2012年中考数学一轮精品复习教案：图形的相似与全等(6)

九、图形的相似与全等(5课时)

教学目标：

1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.

2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．

3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．

教学重点与难点

重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．

教学时间：5课时

【课时分布】

图形的相似及其全等在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排:

教学过程：

【知识回顾】

苏科版九年级下期末复习《第六章图形的相似》单元评估试卷有答案

期末专题复习：苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（） A. B. C. D. 2.在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（） A. 12 B. 5 C. 16 D. 20 3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（） A. 6 B. C. 9 D. 4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若= ，则=（） A. B. C. D. 1 5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（） A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为

6.（2017?张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7.（2017?绥化）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③ 8.下列说法中正确的有（） ①位似图形都相似； ②两个等腰三角形一定相似； ③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81； ④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS 垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（） A. 40m B. 120m C. 60m D. 180m 10.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（） A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共30分）

《图形的相似》复习教案

图形的相似复习教案 一、教学目标 1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。 2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，并在探究过程中运用一题多解、运动转化、图形化归等数学思想方法。 3、通过例题的分析、研究，揭示基本图形的变化，提高分析问题和解决问题的能力，养成在自主探究的过程中，仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。 二、重点与难点 1、重点：利用相似三角形的判定与性质解决有关问题。 2、难点：灵活运用相似形的判定与性质，探究运动变化过程中图形的基本特征 。 三、教学技术与学习资源：多媒体辅助教学。 四、教学过程 （一）基本图形回顾： [问题设置] 如图△ABC 中，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上（点D 不与点A 、B 重合，点E 不与点A 、C 重合） 问题1、请添上一个条件，使得以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似。（学生口答） 总结归纳并画出示意图：添加以下任意一个条件，都可以使得以点A 、D 、E 为顶点 与△ABC 相似 ①DE//BC ②∠ADE=∠B ③∠AED=∠C ④∠B+∠BDE=180° ⑤∠DEC+∠C=180° ⑥ AD AE =BD EC ⑥AD AE =AB AC ⑦BD CE =AB AC ⑧∠ADE=∠C ⑨∠AED=∠B ⑩AD AE =AC AB 。 B 图（1）

问题2、将图2的线段DE 向下平移，使得点E 与点C 重合，如图3所示，若△ACD ∽△ABC ，则线段AC 、AD 、AB 满足怎样的数量关系呢？ 接下来，我们在图3的基础上继续探索。 （二）典型例题 [例题设置1] 如图1直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，试问图中有几对 相似三角形？ 变式1：如果△ABC 是钝角三角形，∠ACB 为钝角（如图2）， CD 、BE 是△ABC 的高，DC 、 BE 的延长线相交于点O ，则图中有几对相似三角形？ 变式2：如果△ABC 是锐角三角形（如图3），△ABC 的高CD 、BE 相交于点O ，连接DE ， 则（1）图中有几对相似三角形？ （2）若∠A ＝60°，则ED ：BC 的值＝ ？ （3）若△ADE 与△ACB 的面积之比为1：4，则∠A ＝ 度？ 图（1） 图（３） 图（2） B 图（3） (E)

初三中考数学总复习教案

2017年初三中考数学总复习教案 第周星期第课时总课时章节第一章课题实数的有关概念 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念； 教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数 () ()0 () () () () ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ；有理数 () () () () () () ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? （3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则。（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1 a .则。 （6）绝对值： （7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ） A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在( )0 222 sin 45090.2020020002273 π -???、 、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青 少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。 2．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016 .0,&ΛΛ,12-,ο45cos ,-ο60cos , 722,2,π -7 22 . 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； ()( )()()() ()()()()()() ( )???????? ????????????? ????????????? ? ? ???????? ? 零

最新北京市中考数学一模分类汇编 函数操作

函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．

2018 石景山一模
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .

图形相似复习课教案

《图形的相似》复习讲义 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． E A D C B E A D C B A D C B 2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 性质：??? ????比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：????? ??+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例 夹角相等、两边对应成比例，且 、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同， 而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条 直角边对应成比例，那么这两个三角形相似 （3）相似三角形的性质：①相似三角形的对就角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 课堂练习 1、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 3、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE?与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．

苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元测试题含答案

第六章图形的相似 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若=，则的值为（） A．1 B．C．D． 2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（） A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（） A． B．C． D． 4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． = 5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（） A．4 B．7 C．3 D．12 7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（） A．（1，2） B．（1，1） C．（，）D．（2，1）

8．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A ．2 B ．2.5或3.5 C ．3.5或4.5 D ．2或3.5或4.5 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米． 12．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= ．

中考数学总复习专题教案17

y x O 课时17．二次函数及其图象 【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象， 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和

y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系.

