b ≠．

17.【2015高考福建，文19】已知点F 为抛物线2

:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；

（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．

【答案】（Ⅰ）2

4y x =；（Ⅱ）详见解析．【解析】解法一：（I ）由抛物线的定义得F 22

A =+．因为F 3A =，即232

=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．（II ）因为点()2,m A 在抛物线:E 2

4y x =上，

所以m =±

(2,A ．

由(2,A ，()F 1,0可得直线F A

的方程为)1y x =-．

由)214y x y x

?=-??=??，得22520x x -+=，解得2x =或12x =

，从而1,2?B ?．又()G 1,0-，

所以

G k A =

=，

G k B ==，所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等，故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．解法二：（I ）同解法一．

（II ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ．

因为点()2,m A 在抛物线:E 2

4y x =上，

所以m =±

(2,A ．

由(2,A ，()F 1,0可得直线F A

的方程为)1y x =-．

由)214y x y x

?=-??=??，得22520x x -+=，解得2x =或12x =

，从而1,2?B ?．又()G 1,0-，故直线G A

的方程为30y -+=，

从而r 又直线G B

的方程为30y ++=，

所以点F 到直线G B

的距离d r =．这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切．【考点定位】1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．

【名师点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离进行转化，从而简化问题的求解过程，在解抛物线问题的同时，一定要善于利用其定义解题．直线和圆的位置关系往往利用几何判断简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径比较；若由图形观察，结合平面几何知识，说明GF GF ∠A =∠B 即可，这样可以把问题转化为判断G G 0k k A B +=，高效解题的过程就是优化转化的过程．

18.【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的

笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总

与椭圆C 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ?的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

【答案】（Ⅰ）22

1.164x y +

=（Ⅱ）当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，OPQ ?的面积取得最小值8.

【解析】（Ⅰ）因为||||||314OM MN NO ≤+=+=，当,M N 在x 轴上时，等号成立；同理||||||312OM MN NO ≥-=-=，当,D O 重合，即MN x ⊥轴时，等号成立. 所以椭圆C 的

中心为原点O ，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为22

1.164

x y +

（Ⅱ）（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为4x =或4x =-，都有1

4482

OPQ S ?=

??=. （2）当直线l 的斜率存在时，设直线1

:()2l y kx m k =+≠±，由22

,416,y kx m x y =+??+=?

消去y ，可得222(14)84160k x kmx m +++-=.因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点，所以

2222644(14)(416)0k m k m ?=-+-=，即22164m k =+. ①

又由,20,y kx m x y =+??-=?

可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m m

Q k k -++.由原点O 到直线PQ 的

距离为d =

和|||P Q PQ x x =-，可得

111222||||||||222121214OPQ

P Q m m m S PQ d m x x m k k k ?=?=-=?+=

-+-. ② 将①代入②得，

41281441

OPQ

k m S k k ?+==--. 当21

k >

时，

2224128()8(1)84141OPQ

k S k k ?+==+>--；当2

104

k ≤<时，2224128()8(1)1414OPQ k S k k ?+==-+--.

因2104k ≤<

，则20141k <-≤，22214k ≥-，所以2

28(1)814OPQ S k ?=-+≥-，当且仅当0k =时取等号.所以当0k =时，OPQ S ?的最小值为8.

第22题图

第22题图2

综合（1）（2）可知，当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时，OPQ ?的面积取

得最小值8.

【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与直线与椭圆相交综合问题，属高档题.

【名师点睛】作为压轴大题，其第一问将椭圆的方程与课堂实际教学联系在一起，重点考查学生信息获取与运用能力和实际操作能力，同时为椭圆的实际教学提供教学素材；第二问考查直线与椭圆相交的综合问题，借助函数思想进行求解.其解题的关键是注重基本概念的深层次理解，灵活运用所学知识.

19.【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭

圆22

222:1y x C a b

(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两

点，与2C 相交于,C D 两点，且AC 与BD 同向. （I ）求2C 的方程；

（II ）若AC BD =，求直线l 的斜率.

