2015年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及解析

D B

A

O

2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题：(每题4分，共24分)

1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（ ） A 、2； B 、34； C 、π； D 、0．

2、当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（ ） A 、a 0

＝1； B 、a －1

＝－a ； C 、(－a )2＝－a 2

； D 、2

2

11a a

=

． 3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（ ） A 、y ＝x 2； B 、y ＝

x 2； C 、y ＝2

x ； D 、y ＝21+x ．

4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（ ） A 、4； B 、5； C 、6； D 、7．

5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（ ） A 、平均数； B 、众数； C 、方差； D 、频率．

6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（ ） A 、AD ＝BD ； B 、OD ＝CD ； C 、∠CAD ＝∠CBD ； D 、∠OCA ＝∠OCB ．

二、填空题：(每题4分，共48分) 7、计算：=+-22_______．

8、方程223=-x 的解是_______________． 9、如果分式

3

2+x x

有意义，那么x 的取值范围是____________． 10、如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 11、同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝5

9

x ＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．

12、如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________． 13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．

14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．

15、如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，=，=，那么向量用向量、表示为______________．

16、已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________度．

17、在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)

18、已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于___________．

三、解答题

19、(本题满分10分)先化简，再求值：2

1

24422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x ．

20、(本题满分10分)

解不等式组：???

??+≤-->913

1624x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．

E

D C

B

A

y

x

A

O 21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝3

4

x 的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数y ＝

x

m

的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作

BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC ＝AB ．

求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB 的表达式．

22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：3≈1.7)

23、(本题满分12分，每小题满分各6分)

已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ； (2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE ．

24、(本题满分12分，每小题满分各4分)

已知在平面直角坐标系xOy 中(如图)，抛物线y ＝ax 2－4与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，AB ＝2

5．点P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)用含m 的代数式表示线段CO 的长； (3)当tan ∠ODC ＝2

3

时，求∠PAD 的正弦值．

O

E

D

B

A

25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)

已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ ＝OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F (点F 与点C 、D 不重合)，AB ＝20，cos ∠AOC ＝5

4

．设OP ＝x ，△CPF 的面积为y ． (1)求证：AP ＝OQ ；

(2)求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．

O

P

Q F E

D

C

B

备用图

O D

C