人教版初中九年级下册 数学《第6章 图形的相似》练习题

第6章 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离 学习目标 1．了解线段的比和成比例的线段． 2．了解比例的基本性质，并能解决简单问题． 随堂练习 1．判断下列各组长度的线段是否成比例，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”． （1）4、8、10、20（ ） （2）3、9、7、21（ ） （3）11、33、66、22（ ） （4）1、3、5、15（ ） 2．已知11x =，10y =，7s =，且 x s y t =，则t =________． 3．已知a 、b 、c 、d 成比例，5a =，3b =，7c =，则d =________． 4．若线段1a =，4b =，线段c 是a 、b 的比例中项，则c =________． 5．在比例尺为1∶50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ．求A 、B 两地间的实际距离． 6．已知73a b a b +=-，求a b 和 32a b a +的值． 课后复习 7．（1）若:3:4a b =，:3:5b c =，则::a b c =________________； （2）若线段b 是线段a 、c 的比例中项，且4a =，9c =，则b =________； （3）若 12a c m b d n ===，则2323a c m b d n -+=-+________． 8．已知M 是线段AB 延长线上的一点，且:5:2AM BM =，则:AB BM =________． 9．若25x y =，则 x y =________；若2703t s -+=，则s t =________．

10．将mn pq =改写成比例式的形式，错误的是（ ）． A ． m q p n = B ． p n m q = C ． q n m p = D ． m p n q = 11．已知234 x y z ==，且2318x y z +-=．求x 、y 、z 的值． 12．如图， 32AD AE BD EC ==．求（1） AB BD 的值；（2）EC AC 的值． 拓展延伸 13．已知a 、b 、c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++．下列各点中，在正比例函数y kx =图像上的点是________（填序号）． ①11,2?? ??? ②()1,2 ③11,2? ?- ?? ? ④()1,1- 14．P 为线段AB 上的一点，::AP PB m n =，AB a =．求AP 的长． 6.2 黄金分割 学习目标

相似(全章教案)

第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．

2020苏教版九年级数学下册《第6章 图形的相似》知识点整理

【文库独家】 苏教版九年级下册《第6章 图形的相似》知识点整理 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 c d a b = d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理） b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质

初中数学总复习教案课程(完美版)

初中数学总复习教案 第1课时 实数的有关概念 知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 教学目标： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 教学重难点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学过程： 一、基础回顾 1、实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示： （2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）； 或 300+|200|=500（m ）． 答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。

第六章 图形的相似 单元检测试卷(含答案)

九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试卷 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1.已知2 3 a b =，则（ ） A. 23a b = B. 1 3a b b -=- C. 53a b a += D. 2 22a b a b +=- 2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，10AB =，则AP 长约为（ ） A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 3.下列说法中，正确的个数为（ ） ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ） A. 1:3 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:9 5.在一幅比例尺为1:500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm ，则甲、乙两地 实际距离为（ ） A. 125km B. 12.5km C. 1.25km D. 1250km 6.如图，直线123////l l l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A ，B ，C 和点D ， E ， F ．下列各式中，不一定成立的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AB DE AC DF = C. AD BE BE CF = D. EF BC FD CA = 7.下列说法正确的有（ ） ①全等的两个三角形相似；②有一个锐角相等的两直角三角形相似； ③所有的等边三角相似；④有一个角相等的两个直角三角形相似． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ） A. 35 - B. 51 - C. 15 + D. 35 -9.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 10.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC ，BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角ACD V 和BCE V ，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①//MN AB ；② 111MN AC BC =+；③1 4 MN AB ≤，其中正确结论

人教版(2013)数学九年级下册第二十七章第一节图形的相似(第一课时)学案(无答案)

(1)C 1 B 1 A 1C B A 第27章《图形的相似》第一课时教案 教学目标： 1、理解相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。 2、探索相似图形的基本性质，能根据性质进行对应角、对应边的计算。 3、探索相似图形的基本性质，能根据基本性质判定两个图形是否相似。 4、掌握相似图形的记法、相似比、比例线段等基本概念。 教学重点：理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判断和计算。 教学难点：探索图形相识的基本性质 教学方法：讲授法 教具：黑板，多媒体 教学过程设计： 学习过程： 一 复习回顾 全等三角形的对应边 ，对应角 。 二 新知探究 （一）理解相似图形的概念 1、观察下面几组图片，他们的共同点是 ，不同点是 。 在数学中，我们把具有 的图形叫作相似形。 2、放大或缩小的图形与原图形是 。 3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？ 1、 练习（课本35p 思考及练习） （二） 探索相似图形的基本性质 1、看一看，想一想 （1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角 ，对应边 。 （2）对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ 2、量一量，算一算 （1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