【答案】（I ）22198y x += ；(II) 【解析】

试题分析：（I ）由题通过F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，可得221a b -=，

根据1C 与2C 的公共弦长为，1C 与2C 都关于y 轴对称可得

14a b +=，然后得到对应曲线方程即可； (II) 设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 根据AC BD =，可得

2234341212()4()4x x x x x x x x +-=+-，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为1y kx =+，联

立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.

试题解析：（I ）由21:4C x y =知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，

所以221a b -= ①；又1C 与2C 的公共弦长为，1C 与2C 都关于y 轴对称，且1C

的方程为21:4C x y =，由此易知1C 与2C 的公共点的坐标为3

()2，22

9614a b ∴+= ②，

联立①②得2

9,8a b ==，故2C 的方程为22

198

y x +=。

（II ）如图，设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y

因AC 与BD 同向，且AC BD =，

所以AC BD =，从而3142x x x x -=-，即3412x x x x -=-，于是

2234341212()4()4x x x x x x x x +-=+- ③

设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为1y kx =+，

由21

4y kx x y

=+??=?得2440x kx --=，由12,x x 是这个方程的两根，

12124,4x x k x x ∴+==-④ 由221189y kx x y =+???+=??得22(98)16640k x kx ++-=，而34,x x 是这个方程的两根，

343422

1664

,9898k x x x x k k

+=-

=-++， ⑤ 将④、⑤代入③，得232

2221646416(1)(98)98k k k k ?+=+++。即222

169(1)16(1)(98)k k k ?++=+

所以22

(98)169k +=?

，解得k =±

的斜率为【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质

【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，

解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单．

20.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22

22+=1(>>0)

x y b b

αα

12）在椭圆C 上.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设椭圆E ：22

22+=144x y a b

，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m 交

椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .

（i ）求

OQ OP 的值； (ii)求ABQ ?面积的最大值.

【答案】（I ）2

214

x y +=；

（II ）（i ）||2||OQ OP =；（ii ）【解析】

（I ）由题意知22311,4a b +==，解得22

4,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2

2 1.4

x y +=

（II ）由（I ）知椭圆E 的方程为22

1164

x y +=.

（i ）设00||

(,),

,||

OQ P x y OP λ=由题意知00(,)Q x y λλ--. 因为22

00 1.4x y +=又2200()()1164x y λλ--+=，即22200() 1.44

x y λ+= 所以2λ=，即

2.||

OQ OP = （ii ）设1122(,),(,),A x y B x y 将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得

222(14)84160k x kmx m +++-=，由0,?>可得22416m k <+……………………①

则有2121222

8416

,.1414km m x x x x k k

-+=-=++所以12||x x -=因为直线y kx m =+与y 轴交点的坐标为(0,)m ，所以OAB ?的面积

121||||2S m x x =-==

设2

.14m t k

=+将直线y kx m =+代入椭圆C 的方程，可得222(14)8440k x kmx m +++-=，由0,?≥可得2214m k ≤+……………………②

由①②可知01,t S <≤==故S ≤

当且仅当1t =，即2214m k =+时取得最大值

由（i ）知，ABQ ?的面积为3S ，所以ABQ ?面积的最大值为

【考点定位】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积；4.转化与化归思想.

【名师点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、二次函数的性质等，解答本题的主要困难是（II ）中两小题，首先是通过研究,P Q 的坐标关系，使（i ）得解，同时为解答（ii ）提供简化基础，即认识到ABQ ?与OAB ?的面积关系，从而将问题转化成研究OAB ?面积的最大值.通过联立直线方程、椭圆方程，并应用韦达定理确定“弦长”，进一步确定三角形面积表达式，对考生复杂式子的变形能力及逻辑思维能力要求较高.

本题是一道能力题，属于难题.在考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系、距离与三角形面积、二次函数的性质等基础知识的同时，考查考生的计算能力及转化与化归思想.本题梯度设计较好，层层把关，有较强的区分度，有利于优生的选拔.

21.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>经过点(0,1)A -，且离

. (I)求椭圆E 的方程；

(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.

【答案】(I) 2

212

x y +=； (II)证明略，详见解析.