(2) (1) （2）对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 3、归纳与总结： （一） 两个图形如果相似，那么它们的对应角 ，对应边的比 。两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。 注意：（1）相似图形对应的顶点要写在对应的位置上。 （2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。例如上图1，如果写成⊿ABC ∽ ⊿C B A ''',则相似比为 ；如果写成⊿C B A '''∽⊿ABC ，则相似比为 。 （3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形 ；两个图形全等是相似的一种特殊情形。 （二）反过来，如果两个图形满足对应角 ，对应边的 ，则这两个图形相似。 三、例题讲解 例1、 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. β83? 78?18cm 21cm D C B A E F G H 例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似? 四、巩固练习 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 10 1055 F E H G D C B A

最新中考数学总复习 一元一次方程教案 新人教版新版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。

人教版九年级数学下册《图形的相似》教学案

课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】 教学任务分析 教学目的: (1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似” (3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页) (1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 图27.1-4 (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1 11111C A AC C B BC B A AB ==

教师活动:在活动中,教师应重点关注： (1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)： 图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ (1) (2) 图27.1-5 教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量． 学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题: 学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页) 如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ． 27.1-6

《图形的相似》单元测试卷(含答案)

第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图

相似三角形复习教案

设计意图： 1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。 2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”； 使学生熟练掌握基本题型。 3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。 5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和“三角相等型”。 设计方案： 一、情境： 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（） A．1 B． C． D．2 （检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。） 这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题） 二、梳理相似三角形基本图形：

在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。 1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 (1)若CE= 3，则DE=____ (2) 如图（2）若CE= ，则DE=____. 2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（） （A）1 （B）2 （C）（D） 3、如图（4），∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（） （A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（） （A）6 （B）16 （C） 26 （D）

初三数学总复习教案-一元一次不等式组

初三数学总复习教案－一元一次不等式组 知识结构 不等式组的解集 二、重点 一次不等式组的解法； 三、目标要求 1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。 2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题 四、【典型例析】 例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组?????-≤-+->-x x x x 233121),1(21的解集在数轴上表示正确的是( ). A. B. C. D. 【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法. 【解答】分别求出每个不等式的解集. 解不等式)1(21+>-x x ,得x<-3; 解不等式x x 233121-≤-, 得2≤x . 原不等式的解集为x<-3. 选C. 【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法. 例2 （2002年 福州）解不等式组 2（x-1）≤4-x ① 3(x+1)＜5x+7② 并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。 解：解不等式①，得x ≤2 解不等式②，得，x ＞-2 ∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2 在数轴上表示如右图： -2 -1 0 1 2 x

x+y=m+2 例3 （2002年 河南） 求使方程组 4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。 分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组 x+y=m+2 x=m+7 解： 解方程组 可以得到 4x+5y=6m+3 y=2m-5 由于x 、y 都是正数 －m+7＞0 m ＜7 所以有 解之有 即2.5＜m ＜7 2m-5＞0 m ＞2.5 答：m 的取值范围是2.5＜m ＜7 例4 （2002年 泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 节货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？ 分析：A 、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。 解：设需要A 型货厢x 节，则需要B 型货厢(50-x)节 35x+25(50-x)≥1530① 依题意得 15x+35(50-x)≥1150② 由①得x ≥28 由②得x ≤30 ∴28≤x ≤30 ∵x 为整数，∴x 取28，29，30。因此有三种方案。 ① A 型车厢28节，B 型车厢22节； ② A 型车厢29节，B 型车厢21节； ③ A 型车厢30节，B 型车厢20节。 由题意，当A 型车厢为x 节时，运费为y 万元.则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40 显然，当x=30时，y 最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。 例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？ 【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力． 【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 . 设该校拟建的初级机房有x 台计算机,高级机房有y 台计算机, 根据题意,得 ?????≤+≤≤-+≤-+=-+.21)1-(7.015.120211(35.08.020),1(7.015.1)1(35.08.0y x y x ，） 解得 ?????????≤≤≤≤=.1452914 1327,75587655,2y x y x ∵x 为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.? ??==???==∴.29,58;28,56y x y x 答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台, 【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.