(II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2

212

x y +=，得 2

(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，

由已知0?>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2014年高考文科数学真题解析分类汇编：N单元选修4系列(纯word可编辑)

数学 N 单元选修4系列 N1 选修4-1 几何证明选讲 15．[2014·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1-1所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的周长△AEF 的周长＝________．图1-1 15．3 [解析] 本题考查相似三角形的性质定理，周长比等于相似比．∵EB ＝2AE ，∴AE ＝13AB ＝13CD .又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△AEF ～△CDF ，∴△CDF 的周长△AEF 的周长＝CD AE ＝3. 21．[2014·江苏卷] A ．[选修4-1：几何证明选讲] 如图1-7所示，AB 是圆O 的直径，C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB ＝∠D . 图1-7 证明：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB ＝OC ，所以∠OCB ＝∠B . 又因为C ，D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，所以∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B ＝∠D ，因此∠OCB ＝∠D . [2014·江苏卷] B ．[选修4-2：矩阵与变换] 已知矩阵A ＝??????－1 21 x ，B ＝???? ??1 12 －1，向量α＝??????2y ，x ，y 为实数．若＝，求x ＋y 的值．解：由已知得，＝???? ??－1 2 1 x 错误!＝错误!)， B α＝错误! ))错误!)＝错误!)．因为＝，所以??????－2＋2y 2＋xy )＝???? ??2＋y 4－y )．故?????－2＋2y ＝2＋y ，2＋xy ＝4－y ，解得?????x ＝－12，y ＝4，

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾

股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：

高考数学圆锥曲线专题复习

圆锥曲线一、知识结构 1.方程的曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点.

2.圆圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内，其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系直线与圆相交?有两个公共点直线与圆相切?有一个公共点直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判定.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列二、填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=，则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析

2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析立体几何一、选择题: 1、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（） A ． 35003 cm π B ． 38663cm π C ．313723cm π D. 320483 cm π 2、设n m ,是两条不同的直线,βα，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若βα⊥,α?m ,β?n ,则n m ⊥ B ．若βα//,α?m ,β?n , 则n m // C ．若n m ⊥,α?m ,β?n ,则βα⊥ D ．若α⊥m ,n m //,β//n ,则βα⊥ 3、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:8 D ．1:16 4、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（） A ．2 3 B ． 33 C ． 23 D ．1 3 5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 6、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（） A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 7、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．等于（） A ．1 B ．2 C ． 2-1 2 D ． 2+1 2 8、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

2014年高考数学理科分类汇编专题03 导数与应用

1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（） A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时，不等式32 430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[5,3]-- B ．9 [6,]8 -- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2 b y ax x =+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m +

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧)，且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点， M 在l i 上的射影点是 N ，且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点 G 、求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2，已知点P(0，3) 到这个椭圆上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R)； G E G F 2G H ； G H E F 0. 12

2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 ， 4其左、右顶点分别

(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率； (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭圆C i于点N,若AM MP.求证：MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2b>0)的离心率 3 ，过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线 ,3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由 2 2 C x y 是A、B；双曲线, a2b2 1 的一条渐近线方程为3x- 5y=0. 2 x 2 5.已知椭圆a

2014年高考数学理科分类汇编专题06 数列

1. 【2014高考北京版理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 3. 【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 . 4. 【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >

5. 【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( ) 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列 6. 【2014天津高考理第11题】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________． 7. 【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ．

8. 【2014高考广东卷理第13题】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= . 9. 【2014高考安徽卷理第12题】数列{}n a 是等差数列，若135 1,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =________. 10. 【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大. 【答案】8

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

数学高考圆锥曲线压轴题

数学高考圆锥曲线压轴题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝ 3 2，a＋b＝3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m－k为定值． ★★如图，椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）经过点P（1， 3 2），离心率e＝ 1 2，直线l的方程为x＝4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3若存在，求λ的值；若不存在，说明理由． ★★椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，离心率为 3 2，过 F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明 1 kk1＋ 1 kk2 为定值，并求出这个定值． - 2 -

二、圆锥曲线中的最值问题＋y2 b2＝1（ a＞b＞0）的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且A D⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值． - 3 -

2015年高考数学题分类汇编(文)：9.圆锥曲线

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